图的基本存储方法及拓扑排序

实验四

图的基本存储方法及拓扑排序

班级：10级数学班姓名：裴志威学号：201008101127

实验目的：

（1）熟练掌握图的基本存储方法；

（2）熟练掌握图的深度优先和广度优先搜索方法；

（3）掌握AOV网和拓扑排序算法；

（4）掌握AOE网和关键路径。

实验内容：

拓扑排序。

任意给定一个有向图，设计一个算法，对它进行拓扑排序。拓扑排序算法思想：a.在有向图中任选一个没有前趋的顶点输出；b.从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧；c.重复上述a、b，直到全部顶点都已输出，此时，顶点输出序列即为一个拓朴有序序列；或者直到图中没有无前趋的顶点为止，此情形表明有向图中存在环。

源程序代码：

#include

#include

#define MAXV 10 // 最大顶点个数

typedef struct

{

int edges[MAXV][MAXV]; // 邻接矩阵的边数组

int n; // 顶点数

}MGraph;

typedef struct ANode

{

int adjvex; // 该弧的终点位置

struct ANode * nextarc; // 指向下一条弧的指针

}ArcNode;

typedef struct

{

int no; // 顶点信息

int count; // 顶点入度

ArcNode * firstarc; // 指向第一条弧

}VNode, AdjList[MAXV];

typedef struct

{

AdjList adjlist; // 邻接表

int n; // 图的顶点数

}ALGraph;

void MatTolist(MGraph g, ALGraph * &G)

{

int i, j, n=g.n;

ArcNode * p;

G = (ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));

for (i=0; i

G->adjlist[i].firstarc = NULL;

for (i=0; i

for (j=n-1; j>=0; j--)

if (g.edges[i][j]!=0)

{

p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));

p->adjvex = j;

p->nextarc = G->adjlist[i].firstarc;

G->adjlist[i].firstarc = p;

}

G->n=n;

}

void TopSort(ALGraph * G)

{

int i,j,flag=0,a[MAXV];

int St[MAXV], top = -1; // 栈St的指针为top

ArcNode * p;

for (i=0; in; i++) // 入度置初值为0

G->adjlist[i].count = 0;

for (i=0; in; i++) // 求所有顶点的入度

{

p=G->adjlist[i].firstarc;

while (p!=NULL)

{

G->adjlist[p->adjvex].count++;

p=p->nextarc;

}

}

for (i=0; in; i++)

if (G->adjlist[i].count==0) // 入度为0的顶点进栈

{

top++; St[top] = i;

}

while (top>-1) // 栈不为空时循环

{

i = St[top]; top--; // 出栈

a[flag++]=i; // 输出顶点

p=G->adjlist[i].firstarc; // 找第一个相邻顶点

while (p!=NULL)

{

j = p->adjvex;

G->adjlist[j].count--;

if (G->adjlist[j].count==0)

{

top++; St[top] = j; // 入度为0的相邻顶点进栈}

p = p->nextarc; // 找下一个相邻顶点

}

}

if (flagn)

printf("该图存在回路，不存在拓扑序列!\n");

else

{

printf("该图的一个拓扑序列为:");

for(i=0; i

printf("%d", a[i]);

printf("\n");

}

}

void main()

{

int i, j;

MGraph g;

ALGraph * G;

G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));

printf("请输入图的顶点数:");

scanf("%d", &g.n);

printf("请输入图的邻接矩阵:\n");

for(i=0; i

for(j=0; j

scanf("%d", &g.edges[i][j]);

MatTolist(g, G);

TopSort(G);

}

若图存在回路，则不存在拓扑序列。

实验总结：

无向图的生成树就是从图的边集中选择一些边，使得这些边构成一个连通无环图，也就是树。如果给每一条边加一个权，所有生成树中权和最小的生成树称为最小生成树。

实验中由給定连通图算法实现最小支撑树,后来变化了要求,如果一开始給出的是不连通图,程序无法实现, 但程序是基于连通来写的,最后使用k=LocateVex(G,u)，在图不连通的情况下，会输出：此图不连通，无最小支撑树。