万有引力

万有引力

作者：九叶草

经过哥白尼，伽利略和开普勒等对日心说的不断发展和完善，使得日心说的观念渐渐的被人们正视起来。从哥白尼到开普勒，都在为日心说寻求更多的证据，这一段道路是极其艰辛的，就像一场接力长跑。正是由于他们的不断进取精神，才使得牛顿发现了对人类影响深远的万有引力理论。牛顿曾经说过：“如果我比别人看的更远，那是因为我站在巨人的肩上。”牛顿的言辞很谦虚，我们从这句话中可以窥探出他对于科学是多么的敬重，正是籍于此种原因，导致了他为人类的科学事业发展做出了巨大的贡献。

艾萨克·牛顿（1643—1727），是一位英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。1643年1月4日，牛顿出生于英格兰林肯郡乡下的一个小村落里。在牛顿出生之时，英格兰并没有采用教皇的最新立法，因此他的生日被记载为1642年的圣诞节。在牛顿出生前三个月，他同样名为艾萨克的父亲才刚去世。由于早产的缘故，新生的牛顿十分瘦小，据传闻，他的母亲汉娜·艾斯库曾说过，牛顿刚出生时小的可以把他装进一夸脱的马克杯中。

艾萨克·牛顿

在牛顿三岁时，他的母亲改嫁并住进了新丈夫巴纳巴斯·史密斯牧师的家，而把牛顿托付给了他的外祖母玛杰里·艾斯库。年幼的牛顿不喜欢他的继父，并因母亲嫁给了他，而对母亲持有一些敌意，牛顿曾经威胁巴纳巴斯的父母，要把他们连同房子一齐烧掉。

牛顿是从乡村学校开始接受学校教育，后来被送到了格兰瑟姆的国王中学，并成为该校最出色的学生。在国王中学时，他寄宿在当地药剂师威廉·克拉克的家中，并在19岁前往剑桥大学求学前，与药剂师的继女安妮·斯托勒订婚，之后因为牛顿专注于他的研究，而使爱情冷淡，斯托勒小姐嫁给了别人。据说牛顿对于这段恋情保有一段美好的回忆，但此后便再也没有其它罗曼史，牛顿也终身未娶。

从12岁到17岁，牛顿都在国王中学学习，在该校图书馆的窗台上，还可以看见他当年的签名。他曾从学校退学，并在1659年回到他的出生地埃尔斯索普村，因为他再度守寡的母亲想让牛顿当一名农夫。牛顿虽然顺从了母亲的意思，但据牛顿的同侪后来叙说，耕地工作让牛顿相当的不快乐。所幸国王中学的校长亨利·斯托克斯说服了牛顿的母亲，牛顿又被送回了学校以完成他的学业，他在18岁时完成了中学的学业，并得到一份完美的毕业报

告。

1661年6月，他进入了剑桥大学的三一学院。在那时，该学院的教学基于亚里士多德的学说，但牛顿更喜欢阅读一些笛卡尔等现代哲学家以及哥白尼、伽利略和开普勒等天文学家更先进的思想。1665年，牛顿获得了学位，而大学为了预防伦敦大瘟疫而关闭了，他又回到了母亲的身边。

1666年，牛顿从苹果落地的现象得到启发，发现了万有引力，并编入1687年出版的《自然哲学的数学原理》的一书中，牛顿认为引力存在于任何两个可以视为质点的物体之间，并且引力的大小与两物体质量的乘积成正比，同时与两质点的距离的平方构成反比关系。

在万有引力发现的背后，有一个广为流传的故事，关于一个苹果的故事。事情发生在1666年，牛顿在自己的故乡躲避瘟疫，在这段时间里，他一直在思索着：是什么力量驱使着月球围绕着地球旋转，地球围绕着太阳旋转？

在一个偶然的机会下，牛顿找到了这个问题的答案。这天，天气爽朗，牛顿坐在姐姐的果园里，也不知道在想什么，突然间，树上掉下了一个苹果，砸在牛顿的脑袋上，这个事件激发了牛顿的灵感，并产生了另外一个疑问：是什么原因使苹果从树上掉落在地面上？

牛顿猜测，苹果之所以会落到地面上，它必定是受到某种力的作用，然而这种神秘的力是什么呢？牛顿把这种神秘的力称为引力，由于地球对苹果有吸引的作用，这种神秘的吸引力使苹果拥有重力，正是由于重力的作用，苹果才从树上落在了地面上。

他指出，重力的作用是由引力引起的，但这两种力的作用方向是不同的，引力的作用方向是指向地心的，但重力的方向是竖直向下的。牛顿把引力和重力的概念区分开来后，并把引力应用在宇宙中。他认为，苹果与地面之间的牵引作用与月球和地球之间，以及地球与太阳之间的牵引作用是相同性质的，它存在于任何两个可以视为质点的物体之间，是一种万有的作用力，因此，牛顿把引力称为万有引力。

就这样，牛顿解决了思考已久的疑惑。月球是因为受到地球的引力作用才围绕地球旋转，而地球是受到太阳引力的作用才围绕太阳旋转。

今天，虽然有许多人怀疑牛顿发现万有引力的故事，有某些夸张的成分，然而这并不是没有道理的。我们想想看，在全球有很多的苹果园，苹果落地对于园主来说，可能是司空见惯的事情，然而苹果砸在园主头上的几率却是很小的，我们假定这个几率不为零，设想一下苹果从树上落下，砸在一个科学家的头上的几率有多大，假设这个几率仍然不为零，设想一下砸在一个正在思考关于神秘的吸引作用的科学家头上的几率有多大，这个几率已经是微乎其微了，它可能是买双色球中头等奖的几率的千万分之一，我们知道双色球中头等奖的几率已经是很小了，千万分之一中双色球头等奖的概率，根本是不可能发生的事情，因此，可以肯定的说，这种事情是根本不可能发生的。

