数学方法

数学方法mathematical method

用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的

解释、判断和预言的方法。无论自然科学、技术科学或社会科学，为了要对所研究的对象的

质获得比较深刻的认识，都需要对之作出量的方面的刻画，这就需要借助于数学方法。对不

同性质和不同复杂程度的事物，运用数学方法的要求和可能性是不同的。总的看，一门科学

只有当它达到了能够运用数学时，才算真正成熟了。在现代科学中，运用数学的程度，已成

为衡量一门科学的发展程度，特别是衡量其理论成熟与否的重要标志。

在科学研究中成功地运用数学方法的关键，就在于针对所要研究的问题提炼出一个合适

的数学模型，这个模型既能反映问题的本质，又能使问题得到必要的简化，以利于展开数学

推导。

建立数学模型是对问题进行具体分析的科学抽象过程，因而要善于抓住主要矛盾,突出主要因素和关系,撇开那些次要因素和关系。建立模型的过程还是一个“化繁为简”、“化

难为易”的过程。当然，简化不是无条件的，合理的简化必须考虑到实际问题所能允许的误

差范围和所用的数学方法要求的前提条件。对于同一个问题可以建立不同的数学模型，同时

在研究过程中不断检验、比较，逐渐筛选出最优的模型，并在应用过程中继续加以检验和修

正，使之逐步完善。从一个特殊问题抽象出来的数学模型常常具有某种程度的普遍性，这是

因为一个特殊的数学模型可以发展成为描述同一类现象的共同的数学模型。已经获得广泛应

用并且卓有成效的数学模型大体上有两类：一类称为确定性模型，即用各种数学方程如代数

方程、微分方程、积分方程、差分方程等描述和研究各种必然性现象，在这类模型中事物的

变化发展遵从确定的力学规律性；另一类称为随机性模型，即用概率论和数理统计方法描述

和研究各种或然性现象，事物的发展变化在这类模型中表现为随机性过程，并遵从统计规

律，而且具有多种可能的结果。客观世界的必然性现象和或然性现象并不是截然分开的。有

些事物主要地表现为必然性现象，但是当随机因素的影响不可忽视时，则有必要在确定性模

型中引入随机因素，从而形成随机微分方程这样一类数学模型。20世纪70年代以来，还陆续发现在一些确定性模型中，如某些描述保守系统或耗散结构的非线性方程，并不附加随机因

素，但却在一定的参数范围内表现出“内在的随机性”，即出现分岔和混沌的随机行为。这

类现象的机制及其数学问题已引起数学家和科学家的重视，目前正在研究中。

数学本身是不断发展的，对各种量、量之间以及量的变化之间关系的研究也在日益深

入,新的数学概念、新的数学分支在不断出现，新的数学方法同样在相应地孕育和萌生。随

着数学日益广泛地向各门科学渗透，与各种对象和各种问题相结合，人们正在从中提炼出各

种新的数学模型，创建各种新的数学工具。尤其是电子计算机的运用使数学方法显示出新的

生机，出现了所谓“数学实验方法”。这种方法的实质是不在实际客体上实验，而在其数学

模型上“实验”，这种“实验”的操作就是在电子计算机上实现大量的数值运算和逻辑运

算。这就使以往由于工作量大而难以进行的试算课题有可能完成。数学方法在这方面的发展

前景是可观的。

数学方法论

1方法论，就是人们认识世界、改造世界的一般方法，是人们用什么样的方式、方法来观察事物和处理问题。概括地说，世界观主要解决世界“是什么”的问题，方法论主要解决“怎么办”的问题。 2方法是人们在认识和改造客观世界中所采用的方式、手段的总称 3数学方法论是研究数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现发明，与创新法则的一门学问。 4数学方法论的研究意义:一有利于培养数学能力与改革数学教育二，有利于充分发挥数学的功能三有利于深刻认识数学本质与全面把握数学发展规律 5合情推理:归纳法，类比法，演绎推理；非逻辑推理:数学美学法，直觉法；数学问题的来源:（外）哥尼斯堡七桥问题，（内）哥德巴赫猜想，一笔画问题 6波利亚怎样解题表:理解题目，拟定方案，执行方案，检查回顾 7数学典型方法:模型法，公理法（布尔巴基），构造法（直觉），化归法 8数学解题的四种模式:双轨迹模式，笛卡尔模式，递归模式，叠加模式数学问题在数学发展以及数学教育的意义（一）数学问题的形成、来源及其在数学历史进程中的重要作用数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，正如恩格斯所说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”当人们与客观世界产生接触，从数量关系或空间形式的角度反映出认识与客观世界的矛盾时，就形成了问题。以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题称为数学问题。希尔伯特在1900年巴黎国际数学家代表大会上以“数学问题”为题发表演讲时说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。” 由于数学问题包含着有关数学的疑问因素和未知方面，所以，在数学的学习和研究中，对已有的数学概念或结论产生疑问，或者对数学的未知领域进行探索时，都会提出一些不同问题。但是，教学中所要解决的并不是那些尚未解决的数学问题，而是前人已有的数学知识的再发现。只有提出问题，让学生明了产生问题的情境，才能引起学生有目的的思考。正是由于学生把特定的数学问题确定为自己努力攻克的方向，才能使思维活动以一定的方法、在一定的范围内进行，才能激发学生的创造热情，不断冲击头脑中旧有的认知结构，不断构建新的认知结构。数学问题来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、认识自然的科技活动。古代巴比伦人在观测天文、丈量土地和进行贸易中形成了位值观念和六十进制数系，并发现了大量数表、计算方法以及包括解一元二次方程在内的许多数学问题。早在公元前5世纪，古希腊人就已经形成后来被称为几何三大作图问题的倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题。成书于公元1世纪前后的《九章算术》，集古代数学问题之大成，记载了我国古代劳动人民在生产、生活和社会活动中形成的各种数学问题246个。《九章算术》是我国古代传统数学中具有最深远影响的一部著作，它反映出我国古代数学是怎样从实际生活中分析出数量关系，建立数学模型，又怎样从研究具体的数学问题入手，通过抽象与归纳而得到解决问题的数学方法的。

