第1章 高中数学必修1--集合与函数基础知识讲解

§1．1集合

¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

（一）集合的有关概念

⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，

而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。

5.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.

整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；

6.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”

（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大

的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.

如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}

⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。

练：A={2，4，8，16}，则

一、集合的表示方法

⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{

}”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，

3，4，5}，{x 2

，3x+2，5y 3

-x ，x 2

+y 2

}，…；

说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；

⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。

⑹含有较多元素的集合，列举法表示时，把元素间的规律显示清楚后用省略号，正整数N *

={}1,2,3,4,5,......

⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。

方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后

写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：{}()

x A p x ∈

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2

+1}，{x|直角三角形}，…；

说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2

+3x+2}与 {y|y= x 2

+3x+2}是不同的两个集合，只

要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。 用符号描述法表示集合时应注意：

１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式

２、元素具有怎么的属性当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。

二、集合的分类

观察下列三个集合的元素个数

1. {, , , -9};

2. {x ∈R ∣0

3. {x ∈R ∣x 2

+1=0}

由此可以得到

集合的分类:::()empty set ?????-?

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含有任何元素的集合

三、文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：

集合间的基本关系

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1）{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =；

（2）{}C =北京一中高一一班全体女生，{}D =北京一中高一一班全体学生； （3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形 观察可得：

⒈子集：对于两个集合A ，B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称

集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：()A B B A ??或 读作：A 包含于B ，或B 包含A

当集合A 不包含于集合B 时，记作A ?B(或B ?A) 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：

⒉集合相等定义：如果A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ??且，则A B =。 如：A={x|x=2m+1，m ∈Z}，B={x|x=2n-1，n ∈Z}，此时有A=B 。

⒊真子集定义：若集合A B ?，但存在元素,x B x A ∈?且，则称集合A 是集合B 的真子集。 记作：A B （或B A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） 4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：φ 5.几个重要的结论：

⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A 都有φ?A 。 ⑵空集是任何非空集合的真子集； ⑶任何一个集合是它本身的子集；

⑷对于集合A ，B ，C ，如果A B ?，且B C ?，那么A C ?。 说明：

⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系； ⑵在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。

⑶结论：一般地，一个集合元素若为n 个，则其子集数为2n

个，其真子集数为2n

-1个，

A 表示任意一个集合A

3,9,2

表示{3，9，27}

B

A

表示：A B ?

特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。

集合间的基本运算

考察下列集合，说出集合C 与集合A ，B 之间的关系： （1）{1,3,5}A =，{}{2,4,6},

1,2,3,4,5,6B C ==；

（2）{}A x x =是有理数，{}{},

B x x

C x x ==是无理数是实数；

1.并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，即A 与B 的所有部分，

记作A ∪B ， 读作：A 并B 即A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}。 Venn 图表示：

说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论：A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系

A ∪A ＝ , A ∪Ф＝ , A ∪

B B ∪A A ∪B ＝A ? , A ∪B ＝B ? . 巩固练习（口答）：

①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ;

②．设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; ③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ 。

2.交集定义：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作集合A 、B 的交集（intersection set ）， 记作：A ∩B 读作：A 交B 即：A ∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}

Venn 图表示：

常见的五种交集的情况：

【题型一】 并集与交集的运算

【例1】设A={x|-1

【例2】设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A ∩B 。

（阴影部分即为A 与B 的交集）

-2

3

-1

1

2

3

【例3】已知集合A ＝｛y |y=x 2

-2x-3,x ∈R ｝,B=｛y |y=-x 2

+2x +13,x ∈R ｝求A ∩B 、A ∪B

集合的基本运算㈡

思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、

B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系

集合B 是集合U 中除去集合A 之后余下来的集合。 （一）. 全集、补集概念及性质：

⒈全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么 就称这个集合为全集,记作U ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 ⒉补集的定义：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫作集 合A 相对于全集U 的补集,

记作：U C A ，读作：A 在U 中的补集，即{}

,U C A x x U x A =∈?且 Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集）

说明：补集的概念必须要有全集的限制

讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系→借助Venn 图分析 ,

,()U U U U A C A A C A U C C A A ?=??== ,

U U C U C U =??=

函数的概念

¤学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

¤知识要点：

1. 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.

2. 设a 、b 是两个实数，且a

{x |a ≤x

符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则

{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.

3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.

¤例题精讲：

【例1】求下列函数的定义域：（1）

1

21

y

x

=

+-

；（2）

3

3

12

x

y

x

-

=

--

.

