振动波教学课件

在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一条直线上，振动由质点1开始向右传播。已知质点1开始振动时的方向竖直向上，经时间t ，质点1～13

第一次形成如图所示的波形，则该波的周期为A

A.t/2

B.2t/3

C.3t/2

D.9t/13

质点1～13第一次形成如图所示的波形，但并不是传到13质点，涉及到两个时刻的波形图，若刚传到13质点，应和波源振动情况相同。

13的速度应该是竖直向下的，又1的振动形式传播到的位置应该与1的振动形式相同，所以1的振动形式应该已经传播到13右边再加半个波长的位置（题目里提到了第一次形成这个波形），所以，波的振动形式一共传播了两个波长的距离，时间应该是2T=t ，即选A

某质点在坐标原点O 处做简谐运动，其振幅为5.0cm ，振动周期为 0.40s ，振动在介质中沿x 轴正向直线传播，传播速度为1.0m/s 。当它由平衡位置O 向上振动0.20s 后立即停止振动，则停止振动后经过0.20s 的时刻的波形可能是下图中的

为什么是A 而不是C ？注意经历了三个时刻

如图所示，波源S 1在绳的左端发出频率为f 1、振幅为A 1=2A 的半个波形a ，同时另一个波源S 2在绳的右端发出频率为f 2、振幅为A 2=A 的半个波形b ，f 2=2f 1，P 为两个波源连线的中点，则下列说法中正确的有（ ）ABD

A ．两列波同时到达P 点

B ．两个波源的起振方向相同

C ．两列波在P 点叠加时P 点的位移最大可达3A

D ．两列波相遇时，绳上位移可达3A 的点只有一个，此点在P 点的左侧

一列简谐横波由质点A 向质点B 传播，

已知A 、B 两点相距4m ，这列波的波长大于

2m ，下图是在波的传播过程中A 、B 两质点的

振动图象，求波的传播速度．（40/3、40/7）

易错点：两质点的振动情况隐藏在振动图像中，

如图所示，用折射率

n= 的玻璃做成一个外径为R 的半球形空心

球壳.一束与平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为

R 的圆形遮光板的圆心过轴，并且垂直该轴放置.则球壳内部恰好没有光线射入，问：

①临界光线射入球壳时的折射角θ2为多大？

②球壳的内径为多少？

如图所示，要使以任意方向射到圆柱形光导纤维一个端面上

的激光束都能从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄漏”出来，

2

则光导纤维所用材料的折射率至少应为多大?

被称为“光纤之父”的华裔物理学家高锟，由于在光纤

传输信息研究方面做出了巨大贡献，与两位美国科学家共

获2009年诺贝尔物理学奖．光纤由内芯和外套两层组

成．某光纤内芯的折射率为n 1，外套的折射率为n 2，其剖

面如图所示．在该光纤内芯和外套分界面上发生全反射的临界角为600，为保证从该光纤一端入射的光信号都不会通过外套“泄漏”出去，求内芯的折射率n 1的最小值．

解：如图所示，由题意在内芯和外套分界面上要发生全反射，当在端面上的入射角i 最大（90m i =）时，折射角r 也最大，在内芯与外套分界面上的入射角i '最小，如此时入射角等于临界角则恰能保证信号不会通过外套“泄漏” （1分）

这时min

m 90i C r '==- （1分）

得30m r = （1分）

在端面上90m i =时，由1s i n 90s i n m

n r = （1分） 得n 1=2 （1分）

所以，当n 1=2时在所有情况中从端面入射到光纤中的信号恰能都不会通过外套 “泄漏”出去．

如图示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ ，OP=OQ=R ，一束单色光垂直OP 面射入玻璃体，在OP 面上的入射

