第章动量守恒和能量守恒

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

（一）教材外习题

1 功与能习题

一、选择题：

1．一质点受力i x F 23 （SI ）作用，沿X 轴正方向运动。从x = 0到x = 2m 过程中，力F 作功为

（A ）8J. （B ）12J. （C ）16J. （D ）24J.

（ ）

2．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，下列说法正确的是

（A ）重力和绳子的张力对小球都不作功.

（B ）重力和绳子的张力对小球都作功.

（C ）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功.

（D ）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功.

（ ）

3．已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同，

B 的大，则A 的动能E KA 与B 的动能E KB 之间的关系为

（A ）E KB 一定大于E KA . （B ）E KB 一定小于E KA

（C ）E KB =E KA

（D ）不能判定谁大谁小 （ ）

4．如图所示，一个小球先后两次从P 点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l 1和圆弧面

l 2下滑，则小球滑到两面的底端Q 时的

（A ）动量相同，动能也相同

（B ）动量相同，动能不同

（C ）动量不同，动能也不同

（D ）动量不同，动能相同 （ ）

5．一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法正确？

（A ）质点的动量改变时，质点的动能一定改变

（B ）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变

（C ）外力的冲量是零，外力的功一定为零

（D ）外力的功为零，外力的冲量一定为零

（ ）

二、填空题： 1．某质点在力F =（4+5x ）i （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动，在从x =0移动到x =10m 的过程中，力F 所作功为___________________。

Q

P l 2 l 1

2．如图所示，一斜面倾角为，用与斜面成角的恒力F 将一质量为m 的物体沿斜面拉升

了高度h ，物体与斜面间的摩擦系数为，摩擦力在此过程中所作的功W f =____________________________。

3．一质点在二恒力作用下，位移为j i r 83 （SI ）；在此过程中，动能增量为24J ，已知

其中一恒力j i F 3121 （SI ），则另一恒力所作的功为______________________。

三、计算题：

1．一人从10m 深的井中提水，起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。

2．质量m=2kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合外力F=10+6x 2（SI ）。如果在x 0=0处时速度V 0=0；试求该物体运动到x =4m 处时速度的大小。

2 动量、冲量质点角动量习题

一、选择题：

1．动能为E K 的A 物体与静止的B 物体碰撞，设A 物体的质量为B 物体的二倍，m A =2m B 。若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为

（A ）E K （B ）E K /2 （C ）E K /3 （D ）2E K /3

（ ）

2．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）

（A ）总动量守恒

（B ）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒

（C ）总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒

（D ）总动量在任何方向的分量均不守恒

（ ）

3．质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下，设打击时间为t ，打击前铁锤速率为v ，则在打击木桩的时间内，铁锤所受平均合外力的大小为

（A ）t mv （B ）mg t mv （C ）mg t mv （D ）t

mv 2 （ ）

4．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的

（A ）动量不守恒 ，动能守恒 （B ）动量守恒，动能不守恒

（C ）角动量守恒，动能不守恒 （D ）角动量不守恒，动能守恒

（ ）

二、填空题：

1．一质量m=10g 的子弹，以速率v 0=500m/s 沿水平方向射穿一物体。穿出时，子弹的速率为v=30m/s ，仍是水平方向。则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为______________，方向为__________________________。

F

2．设作用在质量为1kg 的物体上的力F=6t+3（SI ）。如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I=_________。

3．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 t F 3

1044005

（SI ） 子弹从枪口射出时的速率为300m ·s -1，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则

（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t=_______________________，

（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I=_________________________，

（3）子弹的质量m=_______________________。

4．如图所示，X 轴沿水平方向，Y 轴竖直向下，在t=0时刻将质量为m 的质点由a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对原点O 的力矩M =____________，在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L =______________________。

三、计算题： 1．静水中停着两个质量均为M 的小船，当第一只船中的一个质量为m 的人以水平速度V （相对于地面）跳上第二只船后，两只船的运动速度各多大？（忽略水对船的阻力）

2．质量为M=1.5kg 的物体，用一根长为l =1.25m 的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g 的子弹以v 0=500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s ，设穿透时间极短，求：

（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；

（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。

0V V

3 质点力学综

一、选择题：

1．一圆锥摆的摆球在一水平面内作匀速圆周运动。细悬线长为l ，与竖直方向夹角为 ，线的张力为T ， 小球的质量为m ，忽略空气阻力，则下述结论中正确的是：

（A ）Tcos = mg （B ）小球动量不变v

（C ）Tsin = mv 2/l （D ）T=mv 2/l

（ ）

2．竖直上抛一小球，若空气阻力的大小不变，则球上升到最高点所需用的时间，与从最高点下降到原位置所需用的时间相比

（A ）前者长 （B ）前者短

（C ）两者相等 （D ）无法判断其长短

（ ）

3．如图所示，在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板M 的

静止物体Q ，弹簧和挡板M 的质量均不计，P 与Q 的质量相同，物体P 与Q 碰撞后P 停止，Q 以碰前P 的速度运动，在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是

（A ）P 的速度正好变为零时

（B ）P 与Q 的速度相等时

（C ）Q 正好开始运动时

（D ）Q 正好达到原来P 的速度时

（ ）

4．一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为

（A ）R mv 2 （B ）R mv 232 （C ）R mv 22 （D ）R

mv 252 （ ）

5．一光滑的圆弧形槽M 置于光滑水平面上，一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力。对于这一过程，以下哪种分析是对的？

