熵增大原理的应用
最大熵法在股票交易中的应用
1 术语
1.1 热力学第二定律(second law of thermodynamics)，热力学基本定律之一，其表述为:不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，或不可能从单一热源取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。又称"熵增定律"，表明了在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度(即"熵")不会减小。
1.2 熵增加原理
孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。
也就是说，在孤立系统内对可逆过程，系统的熵总保持不变;对不可逆过程，系统的熵总是增加的。这个规律叫做熵增加原理。这也是热力学第二定律的又一种表述。熵的增加表示系统从几率小的状态向几率大的状态演变，也就是从比较有规则、有秩序的状态向更无规则，更无秩序的状态演变。熵体现了系统的统计性质。
1.3 反应活化能
分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量称为活化能。(阿伦尼乌斯公式中的活化能区别于由动力学推导出来的活化能，又称阿伦尼乌斯活化能或经验活化能)活化分子的平均能量与反应物分子平均能量的差值即为活化能。
分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量称为活化能。
2 熵的解析
2.1 初始理解：
第一,热力学第二定律的表述（说法）虽然繁多,但都反映了客观事物的一个共同本质,即自然界的一切自发过程都有“方向性”,并且一切自发过程都是不可逆的.
第二,热力过程的方向性,是可以用“熵”来衡量的,也即孤立系的一切实际过程,其总熵是增加的,理想条件下（即可逆）,总熵不变.
第三，系统的熵值直接反映了它所处状态的均匀程度，系统的熵值越小，它所处的状态越是有序；越不均匀，系统的熵值越大，它所处的状态越是无序，越均匀。系统总是力图自发地从熵值较小的状态向熵值较大（即从有序走向无序）的状态转变，这就是隔离系统“熵值增大原理”的微观物理意义。
2.2 熵的哲学
科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（liàng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。熵是不能再被转化做功的能量的总和的测定单位。
熵的增加就意味着有效能量的减少。每当自然界发生任何事情，一定的能量就被转化成了不能再做功的无效能量。被转化成了无效状态的能量构成了我们所说的污染。许多人以为污染是生产的副产品，但实际上它只是世界上转化成无效能量的全部有效能量的总和。耗散了的能量就是污染。既然根据热力学第一定律，能量既不能被产生又不能被消灭，而根据热力学第二定律，能量只能沿着一个方向——即耗散的方向——转化，那么污染就是熵的同义词。它是某一系统中存在的一定单位的无效能量。
2.2 熵股市演绎
股市是有方向性的，是一个熵增大的过程。
2.3 买卖——牛熊转化
设：牛市→熊市是一个性质反应，那么，这一变化能过完成的前提是具有一定的阚值，即活化能。
股民从常态转变为容易发生买卖股票的活跃状态所需要的能量称为活化能。个股有个股的活化能，大盘也有其活跃的活化能。其买卖的速率符合阿仑尼乌斯定义。
3 股熵的定义
S＝
式中，相对于个股，Q为股票的成交量，T为股票的价格；相对于大盘，Q为
股票的成交量，T为股市的指数。
4 应用
4.1 绘制Q_S,T-S,曲线，如鞍钢近期曲线T-S
4.2 中线买卖基本原则
以周K线的熵缺陷为依据，低买高卖，即熵降至低点时买入，熵升高至高点卖出。
赵晗笔记
最大熵算法笔记
最大熵算法笔记 最大熵，就是要保留全部的不确定性，将风险降到最小，从信息论的角度讲，就是保留了最大的不确定性。 最大熵原理指出，当我们需要对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知的条件，而对未知的情况不要做任何主观假设。在这种情况下，概率分布最均匀，预测的风险最小。因为这时概率分布的信息熵最大，所以人们称这种模型叫"最大熵模型"。 匈牙利著名数学家、信息论最高奖香农奖得主希萨（Csiszar）证明，对任何一组不自相矛盾的信息，这个最大熵模型不仅存在，而且是唯一的。而且它们都有同一个非常简单的形式-- 指数函数。 我们已经知道所有的最大熵模型都是指数函数的形式，现在只需要确定指数函数的参数就可以了，这个过程称为模型的训练。 最原始的最大熵模型的训练方法是一种称为通用迭代算法GIS (generalized iterative scaling) 的迭代算法。GIS 的原理并不复杂，大致可以概括为以下几个步骤： 1. 假定第零次迭代的初始模型为等概率的均匀分布。 2. 用第N 次迭代的模型来估算每种信息特征在训练数据中的分布，如果超过了实际的，就把相应的模型参数变小；否则，将它们便大。 3. 重复步骤2 直到收敛。 GIS 最早是由Darroch 和Ratcliff 在七十年代提出的。但是，这两人没有能对这种算法的物理含义进行很好地解释。后来是由数学家希萨（Csiszar) 解释清楚的，因此，人们在谈到这个算法时，总是同时引用Darroch 和Ratcliff 以及希萨的两篇论文。GIS 算法每