【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）

32

54

x

y

x

+

=

-

；（2）22

y x x

=-++.

【例3】已知函数

1

()

1

x

f x

x

-

=

+

. 求：（1）(2)

f的值；（2）()

f x的表达式

【例4】已知函数

2

2

(),

1

x

f x x R

x

=∈

+

.

（1）求

1

()()

f x f

x

+的值；（2）计算：

111

(1)(2)(3)(4)()()()

234

f f f f f f f

++++++.

第6讲函数的表示法

¤学习目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；了解映射的概念.

¤知识要点：

1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.

2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）.

3. 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应:f A B

→为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“:f A B

→”.

判别一个对应是否映射的关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.

¤例题精讲：

【例1】如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正

方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，这个函数的定

义域为_______．

【例2】已知f (x )=33

3322x x x x

-?++??+?? (,1)

(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.

【例3】画出下列函数的图象： （1）|2|y x =-； （2）|1||24|y x x =-++. 解：

点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.

【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，当( 2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.

解：3, 2.522,211,10()0,011,122,233,3

x x x f x x x x x --<<-??--≤<-?--≤

=≤

=?. 函数图象如右：

点评：解题关键是理解符号[]m 的概念，抓住分段函数的对应函数式.

第7讲 函数的单调性

¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别.

¤知识要点：

1. 增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1

可定义减函数.

2. 如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x )的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.

3. 判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1

【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1

x

f x x =

-在区间（0，1）上的单调性. 解：任取12,x x ∈(0,1)，且12x x <. 则1221121212222()

()()11(1)(1)

x x x x f x f x x x x x --=

-=

----. 由于1201x x <<<，110x -<，210x -<，210x x ->，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >.

所以，函数2()1

x

f x x =

-在（0，1）上是减函数. 【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性. 解：设任意12,x x R ∈，且12x x <. 则

22121122()()()()f x f x ax bx c ax bx c -=++-++221212()()a x x b x x =-+-1212()[()]x x a x x b =-++. 若0a <，当122b x x a <≤-

时，有120x x -<，12b

x x a

+<-，即12()0a x x b ++>，从而12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在(,]2b a -∞-

上单调递增. 同理可得()f x 在[,)2b

a

-+∞上单调递减. 【例3】求下列函数的单调区间：

（1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y x x =-++. 解：（1）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>??

=-++=+-≤≤??--<-?

.

由图可知，函数在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数.

（2）22

223,0

2||323,0

x x x y x x x x x ?-++≥?=-++=?--+

由图可知，函数在(,1]-∞-、[0,1]上是增函数，在[1,0]-、[1,)+∞上是减函数.

点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数. 第2小题也可以由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧，得到(||)f x 的图象. 由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.

【例4】已知31

()2

x f x x +=

+，指出()f x 的单调区间.

解：∵ 3(2)55

()322

x f x x x +--==+

++， ∴ 把5

()g x x

-=的图象沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到()f x 的图象，如图所示.

由图象得()f x 在(,2)-∞-单调递增，在(2,)-+∞上单调递增.

点评：变形后结合平移知识，由平移变换得到一类分式函数的图象. 需知()f x a b ++平移变换规律.

第8讲 函数最大（小）值

¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 能利用单调性求函数的最大（小）值.

¤知识要点：

1. 定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x = M . 那么，称M 是函数()y f x =的最大值（Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.

2. 配方法：研究二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成2

24()24b ac b y a x a a

-=++后，当0

a >时，函数取最小值为244ac

b a -；当0a <时，函数取最大值2

44ac b a

-.

3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.

4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲： 【例1】求函数2

6

1

y x x =

++的最大值.

【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大并求出最大利润.

【例3】求函数2y x =+.

点评：形如y ax b =+. 【另解】用换元法！

【例4】求下列函数的最大值和最小值：

（1）253

32,[,]22y x x x =--∈-； （2）|1||2|y x x =+--.

（1）配方

（2）分段：

点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函数的图象注意分段作出.

第9讲 函数的奇偶性

¤学习目标：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性.

¤知识要点：

1. 定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）. 如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）.

2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.

3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系. ¤例题精讲：

【例1】判别下列函数的奇偶性： （1）31

()f x x x

=-

； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-. 解：（1）原函数定义域为{|0}x x ≠，对于定义域的每一个x ，都有 3311

()()()()f x x x f x x x

-=--=--=--， 所以为奇函数. （2）

（3）

【例2】已知()

f x是奇函数，()

g x是偶函数，且

1 ()()

1 f x

g x

x

-=

+

，求()

f x、()

g x.

