节点导纳矩阵及潮流计算
目录
摘要 (2)
1任务及题目要求 (2)
2原理介绍 (3)
节点导纳矩阵 (3)
牛顿-拉夫逊法 (4)
牛顿-拉夫逊法基本原理 (4)
牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍 (6)
3分析计算 (11)
4结果分析 (15)
5总结 (16)
参考资料 (17)
节点导纳矩阵及潮流计算
摘要
电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。本文就节点导纳矩阵和潮流进行分析和计算。
1任务及题目要求
题目初始条件： 如图所示电网。
其元件导纳参数为：y 12=, y 23=, y 13=任务及要求:1）根据给定的运行条件，
确定图2所示电力系统潮流计算时各节点的类型和待求量；
2）求节点导纳矩阵Y ；
1???
2+j1
3）给出潮流方程或功率方程的表达式；
4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。
2原理介绍
节点导纳矩阵
节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时，多采用IYV 形式的节点方程式。其中阶数等于电力网络的节点数。从而可以得到n 个节点时的节点导纳矩阵方程组：
11112211211222221122n n n n nn n Y Y Y n Y Y Y n Y Y Y n +++=??+++=?
??
?+++=?
V V V I V V V I V V V
I （2-1） 由此可以得到n 个节点导纳矩阵：
1112
12212212n n n n nn Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ??
? ?
= ?
???
? （2-2） 它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。由导纳短阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。?
通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点：?
（1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。?
（2）导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特性易知j ji Yi Y =。?
（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点与平均不超过3~4个其他节点有直接的支路连接。因此，在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素，而且网络的规模越大，这种现象越显着。
节点导纳矩阵的形式可归纳如下：? （1）导纳矩阵的阶数等于电力网络?
（2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连得不接地支路数。?
（3）导纳矩阵各对角元素，即节点的自导纳等于相应节点之间的支路导纳之和。?
（4）导纳矩阵非对角元素，即节点之间的互导纳等于相应节点之间的支路导纳的负值。?
牛顿-拉夫逊法
牛顿-拉夫逊法基本原理
牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即通常所称的逐次线性化过程。
对于非线性代数方程组： ()0f x = 即 12(,,
,)0i n f x x x = (1,2,
,)i n = (2-3)
在待求量x 的某一个初始估计值(0)x 附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：
(0)'(0)(0)()()0f x f x x +?= (2-4) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (0)'(0)1(0)[()]()x f x f x -?=- (2-5) 将(0)x ?和(0)x 相加，得到变量的第一次改进值(1)x 。接着就从(1)x 出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值(0)x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：
'()()()()()k k k f x x f x ?=- (2-6) (1)()()k k k x x x +=+? (2-7) 上两式中：'()f x 是函数()f x 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
由上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。牛顿法当初始估计值(0)x 和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。
牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。
牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为平直电压)，如假定：
(0)1i U = (0)0i θ= 或 (0)1i e = (0)0i f = (1,2,
,;)i q n i s =≠ (2-8)
这样一般能得到满意的结果。但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。解决这个问题的办法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。
牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍
以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量
1
2
1
2
,,,...,n
n
f f f e e e 由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求两共2(n-1)需
要2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。对PQ 节点来说，is P 和
is
Q
是给定的，因而可以写出
()()0()()0i ij
ij i ij
j
ij
j is
j
j j
j i
j i
ij
ij ij
j
j ij
j i
is
i j
j
j i
j i
p f
f f
e G e G e P B B Q Q
f f f
G e e G e B B ∈∈∈∈?
?=
---
+=??
?=-
-++=??
∑∑∑∑ （2-9）
对
PV
节点来说，给定量是
is
is
V
P 和，因此可以列出
22
2
2
()()0()0
i is ij ij i ij j ij
j j
i j
j i j i
i is i i
f
f f
e G e G e P P B B f
V V e ∈∈?
?=---
+=????=-+
=?
