江苏省苏州市2017-2018学年第一学期高三期中调研试卷数学(理)
2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷 数
学 2017.11
注意事项：
1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．
2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．已知集合{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3}U A B ===，则()U A B =eI ▲ ． 2．函数1
ln(1)
y x =
-的定义域为 ▲ ．
3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
4．已知幂函数2
2*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ． 5．已知曲线3()ln f x ax x =+在(1,(1))f 处的切线的斜率为2，则实数a 的值是 ▲ ． 6．已知等比数列{}n a 中，32a =，4616a a =，则
79
35
a a a a -=- ▲ ．
7．函数sin(2)(0)2
y x ??π
=+<<图象的一条对称轴是12
x π
=
，则?的值是 ▲ ． 8．已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式()
01
f x x >-的解集为 ▲ ．
9．已知tan()24
απ
-=，则cos2α的值是 ▲ ．
10．若函数8,2
()log 5,2a
x x f x x x -+?=?
+>?≤(01)a a >≠且的值域为[6,)+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11．已知数列{},{}n n a b 满足1111
,1,(*)21
n n n n a a b b n a +=+==
∈+N ，则122017b b b ??=L ▲ ． 12．设ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，D 为AB 的中点，若cos sin b a C c A =+
且CD =则ABC △面积的最大值是 ▲ ．
13．已知函数()sin()6
f x x π=-，若对任意的实数5[,]62
αππ
∈-
-，都存在唯一的实数[0,]m β∈，使()()0
f f αβ+=，则实数m 的最小值是 ▲ ．
14．已知函数ln ,0
()21,0x x f x x x >?=?+?
≤，若直线y ax =与()y f x =交于三个不同的点(,()),(,()),A m f m B n f n
(,())C t f t （其中m n t <<），则1
2n m
+
+的取值范围是 ▲ ． 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤) 15．(本题满分14分)
已知函数1
())(0,0)42
f x ax b a b π=+++>>的图象与x 轴相切，
且图象上相邻两个最高点之间的距离为
2
π． （1）求,a b 的值；
（2）求()f x 在[0,]4
π上的最大值和最小值．
16．(本题满分14分)
在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，已知sin sin sin ()B C m A m +=∈R ，且240a bc -=． （1）当5
2,4
a m ==
时，求,b c 的值； （2）若角A 为锐角，求m 的取值范围．
已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且满足11a =，*131()n n S S n +=+∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）在数列{}n b 中，13b =，*1
1()n n n n
a b b n a ++-=
∈N ，若不等式2n n a b n λ+≤对*n ∈N 有解，求实数λ的取值范围．
18．(本题满分15分)
如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是等腰梯形，其中AB 为2米，梯形的高为1米，CD 为3米，上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点．MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD 平行．当MN 位于CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH （阴影部分均不通风）． （1）设MN 与AB 之间的距离为5
(02
x x <≤且1)x ≠米，试将通风窗的通风面积S （平方米）表示成关于x 的函数()y S x =；
（2）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S 取得最大值？
已知函数2()ln ,()f x x g x x x m ==--． （1）求过点(0,1)P -的()f x 的切线方程；
（2）当0=m 时，求函数()()()F x f x g x =-在],0(a 的最大值；
（3）证明：当3m ≥-时，不等式2()()(2)e x f x g x x x +<--对任意1[,1]2
x ∈均成立（其中e 为自然对数的底数,e 2.718...=）．
20．(本题满分16分)
已知数列{}n a 各项均为正数，11a =,22a =，且312n n n n a a a a +++=对任意*n ∈N 恒成立，记{}n a 的前n 项和为n S ．
（1）若33a =，求5a 的值；
（2）证明：对任意正实数p ，221{}n n a pa -+成等比数列；
（3）是否存在正实数t ，使得数列{}n S t +为等比数列．若存在，求出此时n a 和n S 的表达式；若不存在，说明理由．
2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷
数 学 (附加) 2017.11
注意事项：
1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟． 2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．
3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．若多做，
则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲) （本小题满分10分）
如图，AB 为圆O 的直径，C 在圆O 上，CF AB ⊥于F ，点D 为线段CF 上任意一点，延长AD 交圆O 于E ，030AEC ∠=． （1）求证：AF FO =；
（2
）若CF =，求AD AE ?的值．
B ．(矩阵与变换) （本小题满分10分）
已知矩阵1221??=????A ，42α??=??
