1.2 不等式的基本性质同步练习(含答案)-
1.2不等式的基本性质同步练习
一、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×” 1.不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（ ） 2.如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b 。（ ） 3.如果a 是有理数，那么－8a ＞－5a 。（ ） 4.如果a ＜b ，那么a 2＜b 2。（ ） 5.如果a 为有理数，则a ＞－a 。（ ） 6.如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2。（ ） 7.如果－x ＞８，那么x ＞－8。（ ） 8.若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c 。（ ） 二、选择题：
1． 若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ） A ．a ＞０ B ．ａ＜０ C ．ａ≥0 D ．a ≤0 2．若m ＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ）
A ．m －3＞ｎ－3 B.3m ＞3n C.－3m ＞－3n D.1133
m n ->- 3．若a ＜0，则下列不等关系错误的是（ ）
A ．a ＋5＜a ＋7 B.5a ＞7a C.5－a ＜7－a D.57
a a > 4．下列各题中，结论正确的是（ ） A ．若a ＞0，
b ＜0，则
b
a
＞0; B ．若a ＞b ，则a －b ＞0 C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0; D ．若a ＞b ，a ＜0，则b
a
＜0 5．下列变形不正确的是（ ）
A ．若a ＞b ，则b ＜a;
B ．－a ＞－b ，得b ＞a
C ．由－2x ＞a ，得x ＞2a -
; D ．由2
x
＞－y ，得x ＞－2y 6．有理数b 满足︱b ︱＜3，并且有理数a 使得a ＜b 恒成立，则a 得取值范围是（ ）
A ．小于或等于3的有理数;
B ．小于3的有理数
C ．小于或等于－3的有理数;
D ．小于－3的有理数 7．若a －b ＜0，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．a ＞b B ．ab ＞0 C ．
a
b
＜0 D ．－a ＞－b 8．绝对值不大于2的整数的个数有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
三、填空： 9．若a ＜0，则－
2b a ____－2
b
; 10．设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空：
a －1____
b －1， a ＋3____b ＋3，－2a____－2b ，
3a ____3
b
. 11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____b 2，a 1____b
1
，︱a ︱____︱b ︱. 12．若a ＜b ＜0，则
2
1
（b －a ）____0. 四、解答题：
13.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式： （1）10x －１＞9x; （2）2x ＋2＜3; （3）5－6x ≥2
14.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x ＝14（元）是否使不等式成立？
答案：
一、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”
（1）× 注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变
方向；
（2）× 正确答案应为3－2a ＜3－2b ，这可由不等式的基本性质3得到； （3）× 当a ＜0时，－8a ＜－5a ；
（4）× 当a ＝－4，b ＝1时，有a ＜b ，但a 2＞b 2
； （5）× 当a ≤0时，a ≤－a ；
（6）× 当c ＝0时，ac 2＝bc 2
；
（7）× 由不等式的基本性质3应有x ＜－8； （8）√ 这可由不等式的基本性质1得到。 二、选择题：
1.A
2.C
3.D
4.B
5.C
6.C
7.D
8.C 三、填空：
9.＞ 10.＜ ＜ ＞ ＜ 11.＜ ＜ ＞＞ ＞ ＞ 12.＞ 四、解答题：
13．（1）x ＞1 （2）x ＜21 （3）x ≤2
1 14．650
650
50 x ＞12％，当x ＝14时，不等式不成立，所以x ＝14不是不等式的解。
不等式的基本性质知识点
不等式的基本性质知识点 不等式的基本性质知识点 1．不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。 ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 如证明y=x3为单增函数， 设x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2， f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[( x1+)2 +x22] 再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)为单增。 2．不等式的性质： ① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 不等式基本性质有： (1) a>bb<a (对称性)
(2) a>b, b>ca>c (传递性) (3) a>ba+c>b+c (c∈R) (4) c>0时，a>bac>bc c<0时，a>bac<bc。 运算性质有： (1) a>b, c>da+c>b+d。 (2) a>b>0, c>d>0ac>bd。 (3) a>b>0an>bn(n∈N, n>1)。 (4) a>b>0>(n∈N, n>1)。 应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 ② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： (1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 (2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 (3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
不等式的基本性质导学案(自动保存的)
2.1 不等式的基本性质 随堂练习1 姓名 不等式的一个等价关系（充要条件） 从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?
