2023年上海市徐汇区3月线下中考一模数学含答案
初三 数学 （考试时间100分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4．下列选项中正确的是（ ）
（A ）tan B ＝34； （B ）cot B ＝43； （C ）sin B ＝45； （D ）cos B ＝45
． 2．下列命题中假命题是（ ）
（A ）任意两个等腰直角三角形都相似；
（B ）任意两个含36°内角的等腰三角形相似；
（C ）任意两个等边三角形都相似；
（D ）任意两个直角边之比为1：2的直角三角形相似．
3．如图，已知////a b c ，
32AD DF =，下列选项中错误的是( ) （A ）35AD AF =； （B ）32BC CE =； （C ）23AB EF = ； （D ）35
BC BE =． 4．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，点P 在x 轴的正半轴上，且OP ＝1，
下列选项中正确的是（ ）
（A ）0a >； （B ）0c <； （C ）0a b c ++>； （D ）0b <.
5．将抛物线212y x =-经过下列平移能得到抛物线()21132
y x =-+-的是（ ） （A ）向右1个单位，向下3个单位； （B ）向左1个单位，向下3个单位；
（C ）向右1个单位，向上3个单位； （D ）向左1个单位，向上3个单位．
6．如图，点D 在ABC ∆边AB 上，ACD B ∠=∠，点F 是ABC ∆的角平分线AE 与CD 的交点，且AF =2EF ，则下列选项中不正确的是（ ）
（A ）
23AD AC =； （B ）23CF BE =； （C ）23DC BC =； （D ）23
AD DB =．
第4题 第3题 第6题
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 已知43x y =，则x y x y -=+__________． 8．计算：()()
1233a b a b ---=___________． 9．两个相似三角形的对应边上的中线之比4 ：5，则这两个三角形面积之比为________．
10．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ）如果AB 的长度为8cm ，那么叶片部分AP 的长度是______cm ．
11．如图，已知G 为△ABC 的重心，过点G 作BC 的平行线交边AB 和AC 于点D 、E . 设 GB a =，GC b =，试用xa yb +（x 、y 为实数）的形式表示向量=DE ．
12.小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离AB 为1.6米，凉亭的高度CD 为6.6米，小明到凉亭的距离BD 为12米，凉亭与观景台底部的距离DF 为42米，小杰身高为1.8米．那么观景台的高度为________米．
13．已知点(3,)A m -、(2,)B n -在抛物线422+--=x x y 上，则____m n ．（填“>”、 “=”或“<”）
14．小球沿着坡度为i=1：1.5的坡面滚动了13m ，则在这期间小球滚动的水平距离是______m ．
15．计算：cos60sin60cot30tan 45︒-︒︒-︒
= ． 16．如图，在由正三角形构成的网格图中，A 、B 、C 三点均在格点上，则sin ∠BAC 的值为 ．
17．如图，点E 是矩形ABCD 纸片边CD 上一点，如果沿着AE 折叠矩形纸片，恰好使点D 落在边BC 上的点F 处．已知BF ＝6cm ，tan ∠BAF ＝34
，那么折痕AE 的长是 ． 第12题
第11题 第10题
18．规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”．例如，如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，CA CB =，CD 是斜边AB 上的高，其中ACD ∆是等腰三角形，且BCD ∆和ABC ∆相似，所以ABC ∆是“和谐三角形”，直线CD 为ABC ∆的“和谐分割线”．请依据规定求解问题：已知DEF ∆是“和谐三角形”，42D ∠=︒，当直线EG 是DEF ∆的“和谐分割线”时，F ∠的度数是 （写出所有符合条件的情况）．
三、解答题（本大题共题，满分78分） 19．如图，在△ABC 中，已知△C ＝90°，sin A ＝
13
5．点D 为边AC 上一点，△BDC ＝45°，AD ＝7，求CD 的长．
20．如图，点E 在平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上，且2CE BC =，AE 与CD 交于点F ．设AB a =，AD b =．
（1）用向量a 、b 表示向量DE ；
（2）求作：向量EF 分别在向量EC 、ED 方向上的分向量．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
第19题
第20题
第18题
第17题 第16题
21．已知二次函数2369y x x =-++．
（1）用配方法把二次函数2369y x x =-++化为2()y a x m k =++的形式，并指出这个函 数图像的开口方向、对称轴和顶点的坐标；
（2）如果将该函数图像向右平移2个单位，所得的新函数的图像与x 轴交于点A B 、（点 A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，求四边形DACB 的面积．
22．如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高AB 为5cm ，宽MN 为10cm ，点A 是MN 的中点，连杆BC 、CD 的长度分别为18.5cm 和15cm ，△CBA =150°，且连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面内.
