关于古典概型的计算(摸球问题)
关于古典概率的计算（抽签问题）
1. 两种抽样方法
在古典概率的计算中，将涉及到两种不同的抽取方法，我们以例子来说明：设袋内装有n 个不同的球，现从中依次摸球，每次摸一只，就产生两种摸球的方法。
（1） 每次摸出一只后，仍放回原袋中，然后再摸下一只，这种摸球的方法称为有放
回的抽样。显然，对于有放回的抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限
地进行下去。
（2） 每次摸出一球后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这种摸球的方法称
为无放回的抽样。显然，对于无放回的抽样，依次摸出的球不出现重复，且摸
球只能进行有限次。
2. 计算古典概型的基本原则
初学者往往对于一些古典概率的计算望而生畏，究其原因，大都是没有掌握好计算古典概率的基本原则。拿到一个问题，首先应该分清问题是否与顺序有关？元素是否允许重复？如问题与顺序有关，元素不允许重复，那么应考虑用排列的工具，如此等等，计算
当然，我们并不排除对于某些问题用特殊的方法去解决。
3．例1 （抽签问题）袋中有a 根红签，b 根白签，它们除颜色不同外，其它方面没有差别，
现有a+b 个人依次无放回的去抽签，求第k 个人抽到红签的概率。
解：这是一个古典概型问题，问题相当于把一根一根抽出来，求第k 次抽到红签的概率。如
考虑把签一一抽
排成一列，问题与顺序有关，是一个排列问题，就产生以下几种解法：
记A k =“第k 个人抽到一根红签”。
（1） 把a 根红签和b 根白签看作是不同的（例如设想把它们编号），若把抽出的
签依次排成一列，则每个排列就是试验的一个基本事件，基本事件总数就
等于a+b 根不同签的所有全排列的总数为（a+b ）！
事件A k 包含的基本事件的特点是：在第k 个位置上排列的一定是红签，有
a 种排法；在其它a+b-1个位置上的签的排列种数为（a+b-1）！，所以A k 包
含的基本事件数为a.（a+b-1）！，所求概率为：
P A k =a . a +b?1 ！
a +
b ！=a
a +
b （1≤k ≤a +b ）
（2） 把a 根红签、b 根白签均看作是没有区别的，仍把抽出的签依次排列成一
列，这是一个含有相同元素的全排列，每一个这样的全排列就是一个基本
事件，基本事件总数就等于（a+b ）根含有相同签的全排列总数为 a +b ！
a ！.
b ！。
事件A k 可看成在第k 个位置上放红签，只有一种放法，在其余的a+b-1个
位置上放余下的a+b-1根签，其中a-1根是没有区别的红签，b 根是没有区
别的白签，共有 a +b?1 ！ a?1 ！b ！种放法，所以A k 包含的基本事件数为 a +b?1 ！ a?1 ！b ！，
a+b?1!
a?1!b! a+b! a!b!=a
a+b
1≤k≤a+b。
所求概率为：P A k=
古典概型解题技巧
古典概型解题技巧 摘要 概率论是数学学科中从数量的侧面来研究部分随机现象的规律性方面，其理论和方法渗透到了自然科学的各个领域，而古典概型是古典概率论的主要研究内容之一，也是概率论的研究中的一个经典的研究概型。古典概型的主要研究对象是等可能事件，深入研究古典概型有助于我们更好地理解概率论中一些基本的概念，掌握概率论中的基本规律，有助于我们提高分析问题和解决问题的能力。本文主要研究古典概型中的摸球问题，分球入盒问题，随机取数问题等几种模型，分析其解题思路，总结解题技巧以及思考其应用范围。 关键词：古典概型；分球入盒；摸球问题 Title Abstract Keywords：
1 古典概型简介 随机现象，是现实生活中非常常见，非常普遍的一种现象。事件的发生或者是其走向，都是由随机决定的。而这些随机性的事件都可以用概率模型来进行一定的分析，以求得相对准确的期望值。随机性虽然容易给人们生活带来一定的烦恼，但同时也是最公平的象征。在模拟计算，统计运筹中都有运用概率论的思想以及方法，所以，概率论有着明显的现实意义以及数学应用范畴。 在概率论的发展过程中，数学家们根据不同的问题，从各个不同的角度，给与了概率不同的定义和计算的方法。但是这些定义或者计算的方法往往针对的是非常具体类型的事件和情况，所以多数都有一定的缺点，常常只是经验公式。而经过长期的发展，概率论先后给出了古典概率，几何概率，统计概率，最后才给出了概率的数学定义。 在所有的随机事件中，有一类随机事件有两个明显的特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，每个结果发生的可能性相同。这类随机事件是概率论初期的研究对象，我们也把这类事件叫做古典概型。 2 古典概型的计算 我们可以根据古典概型的等可能性和有限性的特点，得出模型下的概率。古典概型的概率计算过程可以分解为三个步骤：第一，确定所研究的对象为古典概型；第二，计算样本点数；第三，利用公式计算概率。 如果本次随机事件只有有限个可能的结果，并且每一个可能的结果出现的可能性相同，则可以确定该事件为古典概型问题。假设Ω是一个古典概型的样本空间，则对事件A：P（A）=A中的样本点数/Ω中的样本点数=m/n。在计算m 和n时，经常使用排列与组合计算公式。在确定一个实验的每个基本事件发生的可能性相同的时候，往往依据问题本身所具有的某种对称性，即利用人们长期积累的关于对称性的实际经验，认为某些基本事件发生的可能性没有理由偏大或者偏小。【1】曾宏伟古典概型的概率计算方法与应用 3．1 分球问题 分球问题一般为将n个球分别放到N个盒子中去，这需要考虑各种不同的情况，比如，这n个球是否可辨，每个盒子是否有储存球的上线。而根据这些情况的不同，解题的方法与技巧也有所不同，得到的结论更是相差巨大。所以计算时需要仔细理解该题目的各项条件。例题如下： 四个可分辨的球，随机的投入到三个不同的盒子中，试求三个盒子都不空的概率。【2】安永红古典概型问题的推广 这一类题目可以从2种不同的角度去思考： 第一种从多余球的角度，有四个不同的球，而有三个盒子，那么基本