例2 求证：x 2 + 3 > 3x 证：∵(x 2 + 3) - 3x = 04 3 )23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x ∴x 2 + 3 > 3x 例3 解关于x 的不等式（m-1）x >x+m 练习 解关于x 的不等式：)1(232≠+>+-a x a a ax ．
2.1 不等式的基本性质 课后巩固1 姓名 1 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小 2 已知0>>b a ，试比较2 222b a b a -+与b a b a -+的值的大小 此题作差后x 分大于0 ，等于0 ，小于0三种情况讨论差的符号 1． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠ n ，问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 解：设从出发地到指定地点的路程为S ， 甲乙两人走完全程所需时间分别是t 1, t 2， 则 ： 21122,22t n S m S S n t m t =+=+ 可得： mn n m S t n m S t 2) (,221+= += ∴) (2)()(2])(4[2)(22 221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数，且m ≠ n ，∴t 1 - t 2 < 0 即：t 1 < t 2 从而：甲先到到达指定地点。 3 设 x ∈R 且x ≠－1，比较1 1＋x 与1－x 的大小．
七年级下册不等式及其基本性质讲义
环球雅思教育学科教师讲义 年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 课题 课型□预习课□同步课复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容? 【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一、不等式的有关概念: 1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来,表示不等关系的式子,叫做不等式。 注意：常见的不等号有五种：“≠”、“＞”、“<”、“≥”、“≤”． 例1.请指出下列各式哪些是不等式:①x＋y=y+ｘ②4+x＞5③-3＜０④a＋b≤ｃ+ｂ⑤ａ≠0⑥２ｘ-7=5x+4 例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1)a是正数；(2）y与２的差是非负数;(３）ａ与6的和大于7；（4)y的一半不小于3;(5)8与x的３倍的和不大于1。 提示:注意一个数的＂和"，"差"，＂倍","分＂的表示法以及＂大于＂，＂不小于","不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0,负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞0"，"是负数＂可表示为"＜0"，"非负数＂可表示为"≥０"。?参考答案: （1）a＞0 (2)y-２≥0 （3)a+6>７ (４）≥３（５)8+3ｘ≤1
,+ 4,－４，４.5?提示:把下列各值分别代入不等式的左边计算２ｘ+1 2.5 ,- - 1,0,3 立?? 的值,若小于５则不等式成立;若不小于５则不等式不成立。 参考答案：当x=-1,０,-2.5,－4时,不等式2x+1＜5成立。 说明:因为当x=１，0,-2．５，-4时，不等式2x+１<5成立，当x=2,＋４,４.5时，不等式2x+1＜5不成立，所以同方程类似，我们可以说-1,0，-2．5-4是不等式２x+1＜5的解，而2,+4，４.5不是不等式2x+１＜5的解。 例4.指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。? (１)由２a＞5，得a＞(2）由ａ-7>，得a>7 (3)由- a>０，得a＜0 （4)由3a>2a-１,得a>-1。 例５.设a>b；用＂>"或＂<＂号填空: (１） (2)a-5 b-5 (3）- ａ- b (4)６ａ６b (５)－（6）－ a -ｂ 参考答案：(1）＞（２)> （3）< （４)> (５)＜（6)< 例５．试比较下列两个代数式值的大小: (1）5ａ+２与4a+2 （2)x3+3x2-7与x3+２x2-7 提示:我们知道,若ａ-b＞0,则a＞b;若a-b=0,则a=b；若a－ｂ<0，则a＜ｂ,所以要比较a与ｂ的大小,可以先求出a与ｂ的差,再看这个差是正数、负数还是零。 参考答案：(１)（5a+２）－（4ａ＋２)=5a+２-4a－2=ａ ∵a可取正数,负数或零,∴５a+２和4a+2间的大小关系有三种可能:?①当a>0时，5a＋2＞4a+2 ②当a=0时,５ａ+2=4a＋2?③当ａ＜0时,５a＋ 2<4a+2。?（2)（x３+3x２-７）－(x3＋２x２－7)=x３+3x2-2ｘ2+７＝ｘ2∵ｘ2≥０(对任意x) ∴ｘ3+3x2-７≥x3＋2x2－7 例6.已知二数a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小。
山东省济南市长清区五峰中学八年级数学下册 1.2不等式的基本性质学案(无答案) 北师大版
