高中数学(学而思面试试讲)

高中数学初试试讲题目

1、 (1+2x)3(1－3

x)5的展开式中x 的系数是：

A.－4

B.－2

C.2

D.4

2、已知F 1、F 2为双曲线C:x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则P 到x 轴的距离为：

A.32

B.62

C. 3

D. 6

3、已知函数f(x)=|lgx|. 若0

A.(22,+∞)

B. [22,+∞)

C.(3, +∞)

D. [3, +∞)

4、直线y=1与曲线y=x 2－|x|+a 有四个交点，则a 的取值范围是______.

5、已知△ABC 内角A 、B 及其对边a 、b 满足a+b=acotA+bcotB ，求角C

6、设偶函数()f x 满足()()3

80f x x x =

-≥，则(){}20x f

x -=＞

A.{}

2x x x ＜-或＞4 B.{}0x x x ＜或＞4

C.{}0x x x ＜或＞6

D.{}2x

x x ＜-或＞2

7、若4co s 5

α

=-

，α是第三象限的角，则

1tan

21tan

2

αα+=

-

A.12

-

B.12

C.2

D.2-

8、已知函数

()lg ,010,16,02

x x f x x x ?≤?

=?-+??＜＞1若

a ，

b ，

c 互不相等，且()()()

f a f b f c =

=，则abc 的

取值范围是

A.()1,10

B.()5,6

C.()10,12

D.()20,24

9、已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为

A.2

2

13

6

x

y

-

= B.

2

2

14

5

x

y

-

= C.

2

2

16

3

x

y

-

= D.

2

2

15

4

x

y

-

=

10、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙

不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A.36种 B.42种 C.48种 D.54种

11、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆4

2

2

=+y

x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距

离为1，则实数c 的取值范围是___________.

12、已知函数

??

?<≥+=0

10

12x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的

x 的范围是____

13、如图，在A B C ?中，A D A B ⊥

，,||1B C D A D =

=

，则A C A D

= ．

14、若直线y b χ=+与曲线3y =-

b 的取值范围是

A. [1,1-+

B. [1-+

C. [13]

- D. [13]-

15、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

A. 504种

B. 960种

C. 1008种

D. 1108种

16、已知函数

)

(x f 在R 上满足

88)2(2)(2

-+--=x x

x f x f ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处

的切线方程是

A.12-=x y

B. x

y

= C.2

3-=x y

D.32+-=x y

17、函数

()

f x 的定义域为R ，若

(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则

A.()

f x 是偶函数 B.

()

f x 是奇函数 C.

()(2)

f x f x =+ D.

(3)

f x +是奇函数

18、定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ??

?>---≤-0

),2()1(0

),1(log

2

x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )

A.-1

B. 0

C.1

D. 2 19、设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB

上的点，且2,D C B D = 2,C E E A = 2,

A F F

B =

则A D B E C F

++

与B C

( )

A.反向平行

B.同向平行

C.互相垂直

D.既不平行也不垂直

20、已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令

??

? ??

=??? ??=??? ??=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则

(A) c a b << (B) a b c << (C) a c b << (D) c b a <<