高一三角函数题型总结
1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法:①画直角三角形 ②利用勾股定理先算大小后看正负 例题:1.已知α∠为第二象限角,13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角,3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2. 2. 3. 4.利用“加减πk 2”大角化小角,负角化正角,求三角函数值 例题:求值:sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133 π= ;
1.已知sin α=4 5 ,且α为第二象限角,那么tan α的值等于 ( ) (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α=8 1,且4π<α<2π ,则cos α-sin α的值为 ( ) 33 (D)± 3 3.) 4. ) 5.) * 6.)
三角函数诱导公式 诱导公式可概括为把 απ ±?k 2 的三角函数值转化成角α的三角函数值。(k 指奇数或者偶数, α相当锐角) 口诀“奇变偶不变,符号看象限。”其中奇偶是指2 π 的奇数倍还是偶数倍,变与不变指函数名称的变化。 公式一:=+)2sin(απk =+)2c o s (απk =+)2t a n (απk
三角函数诱导公式练习题 1.若(),2,5 3 cos παππα<≤= +则()πα2sin --的值是 ( ) A . 53 B . 53- C . 54 D . 5 4 - 2.sin (-6 π 19)的值是( ) A 3 6 )= . 10.α是第四象限角,,则αsin 等于________. 13 12 cos =α
高中数学三角函数的图象与性质题型归纳总结
三角函数的图象与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y =A sin(ω x +φ)或y =A cos(ω x +φ),A>0,ω>0,要根据 y =sin x ,y =cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )=sin ()x ?+(0≤?<π)是R 上的偶函数,则?等于( ) A.0 B . 4π C .2 π D .π 【评注】由sin y x =是奇函数,cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论:sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数,则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数,则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数,则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数,则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数,则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知,函数为奇函数,则等于( ) A.0 B .1 C .1- D .1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设,则“”是“为偶函数”的( ) A 充分不必要条件 B .必要不充分条 C .充要条件 D .无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设,其中,则是偶函数的充要条件是( ) A.(0)1f = B .(0)0f = C .'(0)1f = D .'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设,则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B .π最小正周期为的偶函数 C .2π 最小正周期为 的奇函数 D .2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若,则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B .π最小正周期为的偶函数 C .π最小正周期为2的奇函数 D .π最小正周期为2的偶函数
三角函数解三角形题型归类
三角函数解三角形题型归类 一知识归纳: (一)任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.角的概念 (1)任意角:①定义:角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ;②分类:角按旋转方向分为 、 和 . (2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S = . (3)象限角:使角的顶点与 重合,角的始边与 ,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 2.弧度制 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad 表示,读作弧度.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个负数 ,零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化:180°=π rad,1°=π180 rad , 1 rad =? ?? ?? ? 180π°. (3)扇形的弧长公式:l =|α|·r ,扇形的面积公式:S =12 lr
=12 |α|·r 2. 3.任意角的三角函数 (1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P (x ,y ),那么sin α= ,cos α= ,tan α = . (2)任意角α的终边与单位圆交于点P (x ,y )时,sin α =y ,cos α=x ,tan α=y x (x ≠0) 4.三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦. (二)公式概念 1.三角函数诱导公式? ?? ???k 2π+α(k ∈Z)的本质 奇变偶不变(对k 而言,指k 取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时把α看成是锐角). 2.两角和与差的三角函数公式 (1)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β; (2)cos(α±β)=cos αcos β?sin αsin β; (3)tan(α±β)=tan α±tan β1?tan αtan β. 3.二倍角公式 (1)sin 2α=2sin αcos α; (2)cos 2α=cos 2 α-sin 2 α=2cos 2 α-1=1-2sin 2 α,
三角函数题型分类总结
专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表 ............................................................................................................... 错误!未定义书签。 一 求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二 最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三 单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五 对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七.识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一 求值问题 类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个,求另外两个 方法:根据三角函数的定义,注意角所在的范围(象限),确定符号; 例 4 s i n 5 θ=,θ是第二象限角,求cos ,tan θθ 类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ,求(1) θ θθθsin cos sin cos -+;(2)θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin 330?= tan 690° = o 585sin = 2、(1)α是第四象限角,12 cos 13 α=,则sin α= (2)若4 sin ,tan 05 θθ=- >,则cos θ= . (3)已知△ABC 中,12 cot 5 A =-,则cos A = . (4) α是第三象限角,2 1)sin(=-πα,则αcos = )25cos(απ += 3、(1) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= .
