浅谈数学与经济学

数学文化课程报告题目：浅谈数学与经济学

2016年 11月13日

浅谈数学与经济学

【摘要】在经济学的发展中处处存在着数学的身影，数学与经济发展有着密切的关系。数学方法应用是现代经济学的主要特征之一。本文从数学在经济学中的应用，具体例子，发展的历史，及其相互关系方面论述了数学方法在经济学研究中的作用。

【关键词】数学方法经济学发展历史相互关系

从小我就对数学有着浓厚的兴趣，数学能给我带来一种奇妙的感觉，而学习数学更是让我学到很多东西。从接受教育开始，数学一直陪伴着我们的成长。虽然家长和老师一遍又一遍的对我们说“数学很重要”，但为什么要学好数学以及数学到底有多重要在我的大脑中挂着问号。现在上了大学，开始了真正意义上的思考，并对这些问题有了一定的认识。这次选课时，终于等到与我的课不再冲突，我便毫不犹豫的选择了数学文化，在所学专业课的经济学基础上对数学的很多个人看法也通过这次机会表达一二。

我所学专业是市场营销。但在真正接触经济学之前，我只是从一些报刊杂志上了解到数学对经济学研究的重要性。仅有的一点高中政治经济学的知识，使我无法深入了解数学在经济学研究中扮演着何等重要的角色，而只知道经济学科对数学的要求很高。在我看来，数学之于经济学的意义可以概括为以下几点：（1）可以使经济学研究的对象数量化；（2）将经济学中关于复杂系统的理论数学化后，可帮助经济学家对其进行更有效更细致的分析与研究；（3）数量化使经济学研究对象间的关系更具体更清晰；（4）数学可以使很多概念的描述准确和精确；（5）研究经济学时我们关心的不仅是它们的表现、它们之间的数量关系，而且关心它们如何发展，而数学对此提供了有效的方法。下面将从几个具体的角度分析数学在经济学中的应用及其关系。

一：数学和经济学的相互关系

在经济现象中，数量关系无处不在，像投入量、产出量、成本、效用、价格、价值、利率、商品量、生产量、产值、利润、消费量等等。在18世纪,瓦尔拉斯为了弄懂“边际效用”专门去学习微积分,使他成为“边际效用学派”的奠基人之一。而数量经济学是在经济理论的分析基础上，利用数学方法和计算技术，研究经济数量关系及其变化规律的经济学科。

数学发展的较早，已形成网状知识体系。而经济学作为一门独立学科发展较晚，有许多理论还没有完善。但在数学与经济学随时间共同发展的过程中，可以看出它们是相互促进，共同发展的。一方面，数学在经济学研究中起着重要作用。由于数学具有高度的抽象性及严密的逻辑性，所以它更容易冲破表面看到本质联系，继而抓住本质，建立模型，使其对经济原理的解释具有极大的帮助；另一方面经济现象的复杂性也不断地向数学提出新的问题。推动着数学科学的发展。研究经济现象要提出很多假设前提，数学模型不可能与现实经济完全一致，如张伯伦的垄断竞争模型，正是这种不一致性成为数学发展的源泉。由于这两个方面，使得数学与经济学在前进中相互促进、共同发展。

虽然数学理论和方法已深深渗透于经济学研究之中，但是我们还应注意的是：经济学是一门独立的学科，数学是经济学者工具箱中的重要工具，但工具本身并不能创造理论。它为理论生动直观地或需要定量地表达提供了可能的方式。过分强调数学在经济学中的作用，只会使数学成为经济学的主人，使经济学失去作为社会科学的人文性和真正的科学性。我们应克服以往忽视运用数学的缺陷，适当增添经济数量的成份，但又要防止走上过度数学化的另一个极端。应该把科学的定性分析与定量分析、人文精神与数理表达有机地结合起来。