全国主要城市气象参数表
全国主要城市气象参数表 地区北纬东经海拔冬季 采暖 室外 设计 干球 温度冬季 通风 室外 设计 干球 温度 冬季 空调 室外 设计 干球 温度 夏季 通风 室外 设计 干球 温度 夏季 空调 室外 设计 干球 温度 夏季 空调 室外 设计 湿球 温度 极端 低温 极端 高温 冬季 湿度 夏季 湿度 北京市39°48′116°19′-9 -5 -12 30 41 77 上海市31°10′121°26′-2 3 -4 32 34 73 83 天津市39°06′117°10′-9 -4 -11 30 54 78 重庆市29°35′106°28′ 4 8 3 33 36 81 76 黑龙江省 海拉尔49°13′1196°45′-35 -27 -38 25 76 72 嫩江49°10′125°13′-33 -25 -36 25 73 79 博克图48°46′121°55′-28 -21 -31 23 70 80 海伦47°26′126°58′-29 -23 -31 25 73 67 齐齐哈尔47°23′123°55′-25 -19 -29 27 69 74 哈尔滨45°41′126°37′-26 -20 -29 26 72 78 牡丹江44°34′129°36′-24 -19 -28 26 69 78 吉林省 长春43°54′125°13′-23 -17 -26 27 68 79 通辽43°36′122°16′-20 -15 -23 28 53 74 四平43°11′124°20′-23 -15 -25 28 66 79 延吉42°53′129°28′-20 -14 -22 26 58 81 辽宁省 1
泳池恒温除湿选型设计计算
泳池恒温除湿选型设计计算 1、工程概况 本工程位于北京市，项目名称北京美丽湾室内泳池恒温除湿工程，根据业主提供资料，本设计考虑室内泳池全年恒温除湿需求。 房间名称 泳池水面积 （㎡） 泳池水 深（m） 泳池水 量（m3） 泳池大厅面 积（㎡） 泳池大厅平 均高度（m） 泳池水温 （℃） 比赛池300 1.5 450 600 5 28 2、设计要求 设计在于满足泳池全年除湿，泳池水温恒定在27±2℃，室内温度为29±2℃室内相对湿度65±5%。（室内空调的热源由甲方提供）。 3、设计依据 ●本工程依据甲方提供的有关文件及相关图纸资料 ●<<通风与空调工程施工质量验收规范>>（GB50283-2002） ●<<采暖通风与空气调节设计规范>>（GB50019-2003） ●<<高层民用建筑设计防火规范>>（GB50045-95）2005版 ●<<全国民用建筑工程设计技术措施暖通空调·动力>>(GB19-2007) ●<<空气调节设计手册>>（中国建筑工业出版社、第二版） ●<<游泳池给水排水工程技术规程>>（CJJ122-2008） ●<<建筑设计防火规范>>（GB50016－2006） ●PHNIX机组性能参数 ●国家现行的其他相关规范及措施。
4、设计资料 1） 室外设计计算参数 夏季室外设计计算参数（见表1） 表1 夏季室外设计计算参数 干球温度/℃ 湿球温度/℃ 最热月平均 相对湿度/% 室外平均风速（m/s ） 大气压力/Pa 夏季 33.2 26.4 78 1.9 99860 冬季室外设计计算参数（见表2） 表2 冬季室外设计计算参数 室外采暖计算温度/℃ 室外空调计算温度/℃ 最冷月平均相对湿度/% 室外平均风速（m/s ） 大气压力/Pa 冬季 -9 -12 45 2.8 102040 2） 室内设计计算参数 房间名称 泳池空间 泳池水温度（℃） 室内温度（℃） 室内相对湿度（%） 游泳池 30±2 65±5 28±2 说明：（室内空调的冷热源由甲方提供） 5、计算过程 1) 比赛池恒温热量计算 (1）泳池损耗热量计算：泳池所需的加热量包括以下3个部分； ①水面蒸发和传导损失的热量； ②池壁和池底传导损失的热量；管道的净化水设备损失的热量； ③泳池水补水加热所需要的热量； (2）计算过程 参 数 季 节 参 数 季 节
古典概型的特征和概率计算公式
高中数学必修（3）导学案 2013-2014学年第二学期高一年级班姓名编写者使用时间2018-6-23 课题：§3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式 1 课时学习目标： 1、知识与技能 （1）正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数； （2）正确理解古典改性的两个特征； （3）掌握古典概型的概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率. 2、过程与方法 鼓励学生通过实践、观察、类比，归纳总结出古典概型的概率计算公式，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力. 3、情感态度与价值观 通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，进一步培养学生用随机的观点认识世界，激发学生学习数学的热情和兴趣. 学习重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式. 