2019年中考数学总复习 基础过关真题练习全集

课时1 实数的相关概念与运算

(时间：20分钟 分值：45分)

评分标准：选择填空每题3分．

基础过关

1．(2018大庆)若a 的相反数是－3，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

2．(2018成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )

A ．零上3 ℃

B ．零下3 ℃

C ．零上7 ℃

D ．零下7 ℃

3．(2018株洲)如图1，数轴上点A 所表示的数的绝对值为( )

图1

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．以上都不对

4．－2的绝对值的倒数为( ) A ．－2 B ．2 C ．1

2

D ．－12

5．下列各数中，最大的数是( ) A ．－4 B ．1 C ．0

D ．3 6．1不是－1的( ) A ．平方数 B ．倒数 C ．相反数

D ．绝对值 7．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图2所示，则正确的结论是( )

图2

A ．b ＞－1

B ．b ＜－2

C ．a ＞－b

D ．a ＜－b

8．(2018安顺)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总

量为27 500亿米3

，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )

A ．275×104

B ．2.75×104

C ．2.75×1012

D ．27.5×1011

9．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下．将0.000 075用科学记数法表示为( )

A ．7.5×105

B ．7.5×10－5

C ．0.75×10－4

D ．75×10－6

10．计算：30＋|－2|＝__________. 11．计算：－4＋(－3)＝__________.

拓展提升

1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图3所示，下列各项成立的是( )

图3

A ．c －b ＞a

B ．b ＋a ＞c

C ．ac ＞b

D ．ab ＞c

2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20 m ，－15 m 和－10 m ，那么最高的地方比最低的地方高________m.

3．如图4，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q ，若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则绝对值最小的数的对应点是__________．

图4

4．计算：cos 45°·sin 45°＋1

3＝__________.

课时1 实数的相关概念与运算

基础过关 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10．3 11.－7

拓展提升 1.A 2.35 3.N 4.5

6

课时2 数的开方与二次根式

(时间：20分钟分值：40分)

评分标准：选择填空每题3分．

基础过关

1．(2018成都)二次根式x－1中，x的取值范围是( ) A．x≥1B．x＞1

C．x≤1D．x＜1

2．(2018荆州)下列根式是最简二次根式的是( )

A．1

3

B．0.3

C． 3 D．20 3．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( )

A．1

2

B． 4

C．12 D．24 4．计算8×2的结果为( )

A．16 B． 4 C．4 D．16 5．下列计算结果正确的是( )

A．2＋3＝ 5 B．－1

a

＝－

－a

a

C．(3)3＝9 3 D．2 12＋18＝7 3 6．－27的立方根是__________．

7．25的算术平方根是__________．

8．若a＋－a有意义，则a＝__________.

9．(2018南京)计算：12＋8×6＝__________.

10．(7分)(2018大连)计算：(2＋1)2－8＋(－2)2.

拓展提升

1．已知：a＝1

2－3，b＝

1

2＋3

，则a与b的关系是( )

A．相等B．互为相反数

C．互为倒数D．平方相等

2．如图1，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15－1的是( )

图1

A．点M B．点N

C．点P D．点Q

课时2 数的开方与二次根式基础过关 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B

6．－3 7.5 8.0 9.6 3

10．解：原式＝3＋2 2－2 2＋4＝7.

拓展提升 1.C 2.D

课时3 整式与因式分解

(时间：30分钟 分值：50分)

评分标准：选择填空每题3分．

基础过关

1．(2018济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n

是同类项，则m ＋n 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4

D ．5

2．(2018黄冈)下列计算正确的是( ) A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(m ＋3)2＝m 2

＋9 C ．(xy 2)3

＝xy 6

D ．a 10

÷a 5

＝a 5

3．(2018威海)下列运算正确的是( ) A ．3x 2

＋4x 2

＝7x 4

B ．2x 3·3x 3＝6x 3

C ．a ÷a －2

＝a 3

D ．? ??

??－12a 2b 3＝－a 6b 3 4．某果园2015年水果产量为a 吨，2016年因干旱影响产量下降15%,2018年新增滴灌系统，预计产量能在2016年基础上上升20%，估计2018年该果园水果产量为( )

A ．(1－15%)(1＋20%)a 吨

B ．(1－15%)20%a 吨

C ．(1＋15%)(1－20%)a 吨

D ．(1＋20%)15%a 吨

5．下列计算中，正确的个数有( )

①3x 3

·(－2x 2

)＝－6x 5

；②4a 3

b ÷(－2a 2

b )＝－2a ；③(a 3)2

＝a 5

；④(－a )3

÷(－a )＝－a 2

. A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

6．如图1，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有10个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为( )

图1

A ．20

B ．24

C ．25

D ．26

7．计算：(－2a 2b 3)3

＝__________.

