奥数 六年级竞赛 计数问题.教师版word
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容． ⑴能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题． ⑵运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题． ⑶理解和运用概率性质进行概率的运算．
【例 1】 若有A 、B 、C 、D 、E 五个人排队，要求A 和B 两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方
法？ 【分析】 题目要求A 和B 两个人必须排在一起，首先将A 和B 两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A ，
B ”、
C 、
D 、
E “四个人”进行排列，有4
424A =种排法．又因为捆绑在一起的A 、B 两人也要排序，有22
2A =种排法．根据分步乘法原理，总的排法有42
4224248A A ?=?=种．
【例 2】 一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但
不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？ 【分析】 若直接解答须分类讨论，情况较复杂．故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏
灯去插7个空位，共有37C 种方法（请您想想为什么不是37A ），因此所有不同的关灯方法有
3
776535321
C ??==??种.
［拓展］若有A 、B 、C 、D 、E 五个人排队，要求A 和B 两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？
［分析］ 题目要求A 和B 两个人必须隔开．首先将C 、D 、E 三个人排列，
有3
36A =种排法；若排成D C E ，则D 、C 、E “中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：
D C
E ，此时可将A 、B 两人插到
四个空位置中的任意两个位置，有2
4
12A =种插法．由乘法原理，共有排队方法：32
3461272A A ?=?=．
【例 3】 现有10个完全相同的球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?
第 8讲
计数㈠
【分析】 将10个相同的球排成一行，10个球之间出现了9个空档，现在我们用“档板”把10个球隔成有序的
7份，每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球（可能是1个、2个、3个、4个），借助于这样的虚拟“档板”分配物品的方法称之为插板法．
由上述分析可知，分球的方法实际上为档板的插法：即是在9个空档之中插入6个“档板”（6个 档板可把球分为7组），其方法种数为6984C =．
【例 4】 ⑴已知方程20=++z y x ，求这个方程的正整数解的个数．
⑵已知方程20=++z y x ，求这个方程的非负整数解的个数．
【分析】 ⑴将20分成20个1，列出来：11111111111111111111在这20个
数中间的19个空中插入2个板子，将20分成3部分，每一部分对应“1”的个数，按顺序排成=x ；
=y ；z =；即是正整数解．故正整数解的个数为2
19
171C =． ⑵将问题转化为求方程24x y z ++=的正整数个数，显然原方程的解法与转化后的方程的解可以一一对应，新方程的每一组解的值减去1，即可得到原方程的一组解，反过来，原方程的任意一
个解的值加一，也可对应新方程的解对应所以该方程的非负整数解有2
23
253C =个．
在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的一半左右．这里的“大量重复”是指多少次呢?
历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0.5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0.5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0.5就是抛掷硬币时出现正面的概率．这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值．
【例 1】 一个骰子六个面上的数字分别为0，1，2，3，4，5，现在来掷这个骰子，把每次掷出的点数
依次求和，当总点数超过12时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是＿＿＿＿. 【分析】 掷的总点数在8至12之间时，再掷一次，总点数才有可能超过12（至多是17）．当总点数是8时，
再掷一次，总点数是13的可能性比总点数超过13的可能性大．当总点数在9至12之间时，再掷
概率的古典定义：
如果一个试验满足两条：
⑴试验只有有限个基本结果；
⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的． 这样的试验，称为古典试验．
对于古典试验中的事件A ，它的概率定义为：
()m
P A n
=，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m 表示事件A 包含的试验基本
结果数．小学奥数中，所涉及的问题都属于古典概率．其中的m 和n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．
一次，总点数是13的可能性不比总点数是14，15，16，17的可能性小．
例如，总点数是11时，再掷一次，出现05的可能性相同，所以总点数是1116的可能性相同，即总数是13的可能性不比总数点数分别是14，15，16的可能性小，综上所述，总点数是13的可能性最大．
［前铺］在某个池塘中随机捕捞100条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞 200尾，发现其中有25条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那 么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？
［分析］ 200尾鱼中有25条鱼被标记过，所以池塘中鱼被标记的概率的实验得出值为252000.125÷=，
所以池塘中的鱼被标记的概率可一看作是0.125，池塘中鱼的数量约为1000.125800÷=尾．
［前铺］一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往周面上扔
放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人扔100次，______得分高的可能性比较大． ［分析］ 因为2、3、5、6、7、9中奇数有4个，偶数只有2个，所以木块向上一面写着奇数的可能性
较大，即小亮得分高的可能性较大．
举例：⑴明天正午的天气是阴天与明天正午的天气是雨天是两个互斥事件，所以明天正午天气为阴雨的概率等于明天正午的天气是阴天概率与明天正午的天气是雨天概率之和．
⑵抛一枚硬币掉下来后是正面向上与抛一枚硬币掉下来后是反面向上是两个互斥事件，所以抛一枚硬币掉下来后是正面或是反面向上的概率等与抛一枚硬币掉下来后是正面向上的概率与抛一枚硬币掉下
来后反面向上的概率之和，即11
122
P =+=．
⑶掷出的骰（t óu ）子数字1、2、3、4、5、6向上情况互斥且机会均等，所以每种情况发生的
概率为1
6
.
【例 2】 （20XX 年奥数网杯）一块电子手表，显示时与分，使用12小时计时制，例如中午12点和半夜12
点都显示为12:00．如果在一天（24小时）中的随机一个时刻看手表，至少看到一个数字“1”的概率是______． 【分析】 一天当中，手表上显示的时刻一共有1260720?=种．
其中冒号之前不出现1的情况有2、3、4、5、6、7、8、9八种，
互斥事件：()()()P A B P A P B +=+
互斥事件也叫互不相容事件．也可表述为不可能都发生的事件.