必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类的总结
三角函数知识点总结 1、任意角: 正角: ;负角: ;零角: ; 2、角α的顶点与 重合,角的始边与 重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角,确定()*n n α ∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份, 再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象 限对应的标号即为n α 终边所落在的区域. 5、 叫做1弧度. 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是 . 7、弧度制与角度制的换算公式: 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l= .S= 9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距 离是() 220r r x y =+>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:. 12、同角三角函数的基本关系:(1) ; (2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式: ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.
三角函数题型学霸总结(含答案)-
三角函数题型学霸总结(含答案) 阳光老师:祝你学业有成 一、选择题(本大题共30小题,共150.0分) 1.点在函数的图象上,则m等于 A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正弦函数的性质,属于基础题由题意知,求得m 的值. 【解答】解:由题意知, 所以, 所以. 2.用五点法画,的图象时,下列哪个点不是关键点 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查三角函数图象的作法,属于基础题. 熟练掌握五点法作图即可. 【解答】 解:用“五点法”画,的简图时, 横坐标分别为, 纵坐标分别为0,1,0,,0, 故选A. 3.函数y x,x的大致图象是
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数的图像,属于基础题利用“五点法”画出函数图像即可得出答案. 【解答】 解:“五点法”作图: x0 0100 10121 故选B. 4.用“五点法”作出函数的图象,下列点中不属于五点作图中的五个关 键点的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查三角函数图象的画法以及余弦函数的性质,属于基础题. 分别令,,,,得,3,4,3,2,即可得到五点,再对照选项,即可得到答案. 【解答】 解:,分别令,,,,得,3,4,3,2,
所以五个关键点为,,,,, 可知A不属于. 故选A. 5.已知函数的图象与直线 恰有四个公共点,,,,其中,则 A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了三角函数图象的作法及利用导数求函数图象的切线方程,属于较难题. 由三角函数图象及利用导数求函数图象的切线方程可得:切点坐标为,切线方程为:,又切线过点,则,即,得解. 【解答】 解:由 得 其图象如图所示,
三角函数的图像与性质题型归纳总结
三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y =A sin(ωx +φ)或y =A cos(ωx +φ),A>0,ω>0,要根据 y =sin x ,y =cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )=sin ()x ?+(0≤?<π)是R 上的偶函数,则?等于( ) A.0 B . 4πC .2 π D .π 【评注】由sin y x =是奇函数,cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论:sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数,则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数,则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数,则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数,则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数,则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知,函数为奇函数,则等于( ) A.0 B .1 C .1-D .1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设,则“”是“为偶函数”的( ) A 充分不必要条件 B .必要不充分条 C .充要条件 D .无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设,其中,则是偶函数的充要条件是( ) A.(0)1f =B .(0)0f =C .'(0)1f =D .'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设,则是( ) A.π最小正周期为的奇函数B .π最小正周期为的偶函数 C .2π 最小正周期为 的奇函数D .2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若,则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B .π最小正周期为的偶函数 C .π最小正周期为2的奇函数D .π最小正周期为2的偶函数
初中三角函数知识点题型总结+课后练习
锐角三角函数知识点 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4 5、0 锐角三角函数题型训练 类型一:直角三角形求值 1.已知Rt △ABC 中,,12,4 3 tan ,90== ?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 2.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?= ∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 3.已知:⊙O 中,OC ⊥AB 于C 点,AB =16cm ,?=∠5 3sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ; (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC . 4.已知A ∠是锐角,17 8 sin = A ,求A cos ,A tan 的值 类型二. 利用角度转化求值:
