2021年水资源短缺风险综合评价(新)

《数学建模》选修课作业论文

欧阳光明（2021.03.07）

我们的选择题号为：

参赛队员（签名）：

队员1：院系及专业学号

队员2：院系及专业学号队员3：院系及专业学号

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题目：水资源短缺风险综合评

摘要：

本文通过建立模型来判定北京市水资源短缺风险的主要因子对北京市水资源短缺风险进行综合评价，进而提出调控办法。

对于问题一，影响水资源短缺的因子很多，主要有四方面：第一，农业用水；第二，工业用水；第三，人口规模；第四，气候条件与水利工程设施。以上四方面分别对应附表中农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量。对于主要因子，本文采用关联分析对关联度进行计算量化处理。首先对数据进行了预处理，以缺水量（总用水量-水资源总量）作为参考数列，把农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量作为参考数列，然后对个数列进行初始化处理，利用matlab 分别计算出以上四方面对缺水量（总用水量-水资源总量）的相关

性。得出总体相关性大小排序如下：

0.6477 > 0.6327 > 0.5971 > 0.5844

即：水资源总量>第三产业与生活等其他用水量>农业用水量>工业用水量

为检验该模型的合理性，本文采用matlab作出以上四个量以及缺水量（总用水量-水资源总量）对时间的关系图，从图中可以直观显示农业与缺水量的相关性较大，与该模型结果吻合，模型具有较好的准确性。

对于问题二，本文建立了合适的模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分。本文将改革开放以来的三十年分成六个阶段，每个阶段分为五个点。采用熵值确定农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量三方面对水资源短缺影响的权重，得出水资源短缺的综合测评指数Q，再利用六个阶段的Q值与实际数据对比的结果，定义出反映水资源短缺程度的程度系数e。由于水资源总量相对于其他三方面因子的特殊性，本文决定分两个阶段（分别是1979~2000和2001~2008）拟合出（水资源总量/总用水量）的比值相对于时间的一次函数，根据函数走势对e进行修正，再对程度系数进行区间划分，作为风险等级的指标。最后计算出：

1979~2000：e=0.9675 风险等级为‘高‘

2001~2008：e=0.8013 风险等级为‘较高‘

本文采用模糊集对模型，以集对分析为基础，重视信息的相对性和模糊性，综合的评价了三十年来北京地区水资源短缺风险情况。

本文所采用的方法主要优点是注重信息的关联性，模糊性和相对性，并且能够对结果进行模型检验和对结果进行修正处理。本文结尾还对模型进了评价与推广。

关键词：北京地区水资源短缺关联分析熵程度系数模糊集对模型

一问题重述

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：

1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？

影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。

2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？

二问题分析

问题一：

根据附表中信息，要求对北京市水资源短缺风险的主要风险因子进行判定，因数分析的基本方法有回归分析和关联分析，但回归分析有很多欠缺，要求数据量大，计算量大及可能产生反常现象等，故本文采用关联分析。影响水资源短缺的因子很多，主要有四方面：第一，农业用水；第二，工业用水；第三，人口规模；第四，气候条件与水利工程设施。以上四方面分别对应附表中农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量。由于是在评价风险，故本文在进行关联分析时，将缺水量作为参考数列，将以上四方面因素作为比较数列。先将各数列进行初始化处理，由于水资源总量越多，风险越小，故初始化处理时应区别对待。通过建立关联模型计算出各个数列的关联度，从而进行量化比较，容易得出结论。为了保证结果的可靠性，本文还要做出了图形

进行模型检验。

问题二：

本题主要是对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分和提出调控建议。我们认为对北京市水资源短缺风险的综合评价应该从农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量四方面对水资源短缺的影响出发，从客观的实际数据出发，给定各类影响因素各一个权值反映其影响大小，利用相对比较的原理进行评测。对三十年来的水资源短缺的综合分析，本文采用分为六个小时间段，将每个时间段划分为五个小点，对个点的水资源短缺情况进行评测，再采用平均检测值的方法判断一个时期内的风险情况。采用熵值确定农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量三方面对水资源短缺影响的权重，得出水资源短缺的综合测评指数Q，再利用六个阶段的Q值与实际数据对比的结果，定义出反映水资源短缺程度的程度系数e，由于水资源总量相对于其他三方面因子的特殊性，本文决定分两个阶段（分别是1979~2000和2001~2008）拟合出（水资源总量/总用水量）相对于时间的一次函数，根据函数走势对e进行修正，再对程度系数进行区间划分，作为风险等级的指标。最后计算出 e ，按照风险等级划分的指标，得出结论。

