Excel规划求解在数学建模中的应用
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Excel规划求解在数学建模中的应用
作者：丁婧琦李静丁亚军
来源：《电脑知识与技术》2017年第17期
摘要：该文介绍了数学建模的步骤和线性规划求解手工计算的过程。当模型复杂、变量和约束条件较多时，计算工作量较大，且更容易出错。该文通过实例探讨，应用Excel的规划求解功能可直观、简捷地解决线性规划、定值和方程组问题等的求解。
关键词：数学建模；Excel；规划求解
中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）17-0092-02
高中数学必修5教科书中介绍了简单线性规划问题。线性规划能解决生产成本控制、产品利润最大化、运输线路最佳选择、经济管理等方面的实际问题。解决问题的根本在于建立相应的数学模型，其步骤为：
①根据问题所要达到的目标，确定决策变量。
②由决策变量和所要达到目标之间的函数关系确定目标函数。
③由决策变量所受的限制条件确定决策变量中所要满足的约束条件。
教科书中通过具体实例介绍了线性规划问题的图解法，线性规划求解的解题思路可归纳为画、移、求、答，具体过程为：①画：画出约束条件（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线。②移：将直线平行移动，以确定最优解所对应的点的位置。③求：通过解方程组求出最优坐标，代人目标函数求出最优解。④答：作出答案。
学校要求我们进行研究性学习，运用所学线性规划知识解决一些实际问题。在实际问题解决过程中，计算过程繁琐、计算量较大。作者对人教版数学必修5中所介绍的Excel规划求解进行研究学习，发现其不仅能解决线性规划问题，还能解决非线性规划、定值问题和方程组求解问题等。
1 Excel规划求解简介
“规划求解”是Excel规划求解加载宏的简称。借助“规划求解”可对直接或间接目标单元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。在模型求解过程中，可以对“规划求解”中的可变单元格数值应用约束条件，约束条件可通过“规划求解”中的限制条件来设置，约束条件可以引用其他影响目标单元格公式的单元格。使用“规划求解”可通过更改其他单元格来确定某个单元格的最大值或最小值。规划求解可以用来解决线性规划与非线性规划优化问题。
数学建模与计算机的重要性
数学建模与计算机的联系及重要性 摘要：在当今科技发达的今天，计算机已经得到了广泛的应用，也为数学建模的计算提供了有力工具。本文浅谈了数学建模与计算机在人类生产和生活中的重要性。 关键词：数学建模计算机重要性 当今社会计算机已经被广泛的应用了，在计算机的协助下许多问题的求解变得简单、方便、快捷。而数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。在科技迅猛发展的今天计算机和数学建模在人类的生存和发展中都具有举足轻重的作用。 一、数学建模与计算机息息相关 其一、我们在模型求解时,有些计算单纯的用纸和笔是难以完成的，这就需要利用计算机上机计算、编制软件、绘制图形等,当结果通过计算机算出后也必须通过打印机随时进行输出。其二、数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展方面做出杰出贡献的人，在数学方面也颇有造诣。我们在遇到一些实际问题时往往需要计算机和数学建模同时应用才能解决问题，否则问题将无法进行。数学问题与计算机通常采用一些数学软件（lingo,Matlab,MathCAD 等等）的命令来描述算法，既简单又容易操作。例如下面有这样一道
题就是利用数学软件lingo 求解的。 例1 某工厂有两条生产线,分别用来生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为200元每个和300元每个,生产线的最大生产能力分别为每日100和120,生产线没生产一个M 产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时称为1个劳动日)进行调试、检测等工作,而每个P 产品需要2个劳动日,该工厂每天共计能提供160个劳动日,假如原材料等其他条件不受限制,问应如何安排生产计划,才能使获得的利润最大？ 解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ,则该问题的数学模型 为: 目标函数 12max 200300z x x =+ 约束条件 1212100,120,160, 0,1,2. i x x x x x i ≤??≤??+≤??≥=? 编写LINGO 程序如下: MODEL: SETS: SHC/1,2 /:A,B,C,X; YF/1,2,3 /:J; ENDSETS DATA: A=1,2 ; B=100,120; C=200,300; ENDDATA