1.已知:如图,Rt △ABC 中,∠C =90°.D 是AC 边上一点,DE ⊥AB 于E 点. DE ∶AE =1∶2. 求:sin B 、cos B 、tan B . 2. 如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =,则 tan EFC ∠的值为 ( ) A.34 B.43 C.35 D. 4 5 3. 如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =,D 为AC 上一点,若1tan 5 DBA ∠= ,则AD 的长为( )A .2 C .1 D .4. 如图6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,∠A 的平分线AD = 3 16求∠ B 的度数及边B C 、AB 的长. 例2.已知:如图,△ABC 中,AC =12cm ,AB =16cm ,?=3 sin A (1)求AB 边上的高CD ; (2)求△ABC 的面积S ; (3)求tan B . 例3.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC =120°,AB =10,AC =5. 求:sin ∠ABC 的值. 对应训练 1.(2012?重庆)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,点D 在BC 边上,且△ABD 是等边三角形.若AB=2,求△ABC 的周长.(结果保留根号) 2.已知:如图,△ABC 中,AB =9,BC =6,△ABC 的面积等于9,求sin B . 类型四:利用网格构造直角三角形 对应练习: 1.如图,△ABC 的顶点都在方格纸的格点上,则sin A =_______. 特殊角的三角函数值 例1.求下列各式的值 ?-?+?30cos 245sin 60tan 2=. 计算:3-1+(2π-1)0- 3 3 tan30°-tan45°= 0 30tan 2345sin 60cos 221 ??? ? ???-?+?+= ?-?+?60tan 45sin 230cos 2 tan 45sin 301cos 60?+? -? = B
三角函数的图像与性质知识点及题型归纳总结
三角函数的图像与性质知识点及题型归纳总结 知识点讲解 1.“五点法”作图原理 在确定正弦函数])2,0[(sin π∈=x x y 的图像时,起关键作用的5个点是 )0,2(),1,2 3(),0,(),1,2(),0,0(ππ ππ-. 在确定余弦函数])2,0[(cos π∈=x x y 的图像时,起关键作用的5个点是 )1,2(),0,2 3(),1,(),0,2(),1,0(ππ ππ-. 2.
3.)sin(?+=wx A y 与)0,0)(cos(>>+=w A wx A y ?的图像与性质 (1)最小正周期:w T π2= . (2)定义域与值域:)sin(?+=wx A y ,)?+=wx A y cos(的定义域为R ,值域为[-A ,A ]. (3)最值 假设00>>w A ,. ①对于)sin(?+=wx A y , ?? ???-∈+-=+∈+=+; )(22;)Z (22A Z k k wx A k k wx 时,函数取得最小值当时,函数取得最大值当ππ ?ππ? ②对于)?+=wx A y cos(, ? ? ?-∈+=+∈=+;)(2;)Z (2A Z k k wx A k k wx 时,函数取得最小值当时,函数取得最大值 当ππ?π? (4)对称轴与对称中心. 假设00>>w A ,. ①对于)sin(?+=wx A y ,
? ????? ? +==+∈=+=+=±=+∈+=+).0,()sin(0)sin()()sin(1)sin()(2 000000x wx y wx Z k k wx x x wx y wx Z k k wx 的对称中心为 时,,即当的对称轴为时,,即当??π???ππ? ②对于)?+=wx A y cos(, ??? ?? ? ?+==+∈+=+=+=±=+∈=+).0,()cos(0)cos()(2)cos(1 )cos()(0000 00x wx y wx Z k k wx x x wx y wx Z k k wx 的对称中心为时,,即当的对称轴为时,,即当??ππ???π? 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大(小)值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与x 轴交点的位置. (5)单调性. 假设00>>w A ,. ①对于)sin(?+=wx A y , ?? ??? ?∈++∈+?∈++-∈+. )](223,22[)](22,22[减区间增区间;Z k k k wx Z k k k wx ππππ?ππππ? ②对于)?+=wx A y cos(, ? ? ??∈+∈+?∈+-∈+.)](2,2[)](2,2[减区间增区间; Z k k k wx Z k k k wx πππ?πππ? (6)平移与伸缩 由函数x y sin =的图像变换为函数3)3 2sin(2++=π x y 的图像的步骤; 方法一:)3 22 (π π + →+ →x x x .先相位变换,后周期变换,再振幅变换,不妨采用谐音记忆:我们“想 欺负”(相一期一幅)三角函数图像,使之变形. ?????→?=个单位 向左平移的图像3 sin π x y 的图像)3 sin(π + =x y 12 ????????→所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变 的图像)3 2sin(π + =x y 2?????????→所有点的纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 的图像)3 2sin(2π +=x y ?????→?个单位 向上平移33)3 2sin(2++=πx y 方法二:)3 22(π π+→+→x x x .先周期变换,后相位变换,再振幅变换. 的图像x y sin =1 2 ????????→所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变 ?????→?=个单位 向左平移的图像6 2sin π x y
最新数学必修四三角函数题型分类