公式的含义为：如果事件A 和B 为互斥事件（互不相容事件）,那么A 或B （之一）发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和．
如果事件A 、B 为互斥事件，且事件A 、B 发生机会均等，那么()()()1
2
P A P B P A B ==+.
如果某事件所有可能发生的情况1A 、2A 、、n A 互斥，且机会均等，那么
()()()()121211
n n P A P A P A P A A A n n ====+++=.
其中的m 种情况发生的概率为m
n
．
冒号之后不出现1的情况有()()6110145-?-=种，
所以不出现1的情况有458360?=种．
所以至少看到一个数字“1”的情况有720360360-=种，
所以至少看到一个数字“1”的情况有3601
7202
=种．
【例 3】 如图9个点分布成边长为2厘米的方阵（相邻点与点之间的距离为1厘米），在这9个点中任
取3个点，则这三个点构成三角形的概率为多少？这三个点构成面积为1
2
平方厘米的三角形
的概率为多少？构成面积为1平方厘米的三角形的概率为多少？构成面积为3
2
平方厘米的
概率为多少？构成面积为2平方厘米的概率为多少？
【分析】 从9个点中任取3个点一共有3
9987
84321
C ??=
=??种情况．
三个点共线一共有3328++=种情况．
所以三个点能够成三角形的概率为819
18421
-=．
9个点中能构成面积为1
2的三角形一共有444432?+?=种情况．
所以三个点能够成面积为12平方厘米的三角形的概率为328
8421
=
． 9个点中能够成面积为1平方厘米的三角形的情况有46832?+=种情况．
所以三个点能够成面积为1平方厘米的三角形的概率为328
8421
=
． 9个点中能够成面积为3
2平方厘米的三角形的情况有4种情况．
所以三个点能够成面积为32平方厘米的三角形的概率为41
8421
=．
9个点中能够成面积为2平方厘米的三角形的情况有8种情况．
所以三个点能够成面积为2平方厘米的三角形的概率为82
8421
=．
【例 4】 奥苏旺大陆上流行一种牌戏，类似于我们世界的“扑克牌”，但他们的牌只有18张，不同的牌有
不同的点数或花色，一共有16这6个点数，以及◎、☆、◇三种花色.玩家从一幅牌中抽出3张牌，求：⑴抽到“顺子”（三张牌点数连续）的概率，⑵抽到“同花”（三张牌花色相同）的概率，⑶抽到“同花顺”（三张牌点数连续，花色相同）的概率．
【分析】 18张牌中抽取3张有3
18
816C =种方法． 顺子一共有4种，即()1,2,3、()2,3,4、()3,4,5、()4,5,6
对于每一种顺子，又有33327??=种，所以抽取到顺子的概率有
4279
81668
?=
． 同花有三种花色，每一种同花有3
620C =种，所以抽取到同花的概率有320581668
?=
． 同花顺有3412?=种，所以抽取到同花顺的概率为121
81668
=．
【例 5】 甲、乙两个学生各从09这10个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求：⑴这两个数字的
差不超过2的概率，⑵两个数字的差不超过6的概率． 【分析】 ⑴两个数相同（差为0）的情况有10种，
两个数差为1有2918?=种，
两个数的差为2的情况有2816?=种，
所以两个数的差不超过2的概率有10181611
101025
++=
?． ⑵两个数的差为7的情况有23?种． 两个数的差为8的情况有224?=种． 两个数的差为9的情况有2种．
所以两个数字的差超过6的概率有
6423
101025++=
?. 两个数字的差不超过6的概率有322
12525-=
.
【例 6】 甲、乙、丙、丁四人互相传球，由甲开始第一次传球，每个人接到球后，都随机从其他人中
选择一个人将球传出，那么第四次传球恰好传回甲手里的概率是多少？ 【分析】 对每一个接到球的人来说，下一次传球的方向有3种可能，
所以四次传球的总路线有4381=种可能，每一种之间都是互斥的等概率事件. 而恰好传回到甲的情况，以第一步为→甲乙为例有如下7种情况： ?→→???→→→??
??→→???
→?→→??→??→→???→→?→??
→→??
乙甲
甲丙甲丁甲甲乙乙甲丙丁甲乙甲丁丙甲
所以第4次传回甲的概率为
377
8127
?=
．
【例 7】 如图为A 、B 两地之间的道路图，其中⊙表示加油站，小王驾车每行驶到出现两条通往目的地方
向道路的路口时（所有路口都是三叉的，即每到一个路口都只有一条或两条路通往目的地），都用抛硬币的方式随机选择路线，求：⑴小王驾车从A 到B ，经过加油站的概率．⑵小王驾车从B 到A ，经过加油站的概率．
【分析】 运用标数法，标数规则（性质）：
⑴从起点开始标“１”．
⑵以后都将数标在线上，对于每一个节点，起点方向的节点相连线路上所标数之和与和目标方向节点相连线路上标数之和相等．
⑶对于每一个节点，目标方向的各个线路上标数相等．
如图：从A 到B 经过加油站的概率为1
8
；
8
4
1
如图：从B 到A 经过加油站的概率为3
8
；
4
16
1
举例： ⑴明天是否晴天与明天晚餐是否有煎鸡蛋相互没有影响，因此两个事件为相互独立事件.所以明天天晴，并且晚餐有煎鸡蛋的概率等于明天天晴的概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋的概率.
⑵第一次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两个相互独立事件．所以第一
次、第二次抛硬币掉下来后都是正面向上的概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面向上的概率之和，即
111224
P =?=.
