简单随机事件的概率知识点及练习

3.1随机事件的概率

1．随机事件的概念——

在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；

（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

2. 频数与频率，概率：事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n

m 总接近于某个常数，且在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。——由定义可知0≤P （A ）≤1

3．事件间的关系

（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；

（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；

（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B

包含事件A ）；

4．事件间的运算

（1）并事件()P A B ?或)(P B A +（和事件）：若某事件发生是事件A 发生或事件

B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。——P （A+B ）=P （A ）+P （B ）

（A.B 互斥）；且有P （A+A ）=P （A ）+P （A ）=1。

（2）交事件)()(AB P B A P 或（积事件）：若某事件发生是事件A 发生和事件B

同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。

【典型例题】

1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件：

（1）“天上有云朵，下雨”；

（2）“在标准大气压下且温度高于0 C 时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，不中靶”；

（4）“如果b a >，那么0>-b a ”；

2、判断下列各对事件是否是互斥事件.

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：

（1）恰有1名男生和恰有2名男生；

（2）至少有1名男生和至少有1名女生；

（3）至少有1名男生和全是男生；

（4）至少有1名男生和全是女生

3、给出下列命题，判断对错：

（1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。

4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现 1点”，B 为“出现

2点”.已知6

1P(B)P(A)==,求出现1点或2点的概率。

（2）盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取三只球，设事件A 表示“三只

球只有一只红球，2只白球”，B 表示“三只球中只有2只红球，1只白球”。已知2

1P(B),103P(A)==,求这三只球中既有红球又有白球的概率.

【练习】

1、下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出

现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )

A. ②

B. ①

C. ① ②

D. ③

2、有下面的试验：①如果 ,a b R ∈,那么 a b b a ?=? ；②某人买彩票中奖；③

实系数一次方程必有一个实根；④在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然

现象有 ( )

A. ①

B. ④

C. ①③

D. ①④

3、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是

（）

A.3个都是正品

B.至少有1个是次品

C.3个都是次品

D.至少有1个是正品

4、下列事件是随机事件的有( )

A.若a 、b 、c 都是实数,则()()a b c a b c ??=??

B.没有空气和水,人也可以生存下去。

C.抛掷一枚硬币,出现反面。

D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾。

5、某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A 表示正面朝上这一

事件,则A 的频率为( ) A. 23 B. 35 C. 6 D. 接近35 6、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一

A. 0.53

B. 0.5

C.0.47

D. 0.37

7、随机事件A 发生的概率的范围是 ( )

A. P （A ）>0

B.P （A ）<1

C. 0

D. 0≤P （A ）≤1

8、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( )

A.本市明天将有70%的地区降雨；

B.本市明天将有70%的时间降雨;

C.明天出行不带雨具肯定淋雨;

D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.

9、某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的频数为_____,事件A出现的频率为_______。

10、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C；②B+D是必然事件；③A+C=B；④A+D=C；

其中正确的结论为__________(写出序号即可).

11、先后抛掷2枚均匀的硬币.

①一共可能出现多少种不同的结果？

②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种？

③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少？

④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’

这3种结果,因此出现‘1枚正面,1枚反面’的概率是1

.”这种说法对不对？

12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件：

①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；

②至少有一个是奇数和两个都是奇数；

③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.

其中为互斥事件的是 ( )

A. ①

B.②④

C.③

D.①③

13、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：

①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；

③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品. 是互斥事件的组数有 ( )

A. 1组

B. 2组

C. 3组

D. 4组

14、某人射击一次,设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于5”；事件C：“击中环数大于1且小于6”；事件D：“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是( )

A. B与C为互斥事件

B. B与C为对立事件

C. A与D为互斥事件

D. A与D为对立事件

15、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（）

A. 至少有1个白球,都是白球.

B.至少有1个白球,至少有1个红球.

C. 恰有1个白球,恰有2个白球.

D.至少有1个白球,都是红球.

（1）[)

10,16()m

；（2）

[)

8,12()m

；（3）

[)

14,18()m

；

17、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、

0.1、0.4,求：

⑴他乘火车或乘飞机去的概率.

⑵他不乘轮船去的概率.

⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？

3.1随机事件的概率教案

3.1随机事件的概率教案篇一：3.1.1随机事件的概率教案 3.1随机事件的概率（一）教学目标 1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义; 2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键； 3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系； 4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.教学重点根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象,理解频率和概率的区别和联系. 教学难点理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系. 教学过程一、问题情景：

[设置情景]1名数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。随机

《随机事件的概率》习题

随机事件的概率一、判断题 1. 概率为零的事件一定是不可能事件。（） 2. ()()()B P A P B A P +=?。（） 3. ()()()AB P A P B A P -=- （） 4. ()()AB P B A P -=?1 （） 5. 若A B ?,则()()AB P B P = （） 6. 若()0=AB P （1）则事件A 和B 不相容（）（2）则()0=A P 或()0=B P （）二、填空题 1.设事件A ,B 互不相容，()() 2.0,5.0==B P A P ，则()AB P = ，()=?B A P 。 2.已知()(),5.0, 3.0,==?B P A P B A 则=)(A P =)(AB P =)(B A P =)(B A P 3.若()()()3.0, 4.0, 5.0===B A P B P A P ,则()=?B A P ,()=AB P , ()=B A P 三、选择题 1.设事件A ,B 互不相容，()()q B P p A P ==,，则()=B A P A ．()q p -1 B.pq C.q D.p 2.设当事件A 和B 同时出现事件C 也随之出现，则 A ．()() B A P C P ?< B.()()()B P A P C P -≥ C ．()()AB P C P > D.()()AB P C P = 四、设A ，B 是两件事，且()()7.0,6.0==B P A P , 1.在什么条件下()AB P 取到最大值，最大值是多少？ 2.在什么条件下()AB P 取到最小值，最小值是多少？

