凸轮型线设计

内燃机课程设计

凸轮说明书

题目90kW四行程四缸汽油机凸轮型线设计学院机电工程学院

专业热能与动力工程专业

班级热动1002

学号

姓名

指导老师刘军

日期2013-6-25

90kW四行程四缸汽油机凸轮型线设计

前言

四冲程汽车发动机都采用气门式配气机构，其功用是按照发动机的工作顺序和工作循环要求，定时开启和关闭各缸的进、排气门，使新气进入气缸，废气从气缸排出。其中，凸轮机构作为机械中一种常用机构，在自动学和半自动学当中应用十分广泛，凸轮外形设计在配气机构设计中极为重要，这是由于气门开关的快慢、开度的大小、开启时间的长短都取决于配气机构的形状。因此，配气凸轮的外形设计和配气凸轮型线设计就决定了时间的大小、配气机构各零件的运动规律及其承载情况。

任务书首先对凸轮进行设计，然后利用最大速度和最大加速度位置基于高次方程凸轮运动规律进行凸轮型线的优化设计，建立数学模型，并设计图论过渡段和绘制图轮廓图。

凸轮的设计

1.给定的参数及要求

（1）凸轮设计转速n

c

=4636r/min；

（2）进气门开启角233°（曲轴转角），凸轮工作段包角

116.5°；

（3）排气门开启角220°（曲轴转角），凸轮工作段包角

110°；

（4）气门重叠角15°（曲轴转角），凸轮转角7.5°；

（5）凸轮基圆直径 28mm；

（6）进气门最大气门升程h

vmax =8.2，排气门最大气门升程h

vmax

=8。

2.凸轮型线类型的选择

配气机构是发动机的一个重要系统，其设计好坏对发动机的性能、可靠性和

寿命有极大的影响。其中凸轮型线设计是配气机构设计中最为关键的部分，在确定了系统参数后，重要的问题是根据发动机的性能和用途，正确选择凸轮型线类型及凸轮参数。

凸轮型线有多种，如复合正弦，复合摆线，低次方，高次方，多项动力，谐波凸轮等。其中，高次方、多项动力、谐波凸轮等具有连续的高阶倒数的凸轮型线，具有良好的动力性能，能满足较高转速发动机配气机构工作平稳性的要求。 由于凸轮设计转速为n c =2318 r/min ，即每分钟凸轮轴转2318圈，属于高速发动机，且为使发动机运动件少，传动链短，整个机构的刚度大，因此我们用双圆弧凸轮的凸轮轴上置式配置机构。

由于四冲程发动机每完成一个工作循环，每个气缸进、排气一次。这时曲轴转两周，而凸轮轴只旋转一周，所以曲轴与凸轮轴的转速比或传动比为2:1，即由上式已知可知曲轴的转速为2318*2=4636r/min 。

3.计算凸轮的外形尺寸

图一 圆弧凸轮的几何参数示意图

由上图可知，圆弧凸轮有五个参数：基圆半径r 0=PR ，腹弧半径r 1=OA ，

顶弧半径r 2=CB ，基本工作段作用角∠QPR=2φ0和挺住最大升程h tmax 。其中有题中给出的已知数据有基圆半径r 0、基本工作段作用角2φ0和最大升程h tmax 。

为使圆弧凸轮能可靠地工作，凸轮型线外形应连续圆滑，这就要求各段圆弧在交接点处有公切线或公法线，所以各几何参数之间有一点的约束。凸轮型线连续圆滑的条件是：腹弧与顶弧的交点B 、顶弧圆心C 、腹弧圆心O ，这三点应在一条直线上。

根据余弦定理，从 △OPC 中可得

OPC cos PC OP 2-PC OP OC 222∠+= （1） 由凸轮的几何关系可知

PO =r 1-r 0 PC =r 0+h tmax -r 2

OC =r 1-r 2 OPC ∠=180o -φ

将上式代入（1）可得公式

（r 1-r 2）2=（r 0+h tmax -r 2）2+（r 1-r 0）2+2（r 0+h tmax -r 2）（r 1-r 0）?cos φ0

（2）

可见，在五个参数中只有四个可以预先选择，其余一个必须满足上式要求。基圆半径r 0、基本工作段作用角2φ0和最大升程h tmax 都为已知值，可以设计出凸轮的外形。