∑∑ （2-10） 求解过程大致可以分为以下步骤： （1）形成节点导纳矩阵； （2）将各节点电压设初值U
（3）将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量； （4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素；
稀疏化形成节点导纳矩阵
struct jdlb *insert1(struct jdlb *tp,struct jdlb *z) //节点导纳矩阵插入指针数据{ struct jdlb *p0,*p111,*p112; double r,r1,x,x1; kk=0; p111=tp; p0=z; if(p0==null) return(tp); if(tp==null) { tp=p0; p0->next=null; return(tp); } if(p0->lnxt
} return(tp); } //线路部分形成节点导纳矩阵 p1=(struct jdlb *)malloc(len); p2=(struct jdlb *)malloc(len); p3=headlij; //线路部分 while(p3!=null) //形成节点导纳矩阵,可为双边的{ r=p3->fu; x=p3->jd; bb=p3->bb; i=p3->i; j=p3->j; gij=r/(r*r+x*x); bij=-x/(r*r+x*x); r=-gij; x=-bij; tmp=sqrt(r*r+x*x); if(tmp!=0) { p1->irow=i; p1->lnxt=j; p1->fu=tmp; p1->jd=atan2(x,r); a[i]=insert1(a[i],p1); if(kk==0) p1=(struct jdlb *)malloc(len); p2->irow=j; p2->lnxt=i; p2->fu=tmp; p2->jd=atan2(x,r); a[j]=insert1(a[j],p2); if(kk==0) p2=(struct jdlb *)malloc(len); } p3->fu=tmp; p3->jd=atan2(x,r); p3->bb=bb; g[i]=g[i]+gij; b[i]=b[i]+bij+bb; g[j]=g[j]+gij; b[j]=b[j]+bij+bb;
节点导纳矩阵消元求逆法
节点导纳矩阵消元求逆法 彭正良 201312900 y = input('请输入导纳矩阵 y=') N = length(y); %求导纳矩阵的维数 for n = 1:N y(n,n) = -1/y(n,n); %对角元素求负倒数 for i = 1:N for j = i:N if((i~=n)&&(j~=n)) if(i
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序 佘名寰 编写 用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序，程序考虑了线路并联电容和变压器支路标么变比不为1时的影响。程序用MATLAB 语言编写，线路参数均采用标么值。本文稿用office word 2007 版编写，可供电气专业人员计算相关问题时参考。 1.用网络拓扑计算节点导纳矩阵 1.1网络拓扑矩阵： 【例1.1】 例图1-1是有5 个节点和5条支路的网络，节点5作为基准参考点，1 ,2, 3, 4为独立节点，支路编号和方向图中已标识。 例图1-1 对于具有n 个节点b 条支路的有向图，它的关联矩阵为一个N ×B 的矩阵A a ： A a =[a ij ] 若支路j 与节点i 相关，且箭头背离节点i ，则a ij =1，若箭头指向节点则a ij =-1，若支路j 与节点i 无关，则a ij =0， 图1-1所示的有向图的关联矩阵为 ① ② ③ ④ ⑤ 支路编号 A ij =[ ?10100110?100?1?10?100.01000001] 行编号从上到下为1 2 3 4 5节点编号（5为参考节点） 去掉第5行即为独立节点的关联矩阵。 以下介绍生成网络关联矩阵的M 函数文件 ffm.m ： % M FUNCTION ffm.m
% Np is number of node point,Nb is number of braches % nstart--the start point of branches ,nend -- the end point, % A -- network incidence matrix function [A]=ffm(nstart,nend) global Np Nb n=length(nstart); A=zeros(Np,Nb); for i=1:n A(nstart(i),i)=1; A(nend(i),i)=-1; end 以例图1-1网络为例调用ffm.m 文件求其关联矩阵 运算以上程序可得关联矩阵 mm ij 如下： mm = -1 0 1 0 0 1 1 0 -1 0 0 -1 -1 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 Mm ij 明显与A ij 是相同的。 1.2生成节点导纳矩阵程序： ⑴ 由网络原始矩阵计算节点导纳矩阵公式 Y=AY s0A t (1-1) Y ----节点导纳矩阵 A------网络关联矩阵 A t -----A 的转置矩阵 Y S0----网络原始导纳矩阵 若网络各支路阻抗为 Z b =[z b1,z b2,……,z bn ] 则Z S0=[ z b100000z b20000 0:0000.0:00 00 0z bn ] Y s0=Z s0-1 (1-2) Y=A Z s0-1A t (1-3) ⑵ 节点导纳计算程序 以例1-1网络为例，在不计对地电容和变压器变比假定为1条件下，节点导纳矩阵计算程序如下： clear global Np Nb % Np is number of node point,Nb is number of braches, Np=5;Nb=5;