随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率一、事件 1．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件． 2．在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件． 3．在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件．二、概率和频率 1．用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据． 2．在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n 为事件A出现的频率． 3．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A)．三、事件的关系与运算

四、概率的几个基本性质 1．概率的取值范围：0≤P(A)≤1. 2．必然事件的概率P(E)＝1. 3．不可能事件的概率P(F)＝0. 4．概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 5．对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 1.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．则下列结果正确的是( ) A．P(M)＝1 3 P(N)＝ 1 2 B．P(M)＝1 2 P(N)＝ 1 2 C．P(M)＝1 3 P(N)＝ 3 4 D．P(M)＝1 2 P(N)＝ 3 4 解析：选D 由条件知事件M包含：(正、反)、(反、正)．事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)．故P(M)＝1 2 ，P(N)＝ 3 4 . 2．(2012·)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球解析：选D A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D

《随机事件发生的可能性》教案

《随机事件发生的可能性》教案教学目标知识与技能理解随机事件发生的可能性大小. 过程与方法通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小. 教学重点不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 教学难点理解随机事件发生的可能性的大小. 教学过程一、随机事件发生的可能性大小动脑筋： ①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？ ②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成. 归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同，可能性的大小也就是概率的大小. 二、例题讲解例1、如教材134页图13-1,是一个可以转动的转盘.盘面上有8个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，2个是白色，3个是黄色.用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准哪种颜色区域的可能性最小？对准哪种颜色区域的可能性最大？例2、任意掷一枚骰子，比较下列情况出现的可能性的大小. （1）面朝上的点数系小于2；（2）面朝上的点数是奇数（3）面朝上的点数是偶数；（4）面朝上的点数大于2. 三、练一练 1、比较下列随机事件发生的可能性大小. (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向红色区域和指向白色区域； (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.谁获胜的可能性大？

2、10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃.从中任意抽取一张，抽到哪一种花色牌的可能性最大？抽到哪一种花色牌的可能性最小？四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾事件的分类及概念，知道随机事件发生的可能性有大小. 2.通过这节课学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请与同学们交流.

概率随机事件及其概率章习题

第一章随机事件及其概率典型例题分析例1填空题 (1)若事件A，B互斥，且，则____________。 (2)若事件A，B相互独立，且，则 _____________。 (3)一个工人生产了3个零件，以事件表示他生产的第i个零件是合格品i=1, 2, 3，试用，i=1, 2, 3来表示下列事件：只有第1个零件是合格品_____________；3个零件中只有1个合格品_______________； 3个零件中最多只有2个合格品______________；3个零件都是次品________________；第1个是合格品，但后两个零件中至少有1个次品_________________； 3个零件中最多有1个次品________________________________________________。 (4)设，则___________； _________________；_______________________________。 (5)设A，B为两事件，且，，则___________。解(1) 0.6。因为A与B互斥，有。 (2) 0.125。因为A与B独立时，有。 (3) ；；法一：考虑逆事件为“3个均为合格品”，故为，法二：直接考虑“3个零件中至少有1件次品”为；；；。 (4) ；；。因为所以；。而，所以。

(5) 。由于，又且，故。例2单选题 (1) 已知且，则正确的是( ) A. B. C. D. (2) 已知以及，则= ( ) A. ； B. ； C. ； D. (3) 甲乙两人独立的同时对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现在已知目标被命中，则它是甲射中的概率是( ) A. 0.8； B. 0.65； C. 0.75； D. 0.25 (4) 如果事件A与B同时发生的概率为0，即，则下列情况成立的是( ) A. A与B互斥； B. AB为不可能事件； C. 或； D. AB未必为不可能事件。解(1) B。因为；而，故B为正确答案。 (2) D。由，而知，故。 (3) C。设A=“甲命中”，B=“乙命中”，则A+B=“目标被命中”，所求为

高中数学3.1.1随机事件的概率练习新人教A版必修3

【成才之路】高中数学新人教A 版必修3 基础巩固一、选择题 1．下列事件中，不可能事件为( ) A ．钝角三角形两个小角之和小于90° B ．三角形中大边对大角，大角对大边 C ．锐角三角形中两个内角和小于90° D ．三角形中任意两边的和大于第三边 [答案] C [解析] 若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C 为不可能事件，而A 、B 、D 均为必然事件． 2．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是( ) A ．3个都是正品 B ．至少有一个是次品 C ．3个都是次品 D ．至少有一个是正品 [答案] D [解析] A 、B 都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件． 3．下列事件： ①如果a >b ，那么a －b >0. ②任取一实数a (a >0且a ≠1)，函数y ＝log a x 是增函数． ③某人射击一次，命中靶心． ④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为( ) A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ [答案] D [解析] ①是必然事件；②中a >1时，y ＝log a x 单调递增，0

[解析] 抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A 的频数为6，∴A 的频率为610＝3 5 .∴选B. 5．下列说法中，不正确的是( ) A ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8 B ．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7 C ．某人射击10次，击中靶心的频率是1 2 ，则他应击中靶心5次 D ．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4 [答案] B 6．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下： A ．0.53 B ．0.5 C ．0.47 D ．0.37 [答案] A [解析] 取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为53 100 ＝0.53. 二、填空题 7．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么共进行了________次试验． [答案] 500 [解析] 设共进行了n 次试验，则10 n ＝0.02，解得n ＝500. 8．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________． [答案] 0.03 [解析] 在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为60020 000＝0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.