点为A ，OA=2

R ，此单色光通过玻璃体后沿BD 方向射出，且与x

轴交于D 点，，求：

①该玻璃的折射率是多少？

②将OP 面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ 面

直接折射出来。

解：①在PQ 面上的入射角 21sin 1==

OB OA θ， 301=θ （1分） 由几何关系可得 602=θ （2分）折射率3sin sin 1

2==θθn （2分） ②临界角3

31sin ==n C （2分） 从OP 面射入玻璃体的光，在PQ 面的入射角等于临界角时，刚好发生全反射而不能从PQ 面直接射出。设光在OP 面的入射点为M ，在PQ 面的反射点为N

R C ON OM 3

3sin == （2分）

至少向上平移的距离R R R OA OM d 077.0233≈-=-= （1分）

如图，置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明

液体。容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0cm 长的

线光源。靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一

侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光

源。开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分。

将一光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可能看到线光源底端。再将线光源沿同一方向移动8.0cm ，刚好可以看到其顶端。求此液体的折射率n 。

解析：当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时，射到遮光边缘Ｏ的那条光线的入射角最小。

若线光源底端在Ａ点时，望远镜内刚好可以看到此光源底端，设过Ｏ点液面的法线为ＯＯ1，则α=∠1AOO ①

其中α为此液体到空气的全反射临界角。由折射定律有n

a 1sin = ② 同理，若线光源顶端在1B 点时，通过望远镜刚好可以看到此光源顶端，则α=∠1BOB 。设此时线光源底端位于Ｂ点。由图中几何关系可得1

sin AB AB a =

③ 联立②③式得AB BB AB n 21

2+= ④ 由题给条件可知cm AB 0.8=，cm BB 0.61=，代入③式得n =1.3

思路分析：当折射角等于90时的入射角等于临界角，

画出光路图，根据函数关系和几何关系即可求出折射率。

[点评]该题属中档题，考查振动、波动图象和光的折射

问题。在分析折射现象时，要画出光路图。利用几何关系和

函数关系求解。(II 、知识应用、中）

命题思路：本题主要考查的是光的折射和全反射，解决本题的关键在于依据题设条件，找出相应的几何关系，依据折射定律计算即可．

某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用．光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图，其中纤芯材料的折

射率1n =2，包层折射率2n =，光纤长度为（已知当光从折射率为1n 的介质射入

折射率为2n 的介质时，入射角1θ、折射角2θ间满足关系：

1122sin sin n n θθ=)

（1）试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去，

（2）若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间．

解析：如图所示，由题意在纤芯、和包层分界面上全反射临界角C 满足

12sin sin90n C n =，得C ＝

60

当在端面上的入射角最大（90m i =）时，折射角r 也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角i '最小．在端面上90m i =时，由1sin 90sin m

n r =，得30m r = 这时min

903060i C '=-==，所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”

出去．

（2）当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中总路程为2cos m

L s r =，光纤中光速1c v n =

，时间为512810s cos m Ln s t v c r -====??。

如图所示，一束截面为圆形（半径R ）的平行复色光垂直射向一玻璃

半球的平面，经折射后在屏幕S 上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球

的半径为R ，屏幕S 至球心的距离为D （D ＞3R ），不考虑光的干涉和衍

射，试问：

（1）在屏幕S 上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？

（2）若玻璃半球对（1）中色光的折射率为n ，请你求出圆形亮区的

最大半径．

解析：（1）紫色．

（2）如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S 上的点E 到

亮区中心G 的距离r 就是所求最关半径．设紫光临界角为C ，由全反射的知识得1sin C n

=， 又sin R AB R C n ==

，cos OB R C ==，

tan ()GE GF BF AB C GF D OB BF D AB FB =?=

=-+==

所以有GF r GE AB D nR FB

==?=。

8．如图所示，透明介质球的半径为R ，光线DC 平行于直径AB 射到介质球的C

点，

DC 与AB 的距离H =0.8R 。

（1）试证明：DC 光线进入介质球后，第一次再到达介质球的

界面时，在界面上不会发生全反射。（要求说明理由）

（2）若DC 光线进入介质球后，第二次再到达介质球的界面时，

从球内折射出的光线与入射光线平行，求介质的折射率.