电力系统分析作业电网节点导纳矩阵的计算机形成
电力系统分析作业——电网节点导纳矩阵的计算机形成 编程软件：matlab R2010b 程序说明： 1.如果已经输入i-j支路的信息，则不可再输入j-i支路的信息。 2.变压器支路的第一个节点编号默认为变压器一次侧，即变压器的等值电路中的阻抗归算侧，亦即变压器非标准变比的1:k中的‘1’。 3.标幺值等值电路中，如果变比为1:1,则默认为线路，因此，变压器的非标准变比不可以是1:1。 5.如果变压器支路也有导纳B不为零，则说明此导纳就是励磁导纳，与线路的导纳B/2不同含义，只算作变压器原边的自导纳。 4.由于程序执行的是复数运算，所以即使实部为零时，也会输出实部‘0’。 程序代码: a=load('');%从’’中读入数据 [m,n]=size(a); w=1i; u=1; while (u<=m) hnode=a(u,1); enode=a(u,2); z=a(u,3)+a(u,4)*w; b=a(u,5)*w; k=a(u,6); y(hnode,enode)=-1/(k*z); y(enode,hnode)=-1/(k*z); y(hnode,hnode)=y(hnode,hnode)+1/(k*z)+(k-1)/(k*z); y(enode,enode)=y(enode,enode)+1/(k*z)+(1-k)/(k*k*z); if (abs(k-1)<%如果为线路 y(hnode,hnode)=y(hnode,hnode)+b; y(enode,enode)=y(enode,enode)+b; end
if (abs(k-1)>%如果为变压器 y(hnode,hnode)= y(hnode,hnode)-b; end u=u+1; end [m,n]=size(y); disp(‘Y=’); disp(y(1:m,1:n)); clear; 算例 输入数据： 首端编号末端编号电阻电抗电纳/2 变比 2 3 1 4 2 0 0 5 3 0 0 1 2 1 1 3 0 1 输出数据： Y= - + + 0 0 + + 0 + 0 + + 0 0 + 0 0 + 0 0 0 0 0 0 + 0 0 经手算校验，程序结果准确。
matlab实现导纳矩阵
Matlab形成节点导纳矩阵 学号：0214393 姓名：侯成滨 引言：电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。导纳矩阵计算是电力系统分析最基本的计算。除它自身的重要作用之外，还是网损计算、静态安全分析、暂态稳定计算、小干扰静态稳定计算、短路计算、静态和动态等值计算的基础。本次任务是用计MATLAB语言编写程序求出潮流计算中要用到的导纳矩阵。为了确定结果是否正确，与一个手工计算比较运算结果，验证程序是否正确。 一、分析网络等效电路 此电力系统是一个6节点，7支路的电力网络。可以把系统等值网络画出来，如图1-1。 图1-1 某电力系统的等值网络 在计算电力系统网络的潮流分布时，我们需要把变压器转化成变压器的∏型等值电路来进行计算器等效导纳，根据等效电路的等效原则，可以把上图等效成如图1-2导纳等值网络图。对导纳等值网络图简化电路图，可以得到图1-3简化导纳等值电路图，方便潮流计算中导纳矩阵的计算。
图1-2电力系统网络的导纳等值电路 图1-3电力系统简化等值电路图 二、MATLAB程序形成导纳矩阵 导纳矩阵的计算总结如下： 1）导纳矩阵的阶数等于电力系统网络的节点数； 2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数；
3）导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连之路的导纳之和： Y ij=y ij j∈i 其中，y ij为节点i与节点支路阻抗Z ij的倒数，符号j∈i表示j属于i或与i相连的j，即∑内只包括与节点i直接相连的节点j。当节点i有接地支路时，还应包括j=0的情况。 4）导纳矩阵非对角元素等于节点i与节点j之间的导纳的负数。 2.1 MATLAB程序及其运行 节点导纳程序如下： N=input('请输入节点数: N='); L=input('请输入支路数: L='); B=input('请输入支路信息: B='); X=input('请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵：X='); Y=zeros(N); for n=1:N; if X(n,2)~=0; p=X(n,1); Y(p,p)=1./X(n,2); end end for n=1:L if B(n,6)==0 p=B(n,1);q=B(n,2); else p=B(n,2);q=B(n,1); end Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B(n,3)*B(n,5)); Y(q,p)=Y(p,q); Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B(n,3)*B(n,5)^2)+B(n,4)./2; Y(p,p)=Y(p,p)+1./B(n,3)+B(n,4)./2; end disp('导纳矩阵Y='); disp(Y) 运行结果如下：