⑶掷骰子，骰子是否掉在桌上和骰子的某个数字向上是两个相互独立的事件，如果骰子掉在桌上
的概率为0.6，那么骰子掉在桌上且数字“n ”向上的概率为1
0.60.16
?=．
【例 8】 某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为40%，如果该射手在百步之外连射三箭，三箭全
部射中靶心的概率为多少？有一箭射中靶心的概率为多少？有两箭射中靶心的概率为多少? 【分析】 ⑴全部射中靶心的概率为0.40.40.40.064??=．
⑵第一箭射中，其他两箭射空的概率为()()0.410.410.40.144?-?-=． 第二箭射中，其他两箭射空的概率为()()0.410.410.40.144?-?-=． 第三箭射中，其他两箭射空的概率为()()0.410.410.40.144?-?-=．
有一箭射中的概率为0.1440.1440.1440.432++=.
⑶第一箭射中，其他两箭射中的概率为()10.40.40.40.096-??=． 第二箭射中，其他两箭射中的概率为()10.40.40.40.096-??=．
第三箭射中，其他两箭射中的概率为()10.40.40.40.096-??=． 有两箭射中的概率为0.960.960.960.288++=.
相互独立事件：()()()P A B P A P B ?=?
事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
公式含义：如果事件A 和B 为独立事件，那么A 和B 都发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积．
【例 9】 小刚爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于3，那么跨1个台阶，如
果不小于3，那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少？
［分析］ 小明每跨出一步，有13
的概率跨1个台阶，有2
3的概率跨2个台阶，
对于4步跨6台阶的每一种情况，例如()2,2,1,1，发生的可能性有22114
333381
???=，
所以4步跨6台阶发生的总概率为48
68127
?=．
［铺垫］小明爬楼梯时以抛硬币来确定下一步跨1个台阶还是2个台阶，如果是正，那么跨1个台阶， 如果是反，那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少？ ［分析］ 小明跨出4步的所有情况有222216???=种情况，其中恰好跨出6个台阶的情况有： ()2,2,1,1、()2,1,2,1、()1,2,2,1、()2,1,1,2、()1,2,1,2、()1,1,2,2六种， 所以概率为
63
168
=．
【例10】 A 、B 、C 、D 、E 、F 六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中
只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的概率分别为多少？
【分析】 A 抽中的概率为16，没抽到的概率为5
6
，
如果A 没抽中，那么B 有1
5
的概率抽中，如果A 抽中，那么B 抽中的概率为0，所以B 抽中的概
率为511656
?=.
同理，C 抽中的概率为54116546??=，D 抽中的概率为54311
65436
???=，E 抽中的概率为
543211654326????=，F 抽中的概率为5432111654326?????=. 由此可见六人抽中的概率相等，与抽签的先后顺序无关.
［拓展］如果每个人抽完都放回，任意一个人如果抽中，则后边的人不再抽取，那么每个人抽中的概率为 多少？
［分析］ 抽中的概率依次为：16、5166?、511666??、51116666???、5111166666????、511111
666666
?????，
在这种情况下先抽者，抽中的概率大．
【例11】 甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物，
事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙、丁、戊依次取得第2件到第5件礼物，当然取法各种各样，那么共有＿＿＿＿种不同的取法．事后他们打开这些礼物仔细比较，发现礼物D 最精美，那么取得礼物D 可能性最大的是＿＿＿＿，可能性最小的是＿＿＿＿．
C
D E A
B
【分析】 本题需要注意的隐含条件：对于每个人，如果摆在面前的有两串礼物，那么该人选择其中一串的
概率为1
2
，如果摆在面前的只有一串礼物，那么该人100%选择那一串．
第一件取A 的有4种取法,
第一件取C 的有6种取法． 所以有不同的取法4610+=种．
观察这10种取法的树状图可知，甲和戊不可能取得D ，所以取得D 可能性最小的是甲和戊， 乙、丙、丁谁的可能性大不能看谁的取法较多，因为每种取法实现的可能性不同. 法一：计算枚举出的每一种取拿方法的所有概率（各种取拿方法流程之间是互斥事件）： 第一件取A 有4种方法：11
111122
4111
111222
81111
112222161111
11222216B C D E B D E A C B E D E B ?
??→→→????= ?
????????→→????=? ?
?????→?
??????→→????=? ?
??
????→???????→????=? ?
????????
第一件取B 有6种方法：111
111222
81111
112222
161111
112222161111
112222
161111
11222216111
111222
8B D E A B E D E B C B E A D E B E A B
???→→????= ?
?????????→→????=? ?
??
???→??
???→????=?
?
??????
→????→????=? ?
?????→??????→→????=? ?
????????→→????= ?
?????????????
?
?
????
?
??
??
乙取得D 的可能性是1111
161684
++=；
丙取得D 的可能性是11111
161616164+++=；
丁取得D 的可能性占1111
4882
++=．
所以取得D 可能性最大的是丁．
法二：计算流程各个阶段，事件发生情况：（每个人选择哪一串在是否取完一串的条件已知的 情况下与后一个人选择哪一串相互独立）.
乙取得D 的可能性是111
224
?=；
丙取得D 的可能性是111122224??