次迭代的时间都很长，需要迭代很多次才能收敛，而且不太稳定，即使在64 位计算机上都会出现溢出。因此，在实际应用中很少有人真正使用GIS。大家只是通过它来了解最大熵模型的算法。 八十年代，很有天才的孪生兄弟的达拉皮垂(Della Pietra) 在IBM 对GIS 算法进行了两方面的改进，提出了改进迭代算法IIS （improved iterative scaling）。这使得最大熵模型的训练时间缩短了一到两个数量级。这样最大熵模型才有可能变得实用。即使如此，在当时也只有IBM 有条件是用最大熵模型。 由于最大熵模型在数学上十分完美，对科学家们有很大的诱惑力，因此不少研究者试图把自己的问题用一个类似最大熵的近似模型去套。谁知这一近似，最大熵模型就变得不完美了，结果可想而知，比打补丁的凑合的方法也好不了多少。于是，不少热心人又放弃了这种方法。第一个在实际信息处理应用中验证了最大熵模型的优势的，是宾夕法尼亚大学马库斯的另一个高徒原IBM 现微软的研究员拉纳帕提(Adwait Ratnaparkhi)。拉纳帕提的聪明之处在于他没有对最大熵模型进行近似，而是找到了几个最适合用最大熵模型、而计算量相对不太大的自然语言处理问题，比如词性标注和句法分析。拉纳帕提成功地将上下文信息、词性（名词、动词和形容词等）、句子成分（主谓宾）通过最大熵模型结合起来，做出了当时世界上最好的词性标识系统和句法分析器。拉纳帕提的论文发表后让人们耳目一新。拉纳帕提的词性标注系统，至今仍然是使用单一方法最好的系统。科学家们从拉纳帕提的成就中，又看到了用最大熵模型解决复杂的文字信息处理的希望。
宇宙的熵增
宇宙会消亡吗 主流猜想——宇宙”热寂” 宇宙热寂的由来 热力学第二定律：能量可以转化，但是无法100%利用。在转化过程中，总是有一部分能量会被浪费掉。 这部分浪费掉能量命名为熵。熵不断在增加。 热力学第二定律也叫熵增原理。就是孤立热力学系统的熵不减少，总是增大或者不变。用来给出一个孤立系统的演化方向。说明一个孤立系统不可能朝低熵的状态发展即不会变得有序。 考虑到宇宙的能量总和是一个常量，而每一次能量转化，必然有一部分”有效能量”变成”无效能量”（即”熵”），因此不难推论，有效能量越来越少，无效能量越来越多。直到有一天，所有的有效能量都变成无效能量，那时将不再有任何能量转化，这就叫宇宙的”热寂”。 结论宇宙就会进入一个死寂的状态。 我的观点，宇宙不会”热寂”。 宇宙是无限的，动态循环的。这个宇宙是总称，不是有人提的这里一个宇宙，那里一个，多少年前或者远处还有一个宇宙。这种分法应该叫天体，为什么还要叫宇宙呢？ 宇宙存在自发的熵减的过程。 物质合久必分，分久必合。基本微观粒子质子、电子、中子、光子等聚合原子、分子等物质，这种聚合靠物质自身的引力、电磁力等自发完成。分子组成有序多样的宏观世界。这种聚合可以在某处相对孤立系统中完成，不需要外部干涉。这个过程是熵减的。 星系是宇宙的常见的单元。星系的核心是恒星，恒星的质量足够大，引力也足够大。最初恒星的物质含有的内能（主要是核能）充足，反应活跃与引力平衡，释放出光芒。当能量消耗到一定程度，内能不足以抵抗引力，不能再向外释放能
量。恒星不断收缩、坍塌，并且不断吸收外界物质，此时“恒星”只进不出，形成“黑洞”，黑洞缓慢吸收飞来的各种物质和能量，质量超大，大到吞噬星系的大部分行星和尘埃，甚至是相邻的星系的一部分。黑洞也有生命周期，这个也许比恒星的生命更长。黑洞碾碎了大部分物质（分子原子）分解成基本粒子，喷射出去。这一过程是熵增的。 粒子聚合成原子分子直至形成新的星系或者被其他星系吸收，形成循环。 宇宙各处随机重复着这一过程。每一个循环周期都是极漫长的。 物质的多样性是基本粒子聚合的随机性造成的。如同生物的多样性，生物演化出动、植物、细菌等等。 生物的生成发展也主要是熵减的过程。但是这种熵减的体量相对于星系的熵增是微不足道的。生物不改变星系毁灭的历程。 星系中存在生物也许是偶然的。智慧生命逃出一个星系的衰变毁灭，应该是概率很小的。 路过万丈红尘
令人胆寒,让人顿悟的“熵增理论”
令人胆寒，让人顿悟的“熵增理论” 作者：觉者看世界 生命是什么？ 生命的敌人是什么？ 人类的未来会怎样？ 为什么时间有方向？ 若想造出人工智能生命，需要具备什么能力？ 信息究竟有多重要？ 为什么刷今日头条、抖音等一类短视频时，会让人感觉轻松愉悦，甚至上瘾？ 为什么坚持刷今日头条、刷抖音很容易，坚持看书、坚持健身却很难？ 为什么咖啡和茶倒在一起，会自发混合在一起，之后却不会自发地再分开？ 为什么房间只会越用越乱？而不会越用越整齐？ 为什么散漫很容易，专注却很难？ 为什么好习惯养成很难，打破很容易，而坏习惯养成很容易，打破却很难？ 为什么所谓的人性的弱点，真的是人性的弱点？ 放弃部分控制和努力，事情难道真的会变好吗？ 面对人生的变动，敢放手一试，放下焦虑，把命运交给未知吗？ 以上这些问题，看似风马牛不相及，但其背后都和“熵”以及“熵增定律”有关。这么一来，是不是觉得“熵”并没那么遥远，却近在咫尺？ 无论努力与否，系统的熵（一种混乱程度）只增不减，这就是熵理论的大概描述。 熵增原则是自然界所有定律中至高无上的。 “熵”，念shāng，与“商”同音。 “熵”字长得有些生僻，因此似乎觉得离日常生活很遥远。但恰恰相反，熵和我们的日常生活关系密切，甚至无处不在。 熵”是对系统的混乱程度的度量，熵值越高越混乱无序，熵值越低越有序！ 熵的通俗理解就是“混乱程度”，简单的说熵是衡量我们这个世界中事物混乱程度的一个指标。 熵增，在人生观上的启示是：越发力，越混乱。 人活着就是在对抗熵增定律，生命以负熵为生。 熵增定律真的是宇宙最强机制吗？ 什么是熵增定律？为什么它如此重要？它到底对我们有什么巨大影响？为什么熵增定律让好多人，一下子顿悟了？ 熵”不是自然界的发展方向，熵只是一种度量，“熵增”才代表了自然界的发展方向。 熵（Entropy），最早在1865年由德国物理学家克劳修斯提出，用以度量一个系统“内在的混乱程度”。你可以理解为，系统中的无效能量。 确实，光看“熵”的概念，似乎很难想到具体有什么用。 熵作为一种度量方式，起到根本作用是对特定特征的量化度量。有了量化度量，许多的实际应用就可以在此基础上开展。例如我们能精确的度量长度、面积和体积，在制造、建筑等等实际应用时，就能更精确。
熵增原理