??
u r ，求49αu r A 的值．
C ．(极坐标与参数方程) （本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为425
25x t y t ?
=-+????=??
(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为
极轴建立极坐标系，圆C
的极坐标方程为cos()(0)4
a ρθπ
-≠． （1）求直线l 和圆C 的直角坐标方程；
（2）若圆C 任意一条直径的两个端点到直线l
，求a 的值．
D ．(不等式选讲) （本小题满分10分）
设,x y 均为正数，且x y >，求证：22
1
2232x y x xy y +
+-+≥．
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)
B
在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏．第一轮游戏中，主持人将标有数字1,2,…,10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7,…,10的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入1,2,…,5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5的客人留下，第三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物．已知客人甲参加了该游戏． （1）求甲拿到礼物的概率；
（2）设ξ表示甲参加游戏的轮数．．，求ξ的概率分布和数学期望()E ξ．
23．(本小题满分10分)
（1）若不等式(1)ln(1)x x ax ++≥对任意[0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设*n ∈N ，试比较
111
231
n +++
+L 与ln(1)n +的大小，并证明你的结论． 2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷
数 学 参 考 答 案
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．{1} 2．(1,2)(2,)+∞U 3．充分不必要 4．1 5．1
3
6．4 7．
3
π
8．(2,0)(1,2)-U 9．45- 10．(1,2]
11．12018 121 13．2
π
14．1(1,e )e +
二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分)
解：（1）∵()f x 图象上相邻两个最高点之间的距离为
2
π
， ∴()f x 的周期为
2
π，∴202||2a a ππ
=>且，······································································2分 ∴2a =，··················································································································4分
此时1
())242
f x x b π=+++， 又∵()f x 的图象与x 轴相切，
∴1||02b b +=>，·
······················································6分
∴1
2
b =-；
··········································································································8分 （2）由（1
）可得())4f x x π=+， ∵[0,]4x π∈，∴4[,]444
x ππ5π
+∈，
∴当444x π5π+=，即4
x π
=时，()f x
有最大值为12；·················································11分
当442x ππ+=，即16
x π
=时，()f x 有最小值为0．························································14分
16．(本题满分14分)
解：由题意得b c ma +=，240a bc -=．···············································································2分
（1）当52,4a m ==
时，5
,12
b c bc +==， 解得212b c =???=??或122b c ?
=??
?=?；································································································6分 （2）2
2
222222
22
()()22cos 23222
a ma a
b
c a b c bc a A m a bc bc
--+-+--====-，····························8分 ∵A 为锐角，∴2cos 23(0,1)A m =-∈，∴
23
22
m <<，·
···················································11分 又由b c ma +=可得0m >，·························································································13分
m <<·
····································································································14分 17．(本题满分15分)
解：（1）∵*131()n n S S n +=+∈N ，∴*131(,2)n n S S n n -=+∈N ≥，
∴*13(,2)n n a a n n +=∈N ≥，·························································································2分 又当1n =时，由2131S S =+得23a =符合213a a =，∴*13()n n a a n +=∈N ，······························3分 ∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，通项公式为1*3()n n a n -=∈N ；·····················5分 （2）∵*1
