激光原理1.3光的受激辐射(2014)
1.3 光的受激辐射
激光原理
第第 章章 辐 射 理 论 概 要要 要与激光产生的条件 1
激光原理
高福斌
2013 9 15 2013.9.15
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1.3 光的受激辐射
激光原理
第1 章
1
辐射理论概要与激光 产生的条件
1.1 光的波粒二象性 1 2 原子的能级和辐射跃迁 1.2
第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件
1.3 光的受激辐射
1.4 光谱线增宽 1 5 激光形成的条件 1.5
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1.3 光的受激辐射
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1.3.1
第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光光 产 生 的 条 件 1
黑体热辐射
1. 热辐射 固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长 的电磁波，所辐射电磁波的特征仅与温度有关。 固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K
1200K
1400K
实验证明，不同温度下物体能发出不同的电磁波, 实验证明，不 温度下物体能发出不 的电 波, 这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做 热辐射 热辐射.
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人体热图
1.3 光的受激辐射
第第 章章章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件 1
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1.3 光的受激辐射
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物体可辐射能量也可吸收能量，当辐射和吸收的 物体可辐射能量也可吸收能量 当辐射和吸收的 能量恰相等时称为热平衡。此时物体温度恒定不变。 2 黑体 2. 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐 射的物体称为黑体。（黑体是理想模型） 不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作 不透明的材料制成带小孔的的空腔 可近似看作 黑体。 研究黑体辐射的规 律是了解 般物体热辐 律是了解一般物体热辐 射性质的基础。
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第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件 1
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1.3 光的受激辐射
激光原理
3. 黑体辐射理论 描述物体处于热平衡状态时吸收和 辐射能量的宏观特征及其规律。 4. 单色辐射能量密度（定义） ρ ( v , T ) =
dw dvdV
第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件 1
(1-21) ( )
黑体辐射能量密度 —— 辐射场中单位体积内，频 率在v附近的单位频率间隔中的辐射能量。 小孔
T
空腔
s
L1
平行光管
L 2 汇聚透镜
c
棱镜 热电偶
测量黑体辐射的实验原理图
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ρ (λ , T )
激光原理
ρ ( v , T )(10 ? 9 W /(m 2 ? H z ))
2200K 2000K 1800K 1600K
第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件 1
0
λ
绝对黑体的单色能量密度 按波长分布曲线
6 5 4 3 2 1 0 1
实验曲线
T = 2000 K
λm
2
3ν / 10 14 Hz
绝对黑体的单色能量密度 按频率分布曲线
注：寻求 ρ (v, T ) 的函数形式进而确定单色辐射度的
形式是当时黑体辐射研究者们的 大目标！ 形式是当时黑体辐射研究者们的一大目标！
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1
5. 维恩公式——1896年德国维恩（Wien）从热力学普 遍理论出发，将黑体谐振子能量按频率分布类同于 Maxwell速度分布，由经典理论导出， (E(λ)
激光原理
第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件
ρ ν , T dν = c1ν e
3
(
)
?c2
ν
T
dν
—其中c1和c2为实验常数。
实验值
ρ λ, T d λ = c1
维恩 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(
)
c
4 5
λ
e
?c2
c λT
dλ
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9
λ(μ8m) /44
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ρ ( λ , T)
对于维恩公式的波长表达式
第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件 1
ρ λ, T d λ = c1
? ? ? 5 ? c ? c1 ? c2 ? e ? 7 T?λ ?
c ? c2 ? ? ? ? 5? ?( T ? λ) ?
c ? c2 ( T ? λ)
λ 对波长求极值
?
(
)
? c4 ? c ? c1 ? ? ? exp ? ?c 2 ? ? λ?T ? ? ? λ5 ?
c4
e 5
?c2
c λT
dλ
ρ (λ , T )
2200K
4 ? c ? c2 ? T?λ
5 ? c ? c1 ? e λ
6
? ? ? 0 ?