热力学第一定律就是能量守恒与转换定律，但是它并未涉及能量状态的过程能否自发地进行以及可进行到何种程度。热力学第二定律就是判断自发过程进行的方向和限度的定律，它有不同的表述方法： 克劳修斯的描述①热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，即热量不可能从低温物体传到高温物体而不引起其他变化； 开尔文的描述②不可能从单一热源取出热量使之全部转化为功而不发生其他影响； 因此第二类永动机是不可能造成的。热力学第二定律是人类经验的总结，它不能从其他更普遍的定律推导出来，但是迄今为止没有一个实验事实与之相违背，它是基本的自然法则之一。 由于一切热力学变化（包括相变化和化学变化）的方向和限度都可归结为热和功之间的相互转化及其转化限度的问题，那么就一定能找到一个普遍的热力学函数来判别自发过程的方向和限度。可以设想，这种函数是一种状态函数，又是一个判别性函数（有符号差异），它能定量说明自发过程的趋势大小，这种状态函数就是熵函数。 如果把任意的可逆循环分割成许多小的卡诺循环，可得出 0i i Q r T δ=∑ (1) 即任意的可逆循环过程的热温商之和为零。其中，δＱi 为任意无限小可逆循环中系统与环境的热交换量；Ｔi 为任意无限小可逆循环中系统的温度。上式也可写成 0Qr T δ=? (2) 克劳修斯总结了这一规律，称这个状态函数为“熵”，用Ｓ来表示，即 Qr dS T δ= (3) 对于不可逆过程，则可得 ｄＳ＞δＱr/Ｔ (4) 或 ｄＳ－δＱr/Ｔ＞０ (5) 这就是克劳修斯不等式，表明了一个隔离系统在经历了一个微小不可逆变化后，系统的熵变大于过程中的热温商。对于任一过程（包括可逆与不可逆过程），则有 ｄＳ－δＱ/Ｔ≥０ (6) 式中：不等号适用于不可逆过程，等号适用于可逆过程。由于不可逆过程是所有自发过程之共同特征，而可逆过程的每一步微小变化，都无限接近于平衡状态，因此这一平衡状态正是不可逆过程所能达到的限度。因此，上式也可作为判断这一过程自发与否的判据，称为“熵判据”。 对于绝热过程，δＱ＝０，代入上式，则 ｄＳj≥０ (7) 由此可见，在绝热过程中，系统的熵值永不减少。其中，对于可逆的绝热过程，ｄＳj ＝０，即系统的熵值不变；对于不可逆的绝热过程，ｄＳj ＞０，即系统的熵值
熵增加原理在组织系统中的科学应用
熵增加原理在组织系统中的科学应用 ［摘要］论文将广义熵增加原理应用于组织系统，分析了热熵和信息熵的博弈关系，并根据组织运行的实际情况提出了降低组织系统熵值的途径，这对于有效降低组织系统的不确定度和无序度有积极的意义。 ［关键词］组织热熵信息熵熵增加博弈 组织膨胀是现代社会的一个普遍现象。人们一般比较关注组织的人员、物质、能量等，而很少去关注组织系统的熵增加问题。实际上，对于一个组织系统来说，熵值越大，无序度（混乱度）就越大，内耗加剧，绩效就会越低，进而影响组织的生存与发展。目前有不少专家、学者研究了组织系统的熵值，主要集中于管理熵，组织架构对于熵值的影响等。例如，马扬等（2004）从熵理论的基本原理出发，探讨了科研组织管理熵的内涵与特征，分析了影响科研组织管理熵流的基本因素，建立了相应的计量模型，对科研组织的管理工作提出了新的理论思考[1]；高璇等（2004）以复杂系统中的“熵定律”来阐述企业组织的一些结构特征及行为规律，并以此理论为基础探讨企业的可持续发展之路[2]；张言彩（2003）把熵理论的时效熵和质量熵概念应用于组织结构的优化设计，从量化的角度，以通用电气集团公司和国际商用机器公司的组织结构为例，比较两公司组织结构的时效熵和质量熵，得出通用电气集团公司的组织结构有序度优于国际商用机器公司组织结构有序度的结论[3]；辛志红等（2006）分析了开放系统中子系统信息与系统信息之间的关系，建立了企业组织系统演进的熵模型[4]；艾新波等（2005）分析了组织结构对组织内部信息流的影响，从信息流的时效性和准确度两方面构建了组织结构的有序度评价模型，通过引入信息流的时效和质量的概念，对比分析塔式结构和扁平化结构的有序度，得出扁平化结构有序度优于塔式结构有序度的结论[5]。本文试图将广义熵增加原理应用于组织系统，通过分析热熵和信息熵对组织运行的影响，进而探究降低组织系统熵值的措施，开辟一条从新的角度、新的视野去研究组织系统得以有序运行的途径。 1.广义熵增加原理[6-10] 熵（克劳修斯称之为“entropy”）是组成系统的微观粒子的无序性（或混乱度）的量度。一般认为，熵有热力学熵和信息熵两种形式。 1.1热力学熵（Energetic Entropy）。熵在物理学中用S表示，它是热力学几率W的函数，即S=f(W)。克劳修斯从宏观角度论述了热力学熵增加原理，他指出：当热力学系统从一个平衡态I（Initial）经过绝热过程到达另一个平衡态T
信息熵理论
信息熵理论 在通信系统中，信息从发送到接收的传输过程是一个有干扰的信息复制过程。 对每一个具体的应用而言，传输的信息是确定的，有明确的应用目的。 对一个通信系统而言主，不同的用户要传送的具体的信息内容是不同的，则如何从这些繁杂的具体信息中提炼出它们的共同特征，并可进行量化估计是shannon 信息论研究的基础。 所谓量化估计就是用提炼的共同特征估计与某些具体内容所对应的需要传输的信息量大小。 信息量定义的另一个重要特征是它能保证信息量值的大小与具体的信息内容无关。 1.定义信息熵： 设X 是一个离散的随机变量，其定义空间为一个字符集E 。 ()()E x x X P x p ∈==,，表示相应的概率分布函数，则 ()()()()x p x p X H x log ∑-=称为离散随机变量的熵。 有时记()()()()(){}X p E x p x p p H p x log log -=-=∑ {}p E 表示以概率分布()x p 对某随机变量或随机函数求概率平均。 2.定义联合熵： 设X ﹑Y 是丙个离散的随机变量，（X,Y ）的联合概率分布函数为()()y Y x X P y x p ===,,，则 ()()()y x p y x P Y X H x y ,log ,,∑∑-= 称为离散随机变量X 与Y 的联合熵。 有时记为： ()()()(){}Y X p E y x p y x p Y X H p x y ,log ,log ,,-=-=∑∑ 3.定义条件熵： 如果()(),,~,y x p Y X 则条件熵()X Y H /定义为 ()()() ∑=-=x x X Y H x p X Y H // ()()()∑∑- =x y x y p x y p x p /log / ()()∑∑-=x y x y p y x p /log , (){}X Y p E /log -= 条件熵等于零的条件为()1==Y X p 事实上，对任意的y x ,都有()()0/log /=x y p x y p ，从而得()()1/0/==x y p x y p 或，又因为X 与Y 是取值空间完全相同的随机变量，所以有()1/=X Y p