13()n n n n
a b b n a ++-=
=∈N ，∴{}n b 是以3为首项，3为公差的等差数列，····················7分 ∴*33(1)3()n b n n n =+-=∈N ，·····················································································9分
∴2n n a b n λ+≤，即1
2
3
3n n n λ-?+≤，即2133
n n n
λ--≤对*n ∈N 有解，·
·································10分 设2*1
3()()3
n n n
f n n --=∈N ， ∵2221(1)3(1)32(41)
(1)()333
n n n
n n n n n n f n f n -+-+---++-=-=， ∴当4n ≥时，(1)()f n f n +<，当4n <时，(1)()f n f n +>， ∴(1)(2)(3)(4)(5)(6)f f f f f f <<<>>>L ， ∴max 4
[()](4)27
f n f ==，···························································································14分 ∴427
λ≤
．·············································································································15分 18．(本题满分15分)
解：（1）当01x <≤时，过A 作AK CD ⊥于K （如上图），
则1AK =，1
22
CD AB DK -==，1HM x =-， 由2AK MH DK DH ==，得122
HM x DH -==， ∴322HG DH x =-=+，
∴2()(1)(2)2S x HM HG x x x x =?=-+=--+；·······························································4分 当5
12
x <<
时，过E 作ET MN ⊥于T ，连结EN （如下图）， 则1ET x =-
，2MN TN ==
∴MN =
∴()(1)S x MN ET x =?=-，······································································8分
综上：22,01()52(12x x x S x x x ?--+
=?-<
≤；·································································9分 （2）当01x <≤时，221
9
()2()24
S x x x x =--+=-++
在[0,1)上递减， ∴max ()(0)2S x S ==；································································································11分
2?当5
12
x <<
时，22
9
(1)(1)94()2(224
x x S x x -+
--=-?
=，
当且仅当(1)x -=
51(1,)42
x =+∈时取“=”， ∴max 9()4S x =
，此时max 9
()24
S x =>，∴()S x 的最大值为94，············································14分 答：当MN 与AB
之间的距离为14
+米时，通风窗的通风面积S 取得最大值．·
···················15分 19．(本题满分16分)
解：（1）设切点坐标为00(,ln )x x ，则切线方程为000
1
ln ()y x x x x -=
-， 将(0,1)P -代入上式，得0ln 0x =，01x =，
∴切线方程为1y x =-；·······························································································2分 （2）当0m =时，2()ln ,(0,)F x x x x x =-+∈+∞， ∴(21)(1)
(),(0,)x x F x x x
+-'=-
∈+∞，
············································································3分 当01x <<时，()0F x '>，当1x >时，()0F x '<，
∴()F x 在(0,1)递增，在(1,)+∞递减，·············································································5分 ∴当01a <≤时，()F x 的最大值为2()ln F a a a a =-+；
当1a >时，()F x 的最大值为(1)0F =；········································································7分 （3）2()()(2)e x f x g x x x +<--可化为(2)e ln x m x x x >-+-，
设1
()(2)e ln ,[,1]2x h x x x x x =-+-∈，要证3m ≥-时()m h x >对任意1[,1]2
x ∈均成立， 只要证max ()3h x <-，下证此结论成立．
∵1()(1)(e )x h x x x
'=--，∴当1
12x <<时，10x -<，·
······················································8分 设1()e x u x x =-，则21()e 0x u x x '=+>，∴()u x 在1
(,1)2
递增，
又∵()u x 在区间1[,1]2
上的图象是一条不间断的曲线，且1
()202
u <，(1)e 10u =->，
∴01(,1)2
x ?∈使得0()0u x =，即00
1
e x x =
，00ln x x =-，····················································11分 当01(,)2
x x ∈时，()0u x <，()0h x '>；当0(,1)x x ∈时，()0u x >，()0h x '<； ∴函数()h x 在01[,]2
x 递增，在0[,1]x 递减，
∴0max 000000000
12
()()(2)e ln (2)212x h x h x x x x x x x x x ==-+-=-?