8．(2018怀化)因式分解：m 2

－m ＝____________.

9．(2018岳阳)因式分解：x2－6x＋9＝____________.

10．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝__________.

11．(5分)(2018常州)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.

12．(6分)先化简，再求值：(m－1)2－m(n－2)－(m－1)(m＋1)，其中mn＝10.

拓展提升

1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是( )

A．x2－4 B．x3－4x2－12x

C．x2－2x D．(x－3)2＋2(x－3)＋1

2．华华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a，b，a－b，x －y，x＋y，a＋b分别对应江、如、西、山、画、美，现将abx2－aby2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )

A．江山如画B．如画江西

C．江西美画D．美如江西

3．(2018黔南州)杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图2，观察下面的杨辉三角：

图2

按照前面的规律，则(a＋b)5＝________________________________.

课时3 整式与因式分解基础过关 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.－8a6b9 8．m(m－1) 9.(x－3)210.5

11．解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.

当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.

12．解：原式＝m2－2m＋1－mn＋2m－m2＋1＝2－mn.

当mn＝10时，原式＝2－10＝－8.

拓展提升 1.B 2.A

3．a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

课时4 分 式

(时间：35分钟 分值：55分)

评分标准：选择填空每题3分．

基础过关

1．(2018北京)若代数式x

x －4

有意义，则实数x 的取值范围是( )

A ．x ＝0

B ．x ＝4

C ．x ≠0

D ．x ≠4

2．(2018新疆)已知分式x －1

x ＋1

的值是零，那么x 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1

D ．±1

3．下列分式是最简分式的是( ) A ．1－x x －1 B ．

x －1

x 2－1

C ．2x

x ＋1

D ．42x

4．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是( ) A ．

x

x －y

B ．2x y

2

C ．x 2y

D ．3x 3

2y

2 5．下列运算正确的是( ) A ．(－3x 3)2

＝－9x 6

B ．2mn 3·(－m 3n )＝－2m 3n 3

C ．a －1a ＋2＋3a ＋2＝a －2a ＋2

D ．a 2－4a 2＋2a ·1a －2＝1a

6．计算：

4x x 2

－4－x

x －2

＝____________. 7．(2018黄冈)化简：?

???

?x x －3＋23－x ·x －3x －2

＝____________.

8．(6分)(2018泸州)化简：x －2x ＋1·? ??

??

1＋2x ＋5x 2－4.

9．(6分)计算：? ????1x －y ＋1x ＋y ÷

2x x 2

＋2xy ＋y 2

.

10．(6分)先化简，再求值：?

????x ＋1x

－2÷? ??

??1－1x ，其中x ＝3＋1.

11．(7分)先化简，再求值：x 2

x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋x

x －2

，在－3,2，－2三个数中选一个合适

的，代入求值．

拓展提升

1．(9分)我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：x ＋1x －1＝x －1＋2

x －1

＝

x －1x －1＋2x －1＝1＋2x －1；2x －3x ＋1＝2x ＋2－5x ＋1＝2x ＋2x ＋1＋－5x ＋1＝2＋? ????－5x －1. (1)下列分式中，属于真分式的是：________(填序号)；

①a －2a ＋1 ②x 2x ＋1 ③2b b 2＋3 ④a 2＋3

a 2－1

(2)将假分式 4a ＋32a －1化成整式与真分式的和的形式：4a ＋32a －1

＝________＋________；

(3)将假分式 a 2＋3a －1化成整式与真分式的和的形式：a 2＋3

a －1

＝__________________.

课时4 分 式

基础过关 1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.－

x

x ＋2

7.1

8．解：原式＝x －2x ＋1·

x ＋2

x ＋x －

＝

x ＋1

x ＋2

. 9．解：原式＝x ＋y ＋x －y x ＋y x －y ·

x ＋y

2

2x ＝

x ＋y

x －y . 10．解：原式＝x 2－2x ＋1x ·x x －1＝

x －

2

x

·

x

x －1

＝x －1.

