02--第二章函数
第二章函数 1．（2006年福建卷）函数2log (1)1x y x x =>-的反函数是 （A ） （A ）2(0)21x x y x =>- （B ）2(0)21
x
x y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21(0)2
x x y x -=< 2．（2006年安徽卷）函数22,0,0x x y x x ≥?=?-
的反函数是（ ） A ．,02,0x x y x x ?≥?=??-
3．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=
，若()15,f =-则()()5f f =__________。
3．解：由()()12f x f x +=得()()
14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5
f f f f f =-=-==--+。 4．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2
++-=x x x x f 的定义域是
A.),3
1(+∞- B. )1,31(- C. )3
1
,31(- D. )31
,(--∞ 4．解：由13101301<<-????>+>-x x x ，故选B. 5．（2006年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. R x x y ∈-=,3
B. R x x y ∈=,sin
C. R x x y ∈=,
D. R x x y ∈=,)2
1( 5、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.
7．（2006年广东卷）函数)(x f y =的反函数)(1
x f
y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=x A. 4 B. 3 C. 2 D.1
7．0)(=x f 的根是=x 2，故选C
7．（2006年陕西卷）设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过
点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（ C ）
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
8．（2006年陕西卷）已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （A ）
（A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <
（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定
9．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ）
（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7
10．( 2006年重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB
所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是 ( D )
题 （９）图
11. （2006年上海春卷）方程1)12(log 3=-x 的解=x 2 .
12. （2006年上海卷）函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f []8,5),5(3
1∈-x x . 13. （2006年上海春卷）已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f 4x x -- .
14．（2006年全国卷II ）函数y ＝ln x －1(x ＞0)的反函数为 (B )
（A ）y ＝e x ＋1(x ∈R ) （B ）y ＝e x －1(x ∈R )
（C ）y ＝e x ＋1(x ＞1) (D )y ＝e x －1(x ＞1)
15．（2006年全国卷II ）函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点 对称，则f (x )的表达式为 (D )
(A )f (x )＝1log 2x
(x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) (C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)
16．（2006年天津卷）已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关
于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,2
1[上是增函数，则实数a 的取值范围是（ D ）
A ．),2[+∞
B ．)2,1()1,0(
C ．)1,21[
D ．]2
1
,0(
17. （2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg ，则??
? ??+??? ??x f x f 22的定义域为 （B ） A. ()()4,00,4 - B. ()()4,11,4 --
C. ()()2,11,2 --
D. ()()4,22,4 --
17．解选B 。由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。故22,222 2.x x ?-<
，解得()()4,11,4x ∈--。故??? ??+??? ??x f x f 22的定义域为()()4,11,4 --。 18. （2006年湖北卷）关于x 的方程()0112
22=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是 （B ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
18．解选B 。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21x t -=(0)t ≥①，则方程化为20t t k -+=②，作出函数
21y x =-的图象，结合函数的图象可知：