现代熵理论在社会科学中的应用
现代熵理论在社会科学中的应用 摘要：文章简述了热学熵的理论及其统计解释,介绍了熵增原理，最大最小熵原理，对现代熵理论在人类社会，生态环境，致冷技术上的应用作了浅显 的说明，使人类意识到加强熵观念以维护良好社会秩序及生态环境的必 要性，最后讲解了现代熵理论在社会科学中的应用对我的启发与影响。 关键词: 现代熵现代熵理论现代熵与人类社会现代熵与生态环境 现代熵与致冷技术制冷技术现代熵理论的应用对我的启发 正文： 一. 现代熵理论的基本概念 1. 热熵的基本概念 克劳修斯引入了状态函数熵，记为 S。他采用宏观分析的方法得出 : 对于一个封闭系统 , 可逆过程的熵变 dS与系统从外界所吸收的热量 dQ和系统的温度 T之间存在如下关系: dS = dQ T 上式称为熵的克劳修斯关系式。由此定义的熵称为热力学熵 (或宏观熵 , 克劳修斯熵 ) 。 2. 统计熵 (或玻尔兹曼熵 )的概念 在克劳修斯给出热力学熵的定义以后 ,玻尔兹曼又从微观 (气体动理论 )的角 度 , 深入研究了状态函数熵 , 给出了一个统计物理学的解释。在等概率原理 的前提下 , 任一给定的宏观状态所包含的微观状态数的数目称为该宏观状态的热力学概率 , 用 Q表示。据此 , 玻尔兹曼对气体分子的运动过程进行了研 究 ,将熵 S和热力学概率Ω联系起来得出 S∝ lnΩ的关系 ,在 1900年由普朗克引进比例常数 k而成为 S = klnΩ。这就是统计物理的玻尔兹曼熵 关系式 ,其中 k为玻尔兹曼常量。由此定义的熵称为统计熵 (或玻尔兹曼熵 )。二．现代熵理论的原理 现代熵理论有熵增加原理，最大最小熵原理等。 1. 熵增原理： 处于平衡态的孤立系统的熵增加原理在定义熵的概念以后 ,克劳修斯把热 力学第二定律中熵用式中等号对应可逆过程 , 大于号对应不可逆过程。即在绝热过程中熵不可能减少，这就是熵增原理。
熵的应用和意义
浅谈熵的意义及其应用 摘要：介绍了熵这个概念产生的原因，以及克劳修斯对熵变的定义式；介绍了玻尔兹曼从微观角度对熵的定义及玻尔兹曼研究工作的重要意义；熵在信息、生命和社会等领域的作用；从熵的角度理解人类文明和社会发展与环境的关系。 关键词：克劳修斯熵玻尔兹曼熵信息熵生命熵社会熵 0 前言：熵是热力学中一个非常重要的物理量，其概念最早是由德国物理学家克劳 修斯（R.Clausius）于1854年提出，用以定量阐明热力学第二定律，其表达式为 dS=(δQ/T)rev。但克劳修斯给出的定义既狭隘又抽象。1877年，玻尔兹曼（L.Boltzmann）运用几率方法，论证了熵S与热力学状态的几率W之间的关系，并由普朗克于1900给出微观表达式S=k logW,其中k为玻尔兹曼常数。玻尔兹曼对熵的描述开启了人们对熵赋予新的含义的大门，人们开始应用熵对诸多领域的概念予以定量化描述，促成了广义熵在当今自然及社会科学领域的广泛应用【1】【2】。 1 熵的定义及其意义 由其表达式可知，克劳修克劳修斯所提出的熵变的定义式为dS=(δQ/T)rev ， 斯用过程量来定义状态函数熵，表达式积分得到的也只是初末状态的熵变，并没有熵的直接表达式，这给解释“什么是熵”带来了困难。【1】直到玻尔兹曼从微观角度理解熵的物理意义，才用统计方法得到了熵的微观表达式：S=k logW。这一公式对应微观态等概出现的平衡态体系。若一个系统有W个微观状态数，且出现的概率相等，即每一个微观态出现的概率都是p=1/W，则玻尔兹曼的微观表达式还可写为：S=-k∑plogp。玻尔兹曼工作的杰出之处不仅在于它引入了概率方法，为体系熵的绝对值计算提供了一种可行的方案，而且更在于他通过这种计算揭示了熵概念的一般性的创造意义和价值：上面所描述的并不是体系的一般性质量和能量的存在方式和状态，而是这些质量和能量的组构、匹配、分布的方式和状态。 玻尔兹曼的工作揭示了正是从熵概念的引入起始，科学的视野开始从对一般物的质量、能量的研究转入对一般物的结构和关系的研究，另外，玻尔兹曼的工作还为熵概念和熵理论的广义化发展提供了科学依据。正是玻尔兹曼开拓性的研究，促使熵概念与信息、负熵等概念联姻，广泛渗透，跨越了众多学科，并促
中庸哲学思想与熵增加原理的关系
中庸哲学思想与熵增加原理的关系 文/王军礼 吃饭是一件再也平常不过的事，但其中却包含着深刻的哲学道理。吃饭能反映一个人的性格，有的人喜欢吃酸的，有的人喜欢吃甜的，有的人喜欢吃辣的。就同样一碗米饭，上面盖的菜或辣、或酸、或咸，不同的人吃法也不同。 有的人吃这晚饭时，觉得碗里的菜不合口味，就会将菜和米饭均匀的混合后再去吃，在这个很不起眼的动作中蕴含了中庸思想，何谓“中庸”？“中庸”就是不走极端、就是和谐统一。 其实，物理学中的熵增加原理正是中庸哲学思想的具体体现，熵增加原理是说在自然状态中一个系统内的熵值总是增加的。换句话说，宇宙中的物质分布总是向着均匀统一的方向发展，即从极端自发的走向和谐。自然界的发展如此，人类社会的发展亦是如此，事物存在的大多数时间都处在这样一个向着熵值增大的过程中，从高能态向低能态发展，从不稳定向稳定发展。 一杯热水放置一段时间后自然会变成凉水，一个苹果从树上落到地上，瀑布从高处流下，这些都是熵增加原理在生活中的例子。热水释放热量变成凉水是因为热水与周围物质（如空气）之间存在温度差，热水的温度要自然趋于稳定必须释放热量，才能使温度这个物理属性趋于一致，这杯水在温度属性上就达到空间的均匀分布，也就达到了和谐统一的终极目的。这仅仅是这杯水在温度这一物理属性上的“熵增加”，还有质量、能量等诸多物理属性的发展亦是如此，都遵循“熵增加”这条规律。 苹果落地、水往低处流等是能量分布范畴的“熵增加”现象，其诱因是引力，具体地说是重力势能这一物理属性在空间的分布不均匀导致的，不均匀就会不稳