学习目标： 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. 学习重点: 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 学习难点: 能根据不等式的基本性质进行化简. 回顾等式的基本性质: 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 预习作业：学习教材P7-P8的内容，通过学习弄清以下问题： 1.不等式的基本性质有哪些？ 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________ 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿ 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿ 2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？ 例1、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9. （4）21>-x （5）65 <-x （6）321≤x 收获与感悟
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否. 2．已知y x >，下列不等式一定成立吗？ （1）66-<-y x （2）y x 33< （3）y x 22-<- （4）1212+>+y x 议一议: 1. 讨论下列式子的正确与错误. （1）如果a ＜b ，那么a +c ＜b +c ; （2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c ; （3）如果a ＜b ,那么ac ＜bc ; （4）如果a ＜b ,且c ≠0,那么c a ＞c b . 2.设a ＞b ,用“＜”或“＞”号填空. （1）a +1 b +1; （2）a －3 b －3; （3）3a 3b ; （4）4a 4b ; （5）－7a －7b ; （6）－a －b . 变式训练： 1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1; （3）21 x ＞5; （4）－4x ＞3. 2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3; （2）2a 2b ; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ; （5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0. 能力提高： 1.比较a 与－a 的大小. （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.） 2.有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十收获与感悟
七年级下册不等式及其基本性质讲义
环球雅思教育学科教师讲义年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 课题 课型□预习课□同步课□复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一、不等式的有关概念： 1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。 注意：常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”． 例1.请指出下列各式哪些是不等式：①x+y=y+x②4+x＞5③-3＜0④a+b≤c+b⑤a≠0⑥2x-7=5x+4 例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1）a是正数；（2）y与2的差是非负数；（3）a与6的和大于7；（4）y的一半不小于3；（5）8与x的3倍的和不大于1。 提示：注意一个数的"和"，"差"，"倍"，"分"的表示法以及"大于"，"不小于"，"不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0，负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞0"，"是负数"可表示为"＜0"，"非负数"可表示为"≥0"。 参考答案：
（1）a ＞0 (2)y-2≥0 (3)a+6＞7 (4) ≥3 (5)8+3x ≤1 注意：列不等式时应注意两点： ①"是正数"表示为＞0"，"是负数"表示为＜0"；"非正数"表示为"≥0"。 ②"不大于"用"≤"表示，"不小于"用"≥"表示。 2．不等式的基本性质 （1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 用式子表示：如果a>b ，那a+c>b+c （或a –c>b –c ） （2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 用式子表示：如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ， c b c a >。 （3）不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 用式子表示：如果a>b ，且c<0，那么ac 高中数学 不等式的基本性质 习题 1．已知a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，则必有( )． A ．a ≤0 B ．a ＞0 C ．b ＝0 D ．c ＞0 2．若a ＜1，b ＞1，那么下列命题中正确的是( )． A ．11a b > B ．1b a > C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b －1 3．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( )． A ．11a b < B ．11a b > C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 4．已知1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3，则3a －2b 的取值范围是( )． A ． B ． C ． D ． 