（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当0 故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104 k << 此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21x t -=的解有8个，即原方程的解有8个；当14 k =时，方程②有两个相等正根t ＝12 ，相应的原方程的解有4个；故选B 。 19．（2006年全国卷I ）已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 2．x e 的反函数是ln x ，所以() ()2ln 2ln 2ln f x x x ==+。选D 。 （1）（2006年江苏卷）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 解：法一：由函数()sin ||f x x a =-是定义域为R 的奇函数，则()0sin0||||0f a a =-=-=， 即0a =，则a ＝0，选A 法二：()()0f x f x -+=得：0a =，则a ＝0，选A 点评：主要考查奇函数的定义和性质 20．（2006年江西卷）某地一年的气温Q （t ）（单位：oc ）与时间t （月份）之间的关系如 图（1）所示，已知该年的平均气温为10oc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温， G A ） log 3（x ＋6）＋6〕〔f －1）＝f －1（m ）＋627 log 3（3＋6是R (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -(C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 【解析】A 中()()()F x f x f x =-则()()()()F x f x f x F x -=-=， 即函数()()()F x f x f x =-为偶函数，B 中()()()F x f x f x =-，()()()F x f x f x -=-此时()F x 与()F x -的关系不能确定，即函数()()()F x f x f x =-的奇偶性不确定， C 中 ()()()F x f x f x =--，()()()()F x f x f x F x -=--=-，即函数()()()F x f x f x =--为奇函数，D 中()()()F x f x f x =+-， ()()()()F x f x f x F x -=-+=，即函数()()()F x f x f x =+-为偶函数，故选择答案D 。 【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。 23． （2006年辽宁卷）设○ +是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集 【解析】A 中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B 中1÷2＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C 中有理数集满足条件；D 2=不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C 。 【点评】本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法。 24．（2006年辽宁卷）设,0.(),0. x e x g x lnx x ?≤=?>?则1(())2g g =__________ 【解析】1ln 2111(())(ln )222 g g g e ===. 【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算. 25．（2006年北京卷）已知(31)4,1()log ,1 a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的 10o C 取值范围是 (C) （A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1 [,1)7 26．（2006年上海卷）若函数)(x f ＝x a （a ＞0，且a ≠1）的反函数的图像过点（2， －1），则a ＝ 1/2 ． 27．（ 2006年浙江卷）已知0＜a ＜1，log 1m ＜log 1n ＜0，则 (A ) (A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1 28.( 2006年湖南卷）函数2log 2y x =-的定义域是( D ) A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 29. ( 2006年湖南卷）“a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 30．(2006年山东卷）函数y=1+a x (0 （A ） （B ） （C ） （D ） 31． (2006年山东卷）已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为 (B) (A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 32．(2006年山东卷）设p ：x 2 －x －20>0,q ：212 --x x <0,则p 是q 的 (A) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 33．（2006年江苏卷）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g (a )。 （Ⅰ）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t ) （Ⅱ）求g (a ) （Ⅲ）试求满足)1()(a g a g =的所有实数a 解：（I ）∵x x t -++=11， ∴要使t 有意义，必须01≥+x 且01≥-x ，即11≤≤-x ∵]4,2[12222∈-+=x t ，且0≥t ……① ∴t 的取值范围是]2,2[。 由①得：121122 -=-t x ，∴t t a t m +-=)121()(2a t at -+=22 1，]2,2[∈t 。 （II ）由题意知)(a g 即为函数)(t m a t at -+=22 1，]2,2[∈t 的最大值， ∵直线a t 1-=是抛物线)(t m a t at -+=22 1的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论： （1）当0>a 时，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段， 由01<-=a t 知)(t m 在]2,2[∈t 上单调递增，故)(a g )2(m =2+=a ； （2）当0=a 时，t t m =)(，]2,2[∈t ，有)(a g =2； （3）当0 t 1-=]2,0(∈即22-≤a 时，)(a g 2)2(==m ， 若a t 1-=]2,2(∈即]21,22(--∈a 时，)(a g a a a m 21)1(--=-=， 若a t 1-=),2(+∞∈即)0,2 1(-∈a 时，)(a g )2(m =2+=a 。 综上所述，有)(a g =???? ?????-≤-≤<---->+)22(2)2122(,21)21(2a a a a a a 。 （III ）当21->a 时，)(a g 2+=a 22 3>>； 当2122-≤<-a 时，)22,21[∈-a ，]1,22(21∈-a ，∴a a 21-≠-， )(a g 2)21()(221=-?