高等数学1(本科试卷)(含答案)
***大学20**—20**学年第*学期**考试
课程名称：高等数学1闭卷 A卷 120分钟
一、求下列极限（每小题4分，共8分）
(1)
2
2
sin
ln(1)
lim
x
x
tdt
x
→+
?
(2)
1
(13)
lim x
x
x
→
-
（1）解:原式=
2
2
sin
lim
x
x
tdt
x
→
?
（1分）
=
2
2sin
lim
2
x
x x
x
→
（3分）
=0 （4分）
（2）解：原式=
1
(3)
3
(13)
lim x
x
x
?-
-
→
-（2分）
=3-e（4分）
二、讨论函数
1
2
,0
()
2
1,0
x
x
f x
e
x
?
≠
??
=?
+
?
=
??
在(,)
-∞+∞上的
连续性。如有间断点，判断间断点的类型。（5分）
解：当0≠x 时，)(x f 连续； （1分）
1
02
02lim
x x
e +
→=+，1
02
12lim
x x
e -
→=+ （3分）
∴)00()00(-≠+f f
∴0=x 为)(x f 的跳跃间断点， （5分）
三、求下列函数的导数（每小题5分，共10分）
（1）设函数
)(x y y =由方程x e xy e +=所确定，求y '。
解：方程两边同时对x 求导，0='++y x y e
x
（3分）
x
y e y x +-=' （5分）
（2）设3arctan 5x t y t t
=???=+??，求dx dy 。
解：2
11
t dt dx +=
（1分） 235t dt
dy
+= （2分）
dt dx
dt dy
dx dy
= （4分）
=
)1)(35(2
2
t t ++ （5分）
四、在曲线2y x =（08x <<）上求一点，使曲线在该点处的切
线与直线
0y =，8x =所围成的三角形面积最大。
（12分）
解：设所求点为),(00y x ，因为点在曲线上，所以2
0x y = （1分）
x y 2=' 020
x y k x x ='== （3分）
所求切线方程)(2002
0x x x x y -=-=22
022x x x - （5分）
与x 轴的交点为2
x x =， （6分）
dx x x x A x )2(2
082
00-=?
=4
8643
2
00x
x x +- （8分）
2
0004
31664x x dx dA +-= （9分） 令
00=dx dA ，得舍去）唯一驻点）(16,(3
16
00==x x （10分） 08)316(
<-=''S ,274096
)316=
∴（S 为极大值， （11分） 故)3
16
（S 为最大值。 （12分）
五、求下列积分（每小题5分，共20分）
（1）
2
x x dx e e --?
解：原式=
221
x
x e dx e -? 令u e x
= （1分） 原式=221
dx u -?=11()11dx u u --+? （3分） =C u u ++--1ln 1ln （4分）
=C e e
x x
++--1ln 1ln （5分）
（2）
2cos x e xdx ?
解：原式=
2sin x
e d x ?
=22sin 2sin x x e x e xdx -? （2分） 22sin 2cos x x e x e d x =+? （3分）
222sin 2cos 4cos x x x e x e x e xdx =+-? （4分）
原式=
221(sin 2cos )5x
x e x e x C ++ （5分） （3
）
1
解： 令x （1分）
原式=
23
24sec tan sec t
dt t t ππ?? （2分）
=
3
24cos sin t
dt t π
π? （3分）
=3
4
1sin t π
π??-????