（1）求点C 到水平桌面的距离；
（2）产品说明书提示，若点D 与A 的水平距离超过AN 的长度，则该支架会倾倒. 现将 △DCB 调节为80°，此时支架会倾倒吗？
（参考数据：36.020tan ≈︒，75.220cot ≈︒，34.020sin ≈︒，94.020cos ≈︒）
第21题
第22题
23.如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且DC BD CE BC ⋅=⋅.在DE 的延长线上取点F ，使得DF =BD ，联结CF .
（1）求证：△ADE =60°；
（2）求证：CF ∥AB .
.
24．已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线32++=bx ax y 经过点A (-1，0)、B (4，0)，与y 轴相交于点C .
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P 作直线PD x ⊥轴，垂足为点D ，直线PD 与直线BC 相交于点E .
① 当CP=CE 时，求点P 的坐标；
② 联结AC ，过点P 作直线AC 的平行线，交x 轴于点F ，当△BPF=△CBA 时，求点P 的坐标．
第24题
25．如图1，已知菱形ABCD 中，点E 在边BC 上，△BFE =△ABC ，AE 交对角线BD 于点F ．
（1）求证：△ABF △DBA ；
（2）如图2，联结CF ．
① 当△CEF 为直角三角形时，求△ABC 的大小；
② 如图3，联结DE ．当DE ⊥FC 时，求ABD cos 的值．
第25题图1 第25题图2 第25题图3
2022学年徐汇区初三数学期末学习水平检测试卷
参考答案
2023.02
一．选择题
1．C ．2．B ．3．C ．4．D ．5．B ．6．D ．
二．填空题
7.
71． 8．b a 3
5-． 9．16 ：25． 10．454-． 11．b a 3232+-． 12．3.22． 13．<．14．133． 15．2
1-． 16．721． 17．55． 18．46322754.︒︒︒︒、、、 三、解答题
19．解：在Rt△ABC 中，△C ＝90°，sin A ＝135=AB BC ． 设BC=k 5，AB=k 13，∴AB=k k k BC AB AC 12)5()13()()(2222=-=-= 在Rt△BCD 中，△C ＝90°，∠BDC ＝45°，
∴∠CBD ＝∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝k 5．
∴AD ＝AC －CD ＝k 7．
△AD ＝7，∴7＝k 7，∴1=k ．∴BC ＝CD ＝55=k ． 20．（1）解： ABCD 中， 有AD △BE 且AD BC =. AB △DC 且AB DC = △2CE BC =，∴2CE AD =， ∴22AD CE b ==.
∴DC AB =a =，
∴2DE DC CE a b =+=+
（2）作图正确3分，结论正确1分
21．（1）223693(2)9y x x x x =-++=--+223(21)123(112)x x x =--+=-++- 函数图像的开口方向向下、对称轴为直线1x =，顶点的坐标为(1,12)； （2）由题意平移后所得的新函数的解析式为2)23(13y x =--+，
得到点A (1,0)B 、(5,0)，点C (0,15)-，顶点D (3,12)
计算可得四边形DACB 的面积为54.
22．解：（1）过点C 作CE ⊥MN 于E ，过点B 作BF ⊥CE 于F .
由题意可得，AB =EF =5，∠CBF =60°.
在Rt △BFC 中，∠BFC =90°，∠CBF =60°，BC =18.5
∴sin ∠CBF==BC CF sin ∠60°23=，即23723CF =，∴4337=CF ∴4
20337+=CE 答：此时点C 与水平桌面的距离为()
420337+厘米.
（2）过点C 作CG ∥BF ，过点作DH ⊥CG 于H ，DH 与BF 交于点K. 由题意可知，在Rt △CDH 中，∠CDH =90°，∠DCH =20°，CH =FK ，CD =15. △cos ∠DCH=CD CH ，0.94=15CH ，∴CH =FK =14.1. 在Rt △BFC 中，∠BFC =90°，∠CBF =60°，BC =18.5. ∴cos ∠CBF=
BC BF ，5.1821BF =，∴BF=9.25 ∴BK=KF －BF=CH －BF =4.85
答：因为BK =4.85＜5，所以支架不会倾倒.
23.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠ACB =60°，AB =BC .
