数值天气预报考试题目解析

数值分析试题及答案汇总

数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x )

数值分析期末考试复习题及其答案.doc

数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分

②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(

数值分析学期期末考试试题与答案(A)

期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩

数值天气预报基础

数值天气预报基础教学大纲 开课院系：海洋环境学院 教学大纲撰写人：贾英来撰写时间： 2008 年 3 月15 日 课程编号： 课程名称：数值天气预报基础 英文名称：Introduction to Numerical Weather Prediction 推荐使用教材：数值天气预报编者：沈桐立，田永祥，葛孝贞，陆维松，陈德辉 出版社： 气象出版社 出版日期：2003-9-15 , ISBN：7502919724/P.0751, 课程总学时：34 总学分：1.5 含上机学时：17学 分：0.5 周学时： 2 学期安排：三年级第二学期 课程教学目标与基本要求(是否双语教学)： 教学目标：掌握数值天气预报的基础理论和基本方法，包括σ垂直坐标系以及地图投影坐标系下的大气运动方程组；几种常用的地图投影（麦卡托、兰勃脱、极射赤面投影）；数值差分方法；时间积分方案；采用差分近似所带来的各种问题，比如线性计算不稳定，有限网格下的误差，非线性计算不稳定等；以及减小计算误差和克服计算不稳定常用的方法—平滑和过滤。教学目的是为了向学生传授数值天气预报基本知识，培养学生根据大气运动微分方程组构建数值预报方程的能力，能够对所建立的差分方程组进行稳定性及误差分析，并采取相应的措施来减小计算误差，提高稳定性。 基本要求：汉语教学 考试形式：考试（其中理论课成绩占50％，编程实践课成绩占35％，课堂表现占15％） 课程内容与学时分配：

章节授课内容授课模式学时 绪 论数值天气预报的诞生、发展及现状多媒体教学 1 第三章数值计算方案 §1 差分方法 §2 时间积分方案 多媒体教学 多媒体教学 1 2 §3 线性计算稳定性 讨论＋多媒体教学 4 §4 三层格式的计算解 §5 有限网格下的误差 §6非线性计算不稳定 §7平滑和过滤 多媒体教学 多媒体教学 多媒体教学 多媒体教学 1 1 2 2 第一章大气运动的基本方程组 §1 旋转坐标系中的基本方程组 §2 球坐标系中的基本方程组 §3局地直角坐标系中的基本方程组 §4 P坐标系中的基本方程组 §5 σ坐标系中的基本方程组 §6 大气运动基本方程组的简化 §7涡度方程和散度方程及其简化 多媒体教学 多媒体教学 多媒体教学 多媒体教学 多媒体教学 多媒体教学 多媒体教学 1 1 第二章 地图投影坐标系中的大气运动基本方程组 §1 地图投影 §2 普遍的正交曲线坐标系中的基本方程组§3普遍的地图投影坐标系中的基本方程组讨论＋多媒体教学 多媒体教学 多媒体教学 4 上机实习1编写计算兰勃脱地图投影放大系数和科氏参 数的FORTRAN程序 上机实习 2 上机实习2编写计算mecartor地图投影放大系数的 FORTRAN程序 上机实习 2 上机实习3:用欧拉后差和中央差方法求解一维线性平 流方程 上机实习 2 上机实习4对给定的时间序列和空间场进行平滑并绘图上机实习 2 上机实习5编程把σ坐标系下的数据转换到p坐标下上机实习 2

