相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交(精)

两曲面立体的相贯线

第五节 两曲面立体的相贯线 [Intersection of Two Curved Surface Solids] 两曲面体的相贯线，一般是封闭的空间曲线。此类相贯线在建筑形体中常常会遇到，例如图5-19所示，它是由一系列柱面相贯所形成的屋顶。组成相贯线的所有点，均为两曲面体表面的共有点。因此求相贯线时，要先求出一系列的共有点，然后用曲线板依次连接所求各点，即得相贯线。求共有点时，应先求出相贯线上的特殊点，即最高、最低、最左、最右、最前、最后及转向轮廓线上的点等，然后再求出其上的一般位置点。 一、求相贯线常用的两种方法 [Two Commonly Used Methods to Find Intersection Line ] （一） 利用曲面的积聚投影，用表面取点法作出相贯线 相交两曲面之一，如果有一个投影具有积聚性，就可以利用该曲面的积聚性投影作出两曲面的一系列公有点，然后连成相贯线。因为如果有一个曲面的某投影具有积聚性，相贯线在此投影面上的投影就已知，求相贯线的其余投影，实质上就是根据这一已知投影在另一立体的表面取点。因此，此法也叫表面取点法。 例5-10 已知两半圆柱屋面相交，求它们的交线，如图5-20所示。 投影分析： 由图5-20可知：屋面的大拱是半圆柱面，小拱则也是半圆柱面。前者素线垂直于W 面，后者素线垂直于V 面，两拱轴线相交且平行于H 面。相贯线是一段空间曲线，其V 面投影重影在小圆柱的V 面投影上，W 面投影重影在大拱的W 面投影上，相贯线的H 面投影为曲线，可通过求出相贯线上一系列的点而作出。 图5-19由柱面相贯构成的屋面

作图步骤（图5-20）： （1） 求特殊点。最高点A 是小圆柱最高素线与大拱的交点，最低、最前点B 、C （也 是最左、最右点），是小圆柱最左、最右素线与大拱最前素线的交点。它们的三投影均可直接求得。 （2） 求一般点E 、F 。在相贯线V 面投影的半圆周上任取点e ′和f ′。e ′′、（f ′′）必在大 拱W 面积聚投影上。据此求得e 、f 。 （3） 连点并判别可见性。在H 面投影上，依次连接b-e-a-f-c ，即为所求。由于两两半 圆柱屋面的H 面投影均为可见，所以相贯线的H 面投影为可见，画成实线。 正交两圆柱体的相贯线，是最常见的相贯线，应熟悉它的画法。其相贯线一般有图5-21所示的三种形式： （1） 图5-21(a )表示小的圆柱全部贯穿大的实心圆柱，相贯线是上下对称的两条闭合 的空间曲线。 （2） 图5-21(b )表示圆柱孔全部贯穿实心圆柱，相贯线也是上下对称的两条闭合的空 间曲线，且就是圆柱孔壁的上下孔口曲线。 （3） 图5-21(c )表示的相贯线是长方体内部两个圆柱孔的孔壁的交线，同样也是上下 对称的两条闭合的空间曲线。 由图中可以看出：在三个投影图中所示的相贯线，具有同样的形状，且这些相贯线投影的作图方法也是相同的。 图5-20半圆柱屋面相交的相贯线

平面与平面立体面相交

§4-2 平面与平面立体表面相交 平面与立体表面的交线，称为截交线；当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为截面。 一、平面立体的截交线和断面 如图4-16a所示，平面立体的截交线是截平面上的一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体表面的交线，图中截平面P与三棱锥的截交线是一个三角形ⅠⅡⅢ。 如图4-16b中的黑色图形所示，已知三棱锥SABC和正垂的截平面P，求作截交线的三面投影。 作图过程如图4-16b中的红色图形所示： （1）在棱线SA、SB、SC的正面投影s＇a＇、s＇b＇、s＇c＇与截平面P的有积聚性的迹线P v的相交处，作出它们的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影1＇、2＇、3＇，与P v相重合的直线1＇2＇3＇，即为截交线△ⅠⅡⅢ的正面投影。 （2）由1＇、2＇、3＇引投影连线，分别与sa、sb、sc和s″a″、s″b″、s″c″交出1、2、3和1″、2″、3″。连接这些点的同面投影，就作出了截交线△ⅠⅡⅢ的水平投影△123和侧面投影△1″2″3″。由于三个棱面的水平投影和棱面SAB、SCA的侧面投影都可见，在其上的截交线的同面投影12、23、31和1″2″、3″1″也都可见，画粗实线；棱面SBC的侧面投影不可见，在其上的截交线的侧面投影2″3″也不可见，画细虚线。 如图4-17a中的黑色图形所示，已知五棱柱的正面投影和水平投影，并用正垂面P切割掉左上方的一块，被切割掉的部分用细双点划线表示，求作截交线以及五棱柱被切割后的三面投影。 因为截交线的各边是正垂面P与五棱柱的棱面和顶面的交线，它们的正面投影都重合在P v上，因为截交线的正面投影已知，五棱柱被切割后的正面投影也已知，只要作出截交线的水平投影，就可以作出五棱柱被切割后的水平投影。根据五棱柱的正面投影和水平投影，可以作出它的侧面投影；同理，由已作出的截交线的正面投影和水平投影，也可以作出截交线的侧面投影，从而作出五棱柱被切割后的侧面投影。从已知的正面投影可以直观地看出，断面的水平投影和侧面投影都是可见的。

