初中数学分式方程的定义
初中数学分式方程的定义2019年4月9日
（考试总分：172 分考试时长： 120 分钟）
一、单选题（本题共计 11 小题，共计 44 分）
1、（4分）已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A． m≥-3 B． m≤-3 C． m＞-3 且m≠-2 D． m≥3且m≠-2
2、（4分）下列方程中,不是分式方程的是( )
A． x-=1 B．=-2 C．D．x+
3、（4分）在方程，，，中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个
D．4个
4、（4分）若分式方程有增根，则它的增根是（）
A． 1 B．2或﹣2 C．﹣2
D． 2
5、（4分）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）
A．﹣1.5 B． 1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
6、（4分）下列关于x的方程，是分式方程的是（）
A．B．C．
D．
7、（4分）若分式的值为零，则a的值是（）
A．±2 B． 2 C．﹣2
D．0
8、（4分）下列关于x的方程，是分式方程的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、（4分）下列关于的方程：①，②，③
，④中，
是分式方程的有（ ） A ． 4个
B ． 3个
C ． 2个
D ． 1个
10、（4分）下列式子中，是分式方程的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11、（4分）下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D
．
（
二、 填空题 （本题共计 2 小题，共计 8 分）
12、（4分）关于x 的方程无解，则k 的值为_____．
13、（4分）下列关于x 的方程①，②
，③
1，④
中，是分式
方程的是 （________）（填序号）
三、 解答题 （本题共计 10 小题，共计 120 分）
14、（12分）解方程：
224
124
x x x +-=-- 15、（12分）解下列分式方程 （1）
（2）
16、（12分）解分式方程：
（1）；（2）．
17、（12分）已知分式方程的有增根，则实数k为多少？
18、（12分）（1）解方程：=+2；
（2）解不等式组：．
19、（12分）若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：
解：去分母得：2x+a=﹣x+2．化简，得3x=2﹣a．故．
欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．
所以，当a＜2时，方程的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
20、（12分）解分式方程：
（1）；
（2）．
21、（12分）若方程无解，求k值.
22、（12分）解方程：
23、（12分）解关于x的方程：
2
1
31 x
x x
=+
+-
.
一、单选题（本题共计 11 小题，共计 44 分）
1、（4分）【答案】C
【解析】去分母得，，整理得， .
由题意得且，解之得m＞-3 且m≠-2.
故选C.
2、（4分）【答案】B
【解析】A．该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B．该方程属于无理方程，故本选项正确；
C．该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；
D．该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误．
故选B．
3、（4分）【答案】B
【解析】
=2,=1是分式方程，
故答案选：B.
4、（4分）【答案】C
【解析】由题意得x2﹣4=0，
解得x=2或﹣2，
原方程化为整式方程为3=（x﹣1+m）（x﹣2）
当x=2时，右边为0，所以不能是2，
当x=﹣2时，左边可能等于右边，
故选C．
5、（4分）【答案】D
【解析】方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，①
①∵当2m+1=0时，此方程无解，
∴此时m=﹣0.5，
②∵关于x的分式方程无解，
∴x=0或x﹣3=0，
即x=0，x=3，
当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），
解得：此方程无解；
当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），
解得：m=﹣1.5，
∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，
故选D．
6、（4分）【答案】D
【解析】A. 方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C. 方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D. 方程分母中含未知数x，故是分式方程。
故答案选D.
7、（4分）【答案】B
【解析】∵=0，
∴，
∴a=2，
故选B．
8、（4分）【答案】D
【解析】
A.方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B.方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C.方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D.方程分母中含未知数x，故是分式方程。
故答案选D.
9、（4分）【答案】C
【解析】关于x的方程①，方程分母中不含未知数，不是分式方程．关于x的方程方程②，方程分母含有未知数，是分式方程．
关于x的方程方程③，方程分母中含有未知数，是分式方程．
关于x的方程方程④中，方程分母中不含未知数，不是分式方程．综上，是分式方程的有②、③，共2个．
故选：C．
10、（4分）【答案】C
【解析】
选项A，不是分式方程，是一元二次方程；
选项B，不是非方程；
选项C，是分式方程；
选项D，不是分式方程，是一元一次方程.
故选C.