什么是数学模型与数学建模
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
利用规划求解在EXCEL中解方程
利用规划求解在EXCEL中解方程 工具/原料：EXCEL 2007/2010(如果是EXCEL 2003，这些操作都是一样的，只是相对应的设置地方会不一样)，规划求解插件 步骤/方法 1首先我们来讲一下EXCEL里面内置的单变量求解。 2为了方便操作，一般我们会对单元格进行名称定义，点击公式——定义名称。 3我们设置了C3为变量x，那么在其它单元格上就可以直接输入带x的方程式了，并且EXCEL会自动调用此单元格内的数据。比如在B3内输入=x^3+27。 4点击数据——模拟分析——单变量求解。 5目标单元格为带有x变量的单元格，即要解方程的单元格。而目标值就设置为0了，其实我们在把方程变成f(x)=0的形式后可以节省很多设置时间。可变单元格，即为输出结果的单元格，这里我们设置成我们设置名称的单元格。然后点击确定即可计算出我们想要的结果。6有些朋友在问如果让输出结果随着我们方程的改变而自动进行计算呢？这里我们就要用到一个宏，首先我们进行录制宏，直接录制这个单变量求解的过程，不需要修改任何数据。点击视图——宏——录制宏，输入宏名(宏1)后直接进行单变量求解的过程录制。 7录制完成后，我们停止录制，再查看宏，对此宏进行编辑，此时EXCEL会打开宏编辑器。8双击你所在编辑的工作表，并输入如下代码： 9Private Sub Worksheet_Change(ByVal Target As Range) 宏1 End Sub 10 11保存后即可得到我们想要的结果了，随意更改公式就可以自动计算结果了。
12这样在EXCEL上完成解一元多次方程还是相当有效和好用的，不过它有一个缺点就是计算结果只是一个近似值，并且在方程中每两个数值或变量之间都必须用符号连接起来(如10*x是不能写成10x的形式的)。 13接下来就是利用规划求解插件进行多元方程组的解方程操作了，规划求解这个插件很好用，但似乎不能达成自动更改单元格之后自动计算的功能，当我们录制了宏之后，在宏中的代码都是红色的，表示错误的，因此我们先只来学习如何进行规划求解操作了，而不执行自动计算。 14将你下载好的规划求解插件解压到office相对应版本内的\Library文件夹里，并执行一下里面的SOLVER.XLA文件。同时打开EXCEL选项的加载项里面的——管理EXCEL加载项，并勾选规划求解。 15此时再打开EXCEL就会多出一个加载项，里面就有我们需要的规划求解插件了。 16点击规划求解，选择目标单元格为包含有所有变量的其中一个方程式，这里不能直接选择方程式，而需要选择等于此方程式的单元格，如图： 17 18可变单元格就是我们要计算结果的变量单元格，这里可以推测，而约束条件也就是约束计算结果或方程式的结果范围了，这里多用于不定式的求解，并且求解结果可选择为最大值，最小值，还是约定值，选项菜单可以设置一些计算精度或计算方式。 19利用此两个工具我们几乎可以求解出所有方程的近似解了，这样对于我们日后的学习和
数学建模的作用意义
数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才
数学建模常用方法
数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法
EXCEL在数学建模中的应用
EXCEL在数学建模中的应用 许多人对EXCEL的数据计算功能不了解，仅把它当作制作表格和图表的办公软件。用它不需编程就能够实现其他软件需要编程才能完成的复杂计算，能够进行各种数据统计、运算、处理和绘制统计图形，只要善于开发，一定能够在数学建模中发挥出更大的作用。 一、EXCEL的数据处理功能 EXCEL擅长数据统计，用它来处理数据能够节省大量时间，提高效率。 EXCEL的数据处理功能主要有两大块： 1）计算功能 它提供了300多个内部函数供用户使用，还充许自定义函数。当大批数据都要用同一公式计算时，只要用鼠标拖动而不需要编程。 2）数据分析功能 EXCEL提供了“数据分析”工具包，内含方差分析、回归分析、协方差和相关系数、博立叶分析、t检验等分析工具。 （一）Excel的函数 Excel提供了12类（有常用、财务、日期与时间、数学与三角函数、统计、查找与引用、数据库、文本、逻辑、信息、工程、用户定义）共300多个内部函数，其中用得比较多的是常用、统计和数学与三角函数类中的函数。 函数由函数名、参数组成。不同函数对其参数要求不同，若参数为数值，则可用单元格取代，有些函数的参数是多个数据，则可用区域取代，有些函数的参数是矩阵，则可用矩形区域取代。 ①常用函数 当插入函数对话框的选择类别中显示“常用函数”时，共有十多个函数供选择，它们的功能和参数如表1所示。 表1 Excel常用函数 ②数学与三角函数 这些是数值计算时常用到的函数。在插入函数对话框中选择数学与三角函数，则显示出58种函数供选择，其中常用的函数见表2所示。 表2 Excel数学与三角函数