5．已知a ＜0，b ＜－1，则下列不等式成立的是( )． A ．2a a a b b > > B ．2a a a b b >> C ． 2a a a b b >> D ．2a a a b b >> 6．已知－3＜b ＜a ＜－1，－2＜c ＜－1，则(a －b )c 2的取值范围是__________． 7．若a ，b ∈R ，且a 2b 2＋a 2＋5＞2ab ＋4a ，则a ，b 应满足的条件是__________． 8．设a ＞b ＞c ＞0，22()x a b c =++，22()y b c a =++，22()z c a b =++，则x ，y ，z 之间的大小关系是__________． 9．某次数学测验，共有16道题，答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上列出其中的不等关系． 10．已知等比数列{a n }中，a 1＞0，q ＞0，前n 项和为S n ，试比较33S a 与55 S a 的大小． 【课堂例题】 例1.利用性质1和性质2证明： (1)如果a b c +>，那么a c b >-； (2)如果,a b c d >>，那么a c b d +>+ 例2.利用性质3证明： 如果0,0a b c d >>>>，那么ac bd >. (选用)例3.利用不等式的性质证明： 如果0a b >>，那么110a b < <. 【知识再现】 1.不等式性质的基础： a b >? ；a b =? ；a b >，则 ; 性质2.(加法性质) 若a b >，则 ; 性质3.(乘法性质) 若,0a b c >>，则 ; 若,0a b c ><，则 . 3.几条比较有用的推论： 性质4.(同向可加性) 若,a b c d >>，则 ； 性质5.(正数同向可乘性) 若0,0a b c d >>>>，则 ； 性质6.(正数的倒数性质) 若0a b >>，则 ； 性质7.(正数的乘方性质) 若0a b >>，则 *()n N ∈； 性质8.(正数的开方性质) 若0a b >>，则 *(,1)n N n ∈>. 【基础训练】 1.请用不等号表示下列关系： (1)a 是非负实数， ; (2)实数a 小于3，但不小于2-， ； (3)a 和b 的差的绝对值大于2，且小于等于9， . 2.判断下列语句是否正确，并在相应的括号内填入“√”或“×”. (1)若a b >，则a b c c >；( ) (2)若ac bc <，则a b <；( ) (3)若a b <，则1 1 a b <； ( ) (4)若22ac bc >，则a b >；( ) (5)若a b >，则n n a b >；( ) (6)若0,0a b c d >>>>，则a b c d >；( ) 3.用“>”或“<”号填空： (1)若a b >，则a - b -; (2)若0,0a b >>，则b a 1b a +； (3)若,0a b c >>，则d ac + d bc +; (4)若,0a b c ><，则()c d a - ()c d b -; (5)若,,0a b d e c >><，则d ac - e b c -. 4.(1)如果a b >，那么下列不等式中必定成立的是( ) (A) 1 1 a b <; (B) 22a b >; (C)22ac bc >; (D)2211 a b c c >++. (2)如果0a b >>，那么下列不等式不一定成立的是( ) (A) 1 1 a b <; (B) 2ab b >; (C)22ac bc >; (D) 22a b >. 5.已知,x y R ∈，使1 1 ,x y x y >>同时成立的一组,x y 的值可以是 . 一 不等式 1不等式的基本性质 知识梳理 1.两个实数大小的比较 a>b ?_____________; a=b_____________a-b=0; _____________?a-b<0. 2.不等式的基本性质 （1）如果a>b ，那么bb,b>c ，那么__________，即a>b,b>c ?__________. (3)如果a>b ，那么a+c__________b+c. (4)如果a>b,c>0，那么ac__________bc;如果a>b,c<0,那么ac__________bc. （5）如果a>b>0，那么a n __________b n (n ∈N ,n≥2). (6)如果__________,那么n n b a >(n ∈N ,n≥2). 3.作差比较法 （1）理论依据：____________________________________. (2)方法步骤:①_________;②_________;③_________;④_________. 知识导学 1.实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是推导不等式性质的依据.与等式相比,主要区别在数乘这一性质上,对于不等式a=b ?ac=bc,不论c 是正数,负数还是零,都是成立的,而对于不等式a>b,两边同乘以c 之后,ac 与bc 的大小关系就需对c 加以讨论确定. 2.学习不等式的概念与性质应着重从如下三方面去思考: (1)不等式及其变形的不等号中有无等号. 理解严格不等号“>”“<”或“≠”与严格不等号“≥”或“≤”的意义，养成有区别使用它们的习惯. （2）不等式的传递变形中应注意不等号方向的一致性. （3）适度地放大或缩小是不等式变形的关键. 3.不等式的一些性质在应用时可以适当延伸，如将“>”改为“≥”，将正数改为非负数等等,下面列举几个例子: a≥b,b≥c ?a≥c. a≥b,c≥d ?a+c≥b+d. a>b≥0,c>d≥0?ac>bd. a>b>0,c>d>0? c b d a >. a>b,ab>0?b a 11<. 4.方法与规律: (1)同向不等式相加,异向不等式相减. (2)不等式的“乘与除”，看了“大小”看“正负”. (3)要说明一个不等式不成立，只要举一个反例即可. 疑难突破 1.