11、（4分）【答案】D
【解析】
A. B. C三个方程中的分母均含有未知数，是分式方程，故 A. B. C均不符合题目要求；D中的式子不是方程，故本选项符合题目要求.
故选D.
二、填空题（本题共计 2 小题，共计 8 分）
12、（4分）【答案】﹣4或6或1
【解析】
去分母得：2x+4+kx=3x-6，
当k=1时，方程化简得：4=-6，无解，符合题意；
由分式方程无解，得到x2-4=0，即x=2或x=-2，
把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0，即k=-4；
把x=-2代入整式方程得：-4+4-2k=-12，即k=6，
故答案为：-4或6或1
13、（4分）【答案】②
【解析】
根据分式方程的定义即可判断.符合分式方程的定义的是②.
三、解答题（本题共计 10 小题，共计 120 分）
x=-
14、（12分）【答案】1
【解析】
去分母得:(x+2)2-4=x2-4
整理得:x2+4x+4-4=x2-4
移项合并得:4x=-4
计算得出:x=-1
经检验x=-1是分式方程的解.
15、（12分）【答案】（1）（2）无解
【解析】
(1)方程两边同乘以最简公分母3(x+1)得：
整理得：
移项得：
系数化为1，得
检验：当时，
所以，是原方程的根，
(2)方程两边同乘以最简公分母(x?1)(x+2)得：x(x+2)?(x?1)(x+2)=3，整理得：
合并同类项得：x=1，
检验：当x=1时，(x?1)(x+2)=(1?1)(1+2)=0，
所以，x=1是原方程的增根，
所以，原分式方程无解.
16、（12分）【答案】（1）x=﹣3；（2）x=.
【解析】
（1）解分式方程：
去分母得：2﹣2+x=3x+6，
移项合并得：2x=﹣6，
解得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解；
（2）解分式方程：
去分母得：1=3+3x﹣5+5x，
移项合并得：8x=3，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
17、（12分）【答案】0
【解析】去分母得：x=3k（x+1），
x=，
∵分式方程的有增根，
∴x=0或x=﹣1，
当x=0时，=0，
解得：k=0，
当x=﹣1时，=﹣1，
此方程无解，
故答案为：0．
18、（12分）【答案】（1）x=3（2）3＜x＜5
【解析】
（1）去分母得：2x+9=12x﹣21+6x﹣18，
移项合并得：16x=48，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，原方程无解；
（2），
由①得：x＞3，
由②得：x＜5，
∴原不等式组的解集是3＜x＜5．
19、（12分）【答案】有错，结果为a＜2且a≠﹣4
【解析】有错，当a＜2时，分母有可能为零；
改正：因为x≠2，所以，a≠﹣4，
所以结果为a＜2且a≠﹣4．
20、（12分）【答案】（1）方程无解；（2）x=13.
【解析】
（1）两边同乘以（x+2）（x?2）得：x（x+2）?（x+2）（x?2）=8，去括号，得：+2x?+4=8，
移项、合并同类项得：2x=4，
解得：x=2.
经检验，x=2是方程的增根，
∴方程无解.
（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x ﹣1）， 解得：x=13，
经检验，当x=13时，（x+2）≠0，2x ﹣1≠0， 故x=13是原方程的解. 21、（12分）【答案】6,-4 【解析】
解：分式两边同时乘以最简公分母（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=k ， 化简得：5x+1=k ， ∵原方程无解，
∴最简公分母（x+1）（x-1）=0， 解得：x=-1或x=1， 当x=-1时，k=-4； 当x=1，时，k=6． ∴当k=-4或6时，方程无解．
故答案为：-4或6．
22、（12分）【答案】原分式方程无解 【解析】
方程两边同时乘以（x+2）（x ﹣2）， 得x （x+2）﹣（x+2）（x ﹣2）=8． 化简，得2x+4=8． 解得：x=2．
检验：x=2时，（x+2）（x ﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解， 则原分式方程无解． 23、（12分）【答案】35
- 【解析】
方程两边同乘以(3)(1)x x +-，得
(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++．
解这个整式方程，得35
x =-
检验：当35
x =-时，(3)(1)0x x +-≠
3
5
x ∴=-是原方程的解．
(专题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编及答案
一、选择题 1． 函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．把分式22 10x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列分式是最简分式的是（ ） A ．22a a ab + B ．63xy a C ．211x x -+ D ．211 x x ++ 4．计算2 21 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 5．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 6．计算32-的结果是（ ） A ．-6 B ．-8 C ．1 8 - D ． 18 7．如果 112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（ ） A ． 1221t t t t +- B ． 21 21 t t t t -+ C ． 12 21 t t t t -+ D ． 12 12 t t t t +- 8．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 9．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．下列各式中的计算正确的是（ ） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ． a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 11．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）
初中数学·分式知识点归纳总结
分式知识点归纳 一、分式的定义： 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 （1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约 去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
初中数学分式计算题及答案.