???= ???；
丁取得D 的可能性占111111
2222222
???+???= ???．
所以取得D 可能性最大的是丁．
1． 从小红家门口的车站到学校，有1路、9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分中开来一辆．小
红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车，据有人观察发现：总有1路车过去以后3分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车．小红乘坐______路车的可能性较大． 【分析】 首先某一时刻开来1路车，从此时起，分析乘坐汽车如下表所示：
显然由上表可知每10分钟乘坐1路车的几率均为10，乘坐9路车的几率均为10
，因此小红乘坐1 路车的可能性较大．
2． 某人有5把钥匙，一把房门钥匙，但是忘记是哪把，于是逐把试，问恰好第三把打开门的概率？ 【分析】 从5把钥匙中排列出前三把，一共有3554360P =??=种，
从5把钥匙中将正确的钥匙排在第三把，并排出前二把一共有244312P =?=种，
所以第三把钥匙打开门的概率为121
605
=．
3． 一张圆桌旁有四个座位，A 、B 、C 、D 四人随机坐到四个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概
率． 【分析】 四人入座的不同情况有432124???=种．
A 、
B 相邻的不同情况，首先固定A 的座位，有4种，安排B 的座位有2种，安排
C 、
D 的座位
有2种，一共有42216??=种．
所以A 、B 不相邻而座的概率为()12416243
-÷=
．
4． 如图为甲、乙两地之间的道路图，晓峰从甲地步行前往乙地，晓峰步行的方向始终为向北或向东，
如果行走某个路口，出现有向北和向东的两条道路，晓峰就用抛硬币的方式随机选择路线，问晓峰最有可能通过A 、B 、C 中的哪一条道路从西城走到东城？
乙
甲
C
B
A
【分析】运用标数法，将晓峰通过的每一条路的概率标在道路上，如图：
由标数可得晓峰通过A的概率为1
2
，通过B和C的概率为
1
4
.
5．设每门高射炮击中敌机的概率为0.6,今欲以99%的把握击中敌机,则至少应配备几门高射炮同时射击？
【分析】如果只配一门高射炮，那么未击中的概率为0.4，
配备两门高射炮那么未击中的概率为0.40.40.16
?=，
如果配备三门高射炮，那么未击中的概率为0.40.40.40.064
??=，
如果配备四门高射炮，那么未击中的概率为0.40.40.40.40.0256
???=，
如果配备五门高射炮，那么未击中的概率为0.40.40.40.40.40.01024
????=，
如果配备六门高射炮，那么未击中的概率为6
0.40.004096
=．
所以至少配备6门高射炮，同时射击．
埋在树下的金币
从前，在一个偏僻的村庄里，住着一个穷人，他只有很小的一块田地．有一年，他的收成很不好．最后，只剩下一小袋种子了．当那块地到了可以耕种的时候，天刚一亮，他就从床上爬起来，来到田里开始播种．
他十分小心，生怕遗失了一粒种子．到了正午时分，太阳猛烈地灼烤着他，他感到很疲乏，便停下来在树旁休息．当他坐下的时候，一把种子从袋子里撒出来，掉到了树干下的一个树洞里．虽然只是一点儿种子，但这个贫苦的人还是想：“种子本来就很少，对我来说，每一粒种子都是宝贵的，丢失了都是损失．”
想到这里，他就拿着铲子，开始挖这株树的树根，天气很热，汗水沿着他的背和眉毛滴下来，但他还是不停地挖．当他终于挖到种子时，他发现它们掉在了一个被埋着的盒子上面．而那个盒子却装着黄金．
从此以后，这个穷人成了一个富有的人，人们对他说：“你真是世界上最幸运的人．”
他笑着说：“不错，我是很幸运，但是这些都源于我辛勤劳作和对种子的珍惜．”
只有付出才会有收获．幸运总是会垂青那些踏实肯干的人，那些不畏困难、辛勤工作的人往往能够超越平庸，获得丰厚的回报．而那些只会白白羡慕别人运气好的人则注定了只能一无所有．
——减少白色污染环境浪潮使生产一次性产品的行业正在走下坡路，很多国家在开发生产可降解塑料，使其在使用过后能够在自然界中化解；有的国家已淘汰使用塑料，而用特种纸包装代替．很多国家提倡包装物的重复使用和再生处理．丹麦、德国规定，装饮料的玻璃瓶使用后经过消毒处理可多次重复使用，瑞典一家最大的乳制品厂推出一种可以重复使用75次的玻璃奶瓶；一些发达国家把制造木杆笔视为“夕阳工业”，开始生产自动铅笔．
自备餐具就餐不但能减少木林消耗还能减少白色垃圾的产生，更可避免一次性餐具制作过程中添
加的有毒物质对使用者的伤害．拒绝使用一次性餐具，自己带上餐具打包食品都能在日常生活中体现我们的环保意识，只是多带上一样东西，就可以对环境的保护做出一大步贡献．
小学六年级数学计算比赛试题
班级 姓名 成绩 一、口算：(每题分，共30分) 13 ＋13 = 3×18 = 78 ÷2= 7 12 ×4= 56 ÷5= 710 ×4= 89 ÷ 4= 57 ×710 ＝ 2－79 = 1－16 = 1÷79 = 6×23 = 12÷23 = 27 ×14= 45 ÷12 = 5 8 ×2= 45 ＋315 = 34 ÷6 = 512 ×617 = 56 ×0÷35 = 38 ×16 = 6－ 13 = 1233 ÷311 = 67 ＋1 = 65÷125= 98×249= 3－76 = 61＋32= 1÷94 = 41×21 = 13 ＋16 = 13 －16 = 25÷10%= 4 3×8 = 54×125 = 13 ÷12 = 25 ÷10= =?694 =÷9461 =÷31 91 =?8361 =÷474 32－=4 1 =?571 =÷5152 =?158165 =+4 3 31 712 ÷12 = 1320 ÷39= 23 ÷815 = 4÷12 = 13 ×6 7 = 10－45 = 13 －15 = 1415 ÷7= 27 ×59 = 1－29 ×3= 6÷34 ＋14 = 17 ÷23 ×7= 2 － 15 ＋ 45 =
36－78 X=15 X ×( 16 ＋ 38 )= 13 12 x ：4= 3：10 1 － 34 x = 3 5 x －= x ＋ x=36 2x+= 5-32x=31 41÷6x=7 2 四、计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共30分） （1）×101－ 34 (2) 72×( 14 ＋ 16 － 1 3 ) （3）14 ×23＋78×－ （4）97× 596
六年级奥数竞赛试题及答案
六年级奥数竞赛试题 一.计算: ⑴. =?+???+?+?+?100991431321211 ⑵. 13471711613122374?+?+?= ⑶. 222345567566345567+??+= ⑷. 45 13612812111511016131+++++++= 二.填空: ⑴.甲、乙两数是自然数,如果甲数的 65恰好是乙数的4 1.那么甲、乙两数之和的最小值是 . ⑵.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有21的学生得优,有31的学生得良,有71的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人,则该班不及格的学生有 人. ⑶.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了 天. ⑷. 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成 个没有重复数字的三位数. ⑸.“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 _______种不同颜色搭配的“IMO ”. ⑹不定方程172112=+y x 的整数解是 . ⑺一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .
⑻. 把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体, 这个立方体的表面积是 平方厘米. ⑼.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 千米. ⑽.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 _人. ⑾.从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图),李楠从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有 种走法. ⑿.算出圆内正方形的面积为 . ⒀.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周 长是 厘米.)14.3(=π ⒁.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取 张牌,才能保证其中必有3种花色. ⒂.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=※5= . ⒃.甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说： 甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”； 乙：“是丁打碎的”； 丙：“我没有打坏玻璃”； 丁：“我才不干这种事”； 深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃 答: 是 打碎了玻璃。 北 少年宫 学校6厘米
六年级奥数工程问题教师版
工程问题 一：基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”，工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一：工作效率（和）×工作时间=工作总量 模型二：工作总量÷工作效率（和）=工作时间 模型三：工作总量÷工作时间=工作效率（和） （一）先合作，后独作 例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（A） 例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？（B级）
（二）丙先帮甲，再帮乙 例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？（B级） （三）甲乙合作，中途有人休息 例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（B级）
（四）独做化合做 例5、甲乙合做一项工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的1/5，两队单独做完成任务各需多少天？（B级） （五）合做变独做 例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2：3。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？（B）
小学六年级数学下册计算题及答案
小学六年级数学下册计算题及答案 1．填空。 (1)24时的是( )时,( )千米的是8千米。 (2)64吨增加它的是( )吨,再减少它的是( )吨。 (3)48米增加( )%是60米,60米减少( )%是48米。 (4)栽50棵树,死了3棵,成活率是( )。 (5)一种商品打七折销售,如果这种商品的原价是100元,则便宜了( )元。 (6)男生人数比女生人数多,女生人数比男生人数少( )%,女生人数与男生人数 的比是( )。 2．判断。 (1)三年级学生今天出勤了200人,缺勤了3人,出勤率为98.5%。( ) (2)从甲地到乙地,客车要行驶4时,货车要行驶5时,货车比客车快20%。( ) (3)一种商品先涨价10%,后降价10%,现在商品的价格比原来的价格高。( ) (4)水结成冰,体积增大,冰化成水,体积减小。( ) (5)甲零件的质量是千克,是乙零件质量的,求乙零件的质量,列式为×。( ) 3．一本故事书,小东第一天读了全书的,第二天读了18页,这时还有58页没有读。 这本故事书一共有多少页？ 4．今年植树节,金星小学共植树1050棵,其中是白杨树,是松树。哪种树植得多？ 多多少棵？ 5．某工厂共有职工850人,其中女职工有500人,男职工人数比女职工少百分之几？ 6．服装店计划采购一批服装销售,按20%的利润定价销售,每件正好60元,采购时 这种服装进价降低了20%,如果商店仍按照20%的利润定价销售,现在每件应售多少元？ 7．学校有排球和足球共100个,排球个数的比足球个数的多2个。学校有排球和足 球各多少个？ 8．一份文件,甲打字员要9时完成,乙打字员要8时完成,甲、乙共同做3时后,剩下 的由乙单独做,乙还需几时才能完成？ 9．小明的妈妈买了2500元国家建设债券,定期三年。如果年利率为5.74%,那么到 期时她可以取回本金和利息共多少元？ 参考答案 1．(1)4 10 (2)72 63 (3)25 20 (4)94% (5)30 (6)20 4∶5 2．(1)×(2) ×(3) ×(4)√(5) × 3．(18＋58)÷＝95(页) 4.＜,松树植得多。 1050×＝700(棵) 1050×＝350(棵) 700－350＝350(棵) 5．850－500＝350(人) (500－350)÷500＝0.3＝30% 6．60÷(1＋20%)＝50(元) 50×(1－20%)×(1＋20%)＝48(元)
小学奥数和倍问题计算题及答案
小学奥数和倍问题计算题及答案（上） 一、填空题 1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为吨和吨. 2.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男生人,女生人. 3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球元,每个排球元. 4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是米, 米, 米. 5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲筐所剩的梨是个,乙筐所剩下的梨是 个. 6.甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是 . 7.今年哥俩的岁数加起来是55岁,曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍,哥哥今年岁. 8.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长米. 9.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有本书. 10.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有张画片. 二、解答题 11.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食吨,乙粮仓原来存粮食吨. 12.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是163,被除数是 ,除数是 . 13.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支? 14.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养场各养牛多少头? ———————————————答案——————————————————————
六年级奥数一至十讲教师版
小学六年级奥数教案—01比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。 5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，
6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
小学数学六年级奥数竞赛试题及答案详解
小学数学六年级奥数竞赛试题及答案详解 （时间：90分钟） 姓名： 成绩 一、填空题： 1. 11111111 1357911131517612203042567290 ++++++++=（ ） 2. “趣味数学”表示四个不同的数字： 则“趣味数学”为（ ） 3. 某钢厂四月份产钢8400吨，五月份比四月份多产 ，两个月产量和正好是第二季度计划产量的75％，则第二季度计划产钢（ ）吨． 4. 把 化为小数，则小数点后的第100个数字是（ ），小数点后100个数字的和是（ ） 5. 水结成冰的时候，体积增加了原来的 ，那么，冰再化成水时，体积会减少（ ） 6. 两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积（ ）大 7. 加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2 天还剩这批零件的 没完成.已知甲每天比乙少加工4个则这批零件共有（ ）个 8. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是（ ）立方厘米． 9. 有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后的 近似值.则算式上边三个方格中的数依次分别是（ ） 10. 一个四位数，使它恰好等于两个相同自然数的乘积，则这个四位数是（ ） 二、解答题： 11. 如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米？ 1 7 1 7 111 4 5 1.16357++≈xxyy
六年级数学简便计算专项练习题(附答案+计算方法汇总)
六年级数学简便计算专项练习题（附答案＋计算方法汇总） 小学阶段（高年级）的简便运算，在一定程度上突破了算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序。如果学生没真正理解运算定律、性质，他只能照葫芦画瓢。在实际解题的过程当中，学生的思路不清晰，常出现这样或那样的错误。因此，培养学生思维的灵活性就显得尤为重要。 下面，为大家整理了8种简便运算的方法，希望同学们在理解的基础上灵活运用，不提倡死记硬背哟！ 1.提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 2.借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1－4 3.拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25 4.加法结合律 注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 5.拆分法和乘法分配律结合 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=？ 6.利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083
小学奥数竞赛计算题常用解法