（4分）
=
33
42- （5分）
（4）
22
2
(arctan cos )x x x dx π
π-
+? 解：原式=202
cos xdx π
? （3分）
[]
2
0sin 2π
x = （4分）
=2 （5分）
设
1
sin ,0()2
0,0x x f x x x π
π
?≤≤?=??<>?或， 求()()x
x f t dt -∞Φ=
?在(,)-∞+∞内的表达式。
（8分） 解：0 π<≤ x 0，tdt dt x x sin 2 1 0)(0 0??+=Φ∞- （4分） =)cos 1(2 1x -； （5分） x ≤π，???++=Φ∞-x dt tdt dt x ππ 0sin 2 1 0)(0 （7分） =1 （8分） 七、在摆线 (sin ),(1cos )x a t t y a t =-=-(02) t π≤≤上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标。（8分） 解：整个摆线长为 ()()dt t y t x ? '+'π 20 22 （3分） = dt t a ? -π20 cos 12 （4分） =dt t a 2 sin 2220 ?π （5分） = a 8 （7分） 设0t t =为所求点，则 ()()a dt t y t x t ='+'? 00 22 即a t a t 22cos 40 0=????? ? - π3 2 0=t （8分） 八、求3cos ρθ=及1cos ρθ=+所围图形的公共部分的面 积。（8分） 解：由3cos 1cos ρθρθ =??=+? 得3π θ= （2分） θθπ d A 2301)cos 1(21+=?223 1(3)2cos d π πθθ+? （ 5分） θ θθθθπ ππ d d 2 2cos 129)22cos 1cos 21(2123 30+++++=?? （6分） =8 5 （7分） 4 5 =A （8分） （1）求过点(2,0,3)-且与直线2470 35210 x y z x y z -+-=??+-+=?垂直 的平面方程。 解： }2,5,3{},4,2,1{21-=-=→ → s s （2分） 2 5 3 4 21 21--=?=→ →→ → →→k j i s s n （5分） = → → → ++-k j i 111416 （7分） 平面方程：0)3(1114)2(16=+++--z y x （8分） （2）判别下列两直线111:112x y z L +-==，212 :134 x y z L +-== 是否共面。 解： }4,3,1{},2,1,1{21==→ → s s （2分） )1,0,1(-=A )2,1,0(-=B （3分） }1,1,1{-=→ AB （4分） 因为 01 1143 1 2 11 ≠- （7分） 十、设不恒为常数的函数 ()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且()()f a f b =，证明在(,)a b 内至少存在一个ξ， 使 ()0f ξ'>。 （5分） 证明： ()()f a f b =且()f x 不恒为常数 所以至少存在一点),(b a c ∈，使得≠)(c f ()()f a f b = （2分） 不妨设 )()(a f c f >，显然()f x 在],[c a 满足拉格朗日中值定理， 于是至少存在一点 ),(),(b a c a ?∈ξ 使0) ()()(>--= 'a c a f c f f ξ （5分） 同理可证)()(a f c f <情形。 一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? + 暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分） 《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） 《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（ ） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0 8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ ）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2- C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=?( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) A.2222(ln )(ln )f x f x x ' B. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln ) f x f x x ' D. 222(ln )()f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211 lim ln x x x →-=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 17. 设函数0()(1)(2)x f x t t dt =-+?，则(2)f '-=（ ） A 1 B 0 C 2- D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3) 19. 已知(ln )y f x =，则y '=( A ) A. (ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln ) f x x 20. ()d df x =?( A) A.()df x B.()f x C.()df x ' D.()f x C + 四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分） -- 《高等数学1（一)》课程考试试卷(A 卷参考答案) 注意:1、本试卷共3页; ２、考试时间:120分钟; 3、姓名、学号必须写在指定地方。 一. 单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分， 共２０分） 1. 与函数()f x =[ C ]. Ａ．lnx B. 21 ()2 ln x C ．lnx Ｄ.ln x 2．若(1)(2)(3)(4)(5) lim (32) x x x x x x x αβ→∞-----=-,则α与β的值为［ D ]. Ａ．11,3αβ== B ．15,3αβ== C.511,3αβ== D ．51 5,3 αβ== ３．设函数()y f x =在点0x 处可导,dy 为()f x 在0x 处的微分,当自变量x 由0x 增加 到0x x +?时， 极限0lim x y dy x ?→?-?等于[ B ]． A ．－１ Ｂ.0 C ．1 D.∞ 4.若()f x 在x a =的某个邻域内有定义,则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是[ D ]. A ．1lim [()()]h h f a f a h →+∞+-存在 Ｂ．0(2)() lim h f a h f a h h →+-+存在 Ｃ.0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D.0()() lim h f a f a h h →--存在 5．已知函数1sin ,0(),0 x x f x x ax b x ?>? =??+≤?在(,)-∞+∞内连续，则a 与b 等于[ C ]． A.1,1a b == B.0,a b R =∈ C ．,0a R b ∈= D.,a R b R ∈∈ 6.若函数32 ()f x x ax bx =++在1x =处取得极值2-,则下列结论中正确的 是[ B ]. Ａ.3,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极小值点 B.0,3a b ==-,且1x =为函数()f x 的极小值点 C ．1,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极大值点 D.0,3a b ==-,且1x =为函数()f x 的极大值点 ７．