2000K 1800K 1600K
0
λm ? T
c ? c1 5
0
λ
λm
绝对黑体的单色能量密 度按波长分布曲线
可得
λm ? T = 2.897756 ×10 ?3 m ? K
——维恩位移定律 维恩位移定律
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1
维 维恩 （Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien， 1864年1月13日－1928年8月30日) 德国物理学家，研究领域为热辐 射与电磁学等。1893年，维恩经由 热力学、光谱学、电磁学和光学等理 论支援，发现了维恩位移定律，并应 支援 发现了维 位移定律 并应 用于黑体等学术理论，揭开量子力学 新领域。1911年，他因对于热辐射 等物理法则贡献，而获得诺贝尔物理 学奖。
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1
6. 瑞利-金斯公式 斯 ——1900年瑞利(英国)-金斯利用经 典电动力学和统计力学（将固体当作谐振子且能量 按自由度均分原则及电磁辐射理论）得到一个公式， ） ，
8π ? ν ρ (ν , T )d ν = c3
瑞利 - 金斯公式
2
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k T dν
ρ ( v , T )(10 ? 9 W/(m 2 ? Hz ))
6 5 4 3 2 1 0 1
实验曲线
T = 2000k
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2
3ν / 10 Hz
14
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瑞利-金斯公式——按波长分布公式，
第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光光 产 生 的 条 件 1
ρ λ, T d λ =
(
)
8π kT
λ
4
dλ
(E(λ)
实验值
瑞利 金斯 瑞利—金斯
12 λ( μ m) /44
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0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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瑞利 原名：（John William Strutt） 尊称：瑞利男爵三世 1 （Third Baron Rayleigh y g ）， 1879年被剑桥大学任命，接替詹姆 斯·克拉克·麦克斯韦担任实验物 理教授及卡文迪许实验室主任。 理教授及卡文迪许实验室主任 1884年，瑞利离开剑桥，到自己在埃 塞克斯郡的别墅继续实验研究。 1887年至1905年，他在英国皇家研究 所担任自然哲学教授。 1905年至1908年担任英国皇家学会会 长。 1908年至1919年任剑桥大学校长。 年任剑桥大学校长 1919年6月30日，瑞利在埃塞克斯郡 威特姆去世。
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金斯，J.H. J James Hopwood H d Jeans J (1877～1946) 英国天文学家、数学家、物理学家。1877年 1 9月11日生于伦敦， 日生于伦敦 1946年 9月16日卒于多 金。1903年获硕士学位。曾任剑桥大学和英 国普林斯顿大学应用数学教授。1907年任皇 家学会会员，历任该会秘书、副会长和皇家天 文学会会长。1935年起主持皇家学院天文学 讲座。 讲座 金斯早年从事数学和物理学研究，在气体动 力学和辐射理论方面有重要贡献 他修订了英 力学和辐射理论方面有重要贡献。他修订了英 国物理学家J.W.S.瑞利提出的黑体辐射能量随 波长分布的公式，后人称之为瑞利－金斯公式。 1914年以后，他的兴趣转向天文学，……
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1
7. 普朗克公式 —— 德国物理学家普朗克注意到，在 过去的理论中，把黑体中的原子和分子都看成可 以吸收 或辐射电磁波的谐振子，且电磁波与谐振 子交换能量时可以以任一大小的分额进行（从0到 （ 0 ∞）。普朗克当时大胆地放弃了这一概念，提出了 一个革命性的假设，即能量的吸收与辐射只能按 不连续的一份一份能量进行。 普朗克量子假设： 辐射黑体是由带电谐振子组成，这些 谐振子辐射电磁波并和周围电磁场交换 能量，但这些谐振子只能处于某些特殊 ， 这 子 处 特 的状态。它们的能量只能是某些能量子 ε 的整数倍。 。 En = n ε , n = 1, 2, 3 为量子数 ε=
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hν
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1900年 普朗克导出了一个公式： 1900年，普朗克导出了 个公式：
第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件 1
普朗克公式
8π h ν 3 ρv ν , T = c3
(
)
1 e
hν kT
(1-22) (1 22)
?1
事实上正是这一 事实上正是这 理论导致了量子力 学的诞生，普朗克 也成为了量子力学 的开山鼻祖，1918 年因此而获得诺贝 尔奖。
ρ ( v , T )(10 ? 9 W/(m 2 ? Hz ))
6 5 4 3 2 1 0
瑞利 - 金斯公式
**
* * * * * 1
* 实验曲线 * * T = 2000k * * * 普朗克公式 * * * 2 3ν / 10 14 Hz H
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1
维恩公式——瑞利-金斯公式——普朗克公式 维 式 瑞利 金斯 式 普朗克 式 按波长分布曲线比较 (E(λ) 实验值
第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光光 产 生 的 条 件
普朗克 维恩 0 1 2 3 4 5 6 7
瑞利—金斯 瑞利 金斯
17 λ( μ m) /44
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8
9
1.3 光的受激辐射 瑞利-金斯曲线 瑞利 金斯曲线 第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 的的 条 件 1
激光原理
T=2000K
普朗克曲线
维恩曲线
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1.3 光的受激辐射
激光原理
第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件 1
T=2000K
普朗克曲线
瑞利 金斯曲线 瑞利-金斯曲线 维恩曲线
高福斌
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1.3 光的受激辐射
当ν →0 时，普朗克公式
8π hν 3 lim ρv ν , T = ν →0 c3
ex ≈ 1 + x , x → 0
激光原理
1
(
)
1 e 1
hν kT
8π hν 3 8πν 2 ≈ = 3 kT 3 c c 1 + hν kT ? 1
