南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)
南京信息工程大学试卷
学年 第 1学期 高等数学 课程试卷( B 卷)
本试卷共 页；考试时间 120分钟；任课教师 课程组 ；
一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.
)(
0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .
（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.
2.
）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=
x x x x x
x βα.
（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()
x x αβ与是等价无穷小；
（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.
3. 若
()()()0
2x
F x t x f t dt
=-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且
'>()0f x ，则（ ）.
（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；
（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.
)
(
)( , )(2)( )(1
0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设
（A ）22x
（B ）2
22x +（C ）1x - （D ）2x +.
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =
+→x
x x sin 2
)
31(lim .
6. ,)(cos 的一个原函数是已知
x f x x =??x x x
x f d cos )(则 .
7.
lim
(cos cos cos )→∞
-+++=2
2
2
21
n n n
n
n
n π
π
π
π .
8.
=
-+?
2
12
12
211
arcsin －
dx x
x x .
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）
9. 设函数=()y y x 由方程
sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
10. .d )1(17
7
x x x x ?+-求
11.
．
求
，， 设?
--?????≤<-≤=1
3
2
)(1020
)(dx x f x x x x xe x f x
12. 设函数)(x f 连续，
=?1
()()g x f xt dt
，且→=0
()
lim
x f x A x ，A 为常数. 求
'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.
13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足
=-
1
(1)9y 的解.
四、 解答题（本大题10分）
14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点
M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成
面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.
五、解答题（本大题10分）
15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成
平面图形D.
(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积
六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）
16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，
1
()()≥??q
f x d x q f x dx
.
17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0
)(0
=?
π
x d x f ，0
cos )(0
=?
π
dx x x f .
证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提
示：设?=
x
dx
x f x F 0
)()(）
解答
一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
5. 6
e . 6.c x x +2
)cos (21 .7. 2π. 8.3π.
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导
(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()
()cos()x y x y
e y xy y x e x xy +++'=-+
0,0x y ==，(0)1y '=-
10. 解：7
6
7u x x dx du ==
1(1)112
()7(1)71u du du
u u u u -==-++??原式
1
(ln ||2ln |1|)7u u c =
-++ 7712
ln ||ln |1|77x x C =-++
11. 解：1
03
3
()x f x dx xe dx ---=+
???
3
()x
xd e --=-+??
00
2
32
cos (1sin )x x
xe e d x πθθθ----??=--+-=???
令
321
4
e π
=
--
12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
===
??1
()()()x
xt u
f u du
g x f xt dt x
(0)x ≠
02
()()()(0)
x
xf x f u du
g x x x
-'=
≠?
2
()()A
(0)lim
lim
22x
x x f u du
f x
g x x →→'===?
2
()()lim ()lim
22x
x x xf x f u du
A A g x A x
→→-'==-
=
?，'()g x 在=0x 处连续。
13. 解：2
ln dy y x dx x +=
22
(ln )
dx dx
x x y e e xdx C -
??=+?
2
11
ln 39x x x Cx -=
-+
1(1),09y C =-=，
11
ln 39y x x x
=- 四、 解答题（本大题10分） 14. 解：由已知且0
2d x
y y x y
'=+?，
将此方程关于x 求导得y y y '+=''2
特征方程：022
=--r r 解出特征根：.2,121=-=r r
其通解为 x
x e C e C y 221+=-
代入初始条件y y ()()001='=，得 31,3221==
C C
故所求曲线方程为：
x
x e e y 23132+=
-
五、解答题（本大题10分）
15. 解：（1）根据题意，先设切点为)ln ,(00x x ，切线方程：)
(1
ln 000x x x x y -=-
由于切线过原点，解出e x =0，从而切线方程为：x e y 1=
则平面图形面积
?-=
-=1
121
)(e dy ey e A y
（2）三角形绕直线x = e 一周所得圆锥体体积记为V 1，则
2131
e V π=
曲线x y ln =与x 轴及直线x = e 所围成的图形绕直线x = e 一周所得旋转体体积
为V 2
?-=1
22)(dy
e e V y π
D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积
)
3125(6221+-=
-=e e V V V π
六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）
16. 证明：10
()()q f x d x q f x dx -??1
()(()())
q q q
f x d x q f x d x f x dx =-+???
10
(1)()()q
q
q f x d x q f x dx
=--??