使用不等式性质的前提条件 在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件.例如：（1）在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的.如 不等式及其基本性质测试题 7.1不等式及其基本性质测试卷 一、填空 1．在式子① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中属于不等式的有.（只填序号）2．如果，那么. 3.若，用＜＞填空. ⑴ ⑴ ⑴ ⑴ ⑴ 二、选择 4．的倍减的差不大于，那么列出不等式正确的是（）A．B. C．D. 5.已知，则下列不等式正确的是（） A．B. C. D. 6.下列说法正确的是（） A.若，则 B.若，则 C.若，则D．若，则 7.已知，a为任意有理数，下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知4 3,则下列结论正确的（） ① ② ③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9.某种品牌奶粉合上标明蛋白质，它所表达的意思是（） A．蛋白质的含量是20%. B．蛋白质的含量不能是20%. C．蛋白质大含量高于20%. D.蛋白质的含量不低于20%. 10．如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是（） A．大于2千克B.小于3千克 C．大于2千克小于3千克 D．大于2千克或小于3千克 11.如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（） A. B. C. D. 12. 下列判断正确的是（） A．＜＜2 B．2＜＋＜3 C．1＜－＜2 D．4＜＜5 13. 用a,b,c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（） A．B． C．D. 三、解答题 14.用不等式表示下列句子的含义. ⑴ 是非负数. ⑴ 老师的年龄比赵刚的年龄的倍还大. ⑴ 的相反数是正数. ⑴ 的倍与的差不小于. 15.用不等式表示下列关系. ⑴ 与3的和的2倍不大于-5. ⑴ 除以2的商加上4至多为6. ⑴ 与两数的平方和为非负数. 16.（1）用两根长度均为㎝的绳子，分别围成正方形和圆，如图7-1-2 2．2 《不等式的基本性质》练习题 一、选择题（每题4分，共32分） 1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ） A 、m －9＜n －9 B 、－m ＞－n C 、1 1 n m > D 、1m n > 2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ） A 、a ＞b B 、ab ＞0 C 、0a b < D 、－a ＞－b 3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜b a ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a≤0 B 、a ＜0 C 、a≥0 D 、a ＞0 4、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ） A 、a ＋t ＞a B 、a ＋t ＜a C 、a ＋t≥a D 、不能确定 5、如果34a a <--，则a 必须满足（ ） A 、a≠0 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a 为任意数 6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） a 0b c A 、cb ＞ab B 、ac ＞ab C 、cb ＜ab D 、c ＋b ＞a ＋b 7、有下列说法： （1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0； （3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ； （5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y --<， 则x ＞y 。 其中正确的说法有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 8、2a 与3a 的大小关系（ ） A 、2a ＜3a B 、2a ＞3a C 、2a ＝3a D 、不能确定 二、填空题（每题4分，共32分） 9、若m ＜n ，比较下列各式的大小： （1）m －3______n －3 （2）－5m______－5n 《不等式的基本性质》教学设计 教学目标： ◆1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质. ◆2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力． 教学重点与难点： ◆教学重点：不等式的三条基本性质的运用. ◆教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点. 教法和学法：操练合作发现总结式教学法 操练 合作 发现 归纳 总结 教学过程： 一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。 1.用“＜、＞、=“完成下列填空： （1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。 （2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。 你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？ 