现代数学的特点和现状-丁伟岳

我主要回答同学们的一些问题。这些问题中大部分都是关系现代数学大局的问题，很深刻，也很难回答。这种问题是没有标准答案的，每个人会有不同的答案。我今天讲的是我的个人意见，同学们可以参考，但不一定正确。 1．现代数学的特点和现状有的同学问：听说现代数学分支非常细，不同分支的人彼此不了解，这样还能出现总揽全局的数学大师吗？此外，数学的复杂是否使它远离“简单性”这个朴素的自然法则？这是一个很大的问题，提这个问题的同学希望从总体上了解现代数学，这是非常好，非常值得鼓励的。但是要把这个问题说清楚并不容易。确实，现代数学分支繁多。按美国数学会的分类，数学科目可以分成60多个大类，每个大类下面又有几十个子类，总计有3500个以上的子类。肯定没有人能把所有这些分支都了如指掌，甚至于一个分支的专家也很难把分支里的所有数学了解得一清二楚。但是，真正影响大局的数学却没有那么多。这就像世界上有200多个国家，但是影响全球格局的却只有少数大国。这种影响大局的数学可以叫做“主流数学”。即便在主流数学中也不是所有的问题都是平等的，还有主次之分。因此，如果能抓住主流数学中的主流问题，大体上就可以说是“总揽全局”了。至于说“大师”，他不仅能总揽全局，而且能通过他的工作影响全局。这样的人肯定很少，但也不能说一个没有，这要由历史来做定论。那么，为什么现在出不了牛顿，欧拉，高斯，黎曼这样的大师了呢？这有两个原因。首先，时势造英雄；不是每个时代都会出旷世英雄的。其次，即便是这样的英雄，他的历史地位也要经过历史的考验，并不是在当时就能确立的。那么哪些是主流数学呢？回顾历史，现代基础数学从17世纪开始发源，经过18-19世纪的大发展和20世纪的完善，现代数学的基础部分，包括代数和数论，几何与拓扑，分析学的所有主要分支，我们叫这些为经典分支，都进入了成熟期。所谓成熟是指，理论已经十分完善，而内在的发展动力则减弱了。因此，基础数学的单独分支的自身发展已不再是主流。取而代之的是综合与交叉，集多个分支的方法来解决以前无法解决的重要问题。费尔马猜想和庞加莱猜想相继被证明就是最好的例证。在我看来，现代数学的另一个特点是应用数学的兴起，随着现代科学技术的迅速发展各个方面对数学的需求日益增长，推动了应用数学的崛起，它正成长为数学中一个不可忽视的主流。从重要问题的来源看，基础数学内部一些最主要的问题是来自数论，拓扑以及几何，例如克莱研究所的7大问题中4个是关于纯数学的，两个来自数论（黎曼猜想，BSD猜想），一个拓扑（庞加莱猜想），一个代数几何（Hodge猜想）。[另外3个多少与应用有关：Navior-Stokes方程（流体力学），P-NP问题（计算复杂性），Yang-Mills理论（理论物理）。] 近年来，理论物理对基础数学的影响越来越大，这是值得注意的。数学的复杂性不在于它的分支繁多，而在于它的深度和难度越来越大。世界既有简单的一面，又有复杂的一面。科学家的任务是把复杂的东西分析和解剖，化繁为简，找出对

数学方法论

chap1 数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现，发明与创新等法则的一门学问。 chap2 1.数学问题的来源（1）外部世界的需求哥尼斯堡七桥问题四色问题（2）数学内部产生的问题几何三大难题高次代数方程可解性问题哥德巴赫猜想

第五公设问题 2.波利亚的数学解题表，怎样解题表：理解题目，拟定方案，执行方案，检验回顾。 3.解题模式双轨迹模式笛卡儿模式，将所有的问题都转化为代数解方程递归模式叠加模式

chap3合情推理 1.类比推理是根据两个对象有部分属性相同或相似，从而推出它们的其它属性也相同或相似的推理，它是由特殊到特殊的思维过程举一例作用: （1）数与式的类比（2）类比在求解问题中也有着广泛的应用（3）类比可用于猜测进行检验 2.归纳法归纳是指通过对特殊的观察和综合去发现一般规律。它是由特殊到一般的推理形式归纳法的类型及特点完全归纳法，是研究了某类事物中的每一个对象，然后概括出这类事物的一般性结论。特点：1.对科学作用不大 2.有助于问题的证明或解答不完全归纳法，是通过对某类事物中部分对象的研究，概括关于该类事物的一般结论。作用，1有助于数学发现 2归纳推理具有或然性

3.数学归纳法数学归纳法不属于合情推理，为演绎推理。合情推理:前提是真，结论不一定为真数学归纳法，前提是真，结论一定为真常见的形式第一数学归纳法第二数学归纳法反向归纳法二重归纳法 4.数学合情推理在数学教育中的意义（即归纳，类比，观察，实验） chap4 数学中的典型方法，包括数学公理化方法，数学模型方法，数学结构方法，数学构造方法 1.所谓公理化方法就是尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原始命题（公里，公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法公理化方法的现实原型，欧几里得的《几何原本》数学公理化方法的特点与基本问题特点:公理系统是一个有序的整体公理系统是纯粹的演绎系统公理系统是形式化的 $希尔伯特公理体系（数学公理化方法的产生与发展）

各种常用数学方法

各种常用数学方法：建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素了，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica,Matlab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS 等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法. （1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab 软件实现）。（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）。（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现）。（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用 Mathematica、Maple 作为工具）。

（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo 软件实现）。（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）。（7）最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用，通常使用Lingo、Matlab、SPSS 软件实现）。（8）主成份分析

一上数学填空专项练习

1. 1个十和2个一合起来是（）。 2. 1个十和5个一合起来是（）。 3. 1个十和4个一合起来是（）。 4. 1个十和9个一合起来是（）。 5. 1个十和7个一合起来是（）。 6. 1个十和8个一合起来是（）。 7. 1个十和6个一合起来是（）。 8. 1个十和3个一合起来是（）。 9. 1个十和1个一合起来是（）。 10. 2个十合起来是（）。 11. 18由（）个十和（）个一组成。 12. 17由（）个十和（）个一组成。 13. 14由（）个十和（）个一组成。 14. 19由（）个十和（）个一组成。 15. 16由（）个十和（）个一组成。 16. 15由（）个十和（）个一组成。 17. 13由（）个十和（）个一组成。 18. 12由（）个十和（）个一组成。 19. 11由（）个十和（）个一组成。 20. 9个一和1个十合起来是（）。 21. 7个一和1个十合起来是（）。 22. 3个一和1个十合起来是（）。 23. 5个一和1个十合起来是（）。 24. 2个一和1个十合起来是（）。