基圆半径r 0根据凸轮轴直径d t 决定，为了保证加工和维修的可能，常取r 0=0.5d t +1～3mm 。可知凸轮轴的直径为22～26mm 。我们取凸轮轴的直径为24mm 。

凸轮作用角2φ0 决定于已选定的配气机构，对进气凸轮有：

2φ0 =0.5（180o +α1+α2） 式中 α1-进气提前角，单位（o ）；

α2-排气提前角，单位（o ）。 对排气凸轮有：

2φ0 =0.5（180o +β 1+β2）

式中 β1-进气提前角，单位（o

）；

β2-排气提前角，单位（o ）。

挺住的最大升程h tmax 决定与气门所要求的最大升程h qmax 。

h h qmax tmax i 1=

式中 i-摇臂的摇臂比，一般i=1.2～1.7，常用为1.5.在凸轮直接驱动气门的顶置凸轮轴式气门机构中，i=1.

由于r 0、2φ0、h tmax 三个参数在设计凸轮型线之前已初步确定，所以双圆弧凸轮的设计，实际上是在r 1、r 2两个参数中任选一个，确定一个即可。

由于r 1的选择范围很大，而r 2的选择范围很小，所以先选r 2再选r 1是很合理的。在选择r 2时，应注意不要使r 2过小，以免凸轮变尖，导致凸轮尖端处接触应力过大，而使凸轮与挺住一对摩擦副产生早起损伤。凸轮在长期使用尖端磨损超过极限后，必须重新磨削，因此必须留下磨削欲量。一般认为r 2min 应大于2mm 。

（1）进气凸轮的设计： 设定进气凸轮的r 2=4mm ，则有： （r 1-4）2=

（14+8.2-4）2+（r 1-14）2+2（14+8.2-4）（r 1-14）?cos （58.25 o +7.5 o ） r 12-8r 1+16=18.22+r 12-28r 1+196+2*18.2*（r 1-14）*0.411 解，得

5.0396r 1=301.7944 r 1=59.885mm 如下图所示：

图二 进气凸轮的尺寸

（2）排气凸轮的设计：

设定排气凸轮的r

2

=3mm，则有：

（r

1

-4）2=

（14+8-4）2+（r

1-14）2+2（14+8-4）（r

1

-14） cos（55o+7.5o）

r 12-8r

1

+16=182+r

1

2-28r

1

+196+2*18*（r

1

-14）*0.462

解，得

3.368r

1

=271.152

r

1

=80.508mm

图三排气凸轮的尺寸

运动规律的分析

下面进一步分析凸弧凸轮平面挺柱的运动规律，也即平面挺柱的升程h

t

、

速度v

t 、加速度a

t

在凸弧凸轮型线上随凸轮转角α的变化规律。

图四凸弧凸轮平面的升程

(

)

r r 180a 2

12

12

max

D O O sin sin -==

-?