->--=a a a a ，故当2 2->a 时，)(a g 2>； 当0>a 时，01>a ，由)(a g )1(a g =知：2+a 21+=a ，故1=a ； 当0 g ， 要使)(a g )1(a g =，必须有22-≤a ，221-≤a ，即222-≤≤-a ， 此时，2)(=a g )1(a g =。 综上所述，满足)1()(a g a g =的所有实数a 为：222-≤≤-a 或1=a 。 点评：本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力 34. （2006年上海春卷）设函数54)(2--=x x x f . （1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明； （3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方. 34. [解]（1） ……4分 （2）方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+，由于)(x f 在]1,(-∞-和 ]5,2[上单调递减，在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此 (][) ∞++-∞-=,142]4,0[142, A . ……8分 由于A B ?∴->-<+,2142,6142. ……10分 （3）[解法一] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f . )54()3()(2++--+=x x x k x g )53()4(2-+-+=k x k x 436202422+--??? ? ?--=k k k x ， ……12分 ∴>,2k 12 4<-k . 又51≤≤-x ， ① 当1241<-≤-k ，即62≤ 4k x -=， min )(x g ()[] 64104 14362022---=+--=k k k . 064)10(,64)10(1622<--∴<-≤k k ， 则0)(min >x g . ……14分 ② 当 12 4-<-k ，即6>k 时，取1-=x ， min )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，0)(>x g ，]5,1[-∈x . 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方. ……16分 [解法二] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f . 由? ??++-=+=,54),3(2x x y x k y 得0)53()4(2=-+-+k x k x ， 令 0)53(4)4(2=---=?k k ，解得 2=k 或18=k ， ……12分 在区间]5,1[-上，当2=k 时，)3(2+=x y 的图像与函数)(x f 的图像只交于一点)8,1(； 当18=k 时，)3(18+=x y 的图像与函数)(x f 的图像没有交点. ……14分 如图可知，由于直线)3(+=x k y 过点)0,3(-，当2>k 时，直线)3(+=x k y 是由直线)3(2+=x y 绕点)0,3(-逆时针方向旋转得到. 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方. ……16分 (21) ( 2006年重庆卷)已知定义域为R 的函数f (x )满足f (f (x )-x 2+y _=f(x )-x 2+x . （Ⅰ）若f (2)-3,求f (1);又若f (0)=a ,求f (a ); （Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)= x 0,求函数f (x )的解析表达式. 解：（Ⅰ）因为对任意x εR ，有f (f (x )- x 2 + x )=f (x )- x 2 +x ，所以 f (f (2)- 22+2)=f (2)- 22+2. 又由f (2)=3，得f (3-22+2)-3-22+2，即f (1)=1. 若f (0)=a ，则f (a -02+0)=a -02+0，即f (a )=a . （Ⅱ）因为对任意x εR ，有f (f (x ))- x 2 +x )=f (x )- x 2 +x . 又因为有且只有一个实数x 0,使得f (x 0)- x 0. 所以对任意x εR ，有f (x )- x 2 +x = x 0. 在上式中令x = x 0,有f (x 0)-x 20 + x 0= x 0, 又因为f (x 0)- x 0，所以x 0- x 20=0，故x 0=0或x 0=1. 若x 0=0，则f (x )- x 2 +x =0，即 f (x )= x 2 –x . 但方程x 2 –x =x 有两上不同实根，与题设条件矛质，故x 2≠0. 若x 2=1,则有f (x )- x 2 +x =1，即f (x )= x 2 –x +1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为 f (x )= x 2 –x +1（x ∈R ）. 1、函数 ()12 ++=x x x f 与函数()11 3--=x x x g 相同． 错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴()12 ++=x x x f 与()11 3--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与 ()x g 是不同的函数。 2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。 3、如果数列有界，则极限存在． 错误 如：数列()n n x 1-=是有界数列，但极限不存在 4、a a n n =∞ →lim ，a a n n =∞ →lim ． 错误 如：数列()n n a 1-=，1)1(lim =-∞ →n n ，但n n )1(lim -∞ →不存在。 5、如果()A x f x =∞ →lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果α～β，则()α=β-αo ． 正确 ∵1lim =α β ，是 ∴01lim lim =?? ? ??-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。 7、当0→x 时，x cos 1-与2x 是同阶无穷小． 正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim 2 02 2020=????? ? ????==-→→→x x x x x x x x x 8、 01 sin lim lim 1sin lim 000=?=→→→x x x x x x x ． 错误 ∵x x 1 sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。 9、 e x x x =?? ? ??+→11lim 0 ． 错误 ∵e x x x =?? ? ??