三角函数题型分类总结 题型一:求值(1)直接求值:一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 (2)已知sin A ,求cos A 或tan A :1sin 22 =+ααcon α α αcon sin tan = 记住两类特殊的勾股数:3、4、5;5、12、13 (3)运用公式化简求值(4)齐次式问题(5)终边问题(6)三角函数在各象限的正负性 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、(1)(07全国Ⅰ) α是第四象限角,12 cos 13 α= ,则sin α= (2)(09北京文)若4 sin ,tan 05 θθ=->,则cos θ= . (3) (07陕西) 已知sin 5 α= 则44sin cos αα-= . (4)(07浙江)已知cos( )2 π ?+= ,且||2 π ?<,则tan ?= 3、α是第三象限角,2 1)sin(=-πα,则αcos = )25cos(απ += 4、 若2tan =α ,则α αα αcos sin cos sin -+= 5、 2sin cos sin 2cos =-+α αα α,则α在第_____象限; 6、 (08北京)若角α的终边经过点(12)P -,,则αcos = 7、已知 3)tan(=+απ,则)(απα-3sin )cos(?-=________ 8、3 1tan -=α,则αααα2 2cos 3cos sin 2sin -+=_________. 9、若2 cos 3 α= ,α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---=___ 10、已知sin 4πα??+= ???,则3sin 4πα?? - ??? 值为________; 11、αααsin 3cos sin 2=-,则αcos =________; 1、设)34sin(π-=a ,)35cos(π-=b ,)4 11 tan(π-=c ,则 ( ) A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 2、已知tan160o =a ,则sin2000o 的值是 ( )
高中数学三角函数常见习题类型及解法
高中数学三角函数常见习题类型及解法 高考试题中的三角函数题相对比较传统,难度较低,位置靠前,重点突出。因此,在复习过程中既要注重三角知识的基础性,突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习,又要注重三角知识的工具性,突出三角与代数、几何、向量的综合联系,以及三角知识的应用意识。 一、知识整合 1.熟练掌握三角变换的所有公式,理解每个公式的意义,应用特点,常规使用方法等;熟悉三角变换常用的方法——化弦法,降幂法,角的变换法等;并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明;掌握三角变换公式在三角形中应用的特点,并能结合三角形的公式解决一些实际问题. 2.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质,并能用它研究复合函数的性质;熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点,并会用五点画出函数sin()y A x ω?=+的图象;理解图象平移变换、伸缩变换的意义,并会用这两种变换研究函数图象的变化. 二、高考考点分析 20XX 年各地高考中本部分所占分值在17~22分,主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分,我认为有以下几个层次: 第一层次:通过诱导公式和倍角公式的简单运用,解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。 第二层次:三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。 第三层次:充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质,解决较复杂的函数问题。如分段函数值,求复合函数值域等。 三、方法技巧 1.三角函数恒等变形的基本策略。 (1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos 2θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。 (2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2 x ;配凑角:α=(α+β)-β,β= 2 β α+- 2 β α-等。 (3)降次与升次。(4)化弦(切)法。 (4)引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?),这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定,?角的值由tan ?= a b 确定。 2.证明三角等式的思路和方法。 (1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式。 (2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用
高中数学必修三角函数知识点与题型总结
高中数学必修三角函数知 识点与题型总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
三角函数典型考题归类 1.根据解析式研究函数性质 例1(天津理)已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ,. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在区间π3π84?? ????,上的最小值和最大值. 【相关高考1】(湖南文)已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ????? ?=-++++ ? ? ?????? ?. 求:(I )函数()f x 的最小正周期;(II )函数()f x 的单调增区间. 【相关高考2】(湖南理)已知函数2π()cos 12f x x ? ?=+ ?? ?,1()1sin 22g x x =+. (I )设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴,求0()g x 的值.(II )求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间. 2.根据函数性质确定函数解析式 例2(江西)如图,函数π 2cos()(00)2 y x x >ωθωθ=+∈R ,,≤≤的图象与y 轴相交于点(0,且 该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值; (2)已知点π02A ?? ??? ,,点P 是该函数图象上一点,点00()Q x y ,是PA 的中点,当0y = 0ππ2x ?? ∈???? ,时,求0x 的值. 【相关高考1】(辽宁)已知函数2 ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω??? ?=++--∈ ? ???? ?R ,(其中0ω>),(I )求函数()f x 的值域;(II )(文)若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交 点间的距离为 π 2 ,求函数()y f x =的单调增区间.
