遗传算法解决函数优化问题

实验一 遗传算法解决函数优化问题

XXX

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XXXX

一、实验目的

1． 掌握遗传算法的基本原理和步骤。

2． 复习VB 、VC 的基本概念、基本语法和编程方法，并熟练使用VB 或VC 编写遗

传算法程序。

二、实验设备

微机

三、实验原理

遗传算法是一类随机优化算法，但它不是简单的随机比较搜索，而是通过对染色体的评价和对染色体中基因的作用，有效地利用已有信息来指导搜索有希望改善优化质量的状态。

标准遗传算法流程图如图1.1所示，主要步骤可描述如下：

① 随机产生一组初始个体构成初始种群。

② 计算每一个体的适配值（fitness value ，也称为适应度）。适应度值是对染色体(个体)

进行评价的一种指标，是GA 进行优化所用的主要信息，它与个体的目标值存在一种对应关系。

③ 判断算法收敛准则是否满足，若满足，则输出搜索结果；否则执行以下步骤。 ④ 根据适应度值大小以一定方式执行复制操作（也称为选择操作）。

⑤ 按交叉概率p c 执行交叉操作。

⑥ 按变异概率p m 执行变异操作。

⑦ 返回步骤②。

四、实验内容及步骤

1． 上机编写程序，解决以下函数优化问题：()221min 10i i i f x x =??=≤ ???

∑X

2． 调试程序。

3． 根据实验结果，撰写实验报告。

图1.1 标准遗传算法流程图

五、实验程序

% % 清工作空间workspace,清屏幕显示

% clear all; clc;

%

% tic; % 启动计时器%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 参数赋值

PopSize =30; % 种群规模

Pc =0.65; % 交叉概率

Pm =0.01; % 变异概率

precision =22; % 根据精度要求，二进制字符串长度为22 iterative_thre =20; % 若连续iterative_thre次解无改进，则退出遗传算法

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 初始化变量

fitness = zeros(PopSize,1); % 存放所有染色体的适应度值SelectRate = zeros(PopSize,1); % 存放染色体的选择概率AccumulateRate = zeros(PopSize,1); % 存放染色体的累积概率

num =0; % 结束遗传算法控制量

bestfitness = 0; % 存放进化过程中最优的适应度值

bestX =0; % 存放进化过程中最优解

population = dec2bin(rand(PopSize,1)*(2^precision));

% 产生初始群体，共PopSize个[0,２^precision]之间的十进制随机数，并将十进制数转换为二进制数

newPop = population; % newPop存放新染色体的编码

% 利用遗传算法求解最优解

while num <= iterative_thre

tempX =bin2dec(population); % 将二进制串代表的二进制数转化为十进制数x’X = -1+tempX*3/(2^precision-1);% 按比例关系，将x'转化为区间[-1，2]内的实数x fitness = X.*sin(10*pi.*X)+2; % 计算适应度

[thisbestfit,id] = max(fitness); % 找到当前最优适应度值

thisbestX = X(id); % 找到与当前最优适应度值相对应的当前最优解

if thisbestfit > bestfitness % 判断当前最优适应度值是否比上次进化结束后得到的最优适应度值要好

bestX = thisbestX; % 修正最优解

bestfitness =thisbestfit; % 修正最优适应度值

num =0; % 清除算法结束控制量

else

num = num+1; % 算法结束控制量加1

end

SumFitness = sum(fitness); %计算适应度值总和

SelectRate = fitness/SumFitness; %计算各个染色体的选择概率

AccumulateRate(1)=SelectRate(1); % 计算各个染色体的累积概率

for i=2:PopSize;

AccumulateRate(i) = AccumulateRate(i-1)+SelectRate(i);

end

for i =1:2:PopSize

% 轮盘赌选出2个染色体，根据随机数与累积概率的比较进行选择

pos = find(AccumulateRate>=rand);

newPop(i,:) = population(pos(1),:);

pos = find(AccumulateRate>=rand);

newPop(i+1,:) = population(pos(1),:);

% 交叉操作

if oneorzero(Pc) ==1 % 判断这2个被选中的染色体是否需要进行交叉操作temp = randperm(21); % 产生1个随机数，以确定交叉位置

position = temp(1);

child1 = newPop(i,:); % 进行交叉

child2 = newPop(i+1,:);

tempchild = child1;

child1(position:precision) = child2(position:precision);

child2(position:precision) = tempchild(position:precision);

newPop(i,:) =child1; % 将交叉后的子代存入新染色体矩阵中

newPop(i+1,:) =child2;

end

% 变异操作

newPop(i,:) = mutation(newPop(i,:),Pm);

newPop(i+1,:) = mutation(newPop(i+1,:),Pm);

end

end

% time =toc;

%

disp(['最优解为: ' num2str(bestX)]);

% disp(['程序运行时间: ' num2str(time) 's']);

六、结果分析

1．利用实验数据，分析并解答以下问题，

a)遗传算法中变异概率的设置对求解结果的影响。

变异率对解的全局收敛性影响很大，变异概率越小，取值范围越靠近某一个数值。

b)遗传算法中交叉概率的设置对求解结果的影响。

小交叉可能不能保证收敛于全局最优解，大交叉会增加迭代次数，交叉人为调整时

会使算法的客观性降低。

c)遗传算法中种群规模的设置对求解结果的影响。

种群规模设置越大，算法的计算时间，也就是收敛时间将会增大：而且种群规

模增大了，算法收敛到最优解的可能性就会增大，即全局搜索能力会增强；同

时，当种群规模增大了，在空间中搜索时，可以在相对较少的代数中找到最优

解，那么进化代数也会随着种群规模的增大而变小了。

2．对遗传算法的终止准则进行分析。

遗传算法适应度越大，解越优。判断是否已得到近似全局最优解的方法就是遗传算

法的终止条件。在最大迭代次数范围内可以选择下列条件之一作为终止条件：最

大适应度值和平均适应度值变化不大、趋于稳定。

3．分析遗传算法的优缺点，并提出改进意见。

优点：一般的迭代方法容易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象，使迭代无法进行。遗传算法很好地克服了这个缺点，是一种全局优化算法。可以用于很多领域。

搜索从群体出发，具有潜在的并行性，可以进行多个个体的同时比较。搜索过程简单。具有随机性。

缺点：时间长三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重影响解的结果,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验初值的选择会影响收敛的效果，具有很强的主观性。

4．本实验的心得体会。