不等式的基本性质１： 若a ＜b ， b ＜c ，则a ＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。 2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空： 8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋2 10＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2 你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？ 通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？ (1)已知a ＜b 和 a b c 由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？ (2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大， a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。 1.用适当的不等号填空： （1） ∵ 0 1， ∴ a a+1（不等式的基本性质2） （2） ∵ (a-1)2 0 ∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2） ２. a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空： (1)a b; (2) ｜a ｜ ｜b ｜; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a b o a 3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空： 2 3 2×（-1） 3×（-1） 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5） 2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2） 你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？ -2 -3 -2×（-1） -3×（-1） -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5） 教学过程 一、新课导入 初中,我们学习了一元一次不等式(组);已经掌握了不等式(组)的基本性质及解法.从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法. 二、复习预习 1.不等式的定义. 2.不等式的基本性质. 3.不等式的基本定理及推论. 4.一元二次不等式解法. 5.分式不等式解法. 6.高次不等式解法. 7.无理不等式解法. 8.指对数不等式解法. 三、知识讲解 考点1 不等式的定义及比较大小 1. 不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≦）、≤（≧）、≠． （2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等） （3）不等式研究的范围是实数集R． 2．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：a >b b a ? > - b a =b a ? = - a b 考点2 不等式的基本性质 定理1如果a>b ，那么bb ．(对称性) 即：a>b ?bb 定理2如果a>b ，且b>c ，那么a>c ．(传递性) 即a>b ，b>c ?a>c 定理3如果a>b ，那么a+c>b+c ． 即a>b ?a+c>b+c 推论如果a>b ，且c>d ，那么a+c>b+d ．(相加法则) 即a>b ， c>d ?a+c>b+d ． 定理4如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ； 如果a>b ，且c<0，那么ac 课题不等式的基本性质1 【学习目标】 1．让学生经历不等式的基本性质1的探索过程，能利用它对不等式进行简单变形． 2．能理解什么是“移项”并能熟练地使用“移项”解决问题． 3．在学习过程中通过与等式的基本性质1的比较，体会类比学习的思想． 【学习重点】 不等式的基本性质1. 【学习难点】 利用不等式的基本性质1将不等式进行简单的变形． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 注意：(1)两边同时进行相同变形； (2)不等式两边加上或减去的数或整式必须相同； (3)满足这两个条件的变形不改变不等号的方向．情景导入生成问题 知识回顾： 1．等式的基本性质： (1)等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式； (2)等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或式子)，所得结果仍是等式． 2．教材P133用不等号填空： (1)5>3；5＋2>3＋2；5－2>3－2. (2)2<4；2＋1<4＋1；2－3<4－3. 自学互研生成能力 知识模块一不等式的基本性质1 (一)合作探究 教材P133“探究”． 1．探究： (1)水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“>”或“<”连接梨和苹果的进货量吗？ 解：100千克>84千克． (2)几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“>”或“<”连接梨和苹果的剩余量吗？ 解：(100－a)千克>(84－a)千克． 