（A ）由m 和M 组成的系统动量守恒

（B ）由m 和M 组成的系统机械能守恒

（C ）由m 、M 和地球组成的系统机械能守恒

（D ）M 对m 的正压力恒不作功

（ ）

6．一质子轰击一 粒子时因未对准而发生轨迹偏转。假设附近没有其它带电粒子，则在这一过程中，由此质子和 粒子组成的系统

（A ）动量守恒，能量不守恒 （B ）能量守恒，动量不守恒

（C ）动量和能量都不守恒 （D ）动量和能量都守恒

（ ）

二、填空题：

1．在半径为R 的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为m 1和m 2的物体，且m 1>m 2。若滑轮的角加速度为，则两侧绳中的张力分别为T 1=________________，T 2=___________。

2．质量为m 1和m 2的两个物体，具有相同的动量。欲使它们停下来，则外力对它们做的功之比W 1∶W 2=___________；若它们具有相同的动能，欲使它们停下来，则外力的冲量之比为I 1∶I 2=_____________。

3．A 、B 两个小球放在水平光滑平面上，质量m A =2m B ，两球用一轻绳联结（如图），都绕绳上的某点以相同的角速度作匀速率圆周运动，A 球与B 球的运动半径之比r A ∶r B 为_________，动能之比E KA ∶E KB 为__________，动量大小之经P A ∶P B 为_______________。

三、计算题：

1．一细绳两端分别拴着质量m 1=1kg ，m 2=2kg 的物体A 和B ，这两个物体分别放在两水平桌面上，与桌面间的摩擦系数都是=0.1，绳子分别跨过桌边的两个定滑轮吊着一个动滑轮，动滑轮下吊着质量m 3=1kg 的物体C ，如图所示。设整个绳子在同一平面内，吊着动滑轮的两段绳子相互平行。如绳子与滑轮的质量以及滑轮轴上的摩擦可以略去不计，绳子不可伸长，

A B

求A 、B 、C 相对地面加速度1a 、2a 、3a 的大小。（取g=10m/s 2）

2．如图所示，A 点是一单摆的悬点，摆长为l ，B 点是一固定的钉子，在A 点的铅直下方距A 为d 处，为使摆球从水平位置由静止释放后，摆球能够以钉子为中心绕一圆周轨道旋转，则d 至少应等于多少？

B

3．如图，光滑斜面与水平面的夹角 =30，轻质弹簧上端固定，今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M=1.0 kg 的木块，则木块沿斜面向下滑动。当木块向下滑x = 30厘米时，恰好有一质量m=0.01kg 的子弹，沿水平方向以速度v=200m/s 射中木块并陷在其中。设弹簧的倔强系数为k=N/m 。求子弹打入木块后它们的共同速度。

（二）教材外习题

3-2 质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为v 0抛出，v 0与水平面成仰角. 若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量.

3-3 质量为m 的质点作圆锥摆运动，质点的速率为v ，圆半径为R . 圆锥母线与轴线之间的夹角为，计算拉力在一周内的冲量.

3-5 如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m 2的直角弯管，管中有流速为v =3.0m ·s －1的水通过，求弯管所受力的大小和方向.

A m 1

B m 2 C

m

· d A l m M x m k

3-8 质量为m 的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成角的速率v0向前跳去. 当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出. 问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）.

3-9 一质量均匀柔软的绳竖直的悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上. 如果把绳的上端放开，绳将落到桌面上. 试证明：在绳下落的过程中的任意时刻，作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍.

3-14 一物体在介质中按规律x=ct3作直线运动，c为一常量. 设介质对物体的阻力正比于速度的平方. 试求物体由x0 = 0运动到x 0= l时，阻力所作的功. （已知阻力系数为k）3-15 一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水. 求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功.

3-18 设两个粒子之间的相互作用力是排斥力，并随它们之间的距离r按F=k/r3的规律而变化，其中k为常量. 试求两粒子相距为r时的势能. （设力为零的地方势能为零. ）3-22 如图所示，有一自动卸货矿车，满载时的质量为m ，从与水平成倾角=30.0 斜面上的点A由静止下滑. 设斜面对车的阻力为车重的0.25倍，矿车下滑距离l时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动. 当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹性力作用，使之返回原位置A再装货. 试问要完成这一过程，空载时与满载时车的质量之比应为多大？

3-23 用铁锤把钉子敲入墙面木板. 设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比. 若第一次敲击，能把钉子钉入木板1.00 10－2m. 第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？

3-27 如图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为m的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面作无摩擦滑动. 求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离.

3-30 质量为7.2 10－23kg ，速率为6.0 107m ·s －1的粒子A ，与另一个质量为其一半而

静止的粒子B 发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子A 的速率为5.0 107m ·s －1. 求：（1）粒

子B 的速率及相对粒子A 原来速度方向的偏角；（2）粒子A 的偏转角.

3-31 有两个带电粒子，它们的质量均为m ，电荷均为q ，其中一个处于静止，另一个以初速v 0由无限远处向其运动. 问这两个粒子最接近的距离是多少？在这瞬时，每个粒子的速率是多少？你能知道这两个粒子的速度将如何变化吗？

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r q q k F 已知库仑定律为 3-32 如图所示，一质量为m 的物块放置在斜面的最底端A 处，斜面的倾角为

，高度为h ，物块与斜面的滑动摩擦因数为，今有一质量为m 的子弹以v 0速度沿水平方向射

入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小. 3-33 如图所示，一个质量为m 的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A 滑下. 设容器质量为m ，半径为R ，内壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上. 开始时小球和容器都处于静止状态. 当小球沿内壁滑到容器底部的点B 时，受到向上的支持力为多大？