+∞ →11lim 10、点0=x 是函数x x y =的无穷间断点． 错误 =-→x x x 00lim 1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim 1lim 00=+→x x x ∴点0=x 是函数x x y =的第一类间断点． 11、函数()x f x 1 =必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值． 分式的基本性质及其运算 【知识点归纳】 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) 解：∵x≠0， 学生口答． 解：∵z≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1） 2 a bc ab （2）（3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 d b a 24 c b a 32 3 2 2 3 -() ()b a 25 b a 152 + - + - xy 5 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 练习2（通分）： 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. （1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是 （2）最简公分母是（x-5）（x+5） 2222(5)2105(5)(5)25 x x x x x x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25 x x x x x x x x x --==+-+- (三)课堂小结 1．分式的基本性质． 2．性质中的m 可代表任何非零整式． 3．注意挖掘题目中的隐含条件． 4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件． 作者留言： 22x 20x 5y x 20xy 5=x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=b 23 a 2c a b a b 2-5x x 2-5x x 3+c 2b a 22c 2bc 3bc b 2bc 3b 23b a a a 2222=??=c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c a b a b a a b b 2 2222-=??-=- 函数的基本性质练习题 、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1. (2010 浙江理)设函数的集合 P = < f (x) =log 2(x+a)+b a =- 丄0 1 1； y = _10l ］，则在同一直角坐标系中， P 中函数f(x)的图象恰好 经过 Q 中两个点的函数的个数是 A.关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C.关于x 轴对称 D.关于y 轴对称 3. (2010广东理)3 .若函数f (x ) =3x +3-x 与g (x ) =3x -3-x 的定义域均为 R ,则 (4)设f(x)为定义在R 上的奇函数，当 x > 0时，f(x)= 2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 1 5. (2010湖南理)8.用min ：a,bf 表示a, b 两数中的最小值。若函数f x = min x x ? t 的图像关于直线x=- 2 对称，则t 的值为 A. -2 B . 2 C . -1 D . 1 6??若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足 f(1)=1 , f(2)=2，则f(3)-f(4)= (A ) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. (2009全国卷I 理)函数 f (x)的定义域为R ,若f(x ，1)与f(X-1)都是奇函数，则( ) A. f (x)是偶函数 Y-(X 2 -x j ：： f (X 2) -f (xj ：： ：(X 2 -x j ，下列结论正确的是 (A) 若 f(x) M ：1,g(xr M -2,则f(x) g(x) M ：2 1 1 2,0Rb7U ， 平面上点的集合 Q=g(x, y) (A ) 4 (B ) 6 (C ) 8 (D ) 10 2. (2010重庆理) 4x 1 2x 的图象 A. f (x)与g(x)与均为偶函数 B. f (x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f (x)与g(x)与均为奇函数 D. f (x)为偶函数，g(x)为奇函数 4. (2010山东理) B. f (x)是奇函数 C. f (x^f (x ■ 2) D. f (x ■ 3)是奇函数 8.对于正实数〉，记 M :.为满足下述条件的函数f ( x )构成的集合 一 X 1, x 2 ? R 且 X 2 > X 1 ,有 第二章 函数单元检测题 说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.下列各式中,表示y 是x 的函数的有 ①y =x -(x -3);②y =2-x +x -1;③y =???≥+<-);0(1), 0(1x x x x ④y =???). (1),(0为实数为有理数x x A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析:①③表示y 是x 的函数;在②中由???≥-≥-0 1, 02x x 知x ∈?,因为函数定义域不能是空集， 所以②不表示y 是x 的函数;在④中若x =0,则对应的y 的值不唯一，所以④不表示y 是x 的函数. 答案:C 2.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈［-2,+∞)时是增函数，当x ∈(-∞,-2］时是减函数，则f (1)等于 A.-3 B.13 C.7 D.由m 而定的常数 解析:由题意可知，x =-2是f (x )=2x 2-mx +3的对称轴，即- 4 m -=-2, ∴m =-8.∴f (x )=2x 2+8x +3. ∴f (1)=13. 答案:B 3.已知f (x )=3x +1(x ∈R),若|f (x )-4|0),则a 、b 之间的关系为 A.a ≤3b B.b ≤3a C.b >3 a D.a >3b 解析:|f (x )-4| 分式的基本性质及运算复习 班级 姓名 一、知识梳理 1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式 A B 叫做 。 2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。 4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式， 分式的值 。 