高考三角函数重要题型总结
1.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122ππ -上的值域。 2.已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=+f 的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)求函数f (x )在区间[0,23 π]上的取值范围. 3.(本小题满分12分)已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n =g (Ⅰ)求tan A 的值; (Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域. 4..(本小题满分13分)已知函数()sin()(00π)f x A x A ??=+><<,,x ∈R 的最 大值是1,其图像经过点π1 32M ?? ???,. (1)求()f x 的解析式; (2)已知π02αβ??∈ ??? ,,,且3()5f α=,12()13f β= ,求()f αβ-的值. 5. 已知函数2()sin cos cos 2.222 x x x f x =+- (Ⅰ)将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω???π++>>∈的形式,并指出()f x 的周期; (Ⅱ)求函数17()[, ]12 f x ππ在上的最大值和最小值 6..已知函数x x x x f sin 2 sin 2cos )(22+-=. (I )求函数)(x f 的最小正周期; (II )当)4,0(0π ∈x 且524)(0=x f 时,求)6 (0π+x f 的值。 7.已知1tan 3 α=-,cos β=,(0,)αβπ∈ (1)求tan()αβ+的值; (2)求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值. 8.已知函数())cos()f x x x ω?ω?=+-+(0π?<<,0ω>)为偶函数,且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2 . (Ⅰ)求π8f ?? ???的值; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移π 6 个单位后,得到函数()y g x =的图象,
苏教版:锐角三角函数 经典基础题型归类复习
同学个性化教学设计 年 级: 教 师: 科 目: 班 主 任: 日 期: 时 段: 教学内容 锐角三角函数 经典基础题型归类复习 教学目标 重难点透视 薄弱点分析 考点分析 教学过程 反馈、反思 知识考点: 本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现,主要考查锐角三角函数的意义,即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比(a 为锐角),考查锐角三角函数的增减性,特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。 精典例题: 【例1】在Rt △ABC 中,∠C =900,AC =12,BC =15。 (1)求AB 的长; (2)求sinA 、cosA 的值; (3)求A A 22cos sin +的值; (4)比较sinA 、cosB 的大小。 变式:(1)在Rt △ABC 中,∠C =900,5=a ,2=b ,则sinA = 。 (2)在Rt △ABC 中,∠A =900,如果BC =10,sinB =0.6,那么AC = 。 【例2】计算:020045sin 30cot 60sin +? 注意:熟记00、300、450、600、900角的三角函数值,并能熟练进行运算。 【例3】已知,在Rt △ABC 中,∠C =900,2 5tan =B ,那么cosA ( ) A 、 25 B 、35 C 、5 52 D 、32 变式:已知α为锐角,且5 4cos = α,则ααcot sin += 。
【例4】已知3cot tan =+αα,α为锐角,则αα22cot tan += 。 变式:【问题】已知009030<<<βα,则αβαβcos 12 3cos )cos (cos 2-+---= 。 变式:若太阳光线与地面成α角,300<α<450,一棵树的影子长为10米,则树高h 的范围是( )(取7.13=) A 、3<h <5 B 、5<h <10 C 、10<h <15 D 、h >15 【例5】某市正在进行商业街改造, 商业街起点在古民居P 的南偏西60度方向上的A 处, 现已改造至古民居P 的南偏西30度方向上的B 处,A 与B 相距150米, 且B 在A 的正东方向 .为了不破坏古民居的风貌,按有关规定,在古民居的周围100 米内不得修建现代化商业街,若工程队继续向正东方向修建200米商业街到C 处, 则 对于从B 到 C 的商业街改造是否违反有关规定? 专项训练: 一、选择题: 1、在Rt △ABC 中,∠C =900,若4 3tan = A ,则sinA =( ) A 、34 B 、43 C 、35 D 、53 2、已知cos α<0.5,那么锐角α的取值范围是( ) A 、600<α<900 B 、00<α<600 C 、300<α<900 D 、00<α<300 3、若1)10tan(30=+α,则锐角α的度数是( ) A 、200 B 、300 C 、400 D 、500 4、在Rt △ABC 中,∠C =900,下列式子不一定成立的是( ) A 、cosA =cos B B 、cosA =sinB C 、cotA =tanB D 、2cos 2sin B A C += 5、在Rt △ABC 中,∠C =900,3 1tan =A ,AC =6,则BC 的长为( ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米,则他上升的最大高度为( ) A 、βsin 100米 B 、βsin 100米 C 、β cos 100米 D 、βcos 100米 7、计算0030cot 3 360cos +的值是( )