定，所以它们都会低能态跌落，向稳定状态转化。 诸如以上这样的例子不胜枚举，从中我们可以看到“熵增加”的规律普遍存在于自然状态下的万事万物。至此，我们对对熵增加原理有了更深刻的认识，这里的“熵增加”已经是事物的一个物理属性对应的值在自然状态下随着时间的推移都有增大趋势，而不是仅仅局限于在物理学上最初的含义：熵是在一个热力学过程中当温度的变化量趋于无穷小时热量与温度比值的极限。 当我们对“熵增加”规律有了这样的认识后，可以毫无疑问的将它抽象为一种物理学思想体系，并可将其纳入到我们中国的中庸哲学思想体系当中。从而“熵增加”规律为中庸哲学思想的正确性提供了无可辩驳的事实与科学依据，中庸哲学使“熵增加”规律更具内涵性和广泛性。 此外，伟大的科学家牛顿发现的冷却定律和万有引力定律，实验物理学家库仑的库仑定律，科学巨人爱因斯坦的引力场理论等诸多科学规律中都有中庸哲学思想的缩影，新理论的诞生往往需要哲学思想的指导，而我国古代的中庸哲学思想对科学研究、经济社会的运行可以起到指导和借鉴的作用，然而我国的中庸思想的诞生要远早于这些科学家，直至今天仍然在我国没有发挥到其应有的作用，而国外的科学家却早已将他发挥到炉火纯青的地步，牛顿、爱因斯坦就是最鲜明的例子，他们都有自己的宗教信仰和科学信念。有一句话说的很好：宗教和科学是人类的智慧得以凌空翱翔的两只翅膀，有了它们，人的心灵就能进步。单靠一只翅膀是飞不起来的。倘若只用宗教之翼去飞，就会很快堕入迷信的深渊。倘若只用科学之翼去飞，不仅同样不能进步，反而会栽进极端唯物主义的绝望泥潭。中庸哲学思想表明，大自然是和谐统一的，它理应成为我国科技工作者的一种信念。
基于最大熵原理的语言建模
基于最大熵原理的语言建模 1 问题的引入 在自然语言处理中，为了建立语言模型，需要使用上下文文本中的信息特征，利用不同的信息特征所建立的语言模型，对当前词预测所得的概率结果可能会有所不同，这样的信息特征在上下文 中有多种。例如，利用当前词w i 前面的连续n-1个词(∈-+-1 i 1n i w h)作为历史信息特征构造的n-gram 模型，其概率估计为)W |W (P 1i 1n i i -+-；而触发对语言模型，则是利用当前词前面的某个历史窗口中的 词作为触发词，要预测的当前词作为被触发词，该模型中所用的历史信息特征和n-gram 中的就不同，它可以是历史窗口中与当前词相距为d 的某个词或词串。例如，如果我们想估计在给定的文本历史情况下词“模型”的出现概率P(模型｜h)，如果使用Bigram 模型，则就会将事件空间（h,模型）根据h 的最后一个词划分成几个等价类，比如说，在训练文本中可能有“数学模型”、“语言模型”、“工程模型”、“汽车模型”等这样的短语，因此，“模型”一词的历史文本h 的最后一个词可能就是“数学”、“语言”、“工程”、“汽车”等，并将它们分别看作一个等价类，Bigram 模型为每个等价类赋以相同的概率。例如： ｛语言，模型｝ 模型｜语言）＝K (P Bigram (1) 这里，K {语言,模型}定义如下： ) Count() ,Count(},{语言模型语言模型语言= K (2) Count(语言,模型)是“语言”与“模型”两个词在训练语料中的同现次数，Count(语言)是“语 言”在训练语料中出现的次数。另一种对“模型”出现概率的估计方法就是根据特殊的触发对，比如说“建立汉语语言模型”或“使用语言模型”，我们就要考察在相同的历史信息h 中，是否有“建立”或“使用”这样的词，这样，又可以形成对事件空间（h,模型）的另一种划分，利用Trigger 模型，可以为同一个等价类赋以相同的概率： 模型） 建立 模型建立建立模型,(h h K )|(P ∈=∈→ (3) 这里定义模型） 建立 ,(h K ∈为： ) C() ,C(K h h ,(h ∈∈∈建立模型建立＝ 模型） 建立 (4) 显然，利用Bigram 和Trigger 模型所使用的信息特征估计得到的“模型”出现概率是不一样的，同理，用前面提到的其他信息特征所得到的概率也会不一样，能不能将它们协调一致，建立一个符合多个信息特征约束的统一模型框架呢？1992年，Della Pietra 等人利用最大熵原理建立语言模型就是对这一想法的尝试。 2 最大熵原理 2.1 基本思想 最大熵原理是E.T.Jayness 于1950年提出的，其基本思想是：假设｛X ｝是一个事件空间，有许多种能够刻画该事件空间的信息源特征（或称约束），可以用来对事件的出现概率P(X)进行表述，假设每个约束i 与一个约束函数f i (X)和一个数学期望K i 相联系，则该约束可以写为：
熵增加原理
熵增加原理 热力学第一定律是能量的定律，热力学第二定律是熵的法则．相对于“能量”，“熵”的概念比较抽象．但随着科学的发展，“熵”的意义愈来愈重要．本文从简述热力学第二定律的建立过程着手，从各个侧面讨论“熵”的物理本质、科学内涵，以加深对它的理解． “熵”是德国物理学家克劳修斯在1865年创造的一个物理学名词，其德语为entropie,简单地说，熵表示了热量与温度的比值，具有商的意义．1923年5月25日，普朗克在南京的东南大学作“热力学第二定律及熵之观念”的学术报告时，为其作现场翻译的我国著名物理学家胡刚复根据entropie的物理意义，创造了“熵”这个字，在“商”旁加火字表示这个热学量． 一、热力学第二定律 １．热力学第二定律的表述 19世纪中叶，克劳修斯（Ｒ．Ｅ．Ｃｌａｕｓｉｕｓ，德，1822—1888）和开尔文（ＫｅｌｖｉｎＬｏｒｄ即Ｗ．Ｔｈｏｍｓｏｎ，英1824—1907）分别在证明卡诺定理时，指出还需要一个新的原理，从而发现了热力学第二定律． 克劳修斯1850年的表述为，不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化．1865年，克劳修斯得出了热力学第二定律的普遍形式：在孤立系统中，实际发生的过程总是使整个系统的熵值增加，所以热力学第二定律又称“熵增加原理”．其数学表示为 ＳB－ＳA＝ ， 或 ｄＳ≥ｄＱ／Ｔ（无穷小过程）． 式中等号适用于可逆过程． 开尔文1951年的表述为，不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化，开氏表述也可以称为，第二类永动机是不可能造成的．所谓第二类永动机是指能从单一热源吸热，使之完全变成有用的功而不产生其他影响的机器，该机不违反热力学第一定律，它能从大气或海洋这类单一热源吸取热量而做功． ２．热力学第二定律的基本含义 热力学第二定律的克氏表述和开氏表述具有等效性，设想系统经历一个卡诺循环，可以证明，若克氏表述不成立，则开氏表述也不成立；反之，亦能设想系统完成一个逆卡诺循环，如果开氏表述不成立，则克氏表述也不成立． 克氏表述和开氏表述直接指出，第一，摩擦生热和热传导的逆过程不可能自动发生，也就是说摩擦生热和热传导过程具有方向性；第二，这两个过程一经发生，就在自然界留下它的后果，无论用怎样曲折复杂的方法，都不可能将它留下的后果完全消除，使一切恢复原状．只有无摩擦的准静态过程被认为是可逆过程．