1212[0,][,1]
()()
12(1)()(1)()
0q q f f q q f q q f ξξξξξξ∈∈≥=
---≥
故有：
1
()()≥??q
f x d x q f x dx
证毕。
17.
证：构造辅助函数：
π
≤≤=
?x dt
t f x F x
0,)()(0
。其满足在],0[π上连续，在)
,0(π上可导。)()(x f x F ='，且0)()0(==πF F
由题设，有
????+===
π
πππ
)(sin cos )()(cos cos )(0|dx
x F x x x F x xdF xdx x f ，
有
?=π
sin )(xdx x F ，由积分中值定理，存在),0(πξ∈，使0sin )(=ξξF 即
0)(=ξF
综上可知),0(,0)()()0(πξπξ∈===F F F .在区间],[,],0[πξξ上分别应用罗尔
定理，知存在
),0(1ξξ∈和),(2πξξ∈，使0)(1='ξF 及0)(2='ξF ，即0)()(21==ξξf f .
(完整版)南京信息工程大学高数期末考试大一上学期高数期末考试题
x 南京信息工程大学试卷 学年 第1学期 高等数学 课程试卷（B_卷） 120分钟；任课教师 课程组 ； f(x) 0处连续, xy 6. 由 e y 1 nx C0S2X 确定函数 y （x ）, 则导函数y 2sin 2x — ye xy ______ x ____ xe xy In x 7. 直线I 过点 M （1 23）且与两平面x 2y z 0,2x 3y 5z 6都平行，则直 x 1 y 2 z 3 线l 的方程为 111. 2 8. 求函数y 2x ln （4x ） 的单调递增区间为 （—,0）和（1 , + ）. 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 1 (A ) 3f (a) (B ) 2f (a) (C) f (a) (D ) 1 -f (a) 3 、填空题（本大题有 4小题，每小题 4分，共16 4.设 f （x ）在点x a 处可导，那么 1.当 x x 0 时, 无 穷小. 都是无穷小，则当 x X 。时（ 不一定是 (A) x x (B) 2 x 2 (x) (C) ln 1 (x) 1 (x) (D) (x) sin x x a lim 2.极限x a Sin a 的值是（C ) . cot a (A ) 1 (B ) e (C ) e tan a e 本试卷共 页；考试时间 3. (B) (C ) e (D) 叫 a a r ax 山 一 叫(D) sin x 2 x 2ax e
9.计算极限lim (1 x)x x 0 x
12.求 令- x ￡3 V 1 。 6 2x y -------- T 13.求函数 1 x 的极值与拐点. 解：函数的定义域(一 ，+) 极大值y(1)1 ，极小值y ( 11 1 lim (1 x)x e .. e x elim ----------- 1 .. ln(1 x) x elim 2.—— e 解：x ° x x ° x x ° x 2 2 F(x) x (x t)f (t)dt x [a,b] 1°.设 f (x)在[a ， b ］上连续，且 a ，试求出 F (x) 1 ln(1 x) 1 x a x x f (t)dt tf (t)dt a 解： 令y ° 得 x 3 = °, x 4 = ' 3 , x 5 =- 3 F(x) F (x) xf(x) 11.求 解 cosx x — sin x 1 . xsin 2 四、解答题( a cosx 3~ x sin 1 .. xd sin 2 1 ■ 2 , sin xdx 2 2x 本大题有4小题, dx r~2 x\ x x f(t)dt a F (x) f (x) 1 cot x C 2 1 . xsi n 2 每小题8分，共32分) 2x 原式 1 T 3 一 古)dt dt__ —t 2 arcsi nt y 2(1 x)(1 x) y (1 x ) 令 y ° 得 x 1 = :1, x 2 = -1 y ⑴ ° x 1 = 1 是极大值点， 是极小值点 4x(3 x 2) (1 x 2)3 y ( 1) °x 2=-1
期末高等数学(上)试题及答案
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx
（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
【南京信息工程大学排名】南京信息工程大学特色专业-南京信息工程大学录取分数线