三模型假设

假设附件中统计数据正确无误

假设计算中的微小误差忽略不计

假设所提供的数据，默认成涵盖各种可能性，覆盖范围大

四符号说明

()k

ξ比较数列X对参考数列在k时刻的关联系数。

i

r i第i类用水量与风险的关联度

C ij：归一化矩阵元素

X ij实际置矩阵元素

H j第j种评价指标的熵

W 熵权矩阵

ωj熵权矩阵元素

D j第j类污染物相对于标准值的相对差求和

Q 综合测评指数

Q q 第q个月的综合测评指数

五模型建立与求解

5．1问题一

5．1.1模型的建立与求解

首先本文对题目附表中数据进行预处理，得出缺水量（即总用水量-总水资源量）的数据（见附表）。在进行关联度分析之前，为了使无量钢化和所有数列具有共同点，需要对附表中各个数列进行初始化处理：

定义数列x=（x（1），x(2),……x（n）），称

为原始数列X的初始化数列。

利用以上公式对表中农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量，水资源总量和缺水量进行初始化处理，但由于水资源总量增大意味着风险减小，初始化处理时，采用以下公式：

依照问题的要求，本文选取缺水量数列作为参考数列进行关联性分析。

参考数列：

比较数列（m个）

则称

为比较数列X对参考数列在k时刻的关联系数。

根据关联度公式

求出关联度。

得出：

r1=0.5971 r2=0.5844 r3=0.6327 r4=0.6477

（求解程序见附录）

即：农业用水量的关联度为0.5971，工业用水量的关联度为0.5844，第三产业与生活等其他用水量的关联度为0.6327，水资源总量的关联度为0.6477。

5.1.2模型检验：

根据附表中数据，分别画出农业用水量，工业用水量，第三产业与生活等其他用水量，水资源总量和缺水量对时间的曲线走势，如下：

备注：蓝色为总用水量；

紫色为水资源总量；

绿色为农业用水量；

红色为工业用水量；

淡蓝色为第三产业及生活用水量；

黄色为缺水量。

从表中可以看出：

水资源总量与缺水量吻合度较高，第三产业与生活等其他用水量次之，与模型结果一致，证明模型具有较高的科学性与合理性。

故根据对应关系可以得出结论：北京市水资源短缺风险的主要风险因子是气候条件、水利工程设施，次主要因子为管理制度.人口规模，工业用水量对风险影响最小。

5.2问题二

5.2.1模型的建立与求解

首先本文将30年分成六个时期，每个时期中包含五个点。用5个点对农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量3个方面用水量值构成决策矩阵。

具体分期如下表：

这里类比信息论中的熵概念。信息论中。信息熵反映了信息无序化的程度熵越小信息作用越大；熵越大，信息作用越小。通过度量评价指标的效用大小，从而获得对水质影响的权重。而权重源于数据本身（附表），因此可以避免人为主观因素判断而形成偏差，从而可以客观全面地从各点数据中的得到对北京地区水资源短缺的综合评测指标。（以下用n来描述各个点，m来描述农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量，n=5，

m=4）根据n 个点，m 个水量，建立判断矩阵：

（X ij ）mn （i=1,2,3…n ，j=1,2，3…m ）

根据评价指标的属性差异，可将评价指标分为以下两种：

（1）递增型（随评价指标的递增，水资源风险越大，如农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量） （2）递减型（随评价指标的递剪减，水资源风险越大）

在计算各指标的权重之前，有必要每一个采样样本进行归一化处理，具体操作如下：

将判断矩阵做归一化处理，得到归一化后的判断矩阵：

C ij =（X ij -X min ）/(X max -X min )

式中，在同种评价指标下：X max 表示五个点中最差的，即最有可能加大风险者。

X min 表示五个点中最好的，即最有利于减小风险者。 例如：当考虑评价递增型指标农业用水量时，X max 为各个样品中农业用水量的的最大值，X min 为各个各个样品中农业用水量的最小值。

当考虑评价递减性指标水资源总量时，X max 为各个样品中的最小值，X min 为各个样品中的最大值。

根据熵的定义，n 个点m 个评价指标，可以确定评价指标的熵为：

H j =-1/ln n (∑=n

i f 1ij ln f ij )