据同时代的作家威廉·斯蒂克利牧师在他的《艾萨克·牛顿爵士生平回忆录》中记录了1726年4月15日，他在肯辛顿与牛顿的一次谈话，在该次谈话中，牛顿回忆了“从前，引力的思想进入了他的脑海，在他正在沉思时，苹果的下落引发了他的思考，为什么苹果总

会垂直地落在地上？为什么就不能走侧面或者向上升，却永远的竖直落下？”相同的说法还出现在伏尔泰的作品中，“艾萨克·牛顿爵士在他的花园里散布，首次想到了他的引力体系，接着便看见一颗苹果从树上掉下来。”

至于说是一个苹果从树上掉下来，砸到了牛顿头上，完全是子虚乌有的事。还有一种流传的说法，上帝使苹果砸在了牛顿的头上，并使他发现了引力，这无疑是为了在牛顿的身上增加一道光环，以赞美牛顿的伟大发现，事实上牛顿的发现和上帝一点关系都没有，这些都是夸大的说法，为了提升赞美的功效。

牛顿确定了引力不止局限于地球和苹果之间，它还可以延伸至更远的月球上后，不管距离有多远，地球引力都不会消失，即使在宇宙的边缘，引力被周围的物体所掩盖，那里的物体也会受到地球引力的影响。引力不管多么遥远，多么微弱，它都是存在的，并且遍布整个宇宙，正如牛顿所言，它是万有的。

牛顿得知这一神秘的力量后，通过精心的演算，牛顿发现引力随着距离平方的增大而减少，同时他还发现，引力的大小与两物体的质量大小有关，两物体的质量越大，它们之间的引力作用就越强。其关系式为：

2r Mm F ∝

为了使这个关系式成立，牛顿提出了引力常数G ，并建立了一个恒等式。万有引力的表式达如下：

2r

Mm G

F = 我们试着在开普勒三大定律的基础上，还原牛顿万有引力定律的推导过程，这个过程十分的简单。开普勒的周期定律告诉我们，每个行星运行的椭圆轨道的半长轴的立方跟行星的公转周期的平方的比值都相等，由此我们可以写出比例关系式，如下所示：

k T

a =23

（其中a 代表椭圆轨道的半长轴，T 为行星的公转周期，k 为一常数）

设想地球绕太阳做圆周运动，受到向心力的作用F ，事实上是由太阳的引力提供的，另外假定地球的质量为m ，轨道半径为r ，角速度为ω，公转周期为T ，根据这些条件可以写出运动方程如下：

r m F 2ω= 其中T

πω2=

整合这两个公式以后我们得到：

224T r m F π=

把开普勒的周期定律公式经过变形以后代入上式，得到：

224r

km F π= 万有引力的大小与恒星的质量也存在着直接的关系，假定太阳的质量为M ，勒令GM k =24π，我们由此得到：

2r

Mm G

F =

虽然牛顿发现了万有引力这一自然定律，但是引力常数是多少呢？牛顿也不知道，按道理，牛顿只要测出两个物体的质量，并测出两物体间的距离，再测出物体间的引力，把这些数据带入万有引力定律恒等式，就可以轻而易举的得出这一常数。然而事情并非想象的那么简单，因为对于一般物体来说，它们的质量太小了，以至于无法测出引力，拿两个普通的成人来说，相距0.5米，他们之间的引力还不足百万分之一牛顿，打个比喻，一只蚂蚁拖动细草梗的力就是这个引力的1000倍。而对于天体来说，质量又太大以至于无法测量。这就是为什么牛顿在有生之年，苦思冥想仍然不能得出引力常数的原因。

万有引力定律发现100多年后，英国物理学家卡文迪许，于1798年在实验室利用扭秤，巧妙的测出了这个引力常数的值：G=6.754*10^（-11）N ·m^2/kg^2，今天用最先进的仪器测出的数值约为6.67259*10^（-11）N ·m^2/kg^2，从数据的差异中，可以看出卡文迪许实验设计的科学性。

扭秤实验的主要部分是一个“T ”字形轻而结实的框架，这个T 形架倒挂在一根石英丝下，若在T 形架的两端施加两个大小相等，方向相反的力，石英丝就会扭转一个角度，力越大，扭转的角度就越大。卡文迪许这样想，如果测出T 形架转过的角度，也就可以测出T 形架两端所受的力的大小。

现在，T 形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，大球和小球之间的间距是很容易测定的。根据牛顿的引力理论，大球会对小球产生引力，T 形架就会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。当然，由于它们间的引力是非常小的，这个扭秤扭转的角度也是很小的，卡文迪许面对的问题，就是怎样把这个角度准确的测量出来。卡文迪许在T 形架上装了一面小镜子，用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺，当镜子与T 形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑就会发生较大的移动，这样就起到了一个化小为大的效果，通过测定光斑的移动，测到了T 形架在放置大球前后扭转的角度，从而测定了此时大球对于小球的引力大小。

引力常数值的测定，对航天事业的影响是极其深远的，它为我们提供了理论数据支持，如果我们要知道卫星维持在h 为1500千米（距离地面）高度上的速度v ，可以根据牛顿定

律求出来，我们已经知道地球的半径r 是6400千米，把质量为m 卫星视作围绕质量为M 的地球做圆周运动，由此我们得到：

h

r mv h r Mm G +=+2

2)( 这个公式变形后，得到：

h r GM

v +=

地球质量约为6?10^24Kg ，把数据代入以后，我们得到速度v 等于7.12千米/秒。如果没有万有引力常数，万有引力公式只是一副空架子而已，没有多大的实用性，我们可以看出万有引力常数在万有引力中的地位是多么关键。