初二平行四边形难题

初二平行四边形难题集锦

1、如图AD是⊿ABC的中线，EF为⊿ABC 的中位线，求证：EF和AD互相平分

A

E F

B D C

2、如图，四边形ABCD是平行四边形M、N是BD上两点BN=DM.

求证：四边形ANCM是平行四边形

A D

M

N

B C

3、在□ABCD中，E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD

⑴求证：△AED≌△CBF

⑵若AD⊥BD，猜想四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明

D F C

A E B

4、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。

E

A F D

B C

5、求证：顺次连结任意四边形（菱形）各边中点所得四边形是平行四边形（矩形）

6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相垂直的矩形是正方形。

7、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G，是AB边上的两个点，且FC平分

∠ BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交与点E。 A F G B

(1)求证：AF=GB E

(2)若AD=5 FG=3求DC的长 D C

8、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，

求证：四边形AECD是等腰梯形。

A B E

9、菱形周长是24㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面积

10、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC与点Q.

⑴试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ;

1；

⑵当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的

6

D C

P

作业篇：

1、在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=1400,则∠B ＝_______．

2．在□ABCD 中，若∠C=∠B+∠D,则∠A=______度，∠B=______度.

3. 在平行四边形ABCD 中，∠B-∠A=300，则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数分别是 4、在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) 5．平行四边形的周长为40，两邻边的比为2?3，则四边形长分别为________

6、如图已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于

7

的周长为60cm ，其对角线交于O 点，若△AOB

的周长比△

BOC

的周长多10cm

，AB= ，BC=

8、平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。 9、在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 10、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40，则S= 11在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若AC=8，BD=6， 则边AB 的长的取值范围是

12在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若AB=8，BD=6， 则边AC 的长的取值范围是

13、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（ ） 14．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）． 15已知：如图4－21， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD

分别相交于点E 、F ． 求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．

16公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB

＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．

17在ABCD 中，AB 比AD 大2，∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，∠ABC 的角平分线BF 交CD 于F ，若平行四边形 ABCD 的周长为24，求CE 、FD 、EF 的长

19已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边 形．

A

B

C

D

E

20、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点， 四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.

21.如图，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？

22．如图，△ABC 为等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD=BF ，以AD?为边作等边△ADE ． （1）求证：△ACD ≌△CBF ；

（2）当D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°？?证明你的结论．

23已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．

求证：四边形EFGH 是平行四边形．

24、如图，点P 是□ABCD 的对角线BD 上任意一点，过P 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于E 、F ，过P 作HG ∥AB ，分别 交AD 、BC 于G 、H ，请问四边形AEPG 和PHCF 的面积相等吗？并说明理由.

A B C E F G H P

25已知：图7△ABC 中，AD 是中线，E 在AC 上，BE 交AD 于F ，且∠AFE=∠FAE ， 试说明AC=BF.

平行四边形及其性质

【知识要点】

1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。 2．平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相等； （2）角：对角相等、邻角互补； （3）对角线：对角线互相平分。

3．两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。 4．平行四边形的面积：

（1）计算公式：S=底×高；

（2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 【典型例题】

例1．已知：□ABCD ，AC 、BD 交于点O ，AC=38cm ，BD=24cm ，AD=14cm 。求：△OBC 的周长。

例2．平行四边形的周长为70cm ，两邻边之差为5cm ，求各边长。

例3．□ABCD 的周长为90，对角线AC 、BD 交于O ，且△AOB 与△AOD 的周长差为5，求□ABCD 的各边长。

随堂练习一： 1．如图，

ABCD 的对角线AC 和BD 交于O ，24=AC ，38=BD ，28=AD ，则△BOC 的周长是（ ）．

A B

D

C

E F

A ．56

B ．45

C ．51

D ．59 2．

ABCD 中的对角线AC ，BD 相交于点O ，10=AC ，8=BD ，则AD 长度的取值范围是（ ）．

A ．1>AD

B ．9

C ．91<

D D ．0>AD

3．ABCD 的周长为6cm 3， 60=∠B ，6cm =AB ，AD 与BC 的距离______=AE ，ABCD 的面积

＝

__________．

4．

ABCD 的一内角平分线和边相交把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则

ABCD 的周长是_____cm ．

5．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AC=24cm ，BD=38cm ，AD=28cm ，则△BOC 的周长为 cm 。 例4．平行四边形两邻角之差为30°，求各角的度数。

随堂练习二：

1．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）．

A ．锐角

B ．直角

C ．钝角

D ．不确定 2．

ABCD 中513：：=∠∠B A ，则A ∠和B ∠的度数分别为（ ）．

A ．

80，

100 B ．

130，

50 C ．

160，

20 D ．

60，

120

3．如果

ABCD 的BAD ∠的平分线交BC 于E ，且BE AE =，则BAE ∠的度数为（ ）．

A ．

30 B ．

60 C ．

120 D ．

60或

120 4．在

ABCD 中，M 为CD 的中点，若AD DC 2=，则AM 和BM 的夹角的度数是（ ）．

A ．100

B ．95

C ．90

D ．85

5．平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。 6．平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为

30和

40，这个平行四边形的各内角是______________． 7．若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大 27，则这个平行四边形的最大内角为___________．

8．从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为

135，则这个平行四边形的内角为______________．

例5．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=60°，BE=3cm ，

DF=4cm ，求平行四边形ABCD 的各内角的度数及边长。

例6．已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，DE ∥AC ，DF ∥AB ，求证：DE+DF=AB 。

例7．如图，ABCD 中，延长AB 到点E ，使AE=AD ，连结DE 交BC 于F ，求证：CF=AB 。

B E

D

随堂练习三：

1．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_____________． 2．平行四边形两邻边的长分别为3和5，夹角为

120，则这个平行四边形的面积为__________． 3．

ABCD 的对角线AC ，BD 互相垂直，

且AB AC =，若A B C D 的周长为4，则_______=AB ，_______=BC ，

________=∠BAC ．

4．

ABCD 的对角线AC ，BD 交于O 点，若ABCD 的面积是2cm 12，则△BOC 的面积是_________2cm ．

5．如图，

ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，分别连结EF ，EB ，FB ，AC ，AF ，CE ，则图中与△ABE 面积相等的三角形（不包括△ABE ）共有的个数（ ）．

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

6．在平行四边形ABCD 中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB 、BC 的长取值范围是

平行四边形及性质作业

1．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，且AB=BE ，AE 的延长线交DC 的延长线于点F ，若∠F=62°，则平行四 边形ABCD 的各个内角的度数分别是 。

（图1） （图2）

2．如图2，点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，如果平行四边形ABCD 的面积为8cm 2

，则△AOB 的面积为 。 3．在平行四边形ABCD 中，BC=6cm ，且BC 是平行四边形ABCD 周长的

8

3

，则AB= cm 。 4．平行四边形的周长是50cm ，那么它的两个邻边之和是 ，每条对角线最长不能超过 。 5．在平行四边形ABCD 中，若∠A 的余角比∠B 的补角大10°，则∠A= °，∠B= °。

B

D

6．如图3，在平行四边形ABCD 中，AD 、BC 间的距离AF=20，AB 、DC 间的距离AE=40，∠EAF=30°，则AB= ，BC= ， 平行四边形ABCD 的面积为 。

（图3） （图4）

7．如图4，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E

、F 是垂足，∠BAE=α，则∠D= ,∠BAD= 。 8．如图所示，在□ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，∠EBF=60°，CE=2，AF=3，求□ABCD 各边长及面积。

D D

E