在上式中，有

f

ij =C ij /(

∑=n

i 1

C ij )

为使ln f ij 有意义，一般需要假定当f ij =0时，f ij ln f ij =0。但当f ij =1时f ij ln f ij 也等于零，显然不符合实际，与熵的含义相悖，故需要对

f

ij 加以修正，将其定义为：

f

=（1+C ij ）/∑=+n

i C 1

1(ij )

矩阵元素的计算公式为：

ωj =（1-H j ）/(∑=-m

j H m 1j )

评价指标熵权W 矩阵公式如下：

W=（ωj ）1*m

熵权W 具有如下性质：

∑=m

j 1

ωj =1

下面定义标准值I j ：

考虑到北京地区气候干旱，人口众多，通过网络查询得出：第一产业，第二产业和第三产业用水量的科学比例大约为 3.5:2.5:4，首先算出北京地区三十年年平均水资源总量I ，然后分别用公式：

I 1=I *0.35 I 2=I *0.25

I 3=I *0.4

计算三个产业的用水量标准值。 定义相对差d ij ：

d ij = X ij -I j

上式用来描述农业用水量等这类递增型指标

显然值越大意味着i 点的j 类评价指标对山水资源短缺风险影响越大，风险越高。 对相对差求和：

D j =∑=n

i d 1ij

D j 指j 类指标在各个点的相对差之和，D j 可以整体反映j 类指标对风险的影响。

定义风险的综合评测指数Q ：

Q=∑=m

j D 1j ωj

Q 是从各类指标所占权重与求和相对差的角度全面考虑每个时期的水资源短缺风险，通过进一步计算，可以求出三十年来北京地区水资源短缺风险状况。 定义衡量标准Q s ：

由于近几年来，北京加大产业结构调整和南水北调等水利工程设施建设力度，从附表中数据可以得出，北京2001~2008年水资源短缺风险已趋于好转，因此我们算出农业用水量，工业用水量，第三产业与生活等其他用水量八年中平均比例为： 4:2:4，作为较为合理的次标准比例，

K 1=I*0.4 K 2=I*0.2 K 3I*0.4

而我们可以算出三十年年平均水资源总量约为30亿方，故定义衡量标准为：

Q s =∑=m

j 1

j j K -I *n*?

j

衡量标准合理性分析：我们希望的水资源利用状况是按照利用量不超过水资源总量而且利用量比例为 3.5:2.5:4，而上文中次标准用水比例虽不够合理，但利用量未超过水资源总量，作为此标准，故本文采用他们的差值作为衡量标准具有合理性。 定义程度系数：

e=∑=k

q Q 1

(q -Q s )/∑=k

q Q 1

q -Q s

上式中，e 表示三十年内北京地区水资源短缺总体风险程度； K 表示时期数（本题k=6）；

Q q 表示第

q 个时期的综合评测指数；

分子的意义：各个时期实际综合评测指数与衡量标准的差求和，因为每个时期与衡量标准的差有正有负，求和反映了k 个时期风险有与无在量上的相对差。

分母的意义：各个时期实际综合评测指数与衡量标准的差绝对值求和，值为正，反映了风险有无在量上的总和。 比值的意义：水资源短缺风险有无的相对优势。 从表达式中可以看出：

e ∈[-1,1],按照我们的模型用e 的均匀分配把风险综合评价等级定义为以下几类比较合理：

e ∈[-1,0]根据上述模型，基本上不存在。 e ∈[0,1/6]定义为‘低’ e ∈[1/6,1/3]定义为‘偏低’

e∈[1/3,1/2]定义为‘较低’

e∈[1/2,2/3]定义为‘中等’

e∈[2/3,5/6]定义为‘较高’

e∈[5/6,1]定义为‘高’

（求解e的程序见附录）

结果：

横坐标代表第一到第六时期；

纵坐标表示Q（即综合评价指标）值，绿线为Qs值。

e= 0.9675

下面分两个阶段对e值进行修正：

根据附表中数据，利用matlab分别画出1979~2000和2001~2008两个阶段的（水资源总量/总用水量）的值对时间的散点图与拟合曲线，如下：

1979~2000散点图：

2001~2008散点图和拟合曲线：

图注：斜率K= 0.06088

1979~2000阶段：散点图过于分散，拟合误差将会很大，故e只在此阶段保持不变，即1979~2000年，北京水资源短缺风险等级为‘高’