小学奥数竞赛计算题常用解法 来源：合肥奥数网整理文章作者：奥数网编辑 2011-09-02 20:45:09 [标签：小学奥数竞赛杯赛计算题试题][当前17711家长在线讨论] 在小学数学中，计算题占有一定的分量，特别是小学奥数中。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地运用运算性质、定律、法则。下面是计算题的常用解法： 一、分组凑整法： 例1．3125+5431+2793+6875+4569 解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793 =22793 例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2 解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2） =100+1=101 分析：例2是将连续的（+ - - +）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。 二、加补数法： 例3：1999998+199998+19998+1998+198+88 解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12 =2222300-22=2222278 分析：因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。
三、找准基数法： 例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6 解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6 =200-4.3=195.7 分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。 四、分解法： 例5．1992×198.9-1991×198.8 解：原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8 =1991×（198.9-198.8）+198.9 =199.1+198.9=398 分析：由于1991与1992、1989与198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一个数进行分解，如：198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1，多次运用
六年级奥数-等积变形(教师版)
第三讲 等积变形 1.等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 2.鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，
则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ 3.蝶形定理 任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)： ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2 a b +． 4.相似模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 S 4 S 3 S 2 S 1O D C B A
小学六年级数学竞赛试题及详细答案
小学六年级数学竞赛试题及详细答案 一.计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分） 二.填空题（共40分，每小题5分） 1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立： （1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992 2.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米.25厘米.15厘米，并且它的下底是最长的一条边.那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米. 3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了.这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻.原来至少有_ _人已经就座. 4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r.a=_ _，r=_ _. 5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶.他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年_ ___岁. 6.学校买来历史.文艺.科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本.那么，至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种. 7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分.那么得分最少的选手至少得__ __分，至多得__ __分.（每位选手的得分都是整数） 8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管.那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段.90毫米的铜管为_ ___段时，所损耗的铜管才能最少. 三.解答下面的应用题（要写出列式解答过程.列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分） 1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米.现由甲工程队先修3天.余下的路段由甲.乙两队合修，正好花6天时间修完.问：甲.乙两个工程队每天各修路多少米？ 2.一个人从县城骑车去乡办厂.他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米.又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程. 3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）.将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米.求这个大长方体的体积 . 4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所 多35本.第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包.这批书共有多少本？
六年级经典数学计算题及答案
六年级经典数学计算题及答案 “/ 5 5 2、11 5 7 4 1 12 +( 十+)--+X8 —(1 — X 4) 13 26 5 18 4 18 5 6 2、解下列方程或比例。（共36分3分/个） 2X + 18X 2 = 104 5 —0.6X —0.2 1 5 X —X= —(1 —15% )X —3— 48 6 8 2 1 X: —0.6: 0.6:36% —0.8:X 3 200 3X —20%= 1.21 ^X+ - X= 38 6 7 9 —1.6X —9.8X —22 1 X + 2 —16X 50% 5 2X 1 —2.5 0.75 —X 3 0.5 1.5 6 学校: 班级姓名: 得分: 1、脱式计算。（能简算的要简算，共36分3 分/个） 25 X 1.25 X 32 3.5 X 3.75 + 6.25 X 3.5 99 X 45 1 X 36+ 2 2 X 3.6 + 25 X 0.36 + 9 (4+ 8) X 25 104 X 25 17 —) 19 X 19X 17 3.04 —1.78 —0.22 29 27 + 28 28
3、列式计算。(共28分第9小题4分，其它3分/小题) (1) 0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少? (2) —与它的倒数的积减去0.125所得的差乘8，积是多少? 12 5 1 (3) 28个加上24的，和是多少? 7 6 (4) 14.2与15.3的和，减去10.5与2.4的积，差是多少? (5) 10减去它的20%再除以2,结果是多少? (6) —个数除以417,商208余107，这个数是多少? 5 2 2 (7) —个数比三的1三倍少土，求这个数。 6 5 3 3 (8) —个数的—比30的25%多1.5，求这个数是多少? 5
(完整)最新重点小学三年级奥数竞赛真题
小学三年级奥数竞赛真题1 1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。 2、7年前，***年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。 3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人。 4、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。 5、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。 6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。 7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。 8、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。 9、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有( )条线段。 二、应用题。(每小题5分，共50分) 1、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本? 2、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵？ 3、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学？ 4、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人？ 5、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几？ 6、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书？ 7、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒？ 8、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖？ 9、两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍。两块布原来各长多少米？ 10、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多
六年级奥数分数百分数应用题教师版定稿版
六年级奥数分数百分数 应用题教师版精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
第六讲：分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=.