二：数学在经济学中应用的发展历史

数学引入经济学是大势所趋，这一趋势从每年颁布的诺贝尔奖获得者的学术背景也可看出。除了极少数的例外，其他的经济学家都有深厚的数学功底。经济学中大量运用数学方法始于19世纪30年代，其主要代表人物是法国经济学家古诺，他是数学经济学的最重要的先驱者与奠基者。19世纪70年代至今，数学方法开始全方位地渗透到经济学领域，出现了经济学数学化的趋势。1969年设立的诺贝尔经济学奖也为经济数学化起到了不小的推动作用。从1969年诺贝尔经济学奖开始设立时起，至2006年，共有58位经济学家或数学家获奖（其中一些是数学家兼经济学家），他们几乎都用到了数学方法与数学工具，将数学方法与经济巧妙地结合起来，发展了现代经济学理论。如1969年首届诺贝尔经济学奖的获得者是费里希（Frisch R K，挪威人）和廷伯根（Tinbergen J,荷兰人），他们因创立经济计量学并运用动态模型分析经济活动而获得首届诺贝尔经济学奖。廷伯根提出了着名的“蛛网模型”,并成功地运用差分方程进行动态分析，建立了一套完整的美国经济计量模型。他还运用数学方法检验资本主义经济周期运动。着名数学家康托洛维奇（Kantorovich I V，俄国人）和库普曼斯（Koopmans T C，荷兰人）因对资源最优利用理论及建立线性规划方法的研究所取得的成就

而获1975年诺贝尔经济学奖。康托的贡献使前苏联经济学界产生了“数学革命”，他也成为在经济学中运用数学的典范。德布雷是数学经济学大师，他因在价格和自由市场经济之间的平衡等方面的创造性研究以及对一般经济均衡论严格的阐述而获1983年奖。纵观世界各国发展的历史特别是二战结束以后，各国经济等领域的竞争突显了数学——这一竞争关键的作用。当今世界工业化国家的决策者们愈来愈把数学及其教育领域的变革，看作是经济增长的关键。作为国家经济竞争力在学术范围的支持，当代经济学理论的数学化已经是一个普遍的趋势，这使我们想起马克思在150多年前就提出的一句名言：“一门科学只有在成功地应用数学时，才算达到了真正完善的地步”。

三：数学在现代经济学研究中的作用

1. 从理论研究角度看，借助数学模型至少有三个优势，即清晰、严密、深入。具体说来就是：第一，前提假定用数学语言描述既清晰明了又精炼，省去了分析文字所耗费的精力；第二，逻辑推理严密精确，可以防止漏洞和谬误；第三，可利用已有的数学模型或数学定理推导新的结果，摈除一切琐碎干扰，更深入的得到仅凭直觉无法或不易得出的结论，发现现象之间更深层次的本质联系。运用数学模型讨论经济问题，可以不走或少走弯路，将讨论集中于前提假设、论证过程及模型原理问题上来，从而避免了许多无谓的争执，也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。

2. 从实证研究角度看，使用数学和统计方法的优势也至少有三：第一，以经济理论的数学模型为基础发展出可用于定性和定量分析的计量经济模型；第二，证据的数量化使得实证研究具有一般性和系统性；第三，使用精致复杂的统计方法让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有用的信息。因此，运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上，并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性，可以得出定量性结论，并分别确定它在统计和经济意义下的显着程度。

四：数学在经济学应用中的举例

宏观经济学研究的是经济综合指标的控制，如研究失业、价格水平以及收支平衡的控制等。1972年以来，承担调整美国经济的政府机构如联邦储备局等，以最优控制方法，特别是线性二次方法为背景，提出了包括失业与通货膨胀平衡的政策建议，对美国政府调整经济政策起了很大作用。微观经济学中研究稀缺资源最合理配置的问题，很多时候都用到了高等数学的方法。甚至有人说，微观经济学就是半本数学书。它以单个经济主体的经济行为作为考察对象，包括价值理