分式计算题精选1.计算（x+y）2．化简3．化简：4．化简：5．化简：6.计算：
7.化简：． 8.化简： 9.化简：． 10计算：．11.计算：．12．解方程：．
13.解方程： 14.解方程：=0． 15.解方程：（1） ． 16. 17解方程：﹣=1； ﹣=0．18.
20.已知 3x 2 + xy - 2 y 2 = 0 （ x ≠0， y ≠0），求 - - 的值。 1 ? ? x ，求 1 ? ? x ，求 19.已知 a 、 b 、 c 为实数，且满足 (2 - a )2 + 3 - b 2 + c 2 - 4 (b - 3)(c - 2) = 0 ，求 1 1 + 的值。 a - b b - c x y x 2 + y 2 y x xy 21.计算已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ? ? 1 1 1 ? x - y = 3 22.解方程组： ? ? 1 1 = 2 ?? x y 9 23.计算（1）已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ?
- x - y ?? ÷ 25. ? 24. 1 1 2 4 + + + 1 - x 1 + x 1 + x 2 1 + x 4 ? 2 2 ? x + y ?? x - y - ? 3x x + y ? 3x ?? x
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算（x+y）?=x+y． 解：原式=． 2化简，其结果是． 解：原式=??（a+2）+ = + = = =． 故答案为： =． 3 解：原式=×=． =． 4 解：=1﹣=1﹣==．5化简：=．
初中数学分式专题.
分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先 算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---
6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+． 二．分式方程： 解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x
3、解分式方程： 3131=---x x x 4、解方程： 22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程： x x x -=+--23123. 7、解分式方程： 6122x x x +=-+ 8、 解方程33122x x x -+=--．
初中数学分式随堂练习40
初中数学分式随堂练习40 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 下列各式与相等的是 A. B. D. 2. 若，，，则，，大小关系是 A. B. C. D. 3. 为保证达万高速公路在年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲 队单独完成这项工程比规定时间多用天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前天完成任务．若设规定的时间为天，由题意列出的方 程是 A. B. C. D. 4. 若为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的的值有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是 A. B. C. 且 D. 二、填空题（共4小题；共20分） 6. 要使有意义，则实数的取值范围是． 7. 一种病毒的直径为米，用科学记数法表示为米． 8. 如果，那么的结果是． 9. 年月，全球首个火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中网络峰值速率为 网络峰值速率的倍．在峰值速率下传输千兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，依题意，可列方程为． 三、解答题（共4小题；共52分） 10. 阅读下列材料：
方程的解是；的解是；的解是； （即）的解是． 观察上述方程与解的特征，猜想关于的方程的解，并利用“方程的解” 的概念进行验证． 11. 求下列各分式的值： （1），其中． （2），其中，． 12. 计算：． 13. 阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 【解析】 由分母为，可设，则 对应任意，上述等式均成立， ，， 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 解答： （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （2）直接写出时，的最小值为．
(完整版)初中数学分式计算题及答案
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．
初中数学分式专题
1 分式化简、解分式方程与应用题三个重要问题 一、分式化简 1、 在分式的运算中,有整式时,可以把整式瞧做分母为1的式子,然后再计算。 2、 要注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算从左到右(谁在前先 算谁)依次进行。有括号的先算括号里面的 3、 如果分式的分子分母就是多项式,可先分解因式,再运算。 4、 注意分式化简题不能去分母、 1、先化简,再求值:23393 x x x ++--,其中1x =-. 2.先化简,再求值 4 421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 . 3.先化简,再求值:22424412 x x x x x x x -+÷--++-,其中x ＝2－2. 4、计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 6、化简,:2211()22x y x y x x y x +--++, 7、先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =. 8、计算:22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+. 二.分式方程: 解分式方程的步骤: 1、去分母,化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母,分子要括起来, 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1
2 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解分式方程:2131 x x =--． 2、解方程223-=x x 3、解分式方程: 3131=---x x x 4、解方程:22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程:x x x -=+--23123、 7、解分式方程: 6122x x x +=-+ 8、 解方程33122x x x -+=--. 三.列分式方程——基本步骤: ① 审—仔细审题,找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程(组)。 ④ 解—解出方程(组)。注意检验 ⑤ 答—答题。 列方程解应用题 1、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6
初中数学分式知识点总复习
初中数学分式知识点总复习 一、选择题 1．0000005=5×10-7 故答案为:B. 【点睛】 本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法. 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y - B ．13x -＝13x C ．236(2)6y y -=- D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的相关运算法则计算可得． 【详解】 A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误； B ．3x ﹣1＝3x ，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误； D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定． 3．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（ ） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B.