O O φr r 2

10

max D

sin sin -=φαr r C C C O O C C C h 0

232322121Dcos t

2

-+=-+==β）（O A A A O A A A h 1

3

3

2

1

1

2

1

t 1

+-

==

为分析方便，计算分段进行。

第一阶段（即挺柱与腹弧相接触的阶段），当挺柱在A 点相接触（α=0）的时刻起即开始上升（图四中），当凸轮转过α角时，挺柱的升程为

（3）

式中 O A 11=r 1

r

A A 0

3

2

=

））（（ααcos 1cos r r O O O A 0

1

1

1

3

--=

=

代入（3）得

()[]αcos t r r r r h 0

1

1

1

-+-=

经整理得 ()()αcos 1t r r h 011--=

第一阶段凸轮的最大转角αmax

由△ OO 1O 2的关系决定，即

由此得

在计算挺柱第二阶段（即挺柱与顶弧接触段）的升程时（图四），为方便计算，凸轮转角将由相当与气门全开位置C 点开始，逆着凸轮的旋转方向计算。

在β角处挺柱的升程为

同时加减一个h tmax ，则得 ()βcos 1D h h tmax t --= 第二阶段凸轮的最大转角βmax

按下式计算

αφβmax 0max -=

将上面所得的挺柱升程与转角关系对时间求导，可得相应转角的速度。挺柱在第一段上的速度为

()αωsin dt

dh r r v 01t t1

t1-==

β

ωDsin dt dh t t2

t2v ==()α

ωcos dt dv r r a 012t t1t1-==β

ω

Dcos dt

dv 2t

t2

t2a -==

式中 t ω—凸轮旋转角速度，

在第一阶段上，挺柱速度在max α时达到最大值。 在第二段上挺柱速度为

在第二段上，挺住速度在βmax

时达到最大值。

在第一段上挺柱的加速度为

在第一段上，挺柱加速度在a=0时达到最大值。 在第二段上挺柱的加速度为

在第二段上，挺柱加速度在β=0时达到最大值。

图五 第一阶段挺柱的速度

图六第二阶段挺柱的速度

图七第一阶段挺柱的加速度

图八第二阶段挺柱的加速

发动机进气凸轮型线发动机挺柱的升程

图九凸轮整体运动情况

图十凸轮工作段的情况

配气机构在实际运动过程中，运动从凸轮开始，经过一长串传动链才传到气门。过去在进行气门运动规律的计算时，人们通常把配气机构简单地视为刚性系统，认为气门的运动完全受凸轮外形控制，只要确定了凸轮从动件的运动规律，求出升程曲线丰满系数及最大正、负加速度，就足以判别凸轮设计的优劣，因而只进行运动学计算，是一个纯几何问题.但是，由于传动链本身具有一定的质量和弹性，工作时产生的弹性变形会使位于传动链末端气门处的运动产生很大畸变，即气门的升程、速度，特别是加速度曲线“失真”.气门的运动有时滞后于挺柱，有时又超越挺柱，使传动链脱节，气门开闭不正常、反跳，整个机构震动和噪音加大，甚至机构的正常工作遭到破坏。随着发动机转速的提高，这种因传

动链变形而产生的不利影响尤为明显，因此有必要对内燃机配气机构进行动力学分析，以便对配气机构的动力学性能进行评价，为配气机构的设计提供一种评价

的理论依据。

为了验证所设计的型线符合动力学要求，对所优化的新型线进行了动力学仿真。

上图图是根据运动学与动力学分别计算出来的加速度，可以看出，挂动学公式计算的加速度与动力学差异比较大，说明对凸轮进行动力学仿真确实是非常必要的

高次多项动力凸轮升程曲线数学模型的建立

由于该发动机是一高速发动机，因此重点对高次多项式凸轮和多项动力凸轮

进行分析对比

首先从设计期望的气门升程规律开始，其气门升程函数一般采用七次多项式，其形式为：

()x C x C x C x C x C x C C S

S R

R Q

Q P

P 4

42

20a h ++++++=

式中，α----为凸轮转角（o ）；αB ----为凸轮基本工作段的半包角（o ）；h(a)----为气门升程；

x----为转角比，在凸轮的上升阶段：x=1-a/a B ,有a=0时，x=1，α=αB 时，x=0；在下降阶段：x=a/a B -1。

C 2x 2----此项保证在气门升程最大处有一最大负加速度，因此要求C 2<0； C 4x 4----自由项，C 4可自由选取。用于控制气门负加速度的曲线形状，使其

v

V d dh

=α

d h d 2

v 2

=α

03d h d v

3

=α0d h d 4

v 4

=α

C C C C C 4

S R Q

P 242-S 1-S S 2-R 1-R R 2-Q 1-Q Q 2-P 1-P P -=+++））（（））（（））（（））（（与气门弹簧特性很好配合。通常要求C 4≤0，一般取C 4=（0.1～0.2）h Vmax ，h Vmax 为最大气门升程。C 4增加可使最小曲率半径相对称轴移动。