昆明理工大学—数值分析各年考试题及答案

昆明理工大学数值分析考试题 （07） 一．填空（每空3分，共30分） 1． 设A 0.231x =是真值0.229T x =的近似值，则A x 有 位有效数字。 2． 若74()631f x x x x =+++，则017[2,2,...2]f = ，018[2,2,...2]f = 。 3． A=1031?? ? ?-?? ,则1 A = ； A ∞ = ； 2 A = 2()cond A = 。 4． 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是 。 5．设105%x =± ，则求函数()f x =的相对误差限为 。 6．A=2101202a a ?? ? ? ??? ,为使其可分解为T L L （L 为下三角阵，主对角线元素>0），a 的取值范 围应为 。 7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。 （注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。） 二．推导与计算 （一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12分） （二）已知()x x =Φ和()x 'Φ满足∣()x 'Φ-3∣<1。请利用()x Φ构造一个收敛的简单迭代函数()x ψ，使1(),0,1,......k k x x k +=ψ=收敛。（8分）

（三）利用复化梯形公式计算2 1 x I e dx -=?，使其误差限为60.510-?，应将区间[0，1] 等份。（8分） （四）设A= 1001005a b b a ?????????? ，detA ≠0，推导用a ，b 表示解方程组AX=f 的Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。（10分） （五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS 型求积公式 1 11220 ()()dx A f x A f x ≈+? 。（10分） （六）对微分方程初值问题'00(,) ()y f x y y x y ?=?=? （１） 用数值积分法推导如下数值算法： 1111(4)3 n n n n n h y y f f f +-+-=+ ++，其中(,)i i i f f x y =，(1,,1)i n n n =-+。（8分） （２） 试构造形如 1011011(),n n n n n y a y a y h b f b f +--=+++ 的线形二步显格式差分格式，其中111(,),(,)n n n n n n f f x y f f x y ---==。试确定系数0101,,,a a b b ，使 差分格式的阶尽可能高，写出其局部截断误差主项，并指明方法是多少阶。（14分） （考试时间2小时30分钟）

数值天气预报习题

1. 试证明球坐标系中单位矢量i 的个别变化率为。 () k j r u dt di ???cos sin cos -= 2. 试说明局地直角坐标系(即z 坐标系)中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同? 3. 在等压面p 与p p δ-之间有一气柱,其横截面积为y x δδ,气柱内的空气质量为M δ。试根据该气柱在运动过程中其质量守恒的原理导出P 坐标系中的连续方程为 =??+??+??p w y v x u 4. 应用()t z y x ,,,、()t p y x ,,,两坐标系因变量F 偏微商的转换关系式（1.69）和（1.78）证明 p z dt dF dt dF ? ?? ??=??? ?? 5. 应用()t p y x ,,,、()t y x ,,,σ两坐标系因变量偏微商的转换关系式（1.113）和（1.117）把P 坐标系中的连续方程 =??+??+??p w y v x u 转换到σ坐标系中去。 6. 应用σ坐标系中的连续方程（1.126）把该坐标系中分量形式的水平运动方程写成通量形式。 7. 已知小尺度运动系统龙卷的物理变量特征尺度为：L ~210米，D ~410米，U ~50米?秒1-，W ~1米?秒1-，p h ?~40百帕。应用尺度分析方法简化运动方程（1.132）~（1.134），使其适用于龙卷尺度的运动。对于这种小尺度运动，流体静力近似是否成立？ 8. 已知中尺度运动系统台风的物理变量特征尺度为：L ~510米，D ~410米，U ~100米?秒1-，W ~10米?秒1-，p h ?~40百帕。应用尺度分析方法简化运动方程（1.123）~（1.134），使其适用于台风尺度的运动。对于这种中尺度运动，流体静力近似是否成立？ 9. 试说明涡度方程（1.149）中辐散项、倾斜项和力管项引起涡度局地变化的物理机制。 10. 涡度方程（1.170）有哪几种简化形式，它们各有什么特点？ 11. 散度方程（1.175）有哪几种简化形式？它们各有什么特点？它们描述了哪些物理量场之间的平衡关系？