节点导纳矩阵的建立
2 3 y y 如上图所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标幺值如下： z12=0.10+j0.40 y120=y210=j0.01528 z13=j0.3,k=1.1 z14=0.12+j0.50 y140=y410=j0.01920 z24=0.08+j0.40 y240=y420=j0.01413 系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点。 节点导纳矩阵的运行程序如下： clc Clear disp('网络各元件参数用标幺值表示！！！'); N0=input('请输入节点数:N0='); n1=input('请输入支路数:n1='); l=input('请输入PQ节点的个数='); for m=1:l c(m)=input(['请输入第',num2str(m),'个PQ节点的节点号为：']); end t=input('请输入PV节点的个数='); for m=1:t c(m)=input(['请输入第',num2str(m),'个PV节点的节点号为：']); end b=input('请输入平衡节点号:b='); %%由支路参数形成矩阵B1 disp('各支路连接情况：') i=1; for m=1:n1 syms Y N p=input(['第',num2str(m),'条支路的起始节点']); q=input(['第',num2str(m),'条支路的终止节点']); mn=input(['第',num2str(m),'条支路是否有变压器（请输入‘Y’或‘N’）']); y=0;k=1;
if mn=='Y'; k=input('请输入变压器变比(标幺值):'); z=input(['请输入第',num2str(m),'条支路的线路阻抗']); else z=input(['请输入第',num2str(m),'条支路的线路阻抗：']); y=input(['请输入第',num2str(m),'条支路线路的对地阻抗：']); end B1(i,1)=p;B1(i,2)=q;B1(i,3)=z;B1(i,4)=y;B1(i,5)=1/k; i=i+1; end disp('由支路参数形成的矩阵B1') B1 %求节点导纳矩阵 Y=zeros(N0); e=zeros(1,N0); f=zeros(1,N0); for i=1:n1 p=B1(i,1);q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5)); Y(q,p)=Y(p,q); Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2; Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2; End disp('导纳矩阵Y='); disp(Y)
基于节点导纳矩阵的短路电流计算
基于节点导纳矩阵的短路电流计算 摘要：随着电网容量的扩大以及区域电网间耦合程度的加深，电力系统的短路电流水平也迅速增加，过高的短路电流水平已经成为了威胁电网安全稳定运行的重大隐患。安装故障限流器是限制短路电流的有效手段，在限流效果、对系统稳定性的影响等方面均有较大优势。但考虑到故障限流器的安装成本与其安装个数和容量等因素均有关，出于经济性考虑，在保证作用范围的前提下，选择最优的安装位置和容量大小是现阶段研究关于短路限流器实际应用的关键。通过对网状电力系统的结构与参数构建相应的节点阻抗矩阵数学模型，并在此基础上离线计算各母线节点短路后的节点短路电流，将这些短路电流进行比较，获得最大短路电流母线。 关键词：短路电流计算；节点导纳矩阵 0 引言 过高的短路电流水平不可避免地威胁到系统的安全，更甚者可能导致大规模系统解列等严重故障的发生。随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，我国大部分一线城市，尤其以广州、深圳、上海等经济发展迅猛的城市，电网容量的扩大带来的短路电流超标已成为电网运营不得不面对的重要问题。早在上世纪末期，我国就已经位列全球电力生产国家与消耗国家之首。 在进行短路限流器配置前，需要对现有系统进行离线短路计算。首先，在未知短路类型前，我们先以对称三相短路进行计算，所有不对称三相短路均能归结为不对称三相短路的计算；其次，考虑到断路器是在短路发生时动作，因此，本文的短路电流计算均为短路发生瞬间的计算，在系统电源基础上，三个发电机的瞬时电抗的标幺值假定为0.1；此外，本文进行计算时，均采用潮流计算的数据作为短路计算基础，忽略对地支路以及负荷电流带来的微小影响等，使计算结果步骤清晰且方便实用。 1节点导纳矩阵的LDU分解 短路计算的第一步是建立电力系统的节点导纳矩阵。考虑到实际情况，离线电力系统的节点导纳矩阵获取要比节点阻抗矩阵简单得多，根据网络接线图和支路参数能直观地获取节点导纳矩阵，由于节点导纳矩阵的稀疏性和对称性，计算基础采用节点导纳矩阵也利于后期的修改与迭代。 在获取节点导纳矩阵后，需要将其转变成其逆矩阵以得到节点导纳矩阵。短路电流的计算一般是通过将故障节点注入等效故障电流来产生等效故障电压分量后，将故障电压分量和原电源节点产生的正常电压分量合成获得，而故障电压分量与节点阻抗矩阵直接相关。求解节点阻抗矩阵的方法有物理意义直接求解、支路追加法、节点导纳矩阵直接消元求逆、LDU三角分解等。考虑到实际电网的维度较高导致的矩阵直接求逆带来的麻烦，采用LDU三角分解能准确且快速地获得对应的节点导纳矩阵。 LDU三角分解获得节点阻抗矩阵包括以下步骤： 根据节点导纳矩阵Y为非奇异矩阵的特性，可以将其分解为单位下三角矩阵L、对角线矩阵D和单位上三角矩阵U的乘积。对已获取的节点导纳矩阵Y进行LDU三角分解，对应公式如式（1）： （1） 由于节点阻抗矩阵与节点导纳矩阵满足，为单位矩阵，展开为： （2）
