【例9】不等式组?
??+>+<+1159m x x x 的解集是x >2，则m 的取值范围是 解：解原不等式组得：x>2
x>m+1
由不等式组解集是x>2，根据大大取大的法则得：m+1≦2，解得：m≤1
【例10】不等式组x +9﹥5x+1
x ﹤m+1 的解集是x ﹤2，则m 的取值范围是
解：解原不等式组得：x ﹤2
x ﹤m+1
由不等式组解集为x ﹤2，根据同小取小的法则得：m+1﹥2，所以m ﹥1
【例11】不等式组x +9﹤5x+1
x ﹤m+1 的解集是x >2，则m 的取值范围是
解：解原不等式组得：x>2
x ﹤m+1
由不等式组解集为x>2所以m 的范围为空集，无解。
注意：一个不等式组中有解的情况下，两个不等式都是大大、小小都有解，一大一小时，取值范围为空集（如例11形式）。
【例12】 如果不等式组 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a ，b ）共有多少个？请说明理由。
分析解答：把原不等式组化为最简形式，得
由于不等式组有解，解集必为
又由于它的整数解仅为1，2，3，所以
从而
于是，整数a 取1～9共9个整数，整数b 取25～32共8个整数。
故有序数对（a ，b ）共有9×8即72对。
【例13】若不等式组有五个整数解，则a＝_________ 分析解答：把原不等式化为最简形式，得
由于不等式组有解，解集必有
又它有五个整数解，这五个整数解只能是－3，－2，－1，0，1
故a的取值范围是
【例14】若不等式组的解集为，则的值为_______。
分析解答：把原不等式组化为最简形式，得
由于，所以
于是
解得a＝1，b＝－2
故
【例15】已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为。
解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=1﹣2k，
根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0
即解得＜k＜1
k的取值范围为＜k＜1．
【例16】如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是。
解：由x+7＜3x+7移项整理得，2x＞0，∴x＞0，
∵不等式组的解集是x＞4，
∴n=4，
【例17】若不等式组有解，则m的取值范围是。
解：原不等式组可化为和，
（1）始终有解集，
则由（2）有解可得m＜2．由（1）、（2）知m＜2
【例18】若关于x的不等式组的解集为x＞﹣1，则n的值为。
解：①2n+1＞n+2时，2n+1=﹣1
n=﹣1．将n=﹣1代入不等式2n+1＞n+2中不成立，因此n=﹣1不符合题意．
②2n+1＜n+2时，n+2=﹣1
n=﹣3，经检验符合题意，所以n的值为﹣3
【例19】已知，x满足，化简|x﹣2|+|x+5|．
解：由（1）得，x＜2
由（2）得，x＞﹣5
则：|x﹣2|=2﹣x，|x+5|=x+5；
所以|x﹣2|+|x+5|=2﹣x+x+5=7．
分析：解此类题时，先求出不等式组的解集，然后根据x的取值范围来去绝对值．
【例20】北京故宫博物馆内门票是每位60元，20人以上（含20人）的团体票可8折优惠.现在有18名游客买20人的团体票，问比买普通票共便宜多少钱？此外，不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
解：18位游客买普通票费用为1080元，买20人的团体票费用为960元.
1080-960＝120元，所以便宜120元.
设不足20人时，x人买20人的团体票比买普通票便宜.由题意可列不等式60×0.8×20＜60x.
解得x＞16，而x＜20，所以x＝17，18，19.