数值分析试题

《计算机数学基础(下)》数值分析试题 2000、8 之六(2002、7已用) 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1.数值x *的近似值x =0.1215×10－ 2，若满足≤-*x x ( )，则称x 有4位有效数字. (A) 21×10－3 (B) 21×10－4 (C) 21×10－5 (D) 2 1×10－6 2. 设矩阵A ＝?? ?? ? ?????------52111021210，那么以A 为系数矩阵的线性方程组A X ＝b 的雅可比迭代矩阵为( ) (A)??????????04.02.01.002.01.02.00 (B) ???? ? ?? ???14.02 .01.012.01.02.01 (C) ??????????------04.02.01.002.01.02.00 (D) ???? ??????021 102120 3. 已知y =f (x )的均差f (x 0,x 1,x 2)=314，f (x 1,x 2,x 3)=315，f (x 2,x 3,x 4)=15 91，f (x 0,x 2,x 3)=318 , 那么均差f (x 4,x 2,x 3)=( ) (A) 315 (B) 318 (C) 1591 (D) 3 14 4. 已知n =4时牛顿－科茨求积公式的科茨系数,15 2,4516,907)4(2)4(1) 4(0===C C C 那么 )4(3C ＝( ) 90 39 152********)D (152)C (4516)B (907)A (=--- 5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是( ) (A) e x －x －1＝0，[1,1.5]，令x k +1=1e -k x (B) x 3－x 2－1=0，[1.4,1.5], 令211 1k k x x +=+ (C) x 3－x 2－1=0，[1.4,1.5], 令32 11k k x x +=+ (D) 4－2x =x ，[1,2], 令)4(log 21x x k -=+ 二、填空题(每小题3分，共15分) 6.sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 . 7.设矩阵A 是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组A X =b ，其迭代解数列一定收敛. 8. 已知f (1)=1,f (2)=3,那么y =f (x )以x =1，2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 . 9. 用二次多项式2210)(x a x a a x ++=?,其中a 0, a 1, a 2是待定参数，拟合点(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ). 那么参数a 0, a 1, a 2是使误差平方和 取最小值的解. 10. 设求积公式 ∑?=≈n k k k b a x f A x x f 0 )(d )(，若对 的多项式积分公式

数值天气预报试卷及习题

南京信息工程大学大气科学专业《数值天气预报》试卷（A ） 年级― ――― 班级―― ― 任课教师： 姓名―― ――― 学号 成绩 1、 请写出σ坐标的定义？并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式？（8分） 2、 大气数值模式可以分为哪几类？（8分） 3、 已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ，请写出 散度V ??、标量平流A V ?? 的表达式。（8分） 4、 请写出A 2?的差分形式。（8分） 5、 对于一维平流方程：0=+x u c t u ????（其中c 为常数），时间、空间均采用向前差分格 式，写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15分） 6、 请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。（8分） 7、 请写出方程 ()0 vF F u F y y x x x t t =++对应的差分格式。（10分） 8、 设一维变量F i 可表示为如下谐波形式：()α++=i i kx cos F ?C F ，其中C 为一常数，F ?、k 和α分别为谐波的振幅、波数和位相，空间三点平滑算子定义为 () 1i i 1i i x i F F 2F 2S F F ~-++-+=，（1）请导出空间三点平滑响应函数的表达式；（2）试证 明：当S=1/2时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为L =2?x 的波动。（15分） 9、 简述模式初始化的概念模式？简单说明模式初始化有哪些常用的方法？（10分） 10、什么是数值模式物理过程参数化？模式的物理过程参数化包括哪些主要的内容？ （10分） 南京信息工程大学大气科学专业《数值天气预报》试卷（A ） 标准答案及评分标准 1、 请写出σ坐标的定义？并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式？（8分） 答：（1）σ坐标的定义： （4分） （2）根据 ，气压梯度力在σ坐标下的形式：

