尺规作图教案

尺规作图专题(1)

一、尺规作图的定义

只利用和，准确地按要求作出图形，叫做尺规作图。尺规作图不．

利用

．．直尺的刻度、三角板现有的角度，及量角器。

（1）理解“尺规作图”的含义

1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．

2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

（2）熟练掌握尺规作图题的规范语言

1.用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；

②连结两点××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；

2.用圆规作图的几何语言：

①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .

（3）了解尺规作图题的一般步骤

尺规作图题的步骤：

图1

1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；

3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.

在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.

二、五种基本作图

1、画一条线段等于已知线段

如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地 画一条线段AC 与MN 相等。 步骤：

1、画 AB ，

2、然后用 量出线段 的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ， 那么，线段AC 就是所要画的线段．

2、画一个角等于已知角

如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ． 步骤：

1、 画射线O ′A ′．

2、 以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．

3、 以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．

4、 以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．

5、 经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角．

3、画已知线段的垂直平分线

定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。） 如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤：

1、 以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧；

2、 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧，

3、 两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线．

4、画角平分线

利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图4，∠AOB

求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC

步骤：

1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE

2、分别以D 、E 为圆心，大于 的长为半径作弧，

o

B

A

图2

B

O

A

图4

在∠AOB 内，两弧交于点C

3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。

5、作已知直线垂线

（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 如图，点A 在1l 上，过点A 作直线2l ，使得1l ⊥2l 作法：

1、以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C

2、分别以点B 、C 为圆心，以大于21

BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D

3、连接AD 那么，AD 就是所求的直线直线2l （2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直

1、以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C

2、分别以点B 、C 为圆心，以大于21

BC 为半径，在另一侧作弧，交点为D

3、连接AD 那么，AD 就是所求的直线2l

随堂练习：

1、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.

A

l 1

A

l 1

2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：

（1）∠ADE= °；

（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）

（3）（3）当AB=3，BC=4时，△ABE的周长= ．

3、如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系．

4、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CB A．

尺规作图专题(2)

1.己知三边求作三角形

己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。

2.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形

已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，

求作这个三角形

3.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形

巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形。

4、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形

已知三角形的两角分别为∠a ∠β，∠a的对边为a,你会求作这个三角形吗？说说你的作图步骤.

5.己知一直角边和斜边求作三角形

己知一个直角三角形的一条直角边为a ，斜边长为b ，求作这个三角形。

随堂练习：

1．如下图，△ABC 中，a =5cm ，b =3cm ，c =3.5cm ，∠B =?36，∠C =?44，请你从中选择适当的数据，画出一个与△ABC 全等的三角形（写出画法并在所画的三角形中标出用到的数据）．

2．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段c，直线l及l外一点A．

求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=C．3. 已知：线段a，∠α．

求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．

（写出画法并标出相关数据）

4、已知一个三角形的两条边长分别是1 cm 和2 cm ，一个内角为40?．

（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边，用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3 cm 和4 cm ，一个内角为40?”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形有______个．

友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度．“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

图1

40?

备用图

40?