还有一些舍入或取整函数没有一一列出，如INT ，功能是向下取整。 例1 计算2 e -。 例2 ln 3的值。 例3 求矩阵110112 2222213153A ?? ? ? = ? - ?-?? 的逆矩阵。
用excel解决整数规划问题
实验二Ｅｘcel解决整数规划问题 一、问题的提出 某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物,这两种货物每件的体积、重量、获得利润以及托运所受限制如下表所示: 二模型得出 分析：这个问题是一个整数规划问题, 故应该确定决策变量、目标函数及约束条件。 设X1,X2分别为甲乙两种货物托运的件数,显然,X1,X2是非负的整数,这是一个纯整数规划问题，根据问题的要求可知 对于货物总体积的托运限制最大不得超过1365立方英尺,故应有约束条件: 195 Ｘ１+２7３Ｘ２≦1365 对于货物总重量的托运限制为最大不得超过140千克,故应有约束条件为: 4X1+40Ｘ２≦１40 同时有：Xｉ≥0，ｉ=1,2 希望货物托运的配置,使得可获得利润最大,即求W=2Ｘ1+3X2 的最大值 由分析可得如下模型: ＭaxＷ=2X1+3X2 (所获利润最大）约束条件如下 195 X1+2７3 X２≦1365 4X1+40X2≦１40 X i≥0, ｉ＝1,2 Ｘ1≦4 三、模型求解 1．建立规划求解工作表（如下图所示） ⑴．在可变单元格（B４:C４)中输入初始值（１，1） ⑵．在上图有关单元格输入如下公式 单元格地址公式 Ｃ６ =B２*B4+Ｃ2*C４
Ｃ７ =B3＊B4+C3＊C４ C8 =B5*Ｂ4+C5*C4 ⑶.求最佳组合解： ①．选取[工具]→［规划求解…]出现如下对话窗： ②．在“设置目标单元格”窗口，输入C8。 ③．选定“最大值”选项。 ④．在可变单元格中输入B4：C4。 ⑤．选取“添加”，出现“添加约束”窗口,在“添加约束”窗口输入: 单元格引用位置运算符号约束值 B4：Ｃ4 int 单击“添加”,再输入以下约束条件: B4：C４ >= 0 单击“添加”,再输入以下约束条件： B４ >＝ 4 单击“添加”，再输入以下约束条件： C6 <= １365 单击“添加”,再输入以下约束条件： C7 ＜= １40,单击“确定” ⑥在“规划求解参数”窗口，选择“求解。” ⑦选择“确定”,（计算结果如下表所示） ⑧在“规划求解结果”对话框中选定保存“规划求解结果”，单击“确定”。 于是我们就得到如下运算结果报告 四、报告分析 表1 Microｓｏｆt Excel ９.0 运算结果报告 目标函数的初值：当变量X＝(１，1）时目标函数的值。 目标函数的终值：经过运算后的目标函数的最优值。 此表说明函数的最优值为14。 表2可变单元格式 从此表看出我们的最优解（终值）为(4，2）。 --
使用Excel规划求解解 线性规划问题
使用Excel规划求解解线性规划问题 引言 最近，开始学习运筹学，期望通过学习后能够解决许多困扰自已的难题。 刚开始时，选了很多教材，最后以Hamdy A.Taha著的《Operations Research:An Introduction》开始学习。（该书已由人民邮电出版社出版，书名《运筹学导论-初级篇（第8版）》，不知为什么，下载链接中只有该书配套的部分习题解答，而书中所说的光盘文件找不到下载的地方，因为中译本没有配光盘，因此也就错过了许多示例文件。不知道哪位有配套光盘文件，可否共享？？？） 线性规划求解的基本知识 线性规划模型由3个基本部分组成： ?决策变量（variable） ?目标函数（objective） ?约束条件（constraint） 示例：营养配方问题 （问题）某农场每天至少使用800磅特殊饲料。这种特殊饲料由玉米和大豆粉配制而成，含有以下成份： 特殊饲料的营养要求是至少30%的蛋白质和至多5%的纤维。该农场希望确定每天最小成本的饲料配制。 （解答过程） 因为饲料由玉米和大豆粉配制而成，所以模型的决策变量定义为： x1=每天混合饲料中玉米的重量（磅） x2=每天混合饲料中大豆粉的重量（磅） 目标函数是使配制这种饲料的每天总成本最小，因此表示为： min z=0.3×x1+0.9×x2 模型的约束条件是饲料的日需求量和对营养成份的需求量，具体表示为： x1+x2≥800 0.09×1+0.6×2≥0.3(x1+x2) 0.02×1+0.06×2≤0.05(x1+x2) 将上述不等式化简后，完整的模型为：