5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。 6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。 7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。 8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的运算。 二、基础练习 1、下列各式中，2 4 , 2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。 2、当x 时，分式 3 1-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义； 当x 时，分式3 9 2--x x 的值为零。 3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+； （2）x x xy x )(22 =+； （3）2 22)(xy y xy = ； （4）21()a a a c ++= ； （5） ( )n mn m m =+2 ； （6）( )()2 22x y x y x y += ≠-； 4、若分式12 32 -a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。 5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。 6、分式 11 +x 、12x -的最简公分母是 。 《分式的基本性质》 ◆教材分析 分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器。分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用。 分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形。分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通过分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式。 所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形。如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简。在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 【过程与方法目标】 通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出 运用分式基本性质进行分式的约分.【情感态度价值观目标】 进一步增强学生的创新思维能力. 【教学重点】 理解分式的基本性质. 分式约分的方法。 【教学难点】 在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式. 一、导入新知 问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份。”美羊羊说：“我要把它平分4n份，我要2n份。”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？ 追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？ 喜羊羊分地是 2 a 。 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？ 美羊羊分地是 n na 4 2 。 追问3： 2 a 与 n na 4 2 相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫。 二、探究新知 问题2 请同学们思考： 3 2 与 6 4 相等吗？ 27 6 与 9 2 相等吗？为什么？ 3 2 与 6 4 相等，因为 3 2 2 6 2 4 6 4 = ÷ ÷ =。 ◆教学过程 ◆教学重难点 ◆ 函数的极限及函数的连续性典型例题 一、重点难点分析： ① 此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。 ② 要掌握常见的几种函数式变形求极限。 ③ 函数 f(x)在 x=x 0 处连续的充要条件是在 x=x 0 处左右连续。 ④ 计算函数极限的方法，若在 x=x 0 处连续，则 ⑤ 若函数在 [a,b] 上连续，则它在 [a,b] 上有最大值，最小值。 二、典型例题 例 1 ．求下列极限 解：由 可知 x 2+mx+2 含有 x+2 这个因式， ∴ x=-2 是方程 x 2+mx+2=0 的根， ∴ m=3 代入求得 n=-1。 求 m,n 。 ① ④ ④ ③ ③ ② 解析：① 例 2．已知 的连续性。 解析：函数的定义域为(-∞,+∞)，由初等函数的连续性知，在非分界点处 函数是连续的， 从而 f(x)在点 x=-1 处不连续。 ∴ f(x) 在 (- ∞,-1),(- 1,+∞) 上连续， x=-1 为函数的不连续点。 , (a,b 为常数 ) 。 试讨论a,b 为何值时，f(x)在 x=0 处连续。 例 3 ．讨论函数 例 4 ．已知函数 ， ∴ f(x)在 x=1 处连续。 解析： ∴ a=1, b=0 。 例 5 ．求下列函数极限 ① ② 解析：① ② 要使 存在，只需 ∴ 2k=1 ，故 时， 存在。 例7．求函数 在 x=-1 处左右极限，并说明在 x=-1 处是否有极限？ ，∴ f(x)在 x=-1处极限不存在。 三、训练题： 2． 的值是 3. 已知 ，则 = ，2a+b=0，求 a 与 b 的值。 ，求 a 的值。 5．已知 参考答案：1. 3 2. 3. 4. a=2, b=-4 5. a=0 例 6 ．设 ，问常数k 为何值时，有 存在？ 解析：∵ 4．已知 解析：由 1．已知 函数的基本性质练习题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1．（2010浙江理）设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122 P f x x a b a b ??==++=-=-??? ? ， 平面上点的集合1 1(,),0,,1;1,0,122 Q x y x y ??==-=-??? ? ，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．． 经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2. （2010重庆理）(5) 函数()41 2 x x f x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 3. （2010广东理）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与 g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 5. （2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。