P 、Q 、R 、S 为多项式指数，均为正整数；在高次七项动力凸轮中，一般应保证：

8≤P

C 0、C 2、C 4、C P 、C R 、C S 为方程特定系数，由边界条件建立的代数方程可解出。解出的待定系数都是P 、Q 、R 、S 表示的函数式。

C 4=（0.1～0.2）h Vmax ，这样只有六个待定系数，需六个代数方程式，其边界条件为：

1）a=0时，h v =0； 2）a=0时，

3）a=0时，

4） a=0时，

5）a=0时，

6）a=0时，h V =h Vmax ； 建立六个代数方程数为

h C V max

= （1） ()C h C C C C C 4

Vmax S R Q P 2+-=++++ （2） ()C a V C C C C C 4

B 0S

R Q P 24S R Q P 2+-=++++ （3） C C C C C C 4

S R Q P 2121S S 1R R 1Q Q 1)-P(P 2-=-+-+-++）（）（）（ （4）

（5）

4

S R

Q P

-24C

C

3-S

2-S

1-S

S

C

3-R

2-R

1-R

R

C

3-Q

2-Q

1-Q

Q

C

3-P

2-P

1-P

P

=+

+

+

）

）（

）（

（

）

）（

）（

（

）

）（

）（

（

）

）（

）（

（

（6）

只要确定h

vmax

、V

和a

B

以及选定一组P、Q、R、S和C

4

之值，就能由联立方

程解得待定系数、C

P 、C

Q

、C

R

、C

S

，因而气门的升程的方程就是确定的。求解代数

联立方程常用消去法计算。计算得：（式中，Hv即是h

vmax ，C4即是C

4

，aB即是

a

B

）

C0=Hv

C2=aB×（Q×P×R×V0-P×R×V0-V0+Q×V0+R×V0+S×R×V0×P-S×R×V0×Q-Q×P×V0-Q×R×V0+V0×P+

S×P×Q×V0+S×V0-S×P×V0-S×Q×V0）/（（S-2）×（R-2）×（Q-2）×（P-2）+（-16×Q×R×C4+4×R×Q×P×C4+64×Q×C4-16×Q×P×C4+64×S×C4-16×R ×C4×P+64×R×C4-R×S×Q×P×Hv+64×C4×P-S×R×C4×P×Q-16×S×R×

C4+4×S×R×C4×Q+4×S×P×Q×C4-16×S×Q×C4-16×S×P×C4+4×S×R×

C4×P-256×C4）/（（S-2）×（R-2）×Q-2×（P-2））

CP=-aB×（Q×R×V0+S×Q×V0+S×R×V0×Q-R×V0+S×R×V0-S×V0-×Q ×V0）/（（P-2)×（P-S）×（P-R）×（P-Q）-（-8×Q×R×C4+32×Q×C4+32×R×C4-2×R×S×Q×Hv-128×C4+2×S×R×C4×Q+32×S×C4-8×S×Q×C4-8×S×R×C4）/（（P-2）×（P-S）×（P-R）×（P-Q））

CQ=-（2×S×R×C4×P+S×R×V0×aB×P-2×R×P×Hv×S+P×R×V0×aB-8×R×C4×P-8×S×R×C4-R×V0×aB+32×R×C4+S×R×V0×aB-8×S×P×

C4-V0×aB×P+32×C4×P+S×P×V0×aB+32×S×C4-S×V0×aB-128×C4+V0×aB)/((Q-2)×(P-Q)×(R-Q)×(S-Q))

CR=aB×（S×Q×V0+Q×P×V0+V0-S×V0+S×P×V0-V0×P+S×P×Q×V0-Q ×V0）/（（R2-2×R-P×R+2×P）×（R-Q）×（R-S））+（32×Q×C4-8×Q×P×C4+32×C4×P-128×C4-2×S×Q×P×Hv-8×S×Q×C4+2×S×P×Q×C4+2×S×

()r

h h h h R

v

v

T

ψφφ++=P ×Q ×C4+32×S ×C4-8×S ×P ×C4）/（（R 2

-2×R-P ×R+2×P ）×（R-Q ）×（R-S ））

CS=（Q ×P ×R ×V0×aB-2×Q ×P ×R ×Hv+P ×R ×V0×aB-8×R ×C4×P+2×R ×Q ×P ×C4-R ×V0×aB-8×Q ×R ×C4+32×R ×C4+Q ×R ×V0×aB-V0×aB ×P-8×Q ×P ×C4+32×C4×P+Q ×P ×V0×aB+V0×aB+32×Q ×C4-128×C4-Q ×V0×aB ）/（（S-2）×（S-Q ）×（P-S ）×（R-S ））

考虑静力修整及动力修正得凸轮升程方程：

式中，h 0为凸轮过渡段升程；h v 为气门升程的二阶导数；φ为静修正系数；ψ为动修正系数；r R 为摇臂比，对于凸轮直接驱动气门的机构来说，r R =1.