25. 8个一和1个十合起来是（）。 26. 1个一和1个十合起来是（）。 27. 4个一和1个十合起来是（）。 28. 1→3→5→（）→（）→（）→（）→（）→（）→（）。 29. 2→4→6→（）→（）→（）→（）→（）→（）→（）。 30. 1→4→7→（）→（）→（）→（）。 31. 1→5→（）→（）→（）。 32. 19→17→15→（）→（）→（）→（）→（）→（）→（）。 33. 18→16→14→（）→（）→（）→（）→（）→（）→（）。 34、按照从大到小的顺序写出比10大比20小的5个数 35 （1）一共有（）张数字卡片。（2）从左数第4张卡片是（），它的右边有（）张卡片。（3）从右数第4张卡片是（），它的左边有（）张卡片。 (4)从左往右数，第二个数是（），第（）个是11。（5）把从左数的第3张和第4张卡片圈起来。（6）最大的数是（），最小的数是（）。（7）把上面的数按从大到小的顺序排列 ___ 36、写出1-20中的单数： ___ 37、写出1-20中的双数： ___ 38、按顺序填数 39、

小学数学解决问题的一般步骤及方法-

小学数学解决问题的一般步骤及方法如何才能减轻学生的学习负担，提高教师的教学效率，关键是提高学生解决问题的能力。我从多年的教学实践中总结出了解决问题的过程及方法。一、解决问题的一般步骤（二）耐心分析，明确数量关系（三）通过画图，构建模型无论高低年级的小学生，解决问题的呈现形式用图会更直观而有趣地表达题意。学生一看通俗易懂，非常喜欢，乐于解决。图中可以更清晰看出各种数量关系，已知量与未知量先求什么，再求什么，而不是只限于文字的想象，所以教师应培养学生的作图能力，这也是更快、更准确解决问题的重要手段。（四）列式解答，别忘检验根据以上分析的数量关系，列出算式，算出结果，这只是初步把问题解决，是否正确呢？需要进一步的检验，检验的习惯是提高学生解决问题的能力的重要保障。检验的方法有多种： 1.估算法。估计结果是否符合题意，如果数据结果与实际差距太大，就要反思解答过程及计算。 2.代入法。把已得出的数据结果当做已知条件，根据题目中的数量关系代入题中，看最后的结果是否是另一个条件中的数据，如果与已知条件相符就是正确的，反之是错误的。 3.寻找其他方法。检验时可以用不同的方法解答，比较两种方法所得出的结果是否一致。

以上是在我们解决问题的一般步骤。在实际的解决问题过程中，要具体问题具体分析。二、解决问题的方法掌握解决问题的一般步骤是前提，还要掌握解答问题的方法。解决问题的方法很多，比如消元法、替代法等，在实际问题中，可能两种或两种以上的综合运用，要掌握各种方法，随问题中的条件灵活运用，不能生搬硬套。（一）消元法所谓消元法是对要求两个或两个以上未知数的应用题，必须想方设法消去一个未知数，求出另一个未知数，最后再求出消去的那个未知数。我们由浅入深地来分析此类型的方法。例1.甲乙二人去商店买练习本和笔记本，甲买了5个练习本和6个笔记本，共花了9.5元。乙买了5个练习本和7个笔记本，共花了10.7元，求每个练习本多少钱？分析：此题有两个未知数，要想求每个练习本多少钱，可以消除一个未知数，也就是利用甲乙二人花钱的差，先求出一个笔记本的价钱，此题关键是数控量关系：（5个练习本+7个笔记本）-（5个练习本+6个笔记本）=1个笔记本解：（1）乙比甲多买几个笔记本？7-6=1（个）（2）1个笔记本多少钱？10.7-9.5=1.2（元）（3）6个笔记本多少钱？6×1.2=7.2（元）（4）5个练习本多少钱？9.5-7.2=2.3（元）（5）1个练习本多少钱？2.3÷5=0.46（元）（二）替代法什么是替代法呢？题中给出两个或两个以上未知数量的关系。可以用一个未知数量替代它的未知数量，使数量关系化繁为简，数量关系单一了，也就可以解?Q问题了。

小学数学阅读教学案例反思探析

小学数学阅读教学案例反思探析摘要：阅读教学可以促进数学教学优质发展，在思辨能力较强的小学数学学科教学中显得尤为重要。数学阅读教学符合小学生认知情况、小学数学特征和小学数学教师的成长需求。在实施这一教学方法过程中主要考虑教师教育理念、授课类型、小学生学习情况以及学校整体教学氛围等因素。因此，数学阅读教学在实施过程中需从教师、教学计划和小学生等三个方面安排，促进小学生理性思维的发展。关键词：小学数学；数学阅读教学；教学方法１教学案例观摩了小学四年级丁老师的一节数学教学，教学内容是人民教育出版社四年级数学上册《三位数乘两位数》例五：已知速度、时间和路程三者的定义和关系。教学过程，由学生齐读后发现题目中的数学信息，教师引导学生汇报数学信息并通过数量关系式计算得出结果。全班学生齐读关系式：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间。教师带读书本上的定义：一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。２案例反思本节课选《三位数乘两位数》，本节课时为第三课时，主要通过体现实际生活应用习题案例来学习三位数乘两位数的算理和数学公式。应用题案例以数学语言叙述，需要小学生通过阅读摄取信息。整节课，授课教师很重视数学阅读教学：一复习回顾知识是让学生回忆背诵数学公式并复述的方式。二教学应用题型，首先让全体学生读题目找信息，即是让学生找到解题关键、找到条件，全体同学齐读后，个别同学汇报信息。三通过对关键信息的解读来学习新的知识点，再让学生读定义。四让学生读数量关系式，熟读会背诵。教学过程中教师有意识地培养学生良好的阅读习惯，有方法地提升学生解决数学问题的能力，有目的地加深学生运用正确的数理逻辑的体验。３数学阅读教学的内涵阅读是获取、加工材料，摄取信息的过程，以理解为核心的认知。透过数学现象看本质，根据条件得出结论等逻辑推理的过程即理解。阅读是自我学习知识的重要学习方式。朗格朗的终身学习教育需要通过学会阅读来实现。解决数学应用到生活实际问题离不开数学阅读。数学阅读分为浅阅读和深读两种。浅阅读停留在浅见的、浅显的层面上，而深读则是需要在发挥学生的主观能动性的基础上发现数学信息、探求数学问题。数学阅读就是通过数学文本获取数理知识、理解数量关系、感知空间结构变化的过程。数学阅读教学，即主要体现在教师的教和学生的学对于文本获取数学信息的智育活动。４小学数学阅读教学的学理分析很多小学生由于数学阅读意识还没有形成、数学阅读习惯还未培养，未能掌握良好的数学阅读方法。对于应用题的信息看不懂题目条件、看不出逻辑关系，这些都说明部分小学生的阅读能力较弱。同时，很多教师对数学阅读教学没有足够重视，在教学过程中常常呈现“为了解题而解题”，的现象。现从以下两个方面进行小学数学阅读教学学理分析。其一，从认知情况分析来看，数学阅读教学符合小学生实际认知规律的发展。其思维主要呈现出具体性和形象性等特点，求知欲强烈，受学习经验和内容的影响，学生的学习迁移能力还不够强，学习方法方面掌握简单的推理方法，学习习惯还处于塑型时期。小学数学阅读教学符合小学生身心发展的特点和认知规律。其二，从小学数学特点方面来看，小学数学主要包含了数的认识，数的关系，简单的图形问题等，让小学生对数学有了基本的初步认知，教学内容和方式贴近生活，便于学生对于知识的迁移。但表达数学语言比较抽象，因此，教学方式大多选择直观教学，教学选取简单的、联系学生已有经验的内容，数学知识大多需要详细的文字解释。