min z=0.3×1+0.9×2 s.t.x1+x2≥800 0.21×1-0.3×2≤0 0.03×1-0.01×2≥0 x1,x2≥0 可以使用图解法确定最优解。下面，我们介绍使用Excel的规划求解加载项求解该模型。使用Excel规划求解解线性规划问题 步骤1安装Excel规划求解加载项 单击“Office按钮——Excel选项——加载项——（Excel加载项）转到”，出现“加载宏”对话框，如下图所示。选择“规划求解加载项”，单击“确定”。 此时，在“数据”选项卡中出现带有“规划求解”按钮的“分析”组，如下图所示。 步骤2设计电子表格 使用Excel求解线性规划问题时，电子表格是输入和输出的载体，因此设计良好的电子表格，更加易于阅读。本例的电子表格设计如下图所示：
第1章 数学建模与误差分析
第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下
系统的描述与数学建模
系统的描述与数学建模 [摘要]数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。 [关键词]系统的建模数学建模 数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。一个极其复杂的数学模型对于分析系统毫无帮助。 为了说明这种数学建模的方法，我们举一个简单的例子。比如我们研究某一地区人口的健康状况。假定在我们的研究时段内没有人口的自然死亡，按照自然规律人口总是以一定的概率，变成亚健康、或者患上某种轻疾病、或者患上重疾病。在一定的环境和医疗条件下，部分亚健康者和患者会得以康复，这是一种简单运算的系统描述，并没有具体地给出定量表达。为了能用数学的方法表达这个描述，我们按照以下方式将人口分类：（1）健康人。（2）亚健康人。（3）患轻病人。（4）患重病人。 根据上面的关系和一些假定条件，我们可以得到相应的微分方程，至于方程的详细导出我们以后再讨论。这里我们需要指出，前面我们只是一种说明性的举例，在实际建模过程中，要依赖于系统所在的环境，按照前面方法得到的应是确定性模型，在随机环境中，上面所述的量应当对应成相应状态的概率。 再比如排队系统，是最常见的一种系统，这类系统主要描述顾客到达，接受服务然后离开这一过程。系统由顾客与服务员两个单元组成。这类问题主要由以下四个因素决定：（1）顾客来到窗口的频率。（2）窗口的个数。（3）排队规则。（4）服务时间分布；所以我们必须对它们作适当的假定。 在单个服务台的排队系统模型M/M/1，即系统只设一个服务台床的情况。假定顾客是相互独立地到达系统，而且顾客到达系统的间隔时间服从负指数分布 F(t)=1-e -λt (输入过程)，又服务窗为每一位顾客的服务时间也同时服从负指 数分布H(t)=1-e -μt (运行方式)。对这种最简单的排队模型，我们将依照不同的系统规则确定排队系统所满足的微分方程。 M/M/1损失制排队模型是指系统内只设一个服务窗，系统容量为1（即有一个排队位置而无排队等待位置），顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布，且
应用excel规划求解实例
应用EXCEL规划求解工具进行优化1.线性规划—生产规划： 步骤一：建立模型：每天生产甲乙两种产品分别为X1和X2，数学模型为：目标函数：minf（X1，X2）=60*X1+120*X2 约束条件：9*X1+4*X2<=360 3*X1+4*X2<=300 4*X1+5*X2<=200 -X1<=0 -X2<=0 用EXCEL建立模型如下： 步骤二：规划求解参数确定： 步骤三：选项参数确定：
步骤四：求解： 由上面求解过程可知：X1=20，X2=24时，可使目标函数值最小，即f（X1，X2）=4080. 2.工程下料问题规划求解： 由题意可列出下列方案： 步骤一：设使用8种方案的次数分别为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7和X8，且均为正整数，建立数学模型如下： 目标函数：f（X）=（5*X1+10*X2+25*X3+5*X4+30*X5+10*X6+25*X7+5*X8）/（（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8）*180） 约束条件：gX1=2*X1+X2+X3+X4=100 gX1=2*X2+X3 +3*X5+2*X6+X7 gX1=X1+X3+33*X4 +2*X6+3*X7+5*X8 用EXCEL建立模型如下：
步骤二：规划求解参数确定： 步骤三：选项参数确定： 步骤四：求解： 由上面求解过程可知：X1=23，X2=50，X3=0，X4=4，X5=0，X6=0，X7=0和X8=3时，可使目标函数值最小，即f（X）=0.045139. 3．规划求解—工时安排： 某厂生产A B C三种产品，净利润分别为90元，75元，50元；使用的机时数分别为3h，手工时数分别为4h，3h，2h，由于数量和品种受到制约，机工最多为400h，手工为280h，数量最多不能超过50件，C至少要生产32件。求：如何安排A B C的数量以获得最大利润？
