3.2.2直线的两点式方程优秀教案

【课题】：3.2.2直线的两点式方程（平行班）

【教学目标】：

（1）知识与技能：掌握直线方程的两点式、截距式，并能运用这两种形式求出直线的方程。

（2）过程与方法：经历由特殊到一般的直线方程两点式的发现和推导过程，再由一般到特殊的两点式方程向截距式方程的过渡，培养学生认识、探究问题的方法。（3）情感态度与价值观：①体会用代数的表达式来研究几何问题的数形结合的思想方法，加深对解析几何的认识。②体会转化的数学思想的应用。

【教学重点】：直线方程的两点式、截距式及其应用。

【教学难点】：直线方程两点式的讨论与记忆。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

【练习与测试】：

1、过点P （4，-3），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条 2、直线l 过点（0，1）和（2，5），且点（1002，t ）在直线l 上，则t=（） A ．2002 B ．2003 C ．2004 D ．2005 3、过点（-1，-5）和（0，1）的直线在y 轴上的截距是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4、方程116

16=+-

y x 表示的直线在x 轴和y 轴上的截距分别是和。 5、已知点（3，5）和（3，9）在直线l 上，则直线l 的方程是。

6、已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是。

7、若直线l 的斜率为-2，在x 轴，y 轴上的截距之和为15，则直线l 的方程是。

8、过点P （3，-2），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程是。

9、直线ax+by=1)0(≠ab ，与两坐标轴围成的三角形的面积为

10、已知三角形ABC 的三个顶点分别为A （0，4），B （-2，6），C （-8，0）。（1）求边AC 和AB 所在直线的方程；

（2）求边AC 上的中线BD 所在直线的方程；（3）求边AC 上的中垂线所在直线的方程。练习与测试参考答案：

1.B

2.D

3.A

4. -16, 16 ;

5. x=3 ;

6. 4x-2y-5=0 ;

7. y= -2x +10 ;

8. x+y=1 或 2x+3y=0 或 x-y=5 ;

; 10. (1). 边AC: x-2y+8=0 ; 边AB : x+y = 4 ; (2). 2x-y=10 ; (3). 2x+y+6=0

数学必修2 直线与方程典型例题

第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式：【典型例题】题型一求直线的倾斜角例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练：设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为题型二求直线的斜率例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2

拓展一三点共线问题例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D．拓展二与参数有关问题例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练：已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.

拓展三利用斜率求最值例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）：【典型例题】题型一两条直线平行关系例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

数学必修2---直线与方程典型例题(精)

第三章直线与方程３.1 直线的倾斜角与斜率 3.１．1 倾斜角与斜率【知识点归纳】１.直线的倾斜角: ２.直线的斜率: 3.直线的斜率公式: 【典型例题】题型一求直线的倾斜角例１已知直线l 的斜率的绝对值等于3,则直线的倾斜角为（ ). Ａ. 6０° B ．３０° Ｃ. 60°或120° D. ３0°或１50° 变式训练：设直线l 过原点,其倾斜角为α,将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转4５°,得到直线1l ,则 1l 的倾斜角为( ）。 A. 45α+? B ． 135α-? C. 135α?- Ｄ. 当0°≤α＜1３5°时为45α+?,当１3５°≤α＜1８0°时,为135α-? 题型二求直线的斜率例２如图所示菱形ＡBCD 中∠BAD =6０°，求菱形A ＢＣD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°,求实数m 的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系例３右图中的直线l １、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ）. A .k 1＜k 2<ｋ3? Ｂ．ｋ3

变式训练: 若三点P (2，3)，Q （3,a ),R (4，b )共线,那么下列成立的是（）. A ．4,5a b == B.1b a -= C.23a b -= D.23a b -= 拓展二与参数有关问题例 5 已知两点A (-2,- ３) , B (3, 0) ,过点Ｐ（-1，２）的直线l 与线段AB 始终有公共点,求直线l 的斜率k 的取值范围. 变式训练: 已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段ＡＢ相交,求直线l 的斜率k 的取值范围. 拓展三利用斜率求最值例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求y x 的最大值与最小值。变式训练：利用斜率公式证明不等式:(0a m a a b b m b +><<+且0)m > 3.1.２两条直线平行与垂直的判定【知识点归纳】

直线的两点式方程

宝石学校活页课时教案(首页) 班级:高一年级科目:数学

一、基础练习 1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性： 2、练习根据下列条件，写出直线方程。（1）经过点A （8，-2），斜率是12 -；（2）经过点B （4，2）,平行于x 轴；（3）经过点P 1(3,-2),P 2(5,-4)；（4）在x 轴上，y 轴上的截距分别是32 ，-3. （5）经过点A （6，-4），斜率为43 - . 二、重点练习： 1、将下列直线方程化成一般式方程。（1）21x 240y +-=；（2）x-2120y -=；（3）-2 110x y +-=；提示: 一般式的直线方程要求是A 必须为正整数, 如果不是则需要通过扩倍或者