平面与曲面立体相交教案

课题：平面与曲面立体相交 课堂类型：讲授 教学目的：讲解曲面立体截割的截交线的投影 教学要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法 教学重点：圆柱体截割的截交线的画法 教学难点：圆锥体、圆球体截割的截交线的画法 教具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体 教学方法：曲面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。讲课中要特别强调先作出原始的完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法。 教学过程： 一、复习旧课 1、截交线的两个基本性质。 2、订正作业，复习求曲面立体截交线的方法和步骤。 二、引入新课题 上次课学习了平面立体的截交线，本次课继续学习曲面立体的截交线。平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。 三、教学内容 曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。 当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。 （一）圆柱的截交线 1、基本类型 平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。对照表3－1分析讲解。 2、讲解例题 （1）例一（例3－3）如图3－15（a）所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。 分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。此椭圆的正面投影积聚为一直线。由于圆

柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。 （a）立体图（b） （c）（d） 图3－15 圆柱的截交线 边画图边讲解作图方法与步骤。 （2）例二（例3－4）如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。 分析：该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。圆柱右端的切口是由两个平行于圆柱轴线的水平面和两个侧平面切割而成。

讲平面与立体表面相交

第10讲 3-3 平面与立体相交 （说明：本节内容相对下一节较少，如有可能，可适当加一些下一节的内容） 教学目标：1、掌握截交线的基本特性； 2、掌握求画平面立体的截交线的一般方法、步骤； 教学重点：截交线的作图方法 教学难点：复杂平面立体的截交线的求法 教学方法：结合实例课堂讲解 教学用具：多媒体 教学过程： 工程上常遇到表面有交线的零件。为了完整、清晰的表达出零件的形状以便正确的制造零件，应正确的画出交线。交线通常可分为两种，一种是平面与立体表面相交形成的截．交． 线， ．．如图3-1a、b中箭头所示。另一种是两立体表面相交形成的相贯线 ．．．，如图3-1c、d中箭头所示。 从图中可以看出，交线 ．．是零件上平面与立体表面或两立体表面的共有线，也是它们表面间的分界线。由于立体由不同表面所包围，并占有一定空间范围，因此，立体表面交线通常是封闭的，如果组成该立体的所有表面，所确定立体的形状、大小和相对位置已定，则交线也就被确定。 立体的表面交线在一般的情况下是不能直接画出来的（交线为圆或直线时除外），因此，必须先设法求出属于交线上的若干点，然后把这些点连接起来。 本节着重介绍平面与立体相交表面交线（截交线）的画法。 一、概述 平面与立体相交，即立体被平面截切所产生的表面交线称为截交线，该平面称为截平面。 ．．．．（一）截交线的性质 由于立体表面的形状不同和截平面所截切的位置不同，截交线也表面为不同的形状，但任何截交线都具有下列基本性质： 1.共有性 截交线既属于截平面，又属于立体表面，故截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有线。 2.封闭性

第六章--立体表面的相贯线

【组织教学】 清查人数，填写教学日志 【复习导入】 1、截交线的性质是什么？ 2、截交线的作图方法及步骤是什么？ 【讲授新课】 §6.2 两立体表面的相贯线 一、概述 机械零件往往是由两个或两个以上的基本立体，通过不同的方式组合而形成的。两立体相交称为两立体相贯，如图6-1所示，当两立体相交时，表面产生的交线，称为相贯线 由于两立体形状不一样，相对位置不同，因而相贯线的形状也各不相同，但都有以下两个基本性质。 相贯线的基本性质： 1、由于立体的表面是封闭的，因此，相贯线一般也是封闭空间曲线和直线。但当两立体的表面处在同一平面上时，两立体在此平面上没有共有线，相贯线是不封闭的。 2、相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，故相贯线上所有的点都是两立体表面的共有点。 相贯体的类型及其相贯线的形状分析： 1、两平面立体相贯：其相贯线一般为空间折线。 2、平面立体与曲面立体相贯：其相贯线一般由若干段平面曲线衔接而成的空间曲线