节点导纳矩阵及潮流计算
目录 摘要 (2) 1任务及题目要求 (2) 2原理介绍 (3) 2.1节点导纳矩阵 (3) 2.2牛顿-拉夫逊法 (4) 2.2.1牛顿-拉夫逊法基本原理 (4) 2.2.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍 (6) 3分析计算 (10) 4结果分析 (14) 5总结 (15) 参考资料 (16)
节点导纳矩阵及潮流计算 摘要 电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。本文就节点导纳矩阵和潮流进行分析和计算。 1任务及题目要求 题目初始条件： 如图所示电网。 其元件导纳参数为：y 12=0.5-j3, y 23=0.8-j4, y 13=0.75-j2.5 任务及要求:1）根据给定的运行条件，确定图2所示电力系统潮流计算时各节点的类型和待求量； 2）求节点导纳矩阵Y ； 1∠00 2+j1
3）给出潮流方程或功率方程的表达式； 4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。 2原理介绍 2.1节点导纳矩阵 节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时，多采用IYV 形式的节点方程式。其中阶数等于电力网络的节点数。从而可以得到n 个节点时的节点导纳矩阵方程组： 11112211211222221122n n n n nn n Y Y Y n Y Y Y n Y Y Y n +++=??+++=? ???+++=? V V V I V V V I V V V I （2-1） 由此可以得到n 个节点导纳矩阵： 11121221 22 12n n n n nn Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ?? ? ?= ? ??? （2-2） 它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。由导纳短阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。 通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点：
例题-第四章 电力系统潮流的计算机计算
第4章复杂电力系统的潮流计算 一、填空题 1.用计算机进行潮流计算时，按照给定量的不同，可将电力系统节点分为节点、节点、节点三大类，其中，节点数目最多，节点数目很少、可有可无，节点至少要有一个。 二、选择题 1.若在两个节点i、j之间增加一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（） A.阶数增加1 B.节点i的自导纳不变 C.节点i、j间的互导纳发生变化 D.节点j的自导纳不变 2.若从节点i引出一条对地支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（） A.阶数增加1 B.节点i的自导纳发生变化 C.节点i和其余节点间的互导纳均发生变化 D.节点导纳矩阵的所有元素均不变 3.若从两个节点i、j之间切除掉一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（） A.阶数减少1 B.节点i、j间的互导纳一定变为0 C.节点i、j间的互导纳发生变化，但不一定变为0 D.节点i、j的自导纳均不变 4.若网络中增加一个节点k，且增加一条节点i与之相连的支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（） （1）阶数增加1 （2）节点k的自导纳等于题干中所述支路的导纳 （3）节点i的自导纳等于题干中所述支路的导纳 （4）节点i、k间的互导纳等于题干中所述支路的导纳
A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（4） D.（2）（4） 三、简答题 1. 什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？ 潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 2. 潮流计算有哪些待求量、已知量？ （已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等） 3. 潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？ （分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） 4. 教材牛顿-拉夫逊法及P-Q 分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？ 答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程等。但是后者不常用。 5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试 阐述这两种方程的优点与缺点。 