大学录取分数线 南京信息工程大学前身是有“中国气象人才摇篮”美誉的南京气象学院，始建于1960年，1978年被确定为全国重点大学，2004年更名为南京信息工程大学，是中国气象局和江苏省人民政府共建的全国重点高校，是江苏省重点建设大学，教育部本科教学工作水平评估优秀学校，具有完整的学士、硕士、博士教育培养体系，并设有博士后科研流动站。学校现有全日制在校本科生3万余人；专任教师千余人，其中近70%具有高级职称或博士学位。现有大气科学学院、应用气象学院、遥感学院、大气物理学院、水文气象学院、海洋科学学院、信息与控制学院、电子与信息工程学院、环境科学与工程学院、计算机与软件学院、数学与统计学院、物理与光电工程学院、公共管理学院、经济管理学院、语言文化学院、传媒与艺术学院、继续教育学院、职业技术学院、滨江学院、国际教育学院、大学体育部等21个院（部），拥有气象灾害省部共建教育部重点实验室、中国气象局大气物理与大气环境重点开放实验室、中国制造业发展研究院、气候变化与公共政策研究院等20余个省部级科研机构。校园占地2189亩，各类校舍总建筑面积65万平方米。拥有一批基础和专业实验室，其中大气科学实验教学中心、环境科学与工程实验教学中心、自动化实验教学中心等13个实验室是江苏省实验教学示范中心。图书馆馆藏纸质文献151万余册，拥有中外文大型网络数据库35个，中外文电子图书137万种，电子期刊1.9万种，年订阅纸质中外文期刊约1800种，是国内大气科学类文献最齐全的高校图书馆。学校拥有一批国家级重点学科、省部级重点学科、国家级特色专业以及江苏省品牌专业和特色专业，50个本科专业覆盖理、工、管、文、经、法、农、艺八大学科门类，硕博点基本涵盖本科专业。大气科学、环境科学与工程、传感网与现代气象装备等学科获江苏高校优势学科建设工程项目立项。气象学科综合水平位居全国前列，在国际上有较大影响。近年来，学校形成以大气科学为核心，以信息科学与技术、环境科学与工程为重点，多学科协调发展的学科体系。学校秉承“艰苦朴素、勤奋好学、追求真理、自强不息”的优良校风，恪守“明德格物、立己达人”的校训，坚持“精英、国际、技能”的人才培养导向。建校以来，已培养各类毕业生5万多人。众
南京信息工程大学2020考研复试大纲：F02数学专业基础综合
南京信息工程大学2020考研复试大纲：F02数学 专业基础综合 考研大纲频道为大家提供南京信息工程大学2019考研复试大纲：F02数学专业基础综合，一起来看看吧！更多考研资讯请关注我们 网站的更新! 南京信息工程大学2019考研复试大纲：F02数学专业基础综合 科目代码：F02 科目名称：数学专业基础综合 第一部分大纲内容 1.常微分方程部分： 一)初等积分法 1).了解常微分方程产生的背景，它与数学分析和高等代数课程 之间的关系，了解线性方程和非线性方程的判别; 2).了解变量分量分离方程、齐次方程相关概念; 3).了解一阶线性方程的相关定义,如齐次方程、非齐次方程、齐次项和非齐次项等，Bernoulli方程的概念; 4).了解全微分方程、积分因子的概念; 5).了解一阶隐式方程的定义,一阶隐式方程的四种类型,高阶方 程的定义; 6).理解常微分方程相关概念：常微分方程，解、特解与通解， 初始条件，积分曲线等 7).理解初等积分法的内涵，即利用不定积分求微分方程的解;理解微分形式的变量分离方程
8).理解Bernoulli方程的解法，一阶线性方程初始问题的求解公式; 9).理解全微分方程求解思想，即利用二元函数微分理论，求二元函数微分的原函数;积分因子的不唯一性; 10).理解一阶隐式方程与显示方程的不同之处,一阶隐式方程的求解难点,高阶方程的求解难点; 11).掌握变量分离方程的解法; 12).掌握一阶线性齐次方程的解法，常数变易法，一阶线性非齐次方程的解法; 13).掌握全微分方程的解法，全微分方程的判断，特殊积分因子的求法; 14).掌握四种类型的一阶隐式方程的求解方法,高阶方程的降阶法(不显含自变量的高阶方程,恰当导数方程)。 二)基本定理 1).了解解的存在与唯一性定理的条件和结论，解的存在区间，Picard逐步逼近法等概念; 2).了解局部Lipschitz条件的概念，函数是否满足局部Lipschitz条件的验证，局部国Lipschitz条件在解的延展过程中的作用，解对初值的连续依赖性和可微性; 3).理解Lipschitz条件的概念，函数是否满足Lipschitz条件的验证;Lipschitz条件在存在唯一性定理证明中的作用; 4).理解饱和解、最大存在区间的概念，解的延展过程，饱和解的存在区间与解的渐近的关系; 5).掌握解的存在与唯一性定理的证明，Picard解序列的构造及收敛性的证明，利用Picard逐步逼近法求近似解。 6).掌握比较原理和解的延展定理及其证明，初值对解的存在区间的影响。
南京信息工程大学教授资格评审条件(试行)
南京信息工程大学教授资格评审条件（试行） 第一章总则 第一条资格标准 具有本学科广博、坚实的理论基础和专业基础，具有较高的理论研究水平，能及时掌握国内外本学科及相关学科发展前沿的动态，具有稳定的研究方向和系统的研究成果，具有深厚的学术造诣，具有提出本专业新的研究方向和开拓新研究领域的能力。具有较强的教学能力，教学业绩突出，教书育人；具有外语和计算机信息技术应用的能力；具有良好的职业道德和敬业精神。 第二条适用范围 本资格条件适用于本校在职教师。 第二章申报条件 第三条政治素质、职业道德要求 遵守国家法律和法规，热爱祖国，拥护中国共产党的领导，热爱人民的教育事业，贯彻国家的教育方针；具有良好的职业道德和敬业精神，学风端正，教书育人，敬业爱岗，为人师表。任现职期间，综合考核在合格（称职）以上。 任现职期间，在规定的任职年限基础上，出现下列情况之一的，从下年起延迟申报： （一）年度考核基本合格（基本称职）及以下或受警告处分者，延迟1年以上。 （二）受记过以上处分者，延迟2年以上。 （三）谎报资历、业绩，剽窃他人成果等弄虚作假行为者，延迟3年以上。对伪造学历、学位等情节特别严重者，取消其现任专业技术职务资格。 第四条学历、资历要求