学习难点：计算试验的所有可能结果数以及某事件所包含的结果数. 基础达标： 1、古典概型 （1）定义：具有以下两个特征的的数学模型称为古典概型（古典的概率模型）． ①试验的所有可能结果，每个试验只出现其中的结果． ②每一个试验结果出现的可能性． （2）基本事件 试验的称为基本事件． 2、随机事件A的概率 对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由组成．如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝．合作交流： 1、判断下列事件是否为古典概型． （1）在适宜的条件下种下一粒种子观察它是否发芽； （2）射击运动员向一靶心进行射击，射中与射不中； （3）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的； （4）如果袋内装有n个不同的球，现从中依次有放回摸球，每次摸一个； （5）如果袋内装有n个不同的球，现从中依次无放回摸球，每次摸一个． 2、一个口袋装有大小相同的1个白球和与它编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个 球．求： （1）找出所有基本事件；（2）事件“摸出2个黑球”包括多少个基本事件？ 3、袋中装有6个形状完全相同的小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球， 求下列事件的概率． （1）A：取出的两球都是白球；（2）B：取出的两球一个是白球，另一个是红球． 思考探究： 1、在标准化的考试中既有单选题，又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ 2、使用古典概型概率的计算公式时应注意些什么？
古典概型的特征和概率计算公式
《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿（1） 《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿 一、教材分析： 《古典概型的特征和概率计算公式》是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第三章第二节第一小节的内容。本节课内容是在学生已经学习了随机事件概率的概念基础上的延续和拓展。古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值。它也为后面学习几何概型在思路上做了一个铺垫，在教材中起着承前启后的作用。同时，学习本节课的内容，能够大大激发学生学习数学、应用数学的兴趣。因此本节知识在概率论中占有相当重要的地位。 由于在这节课之前，教材中并没有安排排列组合知识，所以这节课的重点我认为不是“如何计算”，而是让学生通过生活中的实例与数学模型，来理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。所以我设计了这节课的重点和难点为： 1.重点：理解古典概型及其概率计算公式 2.难点：古典概型的判断 二、教学目标分析： 基于上述我对教材的地位和内容的剖析，根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，我制定了以下的教学目标： 知识与技能： 1.通过试验理解基本事件的概念和特点； 2.在数学建模过程中，抽象出古典概型的两个基本特征，推导概率的计 算公式； 3.掌握用列举法和分类讨论法解决概率的计算问题。 过程与方法： 通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，让学生归纳总结出古典概型公式。 情感态度与价值观：
1.用现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、善 于发现的创新精神，发展学生的数学应用意识； 2.经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的归纳推理的数学思想方 法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度； 3.培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想。 三、教法与学法分析： 数学是一门培育人的思维，发展人的思维的主要学科，因此，在教学中，基于这节课的特点我主要采用引导发现法和问题式教学法教学，运用多媒体等手段构造数学模型，激发学生学习兴趣，引导学生进行观察讨论、归纳总结。鼓励学生自做自评。 五、教学过程分析： （一）提出问题，引入新课 课前，老师已布置学生分组完成2个试验： ① 掷一枚质地均匀的硬币试验 ② 掷一枚质地均匀的骰子的试验。 各组学生展示模拟试验方法，并汇总试验结果，教师汇总并提出问题： ①两个试验的结果分别有几个？ 设计意图：引出基本事件的概念。 ②在掷骰子的试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件 组成？ 设计意图：这一环节主要采用学生思考讨论，教师引导和学生归纳的方法，鼓励学生用自己的语言描述基本事件的特点。一方面激发学生的学习兴趣，另一方面，通过分析，加深对事件与基本事件关系的认识，为引出古典概型定义做好铺垫。 （二）思考交流，形成概念 例1．从字母a、b、c、d中任意取出两个不同的字母， ①在这个试验中，有哪些基本事件？(ab、ac、ad、bc、bd、 cd)