若函数(){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=1 2 -对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 6. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数 C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数 分式的概念和性质（基础） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】 【高清课堂403986 分式的概念和性质知识要点】 要点一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分 母中都不含字母. （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个 常数，不是字母，如a π 是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式 不能先化简，如 2 x y x 是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式， 不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做 分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A M B B M B B M ?÷ == ?÷ ，（其中M是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加 的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后， 字母x的取值范围变大了. 要点四、分式的变号法则 第二章 函数概念与基本初等函数 专题2 函数的基本性质（理科） 【三年高考】 1. 【2017课标1，理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 【答案】D 2.【2017北京，理5】已知函数1 ()3()3 x x f x =-，则()f x （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 【答案】A 【解析】()()113333x x x x f x f x --????-=-=-=- ? ?????，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x ?? ??? 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. 3.【2017山东，理15】若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①()2x f x -= ②()3x f x -= ③()3f x x = ④()22f x x =+ 【答案】①④ 【解析】①()22x x x x e e f x e -??=?= ???在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()33x x x x e e f x e -??=?= ???在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③()3x x e f x e x =?，令()3x g x e x =?，则()()32232x x x g x e x e x x e x '=?+?=+，∴当2x >-时， 函数、极限与连续 复习题 一.填空题: 1. 函数1 1ln +-=x x y 的奇偶性是奇函数. 2. 设1 2)11(-=-x x x f ，则=)(x f 1 1x -. 3. 函数x e y -=1的复合过程是,1u y e u x ==-. 4. 函数y =sin ,12y u u v x ===+. 5. 设)(x f 的定义域是[0,1] , 则函数y=)(ln x f 的定义域[1,]e 6. =∞→x x x sin lim 0 . 7. =-∞→n n n )1 1(lim 1e - 8. 5 432lim 42-+-∞→n n n n =0 9. 设43 2lim 23=-+-→x k x x x ，则k =___-3_. 10. 设b ax x x x f ++-+= 1 3 4)(2，0)(lim =∞→x f x ，则=a __-4_，=b __-4. 11. 设0→x 时，b ax 与x x sin tan -为等价无穷小，则=a __1 2 __，=b __3__. 12. 函数3 21 2 --=x x y 的间断点有x=-1,x=3 连续区间是(,1),(1,3),(3,)-∞--+∞. 二、选择题 1、ln(1) y x =+ A ） A 、（—1，+∞） B 、]1,1(- C 、（—1，1） D 、（1，+∞） 2、当0→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A 、x 1sin B 、x 1 cos C 、x e 1 D 、) 1ln(2x + 3、A x f x x =→)(lim 0 （A 为常数），则)(x f 在0x 处（ D ） A 、一定有定义 B 、一定无定义 C 、有定义且A x f =)(0 D 、不一定有定义 4、设???≥+<=0,20,)(2x a x x e x f x 当时；当在点0=x 连续，则a 的值等于（D ） A 、0 B 、1 C 、—1 D 、2 1 5、函数)(x f = 3 2 -x ，则x=3是函数)(x f 的（D ） A 、连续点 B 、可去间断点 C 、跳跃间断点 D 、无穷间断点 6、)(x f 在0x 处左、右极限存在是)(x f 在0x 处连续的（ B ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、以上都不是 三.求下列极限: 1. )1(lim 2x x x x -++∞ → 解：)1(lim 2 x x x x -++∞ → =lim x lim x = lim x =1 2 2. 3 tan sin lim x x x x →- 解：30tan sin lim x x x x →-=32 00 sin (1cos )sin 11cos lim lim()cos cos x x x x x x x x x x x →→--= =20 1cos lim x x x →-=2 202lim x x x →=12 3. x x x x ?? ? ??+-∞→11lim 解：x x x x ??? ??+-∞→11lim =11lim 11x x x x →∞??- ? ? ? +? ?