数学建模优秀论文全国一等奖
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义 公式编号在右边显示
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜ο14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
数学建模中的重要问题解答
数模模拟赛论文 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为：B12 职务姓名学号学院专业和班级 队长张林10251003201 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班 队员陈强10251003106 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学1班 队员庞阳华10251003230 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 北京市水资源短缺风险综合评价 一．摘要 本文以北京地区水资源短缺风险问题及北京市水资源短缺情况数据来进行综合评价，首先构造隶属函数]5[以评价水资源系统的模糊性，其次利用logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率，而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型，最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子并提出改进方案。 本文最大的亮点是采用采用Logistic回归模型来模拟缺水量系列的概率分布，logistic回归方法具有对因变量数据要求低、计算结果唯一、模型精度高等优点。 二．问题重述 近年来，我国水资源短缺问题日趋严重，尤其是北京水资源短缺已成为焦
数学建模 自习室管理系统
一．问题重述： 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。根据题目所给出的数据，有以下问题。数据见表。 1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7. 要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。 2．在第一问基础上，假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…， 41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。 假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。
Excel规划求解
□财会月刊· 全国优秀经济期刊□·110·2014.8下 在传统财务运营管理中，营运决策包括确定最佳现金持有量、最优订货批量，或者只是考虑单个市场的生产与销售决策。企业集团全球运营管理涉及生产、运输、销售等环节，需要在实现集团利润最大化的同时，解决生产什么产品、在哪里生产、生产多少、运到哪个市场等诸多问题。显然，采用传统的运营管理方法会比较棘手。而Ex?cel 提供的规划求解工具，不但能非常迅速地求出多种营运决策模型的最优解，还可以给出敏感性分析报告，满足财务全球化运营管理的需求，有效提高公司决策效率，同时也能促进财务人员更多地参与到公司管理决策中。 一、问题描述 某跨国集团在中国和其他地区设立了四个工厂，分别为A 、B 、C 、D 厂，产品主要面向国际市场销售，分别销往北京、香港、纽约、东京四个城市。各个工厂的单位产品成本、固定成本、产能，各个市场的销售价格和需求量，以及各个工厂到每个市场的运输成本见图1。 在每个工厂产能允许同时最大限度满足市场需求的情况下，集团管理层希望财务部给出能够实现集团利润 最大化目标的年生产和运输预算的决策方案。 二、建立线性数学模型 1.定义决策变量。下文中，i （i=1，2，3，4）表示工厂，j 表示市场（j=1，2，3，4）；决策问题可以用图2表示。所以定义决策变量为X ij ：即在i 工厂生产的产品投放到j 市场。 2.确定目标函数。