古典概型教学设计
1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 3.2.1古典概型（教学设计） 宁夏彭阳县第一中学 张有花 一、 教材分析 （一） 教材地位、作用 《古典概型》是高中数学人教A 版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。 （二）教材处理： 学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。 教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。通过对问题情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。 二、三维目标 知识与技能目标： （1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等； （2）理解古典概型的概率计算公式 ：P （A ）=总的基本事件个数 包含的基本事件个数A （3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
高中数学 第三章 概率 3_2_1 古典概型的特征和概率计算公式教案 北师大版必修31
2．1 古典概型的特征和概率计算公式 整体设计 教学分析 本节课是高中数学(必修3)第三章“概率”的第二节“古典概型”的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的．古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位．学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例．使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．三维目标 1．根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性地理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神． 2．鼓励学生通过观察、类比，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，归纳总结出古典概型的概率计算公式，掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P(A)＝事件A包含的可能结果数 的使用条件——古典概型，体现了化归的重要思想．掌握列举法，试验的所有可能结果数 学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度． 重点难点 教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率． 教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件．
全国各地的湿球温度表
全国各地的湿球温度表 湿球温度表 地名湿球温度地名湿球温度地名湿球温度地名湿球温度北京市满洲里19.3平凉21.0莱阳26.8北京26.4二连浩特19.2天水22.2兖州27.4密云26.1辽宁省武都23.6泰安26.9天津市沈阳25.5张掖19.1淄博26.7天津27.2本溪24.4宁夏泰山20.1武清27.0锦州25.4银川22.2江苏省 塘沽26.7营口25.5盐池20.2南京28.5上海市丹东25.1石咀山20.8徐州28.1上海28.3大连25.1固原18.6连云港27.9崇明28.0抚顺25.2中卫21.8镇江27.7河北省盘锦25.4青海省扬州28.5石家庄26.7鞍山25.5西宁16.4南通28.7 保定26.9吉林省共和14.4常州28.2唐山26.3长春24.2格尔木12.8苏州28.6承德24.3四平24.5乌图美仁12.3无锡28.4邯郸27.6延吉24.0玉树12.8盐城27.6张家口22.4通化23.4扎多10.2高邮28.5秦皇岛25.8双辽24.7新疆泰州28.3邢台27.4松江22.8乌鲁木齐18.7 安徽省山西省长白21.2伊宁21.4合肥28.2太原23.3黑龙江省吐鲁番23.8蛙埠28.1运城26.2哈尔滨23.9哈密19.9安庆28.1大同20.7海伦22.8喀什20.0毫县27.8长治23.1齐齐哈尔23.1和田20.4芜湖28.3临汾25.5牡丹江23.6鄯善21.3巢湖28 侯马25.8佳木斯23.5库尔勒21.6铜陵27.9阳泉23.4陕西省石河子21.6屯溪37.5内蒙古西安26.6克拉玛依19.3阜阳27.3呼和浩特20.8榆林21.7山东省黄山18.7锡林浩特19.8延安23.0济南26.8浙江省 磴口21略阳24.7潍坊26.8杭州28.6博克图19.4汉中26.5青岛26.8定海27.8赤峰22.5甘肃省菏泽27.7衢县27.9
湿球温度