2014-2015数值分析考试试题卷

太原科技大学硕士研究生 2014/2015学年第1学期《数值分析》课程试卷 一、填空题（每空4分，共32分） 1、设?????≤≤-++<≤+=2 1,1321 0,)(2 323x x bx x x x x x s 是以0,1,2为节点三次样条函数，则b=__-2___ 2、解线性方程组12312312388 92688 x x x x x x x x x -++=-?? -+=??-+-=? 的Jacobi 迭代格式（分量形式）为 ?? ???+--=++-=++=+++)(2)(1)1(3) (3)(1)1(2) (3)(2)1(1882/)96(88k k k k k k k k k x x x x x x x x x ，其相应的迭代矩阵为??????????-0812/102/9810。 3、方程03 =-a x 的牛顿法的迭代格式为__3 12 3k k k k x a x x x +-=-__________，其收敛的阶为 2 。 4、已知数x 的近似值0.937具有三位有效数字，则x 的相对误差限是310534.0-? 解：x 1≈0.937， 31102 1 )(-?≤ x ε 3 31111 10(x )2 (x )0.53410x 0.937 r εε--?=≤=? 5、用列主元高斯消去法解线性方程组 ??? ??=--=++=++2333220221 321321x x x x x x x x 作第1次消元后的第2，3个方程分别为? ? ?=+--=-5.35.125 .15.03232x x x x 6、设???? ??-=3211A ，则=∞)(A Cond __4____.

(完整版)数值天气预报试卷与答案

大气科学专业《数值天气预报》试卷（A ） 1、 请写出σ坐标的定义？并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式？（8分） 答：（1）σ坐标的定义：（4分） （2）根据 ，气压梯度力在σ坐标下的形式： （2分） 进一步利用状态方程有： （2分） 2、 大气数值模式可以分为哪几类？（8分） 答：大气模式的可以分为：??? ?? ?????????? ?? ??????????斜压原始方程模式正压原始方程模式原始方程模式平衡模式线性平衡模式非地转模式准地转斜压模式准地转正压模式准地转模式过滤模式数值天气预报模式 3、 已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ，请写出散度 V ρ ??、标量平流A V ??ρ的表达式。（8分） 答：V ρ??＝mn [? ?? ??n U X ??+? ?? ??m V Y ??] （4分）；A V ??ρ＝mU X A ??+nV Y A ?? （4分） 4、 请写出 A 2?答： 2 2222 y A x A A ??+??=?， 2 ,1,,122)(2Δs A A A x A j i j i j i -++-=??； 2 1 ,,1,2 2)(2Δs A A A y A j i j i j i -++-=?? 最终有：2 ,,1,11,1,,2 )(4)(Δs A A A A A A j i j i j i j i j i j i -+++= ?-+-+（8分） 5、 对于一维平流方程：0=+x u c t u ????（其中c 为常数），时间、空间均采用向前差分格式， 写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15分） 答：（1）差分方程：t u u n i n i ?-+1＋c x u u n i n i ?-+1=0；（5分） （2）稳定性讨论：设i Ikx n n i e A u =，将其代入差分方程，可以求得增幅因子G ： x k sin I x k cos G ?β?ββ--+=1 ()()()0 1111122≤+?≤+-+=ββ?ββx k cos G

数值分析历年考题

数值分析A 试题 2007.1 第一部分：填空题10?5 1.设3112A ?? = ??? ,则A ∞=___________ 2()cond A =___________ 2.将4111A ??= ??? 分解成T A LL =，则对角元为正的下三角阵L =___________ ,请用线性最小二乘拟合方法确定拟合函数()bx f x ae =中的参数：a = ___________ b =___________ 4.方程13 cos 2044x x π--=在[0,1]上有 个根，若初值取00.95x =，迭代方法 113 cos 244 k k x x π+=-的收敛阶是 5.解方程2 210x x -+=的Newton 迭代方法为___________，其收敛阶为___________ 6.设()s x = 323 2 323,[0,1]31,[1,2] ax x x x x x bx x +-+∈--+∈为三次样条函数，则a = ___________ b =___________ 7.要想求积公式： 1 121 ()(()f x dx A f f x -≈+? 的代数精度尽可能高，参数1A = ___________ 2x =___________此时其代数精度为：___________ 8.用线性多步法2121(0.50.5)n n n n n y y h f f f ++++-=-+来求解初值问题 00'(,),(),y f x y y x y ==其中(,)n n n f f x y =，该方法的局部截断误差为___________，设 ,0,f y μμ=?其绝对稳定性空间是___________ 9.用线性多步法 2121()n n n n n y ay by h f f ++++-+=-来求解初值问题 00'(,),(),y f x y y x y ==其中(,)n n n f f x y =，希望该方法的阶尽可能高，那么a = ___________ b =___________，此时该方法是几阶的：___________