=1e e -=2e - 4. x x x x x 3sin 2sin lim 0-+→ 高中数学必修一第二章函数单元测试题 一、选择题： 1 、若()f x =(3)f = （ ） A 、2 B 、4 C 、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = ()g x =；②()f x x = 与2 ()g x =；③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5 、函数y =的值域为 （ ） A 、[]0,2 B 、[]0,4 C 、(],4-∞ D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A 、（1） B 、（1）、（3）、（4） C 、（1）、（2）、（3） D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．． 的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x - ≤ D 、 () 1() f x f x =-- （1） （2） （3） （4） 分式的基本性质及运算 一、知识提要 1. 分式的定义 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有分母，那么式子A B 叫做分式. 2. 分式有意义 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0 时，分式A B 才有意义. 3. 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变. 4. 约分利用分式的基本性质，约去分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 5. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 6. 通分 利用分式的基本性质，将不同分母的几个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 7. 最简公分母 取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 8. 分式的乘除 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式乘方要把分子、分母分别乘方. 9. 分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 二、精讲讲练 1. 在下列各式 2 3a π ， 2 2x x ，34a b +，(3)(1)x x +÷-，2m -，a m 中是分式的有____个. 2. ①（2011浙江）当x ________时，分式 x -31 有意义； ②若代数式 13 24 x x x x ++÷++有意义，则x 的取值范围是 ． 3. ①（2011天津）若分式21 1 x x -+的值为0，则x 的值等于________. ②若分式 2 (2)(3) a a a --+的值为0，则a =_______. 4. 填空：① ())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1 422= -+a a ③25_________20ab a b =—④22 9 _________69x x x -=-+ 5. 分式:① 223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12 x -中，最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 分式 26x ab ，2 9y a bc 的最简公分母是__________； 分式2121a a a -++，26 1 a -的最简公分母是___________． 7. 分式计算 （1）222536x y y x ? （2）3921243a a b b b a ??÷÷? ??? （3）222441 214a a a a a a -+-?-+- （4）3 2 23322a a c cd d a ????÷ ? ?-????g （5） 2222532x y x x y x y +--- （6）112323p q p q ++- 高中数学第二章-函数 考试内容： 映射、函数、函数的单调性、奇偶性． 反函数．互为反函数的函数图像间的关系． 指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数． 对数．对数的运算性质．对数函数． 函数的应用． 考试要求： （1）了解映射的概念，理解函数的概念． （2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法． （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数． （4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质． （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． §02. 函数 知识要点 一、本章知识网络结构： F:A →B 二次函数 二、知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数 反函数的定义 设函数 ))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表 示出，得到x=?(y). 若对于y 在C 中的任何一个值，通过x=?(y)，x 在A 中都有唯一 的值和它对应，那么，x=?(y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x=?(y) (y ∈C)叫做函数 ))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y f x -=,习惯上改写成 )(1x f y -= （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 《分式的基本性质》典型例题 例1 下列分式的变形是否正确，为什么？ （1） 2a ab a b = （2）ac bc a b = 例2 写出下列等式中的未知分子或未知分母。 （1）322) (b a a b b a =? （2）) (111232+=+++a a a a 例3 不改变分式的值，将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数. （1）y x y x 02.05.03.02.0?+ （2）y x y y x 324112.0?? 例4 不改变分式的值，使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数. （1）32211a a a a ?+?? （2）2 332?+?+x x x 例5 已知不论x 取什么数时，分式5 3++bx ax （05≠+bx ）都是一个定值，求a 、b 应满足的关系式，并求出这个定值. 例6 已知一个圆台的下底面是上底面的4倍，将圆台放在桌面上，桌面承受压强为P 牛顿/2米，若将圆台倒放，则桌面受到的压强为多少？ 