方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量
新人教版小学数学六年级竞赛试题及答案
六年级数学竞赛试题 姓名_________ 成绩_______ 一、填空。（27分） 1、一个数由32个百、56个百分之一组成，这个数是（），它含有（）个0.01，这个数保留到十分位是（）。 2、填上合适的单位名称： 一间教室面积是54（）汽车每小时行90（）一瓶矿泉水容积是255（）3、5.02吨=（）吨（）千克 1.75小时=（）小时（）分 4、2÷（）=0.4=（）：15=8 （） =（）% 5、2 15：0.6化成最简整数比是（），比值是（）。 6、桌子每张a元，椅子每把b元，买20套桌椅共需（）元。（一张桌子配两把椅子） 7、小丽和小红同时从学校出发，小丽向东走80米，记作+80米，小红向西走60米，记作（）米，此时两人相距（）米。 8、一个圆柱形木块削去18.84立方分米加工成最大的圆锥体，这个圆柱形木块体积是（）立方分米。 9、三角形三个内角度数比是1：3：5，这个三角形是（）三角形。 10、2 9的分子增加6，要使分数大小保持不变，分母应为（）。 11、王奶奶5月1日去银行存了一年定期储蓄2万元，年利率1.98%，利息税20%，她到期可得本金和税后利息共（）元。 12、一个圆的周长是12.56厘米，以它的一条直径为底边，在圆内画一个最大的三角形，这个三角形面积是（）平方厘米。 13、一张精密零件图纸的比例是5：1，在图上量得某个零件长度是48毫米，这个零件实际长度是（）。 14、自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费（）升水。 15、九张卡片上分别写着1-9九个数字。甲、乙、丙、丁四人每人拿两张。甲的数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3，剩下一张的数字是（）。 二、判断题。（8分）
小学六年级数学计算题大全(1200道)
1. （18 －14 ÷4×14 ）÷1 2 2. （111＋999）÷[56×（37 －3 8 ）] 3. （15 ＋18 ）×160×1 13 4. 15－（7 13 ÷2＋5） 5. 6.4÷45 ＋1.25×33 5 6. [0.25×4－（56 ＋112 ）]×5 6 7. 720 ×1125 ＋1425 ×7 20 8. 23 ＋（12 ＋23 ）×2 7 9. 310 ×（12 ＋13 ）÷1 8 10. 75 ×[280÷（7.28＋6.72）] 11. （140）15.6÷[32×（1－58 ）÷3.6] 12. 87－3215÷85＋163 13. （34－51×41）÷15 4 14. 54×185＋73＋9 7 15. 87÷〔（87－43）×5 4〕 16. 6×（152＋121）－8 1 17. 2－95÷32－6 1 18. 37－（53÷209＋23 8） 19. 〔2－（58＋31）〕÷154 20. 1－（85÷23＋41 ） 21. 75÷98＋87÷57－7 5 22. （1－31÷74）×103 23. （53－53×95）÷9 4 24. 〔65－（43－2 1）〕÷157 25. 1615×〔1÷（32＋21）〕 26. （2621×713＋21）÷9 5 27. 24 17 ÷5＋51÷724＋0.2 28. 74÷〔（65－54）÷16 7〕 29. 〔4－（43－83）〕÷8 1 30. 158÷〔32 5 ×（109＋61）〕 31. 3－185×4027－16 13 32. 21 2 ÷〔（43－32）×76〕 33. 51÷3+54×31 34. 94+72+185÷2 1 35. 72×（21–31+4 1 ） 36. 2–32÷54–6 1 37. 98+76×32+7 3 38. 83+54×65+3 1 39. 71×116+11 5 ÷7
小学奥数：计算专题《乘除法的巧算》练习题
小学奥数：计算专题《乘除法的巧算》练习题 一．选择题（共4小题） 1．1×2×3×4×5…×21÷343，则商的千位上的数字是（） A．6B．0C．5D．2 2．1×1+2×2+3×3+…+2005×2005+2006×2006的个位数字是（） A．1B．4C．5D．9 3．0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（） A．交换律B．结合律C．分配律 4．105×18＝100×18+5×18运用了（） A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律 二．填空题（共15小题） 5．÷2017＝． 6．计算：12345679×28＝． 7．47×25×8＝． 8．a（b+c）＝ab+ac是乘法律，请你用、25、4这三个数编一道适合运用这一定律进行简便运算的算式，这个算式是． 9．计算：25×259÷（37÷8）＝． 10．已知7A＝11，9B＝13．则143÷AB＝． 11．10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝． 12．计算：5×13×31×73×137＝． 13．计算下列各题． 7.2×1.3×4＝； 17.9+17.4×3.8＝； 100.48﹣3.14×15＝； 4.05÷0.5+10.75＝； ＝． 14．计算125×75×32＝．
15．计算：13×1549277＝． 16．计算：47167×61×7＝． 17．2013×20142014﹣2014×20132013＝． 18．算式143×21×4×37×2的计算结果是． 19．两个2012位数和的乘积里有个数字是偶数． 三．计算题（共15小题） 20．计算． ①110÷5 ②3300÷25 ③44000÷125 21．计算． （1）76×74＝ （2）31×39＝ （3）78×38＝ （4）43×63＝ 22．你能迅速算出结果吗？ 125×16 125×33 125×24 125×81 23．6237÷63 24．简便计算 25×42×4 125×17×8 25×125×4×8． 25．计算 52×9432×91321×972×99321×99 7231×9978×9142×991564×91723×99 26．×的积是多少？ 27．计算：999×996996999﹣996×999999996．
六年级奥数试题-排列组合(教师版)
第十九讲排列组合 一、排列问题 在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关． 一般地，从n个不同的元素中取出m(m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列． 排列的基本问题是计算排列的总个数． 从n个不同的元素中取出m(m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素 P． 的排列中取出m个元素的排列数，我们把它记做m n 根据排列的定义，做一个m元素的排列由m个步骤完成： 步骤1：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法； 步骤2：从剩下的(1 n-)种方法； n-)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1