1.不能由等值电路直接求出 2.满秩矩阵内存量大 3.对角占优矩阵。。 节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）： 6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。 方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵 节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j I i ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j j i ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序 佘名寰编写 用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序，程序考虑了线路并联电容和变压器支路标么变比不为1时的影响。程序用MATLAB语言编写，线路参数均采用标么值。本文稿用office word 2007 版编写，可供电气专业人员计算相关问题时参考。 1.用网络拓扑计算节点导纳矩阵 1.1网络拓扑矩阵： 【例1.1】例图1-1是有5 个节点和5条支路的网络，节点5作为基准参考点，1 ,2, 3, 4为独立节点，支路编号和方向图中已标识。 例图1-1 ： 对于具有n个节点b条支路的有向图，它的关联矩阵为一个N×B的矩阵A a
A a =[a ij ] 若支路j 与节点i 相关，且箭头背离节点i ，则a ij =1，若箭头指向节点则a ij =-1，若支路j 与节点i 无关，则a ij =0， 图1-1所示的有向图的关联矩阵为 ① ② ③ ④ ⑤ 支路编号 A ij =[ ?11111111?111?1?11?11 1.11111111] 行编号从上到下为1 2 3 4 5节点编号（5为参考节点） 去掉第5行即为独立节点的关联矩阵。 以下介绍生成网络关联矩阵的M 函数文件 ffm.m ： % M FUNCTION ffm.m % Np is number of node point,Nb is number of braches % nstart--the start point of branches ,nend -- the end point, % A -- network incidence matrix function [A]=ffm(nstart,nend) global Np Nb
计算导纳矩阵
//****************计算导纳矩阵******************* G[1][1]=z12r/(z12r*z12r+z12m*z12m)+k*k*z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m)+z14r/(z14r*z14r+z1 4m*z14m); B[1][1]=-z12m/(z12r*z12r+z12m*z12m)-k*k*z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m)-z14m/(z14r*z14r+ z14m*z14m)+y140+y120; G[2][2]=z12r/(z12r*z12r+z12m*z12m)+z24r/(z24r*z24r+z24m*z24m); B[2][2]=-z12m/(z12r*z12r+z12m*z12m)-z24m/(z24r*z24r+z24m*z24m)+y240+y120; G[3][3]=z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m); B[3][3]=-z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m); G[4][4]=z14r/(z14r*z14r+z14m*z14m)+z24r/(z24r*z24r+z24m*z24m; B[4][4]=-z14m/(z14r*z14r+z14m*z14m)-z24m/(z24r*z24r+z24m*z24m)+y240+y140; G[1][2]=G[2][1]=-z12r/(z12r*z12r+z12m*z12m); B[1][2]=B[2][1]=z12m/(z12r*z12r+z12m*z12m); G[1][3]=G[3][1]=-k*z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m); B[1][3]=B[3][1]=k*z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m); G[1][4]=G[4][1]=-z14r/(z14r*z14r+z14m*z14m); B[1][4]=B[4][1]=z14m/(z14r*z14r+z14m*z14m); G[2][3]=G[3][2]=0.0; B[2][3]=B[3][2]=0.0; G[2][4]=G[4][2]=-z24r/(z24r*z24r+z24m*z24m); B[2][4]=B[4][2]=z24m/(z24r*z24r+z24m*z24m); G[3][4]=G[4][3]=0.0;