2．学生活动： (1)自己写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看有什么结果． (2)交流讨论，大胆说出自己的“发现”． 归纳：不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 不等式及其基本性质 设u=f(x1，x2，…，x n)，v=g(x1，x2，…，x n)是两个取值为实数的函数，若u－v是正数，就说u大于v，记成u＞v，也说v小于u，记成v＜u． 用记号“＞”、“＜”、“≥”或“≤”连结两个这样的函数所组成的式子，叫做不等式． 设上面两个函数的定义域分别为D f，D g，则称D f∩D g为下列不等式的允许值集： f(x1，x2，…，x n)＞g(x1，x2，…，x n) (或f(x1，x2，…，x n)＜g(x1，x2，…，x n)， 或f(x1，x2，…，x n)≥g(x1，x2，…，x n)， 或f(x1，x2，…，x n)≤g(x1，x2，…，x n)． 不等式两边的函数，如果都是代数函数，则称这个不等式为代数不等式；如果至少有一个是超越函数，则称这个不等式为超越不等式．前者可以划分为有理不等式(整式不等式和分式不等式)和无理不等式；后者包括指数不等式、对数不等式、三角不等式和反三角不等式等． 不等式具有如下的基本性质(本文所用字母除特别声明以外，均表示实数)． 定理1 若a＞b，b＞c，则a＞c． 定理2 在a＞b，a=b，a＜b中有且只有一个成立． 定理3 若a＞b，则a＋c＞b＋c． 推论1 可以把不等式中任何一项变为相反的符号后，从一边移到另一边． 推论2 若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d． 一般地，若a i＞b i，i=1，2，…，n，则 a1＋a2＋…＋a n＞b1＋b2＋…＋b n． 推论3 若a≥b，c＜d，则a－c＞b－d． 定理4若a＞b，则当c＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc；当c=0时，ac=bc． 推论1 若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd． 一般地，若a i＞b i＞0，i=1，2，…，n，则 a1a2…a n＞b1b2…b n． 推论2 若a≥b＞0，0＜c＜d，则a/c＞b/d． 推论3 若a＞b＞0，整数n＞1，则a n＞b n． 含有绝对值符号的不等式还具有如下的常用性质． 定理5 设a＞0，则|x|＜a的充要条件是－a＜x＜a；|x|＞a的充要条件是x ＞a或x＜－a． 定理6 |a＋b|≤|a|＋|b|， 其中等号当且仅当ab≥0时成立． 推论1|a＋b|≥||a|－|b||． 推论2 |a1±a2±…±a n|≤|a1|＋|a2|＋…＋|a n|． 不等式的概念和基本性质 重点：不等式的基本性质 难点：不等式基本性质的应用 主要内容： １．不等式的基本性质 （１）a>b bb,b>c a>c （３）a+b （３）若a 沪科版七年级(下) 7.1.2不等式的基本性质教学设计（1课时） 李春楠 教学目标 (一)知识与技能 （1）探索并掌握不等式的基本性质. （2）理解不等式与等式性质的联系与区别. (二)过程与方法 通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力. (三)情感、态度与价值观 通过学生对不等式的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流. 教学重点 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 教学难点 能利用不等式的基本性质进行化简. 教学准备 多媒体课件、刻度尺、小黑板、彩笔等. 教学方法 数形结合法、问题教学法、观察法、范例教学法、精讲点拨、合作探究式教学法等. 教学过程 Ⅰ.课堂导入 上节课我们学习了不等式的定义，请同学们说出定义，并举出几 个不等式的例子。 若a ＞b ,则a ＋c 与b ＋c 的大小关系又如何呢? a －c 与 b － c 的大小关系又如何呢? 请同学们思考，如果在不等式的两边都加上或减去同一个数或 同一个整式，结果会怎样？ 【设计意图】提出问题，激发学生的学习、探究欲望. Ⅱ.讲授新课 如果a ＞b ,那么a ＋c ＿b ＋c (或a －c ＿b －c) b b ＋2 a a ＋2 ＋C －C 不等式基本性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号 的方向不变。 即： 如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c . 注意：不等式的两边要同时进行加减运算，而且不等式两边加上或减去的必须是同一个数或同一个整式。 想一想：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？ 【设计意图】培养学生的自主学习能力、勇于探索的精神。 不等式基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 即： 如果a ＞b ，c ＞0，那么a c ＞b c ；c b c a 注意：首先注意它的“两同”要求，即 （1）同时乘（或除以） ； （2）同一个正数 ； 其次注意这个数必须是正数才能保证不等号的方向不变。 【探究】 （1）如果a ＞b ，那么它们的相反数－a 与－b 哪个大？你能用数轴 上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？ 1 / 1 §1.2 不等式的基本性质 学习目标： 1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同2.