…… 步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有 11n m n m --=-+（）(种)方法； 由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是 121n n n n m ?-?-??-+L （）（）（） ，即121m n P n n n n m =---+L （）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘． 二、排列数 一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =?-?-????L （ ）（）． 表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =?-?-????L L （）（） ． 在排列问题中，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算． 三、组合问题 日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题． 一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n ≤)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合． 从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． 从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取 出m 个不同元素的组合数．记作m n C ． 一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数m n P 可分成以下两步： 第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有m n C 种方法； 第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有m m P 种排法． 根据乘法原理，得到m m m n n m P C P =?．
六年级数学竞赛试题-及参考答案
（试题总分98分卷面2分共100分时间40分钟）题号一二三四五卷面分总分复核 得分 评卷 一、填空（24分）（每空2分） 1. 4 3=15÷（）=（）﹕16 2.把、1 3 2和按从大到小的顺序排列为（）。 3.一张半圆形纸片半径是1分米，它的周长是（），要剪成这样的半圆形，至少要一张面积是（）平方分米的长方形纸片。 4. 一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有_ _人已经就座。 5. 7 5吨煤平均7次运完，每次运这些煤的（）（填分数），每次运煤（）吨。 6. 十几辆卡车运送315桶汽油,每辆卡车运的桶数一样多,且一次运完.那么, 每辆卡车运（）桶。 7. 五个数的平均数是30，若把其中一个数改为40，则平均数是35，这个改动的数是( )。 8.两个圆的直径比是2 ：5，周长比是（），面积比是（）。二、判断（10分） 1.某班男生人数比女生人数多 3 1，那么女生人数就比男生少 2 1。（） 2.半圆的周长就是圆周长的一半。( ) 3.把圆分成若干份，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。（） 4.把10克糖放入100克水中，糖是糖水的 10 1。（） 吨的 9 1和1吨的 9 7一样重。（） 三、选择（18分） 1.下面图形中，（）是正方体的表面展开图． A. B. C. 2.一种商品先降价 8 1，又提价 8 1，现价与原价相比（）。 A.现价高； B.原价高； C.相等。 3.一个三角形，三个内角度数的比是1：3：6，这个三角形是（）。 A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形 4.甲数是m，比乙数的8倍多n，表示乙数的式子是（） +n +8+n C.(m-n)÷8 5.正方形和圆的周长相等，那么面积谁大（） A.同样大； B.正方形大； C.圆大； D.无法比较。
六年级奥数简便运算习题
小学六年级奥数练习（一） 一、定义新运算练习 1. 设）。 ）（求（5101225,213**?-=*b a b a 2.）。 （。求）（是两个数，规定：、设35302q p p q p q p 2???-+=? 3.412010M N N M N M N M -*+= *，求是两个数，规定、设。 4.=*÷*=*=*=*）（），那么（如果6236444 13,43312,32112 5.==?+++++=?++=?+=?x 543x ,109876565.........43232 ,2121中，在，，如果 6..8946b) -a b)a b -a 2:""b a ?+??+=??，求（（定义新运算和对两个整数b a 课后练习题 一、定义新运算 1、规定a*b=(b ＋a)×b ，求(2*3)*5。 2、定义运算“△”如下：对于两个自然数a 和b ，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b 。例如： 4 △ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。 根据上面定义的运算， 18△12等于几？ 4、对于数 a ，b ，c ，d ，规定〈a ，b ，c ，d 〉=2ab-c ＋d 。已知〈1，3，5，x 〉=7，求x 的值。 5、规定： 6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。 6、如果a △b 表示(a-2)×b ，例如：3△4=(3-2)×4=4，那么当( a △2)△3=12时，a 等于几？ 7、对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算“*”：a*b ＝a(a ＋1)(a ＋2)…(a ＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x 等于几？ 8、有A ，B ，C ，D 四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A ∶将输入的数加上5；装置B ∶将输入的数除以2；装置C ∶将输入的数减去4；装置D ∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A 后面连接装置B 就写成A ?B ，输入1后，经过A ?B ，输出3。 (1)输入9，经过A ?B ?C ?D ，输出几？ (2)经过B ?D ?A ?C ，输出的是100，输入的是几？ (3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？