最大利润=收入-产品变动成本-其他成本最大利润=55500（X 11+X 21+X 31+X 41）+61100（X 12+X 22+X 32+X 42）+57800（X 13+X 23+X 33+X 43）+62650（X 14+X 24+X 34+X 44）-34900（X 11+X 12+X 13+X 14）-32200（X 21+X 22+X 23+X 24）-38350（X 31+X 32+X 33+X 34）-23400（X 41+X 42+X 43+X 44）-（500X 11+12225X 12+9075X 13+21450X 14+4500X 21+……+15150X 43+5925X 44）。 3.列出约束条件。 （1）产能约束：X 11+X 12+X 13+X 14≤101；X 21+X 22+X 23+X 24≤201；X 31+X 32+X 33+X 34≤121；X 41+X 42+X 43+X 44≤250。 （2）需求约束：X 11+X 21+X 31+X 41≤150；X 12+X 22+X 32+X 42≤75；X 13+X 23+X 33+X 43≤200；X 14+X 24+X 34+X 44≤100。 （3）非负约束：X ij ≥0。4.最优解：最大利润时的X ij 。 三、数据及公式准备 1.数据输入：把图1集团公司的决策数据输入新建的Excel 表中，如图3所示。 耿海利 （江西财经大学会计学院南昌330013） 【摘要】随着全球经济一体化的深入，企业运营管理方式发生了很大变化。本文通过一个实例，来探讨企业集团拥有多个生产子公司、多个产品市场并且各个产品市场价格不同的情况下，企业如何使用Excel 规划求解工具进行产品生产、运输和分配决策，以实现集团利润最大化。 【关键词】规划求解 企业集团全球运营决策敏感性分析 Excel 规划求解： 企业全球运营管理工具 图1 集团基本运营决策数据 图2决策问题
数学模型数学建模重点
数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 数学建模: 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 静 态 优 化 模 型 现实世界中普遍存在着优化问题 静态优化问题指最优解是数(不是函数) 建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数 求解静态优化模型一般用微分法 数学规划模型 实际问题中的优化模型 m i x g t s x x x x f z Max Min i T n ,2,1,0)(..),(),()(1=≤==或 x ~决策变量 f (x )~目标函数 g i (x )≤0~约束条件 多元函数条件极值：决策变量个数n 和约束条件个数m 较大 最优解在可行域的边界上取得 线性规划 非线性规划 整数规划 重点在模型的建立和结果的分析 稳定性模型 对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。 不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。 离散模型 离散模型：差分方程（第7章）、整数规划（第4章）、图论、对策论、网络流、… … 分析社会经济系统的有力工具 只用到代数、集合及图论（少许）的知识 ——层次分析模型 日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化 AHP ——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法 1. 将决策问题分为3个层次：目标层O ，准则层C ，方案层P ；每层有若干元素， 各层 元素间的关系用相连的直线表示。 2. 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。
2021年数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)
Haozl觉得数学建模论文格式这么样 设置 欧阳光明（2021.03.07） 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文 10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号在右边显示
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘要要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为 4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式 01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=βα=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分