?1
瑞利-金 斯公式
第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件
(
)
当ν → →∞ 时，普朗克公式 ，普
8π hν 3 li ρv ν , T = lim ν →∞ c3
维恩公式
(
)
1 e
∞
hν kT
?1
8π hν 3 ? kT = e 3 c
(1-24)
20 /44
hν
总辐射能量密度
ρ=
∫
0
ρν dν
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激光原理MOOC答案详解
1.2 1 谁提出的理论奠定了激光的理论基础？ ?A、汤斯 ?B、肖洛 ?C、爱因斯坦 ?D、梅曼 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 2 氢原子3p态的简并度为? ?A、2 ?B、10 ?C、6 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 3 热平衡状态下粒子数的正常分布为： ?A、处于低能级上的粒子数总是等于高能级上的粒子数?B、处于低能级上的粒子数总是少于高能级上的粒子数?C、处于低能级上的粒子数总是多于高能级上的粒子数正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 4 原子最低的能量状态叫什么？ ?A、激发态 ?B、基态 ?C、.亚稳态 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 5 对热辐射实验现象的研究导致了？ ?A、德布罗意的物质波假说 ?B、爱因斯坦的光电效应
?C、普朗克的辐射的量子论 正确答案：C 我的答案：A得分： 0.0分 6 以下关于黑体辐射正确的说法是： ?A、辐射的能量是连续的 ?B、黑体一定是黑色的 ?C、 辐射能量以hν为单位 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 7 热平衡状态下各能级粒子数服从： ?A、A. 高斯分布 ?B、玻尔兹曼分布 ?C、正弦分布 ?D、余弦分布 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 8 以下说法正确的是： ?A、受激辐射光和自发辐射光都是相干的 ?B、受激辐射光和自发辐射光都是非相干的 ?C、受激辐射光是非相干的，自发辐射光是相干的 ?D、受激辐射光是相干的，自发辐射光是非相干的正确答案：D 我的答案：D得分： 10.0分 9 下列哪个物理量不仅与原子的性质有关，还与场的性质有关？?A、自发跃迁几率 ?B、受激吸收跃迁几率 ?C、受激辐射跃迁爱因斯坦系数 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 10
激光原理复习题答案
激光原理复习题 1. 麦克斯韦方程中 0000./.0t t μμερε????=-???????=+????=???=?B E E B J E B 麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。在方程组中是如何表示这一结果？ 答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表 示电场和磁场的散度； (2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋 电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的; (3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 t E ??=? 00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。这 种交替的不断变换会导致电磁波的产生。 2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？ 答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。基于的基本原理：原子可视为一个偶 极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。 3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。对于可见光围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。那么由此原理产生的光的特点是什么？ 答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。 4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？ 答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。其中受激辐射与激光的产生有 关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射 方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。
激光原理第七章答案
第七章 激光特性的控制与改善 习题 1．有一平凹氦氖激光器，腔长0.5m ，凹镜曲率半径为2m ，现欲用小孔光阑选出TEM 00模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处的两种情况下小孔直径各为多少？(对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的3.3倍时，可选出基模。) 解：腔长用L 表示，凹镜曲率半径用1R 表示，平面镜曲率半径用2R 表示，则 120.5m ,2m ,L R R ===∞ 由稳定腔求解的理论可以知道，腔内高斯光束光腰落在平面镜上，光腰半径为 0121 4 1 ()] 0.42m m w L R L = = -≈ 共焦参量为2 207 0.420.87m 632810 w f ππλ -?= = ≈? 凹面镜光斑半径为 10.484m m w w w ==≈ 所以平面镜端光阑直径为 03.3 1.386m m D w =?=平 凹面镜端光阑直径为 13.3 1.597m m D w =?=凹 2．图7.1所示激光器的M 1是平面输出镜，M 2是曲率半径为8cm 的凹面镜，透镜P 的焦距F =10cm ，用小孔光阑选TEM 00模。试标出P 、M 2和小孔光阑间的距离。若工作物质直径是5mm ，试问小孔光阑的直径应选多大？ 图 7.1 1 2
解：如下图所示： 1 2 P 小孔光阑的直径为： 3 1.0610100 2 2mm 0.027mm 2.5 f d a λππ-??==? ≈? 其中的a 为工作物质的半径。 3．激光工作物质是钕玻璃，其荧光线宽F ν?=24.0nm ，折射率η=1.50，能用短腔选单纵模吗？ 解：谐振腔纵模间隔 2 22q q c L L νηλ λη?=?= 所以若能用短腔选单纵模，则最大腔长应该为 2 15.6μm 2L λ ηλ = ≈? 所以说，这个时候用短腔选单纵模是不可能的。 6．若调Q 激光器的腔长L 大于工作物质长l ，η及' η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，试求峰值输出功率P m 表示式。 解：列出三能级系统速率方程如下： 2121 (1) 2 (2) R dN l N cN n dt L d n N n dt στσυ=?-'?=-? 式中，()L l L l ηη''=+-，η及' η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，N 为工作物质中的平均光子数密度，/,/R c L c υητδ'==。 由式(1)求得阈值反转粒子数密度为：