现代数学的发展趋势.doc

第四章现代数学的发展趋势一、现代数学的发展趋势内容概括与古典数学相比，现代数学的发展从思想方法的角度看具有一些新的特征，本章内容通过数学的统一性、数学在自然科学和社会科学中的广泛应用、数学机械化的产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的发展这些方面来认识和理解现代数学的发展趋势。下面从以下几个方面来分析： ● 数学的统一性 ● 数学应用的广泛性 ● 计算机与数学发展 1．数学的统一性所谓统一性，就是部分与部分、部分与整体之间的协调一致。客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。 ● 数学的统一性发展的三个阶段（1）数学从经验积累到严格的演绎体系建立，其特征逐步明显，在中世纪时，从研究对象和方法来看，初等数学有了一定的统一性。特别是17世纪解析几何的诞生，使数学中的代数与几何统一起来，说明统一性是数学的特征。生了变革，结果是数学分支愈来愈多，数学表现的更加多样化。因此，需要重新认识数学的统一性。为此，数学家们作了很多努力，到20世纪30年代，法国的布尔巴基（Bourbaki）学派提出，利用数学内在联系和公理化方法从数学各个分支中提炼出各种数学结构。他们认为数学的发展无非是各种结构的建立和发展，“数学好比一座大城市。城市中心有些巨大的建筑物，就好比是一个个已经建成的数学理论体系。城市的郊区正在不断地并且多少有点杂乱无章地向外伸展，他们就好像是一些尚未发育成型的正在成长着的数学新分支。与此同时，市中心又在时时重建，每次都是根据构思更加清晰的计划和更加合理的布局，在拆毁掉旧的迷宫似的断街小巷的同时，将修筑起新的更直、更宽、更加方便的林荫大道通向四方，……。” (2)布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构（即代数结构、序结构和拓扑结构），然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构，如分析结构、布尔代数结构等等。他们认为整个数学或大部分数学都可以按照结构的不同而加以分类，用数学结构能统一整个数学，各个数学分支只是数学结构由简单到复杂，由一般向特殊发展的产物。数学的不同分支是由这些不同的结构组成的，而这些结构之间的错综复杂的联系又把所有的分支连成一个有机整体。因此可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。（3）20世纪下半叶，数学已经发展成一个庞大的理论体系，数学分工愈来愈细，分支愈来愈多，分支之间的联系愈来愈不明显，但是，数学学科的统一化趋势也在不断加强，主要体现在数学的不同分支领域的数学思想和数学方法相互融合，导致了一系列重大发现以及数学内部新的综合交叉学科的不断兴起：例如微分拓扑学的建立、发展；整体微分几何研究的突破；代数几何领域的进展；多复变函数理论以及其他数学分支的突破和发展都有密切的联系。

数学方法论

数学方法论 1研究数学方法论的意义和目的什么叫方法论？方法论（methodology）就是把某种共同的发展规律和研究方法作为对象的一门学问。如所知，各门科学都有方法论，数学当然也有它自已的方法论。数学方法论主要是研究和讨论数学的发展、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。数这是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起业还具有较高的抽象性特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就需要对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握。因此，数学研究工作者、数学业教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。由于数学领域的许多概念与理论题材都是通过人脑的抽象思维形式表现出来的，这里不仅包含有思维对象（数学本体）的辩证法，而且还有着思维运动过程（认识与反映过程）的辩证法，所以数学方法论还给哲学家、自然辩证法研究工作者以及心理学家们提供了值得分析研究的素材。凡是看过恩格斯《自然

辩证法》的读者都知道，即使在初等数学里也充满着辨证法。我们又知道，数学方法论中的许多方法和原理是从数学发展史中总结归纳出来的，所以数学工作者还必须学习一点数学史。从近代数发展史中，我们看到有许多杰出的数学家曾转绕着数学基础问题展开了一系列争论，以致形成了各个著名的流派，如逻辑主义派、直觉主义派、形式主义派与柏拉图主义派等。直到现今，这些流派的观点主张对数学体系的内在发展，还产生着不同程度的影响。各个数学流派对数学基础问题的研究，各有其方法论主张。事实上，他们各有所偏，各有所见。只有运用科学的反映论，才能从他们的观点主张中分析总结出较为正确的数学方法论观点。因此，对于今日的数学工作者来说，无论为了掌握、运用或者去发展数学方法论，都必须自觉地采取科学的反映观点（即辩证法的反映观点）去考察问题和分析问题。 2宏观方法论与微观的方法论数学科学的发展规律可以从数学发展史的丰富材料中归纳分析出来。由于数学史是人类社会科学技术发展史的一个组成部分，数学发展的巨大动力源泉