∵DC BD CE BC ⋅=⋅，∴CE
BD DC BC = ∴CE
BD DC AB =，∴△ABD ∽△DCE . ∴∠BAD =∠CDE
∵∠ADC =∠ADE +∠CDE ，∠ADC =∠B +∠BAD ，∴∠ADE =∠B =60°
（2）联结AF ，∵AD =AF ，且∠ADF =60°，
∴△ADF 是等边三角形，∴∠AFD =60°.
∵∠AFD =∠ACB =60°，∠AEF =∠DEC. ∴△AEF ∽△DEC
∴EC
EF DE AE = ∴
EC DE EF AE =,又∵∠AED =∠FEC ，∴△AED ∽△FEC . ∴∠FCA =∠ADF =60°.
∵∠B =60°，∠FCB =∠FCA +∠ACB =120°， ∴∠B +∠FCB =180°. ∴CF ∥AB .
24.（1）∵抛物线32++=bx ax y 经过点)0,1(-A 、)0,4(B ，
∴⎩⎨⎧++=+-=3
416030b a b a 解得4
9,43=-=b a ∴34
9432++-=x x y
（2）过点C 作CH 垂直于PD ，垂足为点H ；
∵CP =CE ，CH ⊥PE ，∴PH =HE .
∵C (0,3) , B (4,0)，∴OC =3 , OB =4.
∵CH ⊥PD ，PD ⊥OB ，CH ∥OB.
∴∠HCE =∠CBO.
∴tan ∠HCE =tan ∠CBO ，即4
3==OB OC CH EH . 设CH =4k ，则PH =EH =3k ，PD =HD +HP =O C +HP =3+3k ，
∴点P 坐标为（4k ，3+3k ）
又∵点P 在抛物线349432++-
=x x y 上， ∴3)4(49)4(43332++-=+k k k ，解得k=2
1，k=0（舍）. ∴)29,2(P .
（3）∵PG ∥AC ，∴∠CAB =∠PGB.
又∵∠BPG =∠CBA ，∴△PGB ∽△BAC .
∵AB =BC=5，∴PF =PB .
又∵PD ⊥OB ，∴FD =BD =
21FB. ∵点P 在抛物线34
9432++-=x x y 上，设P （x , 349432++-x x ）,0>x . ∵∠CAB =∠PDB ，∴tan ∠CAB =tan ∠PDB ，即
3==AO CO FD PD . 即34349432=-++-x
x x ，解得43==x x ，（舍）
∴)3,3(P .
25．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABC+∠BAD =180°. 又∠BFE+∠AFB =180°且∠ABC =∠BFE ，∴∠AFB=∠BAD.
又∠ABD=∠ABD ，∴△ABF ∽△ABD.
（2）设∠ABD=α
∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，BD 平分∠ABC.
∴∠ADB=∠ABD =α，∠CBD=∠ABD =α
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD =2α.
∵△ABF ∽△ABD ，∴∠ADB=∠BAF =α.∴∠AEC=∠BAF+∠ABC =3α
∵BA=BC ，∠CBD=∠ABD ，BF=BF , ∴△ABF ≌△CBF .∴∠BCF=∠BAF =α. 在△CEF 中，∠BCF=α，∠AEC =3α，故∠EFC =180°-4α ∵△CEF 是直角三角形
∴有以下三种可能的情形：
①∠BCF=α=90°，此时∠ABC=2α=180°，不符合题意，应舍去； ②∠AEC =3α=90°，此时∠ABC=2α=60°；
③∠EFC =180°-4α=90°，此时4α=90°，∠ABC=2α=45°；
综上所述，当△CEF 为直角三角形时，求∠ABC 的大小为60°或45°.
（3）联结AC ，交BD 于点O ，记DE 分别交CF 、AC 于点G 、H.
∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ∴∠BOC=90°∴∠BCO+∠OBC=90°. ∵DE ⊥CF ∴∠EGC=90°∴∠DEC+∠FCE=90°.
又∵∠FCE=∠OBC ∴∠DEC=∠BCO . △HE=HC.
∵AD //BC ∴HE HC DE AC
= ∴DE=AC ， ∴四边形AECD 为等腰梯形. ∴∠FEC= ∠ECD .又∠BAD= ∠ECD ，∴∠FEC= ∠BAD .
又∠FCE= ∠BAF ，∴△EFC ∽△BCF ∽△ABF ∽△ABD..
∴∠CFE=∠ECF ,△EF=EC .