具备大学本科以上学历或学士以上学位（45岁以下须具备博士学位，从事英语、日语及其他小语种、体育、艺术类教师申报教授职务资格者，须具备硕士研究生学历或硕士学位），取得副教授资格，并受聘副教授职务5年及以上。 第五条外语要求 熟练掌握一门外语（从事外语教学工作的教师须熟练掌握第二外国语）。参加国家或全省统一组织的职称外语考试，取得合格证书。具备下列条件之一者，可免试：（一）已取得硕士及以上学历(学位)的； （二）年龄满50周岁的； （三）取得外语专业大学专科及以上学历（学位）的； （四）因公出国且出国前已通过国家出国人员外语水平考试并在国外学习或工作1年以上的； （五）市（厅）级以上科技进步三等奖(及相应奖项)以上获奖项目的主要完成人（以个人奖励证书为准)。 第六条计算机应用能力要求 具有开展教学、科研工作所需的运用计算机信息技术能力。参加省人事厅组织的全省专业技术人员信息化素质培训考核，取得《信息化素质培训考核合格证》；或参加省教育厅组织的职称计算机信息技术应用能力考核，并取得省职称办、省教育厅统一颁发的合格证书。具备下列条件之一者，可免试。 （一）取得计算机专业专科以上学历。 （二）参加全国计算机软件专业技术资格（水平）考试，成绩合格。 （三）非计算机专业毕业的、现从事计算机专业教学工作，申报计算机学科教授资格的人员。 第七条继续教育要求 任现职以来，按照《江苏省专业技术人员继续教育暂行规定》等相关要求，结合
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
高等数学(级数)期末试卷
《高等数学》--级数期末考试试卷 班级 学号 姓名 一、填空：本大题共8小题，每题2分，共16分。 1、写出几何级数 ，通项为 。 2、写出调和级数 ，通项为 。 3、写出p 级数 ，第100项为 。 4、设级数1 n n u ∞ =∑收敛于s ，a 为不等于零的常数，则级数1 n n au ∞ ==∑ 。 5、已知级数1 2!n n n ∞ =∑收敛，则2lim !n n n →∞= 。 6、若级数1 n n u ∞=∑发散，则原级数1 n n u ∞ =∑ （填敛散性）。 7、将函数()sin f x x =展开成马克劳林级数为 。 8、将函数()cos f x x =展开成幂级数为 。 二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题意要求的。 9、lim 0n n u →∞ =是级数 1 n n u ∞ =∑收 敛的------------------------ --------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 既非充分又非必要条件
10、设级数1 n n u ∞=∑收敛，级数1 n n v ∞=∑发散，则级数1 ()n n n u v ∞ =+∑------（ ） A 、收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、敛散性不定 11、下列级数收敛的是----------------------------------------------------（ ） A 、1n n ∞ =∑ B 、1ln n n ∞ =∑ C 、11n n n ∞ =+∑ D 、1 1 (1)n n n ∞ =+∑ 12、下列级数的发散的是-------------------------------------------------（ ） A 、1n ∞ = B 、111 248+++ C 、0.001 D 、13 ()5n n ∞ =∑ 13、若级数1 n n u ∞ =∑收敛，n s 是它的前n 项部分和，则1 n n u ∞ =∑的和为（ ） A 、n s B 、n u C 、lim n n s →∞ D 、lim n n u →∞ 14、幂级数0! n n x n ∞ =∑的收敛区间为 -----------------------------------（ ） A （-1，1） B 、(0,)+∞ C 、(,)-∞+∞ D 、（1，2） 15、被世界公认的微积分的创始人为----------------------------（ ） A 、阿基米德和刘徽 B 、牛顿和庄子 C 、莱布尼兹和牛顿 D 、欧拉 16、若幂级数0n n n a x ∞ =∑的收敛区间为(1,2)-则-------------------（ ） A 、在1x =-处收敛 B 、在4x =处不一定发散 C 、在2x =处发散 D 、在0x =处收敛
南京信息工程大学第一学期《高等数学》(上)期中考试样卷