对农村小学数学阅读教学的思考

对农村小学数学阅读教学的思考发表时间：2016-07-07T11:45:57.453Z 来源：《教育学》2016年5月总第100期作者：苑秀芳 [导读] 随着社会的发展、科学技术的进步及数学的生活化，对数学阅读能力的要求越来越高。山东省烟台市招远张星镇张星学校264000 谈及阅读，人们自然想到的往往是语文阅读，对数学阅读的意识比较淡薄。而随着社会的发展、科学技术的进步及数学的生活化，对数学阅读能力的要求越来越高。关于数学阅读，身在农村任教的我觉得下面几个问题很值得我们思考：一、农村数学教学师资力量如何相当一部分老师的专业素质不强，他们信息闭塞、观念陈旧,手中除了一本教材与教参书以外, 再无任何资料, 对于新课程改革知之甚少。正规师范毕业的老师很少, 由民办教师转正的老师占多大数。农村小学教师中年龄在40岁以上的占有相当的比例，不少学校30岁以下的教师为数极少。由于年龄大，知识老化，加上学习进修不够，农村小学教师的思想相对较保守，给农村课堂教学改革带来极大的困难。对策：提高教师素质，是农村课堂改革的首要任务。农村小学缺乏优秀的课改骨干教师是一个不争的事实，要求在短时间内解决这一问题也不切合实际。目前可建立城乡教师支教帮扶课改的交流机制，让农村小学的教师到市里小学任课一段时间，使他们在先进、浓厚的课改环境中尽快成长；让市里小学的教师送教下乡进行帮教，既解决了农村信息不畅通的问题，又避免了农村教师在课改中摸黑走路情况出现。二、数学阅读读什么 1.数学阅读的内容首先是教材。（1）阅读前言。新教材的前言描述了各个章节的重点，以及各个章节对生活实际的用处。（2）阅读概念。要正确地理解概念中的字、词、句、数学符号，能正确进行文字语言、图像语言和符号语言的互相理解。要弄明白概念的内涵和外延，能对纵向的和横向的类似的概念进行区分。要注意概念之间的联系，进行分析比较，掌握其应用，还要思考是否可以逆用、推广引伸。（3）阅读公式。要弄明白公式的来龙去脉、推导过程，并观察其特征把它记住，了解公式应用的条件，才能进一步对公式灵活运用。（4）阅读例题。先要认真审题，试着自己解题，然后与课本上的解题过程进行对比，还要注意自己的书写格式，进一步探索新的解题途径。 2.拓展阅读数学课外读物。数学的课外读物相对于文科的读物来说是比较少的，但是仍有不少优秀的数学报纸杂志等。只是家长老师对数学读物重视不够，订阅量也比较少，学生接触到的数学读物当然很可怜。这需要我们老师正确引导，适时提供一些可读性、趣味性强的文章，激发学生的阅读兴趣，养成数学阅读的习惯。三、数学阅读教学中教师要培养学生哪些习惯 1.培养学生独立阅读理解的习惯。叶圣陶先生说：“教是为了不需要教。”那么，为了“不需要教”，教师应该“怎样教”呢？笔者认为，教师要真正转变观念，把学习的权力、时间、空间还给学生，着力培养学生自主学习的习惯和能力。在平时的教学中，要有意识地让学生逐步养成在做题之前先去阅读题目要求的良好学习习惯，培养他们独立阅读的能力。 2.培养学生阅读数学教材的习惯。数学教材是学生学习材料、阅读材料的来源，而不仅仅是教师自己讲课材料的来源，更不能变成“习题集”。为了增强学生阅读数学课本的兴趣，可以精心设置问题，让学生带着问题进行有目的的阅读。比如，教学“周角”时，预设会有部分学生易受“周角”表象的干扰，会误以为“周角就是一条射线，射线也就是周角”。在教学认识“周角”后，让学生判断“周角就是一条射线”的说法是否正确。果然，学生间产生了激烈的争论。此时，教师不给予简单的判定，而是要求学生去阅读教材中“周角”的定义，自我释疑。通过阅读，进一步明确：周角作为一个角应该有一个顶点，它的两边是从顶点引出的的两条射线，而这两条射线位置恰好重合。通过对问题的思考、辩论和对教材的认真研读，学生理解了周角和射线的区别，牢固掌握了概念。另外，还可以结合教学内容编写由详到略的阅读提纲，以促使学生迅速把握教材中的要义，使他们逐渐掌握数学阅读的一些技巧。 3.培养学生解题前仔细阅读题目的习惯。教学中，常发现有的习题学生解答不出时，只要教师让他将题目重读一遍，有时甚至读到一半时，他就会叫道：“哦，原来如此！我会做了。”更有不少学生由于没有仔细读题，对题意一知半解，造成了许多不应该出现的错误。诸如此类问题出现的原因一般都与学生没有养成良好的阅读习惯有很大关系。教学中，我常要求学生“读题三遍再下笔”：第一遍先通读题意；第二遍会用自己的话解释题意；第三遍要找出关键点，找出数量关系。学生逐渐养成了解题前认真阅读题目的习惯，正确率也大大提高了。 4.培养学生课外阅读的习惯。将数学阅读延伸至课外，不仅可以使学生利用更多、更广的渠道获取所需要的信息，更增加了学生在收集、阅读、展示中的体验，让学生们在参与中感受到了数学知识的博大精深和魅力所在。比如，学习了“能被3整除的数的特征”后，可让学生课后探究“能被9整除的数的特征”；学习了“比的意义”后，引导学生收集“生活中的比”，了解“黄金分割在生活中的应用”；学习了“我会用计算器吗”之后，安排学生搜集“计算工具的演变、发展过程”的相关资料，做成“数学小报”在班级展示。农村小学数学阅读教学探究路漫漫，但我相信，在探究中，只要我们用心，敢于实践，能在实践中发现问题，并能学会思考解决问题，一切困难都会迎刃而解，课改的道路上定会一路收获。