当x ＝3＋1时，原式＝3＋1－1＝ 3. 11．解：原式＝

x 2x ＋3

·

x ＋x －x x －＋x

x －2＝x x －

x －2

＋x

x －2＝x 2－3x ＋x

x －2

＝x x －

x －2

＝x .

∵x ≠－3,2，∴x ＝－2. 当x ＝－2时，原式＝－2. 拓展提升 1.(1)③；(2)2，

52a －1；(3)a ＋1＋4a －1

.

课时5 一次方程(组)的解法及应用

(时间：40分钟 分值：65分)

评分标准：选择填空每题3分．

基础过关

1．下列方程的变形中，正确的是( )

A ．方程3x －2＝2x ＋1，移项，得3x －2x ＝－1＋2

B ．方程3－x ＝2－5(x －1)，去括号，得3－x ＝2－5x －1

C ．方程23x ＝3

2，未知数系数化为1，得x ＝1

D ．方程

x －12

－x

5

＝1，去分母，得5(x －1)－2x ＝10

2．若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为x ＝－1，则k 的值为( ) A ．10 B ．－4 C ．－6

D ．－8

3．利用加减消元法解方程组???

??

2x ＋5y ＝－10，①

5x －3y ＝6，②

下列做法正确的是( )

A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2

B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)

C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3

D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2

4．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是( )

A ．5x ＋4(x ＋2)＝44

B ．5x ＋4(x －2)＝44

C ．9(x ＋2)＝44

D ．9(x ＋2)－4×2＝44

5．小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，请列出满足题意的方程组________________．

6．如果实数x ，y 满足方程组???

??

x －y ＝12，

2x ＋2y ＝5，

则x 2－y 2

的值为__________．

7．规定一种运算“*”，a *b ＝13a －1

4b ，则方程x *2＝1*x 的解为__________．

8．(6分)解方程：(1)3－(5－2x )＝x ＋2；(2)x ＋1

3

＋1＝x －

x －1

2

.

9．(6分)解方程组：(1)???

?

?

x ＋y ＝1，4x ＋y ＝－8；

(2)?????

x 2＋y 3＝2，

4x －y ＝5.

10．(6分)(2018张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：

11．(8分)为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．

(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；

(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．

拓展提升

1．(8分)王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图1所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：

图1

(1)用含x的代数式表示地面总面积；

(2)已知客厅面积比厨房面积多12 m2.若铺1 m2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？

2．(10分)如图2，一个有弹性的小球从点A下落到地面，弹起到点B后，再次落到地面又弹起到点C，已知弹起的高度是之前落下高度的80%.

图2

(1)当点C的高度为80 cm时，求点A的高度；

(2)若A与B两点之间的距离，比B与C两点之间的距离大4 cm，点A的高度又是多少？

课时5 一次方程(组)的解法及应用

基础过关 1.D 2.C 3.D 4.A

5.?????

x ＋y ＝50，6x ＋10y ＝320

6.54

7.x ＝10

7

8．解：(1)去括号，得3－5＋2x ＝x ＋2. 移项，得2x －x ＝2－3＋5. 解得x ＝4.

(2)去分母，得2(x ＋1)＋6＝6x －3(x －1)． 去括号，得2x ＋2＋6＝6x －3x ＋3. 移项合并同类项，得－x ＝－5. 解得x ＝5.

9．解：(1)?

??

??

x ＋y ＝1，①

4x ＋y ＝－8，②

②－①得3x ＝－9，解得x ＝－3. 把x ＝－3代入①中，解得y ＝4.

∴方程组的解为?

??

??

x ＝－3，

y ＝4.

(2)原方程组可化为?

??

??

3x ＋2y ＝12，①

4x －y ＝5.②

①＋②×2得11x ＝22，解得x ＝2. 把x ＝2代入②得8－y ＝5，解得y ＝3.

∴原方程组的解为?

??

??

x ＝2，

y ＝3.

10．解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依题意得

?

????

x ＋y ＝140，

－x ＋－y ＝1 860，

解得?

??

??

x ＝60，

y ＝80.

答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．

11．解：(1)设A 品牌的足球的单价为x 元/个，B 品牌的足球的单价为y 元/个，

根据题意得???

??

2x ＋3y ＝380，

4x ＋2y ＝360，

解得?

??

??

x ＝40，

y ＝100.