激光原理与技术试题答案
2006-2007学年 第1学期 《激光原理与技术》B 卷 试题答案 1．填空题(每题4分)[20] 激光的相干时间τc 和表征单色性的频谱宽度Δν之间的关系为___1c υτ?= 一台激光器的单色性 为5x10-10，其无源谐振腔的Q 值是_2x109 如果某工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105 S -1，该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10等于_____6x1010 m 3s -2J -1 设圆形镜共焦腔腔长L=1m ，若振荡阈值以上的增益线宽为80 MHz ，判断可能存在_两_个振荡频率。 对称共焦腔的 =+)(2 1 D A _-1_，就稳定性而言，对称共焦腔是___稳定_____腔。 2. 问答题(选做4小题，每小题5分)[20] 何谓有源腔和无源腔？如何理解激光线宽极限和频率牵引效应？ 有源腔：腔内有激活工作物质的谐振腔。无源腔：腔内没有激活工作物质的谐振腔。 激光线宽极限：无源腔的线宽极限与腔内光子寿命和损耗有关：122' c R c L δ υπτπ?= = ；有源腔由于受到自发辐射影响，净损耗不等于零，自发辐射的随机相位造成输出激光的线宽极限 220 2()t c s t out n h n P πυυυ?= ?。 频率牵引效应：激光器工作物质的折射率随频率变化造成色散效应，使得振荡模的谐振频率总是偏离无源腔相应的模的频率，并且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率。这种现象称为频率牵引效应。 写出三能级和四能级系统的激光上能级阈值粒子数密度，假设总粒子数密度为n ，阈值反转粒子数密度为 n t. 三能级系统的上能级阈值粒子数密度22 t t n n n += ；四能级系统的上能级阈值粒子数密度2t t n n ≈。 产生多普勒加宽的物理机制是什么？ 多普勒加宽的物理机制是热运动的原子（分子）对所发出（或吸收）的辐射的多普勒频移。 均匀加宽介质和非均匀加宽介质中的增益饱和有什么不同？分别对形成的激光振荡模式有何影响？ 均匀加宽介质：随光强的增加增益曲线会展宽。每个粒子对不同频率处的增益都有贡献，入射的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光增益系数下降。满足阀值条件的纵模
激光原理第二章习题解答
《激光原理》习题解答 第二章习题解答 1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合. 证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。） 根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。 设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ，腔长为L ，根据对称共焦腔特点可知： L R R R ===21 因此，一次往返转换矩阵为 ?????? ?????????????????? ??-???? ??---?????????? ??-+-???? ??--=??????=211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L D C B A T 把条件L R R R ===21带入到转换矩阵T ，得到： ? ? ? ???--=??????=1001D C B A T 共轴球面腔的稳定判别式子()12 1 1<+<-D A 如果 ()121 -=+D A 或者()12 1=+D A ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中 ，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。 经过两个往返的转换矩阵式2 T ，?? ? ? ??=10012T 坐标转换公式为：?? ????=??????? ?????=??????=???? ??1111112221001θθθθr r r T r 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过 两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，
激光原理部分题答案
07级光信息《激光原理》复习提纲 简答题 1、 简述自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的联系与区别。 （1）受激辐射过程是一种被迫的、受到外界光辐射控制的过程。 没有外来光子的照射，就不可能发生受激辐射。 (2) 受激辐射所产生的光子与外来激励光子属于同一光子状态， 具有相同的位相、传播方向和偏振状态。 (3) 激光来自受激辐射，普通光来自自发辐射。两种光在本质 上相同：既是电磁波，又是粒子流，具有波粒二象性；而 不同之处：自发辐射光没有固定的相位关系，为非相干光， 而激光有完全相同的位相关系，为相干光。 (4) 自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃 迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。 （5）受激吸收是与受激辐射相反的过程，它的几率与受激辐射几率一样取决于吸收系数和外来光单色辐射能量密度的乘积。 2、二能级系统有无可能通过光泵浦实现稳态粒子数反转？（不能，PPT 上有） 在光和原子相互作用达到稳定条件下 得到 不满足粒子数反转，所以不能实现。 3、简述均匀增宽和非均匀增宽的区别。（类型，贡献不同ppt 上有） 4、简述光谱线增宽类型，它们之间的联系与区别 均匀增宽的共同特点 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 非均匀增宽的共同特点 原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡 献，因而可以区分谱线上某一频率范围是由哪一部分原子发射的。 E 1 E 2 B 12 B 21 A 21 W W W B B ===2112 2112 即当t n B t n B t n A ννd d d 1122212 21ρρ=+W A W n n +=2112
激光原理习题