静、东修正系数分别由下式求出：

φ=（C T +C ）/C

ψ=36n c

2m/C

式中，C T 为气门弹簧刚度（N/mm ）；C 为配气机构的系统刚度（N/min ）；m 为配气机构系统的当量质量（kg ）；n c 为凸轮设计转速（r/min ）。

在多项设计凸轮机构中，使凸轮的最大超速转速为设计转速的1.1倍。例如发动机的额定转速为n ，最大超速为20%，则凸轮设计转速为：

n C =1.2n/（2*1.1）

多项动力凸轮设计的好坏与多项式指数P 、Q 、R 、S 的选择十分密切。可令 P=2n ；Q=2n+m ；R=2n+2m ；S=2n+4m

式中，n=3,4,5,6,7,8,9,10…；m=2,4,6,8,10,12…

改变n 和m 可获得多组P 、Q 、R 、S 组合。在设计时，可对每一指数组合算出来凸轮的特征参数，如a max 、a min 、V max 、φm 和p max 等，从这些特征参数中判断凸轮的特性。

凸轮过渡段的设计

配气凸轮过渡段的型线最常用的是等加速—等速过渡段。由于气门落座发生在速度不变的等速段上，保证气门落座较为平稳。

过渡段凸轮的升程方程为

h(α)= C Bα 2 0≤α≤α 1 h(α)= E0+E1αα1<α≤α0其对应的速度和加速度为:

v=2C Bα 0≤α≤α 1

v=E1 α1<α≤α0

a=2C B 0≤α≤α1

a=0 α1<α≤α0

式中，α

1为等加速段角度；α

为过渡段角度，C

B

、E

、E

1

为方程系数。其

中α

0、h

(过渡段升程)和v

(过渡段等速段速度)是事先确定的，其它由下条件确

定：

α=α

0，过渡段升程为h

E0+E1α0= h0

当α=α

1

，二段的升程和速度连续，

C Bα12= E0+E1α 1

2C Bα1=E1

由给定的过渡段速度v

E 1= v

可解得各系数。

代入过渡段升程方程得

h(α)= v

02α2/（4（v

α

- h

）） 0≤α≤2（v

α

- h

）/ v

h(α)= h

0+ v

(α-α

) 2（v

α

- h

）/ v

<α≤α

由于过渡段的等加速段的作用是使气门速度由零上升到某一速度v

，它的

作用角α

1可以给定为常数。一般可定α

1

=4O，则过渡段升程方程为

h(α)= v

α2/8 0≤α≤4O

h(α)= v

0(α-2) 4O <α≤α

计算结果:

进气门开启角233°（曲轴转角），凸轮工作段包角116.5°排气门开启角220°（曲轴转角），凸轮工作段包角110°气门重叠角15°（曲轴转角），凸轮转角7.5°

凸轮基圆直径 28mm

进气门最大气门升程h

vmax

=8.2

排气门最大气门升程h

vmax

=8

气门落座速度即气门初速度V0取0.40m/s

即0.00001438m/度=0.01438mm/deg

凸轮过渡段升程h

=0.00033074m=0.33074mm

凸轮过渡段包角α

=25°

进气凸轮工作段半包角α

BIM

=58.25°

排气凸轮工作段半包角α

BIM

=55°

C

4=（0.1～0.2）h

vmax

本题中，进气凸轮取C

4＝0.2×h

vmax

=1.64,排气凸轮取C

4

＝0.2×h

vmax

=1.6

过渡段方程为

h(α)= 0.00001438α2/8 0≤α≤4O

h(α)= 0.00001438(α-2) 4O <α≤25 O

故，在0≤α≤4O时，h

vmax

=0.00002876；

在4O <α≤25 O时，0.00002876

总结

通过课程设计，我对所学专业知识的应用有了一次综合实践，了解了发动机零部件的设计过程，并在此过程中再次练习了AUTO CAD、Matlab软件的基础应用，掌握了excel的数据处理与绘制图表。在这次课程设计中，我了解了在高速汽油机上采用高次多项式动力凸轮型线，可获得较好配气机构动力学效果，使发动机工作平稳、可靠。

参考文献

※中北大学《发动机设计讲义》

※杨可桢、程光蕴、李仲生《机械设计基础》，第五版 2006.5

※周龙保《内燃机学》北京：机械工业出版社，2005．

※张宝成，苏铁熊.内燃机动力学.国防工业出版社

※陈家瑞，马天飞.汽车构造.人民交通出版社

※罗建军杨琦《精简多练MATLAB》西安交通大学出版社第二版 2010.1 ※余志生《汽车理论》清华大学第五版机械工业出版社 2009.3