湿球温度 湿球温度，也称热力学湿球温度。湿球温度是标定空气相对湿度的一种手段。 定义wet-bulb temperature 湿球温度表所提示的温度。湿球温度难以用简短的文字给出严谨确切的定义。湿球温度是标定空气相对湿度的一种手段，其涵义是，某一状态下的空气，同湿球温度表的湿润温包接触，发生绝热热湿交换，使其达到饱和状态时的温度。该温度是用温包上裹着湿纱布的温度表，在流速大于2.5m/s且不受直接辐射的空气中，所测得的纱布表面温度，以此作为空气接近饱和程度的一种度量。周围空气的饱和差愈大，湿球温度表上发生的蒸发愈强，而其湿度也就愈低。根据干、湿球温度的差值，可以确定空气的相对湿度。 原理 假设有一个理想的绝热加湿器，它的器壁与外界环境是完全绝热的。加湿器内装有温度恒定的纯水。若加入加湿器的湿空气状态参数为p, t, d, i。湿空气在绝热加湿器内，在定压条件下以纯水进行绝热加湿。假设绝热加湿器足够长，空气与水有足够的时间接触，并且有足够充分的接触面积，使空气在离开加湿器时能够达到饱和状态，器参数为p, t’s, d’s, i’s。这时，出空气温度与水温相同，水分蒸发所需要的热量全部取自空气，如果在整个过程中，不断地向加湿器水池中补充压力为p,温度为t’s的纯水，
以维持加湿器内水量的不变，则世界气象组织定义t’s为具有参数p, t, d, i的湿空气的热力学湿球温度，也称绝热饱和温度。 编辑本段公式 由于在绝热加湿过程中，水分蒸发所需要的热量全部是取自空气，空气失掉显热后，温度下降，焓值减少，而空气得到水蒸气带来的汽化液体热后，总的焓值增加，而且相对湿度增大到饱和。假定装置是在稳定的均匀的流动状态下工作的，在流量不变的情况下，由能量平衡公式得：i+c(d’s-d) ×t’s =i’s 移相得：i’s-i= c(d’s-d) ×t’s 上式说明，空气焓的增加量等于蒸发水量（即为补充水量）的液体热。式中，c为水的质量比热，c=4。19kJ/(kg*K)。上式是一直线方程，所以热力学湿球温度等值线是一直线。在I-d图中，如果已知t’s，可画出等温线交饱和线于b点，由b点可查出d’s,及i’s。其终状态点b即为已定；如设初状态为a点是d=0的干空气，则I=i’s－c×d’s×t’s 由此I 值画等焓线与纵坐标轴相交，可决定a点，连接ab直线，即是热力学湿球温度线。 作用 然而，绝热加湿器并非湿实用装置，所以一般都用干湿球温度计读出湿球温度，以近似代替热力学湿球温度。代替绝热加湿器的实用装置是干湿球温度计。这种仪器是由两支温度计或由两个其他的温度敏感元件所组成。其中一支的感温包裹上脱脂
干、湿球温度与相对湿度公式
如以0度时的焓为0，则干空气的焓 干气焓Ha=CpT KJ/kg（干空气）Cp=1.005T Kj/（kgK）100度以下 水气焓Hv=2501+1.863Tω=0.622ΦPmax/（Pb-ΦPmax）H=1.005T+ω（2501+1.863T） 参数数值单位 T:29 Φ:83.6% ω: 0.02129kg/kg干 Ha:29.145KJ/kg干 Hv:2555.027KJ/kg汽 H:83.5311KJ/kg干气 参数数值单位 干球温度T1:29 湿球温度Tw:26.20 ω2: 0.02133kg/kg干 Ha2:29.145KJ/kg干 Hv2:2549.81KJ/kg汽 H2:83.5410KJ/kg气 相对湿度：83.6% 大气压：101325 大气压101325Pa 温度℃焓KJ / kg压力Pa焓KJ / kg 025*********.0 0.0125016112501.0 12502.86572502.9 22504.77052504.7 32506.57582506.6 42508.38132508.5 52510.28722510.3 625129352512.2 72513.910012514.0 82515.710722515.9 92517.511472517.8 102519.412272519.6 112521.213122521.5 12252314022523.4 132524.914972525.2
142526.715972527.1 152528.617042528.9 162530.418172530.8 172532.219362532.7 18253420632534.5 192535.921962536.4 202537.723372538.3 2124902540.1 222541.426422542.0 2328122543.8 24254529822545.7 2531712547.6 262543.633602549.4 2735702551.3 282552.337792553.2 2940112555.0 302555.942422556.9 3145182558.8 3247942560.6 3350702562.5 3453462564.3 35256556222566.2 3659732568.1 3763232569.9 3866742571.8 3970242573.7 40257473752575.5 4178162577.4 4282582579.2 4386992581.1 4491412583.0 452582.995822584.8实值公式值
关于古典概型的计算(摸球问题)
关于古典概率的计算（抽签问题） 1. 两种抽样方法 在古典概率的计算中，将涉及到两种不同的抽取方法，我们以例子来说明：设袋内装有n 个不同的球，现从中依次摸球，每次摸一只，就产生两种摸球的方法。 （1） 每次摸出一只后，仍放回原袋中，然后再摸下一只，这种摸球的方法称为有放 回的抽样。显然，对于有放回的抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限 地进行下去。 （2） 每次摸出一球后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这种摸球的方法称 为无放回的抽样。显然，对于无放回的抽样，依次摸出的球不出现重复，且摸 球只能进行有限次。 2. 计算古典概型的基本原则 初学者往往对于一些古典概率的计算望而生畏，究其原因，大都是没有掌握好计算古典概率的基本原则。