答：A 品牌的足球的单价为40元/个，B 品牌为100元/个．

(2)20×40＋2×100＝1 000(元)．

答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1 000元． 拓展提升 1.解：(1)由图可知，地面总面积为 6x ＋x ? ????2＋23x ＋2(6－x )＋32×23x ＝? ????23x 2＋7x ＋12(m 2

)．

(2)由题意得6x －2(6－x )＝12，解得x ＝3. 当x ＝3时，地面总面积为23×32

＋7×3＋12＝39.

由题知铺1 m 2

地砖的平均费用为100元， 故铺地砖的总费用为39×100＝3 900(元)． 2．解：(1)设点A 的高度为x cm ，

根据题意可得0.8x ×0.8＝80，解得x ＝125.

答：当点C 的高度为80 cm 时，点A 的高度为125 cm. (2)设点A 的高度为y cm ，

A 与

B 两点之间的距离为(1－80%)y cm ， B 与

C 两点之间的距离为80%(1－80%)y cm ，

依题意得(1－80%)y －80%(1－80%)y ＝4，解得y ＝100. 答：点A 的高度为100 cm.

课时6 分式方程的解法及应用

(时间：30分钟 分值：50分)

评分标准：选择填空每题3分．

基础过关

1．将分式方程1x ＝2

x －2去分母后得到的整式方程正确的是( )

A ．x －2＝2x

B ．x 2

－2x ＝2x C ．x －2＝x D ．x ＝2x －4

2．分式方程 2x －3＝3

x

的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5

D ．x ＝9 3．小明解方程1x －x －2

x

＝1的过程如下，他的解答过程开始出现错误是在( )

解：①去分母，得1－(x －2)＝1；②去括号，得1－x ＋2＝1；③合并同类项，得－x ＋3＝1；④移项，得－x ＝－2；⑤系数化为1，得x ＝2.

A ．第①步

B ．第②步

C ．第③步

D ．第④步

4．(2018黑龙江)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )

A ．a ≥1

B ．a >1

C ．a ≥1且a ≠4

D ．a >1且a ≠4

5．关于x 的方程x x －3＝2＋k

x －3

无解，则k 的值是( ) A ．±3 B ．3 C ．－3

D ．无法确定

6．(2018南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )

A ．120v ＋35＝90

v －35 B ．12035－v ＝9035＋v C ．

120v －35＝90

v ＋35

D ．12035＋v ＝9035－v

7．(2018黄石)分式方程

x

x －1

＝3x －

－2的解为____________．

8．对于非零实数a ，b ，规定a b ＝1b －1

a

.若

x －1)＝1，则x 的值为________．

9．(2018永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为________________．

10．(6分)解分式方程：(1)3x ＝41＋x ；(2)x x －7－17－x ＝2.

11．(8分)雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形的腹地，距离北京、天津、保定市分别约105 km,105 km,30 km ，如图1所示．现有一列高铁列车从北京经雄安新区到天津，比北京与天津的城际特快列车还少用25 min ，已知高铁速度是城际特快列车速度的2.5倍，高铁列车行驶的里程为225 km ，城际特快列车行驶的里程为135 km ，求城际特快列车的速度．

图1 拓展提升

1．(9分)(2018绥化)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

(1)甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，若两个工程队修路总费用恰好为5.2万元，则甲工程队修路用了多少天？

课时6 分式方程的解法及应用

基础过关 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.x ＝76 8.5

6

9.60x ＝60

0.8x

－3 10．解：(1)去分母，得3(1＋x )＝4x . 去括号，得3＋3x ＝4x . 移项、合并同类项，得x ＝3.

检验：把x ＝3代入x (x ＋1)＝3×4＝12≠0. ∴x ＝3是原方程的解． (2)去分母，得x ＋1＝2x －14. 移项、合并同类项，得x ＝15. 经检验x ＝15是分式方程的解．

11．解：设城际特快列车的速度是x km/h ，依题意有 2252.5x ＋2560＝135

x

，解得x ＝108. 经检验，x ＝108是原方程的解． 答：城际特快列车的速度是108 km/h.

拓展提升 1.解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米， 根据题意，可列方程1.5×15x ＝15x －0.5，解得x ＝1.5.

经检验x ＝1.5是原方程的解，且x －0.5＝1.

答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．

(2)设甲工程队修路用了a 天，则乙工程队还需修(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修15－1.5a

1

＝15－1.5a (天)． 由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )＝5.2，解得a ＝8. 答：甲工程队修路用了8天．