数值分析试题及答案

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． ()00l x ＝0， ()111l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1，()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）

1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数()()() 33301213,88C C C ===，那么 () 33C = 4. 因为方程()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足 ，所以()0f x =在区间 内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 1. 9和29 2. ()() 0101 f x f x x x -- 3. 1 8 4. ()()120 f f < 5. ()12 00.1 1.1,0,1,210.11k k y y k k y +???? ?=+? ?=+???? =??L 得 分 评卷人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数 21 1y x = +的一组数据： 求分 段线性插值函数，并计算 () 1.5f 的近似值. 计算题1.答案 1. 解 []0,1x ∈， ()1010.510.50110x x L x x --=?+?=---% []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=?+?=-+--%

《数值天气预报》名词解释期末总结

1.模式初始化：观测资料和分析资料的误差导致风场和气压场的不平衡；初始 资料和数值模式之间的不平衡。因此，需要对模式初值进行处理，称为模式的初始化。 2.初始化方法：静力初始化；动力初始化；变分初始化； 3.静力初始化：又称静处理，指利用一些已知的风压场平衡关系，或运用运动 学方程等求得的诊断方程来处理初值，使得风场同气压场平衡或者近似平衡的方法。 4.动力初始化：又称动处理，这种方法是借助于原始方程模式本身所具有的动 力特性，经过一些合理的步骤，使得重力惯性波阻尼或者被滤去，而得到接近平衡的初值。 5.变分初始化：该方法通过变分原理，使初始资料在一定动力约束下调整，达 到各种初始场之间协调一致的方法。 6.资料同化：将常规资料和非常规资料（卫星、雷达等）有机融合在一起，以 得到一个更加符合实际大气状况的分析场。常用于为数值模式提供初始场或者用来更新预报值。 7.资料同化内容：三维资料同化：初始资料的同化； 四维资料的同化：初始资料的同化和预报过程的同化。 8.常用的水平侧边界：固定的边界条件； 法向速度为零的边界条件 海绵边界条件； 外推边界条件； 周期边界条件； 嵌套边界条件：单向嵌套：双向嵌套： 9.正压原始方程模式的物理模型： 大气为正压状态；大气为均质不可压流体；大气处于静力平衡；大气上边界为自由面；不考虑摩擦以及非绝热作用；、 10.正压原始方程有总涡度、总绝对涡度和总角动量守恒 11.正压原始方程模式由于保留了快速移动的重力惯性波，时间积分步长必须取 小，这会使得数值计算的工作量增加。 12.守恒空间差分格式：保持原微分方程积分性质的空间差分格式。 13.一次守恒格式： 14.二次守恒格式： 15.二次守恒格式也是一次守恒格式 16.欧拉后差格式特点： 可以阻尼高频振荡；显示格式，计算简单；稳定性较好；不存在计算解的干扰；条件稳定，时间步长需要取小，因而计算耗时多；精度低； 17.正压原始方程模式中为了抑制计算解对结果的影响，通常采用三步法起步的 时间积分方案。三步法起步的时间积分方案中利用了欧拉差分以及中央差。 18.在时间积分过程中，为阻尼高频振荡，抑制计算解的干扰，可以穿插进行时 间平滑。 19.为了滤除短波扰动，抑制非线性不稳定，可以穿插进行空间平滑。边界内第 一圈格点，进行九点平滑。内点进行五点平滑。 20.正压原始方程性能说明：模式中存在快波，为保证计算的稳定性，时间步长 必须取短，从而使得计算量过大；非线性不稳定问题突出；对资料的初始化