又DE ⊥FC ，∴DC=DF=BC . 设BF=x ，DC=DF=BC=1，则BD=BF+FD=x +1，
∵△ABF ∽△ABD ，∴BF AB AB BD =，即111x x =+，解得BF =.
∴BO OD ==
∴cos BO ABD AB ∠==.
2023年上海市徐汇区3月线下中考一模数学含答案
初三 数学 （考试时间100分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4．下列选项中正确的是（ ） （A ）tan B ＝34； （B ）cot B ＝43； （C ）sin B ＝45； （D ）cos B ＝45 ． 2．下列命题中假命题是（ ） （A ）任意两个等腰直角三角形都相似； （B ）任意两个含36°内角的等腰三角形相似； （C ）任意两个等边三角形都相似； （D ）任意两个直角边之比为1：2的直角三角形相似． 3．如图，已知////a b c ， 32AD DF =，下列选项中错误的是( ) （A ）35AD AF =； （B ）32BC CE =； （C ）23AB EF = ； （D ）35 BC BE =． 4．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，点P 在x 轴的正半轴上，且OP ＝1， 下列选项中正确的是（ ） （A ）0a >； （B ）0c <； （C ）0a b c ++>； （D ）0b <. 5．将抛物线212y x =-经过下列平移能得到抛物线()21132 y x =-+-的是（ ） （A ）向右1个单位，向下3个单位； （B ）向左1个单位，向下3个单位； （C ）向右1个单位，向上3个单位； （D ）向左1个单位，向上3个单位． 6．如图，点D 在ABC ∆边AB 上，ACD B ∠=∠，点F 是ABC ∆的角平分线AE 与CD 的交点，且AF =2EF ，则下列选项中不正确的是（ ） （A ） 23AD AC =； （B ）23CF BE =； （C ）23DC BC =； （D ）23 AD DB =． 第4题 第3题 第6题
2021年上海市徐汇区中考一模数学试卷(含详细解析)
2021年上海市徐汇区中考一模数学试卷（含详细解析） 2021年上海市徐汇区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的 1．以下两个图形一定相近的就是（） a．两个菱形b．两个矩形c．两个正方形d．两个等腰梯形 2．例如图，如果ab∥cd∥ef，那么以下结论恰当的就是（） a． 3．将抛物线y=2（x+1）2向右位移2个单位，再向上位移2个单位税金崭新抛物线的表达式就是（） 2222 a．y=2（x+3）b．y=（x+3）c．y=（x1）d．y=2（x1） 4．点g是△abc的重心，如果ab=ac=5，bc=8，那么ag的长是（） a．1b．2c．3d．4 5．如果从甲船看看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看看甲船，甲船在乙船的（）a．南偏西30°方向b．南偏西60°方向c．南偏东30°方向d．南偏东60°方向 6．如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠bac=90°，ab=ac，点e是边ab上的一点， ∠ecd=45°，那么下列结论错误的是（） 2 =b．=c．=d．= a．∠aed=∠ecbb．∠ade=∠acec．be= 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7．计算：2（2+3） 8．如果=，那么 =． + =．
ad d．bc= ce 9．已知二次函数y=2x1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是． 10．如果两个相近三角形的面积比是4：9，那么它们对应低的比是． 11．如图所示，一皮带轮的坡比是1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10 米的平台，那么该货物经过的路程是米． 12．未知点m（1，4）在抛物线y=ax4ax+1上，如果点n和点m关于该抛物线的对称 轴等距，那么点n的座标就是． 13．点d在△abc的边ab上，ac=3，ab=4，∠acd=∠b，那么ad的长是． 14．例如图，在?abcd中，ab=6，ad=4，∠bad的平分线ae分别交bd、cd于f、e， 那么=． 2 2 15．如图，在△abc中，ah⊥bc于h，正方形defg内接于△abc，点d、e分别在边ab、ac上，点g、f在边bc上．如果bc=20，正方形defg的面积为25，那么ah的长是． 16．例如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，像距为d，tan∠acd=，ab=5，那么cd的短就是． 17．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=2ad，点e是cd的中点，ac与be交于点f，那么△abf和△cef的面积比是． 18．例如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ab=3，cosb=，将△abc绕着点a转动得 △ade，点b的对应点d落到边bc上，连结ce，那么ce的短就是． 三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．计算：4sin45°2tan30°cos30°+ 20．抛物线y=x2x+c经过点（2，1）．（1）谋抛物线的顶点座标； 2 （2）将抛物线y=x2x+c沿y轴向上位移后，税金崭新抛物线与x轴处设a、b两点， 如果ab=2，力争上游抛物线的表达式．
2023年上海市15区中考一模数学试题知识点汇编 图形的变化,新定义含详解
