八年级数学分式及其运算讲义

? 课前预习

1. 小学阶段学习分数，主要从概念、运算两方面学习，请回顾相关知识，回答

下列问题：

（1）请举出几个分数的例子．

（2）分数有哪些性质？

（3）运用分数的性质计算：

24________35

?=； 54________815

?=； 24________35

÷=； 54________33

+=； 11________23+=； 24________35

-=．

?知识点睛

1.分式的定义：分母中含有字母的式子叫做分式．

2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个

____________________，分式的值不变．

3.分式的符号：

y y y

x x x

-==

（符号调整时_________________

____________________）．

4.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的

________________．对分式进行约分化简时，通常要使结果成为___________（即分子和分母已没有公因式）或者

__________．

5.分式的乘除运算

乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．6.分式的加减运算

同分母的分式相加减，分母__________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减．

?精讲精练

1.下列各式是分式的有_________________．（填写序号）

①1

；②2x

；③(3)(1)

x x

+÷-；④2

10xy-；⑤

；

⑥

+．

2.当x取何值时，下列分式有意义？

（1）

ax x ；（2）239x x +-；

（3

（4．

3. 若分式212

x x x ---的值为0，则x =__________． 4. 已知当2x =-时，分式

x b x a

--无意义，当4x =时，该分式的值为0，则a b +=___________． 5. 下列变形正确的是（）

A ．1xy y x y +=+

B ．a y a b y b

+=+ C ．21x y x xy y ++= D ．2

a b ab b a ab

++= 6. 下列变形正确的是（）

A ．c c a b a b =--++

B ．c c a b b a

=--+-

C ．c c a b a b -=-++

D ．c c a b a b

=--+- 7. 下列变形正确的是________________．（填写序号） ①x y x y x x -+-=；②x y x y x

x -++=-；③x y x y y x x y -++=--； ④y x x

x y x y --=-++．

8. 把下列分式化为最简分式．

（1）23

2812a b ab c --；

（2）2224+4x x x x --；

（3）2223

3x x x x ---；

（4）2324x x x x +-；

（5）22

a b a b ---；

（6）232424xy y y x y --．

9. 分式的乘除运算：

（1）3523220163a b a b xy ??÷- ???；（2）4222a b a a b a b ab a

--?+-；

（3）2222242442x y y x x y xy x xy

-+÷+++；

（4）22266924422

x x x x x x x --+-÷?-+-．

10. 下列说法错误的是（）

A ．2314a b 与2316a b c

的最简公分母是2312a b c B ．

1m n +与1m n -的最简公分母是22m n - C ．213x x -与229

x -的最简公分母是(3)(3)x x x -+ D ．

1x y -与1y x -的最简公分母是()()x y y x -- 11. 分式的加减运算：

（1）22+a b a b a b -+；（2）2933a a a

+--；

（3）a

a b a b ++-；

（4）2222x x x x -+-+-；

（5）212

11m m ---；

（6）22433x x x x x ---+-；

（7）21

11m --；

（8）2b a b a b ++-．

【参考答案】

? 课前预习

1. （1）15152323

--，，，（2）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变

（3）

81156；；536；；52615

-；

? 知识点睛

2. 不等于零的整式

3. 把分子或分母当作一个整体

4. 约分，最简分式，整式

6. 不变，分子；通分，同分母分式

? 精讲精练

1. ②③④⑤⑥

2. （1）0x ≠；（2）3x ≠±；（3）3x >；（4）12x x ≠≥且

3. 1

4. 2

5. A

6. D

7. ④

8. （1）23ab c ；（2）2x x -；（3）1x x +；（4）12

x - （5）a b -+；（6）22x y -

+ 9. （1）22125xy ab -；（2）2ab a -；（3）(2)2x x y x y

-+ （4）13

x -

- 10. D 11. （1）a b -；（2）3a +；（3）22

22a b a b +-；（4）284

x x -- （5）231m m +-；（6）1

x x -；（7）221m m -；（8）2a a b -

八年级数学分式的加减法练习题

17.2.2 分式的加减法（1）同步练习一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（） 4.222b a c b a c b a c +=-++（）三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（） A.零 B.正数 C.负数 D.整数

八年级数学上册分式混合计算专题练习80题

分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x

15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;

27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算：（1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ；（2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6）（7）（8）三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