数值分析试题A卷10.1

中国石油大学（北京）2009--2010学年第一学期 研究生期末考试试题A (闭卷考试) 课程名称：数值分析 注：计算题取小数点后四位 一、填空题（共30分，每空3分） 1、 已知x =是由准确数a 经四舍五入得到的近似值，则x 的绝对误差 界为_______________。 2、数值微分公式()() '()i i i f x h f x f x h +-≈ 的截断误差为 。 3、已知向量T x =，求Householder 变换阵H ，使(2,0)T Hx =-。 H = 。 4、利用三点高斯求积公式 1 1 ()0.5556(0.7746)0.8889(0)0.5556(0.7746)f x dx f f f -≈-++? 导出求积分 4 0()f x dx ?的三点高斯求积公式 。 5、4 2 ()523,[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5]_____.f x x x f =+-= 若则 6、以n + 1个互异节点x k ( k =0,1,…,n ),（n >1）为插值节点的 Lagrange 插值基函数为l k (x)( k =0,1,…,n )，则 (0)(1)__________.n k k k l x =+=∑ 7、已知3()P x 是用极小化插值法得到的cos x 在[0,4]上的三次插值多项式，则3()P x 的 截断误差上界为3()cos ()R x x P x =-≤_________.

8、已知向量(3,2,5)T x =-，求Gauss 变换阵L ，使(3,0,0)T Lx =。L =_________. 9、设3 2 ()(7)f x x =-, 给出求方程()0f x =根的二阶收敛的迭代格式_________。 10、下面M 文件是用来求解什么数学问题的________________________. function [x,k]=dd （x0） for k=1:1000 x=cos (x0); if abs(x-x0)<, break end x0=x; end 二、（15分）已知矛盾方程组Ax=b ，其中11120,1211A b ???? ????==???????????? ， （1）用施密特正交化方法求矩阵A 的正交分解，即A=QR 。 （2）用此正交分解求矛盾方程组Ax=b 的最小二乘解。 三、（10分）已知求解线性方程组Ax=b 的分量迭代格式 1 (1) (1) ()1 +1 /, 121,,i n k k k i i ij j ij j ii j j i x b a x a x a i n n -++===-- =-∑∑（），， （1）试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵； （2）若11a A a ?? = ??? ，推导上述迭代格式收敛的充分必要条件。 四、（15分）（1）证明对任何初值0x R ∈，由迭代公式11 1sin ,0,1,2, (2) k k x x k +=+ = 所产生的序列{}0k k x ∞ =都收敛于方程1 1sin 2 x x =+ 的根。 （2）迭代公式11 21sin ,0,1,2, (2) k k k x x x k +=-- =是否收敛。 五、（15分）用最小二乘法确定一条经过原点(0,0)的二次曲线，使之拟合下列数据

数值分析试题及答案汇总

数值分析试题及答案汇 总 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

数值分析试题 一、填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =(x )在有解区间满足 |’(x )| <1 ，则使用该迭代函数 的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差 商公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当系数 a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…) 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 (B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。

(完整版)数值天气预报习题

大气数值模式及模拟 （数值天气预报） 习题

第一章大气数值模式概论 1．试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区别。 2．试述天气模式、气候模式的主要区别？ 3．区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界层模式各有什么特点？