2001~2008阶段：将散点图拟合成一条直线，斜率K= 0.06088，由此可知近年来水资源总量占总用水量比例逐渐增大，意味着风险一点程度上有所下降，故根据下式：

e’=e*（1-k）^3

对e进行修正，得e’= 0.8013。即2001~2008年，北京水资源短缺风险等级为‘较高‘。

5.2.2主要因子调控建议：

考虑到北京水资源短缺风险较高，而北京市水资源短缺风险的主要风险因子是气候条件、水利工程设施，次主要因子为管理制度.人口规模，工业用水量对风险影响最小。为使风险降低，本文提出如下调控建议：

1合理利用本地水资源，提高城市供水安全保证程度

水资源短缺是北京市经济发展与社会发展的主要制约因素。北京市水资源已远不能满足未来用水需求，为了提高城市供水安全的保证程度，本着“节流优先，治污为本，多渠道开源”的城市水资源可持续利用的新战略，鉴于连续干旱时地表水供水保证程度降低，为保证城市供水安全，应科学地适度增加地下水开采量，合理开发利用。对已确定的应急供水水源地应尽快投入勘探和开发工作，对其它地区继续开展调查工作，寻找新的后备应急水源。

节约用水是当务之急也是长远发展战略方针，在优先保证城市生活和重点工业供水的前提下，在无法满足需水时，适度压缩农业用水。加强工业、农业节水力度，调整产业结构，大力发展节水型工业、农业。

继续开展污水资源化、雨洪利用的研究和应用。把城市污水排放规划管理、污水处理厂建设、再生污水利用三个环节综合起来，全面规划考虑，实现污水资源化。收集和利用城市雨洪，既可防治雨洪灾害，缓解城市雨洪压力；同时又增加了可用水资源，并可通过回

灌补给蓄养地下水。

建议统筹安排官厅水库上游地区的地表水开发利用，加大官厅水库上游地区的污水治理力度，维持一定的入库水量，并逐步恢复官厅水库的饮用源水功能。

2应该坚持水资源可持续利用，支持城市可持续发展

“南水北调”中线工程，是解决北京乃至海河流域缺水问题的战略设施。南水北调中线工程的实施后，应建立外来水源、本地水源相互协调的供水网络，实现本地地表水源与外来水源的联合调蓄、地下水与地表水的联合调蓄，提高北京城市供水安全保证程度，支持城市可持续发展。

充分发挥南水北调外来水源的供水功能，调整地下水开采布局，减少地下水开采，全面恢复地下水超采区的生态环境，养蓄地下水，使地下水资源可持续利用。

在永定河、潮白河冲洪积扇的中上部地区，利用洪水、水库弃水和地表水进行人工回灌，恢复地下水环境。

3、加强地下水环境保护，建立完善的地下水动态监测系统

在水资源短缺的今天，地下水作为北京的主要供水水源，其水质的好坏直接影响到城市的发展，因此，为从区域上保护地下水，防止水质恶化，应从源头上即地下水补给区进行保护。建立一套完善的地下水监测体系，逐步做到自动化监测和地下水水质、水位的统一监测，资料要及时、准确反映环境的现状。动态监测工作在满足向社会发布公益性信息的同时，还要考虑能够反映地下水的动态变化特征，为今后深入研究地下水环境系统的变化、演变规律提供基础

资料和数据。

六模型评价与推广

问题一中，本文采用了关联分析的方法讨论了农业用水量，工业用水量，第三产业与生活等其他用水量，水资源总量和缺水量的关联度，摒弃了回归分析要求数据量大，计算量大及可能产生反常现象等欠缺，考察全面，并进行了模型检验，所建立的模型具有较高的准确性与科学性。

问题二中，本文采用模糊集对模型对北京地区水资源短缺风险进行综合评价，采用熵的概念，分阶段对e值进行修正。是模型具有较高的综合性和可靠性。

当然，由于计算是忽略了一些误差，对模型的准确性有一定的影响，仍有改进的余地。

此模型具有较多优点，可以推广到许多其他领域，对于事物的相互关联性及对事物的综合评价都有很多参考与应用价值。

参考文献

[1]王家文、王皓、刘海，《MATLAB7.0编程基础》机械工业出版社，2007.7

[2]姜启源，《数学模型》（第三版），北京：高等教育出版社，2003.8

[3]徐瑞，黄兆东，阎凤玉《MATLAB2007科学计算与工程分析》，科学出版社，2008.9

[4]同济大学数学系《高等数学》（第六版下册），高等教育出版

社，2007.6

附录：

数据预处理表格：

数据初始化与关联性分析程序

load x.txt %把原始数据存放在纯文本文件x.txt 中for i=1:4

x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据

end

for i=5

x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %标准化数据

end

data=x;

n=size(data,1);

ck=data(1,:);m1=size(ck,1);

bj=data(2:n,:);m2=size(bj,1);

for i=1:m1

for j=1:m2

t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:); end

jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));

rho=0.5;

ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);

rt=sum(ksi')/size(ksi,2);

r(i,:)=rt;

end

r

[rs,rind]=sort(r,'descend') %对关联度进行排序

r =

0.5971 0.5844 0.6327 0.6477

rs =

0.6477 0.6327 0.5971 0.5844

x.txt:

4.69 24.54 24.11 10.62 12.86 0.74 -6.29 9.52 -7.71 3.25

23.09 5.26 -0.26 23.99 25.55 0.45 14.54 -5.86 18.07 2.73

27.49 23.54 19.7 18.5 17.4 13.2 11.3 9.8 11 0.9

24.18 31.83 31.6 28.81 31.6 21.84 10.12 19.46 9.68 21.99

24.42 21.74 22.7 19.94 20.35 20.93 19.33 18.95 18.12 17.39

18.45 16.49 17.4 15.5 13.8 13.5 13.2 12.8 12.4 12.0

14.37 13.77 12.21 13.89 11.24 14.376 17.2 9.91 14.01

14.04 13.77 12.34 11.9 15.51 15.28 14.57 13.78 11.76 11.1

10.84 10.56 10.52 9.2 7.5 8.4 7.7 6.8 6.2 5.8 5.2

4.37 4.94 4.3 4.52 4.72 4.017 4.39 7.18 7.26 6.4 6.45

7.04 7.43 10.98 9.59 10.37 11.77 9.3 11.1 12.2 12.7

13.39 12.0 10.8 13.0 12.8 13.4 13.7 13.9 14.7

38.23 26 24 36.6 34.7 39.31 38 27.03 38.66 39.18

21.55 35.86 42.29 22.44 19.67 45.42 30.34 45.87 22.25 37.7

14.22 16.86 19.2 16.1 18.4 21.4 23.2 24.5 23.8 34.2

作用水量月缺水量对时间的图形走势程序：

x1=[1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

2004 2005 2006 2007 2008]

x3=[24.18 31.83 31.6 28.81 31.6 21.84 10.12 19.46 9.68 21.99

24.42 21.74 22.7 19.94 20.35 20.93 19.33 18.95 18.12 17.39

18.45 16.49 17.4 15.5 13.8 13.5 13.2 12.8 12.4 12.0] x4=[14.37 13.77 12.21 13.89 11.24 14.376 17.2 9.91 14.01 14.04 13.77 12.34 11.9 15.51 15.28 14.57 13.78 11.76 11.1 10.84 10.56 10.52 9.2

7.5 8.4 7.7 6.8 6.2 5.8 5.2]

x2=[42.92 50.54 48.11 47.22 47.56 40.05 31.71 36.55 30.95 42.43 44.64 41.12 42.03 46.43 45.22 45.87 44.88 40.01 40.32 40.43 41.71 40.4 38.9

34.6 35.8 34.6 34.5 34.3 34.8 35.1]

x5=[4.37 4.94 4.3 4.52 4.72 4.017 4.39 7.18 7.26 6.4 6.45 7.04 7.43 10.98 9.59 10.37 11.77 9.3 11.1 12.2 12.7 13.39 12.0 10.8 13.0 12.8

13.4 13.7 13.9 14.7]

x6=[38.23 26 24 36.6 34.7 39.31 38 27.03 38.66 39.18 21.55 35.86 42.29 22.44 19.67 45.42 30.34 45.87 22.25 37.7 14.22 16.86 19.2 16.1

18.4 21.4 23.2 24.5 23.8 34.2]

x7=x2-x6

plot(x1,x2,x1,x3,x1,x4,x1,x5,x1,x6,x1,x7)

问题二中标准计算程序：

x6=[38.23 26 24 36.6 34.7 39.31 38 27.03 38.66 39.18 21.55 35.86 42.29 22.44 19.67 45.42 30.34 45.87 22.25 37.7 14.22 16.86 19.216.1

18.4 21.4 23.2 24.5 23.8 34.2]

average=mean(x6)