解：∵()

f x是奇函数，()

g x是偶函数，

∴()()

f x f x

-=-，()()

g x g x

-=.

则

1

()()

1

1

()()

1

f x

g x

x

f x

g x

x

?

-=

??+

?

?---=

?-+

?

，即

1

()()

1

1

()()

1

f x

g x

x

f x

g x

x

?

-=

??+

?

?--=

?-+

?

.

两式相减，解得

2

()

1

x

f x

x

=

-

；两式相加，解得

2

1

()

1

g x

x

=

-

.

【例3】已知()

f x是偶函数，0

x≥时，2

()24

f x x x

=-+，求0

x<时()

f x的解析式.

点评：此题中的函数实质就是2

24||

y x x

=-+. 注意两抛物线形状一致，则二次项系数a的绝对值相同. 此类问题，我们也可以直接由函数奇偶性的定义来求，过程如下.

【例4】设函数()

f x是定义在R上的奇函数，且在区间(,0)

-∞上是减函数，实数a满足不等式22

(33)(32)

f a a f a a

+-<-，求实数a的取值范围.

解：∵()

f x在区间(,0)

-∞上是减函数，∴()

f x的图象在y轴左侧递减.

又∵()

f x是奇函数，

∴()

f x的图象关于原点中心对称，则在y轴右侧同样递减.

又(0)(0)

f f

-=-，解得(0)0

f=，所以()

f x的图象在R上递减.

∵22

(33)(32)

f a a f a a

+-<-，

∴22

3332

a a a a

+->-，解得1

a>.

点评：定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.

第10讲集合与函数概念复习

¤复习目标：强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用文氏图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练. 深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质. 理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用.

¤例题精讲：

【例

1】已知a ,b 为常数，若22()43,()1024f x x x f ax b x x =+++=++，则5a b -= . 解：由2()43f x x x =++，则22()()4()31024f ax b ax b ax b x x +=++++=++， 整理得222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，

比较系数得：22124104324a ab a b b ?=?

+=??++=?，

解得：1,7a b =-=-；或1,3a b ==

【例2】已知()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并加以证明.

【例3】集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =-<<+，若A B B =，求实数m 的取值范围. 解：由A B B =，得B A ?.

当B =?时，有：231m m -≥+，解得14

m ≤. 当B ≠?时，如右图数轴所示，则 231

21

317

m m m m -<+??

-≥-??+≤?

，解得124m <≤. 综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤.

点评：已知两个含参集合的关系或者运算结果时，可以结合数轴分析区间端点的位置情况，列出相关不等式后求解参数范围. 注意当B A ?时，不能忽视B =?的情况.

【经典例题】

【例1】已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{

}

2

|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（ ）

【例2】已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且}2

2

1,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},A

B y x =则 的元素

个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

-1 2-m 3m +1 7 x

【例3】设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ?B ，则实数a,b 必满足( ) A 、||3a b +≤ B 、||3a b +≥ C 、||3a b -≤ D 、||3a b -≥

【例4】已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）

图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 无穷多个

【例5】设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈?=?若，则实数a 的取值范围是 ( )

A 、{}a |0a 6≤≤

B 、{}|2,a a ≤≥或a 4

C 、{}|0,6a a ≤≥或a

D 、{}|24a a ≤≤

【例6】已知集合{}

{}1,3,,1,,A m B m A B A ==?=，则m =（ ）

A 、0或3

B 、0或3

C 、1或3

D 、1或3

【例7】设集合{}{}

2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S

T = ( )

A 、{}|75x x -<<-

B 、{}|35x x <<

C 、.{}|53x x -<<

D 、{}|75x x -<<

【例8】若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，则

()U

A B = ．

【例9】已知集合={||+2|<3}A x R x ∈，集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A

B n -，则=m ,

=n .

【例10】某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ __.

【课堂练习】

1、设全集{}

*

U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则

U

()A B = （ ）

A 、{}1,4

B 、{}1,5

C 、{}2,4

D 、{}2,5

2、已知集合P=｛x ︱x 2

≤1｝,M=｛a ｝.若P∪M=P,则a 的取值范围是 （ ） A 、(-∞, -1] B 、[1, +∞） C 、[-1，1] D 、（-∞，-1] ∪[1，+∞） 3、已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()U U C A C B = （ ）

A 、{1,6}

B 、{4,5}

C 、{2,3,4,5,7}

D 、{1,2,3,6,7}

4、设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2

x <4｝，则 （ ） A 、p Q ? B 、Q P ? C 、R p Q C ? D 、R Q P C ?