解析：（1）如图（1）所示，DC 光线进入介质球内，发生折射，有n r

i =sin sin 折射角r 一定小于介质的临界角，光线CE 再到达球面时的入射角∠OEC =r ，小于临界角，因此一定不发生全反射。

（2）光线第二次到达介质与空气的界面，入射角i ′=r ，由折射定律可得折射角r ′=i 。若折射出的光线PQ 与入射光线DC 平行，则∠POA =∠COA =i ，DC 光线进入介质球的光路如图（2）所示，折射角r =i /2

，

sin i =0.8,sin r =5

5=0.447 折射率n =554)2

sin(sin =i i =1.79

。 9．如图所示，光从长方体透明介质的上表面AB 射入，射到侧面AD

上（设AD 边很长），讨论下列问题：

（1）不管入射角多大，要使光均不能从AD 面射出，则介质的折射率

应满足什么条件？

（2）当介质的折射率为n 时，光可能从AD 面射出，要使光真正从

AD 面射出，则必须满足什么条件？

解析：（1

）由折射定律得sin cos r α=== 要使光不可能从AD 面射出，不管i 多大，必须始终满足1sin n α≥

，

求得n ≥因为sin i 最大值为1

，所以n ≥（2）要使光真正从AD 面射出，必须满足1sin n α<

1n

求得sin i >

i >

10．如图所示的圆柱形容器中盛满折射率n =2的某种透明液体，容器底部安装一块平面镜，容器直径L =2H ，在圆心正上方高度h 处有一点光源S ，要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S 发出的光，h 应该满足什么条件？

解析：点光源S 通过平面镜所成像为S '，如图所示，要

使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S 发出的光，

即相当于像S '发出的光，则入射角i≤0i , 0i

为全反射临界角，

有00030,2

11sin ===i n i ， tan i=(L/2)/(H+h) ≤tan 0i ,L=2H,

得到h≥(3－1)H,

正确结果是H>h≥(3－1)H 。

注意分析：1）点光源发出的光线直接射向水面2）应是先射到平面镜上在反射3）平面镜上入射点的分析4）大于还是小于

2004年“阜阳假奶粉”事件闹得沸沸扬扬，奶粉的碳水化合物（糖）的含量是一个重要指标，可以用“旋光”来测量糖溶液的浓度，从而鉴定含糖量，偏振光通过糖的水溶液后，偏振方向会相对于传播方向向左或向右旋转一个角度α，称为“旋光度”，α的值只与糖溶液的浓度有关，将α的测量值与标准值相比较，就能确定被测样品的含糖量．如图所示，S 是自然光源，A 、B 是偏振片，转动B ，使到达O 处的光最强，然后将被测样品P 置于A 、B 之间，则下列说法中正确的是（ ）

A ．到达O 处光的强度会减弱

B ．到达O 处钓强度不会减弱

C ．将偏振片B 转过一个角度，使得O 处强度再次最大，偏振片B 转过的角度等于α

D ．将偏振片A 转过一个角度，使得O 处强度再次最大，偏振片A 转过的角度等于α

答案：ACD

用折射率为n 的透明物质做成内、外径分别为a 、b 的球壳，球壳的内表面涂有能完全吸收光的物质，如图所示，当一束平行光从左侧射向该球壳时，被吸收掉的光束在射进球壳左侧外表面前的横截面积有多大？

如图，若光线经球壳折射后恰与球壳的内表面相切，则被吸收的

光束进入球壳前的横截面积S=πR 2，①

由折射定律sini=nsinr ② sini=R/b ③

sinr=a/b ④

将③④代入②得：R=na ，

若a

若a ≥b/n 时，进入球壳的光线全部被吸收，此时，S=πb 2。⑥

②⑤⑥各2分，①③④各1分。