-=--，
····························14分 ∵212y x x =-
-在1
(,1)2
x ∈递增，∴0002()121223h x x x =--<--=-，即max ()3h x <-，
∴当3m ≥-时，不等式2()()(2)e x f x g x x x +<--对任意1
[,1]2
x ∈均成立．··························16分 20．(本题满分16分)
解：（1）∵1423a a a a =，∴46a =，又∵2534a a a a =，∴543
92
a a ==；·
······································2分
（2）由312
1423
n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=??=?，两式相乘得2134123n n n n n n n a a a a a a a ++++++=，
∵0n a >，∴2*42()n n n a a a n ++=∈N ，
从而{}n a 的奇数项和偶数项均构成等比数列，···································································4分 设公比分别为12,q q ，则1122222n n n a a q q --==，1121111n n n a a q q ---==，······································5分 又∵
312=
n n n n a a a a +++，∴422311
22a a q
a a q ===，即12q q =，···························································6分 设12q q q ==，则2212223()n n n n a pa q a pa ---+=+，且2210n n a pa -+>恒成立，
数列221{}n n a pa -+是首项为2p +，公比为q 的等比数列，问题得证；····································8分 （3）法一：在（2）中令1p =，则数列221{}n n a a -+是首项为3，公比为q 的等比数列，
∴22212223213 ,1
()()()3(1),11k k k k k k k q S a a a a a a q q q
---=??
=++++
++=-?≠?-?
， 121221
32 ,13(1)2,11k k k k k k k q q S S a q q q q ---?-=?
=-=?--≠?-?
，·····································································10分 且12341,3,3,33S S S q S q ===+=+，
∵数列{}n S t +为等比数列，∴2
2132
324()()(),
()()(),S t S t S t S t S t S t ?+=++??+=++?? 即2
2(3)(1)(3),(3)(3)(33),
t t q t q t t q t ?+=+++??++=+++??，即26(1),3,t q t t q +=+??=-?
解得14t q =??=?
（3t =-舍去）， (13)
分
∴224121k k k S =-=-，212121k k S --=-， 从而对任意*n ∈N 有21n n S =-， 此时2n n S t +=，
12n n S t
S t
-+=+为常数，满足{}n S t +成等比数列，
当2n ≥时，1
11222n n n n n n a S S ---=-=-=，又11a =，∴1*2()n n a n -=∈N ，
综上，存在1t =使数列{}n S t +为等比数列，此时1*2,21()n n n n a S n -==-∈N ．······················16分 法二：由（2）知，则122n n a q -=，121n n a q --=，且12341,3,3,33S S S q S q ===+=+，
∵数列{}n S t +为等比数列，∴2
2132
324()()(),
()()(),S t S t S t S t S t S t ?+=++??+=++?? 即2
2
(3)(1)(3),(3)(3)(33),
t t q t q t t q t ?+=+++??++=+++??，即26(1),3,t q t t q +=+??=-? 解得1
4t q =??=?
（3t =-舍去）， (11)
分
∴121222n n n a q --==，22212n n a --=，从而对任意*n ∈N 有12n n a -=，····································13分 ∴0
1
2
1
122222
2112
n
n n n S --=++++==--， 此时2n n S t +=，
12n n S t
S t
-+=+为常数，满足{}n S t +成等比数列，
综上，存在1t =使数列{}n S t +为等比数列，此时1*2,21()n n n n a S n -==-∈N ．······················16分 21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲，本小题满分10分)
解：（1）证明 ：连接,OC AC ，∵030AEC ∠=，∴0260AOC AEC ∠=∠=，
又OA OC =，∴AOC ?为等边三角形，
∵CF AB ⊥，∴CF 为AOC ?中AO 边上的中线，
∴AF FO =；······································································5分
B
（2）解：连接BE ，
∵CF ，AOC ?是等边三角形， ∴可求得1AF =，4AB =，
∵AB 为圆O 的直径，∴90AEB ∠=o ，∴AEB AFD ∠=∠， 又∵BAE DFA ∠=∠，∴AEB ?∽AFD ?，∴
AD AF
AB AE
=
， 即414AD AE AB AF ?=?=?=．··················································································10分 B ．(矩阵与变换，本小题满分10分) 解：矩阵A 的特征多项式为21
2
()2321
f λλλλλ--=
=----， 令()0f λ=，解得矩阵A 的特征值121,3λλ=-=，····························································2分
当11λ=-时特征向量为111α??
=??-??u u r
，当23λ=时特征向量为211α??=????u u r ，·····································6分
又∵12432ααα??==+????
u r u u r u u r
，······························································································8分
∴5049
4949
1
1225031331αλαλα??