设1 ()1f x x = -，其n 阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项()n R x 等于[ Ｃ ]. A.11,(01)(1)(1)n n x n x θθ++<<+- B ．1 1 (1),(01)(1)(1)n n n x n x θθ++-<<+- C. 12,(01)(1)n n x x θθ++<<- D.1 1 (1),(01)(1)n n n x x θθ++-<<- 8.若sin 2x 为函数()f x 的一个原函数，则()xf x dx ? 等于[ Ｄ ]． A.sin 2cos2x x x C ++ B ．sin 2cos2x x x C -+ Ｃ．1sin 2cos 22x x x C - + D.1 sin 2cos 22 x x x C ++ 9．若非零向量,,a b c 满足0a b ?=与0a c ?=，则b c ?等于[ A ]． A ．0 B ．-1 C.1 D.3 10.直线20 20 x y z x y z -+=?? +-=?与平面1x y z ++=的位置关系是[ Ｃ ］. A ．直线在平面内 B ．平行 C ．垂直 D.相交但不垂直 二.填空题(每小题2分，共１0分) 1.一质点作直线运动，其运动规律为42 6s t t t =-+,则速度增加的时刻t = １ . 2．若21 arctan (1)2 y x x ln x =-+，则dy =arctan xdx . ３．已知 21a dx x π+∞ -∞=+?，则a = １ . ４．已知()x f x e =，则()f lnx dx x '=? x C + ． 5.设向量,,m n p 满足0m n p ++=,且6m =，8n =,10p =,则 m n n p p m ?+?+?= 1４4 ． 三．求解下列各题（每小题5分，共10分） 高等数学试题库 第二章 导数和微分 一．判断题 2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与 ?t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切 线与x 轴垂直. ( ) 2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( ) 2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( ) 2-1-9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 2-1-10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224 3 21 '=-=- ( ) 2-1-11 已知y= 3x 3 +3x 2 +x+1,求x=2时的二阶导数: y '=9x 2 +6x+1 , y '|x=2=49 所以 y"=(y ')'=(49)'=0. ( ) 二．填空题 2-2-1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 ?x=_______,函数增量 ?y=________. 2-2-2 设物体运动方程为s(t)=at 2 +bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为________________. 2-2-3 反函数的导数,等于原来函数___________. 2-2-4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在 p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________. 2-2-5 若 lim ()() x a f x f a x a →-- 存在,则lim ()x a f x →=______________. 2-2-6 若y=f(x)在点x 0处的导数f '(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 __________的切线.若f '(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线. 2-2-7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为 ___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________. 2-2-8 函数 高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人 高等数学试题 1．函数y=log4^2+log4√x的反函数是( ) A.y=2^x-1 B.y=2^2x-1 C.y=4^2x-1 D.y=4x-1 2．若f（x）的定义域是关于原点对称的，则下列函数的图像一定关于原点对称的是( ) A.xf(x) B.f(-x)+x C.x[f(x)+f(-x)] D.x[f(x)-f(-x)] 3．设f（x）的定义域为[-2，2),则f（3x+1）的定义域为( ) A.[5,-7) B.[-1,1/3) C.[-1,1/3] D.(-5,7] 4．极限lim（x→1）|x-1 |/x-1的值是( ) A.1 B.-1 C.0 D.不存在 5．两个无穷小量α与β（且α，β均不为0）之积αβ仍是无穷小，则αβ与β相比是( ) A.同阶无穷小 B.高阶无穷小 C.可能是高阶，也可能是同阶无穷小 D.不确定 6．下列极限存在的为( ) A.lim(x→∞)e^x B.lim(x→0)sin2x/x C.lim(x→0)sin1/x D.lim(x→∞)x^2+2/x-3 x/tan2x x≠0, 7．设f（x）= 则x=0是f（x）的( ) 1 x=0, A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类间断点 x=∫0→t sinu^2du， 8．设y=cost^2, 则dy/dx=( ) A.t^2 B.2t C. –t^2 D.-2t 9．设f（x）为可导函数，且满足lim（x→0）f（1）-f（1+x）/2x=-1，则f’(1)= ( ) A.2 B.-1 C.1 D.1 10．过曲线y=arctanx+e^x上的点（0，1）处的法线方程为 A.2x-y+1=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y-1=0 D.x+2y-2=0 11．若点（x，f（x））是连续函数f（x）的极值点，则f’(x) ( ) A.等于零 B.不存在 C.等于零或不存在 D.以上都不对 12．曲线y=4x-1/（x-1）^2( ) A.只有水平渐近线 B.只有垂直渐近线 C. 既有水平线又有垂直渐近线 D.既无水平线又无垂直渐近线 《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 高等数学试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)= x-1，则[]?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6 a a π==?则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x y x ??= ???，求dy. 《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级 名词解释第一题 ．区间：1 ; 2. 邻域 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（） （A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。 ?