南京信息工程大学第一学期 《高等数学》（上）-期中考试样卷 一、填空题（每题3分，共15分） 1.函数y=ln(1+x) x 的定义域是 2.lim n→∞(1 n2+1 +2 n2+2 +?+n n2+n )= 3.已知f′(3)=2,那么lim ?→0f(3??)?f(3+?) 2? = 4.若当x→0时，有ln1?ax2 1+ax2 ~sin2（√6x）,则a= 5.已知f(x)=sin x+cos x,则f(n)(x)= 二、选择题（每题3分，共15分） 1.f(x)=21x在x=0处（） A.有定义 B.极限存在 C.左极限存在 D.有极限存在 2.数列{x n}有界是它收敛的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 3.当x→1时，1?x是1?x2() A.高阶的无穷小 B.低阶的无穷小 C.等价无穷小 D.同阶但不等价无穷小 4.设y=y(x)是由方程e x+y?cos(xy)=e?1确定，则曲线y=y(x)在点(0,1)处 的切线方程为（） A.x+y?1=0 B.x?y?1=0 C.?x+y?1=0 D.x+y+1=0 5.由F(x)={f(x) x ,x≠0 f(0),x=0 其中f(x)在x=0处可导，f′(0)≠0，f(0)=0,则x= 0是F(x)的（） A.连续点 B.第二类间断点 C.第一类间断点 D.连续点或间断点不能由此决定
三、计算题（每题6分，共30分） 1.求极限：lim x→0(1ln (1+x )?1x ) 2.lim x→0arc tan x?x sin 2x 3 3.设f (x )=(x 2?a 2)g (x ),其中g (x )在x =a 处连续，求f′(a) 4.y =f (x 2),f ′(x )=arc tan x 2,求dy dx |x=1 5.求由参数方程{ x =2cos t y =sin t 所确定的函数y =y (x )的二阶导数 四、lim x→+∞(√x 2+ax +1?bx +2)=0,求a,b （本题8分） 五、设曲线y =f (x )在原点处与y =sin x 相切，a,b 为常数，且ab ≠0,试求极限 lim x→0f (ax )+f(bx)sin x （本题8分） 六、设f (x )={e x 3,x ≤1ax +b,x >1 问a,b 取何值时f′(1)存在 （本题8分） 七、设函数f(x)具有二阶连续导数，且lim x→0f(x)x =0,f ′′(0)=4,求 lim x→0[1+f(x)x ]1x (本题8分) 八、已知函数f (x )在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，f (0)=0,f (1)=1证明： (1).存在ξ∈(0,1)，使得f (ξ)=1?ξ (2).存在两个不同的点η，ζ∈(0,1)，使得f ′(η)f ′(ζ)=1 (本题8分)
南京信息工程大学在校注意事项
在校很有用的注意事项（无广告绿色版）：（copyright by小丁要听话：2961680862） 一．军训篇 1.带好清凉喷雾、鞋垫、水、湿巾纸、饭卡，防晒霜（全身，30倍以上的）！！！ 2.尽可能宿舍备点食物，中午抢饭很难受，外卖来的慢。 3.该请假就请假，尤其是那几天，落下病根就不好了。 4.军训不要怕丢人什么的，比如你表演个画阵求雨，这个印象能活到大二甚至毕业。 这个问题更详细的可以知乎，链接参考： https://https://www.360docs.net/doc/854093313.html,/question/32149083/answer/774715895 二．生活篇（学长热爱生活） 1.下铺床规格： 1.95*0.9*1.05（高）略有一点点误差 2.四人间桌子规格：57.5*108，略有一点点误差 3.平时好用的东西：一次性手套（吃东西）、创口贴、网红双面胶、挂钩、纸巾， 全身镜 4.课本资料：能买二手的就买二手的，学校书都是按定价算的，死贵。书可以找直系 学长学姐买，省四分之三的钱吃东西不香吗，二手群参见篇末。PS：宿舍一定要多囤纸巾！！！谁在宿舍拥有最多的纸就拥有最多的话语权！
三、开学必备 PS：电器功率在800w 以下是没有问题的，不被发现就不是违规。
四.宿舍亲测好物 1.壁挂纸巾盒：挂在上面，随抽随拿 2.铁艺书架：兼具美感和实用功能，放书很方便 3.桌面抽屉：里面放剪刀，笔等常用物品，隐蔽又不占空间。 146
4.会瘦的泡面碗：反正瘦不瘦跟碗肯定没关系。。。 5.电煮锅：300w慢热，600w速热，不会跳闸，煮汤注意水不要溢出来，多功能很实用，做饭可参考q：2961680862。 6.橡胶鞋套：到了雨天你会爱上它，鞋贵不贵不关键，湿鞋很难受，选它就对了。
高数下试题及答案
第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（ ） （A ）e （B ）()e dx dy +