-=+=??+??
u r u u r u u r
A ．···········································································10分
C ．(极坐标与参数方程，本小题满分10分)
解：（1）直线l 的普通方程为220x y +-=；··········································································3分
圆C 的直角坐标方程为2
22()()222
a a a x y -+-=；·······························································6分
（2）∵圆C 任意一条直径的两个端点到直线l
∴圆心C 到直线l
|
2|
a
a +-，·······················································8分 解得3a =或1
3
a =-．·······························································································10分
D ．(不等式选讲，本小题满分10分) 证：∵0,0,0x y x y >>->，
∴222
11
222()2()x y x y x xy y x y +
-=-+-+-
21()()3()x y x y x y =-+-+
=-≥，
∴22
1
2232x y x xy y +
+-+≥．
····················································································10分 22．(本题满分10分)
解：（1）甲拿到礼物的事件为A ，
在每一轮游戏中，甲留下的概率和他摸卡片的顺序无关，
则13211()253210
P A =
???=， 答：甲拿到礼物的概率为1
10
；·······················································································3分 （2）随机变量ξ的所有可能取值是1,2,3,4．·
····································································4分 ()1
12
P ξ==，
()121
2255P ξ==?=，
()1311
325310P ξ==??=，
()1321
42535
P ξ==??=，
随机变量ξ的概率分布列为：
所以1111
()1234225105
E ξ=?+?+?+?=．
····································································10分 23．(本题满分10分)
解：（1）原问题等价于ln(1)01
ax
x x +-
+≥对任意[0,)x ∈+∞恒成立， 令()ln(1)1
ax
g x x x =+-
+，则21'()(1)x a g x x +-=+，
当1a ≤时，2
1'()0(1)
x a
g x x +-=
+≥恒成立，即()g x 在[0,)+∞上单调递增， ∴()(0)0g x g =≥恒成立；
当1a >时，令'()0g x =，则10x a =->，
∴()g x 在(0,1)a -上单调递减，在(1,)a -+∞上单调递增， ∴(1)(0)0g a g -<=，即存在0x >使得()0g x <，不合题意；
综上所述，a 的取值范围是(,1]-∞．················································································4分 （2）法一：在（1）中取1a =，得ln(1)((0,))1
x
x x x +>∈+∞+， 令*1()x n n =
∈N ，上式即为11
ln()1
n n n +>
+，
即1
ln(1)ln 1
n n n +->
+，·····························································································7分 ∴1ln 2ln1,21ln 3ln 2,31ln(1)ln ,1n n n ?
->??
?->????
?+->?+?
L L 上述各式相加可得
111
ln(1)231n n +++<++L *()n ∈N ．
····················································10分 法二：注意到1ln 22<，11
ln323+<，……，
故猜想111
ln(1)231
n n +++<++L *()n ∈N ，·
···································································5分 下面用数学归纳法证明该猜想成立．
证明：①当1n =时，1
ln 22
<，成立；·············································································6分
②假设当n k =时结论成立，即111ln(1)231k k +++<++L ， 在（1）中取1a =，得ln(1)((0,))1x
x x x +>∈+∞+，
令*1
()1
x k k =∈+N ，有
12ln()21k k k +<++，·······································································8分 那么，当1n k =+时，
11111ln(1)ln(1)23122
ln()ln(2)21
k k k k k k k k ++++<++<++++++=++L ，也成立； 由①②可知，111
ln(1)231
n n +++<++L ．·
····································································10分
2018江苏高考数学试卷与解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；
【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案
【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（ ） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（ ）
高考数学 试卷分析
西城一模试卷分析总结--数学试卷分析--
本次考试在得分上出现严重问题的模块 问题解说： 3题选修4系列：知识疏漏与基本方法掌握问题。易 3. 在极坐标系中，曲线2cos ρ=θ是（） （A）过极点的直线（B）半径为2的圆 （C）关于极点对称的图形（D）关于极轴对称的图形 5题命题相关：错误是相关基础概念的知识疏漏。易 5．若函数() f x的定义域为R，则“x?∈R，(1)() f x f x +>”是“函数() f x为增函数”的（） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10题圆锥曲线的简单小题：计算速度慢而且正确率低，应该对几何性质，几何定义及坐标性质有更强的运用能力。易 10．已知双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一个焦点是抛物线28 y x =的焦点， 且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为____.