2023年上海市15区中考数学一模汇编 专题06图形的变化，新定义（27题） 一．选择题（共1小题） 1．（2022秋•徐汇区期末）阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2019＝（） A．1B．﹣1C．i D．﹣i 二．填空题（共26小题） 2．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，图中提供了一种求cot15°的方法．作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延长CB到点D，使BD＝BA，联结AD，即可得∠D＝15°．如果设AC＝t，则可得CD＝（2+）t，则cot15°＝cot D＝＝2+．用以上方法，则cot22.5°＝． 3．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cos B＝，点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC于点M，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q．如果点Q恰好在∠ABC的平分线上，那么AP的长为． 4．（2022秋•嘉定区校级期末）点A、B分别在△DEF的边DE、EF上，且∠DEF＝90°，，∠EBA＝45°（如图），△ABE沿直线AB翻折，翻折后的点E落在△DEF内部的点C，直线DC与边EF相交于点H，如果FH＝AD，那么cot D＝． 5．（2022秋•徐汇区校级期末）在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1＝a1（x+h1）2+k1与y2＝a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y＝（x+1）2﹣1与y＝（x﹣1）2+3互为梦函数，写出二次函数y＝2（x+2）2+1的其中一个梦函数．6．（2022秋•徐汇区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，M为AB的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点B重合得到△DEB，设边BE交边CA于点N．若BC＝2，AC＝3，则AN＝． 7．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点D是AC的中点，点E
上海市徐汇区重点达标名校2023届中考二模数学试题含解析
2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．不等式﹣1 2x+1＞3的解集是（） A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜4 2．如图，OP 平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（） A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm 3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（） A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7 4．下列计算正确的是（） A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10 5．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（） A．56×108 B．5.6×108 C．5.6×109 D．0.56×1010 6．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（） A．103块B．104块C．105块D．106块
7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ） A ．π或2π B ．2π或3π C ．3π 或π D ．4π或3π 8．下列计算正确的是( ) A ．(a －3)2＝a2－6a －9 B ．(a ＋3)(a －3)＝a2－9 C ．(a －b)2＝a2－b2 D ．(a ＋b)2＝a2＋a2 9．如图，菱形ABCD 中，E. F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 10．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（2，﹣2） C ．（2，5） D ．（﹣2，5） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．
2023年上海市中考数学模拟试题(一)含答案
2023年上海市中考数学模拟试题(一)含答 案 第一部分选择题 1. 一项研究表明，四年级的学生睡眠不足30分钟会影响他们的研究。如果260个四年级学生中有16个学生睡眠不足30分钟，那么这份研究的结论是： A. 经不起考验 B. 足够可靠 C. 没有明确结果 D. 需要更多数据才能结论明确 答案：B 2. 一个正方形的周长是16，这个正方形面积是多少？ A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 答案：B
3. 若$x=2 $，$y=3$，$z=4$，那么$5x-2y+3z=$ A. $13$ B. $23$ C. $18$ D. $20$ 答案：C 第二部分解答题 1. （10分）请计算并简化：$2x+5(x-3)-3(2x+1)$。 解答： 首先将$x$的系数（或者没有系数的）项加在一起，得到 $2x+5x-15-6x-3$，接着将有$x$（或者没有$x$但带有别的字母）的项加在一起，得到$x-18$。 2. （15分）证明：$ab+bc\leq \frac{a^2}{4}+\frac{4b^2}{4}+\frac{9c^2}{4}$。（其中$a,b,c$为任意实数） 解答： 首先将右边的项合并：$\frac{a^2+4b^2+9c^2}{4}$。接着利用均值不等式，得到：
$(\frac{a}{2})^2+2(\frac{2b}{2})^2+3(\frac{3c}{2})^2\geq 2\sqrt{(\frac{a}{2})^2\cdot 2(\frac{2b}{2})^2}+2\sqrt{(\frac{a}{2})^2\cdot 3(\frac{3c}{2})^2}+2\sqrt{2(\frac{2b}{2})^2\cdot 3(\frac{3c}{2})^2}}$，简化得到：$a^2+4b^2+9c^2\geq 4ab+6ac$。进一步简化为两边同时减去$4ab+6ac$，得到$ab+bc\leq \frac{a^2}{4}+\frac{4b^2}{4}+\frac{9c^2}{4}$。 3. （20分）在$y=f(x)$的图像上，试找出满足下列条件的函数$f(x)$: - 当$x<0$，$f(x)=2x+1$; - 当$0\leq x\leq 2$，$f(x)=x$； - 当$x>2$，$f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1$。 解答： 首先，因为当$x<0$时$f(x)$为一次函数，所以$f(x)$的图像为斜率为正的直线。接着，因为当$0\leq x\leq 2$时$f(x)$为$k=1$的函数，所以$f(x)$的图像是经过点$(0,0)$和$(2,2)$的直线。最后，因为当$x>2$时$f(x)$是$k=\frac{1}{2}(x-1)$的函数，所以$f(x)$的图像是抛物线，其中顶点为$(2,\frac{3}{2})$。