第一章：激光的基本原理 1.为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性?λ/λ0应是多少? 2.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2)，相应的频率为v(波长为λ)，能级上的粒子 数密度分别为n2和n1，求： (a)当v=3000MHz，T=300K时，n2/n1=? (b)当λ=1μm，T=300K时，n2/n1=? (c)当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=? 3.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2),相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n1和n2，求 （a）当ν=3000Mhz,T=300K时,n2/n1=? （b）当λ=1um,T=300K时, ,n2/n1=? （c）当λ=1um, ,n2/n1=0.1时，温度T=? 4.在红宝石Q调制激光器中，有可能将几乎全部Cr+3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径1cm，长度7.5cm，Cr+3离子浓度为2×1019cm-3，巨型脉冲宽度为10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 5.试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命t s=1/A21。 6.某一分子的能级E4到三个较低能级E1,E2和E3的自发跃迁几率分别是A43=5*107s-1,A42=1*107s-1和A41=3*107s-1，试求该分子能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*107s-1，τ2=6*10-9s,τ3=1*10-8s在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4，n2/n4,n3/n4,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。 7.证明当每个膜内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 第二章：开放式光腔与高斯光束 1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
激光原理第二章答案
第二章开放式光腔与高斯光束 1.证明如图所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为 1 2 1 0 η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为22 ,rθ，根据几何关系可知 211122 ,sin sin r rηθηθ ==傍轴光线sinθθ则1122 ηθηθ =，写成矩阵形式 21 21 1 2 1 0 r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证 2.证明光线通过图所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 2 1 0 1 d η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为22 ,rθ，入射光线首先经界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d，最
后经界面2折射后出射。根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得 212121121 0 1 01 0 0 0 1r r d θθηηηη??????????????=???????????????????????? 化简后2121121 0 1d r r θθηη? ? ???? ??=????? ???????? ? 得证。 3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，则有 12R R L == 将上式代入计算得往返矩阵 1 21122 110101A B L L T C D R R ?????? ????==??????????--?????????????? 1001T -?? =??-??
激光原理 周炳琨版课后习题答案
激光原理 周炳琨 （长按ctrl键点击鼠标即可到相应章节） 第一章激光的基本原理 (2) 第二章开放式光腔与高斯光束 (4) 第三章空心介质波导光谐振腔 (14) 第四章电磁场和物质的共振相互作用 (17) 第五章激光振荡特性 (31) 注：考华科者如需激光原理历年真题与答案可联系 E-mail:745147608@https://www.360docs.net/doc/863795719.html,
第一章激光的基本原理 习题 2．如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中34 6.62610 J s h -=??为普朗克常数，8310m/s c =?为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ? =500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时： 23-1=510s n ? 3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求 (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？ 解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布： (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时： (b) 当λ=1μm ，T=300K 时： c P nh nh νλ ==P P n h hc λν= =2211()exp exp exp n E E h hc n KT KT K T νλ-??????=-=-=- ? ???????? ?3492 231 6.62610310exp 11.3810300n n --?????=-≈ ????? 3482 2361 6.62610310exp 01.381010300n n ---?????=-≈ ??????
激光原理1.3光的受激辐射(2014)
1.3 光的受激辐射
激光原理
第第 章章 辐 射 理 论 概 要要 要与激光产生的条件 1
激光原理
高福斌
2013 9 15 2013.9.15
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高福斌
1.3 光的受激辐射
激光原理
第1 章
1
辐射理论概要与激光 产生的条件
1.1 光的波粒二象性 1 2 原子的能级和辐射跃迁 1.2
第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件
1.3 光的受激辐射
1.4 光谱线增宽 1 5 激光形成的条件 1.5
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高福斌
1.3 光的受激辐射
激光原理
1.3.1
第第 章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光光 产 生 的 条 件 1
黑体热辐射
1. 热辐射 固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长 的电磁波，所辐射电磁波的特征仅与温度有关。 固体在温度升高时颜色的变化
800K
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实验证明，不同温度下物体能发出不同的电磁波, 实验证明，不 温度下物体能发出不 的电 波, 这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做 热辐射 热辐射.