数值分析典型习题
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤-31 104 ?. 2. 01(),(), ,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ物体的受力分析及典型例题
物体的受力（动态平衡）分析及典型例题 受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。 受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。 重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。 判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。 弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。 弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a 中接触面对球 无 弹力；图b 中斜面对小球 有 支持力。 【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON 对球 有 支持力，斜面MO 对球 无 弹力。 【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上。 b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。 c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。 【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质
量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。 3.摩擦力。 摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。 摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。 判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。 【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。 图a 中物体A 静止。图b 中物体A 沿竖直面下滑，接触面粗糙。图c 中物体A 沿光滑斜面下滑。图d 中物体A 静止。 图a 中 无 摩擦力产生，图b 中 无 摩擦力产生，图c 中 无 摩擦力产生,图d 中 有 摩擦力产生。 【例6】如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：（ B ） A ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反 B ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 C ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反 D ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同 【例7】如图1—10所示，物体A 叠放在物体B 上，水平地面光滑，外力F 作用于物体B 上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。
数值分析典型例题
第一章典型例题 例3 ln2=0.…，精确到10－3的近似值是多少 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是＝, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 ??? ??1 -=4+2+4=+2+31 -=4++2321 321321x x x x x x x x x 解 顺序消元 ?? ?? ??????---???→???????????---????→???????????--=-?+-?+-?+1717005.555.00141 25.025.105.555.001412142141231412]b A [)3()2/1()2/3(231312r r r r r r M 于是有同解方程组 ?? ? ??-==--=++17175.555.0142332321x x x x x x 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 ??? ??5 =+2+23=++1=2-2+321 321321x x x x x x x x x 解 建立迭代格式 ???????+--=+--=++-=+++5223122) (2)(1)1(3 ) (3)(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…)
第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 ???????-=+?-?-=-=+--==+?+?-=3 532123 351515232)2(3) 2(2)2(1x x x X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 ???????=+-?-?-==+---==+-?+-?-=1 5)3(2521 3)3(511)3(2)3(2)2(3) 3(2)3(1x x x X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3 ???????=+?-?-==+--==+?+?-=1 512121 311111212)2(3) 2(2)2(1x x x X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1＝D ??????????=022001000L ~ ????? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为
中学物理受力分析经典例题物理受力分析