最大熵原理在气象学中的应用
第六章最大熵原理在气象学中的应用 上一章我们把熵原理作了简要介绍，并附带提及了它在一些领域的应用。由于熵原理的普遍的适用性，因而认真分析它在气象上的应用潜力是十分值得的。很显然，用熵原理说明的气象学中的问题越多，不仅越加显示熵原理的重要性，显示宇宙真理的统一性，而且也为气象学找到了新的理论武器，而这势必也提高了气象学的科学性和实用性。 在这一章我们就重点讨论最大熵原理怎样应用于各种气象问题之中，以及由此得出的结果。把最大熵原理用于说明气象现象大致包含如下步骤： ◆首先把气象问题归结为某种分布函数(这在第二章 已列出约30个分布函数的个例)。 ◆找出形成上述分布函数的物理(气象)过程中有哪些 重要的约束条件。 ◆从物理(气象)过程含有随机性引出对应的熵达到极 大值(即随机性导致最混乱)。 ◆进行数学处理，从熵理论导出分布函数。 ◆用实际资料验证理论结果(如不符，可再重复上述过 程)。 后边的介绍就是把上述步骤分别用于各个具体的气象分布问题中，并从中逐步加深对最大熵原理的认识。 另外，从70年代以来Paltridge[1]等人从热力学熵平衡角度研究地球纬圈上的气温分布的工作，也应属于试着用熵原理的一种事例。这个工作中尽管在原理上尚有不清楚之处，但其结果与实况的一致性和引用极值原理都是很有意义的。鉴于汤懋苍[2]近年对此已有介绍，我们这里就不再评述
了。 顺便指出，早在上世纪，从力学中发展起来的最小作用原理就从力学领域体现了自然界遵守某种极值原理的精神。 在气象界，罗伦茨[3]在60年代就设想大气也应当遵守某种极值原理。而我们指出有一些气象分布函数可以从熵达极大的角度推导出来，这可以看成是罗伦茨思想从统计角度(非决定论角度)的具体体现。 所以，最大熵原理在气象学中的应用不仅应看作是随机论(非决定论)的胜利，也应当看成广义的极值原理的胜利。 §1 大气的温度场和气压场 从最大熵原理出发，很容易说明大气中的温度场和气压场的分布。在第二章第4节我们已经论证了大气的温度场和气压场的分布。对气压场，我们从简单的分析得出它应是均匀分布，对温度场则从平均图上得出其分布也是均匀分布。这就是说，如果从大气中纯随机地抽取一个空气样品，则其气压(气温)为各种可能值的出现概率都是相等的，或者说各种可能的气压(温度)占有的大气质量是一样的。图2．5 就是其代表。 大气温度为什么恰为均匀分布(它竟然遵守如此简单的分布，确实有些出人意料！）? 形成现今温度分布的原因当然是太阳辐射和大气的对外辐射，这使我们想到如图6．1的极简单的模型。图的左侧有一高温的恒定热源，其温度为T1，左侧有一低温的恒定热汇，其温度为T0。介质处于T1和T0两个温度之间，它的温度在各处不会都是T1或T0，从而构成了一个温度场。如果介质仅能从左右两端吞吐热量而其他界面与外界绝缘，那么介质中的温度场理应会形成如图所示的等温线呈均匀分布之形状。此时介质上的温度分布函数应为均匀分布，对此我们也可以从解热传导方程中得出来。
熵及熵增加的概念及意义
熵及熵增加的概念及意义 摘 要：熵是热学中一个及其重要的物理概念。自从克劳修斯于1865年提出熵概念以来，由于各学科之间的相互渗透，它已经超出物理学的范畴。本文从熵的概念出发，简述了熵的概念和意义及熵增加的概念和意义，促进我们对熵的理解。 关键词：熵；熵概念和意义； 一． 熵概念的建立及意义 1.克劳修斯对熵概念的推导 最初，克劳修斯引进态函数熵，其本意只是希望用一种新的形式，去表达一个热机在其循环过程所必须的条件。熵的最初定义建立于守恒上，无论循环是否理想，在每次结束时，熵都回到它最初的数值。首先将此过程限于可逆的过程。则有 0d =?T Q 图1-1 闭合的循环过程 公式0d =?T Q 的成立，足以说明存在个态函数。因此，对于任意一个平衡态，均可引 入态函数——熵：从状态O 到状态A ，S 的变化为 ? =-A O T Q S S d 0S 为一个常数，对应于在状态O 的S 值。对于无限小的过程，可写上式为 可逆)d ( d T Q S = 或 可逆)d (d Q S T = 在这里的态函数S 克劳修斯将其定义为熵。不管这一系统经历了可逆不可逆的变化过程，具体计算状态A 的熵，必须沿着某一可逆的变化途径。这里不妨以理想气体的自由膨胀为例来说明这一点。 p V
设总体积为2V 的容器，中间为一界壁所隔开。 图1-2 气体的自由膨胀 初始状态时，理想气体占据气体为1V 的左室，右室为真空气体2V 。然后，在界壁上钻一孔，气体冲入右室，直到重新达到平衡，气体均匀分布于整个容器为止。膨胀前后，气体温度没有变化，气体的自由膨胀显然是一个不可逆的问题。对于此过程，是无法直接利用公式(1-1)来计算熵的变化的。但为了便于计算，不一定拘泥于实际所经历的路线。不妨设想一个联系初、终状态的可逆过程，气体从体积1V 扩展到2V 得等温膨胀。在此过程中，热量Q 全部转化为功W 。 ??===T W T Q Q T T Q d 1d ??===?V P V V T T W T Q S d 1d 2112ln V V nR = 计算中引用了理想气体状态方程 pV =nRT = NkT 时至今日，科学的发展远远超出了克劳修斯当时引进熵的意图及目标。熵作为基本概念被引入热力学，竟带来了科学的深刻变化，拓展了物理内容，这是克劳修斯所没有预料到的。 2.熵的概念 熵，热力学中表征物质状态的参量之一，用符号S 表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。 3.熵的性质及意义 自然界中所有不可逆的过程不仅不能反向进行，而且在不引起其它条件的变化下，用任何方式也不能回到原来状态，这就表明，自发过程单向性或不可逆性并不由过程进行的方式和路径决定，而是由系统的初、终状态决定。所以，根据态函数的定义，不可逆的过程的单向性或不可逆性具有以上态函数的性质，因而熵就是用来表征这个态函数。熵的单位J/K 。熵具有以下两个性质： （1）熵是一个广延量，具有相加性。体系的总熵等于体系各部分的熵的总和。 （2）体系熵的变化可分为两部分：一部分是由体系和外界环境间的相互作用引起的。另一部分是由体系内部的不可逆过程产生的。 熵的物理意义可以这样来理解，在孤立的体系中进行不可逆的过程，总包含有非平衡态向平衡态进行的过程，平衡态与非平衡态比较，系统内运动的微观粒子更为有序，因此，系统的熵增加过程与从有序态向无序态转变有联系。熵越大的态， 系统内热运动的微观粒子越