第二章 大气运动方程组 1. 试证明球坐标系中单位矢量i 的个别变化率为 (sin cos )cos di u j k dt r ??? =-r r r 2.试说明局地直角坐标系（即z 坐标系）中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同？ 3．用球坐标导出下面两个方程： (sin cos )cos d i u j k dt r ??? =-r r r tan d j u v i k dt r r ?=--r r r 4.由热力学方程v dT d C p Q dt dt α+=推导出如下方程： p dT C Q dt αω-= ()dp dt ω= 式中v dT C dt 为单位质量理想空气内能的变化率，v C 为空气的定容比热，d p dt α为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。Q 为外界对单位质量空气的加热率。

第三章 数值计算方案 1. 什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？ 2. 试证明一阶偏微商u x ??的三点差商近似式： 3(,)(,)213(,)4(,)(2,)22u u x x t u x t x x u x t u x x t u x x t x ?+?-??=?????? -++?-+???-????? 的截断误差为 2()O x ?。 3. 用中央差分将涡度方程 ()()()l l u u u v l t x y x y ?Ω?Ω+?Ω+??++=-+????? 写成有限差形式。设(,)l l x y =，并取水平坐标步长为s δ，时间步长为t δ。 4. 分别对x 轴上的i+1和i+3格点，以d 和2d 为步长，写出一阶微商dF dx 的前差、后差和中央差的差分近似式，以及二阶微商22 d F dx 的二阶中央差分近似式。

数值分析复习题及答案

数值分析复习题 一、选择题 1. 和分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字. A．4和3 B．3和2 C．3和4 D．4和4 2. 已知求积公式，则＝（） A．B． C． D． 3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（） A．＝0， B．＝0， C．＝1， D．＝1， 4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。 A．超线性 B．平方 C．线性 D．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）. A． B． C．D． 二、填空 1. 设，取5位有效数字，则所得的近似值x= . 2.设一阶差商， 则二阶差商 3. 设, 则，。 4．求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么 5．解初始值问题近似解的梯形公式是 6、，则A的谱半径＝。 7、设，则和。 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代 都。 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为。 10、为了使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写 成。 11. 设, 则，. 12. 一阶均差

13. 已知时，科茨系数，那么 14. 因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。 15. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式 . 16.设是真值的近似值，则有位有效数字。 17. 对, 差商( )。 18. 设, 则。 19.牛顿—柯特斯求积公式的系数和。 20. 若a=是的近似值，则a有( )位有效数字. 21. 是以为插值节点的Lagrange插值基函数，则( ). 22. 设f (x)可微，则求方程的牛顿迭代格式是( ). 23. 迭代公式收敛的充要条件是。 24. 解线性方程组A x=b (其中A非奇异，b不为0) 的迭代格式中的B称为( ). 给定方程组， 解此方程组的雅可比迭代格式为( )。 25、数值计算中主要研究的误差有和。 26、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则；。 27、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为；插值型求积公式中求积系数；且。 28、辛普生求积公式具有次代数精度，其余项表达式 为。 29、则。 30.设x* = 是真值x = 的近似值，则x*有位有效数字。 31. ，。 32.求方程根的牛顿迭代格式是。 33.已知,则, 。 34. 方程求根的二分法的局限性是。 三、计算题

数值分析试题及答案

数值分析试题及答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字. A．4和3 B．3和2 C．3和4 D．4和4 2. 已知求积公式，则＝（） A． B．C．D． 3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（） A．＝0，B．＝0， C．＝1，D．＝1， 4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。 A．超线性B．平方C．线性D．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）. A．B． C．D． 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得分评卷 人 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数，那么 4. 因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式.填空题答案

1. 9和 2. 3. 4. 5. 得分评卷 人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值. 计算题1.答案 1. 解， ， 所以分段线性插值函数为 2. 已知线性方程组 （1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）. 计算题2.答案 1.解原方程组同解变形为 雅可比迭代公式为 高斯－塞德尔迭代法公式 用雅可比迭代公式得 用高斯－塞德尔迭代公式得 3. 用牛顿法求方程在之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2？ （2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001. 计算题3.答案