【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 4．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 【答案】D 【解析】 试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 5．在等式[]209()a a a ?-?=中，“[]”内的代数式为（ ） A ．6a B ．()7a - C ．6a - D ．7a 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ?=， ∴[]927a a -==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 6．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
初三中考数学分式及其运算
考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2
(专题精选)最新初中数学—分式的单元汇编含解析
一、选择题 1．若分式的值为0，则x 的值为 A ． B ． C ．D．不存在 2．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a＞b＞0），则有（）甲乙 甲
（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ） 121< 8．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 9．若分式2 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 10．使代数式726 x x --有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 C ．x≤7且x≠2 D ．x≤7且x≠3 11．分式 （a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来2倍 B ．缩小为原来倍 C ．不变 D ．缩小为原来的 12．如果把 223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍 13．无论x 取何值，总是有意义的分式是（ ） A ． 21 x x + B ． 2 21 x x + C ． 3 31 x x + D ． 21x x + 14．如果为整数，那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ． 2 1 a a + B ． 21 1 a a -+ C ． 21 1 a - D ． 11 a + 16．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．若分式 的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B -3 C ．4 D ．-4 18．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则 abc ab bc ca ++的值是（ ） A ． 121 B ．122 C ．123 D ．124 19．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（ ） 一、选择题 1．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（ ） A ．2× 109米 B ．20×10-8米 C ．2×10-9米 D ．2×10-8米 2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠ 时，分式1 32 x x +-有意义 B ．当a b 时，分式 22 ab a b -有意义 C ．当1 2x =-时，分式214x x +值为0 D ．当x y ≠时，分式22 x y y x --有意义 3．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 4．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 5．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2 5b 2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c C ．22220a b c D ．22240a b c 6．分式： 22x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 7．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 1122 b a b a +=++ B ．221 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 8．计算32-的结果是（ ） A ．-6 B ．-8 C ．18 - D ． 18 9．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（ ） . 分式计算题精选1.计算（x+y）? 2．化简 3．化简： 4．化简： 5．化简： 6.计算： . 7. 化简：． 8.化简： 9.化简：． 10计算：． 11.计算：． 12．解方程：． . 13.解方程： 14.解方程：=0． 15. 解方程：（1） ． 16. 17解方程：﹣=1； ﹣=0． 18. . 19.已知a 、b 、c 为实数，且满足()() 02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c b b a -+-11的值。 20.已知0232 2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2 2+--的值。 21.计算已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 22.解方程组：??? ????==-92113111y x y x 23.计算（1）已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 24.4214 121111 x x x x ++++++- 25.x y x y x x y x y x x -÷????????? ??--++-3232 2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算（x+y）?= x+y ． 解：原式=． 2化简，其结果是． 解：原式=??（a+2）+ =+ = = =． 故答案为： = ． 3 解：原式=×=． = ． 4 解：=1﹣=1﹣==．5化简：= ． 1 分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计 算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先 算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+--- 2 6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+． 二．分式方程： 解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x 3 3、解分式方程：313 1=---x x x 4、解方程：22 333x x x -+=-- 5、解方程22 1 11x x =--- 6、解方程：x x x -=+--23 123. 7、解分式方程：6 122x x x +=-+ 人教版初中数学分式知识点总复习 一、选择题 1．计算-1 2的结果为（） A．2B．1 2 C．-2D． 1 - 2 【答案】B 【解析】 【分析】 利用幂次方计算公式即可解答.【详解】 解：原式=1 2 . 答案选B. 【点睛】 本题考查幂次方计算，较为简单. 2．下列各式从左到右变形正确的是（） A． 1 3(1)2 23 x y x y + +=++B． 0.20.0323 0.40.0545 a b a d c d c d -- = ++ C．