华为之熵 光明之矢
华为之熵光明之矢 熵和生命活力，就像两支时间之矢，一头儿拖拽着我们进入无穷的黑暗，一头儿拉扯着我们走向永恒的光明。今天和大家分享的内容，作者认为是目前为止对华为发展之道最不为人知的一个视角。 鲁道夫·克劳修斯发现热力学第二定律时，定义了熵。自然社会任何时候都是高温自动向低温转移的。在一个封闭系统最终会达到热平衡，没有了温差，再不能作功。这个过程叫熵增，最后状态就是熵死，也称热寂。 熵原本是热力学第二定律的概念，却被任正非用于研究企业的发展之道，是贯穿任正非管理华为的思想精华。 华为之所以不易被人理解，一个重大原因就是任正非的思想源头摆脱了商学院式的理论框架，仿佛黄河源头的九曲十八弯，既有观察现实世界、不断实践的人性感悟，也有横贯东西方的科学和哲学洞察。 经济学的很多理论和计算方法都来源于物理学的启发，但鲜活的生命并不是经济学意义上的理性人和有限理性人。在人性和社会（人性的群体化）的复杂性面前，经济学在社会发展的现实面前已经落后甚至溃败，而熵的理论透过物理学和生命活力，直指人心。 任正非把物理学、人性和哲学理念直接引入企业管理中，成
就了华为独特的思想文化、价值观和发展战略。华为的发展不是偶然的，任正非开创性的管理思想和战略起着决定性的作用。 一、华为之熵 1. 熵为何物？ 这里，我们稍微探讨一下熵的物理学概念，不想烧脑的同学请直接跳到下一段落，不影响理解下文。熵首先是物理学概念，熵的单位是焦耳/热力学温度。热力学第二定律告诉我们，一个孤立系统的熵一定会随时间增大，熵达到极大值，系统达到最无序的平衡态。因此，热力学第二定律也被称为熵增定律。1850年熵増定律诞生的时候就有两种表述，后来不同学科、不同科学家又发表了很多种各不相同的表述。相比较，作者更喜欢量子物理学和现代生物学的奠基人欧文·薛定谔对热力学第二定律的综合性描述：“一个非活的系统被独立出来，或是把它置于一个均匀的环境里，所有的运动由于周围的各种摩擦力的作用都将很快地停顿下来；电势或化学势的差别也消失了；形成化合物倾向的物质也是如此；由于热传导的作用，温度也变得均匀了。由此，整个系统最终慢慢地退化成毫无生气的、死气沉沉的一团物质。于是，这就达到了被物理学家们称为的热力学平衡或“最大熵”——这是一种持久不变的状态，在其中再也不会出现可以观察到的事件。”
熵最大原理
一、熵 物理学概念 宏观上：热力学定律——体系的熵变等于可逆过程吸收或耗散的热量除以它的绝对温度（克劳修斯，1865） 微观上：熵是大量微观粒子的位置和速度的分布概率的函数，是描述系统中大量微观粒子的无序性的宏观参数（波尔兹曼，1872） 结论：熵是描述事物无序性的参数，熵越大则无序。 二、熵在自然界的变化规律——熵增原理 一个孤立系统的熵，自发性地趋于极大，随着熵的增加，有序状态逐步变为混沌状态，不可能自发地产生新的有序结构。 当熵处于最小值, 即能量集中程度最高、有效能量处于最大值时, 那么整个系统也处于最有序的状态,相反为最无序状态。 熵增原理预示着自然界越变越无序 三、信息熵 （1）和熵的联系——熵是描述客观事物无序性的参数。香农认为信息是人们对事物了解的不确定性的消除或减少，他把不确定的程度称为信息熵（香农，1948 ）。 随机事件的信息熵：设随机变量ξ，它有A1，A2，A3，A4，……，An共n种可能的结局，每个结局出现的概率分别为p1，p2，p3，p4，……，pn，则其不确定程度，即信息熵为 （2）信息熵是数学方法和语言文字学的结合。一个系统的熵就是它的无组织程度的度量。熵越大，事件越不确定。熵等于0，事件是确定的。 举例：抛硬币， p（head）=0.5，p（tail）=0.5 H（p）=-0.5log2（0.5）+（-0.5l og2（0.5））=1 说明：熵值最大，正反面的概率相等，事件最不确定。 四、最大熵理论 在无外力作用下，事物总是朝着最混乱的方向发展。事物是约束和自由的统一体。事物总是在约束下争取最大的自由权，这其实也是自然界的根本原则。在已知条件下，熵最大的事物，最可能接近它的真实状态。
熵理论与麦克斯韦妖
熵理论与麦克斯韦妖 熵是一个极其重要的物理概念，自从熵的概念提出以来，熵就在各个领域发挥了重要的作用。特别是近几年来，不仅在自然科学与工程技术的许多领域，如物理学、化学、生物学、信息科学与工程、动力工程及制冷工程等会遇到熵的踪迹，就是在社会科学，乃至于人文科学中也经常会碰到熵这一名词。 1.熵理论的发展历程 熵概念的发展从提出到今天跨科学的应用，大致可分为五个阶段。 第一阶段是熵概念的提出。热力学第二定律指出，一切实际自发的热力学过程都是不可逆的，是单项进行的。熵概念的提出为实际自发过程的方向做出了普遍适用的判据。同时，也为热力学第二定律的定量表述奠定了基础。 第二阶段是熵概念本质的揭示。玻耳兹曼方程的确立，赋予了熵的统计解释，即一切宏观自发的过程总是从概率小的方向向概率大的方向进行。他从微观的角度分析了熵是系统中混乱度的量度。大大地丰富了熵的物理内涵，明确了它的应用范围。 第三阶段是普利高津等人把传统的平衡态热力学推广到非平衡态，将孤立系统中熵的概念推广到开放系统中的熵，从而产生了非平衡态的热力学。从而熵的理论被进一步的深化了。 第四阶段是威廉·汤姆逊提出的“热寂”。宇宙的不断膨胀使它远离平衡的状态，宇宙的熵值不断增加，在遥远的将来熵值将达到极大值，将会发生宇宙的“热寂”。 第五阶段即由麦克斯韦妖的启示，西拉德又发现了熵与信息的关系，揭示了熵含义的新层次，进一步扩大了熵的应用面。成为了处理复杂信息问题的一个依据。 20世纪以来，产生很多不同的熵，熵的概念在不断地发展着，被应用着。形成了许多的交叉科学，显示出了熵的强大生命力。所以，对熵概念的学习也显示出了重要的意义，有人说，熵概念产生的重要性毫不低于能量概念的产生。 1.1熵概念的提出 热力学第二定律是有关过程进行方向的规律，它指出，一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。若要方便判断过程可逆与不可逆性，更进一步地阐明不可逆性的本质，应能找到与不可逆性相关联的态函数。这个新的态函数就是克劳休斯找到的，他
