用尺规作角 教学设计

《用尺规作角》教学设计

教学目标：

1. 掌握用尺规作一个角等于已知角的做法，并能借此解决实际问题

2. 通过画图实践，培养学生动手、动脑、动口的能力。

3. 通过对实际问题的分析，培养学生勤于思考、发现问题的能力；在运用知识解决实际问题的过程中，梳理数学思维，构建自己的数学知识体系。

教学重点：会用尺规作一个角等于已知角。

教学难点：用尺规作一个角等于已知角的综合运用及对学生动手能力和团结协作能力的培养。

学情分析：

认知基础：经过一学期的新教材学习，学生已经初步适应了各种学习方式和教学方法，尤其本节课之前已经学习过用尺规作已知线段，学生对尺规作图的运用已有了一定的基础，学习本节课难度并不大。七年级学生的抽象思维能力和逻辑推理能力比较弱，空间观念处于初级阶段，但学生好奇心强，思维单纯，可塑性强。

知识基础：在上册，学生已经初步接触了用尺规作一条线段等于已知线段，积累了尺规作图的经验，这些经验对于本节课的学习起到了积极的铺垫作用。

教学方法：首先展示与本课内容密切联系的问题情境，作为新知识的切入点，体现“数学是现实的”课标精神，利用情境问题激发学生的探究意识，在探索过程中体会知识的形成过程，将新知识自然低渗透到学生的知识体系中，在此基础上，引导学生利用所学新知解决问题，从而将数学知识转化为数学技能。

教学过程：

一．回顾与思考

怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?

已知线段a,b,作一条线段m,使得m=a+b

二．新课

(一).情景引入新课：

学生拿出提前准备的长方形纸板模型，按照课本标出相应的线段和点。然后按照课本引例要求画图。（分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求）

（学生自主探索后，引导学生分组讨论，产生质疑，体会到画平行线的实质就是画一个角对于已知角，从而引出课题。）

(二)讲授新课

承接学生的质疑，给出尺规作一个角对于已知角的方法。

用尺规作一个角等于已知角

如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹)．

解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；

②以O′为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；

③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；

④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求．

（教学说明：先让学生看课本做法范例。然后老师在在黑板上用尺规引领学生一步步进行画图示范，在画图过程汇总，教师每画完一步，要走到学生中去关注学生操作的效果，及时给予引导和帮助，学生画图全部结束之后，教师对学生所画的图形要注意检查，发现问题及时纠正并在全班指出。最后请学生概述自己的画图过程。）

完成后，可以让学生利用量角器验证自己所做的角与已知角是否相等，学生回到自己所验证的结果。这样处理，有利于学生在教师的示范下，亲身实践，感受知识的形成过程。在画图操作中培养学生的动手、动脑、动口的能力

(三)练习：利用尺规作角的和或差或倍。

1、课本随堂练习第1题。学生在黑板上板演，其余学生在下面练习。（独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。）

题目：已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.

解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．

2.已知∠1. ∠2，用尺规作图法作∠3，使∠3＝∠1+∠2.( ∠1﹥∠2.)

3.已知∠1. ∠2，用尺规作图法作∠4，使∠4＝∠1-∠2. ( ∠1﹥∠2.)

4、课本56页议一议

（教学说明：本题教师不讲，学生自己想办法解决。最后让学生说出比较两角大小的方法。教师最后总结本问题也渗透了用尺规作两个角差的方法。）

5.图案设计:用尺规作下面的图形。

(四).课后小结：

你能把你本节课所学的数学知识告诉大家吗？

(五).总结：本节课学习了有关尺规作图的相关知识，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手，培养学生的动手能力和书面语言表达能力

(六).布置作业：

1、书面作业：课本本节习题知识技能1

2、运用所学的尺规作图知识自己创作几种优美的图案，这些作品将在下节课进行展示。（教学说明：作业的分层要求使“不同的人在数学上获得不同的发展”，为大多数同学提供了广阔的探索空间，研究性作业、可以更充分地发挥学生的才智，展示自己的个性，培养创新精神。）