中学物理受力分析经典例题 1.分析满足下列条件的各个物体所受的力，并指出各个力的施力物体. 2.对下列各种情况下的物体A 进行受力分析 3. 对下列各种情况下的物体A 进行受力分析，在下列情况下接触面均不光滑. （1）沿水平草地滚动的足球 （3）在光滑水平面上向右运动的物体球 （2）在力F 作用下静止水平面上的物体球 （4）在力F 作用下行使在 路面上小车 V （5） 沿传送带匀速运动的物体 （6）沿粗糙的天花板向右运动的物体 F>G V （2）沿斜面上滑的物体A （接触面光滑） （1）沿斜面下滚的小球， 接触面不光滑. （3）静止在斜面上的物体 （4）在力F 作用下静止在斜面上的物体A. （5）各接触面均光滑 A 物块A （1）A 静止在竖直墙面上 v （2）A 沿竖直墙面下滑 （6）在拉力F 作用下静止在斜面上的物体A
4.对下列各种情况下的A 进行受力分析（各接触面均不光滑） 5．如图所示，水平传送带上的物体。 （1）随传送带一起匀速运动 （2）随传送带一起由静止向右起动 6．如图所示，匀速运动的倾斜传送带上的物体。 （1）向上运输 （2）向下运输 7.分析下列物体A 的受力：（均静止） （1）A 、B 同时同速向右行使向 B A F F B A （2）A 、 B 同时同速向右行使向 （4）静止的杆，竖直墙面光滑 A （5）小球静止时的结点A A （6）小球静止时的结点A A α B A B A （光滑小球A ） A α
8.如图1—13甲所示，竖直墙壁光滑，分析静止的木杆受哪几个力作用。 乙 图1—13 9.如图1—14甲所示，Ａ、Ｂ、Ｃ叠放于水平地面上，加一水平力Ｆ，三物体仍静止，分析Ａ、Ｂ、Ｃ的受力情况。 甲乙 图1—14 10.如图1—15甲所示，物体Ａ、Ｂ静止，画出Ａ、Ｂ的受力图。 图1—15甲图1—15乙 11.如图1—18所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上匀速下滑，Ｍ仍保持静止，那么正确的说法是（） A.Ｍ对地面的压力等于（M+m）g B.Ｍ对地面的压力大于（M+m）g C.地面对Ｍ没有摩擦力 D.地面对Ｍ有向左的摩擦力 图1—18
受力分析专题练习含答案详解汇总
受力分析试题精炼 1、如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作 用于C物体，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，那么关于 物体受几个力的说法正确的是（） A．A 受6个，B受2个，C受4个 B．A 受5个，B受3个，C受3个C．A 受5个，B受2个，C受4个 D．A 受6个，B受3个，C受4个 2．如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力?（）A．3个、4个B．4个、4个 C．4个、5个D．4个、6个 3．如图所示，倾角为 的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上， 通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与 斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（） A．B受到C的摩擦力一定不为零 B．C受到水平面的摩擦力一定为零 C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左 D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等 4．如图3所示，一质量为M的斜面体放在水平面上，在其斜面上放一质 量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速 下滑，在A下滑的过程中，斜面体静止不动，则地面对斜面体的摩擦力 f及支持力N是（） A．f=0，N=Mg+mg B．f向左，N受力分析经典题型
专练3 受力分析物体的平衡 一、单项选择题 1．如图1所示，质量为2 k g的物体B和质量为1 k g的物体 C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．再将一个质 量为3 k g的物体A轻放在B上的一瞬间，弹簧的弹力大 小为(取g＝10 m/s2)() A．30 N B．0 C．20 N D．12 N 答案 C 2．(2014·上海单科，9)如图2，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力 F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向， 轨道对球的弹力为F N，在运动过程中() A．F增大，F N减小B．F减小，F N减小 C．F增大，F N增大D．F减小，F N增大 解析 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡 条件，有：F N＝mg cos θ和F＝mg sin θ，其中θ为支持力 F N与竖直方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故F N 变小，F变大；故A正确，BCD错误． 答案 A 3．(2014·贵州六校联考，15)如图3所示，放在粗糙水平面 上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压缩 状态的弹簧，物体A、B均处于静止状态．下列说法中正 确的是() A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右 C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力 解析弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B平衡时必受到A对B水平向右的摩擦力，则B对A的摩擦力水平向左，故A、B均错