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高福斌
激光原理
人体热图
1.3 光的受激辐射
第第 章章章章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件 1
高福斌
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激光原理(含答案)
1、试证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命 211/s A τ=。(20分) 证明：根据自发辐射的性质，可以把由高能级E2的一个原子自发地跃迁到E1的自发跃迁几率21A 表示 为 21212 1()sp dn A dt n = （1） 式中21()sp dn 表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数 因在单位时间内能级E2所减少的粒子数为 221()sp dn dn dt dt =- （2） 把（1）代入则有 2 212dn A n dt =- （3） 故有 22021()exp() n t n A t =- （4） 自发辐射的平均寿命可定义为 2200 1()s n t dt n τ∞ =? （5） 式中 2()n t dt 为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所 有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将 （4）式代入积分（5）即可得出 210 211 exp()s A t dt A τ∞ =-= ? 2、一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。(20分) 解： 若介质无损耗，设在光的传播方向上z 处的光强为I(z)，则增益系数可表示为 ()1()dI z g dz I z = 故 ()(0)exp()I z I gz = 根据题意有
(1)2(0)(0)exp(1)I I I g ==? 解得 1 ln(2)0.693g cm -== 3、某高斯光束 0 1.2,10.6.mm um ωλ==今用F=2cm 的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的距离为10m,1m,0 时,求焦斑大小和位置,并分析结果 (30分) 解：由高斯光束q 参数的变化规律有(参书P77: 图2.10.3) 在z=0 处 2 00(0)/q q i πωλ == （1） 在A 处（紧挨透镜L 的“左方”） (0)A q q l =+ （2） 在B 处（紧挨透镜L 的“右方”） 111B A q q F =- （3） 在C 处 C B C q q l =+ （4） 又高斯光束经任何光学系统变换时服从所谓ABCD 公式，由此得 00C Aq B q Cq D += + （5） 其中 11 01011/101C A B l l C D F ????????=????????-????? ??? （6） 则
几种常见的光放大器的比较
对几类放大器的认识 在DWDM系统中，特别是超远距离的传输中，由于不可避免的存在光纤信号功率的损失和衰减，所以补偿是必要的。现在常用的放大器有掺铒光纤放大器（EDFA）,拉曼放大器（FRA），半导体激光放大器（SOA），光纤参量放大器（OPA）。现就这几类放大器的工作原理和特殊情况做一下说明。 1）掺铒光纤放大器（EDFA） EDFA（Erbiur Doped Fiber Amplifer）是光纤放大器中具有代表性的一种。由于EDFA 工作波长为1550nm，与光纤的低损耗波段一致且其技术已比较成熟，所以得到广泛应用。掺铒光纤是EDFA的核心原件，它以石英光纤作基质材料，并在其纤芯中掺入一定比例的稀土原素铒离子（Er3+）。当一定的泵浦光注入到掺铒光纤中时，Er3+从低能级被激发到高能级，由于Er3+在高能级上寿命很短，很快以非辐射跃迁形式到较高能级上，并在该能级和低能级间形成粒子数反转分布。由于这两个能级之间的能量差正好等于1550nm光子的能量，所以只能发生1550nm光的受激辐射，也只能放大1550nm的光信号。 EDFA的组成： 工作原理图：
那么，EDFA的输出公路车是如何控制的呢？ 一般来说,EDFA的输出功率与输入信号光强度，铒纤的长度以及泵浦光的强度。 在EDFA使用的过程中，一般要控制好EDFA的平坦增益，那么不平坦的增益和平坦增益有什么区别呢？ 平坦的输出增益会使EDFA放大的输出功率得到一个稳定的信号增益。 如何控制增益？增益的控制室有2种选择的，一种是掺金属元素，另外一种是GFF定制，所谓的掺金属元素是值得是掺杂金属铝元素。
有上图可以知道，掺铝的金属元素的EDFA在增益的控制上明显要比不掺铝的EDFA平坦的多。 需要注意的是：EDFA在放大信号的同时也放大了噪声，而噪声主要来自EDFA的自身受激辐射，是主要的噪声源，也是系统OSNR劣化的主要原因。 放大器产生的自发辐射噪声功率为：PASE = -58 + NF + G （dBm） 其中NF为光放大器噪声系数（dB）、G为光放大器的增益（dB） 除了放大功率之外，还有几个量也是EDFA中比较重要的，了解他们，有助于在EDFA 故障中的维护定位： 作电流：也称作偏置电流，其决定着放大板的输出光功率。正常情况下，单板的输出功率不变，工作电流应该维护在一个相对稳定的状态。 制冷电流：制冷电流对应着制冷电路的调节。在放大板上制冷电流对应泵浦激光器的温度，随激光器温度的变化而变化。注意正负号的意义（负值表示加热）。 背光电流：背光电流是放大板的一个性能值，对应于功率检测，通过背光电流的大小可以知道激光器输出功率的大小。一般情况下我们是通过查看背光电流来判断泵浦激光器的好坏。 2）拉曼放大器（FRA） 工作原理：简单的说就是如果一个弱信号与一强泵浦光波同时在光纤中传输，并使弱信号波
激光原理复习题(含参考答案)
激光原理复习题（含参考答案） 1. 自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（B ） 2. 爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（ C ） 3. 自然增宽谱线为（ C ） （A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型4. 对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ） （A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1） 5. 阈值条件是形成激光的（C ） （A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定6. 谐振腔的纵模间隔为（ B ） 7. 对称共焦腔基模的远场发散角为（C ） 8. 谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ） （A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性9. 锁模激光器通常可获得（A）量级短脉冲