数学史和数学方法论

第一部分数学史第一章数学的起源和远古数学文献 1.计数意识的起源。数学的起源和人类文明的起源几乎是同步的。恩格斯在《反杜林论》中指出：“和其他各门科学一样，数学是从人的需要中产生的，如丈量土地和测量容积，计算时间和制造器械。”“数”的概念萌发于早期人类对事物的计数，结绳与书契可能是所有早期文明中最主要的计数方法。随着文字的出现，人类开始用一些文字符号按照一定的规则表记数字，这些规则就是进位制和符号布列方式，它们是记数法的要素。在世界各地文明中，形成了各自独特的数字符号体系和记数方法,例如：简单分群数系、乘法分群数系、字码数系、定位数系（位值制）等。我们今天通常使用的记数方式就是10进制定位系统，与其它记数方法相比，它在计算上有明显的优势，被誉为人类社会进步的基础。 2.埃及的两种主要的数学纸草书、埃及数制，埃及几何的突出成就。著名的古埃及纸草书有两份，这两份纸草书都直接书写着数学内容，一份叫“莫斯科纸草书”，大约出自公元前1850年左右，它包括25个数学问题。这份纸草书于1893年被俄国人戈兰尼采夫买得，也称之为“戈兰尼采夫纸草书”，现藏于莫斯科美术博物馆。另一份叫“莱因特纸草书”，大约成书于公元前1650年左右，开头写有“获知一切奥秘的指南”的字样，接着是作者阿默士从更早的文献中抄下来的85个数学问题。这份纸草书于1858年被苏格兰人莱因特购得，后为英国博物馆收藏。这两份纸草书是我们研究古埃及数学的重要资料，其内容丰富，记述了古埃及的记数法，整数四则运算，单位分数的独特用法，试位法，求几何图形的面积、体积问题，以及数学在生产、生活实践中的应用问题。埃及数制：据史料记载，早在公元前4000年左右，埃及就有了象形文字，在这种文字中他们以10为基数进行记数。这些文字是用单独的图画来表示一个数的，1是垂直的木棍，10是放牛用的弯曲工具，102是一端卷起的测量绳，103是一朵莲花，104是竖着的手指，105是小鸟，106是举起双手受惊的人，107是太阳。古埃及人单独或重复使用这些符号并将其依次排起来就可表示所有的数。这种记数法虽然以10为基数，用的是十进制，但并非位值制。由于缺乏位值制概念，这种记数法也存在着许多困难，例如：25346就需要用上20个记数符号，这对于算术和代数的发展是极为不利的。埃及几何的突出成就：埃及几何的突出成就是金字塔数学。古埃及人留下来的数学文献极少，但现存的活文献——金字塔，却给现代人留下了许多数学之谜。多少年来，许多学者对埃及金字塔都进行了实地考察，对于建于公元前3000 年至公元前2000年的古建筑提出了不少难解之谜，尤其围绕着最大的金字塔——胡夫金字塔（建于约前26世纪）提出了下面这些不可思议的问题：（1）塔底每边长 232m，误差小于20cm，塔高 146.5m，东南西北角误差仅为 1.27cm，直角误差仅为12”，方位误差在2’~5’之间，这样的精确度就是现代建筑也望尘莫及。（2）用来砌塔的石块达230万块之多，重量从2.5吨到50吨不等，石块间的接缝之小连铅笔刀也难以插入。（3）塔高的10亿倍恰巧等于地球到太阳的距离，而塔底与塔高的2 倍之比近似等于3.1416，这是公元 3世纪时人们才得到的圆周率的最高精度。（4）穿过塔的子午线恰好把地球上的陆地与海洋分为两半，而塔的重心正好落在引力中心线上。它充分体现了古埃及人精确的几何测量技术和高超的建筑技术。 3.巴比伦数制和解二次方程的方法。普林顿322号泥板书的数学意义。巴比伦数制：巴比伦人采用 60进位制记数法，采用了位置值制，其记数法主要用加法原则并辅之以乘法原则，高位数写在低位数之左。但是由于巴比伦的位值制没有零的记号，所以巴比伦的位值制记数法并不完善，它所表示的数需根据上、下文才能确定。巴比伦人经常使用分数，且其分母总是常数 60，巴比伦人把分数当作“整体” 看待而并不看做一的几分之几。由此可见，巴比伦记数并不属于严格的位值制记数法。解二次方程的方法：巴比伦数他们用特殊的方法能够解出一些一次、二次甚至三次、四次方程。例如：问题——求一个数，使它与其倒数之和等于给定的数。用现代记号表示即相当于：。这实际上是相当于解x2－bx ＋1＝0这样的一元二次方程。对于这个二次方程，巴比伦人给出的答案是：普林顿322号泥板书的数学意义：关于巴比伦数学，很令人感兴趣的是“普林顿322号”泥板书即1923年由收藏家普林顿收藏、现存于哥伦比亚大学珍本图书馆的第322号收藏品。该品有4列数字，共15行，其数字皆为楔形文字，跟普通的账单一样。认真研究就会发现：两列中的对应数字（除 4个例外）构成一边长为整数的直角三角形的斜边和一个直角边。现在人们把（3，4，5）这样一组能作为直角三角形的边的正整数称为毕氏三数。从中可以看到巴比伦的数学成果是十分丰富的。第二章希腊数学的兴起和发展 1.泰勒斯发现的数学定理和初创的证明，毕达哥拉斯学派、柏拉图学派的主要数学成就。泰勒斯（约公元前624~前547 年）是希腊数学史上第一个著名数学家，在历史上享有“希腊科学之父”美称，被誉为“希腊七贤之一”，比我国孔子还早100年。他创立了爱奥尼亚学派。他发现的数学定理：（1 分；（2）等腰三角形的两底角相等；（3）两直线相交时，对顶角相等；（4）若已知三角形的一边和两邻角，则此三角形完全确定；（5）半圆周角是直角。他初创的证明：他关于“等腰三角形底角相等”的证明是这样进行的：如图所示，α=β，γ=δ（同一弓形的角）， α—γ=β—δ（等量减等量差相等），则∠OAB=∠OBA。尽管当时人们对于角的概念还不完善，但这一证明并不失为早起数学证明的典范。世界演绎几何正是从这里开始的。毕达哥拉斯学派：毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立。产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。毕达哥拉斯学派以“万物皆数”，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序；据说毕达哥拉斯学派最早发现了所谓“黄金分割”规律，而获得关于比例的形式美的规律。毕达哥拉斯学派的美学观点是客观唯心主义的，对柏拉图、新柏拉图主义及文艺复兴时期的名的“勾股定理”，据说，毕达哥拉斯为了庆贺自己的业绩，杀了一百头牛，也正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，由此产生了第一次数学危机。柏拉图学派的主要数学成就。柏拉图学派的代表人物是柏拉图（约前427年－前347年），他年轻时曾跟随希腊哲学家苏格拉底学习哲学，受到逻辑思想影响，尔后成为雅典举世瞩目的大哲学家．柏拉图从毕达哥拉斯学派吸收了许多数学观点，并运用到自己的学说中，古希腊伟大的哲学家，也是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家之一，他和老师苏格拉底，学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。他认为“数学是一切知识中的最高形式”。公元前387年，他在雅典城郊创办学园，世人称之为柏拉图学园。该学园活动时间长达900年，一直到公元529年学园被封闭为止。柏拉图在数学的理想思维上有重要贡献，他认为数学真理只有通过概念思维才能被发现。他坚持准确定义、清楚假设和逻辑证明，并首先提出了系统的演绎推理法则。柏拉图学派还发现了圆锥曲线。 2.芝诺悖论，毕达哥拉斯—— 柏拉图的宇宙设计说，亚里士多德的数学哲学。芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提系不可分性的哲学悖论。这些悖论《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。这些 1/0=无穷。