例7 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母前都不含“－”号： 例8 不改变分式的值，使分式y x y x 4.05.0312 1?+的分子、分母中的多项式的系数都是整数． 例9 判定下列分式的变形是不是约分变形，变形的结果是否正确，并说明理由： （1）b b a a +=+11； （2）b a b a b a +=++122； （3）x x x x x x 2222323?=??+?； （4）b a a b b a +?=??122． 例10 化简下列各式： （1）323453b a b a ?； （2）b b a a 821624+?； （3）()()()()62332222?+?+?+x x x x x x x x 分式的基本性质（人教版）一、单选题(共11道，每道9分) 1.在中，是分式的有( )个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的定义 2.要使分式有意义，则x的取值范围是( ) A.x≠-1 B.x≠3 C.x≠-1且x≠3 D.x≠-1或x≠3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件 3.若分式的值为0，则x的值是( ) A.1 B.0 C.-1 D.±1 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的值为零 4.当a=-1时，分式( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于-1 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义是分式存在的前提 5.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 6.若分式（a，b均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.扩大为原来3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.缩小为原来的 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 7.将分式约分，其结果为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 8.当时，的值为( ) A.1 B.-5 C.1或-5 D.0 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义是分式存在的前提 9.若使分式的值为0，则x=( ) A.9 B.±3 C.-3 D.3 答案：D 第一章 函数、极限和连续 §1.1 函数 一、 主要内容 ㈠ 函数的概念 1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f). 2.分段函数: ?? ?∈∈=21)()(D x x g D x x f y 3.隐函数: F(x,y)= 0 4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y) y=f -1 (x) 定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数： y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X 且也是严格单调增加(或减少)的。 ㈡ 函数的几何特性 1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2), 则称f(x)在D 内单调增加( )； 若f(x 1)≥f(x 2), 则称f(x)在D 内单调减少( )； 若f(x 1)＜f(x 2), 则称f(x)在D 内严格单调增加( )； 若f(x 1)＞f(x 2), 则称f(x)在D 内严格单调减少( )。 2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x) 3.函数的周期性： 周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数 4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数 1.常数函数： y=c ， (c 为常数) 2.幂函数： y=x n , (n 为实数) 3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con x y=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x 6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数 1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x) y=f[φ(x)] , x ∈X 2.初等函数: 一、选择题 1. 函数SUBSTR("VisualFoxPro5.0"，4，7)的返回值是________。 A. ualFoxP B. FoxPro5 C. FoxP D. FoxPro5.0 2. 在VFP8.0 中，将日期型数据转换成字符型数据的函数是_______。 A．DTOC( ) B．CTOD( ) C．DATE( ) D．STR( ) 3. 下列哪一组的数据类型是一致的。 A. CTOD("1999/09/08")，DATE( )+10，DATE( ) B. ALLTRIM("VFP5.0")，ASC("A")，SPACE(8) C. EOF( )，RECCOUNT( )，DBC( ) D. STR(3.14，3，1)，TYPE("3.14")，SUBSTR("ABCD"，3，1) 4. DIMENSION 命令用来对进行声明。 A.对象 B.变量 C.字段 D.数组 5. 下列表达式中，合法的是__________. A. Year(Date( ))-{^2000/08/02} B. Date( )-(^2000/08/02) C. Date( )+{^2000/08/02} D. A、B、C 均对 6. 利用SET DATE 命令可以设置日期的显示格式。如果要将日期显示为“2002 年10 月1日”的形式，可以利用命令_________。 A.SET DATE TO MDY B.SET DATE TO ANSI C.SET DATE TO YMD D.SET DATE TO LONG 7. 执行下列程序段后，屏幕上显示的结果是：_____________。 SET TALK OFF CLEAR X=“18” Y=“2E3” Z=“ABC” ？VAL(X)+VAL(Y)+VAL(Z) A. 2018.00 B. 18.00 C. 20.00 D. 错误信息 8.以下表达式中不能返回字符串值“FoxPro”的是______。 A “Fox” + “Pro”高等数学函数极限与连续习题及答案
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