拿到一个问题，首先应该分清问题是否与顺序有关？元素是否允许重复？如问题与顺序有关，元素不允许重复，那么应考虑用排列的工具，如此等等，计算 当然，我们并不排除对于某些问题用特殊的方法去解决。 3．例1 （抽签问题）袋中有a 根红签，b 根白签，它们除颜色不同外，其它方面没有差别， 现有a+b 个人依次无放回的去抽签，求第k 个人抽到红签的概率。 解：这是一个古典概型问题，问题相当于把一根一根抽出来，求第k 次抽到红签的概率。如 考虑把签一一抽 排成一列，问题与顺序有关，是一个排列问题，就产生以下几种解法： 记A k =“第k 个人抽到一根红签”。 （1） 把a 根红签和b 根白签看作是不同的（例如设想把它们编号），若把抽出的 签依次排成一列，则每个排列就是试验的一个基本事件，基本事件总数就 等于a+b 根不同签的所有全排列的总数为（a+b ）！ 事件A k 包含的基本事件的特点是：在第k 个位置上排列的一定是红签，有 a 种排法；在其它a+b-1个位置上的签的排列种数为（a+b-1）！，所以A k 包 含的基本事件数为a.（a+b-1）！，所求概率为： P A k =a . a +b?1 ！ a + b ！=a a + b （1≤k ≤a +b ） （2） 把a 根红签、b 根白签均看作是没有区别的，仍把抽出的签依次排列成一 列，这是一个含有相同元素的全排列，每一个这样的全排列就是一个基本 事件，基本事件总数就等于（a+b ）根含有相同签的全排列总数为 a +b ！ a ！. b ！。 事件A k 可看成在第k 个位置上放红签，只有一种放法，在其余的a+b-1个 位置上放余下的a+b-1根签，其中a-1根是没有区别的红签，b 根是没有区 别的白签，共有 a +b?1 ！ a?1 ！b ！种放法，所以A k 包含的基本事件数为 a +b?1 ！ a?1 ！b ！，
2.1古典概型的特征和概率计算公式
§3.2.1 古典概型学案 学习目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式； (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 学习重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率. 学习难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含 的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. 学习过程： 一．复习旧知 1.什么是随机事件？ 2.什么是互斥事件？ 当事件A 、B 互斥时：___________)(=B A P Y ； 3.概率是怎样定义的？ 一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可 以将事件A 发生的频率()n f A 作为事件A 发生的概率的近似值,___)()(=≈A f A P n 二．预习课本P125-128,并回答以下问题： 1.试验一：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察可能出现几种结果？ 试验二：掷一颗均匀的骰子一次，观察可能出现几种结果？ 我们把试验中可能出现的每一个随机事件称为__________. 2.问题：（1）在一次试验中，会同时出现 “1点” 与 “2点” 这两个基本事件吗？ （2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？事件“出现的点数不大于4”呢？ 从以上两个问题归纳出基本事件的特点： （1）任何两个基本事件都是_________; （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成_________________. 3. 从a ，b,c,d 中任意取出两个不同字母的实验中，有几个基本事件？分别是什么？ 三．新课探究 1.古典概型 问题：试验一、二中每个基本事件出现的可能性是多大？ 观察对比，发现上述两个试验的共同特点： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有___________; （2）每个基本事件出现的可能性___________________. 我们将具有这两个特点的概率模型称为_______________. 例：判断下列是否为古典概型？为什么？ （1）同时抛掷两枚质地均匀的硬币； （2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个： 命中10环、命中9环……命中5环和不中环。 【归纳总结】 2.古典概型的概率 在上面的掷骰子的试验中，事件A “出现偶数点”发生的概率是多少？
浅谈古典概型及其解题方法
海南大学 毕业论文（设计） 题目：浅谈古典概型及其解题方法 学号：201116153100047 姓名：覃怀森 年级：12 级 学院：信息科学技术学院 系别：数学系 专业：数学与应用数学专业 指导教师：刘金容