小学数学解决问题教学中常见的类型和训练方法

小学数学解决问题教学中常见的类型和训练方法解决问题，就是我们常说的解答应用题。由于解决问题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用不同的数学知识同实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，所以成为小学阶段学生最难以掌握的，最灵活多样的题目类型之一。应用题的内容来自于生活，与生活中的数学问题有着密切的联系。在教学中，个别教师埋怨学生的基础差，理解能力不强，常常苦于不知怎样才能引导学生正确地理解题意，遇到一些数学术语时兜兜转转地总是比较含糊地给学生解释。这样，就造成学生们难以理解题意、又或是一知半解，下次遇到类似的题目时不会类推进行思考解答。那么怎样才能避免出现这样的情况呢？这就要求我们在课堂教学中结合生活与学生的认知规律，正确地遵循应用题教学的一般规律，这样既可让学生学得轻松、易掌握，又能发展学生的思维能力。让我们先来看看解决问题的几种类型和在教学时应该注意些什么。根据知识基础可以分为以下三类：一、与计算相结合的解决问题。从学生初步学习加减乘除的计算开始，课本上就出现了以各类计算为主的解决问题。例如在教学二年级乘法的初步认识：每个秋千上有2位小朋友，有4个秋千上，一共有几位小朋友？在教学这类题目时，就需要老师充分的让学生理解每个秋千几个人，有几个秋千，就是求几个几是多少，要用乘法，而且在教学这类练习的时候也要反复的说题意。对于二年级的老师来说会注意到这点，训练很到位。可是

到了三年级学习多位数乘一位数时，这类的分析就会少很多，老师们的精力会大部分集中在让学生掌握多位数乘一位数的计算方法的理解上，这使得学生对于乘法这类题目的理解上没有形成思维定势，所以到了五年级学习小数乘法和六年级的分数乘法时，学生就更加难以理解，也就容易出现学生对于分数应用题难于掌握的问题了。在“乘法的初步认识”这章节里，学生已理解了“求几个相同加数的和用乘法计算比较简便”的含义。那么，在学乘法应用题前先把这一知识点复习好，然后出示例题并提出问题让小组讨论：题中哪个数量是表示“相同加数”。学生一般不容易找出，更谈不上真正的理解和掌握了。那么，乘法中的“相同加数”这个数量在应用题的条件中有特征可判断吗？答案是肯定的，但我们不宜直接告诉学生方法，而应出示多几道，引导学生开展小组讨论、逐渐总结出判断方法。其实，通过这样一系列判断练习，我们不难发现有这样的情况：这个“相同加数”在乘法应用题的条件中常以“每每……有（是）……个（千克等）的语言出现，为了使学生理解好“每份有（是）几”的要概念，在堂上练习时我们还可以进行以下练习操作，再用语言表述： 1、投影：（图片内容）几个小朋友在田地里种葵花，每行种了5棵，种了4行。让学生认真观察图中内容，数一数图画里每一行分别有葵花多少棵，各行的棵数是否一样多？之后再让学生说出：每行种有葵花5棵。 2、（直接利用教科书）拿出几本数学教科书，让学生看看书本后面的标价是否一样后说出：每本数学教科书的价格是4.45元（学生

人教版一年级上册数学数学填空专项练习卷

一上数学填空练习卷 1. 1个十和2个一合起来是（）。 2. 1个十和5个一合起来是（）。 3. 1个十和4个一合起来是（）。 4. 1个十和9个一合起来是（）。 5. 1个十和7个一合起来是（）。 6. 1个十和8个一合起来是（）。 7. 1个十和6个一合起来是（）。 8. 1个十和3个一合起来是（）。 9. 1个十和1个一合起来是（）。 10. 2个十合起来是（）。 11. 18由（）个十和（）个一组成。 12. 17由（）个十和（）个一组成。 13. 14由（）个十和（）个一组成。 14. 19由（）个十和（）个一组成。 15. 16由（）个十和（）个一组成。 16. 15由（）个十和（）个一组成。 17. 13由（）个十和（）个一组成。 18. 12由（）个十和（）个一组成。 19. 11由（）个十和（）个一组成。 20. 9个一和1个十合起来是（）。 21. 7个一和1个十合起来是（）。 22. 3个一和1个十合起来是（）。 23. 5个一和1个十合起来是（）。 24. 2个一和1个十合起来是（）。 25. 8个一和1个十合起来是（）。 26. 1个一和1个十合起来是（）。 27. 4个一和1个十合起来是（）。

28. 1→3→5→（）→（）→（）→（）→（）→（）→（）。 29. 2→4→6→（）→（）→（）→（）→（）→（）→（）。 30. 1→4→7→（）→（）→（）→（）。 31. 1→5→（）→（）→（）。 32. 19→17→15→（）→（）→（）→（）→（）→（）→（）。 33. 18→16→14→（）→（）→（）→（）→（）→（）→（）。 34、按照从大到小的顺序写出比10大比20小的5个数 35 （1）一共有（）张数字卡片。（2）从左数第4张卡片是（），它的右边有（）张卡片。（3）从右数第4张卡片是（），它的左边有（）张卡片。 (4)从左往右数，第二个数是（），第（）个是11。（5）把从左数的第3张和第4张卡片圈起来。（6）最大的数是（），最小的数是（）。（7）把上面的数按从大到小的顺序排列 ___ 36、写出 1-20中的单数： ___ 37、写出1-20中的双数： ___ 3839、