a b b a b c c b -- = -- D． 22 a b a b c d c d -- = ++ 【答案】C 【解析】 【分析】 依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变． 【详解】 A、该式子不是方程，不能去分母，故A错误； B、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故B错误； C、a-b b-a = d-c c-d 故C正确； D、分式中的分子、分母的各项没有同时除以2，故D错误．故选C． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用性质. 3．0000036=3.6×10-6； 故选：A． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．下列运算正确的是( ) A ．325x x x += B ．2224(3)6xy x y = C ．2(2)(2)4x x x +-=- D ．1122x x -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，平方差公式，可得答案． 【详解】 解：A 、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 不符合题意； B 、2224(3)9xy x y =，故B 不符合题意； C 、2(2)(2)4x x x +-=-，故C 符合题意； D 、122x x -=，故D 不符合题意； 故选：C ． 【点睛】 此题考查同底数幂的乘除法，平方差公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 5．12×10?3＝0.00612， 故选：C ． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．把实数36.1210-?用小数表示为（） A ．0.0612 B ．6120 C ．0.00612 D ．612000 【答案】C 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 7． x 的取值范围是（ ） 化简求值常用技巧 在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种： 1、 应用分式的基本性质 例1 如果12x x + =，则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2x ，得 原式=. 2 2 2 2 11111121 3 1()1 x x x x == = -++ + -. 2、倒数法 例2 如果12x x + =，则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解：将待求分式取倒数，得 4 2 2 22 2 2 1 111()1213x x x x x x x ++=+ +=+ -=-= ∴原式=13 . 3、平方法 例3 已知12x x + =，则2 2 1x x + 的值是多少？ 解：两边同时平方，得 2 2 2 2 1124,42 2.x x x x ++ =∴+ =-= 4、设参数法 例4 已知 0235 a b c ==≠，求分式 2 2 2 2323ab bc ac a b c +-+-的值. 解：设 235a b c k ===，则 2,3,5a k b k c k ===. ∴原式= 22 2 2 2 2323532566.(2)2(3)3(5) 5353 k k k k k k k k k k k ?+??-??= =- +-- 例5 已知 ,a b c b c a ==求 a b c a b c +--+的值. 解：设 a b c k b c a = ==，则 ,,.a bk b ck c ak === 一、选择题 1．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ． 11 x - B ． 22 2 x x -- C ． 3 1 x x -+ D ． 1 1 x x -- 2．计算221 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 3．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 4．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 5．计算： ()3 3 2xy ?-一 的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．391x y 2 --- D ．361x y 2 --- 6．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6 C ．( 23)-2=49 D ．2-3= 1 8 7．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．2211 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 8．使分式29 3 x x -+的值为0，那么x （ ）． A ．3x ≠- B ．3x = C ．3x =± D ．3x ≠ 9．将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍； D ．减小为原来的 13 10．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ） A ．7.7× 106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 一、选择题 1．函数2 1 x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2 5b 2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c C ．22220a b c D ．22240a b c 3．计算： ()3 3 2xy ?-一 的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．39 1x y 2 --- D ．361x y 2 --- 4．如果分式24 2 x x --的值等于0，那么（ ） A ．2x =± B ．2x = C ．2x =- D ．2x ≠ 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b ，化简22 2a a ab b a b a -+-的结果是( ) A ．a B ．a - C ．a -- D ．a - 7．下列分式中，最简分式是（ ） A ．x y y x -- B ．211 x x +- C ．2211x x -+ D ．2424 x x -+ 8．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a - C ． () 2 1a - D ． 11a - 9．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3 2 ）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 10．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是 （ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 11．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 12．下列各式中，正确的是（ ） 初中数学分式知识点归纳 一、分式的定义： 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 （1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约 去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义新最新初中数学—分式的知识点(1)
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