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序 余名寰编写 用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序，程序考虑了线路并联电容和变压器支路标么变比不为1时的影响。程序用MATLA语言编写，线路参数均采用标么值。本文稿用ofice word 2007 版编写，可供电气专业人员计算相关问题时 1.用网络拓扑计算节点导纳矩阵 1.1网络拓扑矩阵: 【例1.1】例图1-1是有5个节点和5条支路的网络，节点5作为基准参考点，1 ,2, 3, 4为独立节点，支路编号和方向图中已标识。 例图1-1 对于具有n个节点b条支路的有向图，它的关联矩阵为一个NX B的矩阵A a：
A a=[a ij ] 若支路j 与节点i 相关，且箭头背离节点i ，则a ij =1，若箭头指向节点则a ij =-1 ，若支路j 与节点i 无关，则a ij =0， 图1-1 所示的有向图的关联矩阵为 ①②③④⑤支路编号 - ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? - ?? ?? A ij = ?? - ?? - ?? ?? - ?? ?? ??. ?? ?? ?? [ ?? ?? ?? ?? ?? ] 行编号从上到下为 1 2 3 4 5 节点编号（5 为参考节点） 去掉第5 行即为独立节点的关联矩阵 以下介绍生成网络关联矩阵的M函数文件ffm.m : % M FUNCTION ffm.m % Np is number of node point,Nb is number of braches % nstart--the start point of branches ,nend -- the end point, % A -- network incidence matrix function [A]=ffm(nstart,nend) global Np Nb n=length(nstart); A=zeros(Np,Nb); for i=1:n A(nstart(i),i)=1; A(nend(i),i)=-1;
matlab节点导纳矩阵示例
Y = 3.7500 -11.2500i -2.5000 + 7.5000i 0 -1.2500 + 3.7500i 0 -2.5000 + 7.5000i 10.8340 -32.5000i -1.6670 + 5.0000i -1.6670 + 5.0000i -5.0000 +15.0000i 0 -1.6670 + 5.0000i 12.9170 -38.7500i -10.0000 +30.0000i -1.2500 + 3.7500i -1.2500 + 3.7500i -1.6670 + 5.0000i -10.0000 +30.0000i 12.9170 -38.7500i 0 0 -5.0000 +15.0000i -1.2500 + 3.7500i 0 6.2500 -18.7500i JJ = 11.2500 3.7500 -7.5000 -2.5000 0 0 -3.7500 -1.2500 -3.7500 11.2500 2.5000 -7.5000 0 0 1.2500 -3.7500 -7.5000 -2.5000 33.4000 10.5340 -5.0000 -1.6670 -5.0000 -1.6670 2.5000 -7.5000 -11.1340 31.6000 1.6670 -5.0000 1.6670 -5.0000 0 0 -5.0000 -1.6670 38.9750 12.8420 -30.0000 -10.0000 0 0 1.6670 -5.0000 -12.9920 38.5250 10.0000 -30.0000 -3.7500 -1.2500 -5.0000 -1.6670 -30.0000 -10.0000 38.7500 12.9170 1.2500 -3.7500 1.6670 -5.0000 10.0000 -30.0000 -1 2.9170 38.7500 JJ = 11.5406 3.1996 -7.7223 -3.1029 0 0 -3.8183 -1.3384 -4.4412 11.3818 3.1029 -7.7223 0 0 1.3384 -3.8183 -8.0396 -2.1511 35.0648 12.0317 -5.3599 -1.5576 -5.3622 -1.5238 2.1511 -8.0396 -11.5380 35.6400 1.5576 -5.3599 1.5238 -5.3622 0 0 -5.2222 -1.9705 40.0793 12.8630 -30.9519 -10.1136 0 0 1.9705 -5.2222 -13.7724 39.8246 10.1136 -30.9519 -3.8576 -1.2203 -5.2038 -1.9989 -30.8297 -10.4802 39.8912 12.8685 1.2203 -3.8576 1.9989 -5.2038 10.4802 -30.8297 -13.6994 39.8104 JJ = 11.3861 3.1619 -7.6217 -3.0453 0 0 -3.7644 -1.3171 -4.3623 11.1866 3.0453 -7.6217 0 0 1.3171 -3.7644 -7.9246 -2.1368 34.7163 11.8401 -5.2904 -1.5440 -5.2913 -1.5116 2.1368 -7.9246 -11.4391 35.1173 1.5440 -5.2904 1.5116 -5.2913 0 0 -5.1585 -1.9397 39.5849 12.6953 -30.5425 -9.9876