3、两曲面立体相贯：其相贯线一般空间曲线 立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交. 求相贯线的常用方法： 1、积聚性法 2、辅助平面法 3、辅助球面法 求相贯线的作图步骤： 1、空间分析判断相贯线的形状 2、作图 1）求特殊点 2）求适当数量的一般点 3）判别可见性并光滑连接各点 4）整理轮廓线 §6.2.2 利用积聚性求相贯线 当两回转体相交时，其相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线。 一、积聚性法 当两圆柱轴线相互垂直时，利用圆柱表面投影的积聚性特点求相贯线上一般位置点的投影的作图方法，称为积聚性法。 求轴线相互垂直的两圆柱体相交的相贯线的作图步骤： 1、求相贯线上特殊位置点的投影。 2、用积聚性法求相贯线一般位置点的投影。

平面与平面立体表面相交

平面与平面立体表面相交 机器零件的形状通常是根据实际功能需要利用基本体截切或叠加形成。 平面与立体表面相交可以看成是立体被平面截切，该平面叫做截平面。平面和立体表面所产生的交线称为截交线。截切后产生的平面称为截断面。 1.截交线的特性 1) 截交线是一个由直线围成的平面封闭多边形。 2) 截断面的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置，截断面的每条边是截平面与棱面的交线。 截断面投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。

3) 截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.求截交线的方法 棱线法：求平面体各棱线与截平面的交点。棱面法：求平面体各棱面与截平面的交线。 3.求截交线的步骤： 1) 空间及投影分析 截平面与体的相对位置：确定截交线的空间形状 截平面与投影面的相对位置：确定截交线的投影特性 2) 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱线的交点，或与棱面的交线，并连接成多边形。 3）判别截交线投影的可见性。 棱面可见，截交线可见。 3.作图举例 例题如图a所示，补全正五棱柱被切割后的俯视图和左视图。 （a）已知条件（b）空间分析

（c）作图过程（d）作图结果 分析：从图a可以看出，该立体为五棱柱被一个正垂面P平面截切，如图b 所示。P的正面投影积聚为直线，故截断面的正面投影也积聚为该直线。P平面与五棱柱的五个棱面以及上端面相交，形成的截交线为六边形。六边形的顶点分别为P平面与四个棱线的交点C、D、A、B，P平面与上端面上的两条边的交点Ⅰ和Ⅱ。交点C、D、A、B在棱线上，Ⅰ、Ⅱ两点在上端面的边线上。求出这些点的投影并连接即可得到截交线投影。 作图： 1）直接求出截交线的正面投影：c’、d’、a’、b’、1’、2’，如图c 图中的主视图所示。 2）根据C、D、A、B、Ⅰ、Ⅱ在五棱柱上的位置及直线上点的投影从属性作出各点的水平投影c、d、a、b、1、2，如图c图中的俯视图所示。 3）用棱线法或点的投影规律由截交线的正面投影和水平投影求出侧面投影，如图c所示。 4）判断截交线及五棱柱棱线、边线投影的可见性，完成全图，如图d图所示。 注意：立体被截切后棱线和边线轮廓的可见性表达，不能遗漏。如图d侧视图所示，六边形截断面内的虚线，是五棱柱最右边棱线的投影。 例题如图a所示，完成四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 分析：该问题为一正垂面与四棱锥相交，其正面投影具有积聚性。截平面与四棱锥的交点在四棱锥的棱线上，利用棱线法可求出各点在相应投影面上的投影，然后依次连接即可得到截交线。

8两立体相交

2.8 两立体相交 2.8.1 两平面立体相交 2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交

概述 两立体相交也称两立体相贯，这样的立体称为相贯体。两立体表面的交线称为相贯线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点都是两立体表面的共有点。 相贯线的形状由两立体的形状和它们的相对位置所确定。当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两组相贯线；但当一个立体全部穿进另一立体后，不穿出来了，虽属全贯，便只有一组相贯线。当两个立体互相贯穿时，称为互贯，两立体互贯时，只有一组相贯线。 相贯线各段投影的可见性，由两个立体交出这段相贯线的表面的可见性所确定：只有当两个立体的表面都是可见时，相贯线段的投影才可见；否则相贯线段的投影不可见。

2.8.1 两平面立体相交 两平面立体的相贯线通常是封闭的空间折线；有时也可能是一个平面多边形，即封闭的平面折线；在特殊情况下，还可能是不封闭的。每段折线是两个平面立体上有关表面的交线，折点则是一个立体的轮廓线与另一立体的贯穿点。 求作两平面立体的相贯线常采用两种方法：一种方法是分别作出立体的诸棱线与另一立体的贯穿点，然后将既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立体的同一表面上的两点依次连成相贯线；另一种方法是顺次求作两立体有关表面的交线。有时，也将这两种方法联合使用。 当立体表面的投影有积聚性时，则可利用投影的积聚性求作相贯线。

面投影。 图2.185 作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影 (a)已知条件 (b)解题分析［解］ (c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图①补全棱线的正 面投影 ②作出诸棱线与 另一三棱柱的贯 穿点 ③连相贯线的正 面投影，并表明 可见性 ④补全相贯体的 正面投影 （完成作图）