摘要（是对论文内容的概括总结） 古典概型在概率论中占据着极为重要的地位。它既是概率论的基础入门，又是学习概率论过程的难点所在，因为其直白简洁的概念和计算公式，让我们更难掌握精准的解题方法。 古典概型之所以难以理解是因为:首先,古典概型涉及到的实际问题千变万化,需要敏锐的洞察力和深人细致的分析,才能解决古典概型问题;其次,古典概型的计算涉及到诸如加法原理、乘法原理、排列、组合等数学知识,特别是加法原理、乘法原理的应用很容易混淆,而排列与组合则更难,都可能导致错误的计算结果。古典概型本身尽管复杂有关,但更重要的是:对古典概型的理解不深、不透彻,从而思考问题不得要领。（第二段可以简写） 对古典概型及其解题方法的研究，能系统地加深对概率论的理解和应用。本文通过系统的学习古典概型的概念和解题方法，达到更深层次对古典概型的的理解和更好的运用。（对论文干了什么工作可以写更详细点）在概率论中我们最先学到的知识就是古典概型，古概型是概率论的起源，是一切概率问题的基础，如何看清古典概型的本质是需要研究的问题，我们要让让古典概型这个既熟悉又陌生的名字，努力使之成为懂的人爱之越深，不懂的人不再一脸茫茫然。在此，需要我们系统的去深入学习和理解。 关键词：古典概型，样本空间，基本事件，解题方法
Abstract做相应修改 Classical probability plays a very important role in the theory of probability. It is not only the basis of probability theory, but also is learning probability on the process difficulty, because the concept and formula of the straightforward and simple, let us have more difficulty to grasp accurate method of solving problems. Classical probability type because it is difficult to understand .the reasons: first, classical probability relates to a kaleidoscope of practical problems and need keen insight and deep and careful analysis, in order to solve the classical type of probability; secondly, the classical probability calculations related to such as the addition principle, the principle of multiplication, permutation and combination, mathematical knowledge, especially it is easy to get confused about the application of the principle addition and multiplication, and arranged and combination is more difficult and may lead to incorrect results. , classical probability itself although complex, but more important is: on the classical probability type understanding is not deep, not thorough and think to no avail. The understanding and application of the theory of probability can be systematically studied by the research of the classical model and its solution method. In this paper, through the systematic study of the concept of classical concept and problem-solving methods, to achieve a deeper understanding of the classical model and better use of. In probability theory, we first learn the knowledge is the classical type of probability, the ancient probability is probability theory origin, is the basis of all probability problems, how to see the essence of classical probability is a need to study the problem, we must let the classical type of probability that both familiar and unfamiliar names, efforts to become people who understand the love more deep, do not understand the people no longer look blankly. Here, we need to go deep into the system to learn and understand. keywords:Classical probability model, Sample space, Basic event, Symmetry .