2023数学高三徐汇区一模答案
2023数学高三徐汇区一模答案 选择题： 1.若 a、b、c>0，则√2a, √\dfrac{b{2}}, √8c中最小值是 （）。 A. 2\sqrt[3]{abc} B. \sqrt[3]{2abc} C. 2√2bc D. √2ab 2.已知函数 y=\ln x，点 P(x,y) 在其图像上。若点 P 沿着 y 轴正方向移动至 Q，则 \triangle OPQ 的共面姐弟为（）。 A. xy 平面 B. xz 平面 C. yz 平面 D. 不确定 3.若扇形 OABC(0<\angle AOB\leq (1/2)π) 的半径为 R，则 \triangle AOB 的周长为x， \triangle COB 的面积为y，则 (x/y)=（）。 A. (1/2R) B. (2/R) C. \dfrac{2√2}{R} D. (4/R) 4.在 \triangle ABC 中，\angle BAC=120^\circ，\angle ABC=30^\circ，M 为 AB 的中点，D 在 BC 上，且 \angle MAD=\angle ACB。若 AC=4，则 AD 的长度是（）。 A. 1 B. 2 C. √3 D. (3/2) 5.记 n 为 3 的正整数幂，R_n 为 (-n,n) 中的随机整数。若 P\{2\leq|R_n|\leq n\}=0.75 ，则 n 的值为（）。 A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 选择题答案：ACADD 填空题： 1.某路口交通灯连续亮光 20\text{ s}，其中红灯亮 (1/3) 的时间，黄灯和绿灯都各亮 (1/4) 的时间，问红灯和黄灯亮的时间之和是多少秒？____________ 2.设 \vec a =\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}，\vec b =\begin{pmatrix}-2\\-3\\-2\end{pmatrix}，则 \vec a\cdot \vec b=____________ 3.一起反演时长为 t=3\text{ s}，未受力前，物体不动，反演过程中
2020年上海市徐汇区初三中考一模数学试卷及答案 Word含解析
2020年上海市徐汇区初三一模数学试卷 一、选择题 1、已知二次函数2 23y x x =-+-，那么下列关于该函数的判断正确的是（ ） A.该函数图像有最高点()0,3-； B.该函数图像有最低点()0,3-； C.该函数图像在x 轴的下方； D.该函数图像在对称轴左侧是下降的. 2、如图，////AB CD EF ，2AC =，5AE =， 1.5BD =，那么下列结论正确的是（ ） A.154 DF = B.154 EF = C.154 CD = D.154 BF = 3、已知，P 是线段AB 上的点，且2 AP BP AB =⋅，那么:AP AB 的值是（ ） 4、在Rt ABC 中，90B ∠=，3BC =，5AC =，那么下列结论正确的是（ ） A.3sin 4 A = B.4cos 5 A = C.5cot 4 A = D.4tan 3 A = 5、跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A 的俯角为60，那么此时小李离着落点A 的距离是（ ） A.200米 B.400米 6、下列命题中，假命题是（ ） A.凡有内角为30的直角三角形都相似 B.凡有内角为45的等腰三角形都相似 C.凡有内角为60的直角三角形都相似 D.凡有内角为90的等腰三角形都相似 二、填空题 7、计算：2sin 60cot 30tan 45-⋅= . 8、已知线段4a =厘米，9c =厘米，那么线段a 、c 的比例中项b = 厘米. 92，那么它们的相似比是
已知3BC =， 2.4CD =，''2B C =，那么''C D 的长是 . 11、已知二次函数()2 22y x =+，如果2x >-，那么y 随x 的增大而 . 12、同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高 是 米. 13、一山坡的坡度1:3i =，小刚从山坡脚下点P 处上坡走了N 处，那么他上升的高度 是 米. 14、在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，6AB =，4AC =，5BC =，2AD =，3AE =，那么DE 的长是 . 15、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，2AC =，1BC =，正方形DEFG 内接于ABC ，点G 、F 分别在边AC 、BC 上，点D 、E 在斜边AB 上，那么正方形DEFG 的边长是 . 16、如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，AD AC ⊥，BAD C ∠=∠，2BD =，6CD =，那么tan C = . 17、我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，其中ABC 的中线BD 、CE 互相垂直于点G ，如果9BD =，12CE =，那么D 、E 两点间的距离是 . 18、如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后得到矩形 ''''A B C D ，点A 的对应点'A 在对角线AC 上，点C 、D 分别与点'C 、'D 对应，''A D 与边BC 交于点E ，那么BE 的长是 . 三、解答题 19、已知：::2:3:5a b c =， （1）求代数式 323a b c a b c -++-的值； （2）如果324a b c -+=，求,,a b c 的值.