掌握不等式的基本性质 学习重点：掌握不等式的基本性质 学习难点：掌握不等式的基本性质 学习过程： 一、学前准备 1、解下列方程 （1）x + 2 =8 （2）3x = 15 解： 解： 根据上题写出等式的两条基本性质，并用字母表示 ① 等式左右两边同时 （或 ）同一个代数式，所得结果仍是等式 若a = b ，那么 ； ② 等式左右两边同时 （或 ），所得结果仍是等式 若a = b, 那么 ； 。 2、根据等式的基本性质推测不等式的三条基本性质 ① ； ② ； ③ 。 3、试一试：若a>b ，请用“＜”或“＞”号填空： (1) a+(－3)____b+(－3) (2) a －4____b －4 (3) a ×(－3)____b ×(－3) (4) b a 2 1___21 二、师生探究 1、做一做，请用“＜”或“＞”号完成下列各空： 2、按照上面的推理过程，请用“＜”或“＞”号完成下列各空： 上面填空验证了不等式的第_________，第_________个性质 即：② 用字母表示：若a ＞b ，且c ＞0，那么 ； 3.请你利用上面的结论来论证上节课中的一个结论：无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即：16 42 2l l >π 4.练一练：已知a>b 用“>”或“<”填空 （1）a —3 b —3 （2）6a 6b （3）—a —b （4）a —b 0 5、例题：将下列不等式化成“x>a ”或“x-x (2)32>-x 练习：将下列不等式化成“x>a ”或“x-x (2) 542<+x (3) 21>-x (4) 32 1≤-x 三．学习体会 本节课你的收获是_______________________________________________________ 本节课你的困惑是_______________________________________________________ 2 3 2×5 3×5 2×21 3×21 2×（－1） 3×（－1） 2×（－5） 3×（－5） 2×（－21） 3×（－21） 2．2不等式的基本性质 1．理解并掌握不等式的基本性质；(重 点) 2．能够运用不等式的基本性质解决问 题．(难点) 一、情境导入 小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁， 小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大 了”．小刚的说法对吗？为什么？ 二、合作探究 探究点一：不等式的基本性质 【类型一】根据不等式的基本性质判 断大小 已知a＜b，用不等号填空： (1)a＋3________b＋3； (2)－ a 4________－ b 4； (3)3－a________3－b. 解析：(1)两边都加3，a＋3＜b＋3，(2) 两边都除以－4，－ a 4>－ b 4，(3)两边都乘－1， －a＞－b，两边都加3，3－a＞3－b.故答案 为：＜，＞，＞. 方法总结：不等式的基本性质是不等式 变形的重要依据，关键要注意不等号的方 向．性质1和性质2类似于等式的性质，但 性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负 数时，不等号的方向要改变． 【类型二】判断变形是否正确 已知a＞b，则下列不等式中，错 误的是() A．3a＞3b B．－ a 3<－ b 3 C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－ 1)2b 解析：A.在不等式a＞b的两边同时乘 以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项 正确；B.在不等式a＞b的两边同时除以－3， 不等号方向改变，即－ a 3<－ b 3，故本选项正 确；C.在不等式a＞b的两边同时先乘以4、 再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞ 4b－3，故本选项正确；D.当c－1＝0，即c ＝1时，该不等式不成立，故本选项错误； 故选D. 方法总结：“0”是很特殊的一个数，因 此，解答不等式的问题时，应密切关注“0” 存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的 基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两 边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不 变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变． 探究点二：不等式性质的运用 【类型一】把不等式化成“x＞a”或 “ x＜a”的形式 把下列不等式化成“x＞a”或 “x＜a”的形式． (1)2x－2<0； (2)3x－9<6x； (3) 1 2x－2＞ 3 2x－5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未 知数的项放到不等式的左边，常数项放到不 等式的右边，然后把系数化为1. 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边 都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，高中数学 不等式的基本性质 习题(含答案)
2.1.1 不等式的基本性质(含答案)
人教A版选修4-5 不等式的基本性质 学案
不等式及其基本性质测试题
(完整word版)《不等式的基本性质》练习题
《不等式的基本性质》教学设计
不等式的基本性质及解法
八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式的基本性质1学案湘教版
不等式及其基本性质
不等式的概念和基本性质
沪科版七年级(下)712不等式的基本性质教学设计
1.2不等式的基本性质
《不等式的基本性质》教案 北师大版