去分母化简成此形式. 2、探究：在方程Ax+By+C=0，A 、B ，C 为何值时，方程表示的直线①平行于x 轴；②平行于y 轴；③与x 轴重合；④与y 轴重合。⑤经过坐标原点；⑥直线的斜率不存在；⑦斜率为0. 提示：分别与①1y y y =≠1（0）；②1x x x =≠1（0）；③0y =④0x =；⑤A0+B0+C=0；⑥直线垂直于x 轴，1x x =；⑦0y x b =+对应找寻A 、B ，C 的数量关系。解析：①0,0,0A B C =≠≠;②0,0,0A B C ≠=≠; ③0,0,0A B C =≠=;④0,0,0A B C ≠==; ⑤ A 、B 不同时为0,0C =;⑥0,0A B ≠=;⑦0,0A B =≠. 3、求下列直线的斜率以及在y 轴上的截距：（1）3250x y +-=；（2）145 x y -=；（3）20x y += （4）7640x y -+=；提示：利用一般式中的特殊公式C B C A B A k -=-=- =b ,a ,纵截距横截距来进行计算. 4、把直线l 的一般式方程260x y -+=化成斜截式和截距式。分析：只要将直线方程化成y kx b =+的形式就可以找到直线的斜率和在y 轴上的截距；只要将6移到方程的右边,给每一项都除以-6,就可得到所求的内容。三、难点练习：求与直线240x y -+=平行，且过点P （3，-1）的直线的方程。

直线与方程(经典例题)

直线与方程知识点复习：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当[ ) 90,0∈α时，0≥k ；当( ) 180,90∈α时，0

必修二3.2.-直线的方程(教案)

3.2 直线的方程教案 A 第1课时教学内容：3.2.1 直线的点斜式方程3.2.2 直线的两点式方程教学目标一、知识与技能 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 3.掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； 4.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 二、过程与方法经历点斜式方程的推导过程，通过对比理解“截距”与“距离”的区别．在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. 三、情感、态度与价值观通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，能用联系的观点看问题. 教学重点、难点教学重点：直线的点斜式方程、斜截式方程与两点式方程. 教学难点：直线的点斜式方程、斜截式方程与两点式方程的应用. 教学关键：抓住各种方程的形式及各种形式方程的量，熟悉求出这些量的方法，并能应用直线方程的各种形式写出直线的方程. 教学突破方法：首先创设情景，通过引导学生探究能够确定一条直线的条件，并利用这些条件写出直线的四种形式的方程，通过例题及适量的练习进行巩固和提高. 教法与学法导航教学方法：问题教学法、讨论法.通过问题的引入，激起学生对直线方程写法探究的兴趣，总结其规律. 学习方法：自主学习，自主探究讨论，合作交流，练习巩固. 教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）. 学生准备：直线与一次函数的关系、练习本. 教学过程详见下页表格．

教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课 1．在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？学生回顾，并回答.然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标（x，y）满足的关系式. 使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知. 概念形成 2．直线l经过点P0（x0，y0），且斜率为k.设点P（x，y）是直线l上的任意一点，请建立x，y与k， x0，y0之间的关系. 学生根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时， y y k x x - = - ，即y–y0 = k（x– x0）（1）老师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程. 培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标（x，y）满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法. 3．（1）过点P0（x0，y0），斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？学生验证，教师引导. 使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件. （2）坐标满足方程（1）的点都在经过P0（x0，y0），斜率为k的直线l上吗？学生验证，教师引导. 然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件. 概念深化 4．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？学生分组互相讨论，然后说明理由. 使学生理解直线的点斜式方程适用范围.

《直线与方程》教案+例题精析

考点1：倾斜角与斜率（一）直线的倾斜角例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（） A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ，， C.??? ?????? ??πππ，，330 D.?? ? ?????? ??πππ，，3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A ．,63ππ?????? B ．,62ππ?? ??? C ．,32ππ?? ??? D ．,62ππ?????? （二）直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++= 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线l 则直线的倾斜角为（） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（）. A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -= 5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2 6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ . 7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________．考点2：求直线的方程例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝0 3、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________． 4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________． 5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( ) A ．y ＝1 B ．2x ＋y －1＝0 C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0 D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 7.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。（1）当⊿AOB

直线的方程教案

教学过程一、复习预习 1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为直线倾斜角的取值范围是． 2．直线的斜率：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用表示，即．倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是． 3．两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有∥． 4．两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直．即．另外，要特别注意斜率不存在时的特殊情况． x x αα0?0180α??≤<α90?k tan (90)k αα? =≠90?90?(,)-∞+∞12,l l 12,k k 1l 212l k k ?=1-1-12121l l k k ⊥??=-

二、知识讲解考点1直线的五种形式点斜式：，不表示斜率不存在的直线斜截式：，不表示斜率不存在的直线两点式：，不表示斜率为0和斜率不存在的直线截距式：，不表示斜率为0，斜率不存在和过原点的直线一般式：（其中不同时为0）． )(00x x k y y -=-b kx y +=1 21 121x x x x y y y y --=--1=+b y a x 0=++C By Ax ,A B

考点2两条直线的交点坐标将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解即是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行． 111222 0, 0.A x B y C A x B y C ++=??++=?