浅谈工程热力学里的熵
工程热力学论文 题目：浅谈工程热力学里的熵 姓名：杨枫 学号：1122610312 专业：建筑环境与设备工程 导师：谭羽非 学院：市政环境工程学院 2013年12月24日
浅谈工程热力学中的熵 摘要:熵是工程热力学中重要的概念,它是对热力学第二定律的深化和补充,同时熵定律又是对基于热力学第二定律的熵的深化和扩展。熵也可以作为节能的标准,熵的理论在环境中的应用很广泛, 对于保护环境维持生态平衡具有重要意义。 关键词:熵的概念热力学第二定律熵增原理 正文：熵是物理学中一个非常重要的概念，最早由德国物理学家克劳修斯提出，后来玻尔兹曼又用统计的方法给出了熵的定义。我国据此译成热温之商,为了反映与热有关,加上火字旁,创造了新汉字熵。从1865 年提出熵到现今已经有150 多年的历史了，现在的熵已不局限于物理学中，在其它学科都有着广泛的应用，熵的概念有泛化的趋势。另一方面，就物理学中的熵仍有诸多争论的问题，可以说，没有哪一个物理概念像熵一样难以理解，应用广泛，同时又伴随着诸多未解之迷从。物理学角度来说,熵是物质分子紊乱程度的描述,紊乱程度越大,熵也 越大;从能量及其利用角度来说,熵是不可逆耗散程度的量度,不可逆能量耗散越多,熵变化越大。熵增加意味着有效作功能量的减少。在工程热力学中,熵是热力学第二定律的一个重要概念及参数。从热力学的角度,认为可以从以下几个方面来理解熵这个概念。 一．熵概念的提出 熵的概念由卡诺循环引出的。卡诺循环由两个可逆等温过程和两个可逆绝热过程组成。工质在两个恒温热源间循环,没有耗散损失。对微卡诺循环,以微元可逆热机为例,设有高温热源温度T1,低温热源温度T2,工质从高温热源吸热为DQ1,向低温热源放热为DQ2, 由G=1-DQ2/DQ1=1-T2/T1得 DQ2/ T2=DQ1/ T1 由于DQ2与DQ1符号相反,代入符号,有 DQ2/ T2+DQ1/ T1=0 对任意可逆循环,都可分割成无限多个微元卡诺循环, 则有RDQ/T=0 (1) 式(1)即克劳修斯积分式。式(1)表明任意工质经任意一个可逆循环后,微量DQ/T 沿整个循环的积分为零。状态参数的充要条件为该参数的微分一定是全微分,且全微分的循环积分为零。式(1)说明,DQ/T一定是某个参数的全微分。克劳修斯将这一参数定名为熵,以符号S表示, 于是dS=DQ/T (2) 熵是状态参数,工质经一微元过程,熵的变化等于初、终态任意一个可逆过程中与热源交换的热量和热源温度的比值。熵的变化只由初、终态参数确定,与中间所经历的途径无关。式(1)和(2)前提条件是可逆的,既在没有任何耗散的条件下,工质的温度和热源的温度才处处相等。 二．熵与热力学第二定律 实际工质的热力过程都是不可逆的,可逆过程只是将过程视为极端缓慢的情况下,工质内部及工质与周围环境能时刻处于平衡状态,这是一种理想化过程。现在来
最大熵原理及其应用
论文名称：最大熵原理及其应用班级：13级通信工程班 专业：通信工程 学号： 学生姓名：指导老师： 时间：2015年11月8日 摘要 熵是源于物理学的基本概念，后来Shannon在信息论中引入了信息熵的概念，它在统计
物理中的成功使人们对熵的理论和应用有了广泛和高度的重视。最大熵原理是一种在实际问题中已得到广泛应用的信息论方法。本文从信息熵的概念出发，对最大熵原理做了简要介绍，并论述了最大熵原理的合理性，最后提及它在一些领域的应用，通过在具体例子当中应用最大熵原理，展示该原理的适用场合，以期对最大熵原理及其应用有更深刻的理解。 关键词：熵；信息熵；最大熵原理；不适定性问题 引言 科学技术的发展使人类跨入了高度发展的信息化时代。在政治、军事、经济等各个领域，信息的重要性不言而喻，有关信息理论的研究正越来越受到重视，信息论方法也逐渐被广泛应用于各个领域。 信息论一般指的是香农信息论，主要研究在信息可以度量的前提下如何有效地、可靠地、安全地传递信息，涉及消息的信息量、消息的传输以及编码问题。1948年C.E.Shannon 为解决通信工程中不确定信息的编码和传输问题创立信息论，提出信息的统计定义和信息熵、互信息概念，解决了信息的不确定性度量问题，并在此基础上对信息论的一系列理论和方法进行了严格的推导和证明，使以信息论为基础的通信工程获得了巨大的发展。信息论从它诞生的那时起就吸引了众多领域学者的注意，他们竞相应用信息论的概念和方法去理解和解决本领域中的问题。近年来，以不确定性信息为研究对象的信息论理论和方法在众多领域得到了广泛应用，并取得了许多重要的研究成果。迄今为止，较为成熟的研究成果有:A.N.Kolmogorov在1956年提出的关于信息量度定义的三种方法——概率法，组合法，计算法；A.N.Kolmogorov在1968年阐明并为J.Chaitin在1987年系统发展了的关于算法信息的理论。这些成果大大丰富了信息理论的概念、方法和应用范围。 在信息论中，最大熵的含义是最大的不确定性，它解决的一大类问题是在先验知识不充分的条件下进行决策或推断等。熵方法在谱估计、图象滤波、图象重建、天文信号处理、专家系统等中都有广泛的应用。最大熵原理在实际问题中的应用近年来一直在不断地发展。 1.信息熵的概念 信息熵是将熵概念成功地扩展到信息科学领域。熵是描述客观事物无序性的参数，它最早是由R.Clausius于1865年引入热力学中的一个物理概念，通常称之为热力学熵。后来L.Boltzmann赋予熵统计意义上的解释，称之为统计热力学熵。1929年，匈牙利科学家