误；取A 、B 为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A 没有摩擦力作用，故D 正确，C 错误． 答案 D 4．图4所示，物体A 置于水平地面上，力F 竖直向下作用于物 体B 上，A 、B 保持静止，则物体A 的受力个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析 利用隔离法对A 受力分析，如图所示． A 受到重力G A ，地面给A 的支持力N 地， B 给A 的压力N B →A ， B 给A 的摩擦力f B →A ，则A 、 C 、 D 错误，B 正确． 答案 B 5．(2014·广州综合测试)如图5所示，两梯形木块A 、B 叠放在 水平地面上，A 、B 之间的接触面倾斜．A 的左侧靠在光滑的 竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( ) A ．A 、 B 之间一定存在摩擦力作用 B ．木块A 可能受三个力作用 C ．木块A 一定受四个力作用 D ．木块B 受到地面的摩擦力作用方向向右 解析 A 、B 之间可能不存在摩擦力作用，木块A 可能受三个力作用，选项A 、C 错误，B 正确；木块B 也可能不受地面的摩擦力作用，选项D 错误． 答案 B 6．(2014·佛山调研考试)如图6所示是人们短途出行、购物 的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与水平 方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦力，则货 物对杆A 、B 的压力大小之比F A ∶F B 为( ) A ．1∶ 3 B.3∶1 C ．2∶1 D ．1∶2 解析 以货物为研究对象进行受力分析，如图所示，利用力 的合成法可得tan 30°＝F B ′F A ′ ，根据牛顿第三定律可知F B ＝F B ′、F A ＝F A ′，解得F A ∶F B ＝3∶1，选项B 正确．
数值分析典型习题资料
数值分析典型习题
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤ -31 104 ?. 2. 01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=L x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ数值分析典型例题
第一章典型例题 例3…，精确到10－3的近似值是多少？ 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是?＝, 故至少要保留小数点后三位才 可以。ln2? 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 解 顺序消元 于是有同解方程组 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 解 建立迭代格式 ??? ????+--=+--=++-=+++5223122)(2)(1)1(3) (3)(1)1(2 )(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…) 第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3
X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭 代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1 ＝D ?? ?? ? ?????=022001000L ~ ?? ?? ? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为 B 0＝?? ?? ? ?????--=??????????-??????????-=+--022101220022101220100010001)U ~L ~(D 1 得到矩阵B 0的特征根03,2,1=λ，根据迭代基本定理4，雅可比迭代法收敛。 高斯－赛德尔迭代矩阵为 G ＝－U ~ )L ~D (1-+ ＝－?? ?? ??????----=??????????-??????????---=??????????-??????????-2003202200001002201200110010001002201220110011 解得特征根为?1=0，?2,3=2。由迭代基本定理4知，高斯－赛德尔迭代发散。 例5 填空选择题： 1. 用高斯列主元消去法解线性方程组 作第1次消元后的第2，3个方程分别为 。
初中受力分析24个题
初中受力分析24个题 1、一个放在水平桌面上的物体,受到分别为5牛和3牛的两个力F １ 、 F 2 的作用后仍处于静止状态,如图8所示,则该物体受到的合力 为，桌面对此物体的摩擦力大小为，方向 为。 ２、一物体做匀速直线运动,在所受的多个力中,有一对大小为1５Ｎ的平衡力，当这对力突然消失后，该物体的运动状态将＿_＿__＿________＿（填“改变”或“不变”). ３、一个小球重3牛顿,当它以０.5米/秒的速度在光滑的平面上作匀速直线运动时，加在小球上的水平推力是( ） A、０牛顿 B、1.５牛顿 C、3牛顿 D、无法判断。 4、如图９甲所示,完全相同的木块A和B叠放在水平桌面上，在12N的水平拉力F 1作用下，A、B一起做匀速直线运动,此时木块Ｂ所受的摩擦力为N;若 将A、B紧靠着放在水平桌面上,用水平力F 2 推Ａ使它们一起匀速运动（如图９乙所 示），则推力F ２ = Ｎ。 5、墙对木块的摩擦力的变化情况是： Ａ、增大; Ｂ、减小; C、不变； D、无法判断。 6、竖直悬挂的磁性黑板上吸附着一磁性黑板擦,黑板擦静止不动。 在竖直方向上黑板擦保持平衡的原因是受到摩擦力和力的作用。 7、体育课上,小明匀速爬杆，小刚匀速爬绳。有关他们受到的摩擦力,下面说法正确的是（ ) A.因为爬杆时手握杆的压力大,所以小明受到的摩擦力一定大 Ｂ.因为绳子粗糙,所以小刚受到的摩擦力一定大 C.小明和小刚受到的摩擦力一定相等 D.若小明的体重大，则他受到的摩擦力一定大。 8、起重机吊着一重为Ｇ的物体（1）匀速上升拉力为Ｆ 1，(２)匀速下降拉力为F 2 , （3)静止在空中拉力为F 3，(４)在空中水平匀速运动拉力为F ４ ，（5）以3m/s的速 度匀速上升,拉力为F 5，(6）以2ｍ/s的速度匀速下降拉力为Ｆ 6 ,这几种状态都是 状态。比较F 1、F 2 ,F 3 ,F 4 ，Ｆ ５ ，F 6, 有F 1 F 2 ___ Ｆ 3 Ｆ ４ F ５ F ６ 。 9、重5N的茶杯静止在水平桌面上,受到的摩擦力大小为N。
受力分析经典题及答案