直线的方程点斜式优质课比赛教学案

直线的方程——点斜式 1.教材分析从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败. 2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等

数学必修2---直线与方程典型例题

第三章直线与方程【典型例题】题型一求直线的倾斜角与斜率设直线I斜率为k且1

3.1.2两条直线平行与垂直的判定【【典型例题】题型一两条直线平行关系例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值题型四直线平行和垂直的判定综合运用例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.

直线方程教案

7.2直线的方程教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点．（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．教学建议 1．教材分析（1）知识结构由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式．（2）重点、难点分析 ①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用．直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．

②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明． 2．教法建议（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要．教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮．求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程．（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）．（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．

2014人教A版数学必修二3.2《直线的点斜式方程》学案学案

山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教A 版必修2学案：3.2直线的点斜式方程学案学习内容即时感悟【回顾·预习】 1、直线的倾斜角和斜率 2、两直线平行和垂直满足的条件 3、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？【精讲点拨】一、直线的点斜式方程探究1、直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与 00,,y x k 之间的关系。直线的点斜式方程探究2、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1）吗？（2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？探究3、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？探究4、（1）y 轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？例1、直线l 经过点)3,2(0-P ，且倾斜角?=45α，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。二、直线的斜截式方程探究4、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。直线的斜截式方程探究5、直线b kx y +=在x 轴上的截距是什么？探究6、一次函数中k 和b 的几何意义是什么？你能说出一次函数 ,12-=x y ,3x y = 3+-=x y 图象的特点吗？例2、已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，试讨论：(1)21//l l 的条件是什么？(2) 21l l ⊥的条件是什么？【当堂达标】练习：95页1,2,3,4 【反思·提升】 1、直线的点斜式方程 2、直线的斜截式方程

高中数学人教版必修直线的两点式方程教案(系列四)

3.2.2 直线的两点式方程一、教材分析本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形.直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程.由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便.在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式.但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式. 二、教学目标 1．知识与技能（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2．过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. 3．情态与价值观（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。三、教学重点与难点教学重点:直线方程两点式和截距式. 教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形. 四、安排 1 五、教学设计（一）导入新课思路1.上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.

（2）已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(其中x 1≠x 2,y 1≠y 2)，求通过这两点的直线方程. 思路2.要学生求直线的方程，题目如下： ①A(8，1)，B(2，4)； ②A(6，4)，B(1，2)； ③A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1≠x 2). (分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k 及求解过程) 这个答案对我们有何启示？求解过程可不可以简化？我们可不可以把这种直线方程取一个什么名字呢? （二）推进新课、新知探究、提出问题 ①已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(其中x 1≠x 2,y 1≠y 2)，求通过这两点的直线方程. ②若点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)中有x 1=x 2或y 1=y 2，此时这两点的直线方程是什么？ ③两点式公式运用时应注意什么？ ④已知直线l 与x 轴的交点为A(a,0)，与y 轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l 的方程. ⑤a 、b 表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？ ⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？活动:①教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程.师生共同归纳：已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤： a.利用直线的斜率公式求出斜率k b.利用点斜式写出直线的方程. ∵x 1≠x 2,k=1 212x x y y --, ∴直线的方程为yy 1= 1212x x y y --(xx 1). ∴l 的方程为yy 1=1 212x x y y --(xx 1).①

人教A版高中数学必修2第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即基础卷一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是（A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为（A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是（A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为（A ）4π （B ）54π （C ）4π或54 π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－5 4，则直线l 的斜率为

人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全

必修二第一章空间几何体知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：33 4 　R V π= ，球的表面积公式：24　R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S ??=π侧面典型例题： ★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形Ｂ.棱锥的底面一定是三角形Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（） A 21 倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱

★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B 2 12cm π. C 216cm π． D ．220cm π 二、填空题 ★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，

人教A版高中数学必修二直线的方程教案新

直线的方程一、教学目标 (一)知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线． (二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力． (三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析 1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程 (一)点斜式已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

2019-2020学年高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程教学案必修2.doc

2019-2020学年高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程教学案必修2 【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 【教学重难点】重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。【教学过程】（一）情景导入、展示目标 1．情境1：过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？学生思考、讨论。 (二)预习检查、交流展示检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（三）合作探究、精讲精炼。问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？学生可能的回答：（1）两个点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）；（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；（3）斜率和直线在y 轴上的截距（说明斜率存在）；（4）直线在x 轴和y 轴上的截距（学生没有学过直线在x 轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P 1（2，4）和斜率k =2就能决定一条直线l 。（1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（2）这条直线上的任意一点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足什么特征呢？直线上的任意一点P (x ,y )（除P 1点外）和P 1(x 1，y 1)的连线的斜率是一个不变量，即为k ，即：k ＝00 x x y y --，即y - y 1= k (x - x 1)学生在讨论的过程中：（1）强调P （x ， y ）的任意性。（2）不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。问题3：（1）P 1（x 1，y 1）的坐标满足方程吗？（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。让学生感受直线的方程和方程的直线的意义。

3.2.2直线的两点式方程 优秀教案

数学必修2 直线与方程典型 例题