高考总复习2函数与映射的概念t

第2讲函数与映射的概念

★知识梳理

1．函数的概念

(1)函数的定义：

设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为

(2)函数的定义域、值域

在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则

2．映射的概念

设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为

★重、难点突破

重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域

难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域

重难点：1．关于抽象函数的定义域

求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误

问题1：已知函数的定义域为，求的定义域

[误解]因为函数的定义域为，所以，从而 故的定义域是

[正解]因为的定义域为，所以在函数中，， 从而，故的定义域是

即本题的实质是求中的范围

问题2：已知的定义域是，求函数的定义域

[误解]因为函数的定义域是，所以得到，从而

B A 、f A x B A B A x x f y ∈=),(A x x f y ∈=),(x x A )(x f y =x y {}A x x f ∈)()(x f y =B A 、f A B A B B A f →:)(x f y =][b a ，)2(+=x f y )(x f y =][b a ，b x a ≤≤222+≤+≤+b x a )2(+=x f y ]2,2[++b a )(x f y =][b a ，)2(+=x f y b x a ≤+≤222-≤≤-b x a )2(+=x f y ]2,2[--b a b x a ≤+≤2x )2(+=x f y ][b a ，)(x f y =)2(+=x f y ][b a ，b x a ≤+≤2

，所以函数的定义域是

[正解]因为函数的定义域是，则，从而 所以函数的定义域是，即本题的实质是由求的范围， 即与中含义不同

重难点：2．求值域的几种常用方法

（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数，可变为解决

（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数就是利用函数和的值域来求。

（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域 由得，若，则得，所以是函数值域中的一个值；若，则由得

，故所求值域是 （4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数的值域，因为 ，而，所以，故

22-≤≤-b x a )(x f y =]2,2[--b a )2(+=x f y ][b a ，b x a ≤≤222+≤+≤+b x a )(x f y =]2,2[++b a b x a ≤≤2+x )(x f )2(+x f x 4cos 2sin 2+--=x x y 2)1(cos 4cos 2sin 22+-=+--=x x x y )32(log 221++-=x x y u y 2

1log =322++-=x x u 22122+-+=x x x y 2

2122+-+=x x x y 012)1(22=-++-y x y yx 0=y 21-=x 0=y 0≠y 0)12(4)]1(2[2≥--+-=?y y y 021332133≠+≤≤-y y 且]2

133,2133[+-1

cos 3cos 2+-=x x y 1cos 521cos 3cos 2+-=+-=x x x y ]2,0(1cos ∈+x ]2

5,(1cos 5--∞∈+-x ]2

1,(--∞∈y