八年级数学分式的运算同步练习1

16．2分式的运算第1课时课前自主练 1．计算下列各题：（1）3 2 × 1 6 =______；（2） 3 5 ÷ 4 5 =_______；（3）3a·16ab=________；（4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式：（1） 2 2 16 816 a a a - -+ =_________；（2） 22 22 () () x y z x y z -- +- =_________． 3．分数的乘法法则为_____________________________________________________；分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________；分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练题型1：分式的乘法运算 5．（技能题） 2 2 3 4 xy z ·（- 2 8z y ）等于（） A．6xyz B．- 23 38 4 xy z yz - C．-6xyz D．6x2yz 6．（技能题）计算： 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ．题型2：分式的除法运算 7．（技能题） 2 2 ab cd ÷ 3 4 ax cd - 等于（） A． 2 2 3 b x B． 3 2 b2x C．- 2 2 3 b x D．- 22 22 3 8 a b x c d 8．（技能题）计算： 2 3 a a - + ÷ 2 2 4 69 a a a - ++ ．课后系统练

八年级上册数学分式的运算练习及答案

第15章《分式》同步练习（§ 分式的运算）班级学号姓名得分一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )．

A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题

八年级数学分式运算教案

授课教案学员姓名：_____ 授课教师：陈列_____ 所授科目：数学_____ 学员年级：八年级上课时间_2013_年_03_月_09_日_13_时_00_分至_16_时00分共_3_小时教学标题分式的运算与反比例函数的概念教学目标掌握分式的运算性质，理解反比例函数的概念教学重难点分式的加减法、整数指数幂、反比例函数的图像与性质上次作业检查一、分式的乘除法运算 1、分式乘除法性质（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即： bd ac = （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；用式子表示为：bc ad c d b a d c b a =?=÷ 2.分式的乘方 1.分式乘方法则用式子表示是：()n n n a a b b = (n 是正整数,b ≠0) 注意：分式乘方要把分子分母分别乘方； 2.()[(1)*](1)()(1)n n n n n n n a a a a b b b b -=-=-=- 3.分式乘除,乘方混合运算时,要先乘方,再化除为乘,最后进行约分并把结果化成最简分式或整式。正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．二、分式的加减法运算 1、同分母分式的加减法法则：分母不变，把分子相加减．表示为 b c a b c b a ±=±。注意：同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一字之差，一个是数，一个是式． 2、异分母分式的加减法法则：先通分．变为同分母的分式后再加减．表示为： bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 3、整数指数幂的性质 1）、当m,n 是正整数时，（1）a m ·a n ＝a n m +；（2）（a m ）n ＝a mn ；（3）（ab ）n ＝a n b n ．

人教版八年级数学上分式的运算教案

15．2 分式的运算第1课时分式的乘除(一) 教学目标 1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算． 2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性．教学重点理解并掌握分式的乘除法则．教学难点运用法则，熟练地进行分式乘除运算．教学设计一师一优课一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标 1．计算，并叙述你应用的运算法则． (1)34×59；(2)34÷59 . 2．(1)见课本P 135的问题1：长方体容器的高为V ab ，水面的高度就为：V ab ·m n . (2)见课本P 135的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的? ?? ??a m ÷b n 倍．从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容．二、自主学习，指向目标 1．自学教材第135至137页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． ●合作探究达成目标探究点一分式的乘除法运算法则活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？观察下列运算： 23×45＝2×43×5；57×29＝5×27×9，23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2. 【小组讨论】 1.a b ×d c ＝？ b a ÷d c ＝？如何进行运算？ 2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？展示点评：类似于分数，分式有：

(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母． (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除式________． a b ÷c d ＝a b ×________＝________. 小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化．活动二：计算： (1)4x 3y ·y 2x 3 (2)ab 3 2c 2÷－5a 2b 2 4cd 解：(1)原式＝23x 2 (2)原式＝－2bd 5ac 例2 计算： (1)a 2 －4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1 a 2－4 (2)149－m 2÷1m 2 －7m 解：(1)原式＝a －2 （a －1）（a ＋2） (2)原式＝－m m ＋7 展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简．小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二分式乘除法的简单运用活动三：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m 的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考完成下列3个问题： 1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”________；“丰收2

初二数学分式计算题练习

2013中考全国100份试卷分类汇编分式方程 1、(2013年黄石)分式方程3121 x x =-的解为 A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x = 答案：D 解析：去分母，得：3（x －1）＝2x ，即3x －3＝2x ，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的根。 2、（2013?温州）若分式的值为0，则x 的值是（） 3、（2013?莱芜）方程 =0的解为（） 4、（2013?滨州）把方程变形为x=2，其依据是（）

解：把方程变形为 5、（2013?益阳）分式方程的解是（） 6、（2013山西，6，2分）解分式方程 22 3 11 x x x + += -- 时，去分母后变形为（） A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1- x）D． 2-（x+2）=3（x-1）【答案】D 【解析】原方程化为： 22 3 11 x x x + -= -- ，去分母时，两边同乘以x－1，得：2－（x＋2）＝ 3（x－1），选D。 7、（2013?白银）分式方程的解是（）