10. YAG 激光器是典型的（ C ）系统 （A ）二能级 （B ）三能级 （C ） 四能级 （D ）多能级 11. 任何一个共焦腔与 无穷多个稳定球面腔 等价，而任何一个满足稳定条件的球面腔 唯一 地等价于一个共焦腔。 12. 激光器的基本结构包括三部分，即 工作物质 、 激励物质 光学谐振腔 。 13. 有一个谐振腔，腔长L=1m ，在1500MH ｚ的范围内所包含的纵模个数为 10 个（设μ=1）。 14. 激光的特点是 相干性强 、 单色性佳 、方向性好 高亮度 。 15 调Q 技术产生激光脉冲主要有 、 两种方法，调Q 激光器通常可获得ns 量级短脉冲，锁模有 和 两种锁模方式。锁模 、 调Q 主动锁模 被动锁模 16. 受激辐射激励发射出的光子与外来光完全相同，即 ， ， ， 。传播方向相同，相位相同，偏振态相同，频率相同 17写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式，说明其物理含义。 答：(1)自发辐射跃迁几率2121211sp s dn A dt n τ??== ???，表示了单位时间内从高能级向低能级跃迁的原子数与高能级原有粒子数的比例。(2)受激吸收跃迁几率
(完整版)激光原理第一章答案
第一章 激光的基本原理 1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ?应是多少? 提示: He-Ne 激光 器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2 c d d d d ν νλνλλλ =- ?=- 则 o o ν λ νλ??= 再有 c c c L c τν == ?得 106.32810o o o c o c c L L λλνλνν-??====? 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中34 6.62610 J s h -=??为普朗克常数，8310m/s c =?为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ? =500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时： 23-1=510s n ? 3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求 (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？ 解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则 (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时： (b) 当λ=1μm ，T=300K 时： c P nh nh νλ==P P n h hc λ ν= =2 211()exp exp exp b b b n E E h hc n k T k T k T νλ??????-=-=-=- ? ????????? 3492 231 6.62610310exp 11.3810300n n --?????=-≈ ???? ?3482 2361 6.62610310exp 01.381010300n n ---?????=-≈ ??????
自发辐射与受激辐射的区别并总结激光的原理、特点、分类
1、自发辐射与受激辐射的区别 自发辐射：处于激发态的原子中，电子在激发态能级上只能停留一段很短的时间，就自发地跃迁到较低能级中去，同时辐射出一个光子，这种辐射叫做自发辐射。 受激辐射：当原子处于激发态E2时，如果恰好有能量（这里E2 ）E1）的光子射来，在入射光子的影响下，原子会发出一个同样的光子而跃迂到低能级E1上去，这种辐射叫做受激辐射。 区别： 与自发辐射不同，辐射一定要在外来光作用下发生并发射一个与外来光子完全相同的光子。受激辐射光是相干光。受激辐射光加上原来的外来光，使光在传播方向上光强得到放大。 自发辐射是不受外界辐射场影响的自发过程，各个原子在自发跃迁过程中是彼此无关的，不同原子产生的自发辐射光在频率、相位、偏振方向及传播方向都有一定的任意性。 2、试总结激光的原理、特点、分类 1）原理 激光是光受激辐射的放大，它通过辐射的受激放射而实现光放大。光放大即是一个光子射入一个原子体系之后，在离开此原子体系时，成了两个或更多个特征完全相同的光子。但光子射入原子体系后与原子体系的相互作用时，总总包含吸收、自发辐射与受激辐射三种过程。要得到激光必须使受激辐射胜过吸收和自发辐射在三个过程中居主导地位。 2）特点 主要特点：定向发光、亮度极高、颜色极纯、能量密度极高 其他特点： 激光是单色或单频的； 激光是相干光，其所有的光波都同步，整束光就好像一个“波列”； 激光是高度集中的，即它要走很长的一段距离才会出现分散或者收敛的现象。 3）分类 按工作介质的不同来分类：固体激光器、气体激光器、液体激光器和半导体激光器。 按激光输出方式的不同分类：连续激光器和脉冲激光器。（其中脉冲激光的峰值功率可以非常大） 按发光的频率和发光功率大小分类等。
周炳琨激光原理第二章习题解答(完整版)
周炳琨激光原理第二章习题解答（完整版） 1.试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证明：设从镜M 1→M 2→M 1,初始坐标为??? ? ??θ00r ，往返一次后坐标变为???? ??θ11r =T ???? ??θ00r ,往返 两次后坐标变为???? ??θ22r =T ?T ? ?? ? ??θ00r 而对称共焦腔，R 1=R 2=L 则A=1- 2R L 2=-1 B=2L ??? ? ??-2R L 1=0 C=-???? ?????? ??-+121R L 21R 2R 2=0 D=-?? ? ???? ??? ??-???? ??--211R L 21R L 21R L 2=-1 所以，T=??? ? ??--1001 故，???? ??θ22r =???? ??--1001? ??? ??--1001???? ??θ00r =??? ? ??θ00r 即，两次往返后自行闭合。 2．试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔的稳定性条件为0
01且L R R <-||21 3．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。 解： 由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的 ?? ? ??--=n 11L L L C e ？ 由0
《激光原理及技术》1-4习题答案10070
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少？ 解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 853*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为 21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？ 解： T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -=?=λ ν λ h c h == ?*E （1） （2）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 236 8 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ
（3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 010010100003660I .e I e I e I I .z ====-?-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6% 10. 解： m /..ln .G e .e I I G .Gz 6550314 013122020===?=?