11题解三角形：计算速度慢而且正确率低，应该对分式化简，正弦定理的计算及数形结合有更强的运用能力。同时应注意做完立即检验。易 11．在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若π3 A = ，cos 7B =， 2b =，则a =____. 15题三角函数：诱导公式不熟练导致速度降低，计算错误导致第二问失分。易 15．（本小题满分13分） 设函数π()4cos sin()3 f x x x =-x ∈R . （Ⅰ）当π [0,]2 x ∈时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离.
江苏省苏州市2017届高三上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=． 2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是． 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为． 4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人． 5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为． 6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是． 7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是． 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=． 10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．
11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为． 12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=． 13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为． 14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一 点（含圆周），则的取值范围为． 二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合． （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 求证： （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD； （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1． 17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）
2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
江苏省苏州市2021届上学期高三年级期中考试数学试卷
江苏省苏州市2021届上学期高三年级期中考试数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A ＝{x|x 2 －x －6≤0}，B ＝{x|x 2 >4}，则A∩B＝( ) A. (2，3) B. [2，3] C. (2，3] D. [2，3]∪{－2} 2. 若角α的终边经过点(3－sin α，cos α)，则sin α的值为( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 34 3. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 4. 函数“f(x)＝x 2＋2x ＋1＋a 的定义域为R ”是“a≥1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数f(x)＝（e x －e －x ）cos x x 2 的部分图象大致是( ) 6. 已知函数f(x)＝xln x ，若直线l 过点(0，－e)，且与曲线C ：y ＝f(x)相切，则直线l 的斜率为( ) A. －2 B. 2 C. －e D. e 7. 衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为V ＝a·e －kt .已知新丸经过50天后，体积变为4 9 a.若 一个新丸体积变为8 27a ，则需经过的天数为( ) A. 125 B. 100 C. 75 D. 50 8. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a n >0，a 1＝1 2，S n <2，则等比数列{a n }的公比的取值 范围是( )
【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)
【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ）
2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析报告(加精)