2023学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷及答案(2024届上海中考一模)
2023学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学试卷 (时间100分钟满分150分) 2024.1 考生注意: 1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2.除第一二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的] 1.下列抛物线中，对称轴为直线x =1的抛物线的表达式是( ) (A)y =x 2+1 (B)y =x 2-1 (C)y =x 2+2x (D)y =x 2-2x . 2.如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A (4，3)，直线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么sin α的值是( ) (A) 35 (B) 34 (C) 45 (D) 43 3.下列两个三角形一定相似的是( ) (A)两个直角三角形 (B)两个等腰三角形 (C))两个等边三角形 (D)两个面积相等的三角形 4.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，设OA a =，OB b =那么向量OC 、OD 、 AB 、BC 关于a 、b 的分解式中，下列结论正确的是( ) (A)OC a = (B)OD b =- (C)AB a b =- (D)BC a b =+ 5.进博会期间，从一架离地200米的无人机A 上，测得地面监测点B 的俯角是60°，那么此时无人机A 与地面监测点B 的距离是( ) (A) 3 米 (B) 3 米 (C)200米 6.如图，点D 是△ABC 内一点，点E 在线段BD 的延长线上，BE 与AC 交于点O ，分别联结AD 、AE 、CE ，如果 AD AE DE AB AC BC == ，那么下列结论正确的是( ) (A)CE ∥AD (B)BD =AD (C)∠ABE =∠CBE (D)BO ·AE =AO ·BC
2023年中考数学模拟测试试卷(一)(含答案)
2023年中考数学模拟测试试卷（一） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．–1.5的倒数是（） A．0 B．–1.5 C．1.5 D． 2 3 2．计算a6÷（﹣a）3的结果是（） A．a2B．﹣a2C．a3D．﹣a3 3．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下列选项是从上面看到的图形的是（） A B C D 第3题图 4．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DE∥BC．已知∠ADE＝80°，则∠EBC的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．60° 第4题图 5．不等式–3x+5≥–6的非负整数解有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 6．用半径为2 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（） A．1 cm B．2 cm C．π cm D．2π cm 7．下列选项中，根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形内心的图形是（） A B C D 8．移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2025年中国5G直接经
济产出和间接经济产出的情况如图所示.根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ） A ．2020年到2025年，5G 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B ．2022年，5G 间接经济产出是直接经济产出的2倍 C ．2024年到2025年，5G 间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D ．2025年，5G 间接经济产出比直接经济产出多3万亿元 第8题图 9．如图，D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，四边形CDEF 是平行四边形，点F 在BC 的延长线上，G 为BE 的中点，连接DG ．若AB ＝10，AD ＝DE ＝4，则DG 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 第9题图 第10题图 10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝1 2 - ，下列结论：①abc ＞0；②3a +c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx 2+bx +a ＝0的两个根分别为x 1＝13-，x 2＝ 1 2 ；⑤若m ，n （m ＜n ）为方程a （x +3）（x ﹣2）+3＝0的两个根，则m ＜﹣3且n ＞2．其中正确结论的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11() 2 3 1+28 -＝ ． 12．2022年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法可表示为 ． 13．一组数3，2，2，0，4，5，-1，6的中位数为 ． 14．如图，四边形ABCD 内接于圆，点B 关于对角线AC 的对称点E 落在CD 边上，连接AE ．若∠ABC ＝115°，则∠DAE 的度数为 ．
2023年沪科版中考数学模拟试卷一含答案解析
2023年沪科版中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 1．若收入200元，记作200+元，则100-元表示（ ） A ．收入100元 B ．支出100元 C ．收入300元 D ．支出300元 2．据统计，2020年全国高考人数再次突破千万，高达1071万人．数据1071万用科学记数法可表示为（ ） A ．60.107110⨯ B ．71.07110⨯ C ．81.07110⨯ D ．910.7110⨯ 3．如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列各式中，计算结果等于9a 的是（ ） A ．36+a a B ．36a a ⋅ C ．10a a - D ．182÷a a 5．两个矩形的位置如图所示，若1∠=α，则2∠=（ ） A ．90α-︒ B ．45α-︒ C ．180α︒- D ．270α︒- 6．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正
