算法设计与分析论文--基数排序

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056077 0890123456789计算机算法设计与分析论文

—关于基数

排序的分析

上学期学习数据结构与算法分析时，在介绍到各种排序算法时候，除了介绍几种常见的O(n^2)的排序算法，给我印象最深刻是几种高效、优良的排序算法：快速排序、归并排序、基数排序。

而快速排序和归并排序都是采用了分治策略，分而治之，将规模较大的问题分解为几个规模较小的问题，从而提高效率。因而快速排序和归并排序的平均计算时间都为O(nlog2 (n))。

而我最感兴趣的是基数排序。

与分治策略不同，基数排序则是属于“分配式排序”。基数排序法又称“桶子法”，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用。

其中从进制位的最高位和最低位开始记录，可以划分为2种：最高位优先法，简称MSD法，最低位优先法，简称LSD法。 因为基数排序有多种检查元素，而且所用的“桶”也各有不同，其中有种很简单是下面的最低位优先排序，对一般数值按十进制进行排序。

一.基数排序算法分析：

举例说明：

假设我们排序的是十进制数，最多位为3位。

3,56,89,900,876,34,55,77,890,123,233

对上述的数字进行排序。将其全部写为3位形式：

003,056,089,900,876,034,055,077,890,123,233

因为是十进制，所以建立10个桶，为了达到“先进先出”的效果我可以很容易的用“队列”来存储，编号0-9，依次对应10进制的数。

第一次分布，根据它们最右边的数把他们分布到编号0-9的队列中：

然后将从左到右从下往上的

顺序将这些数从队

列中取出,得到的顺序：

900,890,003,123,233,034,055,056,876,077,089

从顺序来看，第一次分布其实就是把最低位的个位数先进行排

003900 123034233 056055 0778760898900123456789089077056055034003123233 8908769000123456789序。

第二次分布，根据它们的第2个数字将它们分布到10个队列中：

再次根据队列性质

从队首按编号一一取出，顺序如下：

900,003,123,233,034,055,056,876,077,089,890

看顺序我们可以知道，在第一次分布把各位数大小排序好后，第二次把十位数也排列好了。

最后一次分布，根据它们的第3个数字将它们分布到10个队列中：

再次根据队列性质从队首

按编

号一

一取出，就得到了从小到大的排序好了的列表：

003,034,055,056,077,089,123,233,876,890,900

这个简单的例子就充分说明了基数排序的性质。

因为十进制位最左边的位是个位数，是最小的位，先根据最小位分布，可以得到以此以个位数排序的列表，因此，这个列表的数字，最小位个位数之间已经排好序。然后根据第2个数字排序，得到十位数排序的列表，最后对最大的百位数分布，得到以个从小到大的序列。

所以从这次排序的性质可以知道，如果我们如果从最高位的方法分布，那么得到的就是从大到小的列表。

先对影响力较小，排序排重因子较小的低位（最后一位）进行排序就能实现一种“从小到大，从影响小到影响大”的效果，相反，则反之。

二．实现方法（对上面例子说明）：

如果以一个列表为输入，对这个列表进行排序。比如输入为列表a[]。另外我们必须知道他的进制数n。最高位m。

根据分布与分析，他需要分布最高位的次数，即m次。需要创建进制数个队列，即n个队列。编号que[0]---que[n-1]。

创建一个循环。一共m次。

第一次循环，从最低位开始，分布到n个队列，然后取出，放回列表，分布时也是采用循环，需要n次。

第二次循环，从第2位开始，分布到n个队列，然后取出，放回列表。

……

……

通过循环嵌套循环，当外层循环结束时，列表即已经排序完毕。三．效率分析：

算法中将值分布到容器中的循环是执行最多次的，因此每次碰到这个循环，都将执行进制位数即n次。外层循环执行m次， n所以里面的指令执行*m次。如果对多组多堆的列表排序，则时间复杂度为O

(nlog(m)d)，d为堆数或组数。例子中只对1组进行排序，d=1，所以时间复杂度为O (n)。在某些时候，基数排序法的效率高于其它的比较性排序法。

四．优缺点与适用的情况分析：

1. 只对一个列表数据排序，时间复杂度为O (n)，在时间效率上，

还是很高的。但是，这个时间复杂度O (n)，只考虑到了n，即

进制数，而没有考虑到m,最高位数。实际需要进行n*m次的指

令，如果m很大，相当与数据的值非常大，位数多，而且进制数

n本身又很大，那么n*m就显的非常大了，那么基数排序相对于

快排等分治策略的排序方法就失去了本身的时间效率的优势。

所以，对于选择基数排序，我们也要考虑到数据本身的性质，

数据进制数较小，而且数值不大时，我们可以选择基数排序。

2. 基数排序在某些情况下的时间效率比分治策略的排序算法高，

是因为他本身就牺牲了空间效率，使用基数排序，我们就需要

开辟进制数个队列空间。对于上述简单的例子中，我们就开了

10个队列。而且有时候，由于数据分布不是很稳定与平均，很

容易造成空间的浪费，比如例子中的第3次分布，只有

0,1,2,8,9队列有使用到，0队列的数据特别多，就是因为100以

下的数据比较多，数据分布不平稳造成的。

3. 基数排序可以用于任何n进制的数，我们只需将算法中的10个队

列改为n个即可。如果为每次可能的字符使用容器，也可以对字

符串进行排序。只要能列出桶的空间，根据键值分布即可。

如果数据进制数n和位数大小m比较小，而且数据分布分散地比较平均，基数排序就是很好的选择。对于任意的排序算法，都不是完美的，我们都要考虑到数据的具体情况，然后根据自身需求选择合适的排序算

法，或者综合几个排序算法共同使用。