20XX~20XX 学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析 溧阳市教研室 XXX 高三数学试卷由常州市教研室负责命制，内容涉及必修和选修．本次考试的主要目的是为了检测一轮复习的状况，检查学生对基础知识、基本技能、基本能力和重要的数学思想方法的掌握情况，训练必要的应试技能，并为二轮复习奠定基础、明确方向和确立重点．试卷 选题注重考查学生对基础知识的理解和把握情况，重视常规数学思想方法的考查，同时，也有一定的难度和较好的区分度。 一、抽样数据 阅卷结束以后，抽样统计了645份试卷，数据如下： 2、 二、数据分析 从抽样的645份试卷情况看，卷面反映的情况与考前预期基本相吻合。 （1）学生对基本数学知识、技能和能力的掌握上有了较好的表现，“一轮”复习“梳理知识、建构网络、训练技能、兼顾能力”的目标基本实现。这可从填空题的抽样平均分，尤其是前9道的得分情况，以及解答题的第15、16、17题的得分情况得到应证。 （2）学生对数学知识和技能应用的熟练程度，运算的合理、迅速和准确的程度，以及对重要的数学思想方法的把握与应用等方面还有待进一步训练与加强。如第5题的基本事件的枚举，第13题的恒成立问题的处理方法，第17题的探究性问题思考与表述方式问题，第19、20题中的导数方法和分类讨论思想，第23题的数学归纳法的基本原理与步骤等在许多基础比较好的学生卷面上都存在着不应差错，值得关注和深思！ （3）学生的读题、审题的习惯和能力，应试的心理素质和能力等都需引起我们足够的重视。从卷面抽样情况看，部分成绩较好的学生出现的问题让人匪夷所思。如第3题求双曲 线22 21(0)9x y b b -=>中的b 的值为27，是2b 的值；第7题求
江苏省苏州市2021届高三数学上学期期中试题
江苏省苏州市2021届高三数学上学期期中试题 (满分150分，考试时间120分钟) 2020．11 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A ＝{x|x 2－x －6≤0}，B ＝{x|x 2 >4}，则A∩B＝( ) A. (2，3) B. [2，3] C. (2，3] D. [2，3]∪{－2} 2. 若角α的终边经过点(3－sin α，cos α)，则sin α的值为( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 34 3. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 4. 函数“f(x)＝x 2 ＋2x ＋1＋a 的定义域为R ”是“a≥1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数f(x)＝（e x －e －x ）cos x x 2 的部分图象大致是( ) 6. 已知函数f(x)＝xln x ，若直线l 过点(0，－e)，且与曲线C ：y ＝f(x)相切，则直线l 的斜率为( ) A. －2 B. 2 C. －e D. e 7. 衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为V ＝a·e －kt .已知新丸经过50天后，体积变为4 9 a.若一 个新丸体积变为8 27 a ，则需经过的天数为( ) A. 125 B. 100 C. 75 D. 50 8. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a n >0，a 1＝1 2，S n <2，则等比数列{a n }的公比的取 值范围是( ) A. (0，34] B. (0，23] C. (0，34) D. (0，2 3 ) 二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分． 9. 已知函数f(x)＝cos x －3sin x ，g(x)＝f′(x)，则( )
2018年江苏省高考数学试卷-最新版下载
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，
f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．
高三数学期中测试试卷 文
2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”
C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ）
数学试卷分析报告
数学试卷分析报告 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
2014—2015学年第一学期四年级数学试卷分析报告 （建设街小学） 一、试题分析 （一）、试题结构 合计满分值100分，基础概念知识部分占28分，计算占22分，实践操作占10分，解决问题占40分。试题总难度系数为 （二）、试题特点 1、能以《数学课程标准》“三维目标”为指导，紧扣教材、以教材为本、适当设置了与学生生活实际相关的、能体现综合应用的、创新思维的内容，即“学会用数学思维来观察分析现实生活，解决日常生活中的一些问题”，本着灵活运用数学知识、生活中的数学为主来考查学生的掌握情况。目的就是让学生关注身边的事物，能发现生活中的数学问题，并能运用自己学的数学知识去解决实际问题，培养应用意识。 2、注重双基考查，增大知识覆盖面。本次测试数学命题立足教材，立足基础，立足本册的知识点进行检测，比较重视双基的考查。如对基础知识的掌握，基本概念的理解，计算能力，几何知识的初步认识等都做了考查。试题注重考查学生对知识的活学活用，着力避免单纯的记忆知识的考查，将几个知识点糅合在一起，考查学生综合运用知识，解决问题的能力 二、试卷分析 （一）、学生成绩分析表
注：难度系数计算公式：难度系数=1－平均失分÷试卷总分 （平均失分=试卷总分－学生平均分） （二）、试题得分及考查知识点分析表（此表按抽调班级的学生试卷情况填写，不是全年级） 注：表中“题号”要求：语文、数学、科学按大题号来分析，英语分析到小题。此表可续） （三）、年级分数段人数统计表 三、存在问题 1、学生基本功不扎实，教师须在训练学生的计算能力和技巧上下功夫，在教学中逐步养成认真、细心的良好学习习惯；
江苏省苏州市2015届高三上学期期中测试数学试题(含附加题) Word版含答案