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了） （C 用定 理给出的公式计算ξ的值 . （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（ 则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；） ； （B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01； ） （ （A ）B ； 2?? . ） （ （C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与 直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（ ）；积11e ?)1?2(； ）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积 （， ）若 、 7 -1；）； （B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0； （D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ） ；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）； （D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；. 高等数学测试试题 一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （ ） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （ ） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （ ） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （ ） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （ ） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（ ） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （ ） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（ ） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（ ） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（ ） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（ ） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （ ） h 0 f ( h) f (0) 2 自考高等数学一试题及答案 10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一) 试卷 (课程代码 00020) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共l0小题。每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1．方程x2-3x+2=0的根为 3. 极限 A．-2 B．0 C．2 D. ∞ 4．函数的所有间断点是 A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=1 6．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是 A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x )=0，则f(x) 7．设函数f(x)可导，且f’(x 在x=x 处 A．一定有极大值 B．一 定有极小值 C．不～定有极值 D．一 定没有极值 8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为 A．(0，1) B．(1，O) C．(0， 2) D．(2，O) 9．不定积分 A.see x+x B．sec x+x+C A． 23．求不定积分 24．计算二重积分，，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域． 大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 ｄ3ｙ３ｄ2ｙ ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ １１１ ①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘ ｘｘ１－ｘ １ ２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（） ｘ ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量 ３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导 ②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续 ③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ） 内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（） ①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧 ５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（） ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ｄｄ ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ ｄｘｄｘ 1 ６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（） -1 一、填空题(共6小题，每小题３分,共１8分) 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =,则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? ＝ 4 π。 二、选择题（共7小题,每小题3分,共21分） １. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? + 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 Ｂ.0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数,且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-,则下列叙述正确的是 A 。 Ａ.(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 Ｃ.(0)f 不是()f x 的极值 D.(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C.3 Ｄ．４ 6． 当,a b 为何值时,点( 1, 3 )为曲线32 y ax bx =+的拐点？ Ａ 。 A.32a =- ,92b = B. 32a =，92b =- Ｃ.32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B ．2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题(共７小题，其中第1~５题每小题６分, 第６～7题每小题８分,共４6分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 型t t t e →= (3 分） t t t t e cos 2sin lim ?-→=高等数学1试卷(附答案)
高等数学试题及答案新编
高等数学试题及答案91398
大一高等数学试题及答案
(word完整版)高数一试题及答案,推荐文档
高等数学上考试试题及答案
《高等数学1(一)》课程考试试卷A及答案
高等数学试题库
高等数学试卷和答案新编
高等数学试题
(完整版)高等数学试题及答案
高等数学试题及答案
高等数学1模拟试卷
(完整版)高等数学测试题及答案.docx
自考高等数学一试题及答案
大一高数试题及答案
高等数学1试卷(附答案)