（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛， 则此级数在2x =处（ ） （A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ） （A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数， 试求z x ??和2z x y ???． 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???， 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤． 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，
高等数学(上)期末试卷
精品文档 2009—2010学年第一学期 《高等数学I(一)》课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标准 注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名： 一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）. 1.设()lim 1t t x f x t →+∞? ?=+ ??? ()0x ≠，则=)3(ln f 3 . 2.设x e x sin +是()f x 的一个原函数，则()f 'x = sin x e x - ． 3.曲线1662 3-+=x x y 的拐点坐标是 ()2,0- . 4.若0 21 2 1A dx x -∞= +? ，则A = 1π ． 5．2 1 lim(2)cos 2 x x x →-=- 0 . 二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）. 将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中. 1．已知函数()f x 的定义域为[]12,-，则函数()()()22F x f x f x =++的定义域为（ ）. A ．[]30,-； B ．[]31,-； C ．112,??-????； D ．102,?? -???? . 2．3x =是函数1 ()arctan 3f x x =-的（ ）. A ．连续点； B ．可去间断点； C ．跳跃间断点； D ．第二类间断点. 3．当0→x 时，1ax e -与x 2sin 等价，则a =（ ）. A ．1 ； B ．2 ； C ．2- ； D ． 2 1. 4．函数()2 1sin ,00 ,0x x f x x x ?≠?=??=? 在0=x 处（ ）. A ．有定义但不连续； B ．连续但不可导； C ．连续且可导； D ．不连续且不可导. 5.下列等式中正确的是（ ）． A ． ()()b a d f x dx f x dx =?； B . ()()()x a d f x dx f x f a dx =-? ； C ．()()d f x dx f x dx =?； D . ()()f x dx f x '=? . 6．函数()21x f x x =+（ ）. A ．在(),-∞+∞内单调增加； B ．在(),-∞+∞内单调减少； C ．在()11,-内单调增加； D ．在()11,-内单调减少. 7．若()f u 可导，且() x y f e =，则（ ）. A ．()x dy f e dx '=； B ．() x x dy f e e dx '=； C ．()x x dy f e e dx =； D ．()x x dy f e e dx ' ??=?? . 8． 20 |1|x dx -=? （ ）. A ．0 ； B ．2 ； C ．1 ； D ．1-. 9．方程sin y x '''=的通解是( ). A .21231cos 2y x C x C x C =+ ++； B .21231 sin 2 y x C x C x C =+++； C .1cos y x C =+； D .2sin 2y x =. 10.曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴围成的图形的面积为（ ）． A ．10()x e ex dx -? ； B ．1 (ln ln )e y y y dy -? ； C ．1 ()e x x e xe dx -? ； D ． 10 (ln ln )y y y dy -? ．
高等数学试卷和答案新编
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
期末高等数学(上)试题及答案(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)
设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()() x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8 23 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ? +x x x d )1(2 2
南京信息工程大学2019考研大纲：T20离散数学