2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷 数 学 2014.11 注意事项： 1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟． 2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内． 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．集合{}1,2的子集个数为 ▲ ． 2．“0x ?> ，1x +>”的否定是 ▲ ． 3．函数()sin cos f x x x =的最大值是 ▲ ． 4 ．已知tan α=且3(,2)2 ∈παπ，则cos α＝ ▲ ． 5．等差数列{}n a 中，122,a a +=788,a a +=则该数列前十项的和10S = ▲ ． 6．平面向量 a =， b (=-，则a 与b 的夹角为 ▲ ． 7．已知3()2=-++f x ax cx ，若(5)7=f ，则(5)-=f ▲ ． 8．如图，在?ABC 中，已知4=B π ，D 是BC 边上一点，10=AD ， 14=AC ，6=DC ，则=AB ▲ ． 9．已知直线30ax by --=与()e x f x x =在点(1,e)P 处的切线互相垂直， 则a b = ▲ ． 10．函数1lg 1y x =-+的零点个数是 ▲ ． 11．已知平行四边形ABCD 中，2AB =， 3AB AD AC AB AD AC +=，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ ． 12．已知正实数,x y 满足24x y +=，则 14y x y +的最小值为 ▲ ． C D B A
2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷
2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）
高三数学三模试卷分析反思
高三数学三模试卷分析反思 高三林昱仁 一、试题评价 1、注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际。让所有肯学、努力学的学生都能感受到成功的喜悦，考出积极性。本次试卷注重基础知识的考查，22道题中有11道题（占60分）得分率在85%以上，有5题（占31分）得分率在70%--80% 之间。试题基本是常规基础题。这样的考试让所有同学对数学学习有了更强的信心。 2、注重能力考查较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。 二．存在问题 第2题，学生对含绝对值符号的问题仍没有很好掌握。 第3题，抽象函数的性质和指对数函数的单调性比较大小存在问题 第10题，向量形式给出的问题没有很好的处理方法 第13题，对数函数的真数是多项式不加括号； 第16题，新规则的应用能力不强； 第19题，定义域和值域常被忽视； 第20题，三角和数列的综合能力有欠缺； 第21题，规范解题不够，运算能力欠缺； 第22题，处理复杂问题的能力不够，分类讨论能力欠缺。 三．教学设想 通过本次考试可以看出许多问题，反映了学生的基础知识不够扎实，数学能力还很欠缺，有一些知识与方法还没有真正掌握。 （1）平时教学应注重基础，第一轮复习主要目标让学生掌握最基本的数学知识和基本技能，让学生真正理解和掌握。 （2）平时在解决数学问题时要有意识地提炼和归纳透数学知识、方法、思想，逐渐提高学生的数学能力。 （3）要注重培养学生良好的作业习惯，强化解题规范的要求。 （4）要着重培养学生熟练、准确的运算能力。 （5）应注重培养学生解决实际问题的能力，使学生会用数学。 10题部分学生对α∈R理解产生误解，不能正确认识圆系在平面上所组成的图形到底是什么，所以很多学生就仅仅求出了α确定时所对应的一个圆的面积，所以选择了C答案。 13题是一道常规的基础题，但正确率较低，不少学生把区间端点搞错，还有学生忘记函数定义域，当然也有学生是运算错误。 14题属于阅读理解题，不少学生由于阅读理解能力差产生理解障碍，不能真正理解定义的涵义，从而产生错误。 15题是考查等差数列和等比数列基本概念和基本运算的题目，题目源于课本，略高于课本，难度不大，均分约10分。主要存在问题：①许多学生在用等比数列求和公式时不注意对q 进行分类讨论导致失分，本题尽管q≠1的情形不存在但它是一个得分点；②运算存在问题，
江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题
绝密★启用前 江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题 试卷副标题 xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题 1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>，则A B =__________. 2．已知复数z 满足 2z i i =+（i 为虚数单位），则复数z 的实部为___________. 3．已知向量(,2)a x =，(2,1)b =-，且a b ⊥，则实数x 的值是___________. 4．函数y = ___________. 5．等比数列{}n a 中，11a =，48a =，n S 是{}n a 的前n 项和，则5S =_________. 6．已知tan 2α=，则 sin cos 2sin α αα +的值为_________. 7．“2x >”是“1x >”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个） 8．已知函数sin 2y x =的图象上每个点向左平移(02 π ??<< 个单位长度得到函数 sin 26y x π? ?=+ ?? ?的图象，则?的值为_______. 9．设函数,0()21,0 x e x f x x x ?≥=?+的解集为_______. 10．已知函数()ln m f x x =- 的极小值大于0，则实数m 的取值范围为_________.
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D