小学数学的阅读教学策略

小学数学的阅读教学策略发表时间：2019-11-20T10:44:13.093Z 来源：《中小学教育》2019年11月4期作者：曾兆丽 [导读] 美国著名语言学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界。” 曾兆丽(四川省西昌市安宁镇中心小学四川西昌 615000) 摘要：美国著名语言学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界。”数学语言具有简洁、无歧义的特点，在阅读过程中，读者必须认读、感知阅读材料中有关的数学符号、图形符号等，理解每个数学术语。这些符号往往内涵丰富，与自然语言差别很大，要求在阅读语言中转换频繁，是一个内部语言的转化过程，最终要用自己的语言来理解数学定义或定理等，是对新知识的同化和顺应过程。这样就给数学阅读带来一定的难度，由此可见，培养学生的数学阅读能力尤为重要。关键词：小学数学：阅读教学中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2019）11-194-01 一、激发学生阅读兴趣养成良好的阅读习惯前苏联教育家苏霍姆林斯基“请记住，成功的欢乐是种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。请你注意无论如何不要使这种内在的力量消失，缺少这种力量，教育上的任何妙措施都是无济于事的。”兴趣是情感的催化剂，是学习动力的马达，可以全方面调动学生身心力量，集中于学习目标，把心智活动聚焦到某一方面，就如太阳光一样，不分散的光与热聚集到一点可以点燃熊熊大火，学生集中精力可以突破学生的难点，我在教学中采取以下方法激发学生的兴趣： 1.大胆鼓励阅读数学课本的阅读学生感到枯燥，因为数学的逻辑思维强，处于形象思维阶段的小学生去完成逻辑阅读难度肯定大，开始我们要求不能提高，引导学生阅读，通过阅读知道课本在讲什么，怎样讲的，通过阅读来回答这些问题，回答一点算一点，每逢这个时机，我们的教师不要吝啬表扬，让学生尝到阅读的甜头，感悟进步的喜悦，真正体会“读读读，书中自有黄金屋”，通过长时间的积累，就是自觉阅读课本，思考问题，寻找答案，就会摸索出数学阅读的方法，取得较大的进展。 2.充分运用多媒体辅助学生阅读学生以一种方式阅读教科书，难免产生疲倦感，我们可以把数学教材的内容通过多媒体进行展示，因为多媒体可以立体、动画、形象呈现课文内容，刺激学生的感觉器官，学习情绪高昂，思维显得十分灵光，图文并茂、声情并茂学生最适宜，克服单一阅读带来疲倦感，长时间集中注意力，思维更加活跃，联想更加丰富，大大提高学生的阅读兴趣。二、阅读文本目录，纵向比较内容在教学中，我发现身边不少师生不重视文本目录的阅读，认为目录无足轻重，仅是供读者方便寻找页码而已。其实不然，文本目录还承载着介绍全书内容、篇章结构的任务，起到了纲举目张的巨大作用。不但如此，通过文本目录还能纵向比较同一内容的不同教学要求。例如，小学数学一年下册、三年级下册、四年级下册、六年级上册都有位置与方向的学习内容，但是这四册涉及的位置与方向的教学要求和教学目标是不同的，其认知难度和知识容量呈螺旋上升状。一年级仅仅是要求学生认识上下、前后、左右而已;三年级则要求学生根据方向准确说出上北、下南、左西、右东四个方向;四年级进一步要求学生根据方向和距离确定物体的位置，描述简单的路线图;六年级要求学生能在方格纸上用数对确定物体的位置。从三年级数学下册起，每当我教学到位置与方向这个知识点时，都会引导学生把涉及“位置与方向”这个知识点的数学课本目录进行纵向比较、阅读重温、再次感知，唤起学生的回忆，激发学生的学趣，促使学生温故知新。三、指导学生阅读 1.给学生机会，让学生能读阅读需要时间，学生的时间分为两部分：课堂、课外。课堂上任何一个数学信息都要让学生自己去捕捉，在这捕捉的过程中，其实就是给学生一个阅读的机会，形成阅读的大环境，让学生能真真实实地进行数学阅读。 2.巧妙引导，让学生会读（1）以“读”理解。数学语言简练、严谨、抽象，学习定义、性质时对于一些关键性的字、词、句要指导学生进行圈圈、画画。如：“比的前项和后项，同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变。在读的过程中让学生圈出“同时”“相同”“0除外”，让学生明确这些重点字词的作用，通过读来加深理解和记忆。另外，阅读在解决问题时显得更为重要。如：小明和他的25个朋友去划船，每条船最多坐4人，至少需要几条船？对于这类题目，学生常常是粗略地读，忽略了“小明”自己，还有“最多”“至少”等关键词，如何理解在读的过程中，就让孩子思考“最多”“至少”，试想如果学生解决问题时，能抓住重点多读，在读中理解，在理解中解决问题，那就不会出现上面的差错了，像这样抓住关键的词、句来读，通过多读来理解，肯定能收到事半功倍的效果。（2）以“读”质疑。带着问题读，在阅读中发现问题、提出问题，让学生从不同角度思考、质疑，养成爱问、好问、会问的好习惯。如：小红读一本故事书，第一天读了这本书的1/2，第二天读了第一天的3/10，已知第二天比第一天少读了35页，这本书有多少页？质疑谁是单位“1”？反复读使学生理清信息和信息之间的关系、信息和问题之间的关系，久而久之，学生在读题时也会抓住关键，多问几个为什么，思维也随之得到发展和培养。 3.及时反馈，让学生“享”读学生每天回家后与父母交流数学课堂上的新知识，这样也是及时反馈和再现知识点的一个过程，在家中大声阅读数学结论，父母及时给予评价，让学生享受读的过程，激发学生有“想读”的欲望，开启学生学习的内驱力，给学生提供更多的成功机会。总之，只有在学生的主观意识中播下数学阅读的种子，才能使数学阅读成为学生的自觉行为，并在此基础上培养他们敏锐的观察力，在阅读中提高学生的数学表达能力、数学分析与推理能力，提高数学学习效率，真正让不同的学生在数学上获得不同的发展。总的说来，在小学数学教学中培养学生的数学阅读能力是新课改背景下，小学数学课程的根本要求，是提高学生数学学习积极性和主动性的关键. 因此，老师在进行数学教学的过程中要改变传统的教学观念，不断的进行教学方法的创新，从小学开始就培养学生在学习过程中的独立阅读能力，促进学生良好阅读习惯的养成，在提高数学教学效率的同时，不断的提高学生的综合能力。