南京信息工程大学2019考研大纲：T20 离散数学 的更新! 南京信息工程大学2019考研大纲：T20离散数学 科目代码：T20 科目名称：离散数学 一、数理逻辑 1.掌握命题、命题联结词的概念;理解命题公式的递归定义，熟练掌握命题符号化的方法，掌握命题公式真值表的求法。 2.了解范式的概念，掌握求命题公式的析取范式、合取范式、主式的方法。 3.了解与非、或非、异或、蕴含否定等联结词及联结词的归约。 4.掌握常用的推理规则和证明方法。 5.理解谓词、量词、谓词公式、自由变元和约束变元的概念。 6.掌握谓词演算基本的永真公式。 7.会利用谓词演算的推理规则进行简单的推理。 二、集合 1. 掌握子集、空集、全集、相等、幂集等基本概念。 2. 理解集合的基本概念表示法;掌握集合的交、并、差、补等概念及交换律、结合律、分配律、De Morgan律等运算律，证明集合
等式。 3.掌握集合的笛卡尔乘积的运算。 三、二元关系 1.理解关系及有关概念，掌握关系图、关系矩阵及关系的特性(自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性)。 2.掌握关系的合成、关系的幂运算、关系合成及有关性质。 3.掌握逆关系、关系的闭包运算(自反闭包、对称闭包、传递闭包)的性质及求法。 4.掌握偏序集合、拟序集合、线序集合、良序集合及特殊元素的概念及性质。 5.理解等价关系、覆盖与划分的概念，掌握求集合的等价类方法及划分的积与和。 四、函数 1.理解函数的概念，掌握函数的合成运算。 2.理解满射、单射、双射函数的概念，了解置换、特征函数的概念及运算 3.理解逆函数和规范映射的概念和性质。 五、代数系统 1. 了解代数系统的基本概念。 2、理解两个代数系统同构的概念。 3. 掌握两个代数系统同构。 六、格和布尔代数
大学高数试卷及答案
浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限lim n →∞ ?? +L =. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 .
高等数学上期末试卷(含答案)
一． 选择题：（每小题3分，共15分） 1. 若当0x →时，arctan x x -与n ax 是等价无穷小，则a = ( ) B A. 3 B. 13 C. 3- D. 1 3 - 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3 ()f x x = C. ()e e x x f x -=+ D. 1,10 ()0,01 x f x x -≤≤?=?<≤? 3. 如果()e ,x f x -=则(ln ) d f x x x '=? ( )B A. 1C x - + B. 1 C x + C. ln x C -+ D. ln x C + 4. 曲线y x = 渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数，且()f x 为奇函数，()g x 为 偶函数，则 [()()]d a a f x g x x -''''+=?( ) D A. ()()f a g a ''+ B. ()()f a g a ''- C. 2()f a ' D. 2()g a ' 二． 填空题：（每小题3分，共15分） 1. 要使函数22 32()4 x x f x x -+=-在点2x =连续，则应补充定义(2)f = . 14 2. 曲线2 e x y -=在区间 上是凸的. (,22 - 序号
3．设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+ 4. 曲线2 3 1x t y t ?=+?=?在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5. 定积分1 1 (cos x x x -+=? . π2 三．解下列各题：（每小题10分，共40分） 1．求下列极限 （1）22011lim .ln(1)x x x →?? -??+? ?. 解：原式=2240ln(1) lim x x x x →-+ …………..2分 2302211lim .42 x x x x x →-+== ………….3分 （2）()2 2 2 20 e d lim e d x t x x t t t t -→?? . 解：原式= () 2 2 2 20 2 e d e lim e x t x x x t x --→?? ………….3分 2 2 00 0e d e =2lim 2lim 2.1 x t x x x t x --→→==? …………..2分 2. 求曲线0π tan d (0)4 x y t t x =≤≤?的弧长. 解： s x x == …………..5分 π π440 sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+? ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++?求()d .f x x ?