论、分配理论以及福利经济学等；它研究具体产品的数量、产量、相对价格以及质量管理等具体经济活动。比如数理经济学亦是它的工具之一，可以用数理统计中的“实验设计”、“质量控制（QC）”、“多元分析”等来提高产品的质量。如一家美国电视机制造公司被日本人买下，通过运用QC后，大大降低该公司的废品率至2%；美国电话电报公司运用质量控制QC改进自动化装配线，生产率增加121%，工作时间减少61%，产品成功率从90%增到98%。再如一个国家外汇储备规模究竟多大为宜，并没有一个固定的衡量标准。我们可采取国际上多数学者所运用的三种方法进行衡量：1.外汇储备与进口的比率法；2.结合进口支付与外债还本付息的比率法；3.结合外商直接投资资金回流的综合比率法。这些方法均运用了数学知识。

市场营销是经济学研究的一个领域，数学在此之上的应用将一如上述所说，非常重要。它是我们学习和研究经济学不可或缺的好助手。在这里，我想引用茅于轼先生的话结束全文：“利用数学方法研究复杂现象，不论其推演过程如何冗长，丝毫不会丧失其可靠性。而利用常识来推理，很快就会变得牵强附会，使人将信将疑，而这一点正是古典经济学中突出的一个弱点，由于数理经济学的建立，现在经济学家之间十分清楚他们的共同基础是什么，万一出现意见的分歧，沿着推理的思路逆流追朔，也很容易找到分歧的所在，能够明确什么是需要进一步研究的问题，这又使得讨论问题和探索问题的效率大大提高。其次，由于数学方法的客观性和严密性，当将它应用于经济现象的研究时一切先入为主的偏见都将被检验并暴露出来。有些我们认为理所当然，其实应当加以仔细检验的概念，数学将会帮助我们摆脱其影响。数学推理具有巨大的说服力，它能给人以信心。甚至最顽固的成见，也会在严密的逻辑面前节节败退。第三个原因是数学方法本身所提供的可能性。多变量微积分的理论特别适合于研究以复杂事物为对象的经济学。偏导数、全导数、全微分公式在数理经济学中是一些最基本的手段，当这些表达一旦被赋予经济学的含义时，复杂的事物就变得如此之清晰可辨，以致用不着任何多余的文字说明。尤其是数学规划理论可以说是为了经济学而创立的。它研究在满足一系列约束之下能够获得极值的条件。经济学的任务也正是在遵守资源约束、生产技术约束的条件下，求得消费者效用的最大化。”

【参考文献】

[1]：邓宗琦：数学经济学的历史和现状，[J]华中师范大学学报（自然科学版），1999，（6）。

[2]：张效成、张阳、徐琰，《经济类数学分析》，天津大学出版社，2006年版[3]：

中国科学院数学物理学部（王榇坤院士执笔），今日数学及其应用，《数学通报》1994年第7期

[4]：史树中，诺贝尔经济奖与数学，《中国数学会通讯》，1997年第（1，2，3，4）期

关于数学文化的个人看法及建议

1：关于《数学文化》课的教学内容评价：数学文化课的内容相比其它选修来说，内容丰富，不死板，我个人对数学也有很大的兴趣，所以对这门选修课比其他选修课上课更认真，对老师授课内容也很感兴趣。但是作为选修课，很多学生态度还是很不认真。

2：考试模式：数学文化课是以论文为考试形式，平时辅以两次课上随堂测验当做点名和测试成绩。就考试模式我想提出点个人关于考试模式的想法。:

a：两次随堂测验，老师选择在最后一节课进行测试，有些同学看第一节课老师没有拿测试题，就会在第一节下课离开课堂，造成有些学生在点名方面浑水摸鱼；

b：两次测试当成点名形式，造成部分同学根本不来上课，希望老师能上课期间能适当性的抽查点名。

3:数学文化节：个人感觉数学文化节的宣传不到位，导致来参加文化节开幕式的人并不是很多，导致效果没有想象中的好。希望理学院就以后举办数学文化节能够加大宣传力度，让更多喜欢数学的人主动去参加，能更多的参与到数学文化节中。