激光原理复习题答案(参考版)
激光原理复习题 第一章 电磁波 1. 麦克斯韦方程中 0000./.0t t μμερε?? ??=-??? ?? ??=+? ?? ?=? ? ?=?B E E B J E B 麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激 发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。在方程组中是如何表示这一结果？ 答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表示电场和磁场的散度； (2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋电场),它不是 由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的; (3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 t E ??=? 00B *εμ ； 这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。这种交替的不断变换会导致电磁波的产生。 2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？ 答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。基于的基本原理：原子可视为一个偶极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。 3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。对于可见光范围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。那么由此原理产生的光的特点是什么？ 答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。 4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？ 答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。其中受激辐射与激光的产生有关，因为受激 辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。 5光与物质相互作用时，会被介质吸收或放大。被吸收时，光强会减弱，放大时说明介质对入射光有增益。请问增益系数是与原子相关的哪个物理量成正比？这个物理量在激光的产生过程中扮演什么角色？ 答：增益系数正比于反转粒子数：激光产生的必要条件之一就是原子中有反转粒子数的存在。 6在激光的产生过程中，由于光强会被不断的放大，但不会导致产生的激光也被无限放大，
陈鹤鸣激光原理习题与思考题2解答
习题与思考题二解答 1. 爱因斯坦提出的光与物质相互作用的三个过程是什么？激光运转属于哪个过程？该 过程是如何实现的？ 2. 证明：当每个模式的平均光子数（光子简并度） 大于1时，以受激辐射为主。 证明如下： 按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即 γλγ h n T k h h E b ?=-= 1 ex p （n 为频率为γ的模式的平均光子数） 由上式可以得到： 1 ex p 1-?== T k h h E n b γγ 又根据黑体辐射公式： n c h T k h T k h c h b b ==-?-?=33 3381exp 1 1exp 18γπργγγπργγ 根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式 2121 3 38B A c h = γπ 和受激辐射跃迁几率公式 γ ρ2121B W =， 则可以推导出以下公式：
2121 212121 21 3 3 8A W A B B A c h n ==== γγγρργπρ 如果模的平均光子数（n ）大于1，即 121 21 >= A W n ， 则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激辐射占优势。 证明完毕 3. 如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm ，λ=500nm ，和ν=3000MHz 输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解答： 功率是单位时间输出的能量，因此，我们设在dt 时间输出的能量为dE ，则 功率=dE/dt 激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即 d νnh E =， 其中n 为dt 时间输出的光子数目，这些光子数就等于腔处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。 由以上分析可以得到如下的形式： ννh dt h dE n ?== 功率 每秒钟发射的光子数目为： N=n/dt, 带入上式，得到： ()()() 1 34 10626.61--???====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数 根据题中给出的数据可知： z H m ms c 136 1 8111031010103?=??==--λν
激光原理技术与应用习题解答
习题I 1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ12 10-≈?，问λλ/?为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/?应是多少？ 解：63.01012 -=?λλ λλδτ?= ==2 1v c c L c 相干 = = ?相干 L λ λ λ 2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=?ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν?约为多少？ 解：MHz Hz L c v q 60010625 210328 10=?=??==?η
5 .2=??q F v v s c R L c 8 10 1017.410 3)98.01(25)1(-?=??-=-=τ MHz Hz L c R v c c 24104.2)1(21 7=?=-≈=πτδ 3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？ 解：MHz Hz nL c v q 150105.1100 210328 10=?=??==? 10 150 1500==??q v v L c R v c c )1(21 -≈ =πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处 光谱线宽度MHz F 150=?ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。
解：L c v v F q η2=?=?， F v c L ?=2 5、Nd 3 —YAG 激光器的m μ06.1波长处光 谱线宽度MHz F 5 1095.1?=?ν，当腔长为10cm 时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？ 解：MHz L c v q 3 10105.110 21032?=??==?η 130 =??q F v v L c R v c c )1(21 -≈ =πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。 ①求距束腰10cm 、20cm 、100cm 时， 光斑半径)(z ω和波阵面曲率半径)(z R 各为多少？ ②根据题意，画出高斯光束参数分布图。