5、集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x

x ＜1｝,则A ∩B = （ ）

A 、{x

x ＜1} B 、{x

－1≤x ≤2} C 、 {x

－1≤x ≤1}

D 、 {x

－1≤x ＜1} 6、已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （ ）

A 、{}1,3

B 、{}3,7,9

C 、{}3,5,9

D 、{}3,9

7、已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},u B∩A={9},则A= A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9}

8、若集合{}

A=|1x x x R ≤∈，，{}

2B=|y y x x R =∈，，则A B ?= （ ）

A 、{}|11x x -≤≤

B 、{}

|0x x ≥

C 、{}|01x x ≤≤

D 、?

9、若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A

B = （ ）

A 、(-1，+∞) B、(-∞，3) C 、(-1，3) D 、(1，3) 10、集合{}0,2,A a =,{}

21,B a =,若{}0,1,2,4,16A

B =,则a 的值为 （ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、4 12、集合2

{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P

M = （ ）

A 、{1,2}

B 、{0,1,2}

C 、{1,2,3} (

D 、{0,1,2,3} 13、集合2

{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P

M =（ ）

A 、 {1,2}

B 、 {0,1,2}

C 、{x|0≤x<3} D、{x|0≤x≤3} 14、若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩B=（ ）

A 、 {x -1＜x ＜1}

B 、 {x -2＜x ＜1}

C 、 {x -2＜x ＜2}

D 、 {x 0＜x ＜1} 15、若集合}0)5)(2(|{},034|{2

<--∈=<+-∈=x x R x B x x R x A ，则=B A . 16、设集合A=(x∣log 2x<1), B=(X∣

2

1

+-X X <1), 则A B = . 17、已知集合{}{}{}45A B ?＝

1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ?U （C B ）＝ . 18．设集合},,)2(2

|

),{(222R y x m y x m

y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是______________.

19、设全集{}

1lg |*

<∈=?=x N x B A U ，若{}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U ，则集合B=__________.

20、若{}

3A x R x =∈<，{}

21x B x R =∈>，则A B = ．

【课后作业】

1、若集合{}3,2,1,0=A ，{

}4,2,1=B 则集合=?B A （ ） A 、 {}4,3,2,1,0 B 、{

}4,3,2,1 C 、{}2,1 D 、 }{

0 2、设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于 （ ）

A 、{3，4，5，6，7，8}

B 、{3，6}

C 、 {4，7}

D 、{5，8}

3、若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ?等于 （ ） A 、{}x|2

B 、{}x|x 1≥

C 、{}x|2x<3≤

D 、{}x|x>2

4、设2

,{|20},U R M x x x ==->，则U C M =（ ）

A 、[0，2]

B 、()

0,2 C 、()(),02,-∞?+∞

D 、(][),02,-∞?+∞

6、若集合12

1log 2A x x ????

=≥

????

?

?，则A =R

（ ）

A 、2(,0],2??-∞+∞ ? ???

B 、22??+∞ ? ???

C 、2(,0][,)-∞+∞

D 、2

)+∞ 7、已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 （ ）

A 、M N ?

B 、N M ?

C 、{2,3}M N ?=

D 、{1,4}M N ?

9、设集合21

{|2},{1}2

A x x

B x x =-

<<=≤，则A B =（ ） A 、{12}x x -≤< B 、1

{|1}2

x x -<≤ C 、{|2}x x < D 、{|12}x x ≤<

10、设2

{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P

Q =（ ）

A 、{|12}x x -<<

B 、{|31}x x -<<-

C 、{|14}x x <<-

D 、{|21}x x -<<

11、已知全集U R =，集合{

}

2

40M x x =-≤，则U C M =（ ）

A 、 {}

22x x -<< B 、 {

}22x x -≤≤ C 、{}22x x x <->或 D 、 {}22x x x ≤-≥或

12、设集合{}1|3,|04x A x x B x x -?

?

=>=

，则A B =（ ）

A 、 ?

B 、 ()3,4

C 、()2,1-

D 、 ()4.+∞

13、若集合{}

21|21|3,0,3x A x x B x

x ?+?

=-<=

则A∩B 是（ ） A 、11232x x x ??-<<-<

23x x << C 、122x x ??-<

?

14、已知全集R U =，集合{}

0542>--=x x x M ，{}1≥=x x N ，则)(N C M U ?= ． 16、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2

+4},A∩B={3}，则实数a=___________. 18、已知集合{}

{}2|23,|2A x x x B x x =-<=≤，则A

B = .