一、选择题 1、粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时() A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F． B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零． C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零． D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F． 2、如图所示,重力G=20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动， 同时受到大小为10N的，方向向右的水平力F的作用，则物体所受摩擦力大 小和方向是( ) A．2N，水平向左B．2N，水平向右C．10N，水平向左D．12N，水平向右 3、水平地面上的物体在水平方向受到一个拉力F和地面对它的摩擦力f的作用。在 物体处于静止状态的条件下，下面说法中正确的是：() A．当F增大时，f也随之增大B．当F增大时，f保持不变 C．F与f是一对作用力与反作用力D．F与f合力为零 4、木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图所示.力F作用后( ) A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N C.木块B所受摩擦力大小是9 N D.木块B所受摩擦力大小是7 N 5、如图所示，质量为m的木箱在与水平面成θ的推力F作用下,在水平地面上滑行，已知 木箱与地面间的动摩擦因数为μ，那物体受到的滑动摩擦力大小为() A．μmg B．μ (mg+F sinθ) C．F cosθD．μ(mg+F cosθ) 6、如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F 作用，恰好做匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为() A．F cosα/（mg－F sinα）B．F sinα/（mg－F sinα） C．（mg－F sinα）/F cosαD．F cosα/mg 7、如图所示，物体Ａ、Ｂ的质量均为ｍ，A、B之间以及Ｂ与水平地面之间的动摩擦系数均为μ水平拉力F 拉着B物体水平向左匀速运动（A未脱离物体Ｂ的上表面）F的大小应为( ) A．2μmg B．3μmg C．4μmg D．5μmg 8、如图所示物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍许增大水平力F, 而物体仍能保持静止时() A..斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B.斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C.斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大 D.斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 9、重为10N的木块放在倾角为θ=300的斜面上受到一个F=2N的水平恒力的作用做匀速直线运动，（F 的方向与斜面平行）则木块与斜面的滑动摩擦系数为（） A．2/10 B．0.6 C．3/3 D．无法确定 10、用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力F挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板均保持静止，则() A．两砖间摩擦力为零B．F越大，板与砖之间的摩擦力就越大 C．板砖之间的摩擦力大于砖的重力D．两砖之间没有相互挤压的力
数值分析典型例题
数值分析典型例题 例1 对下列各数写出具有5位有效数字的近似值。236.478, 0.00234711, 9.000024, 9.0000343 10?. 解：按照定义，以上各数具有5位有效数字的近似值分别为：236.478， 0.0023471， 9.0000， 9.0000310?。 注意: *x =9.000024的5位有效数字是9.0000而不是9，因为9 是1位有效数字。 例2 指出下列各数具有几位有效数字。2.0004， -0.00200， -9000， 9310?， 23 10-?。 解：按照定义，以上各数的有效数字位数分别为5， 3， 4，1，1 例3 已测得某物体行程* s 的近似值s=800m ，所需时间* s 的近似值为t=35s ，若已知m s s s t t 5.0||,05.0||**≤-≤-，试求平均速度v 的绝对误差和相对误差限。 解：因为t s v /=，所以)()(1)()()(2t e t s s e t t e t v s e s v v e -=??+??≈ 从 而 05.00469.035 800 5.0351|)(||||)(|1|)(|22≤≈+?≤+≤t e t s s e t v e 同样v v e v e r )()(≈)()()()(t e s e t e v t t v s e v s s v r r r -=??+??= 所以00205.035 05 .08005.0|)(||)(||)(|≈+≤+≤t e s e v e r r r 因此绝对误差限和相对误差限分别为0.05和0.00205。 例4试建立积分20,,1,05 =+=n dx x x I n n 的递推关系，并研究它的误差 传递。 解：151 --= n n I n I ……………………………………………..…...(1) 5ln 6ln 0-=I ，计算出0I 后可通过（1）依次递推计算出1I ,…,20I 。 但是计算0I 时有误差0e ，由此计算出的1I ,…,20I 也有误差，由（1）可 知近似值之间的递推关系为 151 --= n n I n I ……………………………………………….…..(2) （1）-（2）可得 01)5(5e e e n n n -=-=-，由0I 计算n I 时误差被放大了n 5倍。所以（1）不稳 定。 （1） 可以改写为 n I I n n 51 511+ -=- ……………………………………… （3） 如果能先求出20I ，则依次可以求出19I ,…,0I ，计算20I 时有误差，这样根据（3）计算19I ,…,0I 就有误差，误差传播为 n n n e e ?? ? ??-=-511 ，误差依次减少。 例5 用二分法求解方程012)(23=+--=x x x x f 在区间[0,1]内的1个实根，要求有3为有效数字。 解：因为0)1()0(