方形和一个白色小正方形的概率为（ ） A ．13 B ．3 8 C ．12 D ．2 3 7．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 值的增大而增大，则一次函数2y kx =-+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 8 x 的取值范围是_______． 9．若关于x 的一元二次方程230mx x ++＝有两个相等的实数根，则m 的值为 _____． 10．如图，矩形AOBC 的面积为8，反比例函数k y x = 的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是______． 11．如图，//AB CD ，ABC ∠和DCB ∠的角平分线BP ，CP 交于点P ，过点P 作PA AB ⊥于A ，交CD 于D ．若10AD =，则点P 到BC 的距离是______，BPC ∠=______．
2021-2022学年上海市徐汇区九年级上学期期末数学试卷(一模)(含答案解析)
2021-2022学年上海市徐汇区九年级上学期期末数学试卷(一模) 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 将抛物线y =(x −1)2+2向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是( ) A. (1,2) B. (2,1) C. (1,−1) D. (1,5) 2. 两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，AB =25，CD =17.保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转a(0<α<90°)，如图2所示．当BD 与CD 在同一直线上(如图3)时，tanα的值等于( ) A. 725 B. 825 C. 724 D. 1725 3. 已知二次函数y =ax 2+bx +1(a ≠0)图象的顶点在第一象限，且图象经过点(−1,0)，若a +b 为整数，则ab 的值为( ) A. −2 B. 1 C. −34 D. −14 4. 有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2√3米，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( ) A. √ 33，60° B. √3，30° C. √3，60° D. √ 33 ，30° 5. 下列说法中不一定正确的是( ) A. 所有的等腰直角三角形都相似 B. 所有等边三角形相似 C. 所有矩形相似 D. 直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似 6. 已知P 1(−3,y 1)，P 2(−3,y 2)是一次函数y =2x −b 的图象上的两个点，则y 1、 y 2的大小关系是( ) A. y 1
上海市徐汇区2022届中考数学一模试题(含解析)
2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（） A． =B． =3 C． = D． = 2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（） A．B．C．D． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x ﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（） A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+2 4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（） A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（） A．6000米B．1000米C．2022米D．3000米 6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ． 8．点C是线段AB延长线的点，已知=， =，那么= ． 9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是．
11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：． 12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ．14．已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= ． 15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是． 16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是． 17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是． 18．如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为． 三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+． 20．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积． 21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设=， =．求： （1）向量（用向量、表示）；
上海市徐汇区2022—2023高三一模数学试卷
上海市徐汇区2022—2023高三一模数学试卷 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分. 2．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等相关信息. 3．所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分. 4. 用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知全集U =R ，集合{|0}A x x =>，则A = ． 2．在复平面内，复数z 所对应的点的坐标为(1,1)-，则z z ⋅= ． 3．不等式 x x x 2 +5 ≥1+2+3 的解集为 ． 4． 函数tan ,y x ππ3⎛⎫ = ⎪22⎝ ⎭ 在区间上的零点是 ． 5．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，()1x f x e =-，则()f x 的值域 是 ． 6．在92 ()x x -的二项展开式中，3x 项的系数是 ． 7．已知圆锥的侧面积为2π，且侧面展开图为半圆，则该圆锥底面半径为 ． 8．在数列{}n a 中，12a =，且1lg (2)1 n n n a a n n -=+≥-，则100a = ． 9．某中学从甲、乙两个班中各选出15名学生参加知识竞赛，将他们的成绩（满分100分）进行统计分析，绘制成如图所示的茎叶图.设成绩在88分以上（含88分）的学生为优秀学生，现从甲、乙两班的优秀学生中各取1人，记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取得学生成绩记为事件A ，则事件A 发生的概率()P A = ． 10．在△ABC 中，4AC =，且AC AB 在方向上的数 量投影是2-，则(R)BC BA λλ-∈的最小值为 ．