数学论文--古典概型
古典概型中样本空间的选取 数学与应用数学专业学生张媛媛 指导教师徐伟 摘要：在古典概型计算中由于样本点总数的计算必须在已经确定的样本空间进行，如何选取适当的样本空间是研究古典概型的首要问题。即使为同一问题，考虑的角度不同，得到的样本空间也不同。如果对古典概型的样本空间只作抽象的描述，不便于真正理解不同问题样本空间的联系和区别，以至于在求事件概率时，选取错误的样本空间，滥用古典概型公式，论文正是基于这一目的，在正确思路和有关基础理论的基础上，通过对典型的例子进行研究，分析其一般原则和最佳样本空间的构思，通过结构对称压缩法构造恰当的样本空间，选择最佳的样本空间，简化古典概率的求解。关键词：古典概型概率样本空间排列组合 The selecting of sample space in the classical probability model Student majoring in Mathematics and Applied Mathematics Zhang Yuanyuan Tutor Xuwei Abstract: In the classical probability model，the calculation of the sample points must be conducted in sample space what have been identified .How select the appropriate sample space of classical probability model .Even for the same problem. Only for the abstract description about sample space in the probability model .Due to the different research questions，Sample space is also different. It is difficult to understand the links and differences between the different sample space .When seeking the probability of something will lead to selection the wrong sample space and abuse sample space .The purpose of this paper is based on the correct ideas and theories about the underlying .By studying about typical example to analyze the general principles and best sample space. Construct the appropriate sample space by a symmetrical compression method to choose the best sample space and simplify the solution of classical probability model . Key words: classical probability model; probability; sample space; 引言古典概型是概率论中最重要的内容之一，在概率论中占有很重要的地位。古典概型的求解包含两个步骤：第一步：选取适当的样本空间Ω，使它满足有限和等可能的要求， A是为Ω的某个子集；第二步：先计算样本点总数n，然后计算事件的有利场合数m。如何构造样本空间是古典概型解题首要问题。随着科学技术的进步，概率论在科学中得到越来越广泛的应用。样本空间在概率学习中往往被忽视，但是它的选取在问题解决中至关重要，本文避开在其构造中可能会出现的总总错误，只在正确思想的前提下，通过举例说明样本空间的选取在解题过程中的重要性。 1古典概型 变量古典概型也叫创痛概率，其定义是由法国数学家拉普拉斯提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，而且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。
湿球温度计算方法理论研究
1432019年07月?增刊1 湿球温度计算方法理论研究 张晓民，阮杰波，王 亮，刘京京，姜 凯 (中国电力工程顾问集团华北电力设计院有限公司，北京 100120) 摘要： 湿球温度作为冷水塔等工程设计中的重要参数，本文进行了自动气象站“干湿表系数”理论值的研究，并应用华北地区5省市部分气象站点的资料进行了湿球温度的推算，研究中优化了推算日平均湿球温度的气象参数选择。通过研究发现，采用简化的绝热饱和温度计算公式，结合气象站的日平均水汽压、日平均大气压、日平均气温推算的湿球温度精度较高，并可满足工程设计需求。通过“干湿表系数”理论值推算的湿球温度能够有效降低冷却塔等的造价，为工程的合理设计及经济性投资提供保证。 关键词： 湿球温度；焓值；干湿表系数；相对湿度；相关性系数。中图分类号：P641 文献标志码： A 文章编号：1671-9913(2019)S1-0143-06Theoretical Study on Calculation Method of Wet Bulb Temperature ZHANG Xiao-min, RUAN Jie-bo, WANG Liang, LIU Jing-jing, JIANG Kai (North China Power Engineering Co., Ltd. of CPECC, Beijing 100120, China) Abstract: Wet bulb temperature is a very important meteorological elements in engineering design such as cold water tower. This paper study the automatic weather station theoretical value of psychrometric coef?cient, and use the data of part meteorological stations in ?ve provinces and cities in North China to calculate the wet bulb temperature. Optimize the selection of meteorological parameters for estimating daily average wet bulb temperature in the study. It is found that use the simplified adiabatic saturation temperature calculation formula to calculate the wet bulb temperature combining with the daily average water vapor pressure, the daily average atmospheric pressure and the daily average temperature of weather station, can get high precision value and satisfy engineering design requirement. The wet bulb temperature calculated by the theoretical value of psychrometric coefficient can effectively reduce the cost of the cooling tower, etc., and provide a guarantee for the rational design and economic investment of project. Keywords: wet bulb temperature; enthalpy; psychrometric coef?cient; relative humidity; correlation coef?cient.* 收稿日期：2018-12-10 第一作者简介：张晓民(1983- )，男，山东潍坊人，硕士，高级工程师，从事水文气象工作。 0?引言 在干燥器、冷水塔、空调和采暖通风等工 程的设计及科学研究中，常用到湿球温度[1,2]， 即湿空气的绝热饱和温度。所谓湿空气的绝热 饱和温度指的是湿空气绝热变化到饱和状态时 的温度，以前人工气象站通常用湿球温度表测 得。然而理论上严格来讲，湿球温度表测得的 湿球温度并非是湿空气的绝热饱和温度，因为 湿球温度表的湿球周围的空气并非是在绝热情 况下(即等焓)达到饱和的，通常是一个焓增过程[3]。近年来随着自动气象站的广泛使用，湿球温度已不再直接观测，空气湿度的干湿球温度表观测方法也逐步被湿敏电容湿度传感器观测取代，但通过湿敏电容湿度传感器很难直接测量湿球温度，而是直接给出相对湿度，这给工程设计中湿球温度参数分析和湿球资料的连续应用造成困难，如何获取较为准确的湿球温度资料，成为工程设计中亟待解决的问题。荣剑文[4]研究提出热力学上湿球温度的定DOI ：10.13500/j.dlkcsj.issn1671-9913.2019.S1.038