江苏省兴化市第一中学2020学年高三数学周测试卷 文 苏教版

兴化市第一中学高三数学文科周测试卷2020-10-23

填空题（共70分）

1．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．

的个数是 . 2．若角α的终边经过点(1

2)P -，，则tan 2α的值为______________． 3．等差数列}{n a 中，10S =120，那么92a a += ．

4．已知函数()()sin cos 2f x f x x π'=+，则

()4f π

= ． 5．若关于x 的方程2310x a -+=在(],1-∞上有解，则实数a 的取值范围是 . 6．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a -+=,，),(b c a n -=，若⊥，则∠C 等于 .

7．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 .

8．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010

，α，β 均为锐角，则β 等于 . 9．ABC ?的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a += )sin sin ,3(A B c a -+=，若n m //，则角B 的大小为_____________.

10．二次函数2()f x ax bx c =--（a 、b 、c R ∈），若a 、b 、c 成等比数列且(0)1f =，

则函数()f x 的最大值为 .

11．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,1]内至少有5个最小值点,则正整数ω的最小值为 .

12．如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ,,,21Λ，有

)()()()(2121n x x x f n x f x f x f n n +++≤+++ΛΛ成立. 已知函数x y sin =在区间

[0,]π上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是 ．

13．若函数f （x ）对于任意的x 都有f （x ＋2）＝f （x ＋1）－f （x ）且f （1）＝lg3－lg2，f （2）＝lg3＋lg5，则f （2020）＝ ．

14．已知函数

31++-=x x y 的最大值为M ，最小值为m ，则m M

的值为 ．

二、解答题（共16+16+18+20+20=90分）

15．已知向量)sin ,(sin B A =，)cos ,(cos A B =，C 2sin =?，

其中A 、B 、C 为ABC ?的内角.

(1)求角C 的大小；

(2)若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且18)(=-?AC AB CA ，求AB 的长.

16．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++.

（1）求()12f π的值； （2）求)(x f 的最大值及相应x 的值．

17．已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14

q =的等比数列，， 设*)(log 324

1N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ?=满足}{.

（1）求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n c 的前n 项和S n .

18．已知函数2()f x x =，()2ln (0)g x e x x =>（e 为自然对数的底数），它们的导数分别

为()f x '、()g x '.

（1）当0x >时，求证：()()f x g x ''+≥

（2）求()()()(0)F x f x g x x =->的单调区间及最小值；

19．已知数列{}n a 满足：123,(1,2,3,)n n a a a a n a n ++++=-=L L

（1）求123,,a a a 的值；

（2）求证：数列{1}n a -是等比数列；

（3）令(2)(1)n n b n a =--（1,2,3...n =），如果对任意*n N ∈，都有2

14n b t t +≤，

求实数t 的取值范围.

高三文科周测试卷答案

填空题

1、7 ；

2、4

3 ； 3、2

4 ； 4、0 ； 5、1,13??

??? ； 6、3π

；

7、)35,3(π

π ；

8、4π ；9、π

65；10、54 ；11、30 ；12、

； 13、－1 ；14、2 ；

二、解答题 15．解：(1))sin(cos sin cos sin B A A B B A +=?+?=? 对于C B A C C B A ABC sin )sin(0,,=+∴<<-=+?ππ，

.sin C n m =?∴

又C n m 2sin =?Θ，

.3,21cos ,sin 2sin π===∴C C C C (2)由B A C B C A sin sin sin 2,sin ,sin ,sin +=得成等差比数列， 由正弦定理得.2b a c +=

18,18)(=?∴=-?CB CA AC AB CA Θ，

即.36,18cos ==ab C ab

由余弦弦定理

ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=， 36,3634222=?-=∴c c c ，.6=∴c

16．解：（1）2

()sin(2)cos(2)2cos 12

12612312f ππππππ=?+-?++ sin cos 1cos 326

πππ=-++3301+ 31

（2）2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++Q

sin 2cos cos2sin cos2cos sin 2sin 2cos216633x x x x x ππππ=+-+++

3sin 2cos212sin(2)16x x x π

++=++，

∴当sin(2)16x π+=时，max ()213f x =+=，

此时，

22,62x k ππ+=π+即()6x k k π=π+∈Z ，

17．解：（1）由题意知，*)()4

1(N n a n

n ∈= ， 又143log 2n n b a =-，故 32(*)n b n n N =-∈

（2）由（1）知，*)(23,)41

(N n n b a n n

n ∈-== *)(,)4

1()23(N n n c n n ∈?-=∴ ,)4

1()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ?-+(?-++?+?+?=∴-Λ 于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+?-+(?-++?+?+?=n n n n n S Λ 两式相减，得

132)41()23(])41()41()41[(34143+?--++++=n n n n S Λ.)4

1()23(211+?+-=n n 2321()(*)334

n n n S n N +∴=-?∈ 18．解：（1）∵0x >，2()2,()e f x x g x x ''==，

∴()()2()2e f x g x x x ''+=+≥?= 当且仅当e x x =

，即x =.

∴()()f x g x ''+≥.

（2）22()()()()2()e x e F x f x g x x x x -'''=-=-=（0x >），

令()0F x '=

，得x =

x =，

∴当0x <<

()0F x '<，()F x

在上单调递减；

当x >

()0F x '>，()F x

在)+∞上单调递增.

∴当x =()F x

有极小值，也是最小值，即min ()20F x F e e ==-=.

∴()F x

的单调递增区间为

)+∞

，单调递减区间为， 最小值为0.

19．解： （1）

123137,,248a a a === （2）由题可知：1231n n n a a a a a n a -+++++=-L ① 123111n n n a a a a a n a +++++++=+-L ②

②-①可得121n n a a +-= 即：111(1)2n n a a +-=-，又

1112a -=- 所以数列{1}n a -是以12-为首项，以1

2为公比的等比数列 （3）由(2)可得

11()2n

n a =-， 22n n n b -= 由111112212(2)302222n n n n n n n n n n n b b +++++-------=-==>可得3n < 由10n n b b +-<可得3n > 所以 12345n b b b b b b <<=>>>>L L 故n b 有最大值3418b b == 所以，对任意*n N ∈，有

18n b ≤ 如果对任意*n N ∈，都有214n b t t +≤，即214n b t t ≤-成立， 则2max 1()4n b t t ≤-，故有：

21184t t ≤-， 解得

12t ≥或14t ≤- 所以，实数t 的取值范围是11(,][42-∞-+∞U ，）