8、（2013年河北）甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10 B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120 x +10＝100x 答案：A 解析：甲队每天修路x m ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120x ＝100x －10 ，选A 。 9、（2013?毕节地区）分式方程的解是（） 10、（2013?玉林）方程的解是（）

八年级数学分式的运算

八年级数学分式的运算学习目标： 1、掌握分式乘除、加减运算的法则，能够灵活应用法则计算，学会解决一些实际问题。 2、理解整数指数幂的意义，会用科学计数法表示比较小的数。 3、经历探索分式运算法则的过程，并能结合具体情境，掌握其合理性的方法。 4、培养学生严谨的数学运算思想，以及类比、划归的能力，大胆猜想、与同伴交流的情感，体会数学知识的实际应用价值学习重点：理解并掌握分式的运算法则，整数指数幂的意义，并能进行混合运算，解决常见的实际问题。学习难点：分式乘方的应用，异分母分式的运算，灵活运用分式的约分简化计算过程。加强对负整数指数幂的理解和应用，弄清负整数指数幂与倒数的联系。热身房——温故知新：分式的基本性质，分式的约分通分的方法。正整数指数幂的运算性质。

预习与导学： 1、一个长方体容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的m n 时，水高为多少？ 2、甲工程队完成一项需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 3、用科学计数法表示下列各数。（1）地球上的海洋面积约为 361000000平方千米。（2）木星的赤道半径约为 71400000米。课堂演绎：一、学习情况汇总： 1、交流预习情况：总结分式乘除、加减的运算法则；负整数指数幂的意义； 2、解析本节知识点：知识点（一）：分式的乘除分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。用式子表示为：a c a c b d b d ??=?。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=?。知识点（二）：分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为： a b a b m m m ±±=。异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。用式子表示为：a b an bm an bm m n mn mn mn ±±=±=。知识点（三）：整数指数幂整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：m n m n a a a +?=（m,n 是整数。）

八年级数学分式及其运算讲义

八年级数学分式及其运算讲义 ? 课前预习 1. 小学阶段学习分数，主要从概念、运算两方面学习，请回顾相关知识，回答下列问题：（1）请举出几个分数的例子．（2）分数有哪些性质？（3）运用分数的性质计算： 24________35 ?=； 54________815 ?=； 24________35 ÷=； 54________33 +=； 11________23+=； 24________35 -=．

?知识点睛 1.分式的定义：分母中含有字母的式子叫做分式． 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ____________________，分式的值不变． 3.分式的符号： y y y x x x - -== - （符号调整时_________________ ____________________）．

4.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的 ________________．对分式进行约分化简时，通常要使结果成为___________（即分子和分母已没有公因式）或者 __________． 5.分式的乘除运算乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．6.分式的加减运算同分母的分式相加减，分母__________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减． ?精讲精练 1.下列各式是分式的有_________________．（填写序号） ①1 π ；②2x x ；③(3)(1) x x +÷-；④2 10xy-；⑤ 24 2 x x - - ； ⑥ 10 9x y +． 2.当x取何值时，下列分式有意义？

八年级上册数学分式的运算练习及答案(可编辑修改word版)

+ 第 15 章《分式》同步练习（§15.2 分式的运算）一、选择题班级学号姓名得分 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.000 006 5 米，0.000 006 5 用科学记数法表示为( )． A ．6.5×10－5 B ．6.5×10－6 C ．6.5×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简 a +1 ÷ a 2 -1 的结果是( )． 1 A ． a ? x 3 y ?2 a 2 - a a 2 - 2a +1 a +1 B ．a C ． a -1 ? xz ? ? yz ?3 a -1 D ． a +1 3. 化简： z ? ? y ? ? x 2 ? 等于( )． ? ? y 2 z 3 A ． x 2 ? ? ? ? B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4. 计算 3x + x + y - 7 y 得( )． x - 4 y 4 y - x x - 4 y A. - 2x + 6 y x - 4 y 2x + 6 y B. x - 4 y C ．－2 D ．2 5．化简? 1+ 1 ? ÷ a 的结果是( )． a -1 ? a 2 - 2a +1 ? ? A ．a ＋1 B ． a -1 1 a -1 C ． D ．a －1 a 6. 下列运算中，计算正确的是( )． 1 (A) 2a + 1 = 2b 1 2(a + b ) b b (B) a c = 2b ac

2 y c (C) a - c +1 = 1 a a a 2 (D) 1 - b + 1 = 0 b - a 7. a + b + b -a 的结果是( )． (A) - 2 a (B) 4 a - b 2 (C) a -b - b (D) (D) a 8．化简( 1 - x 1 ) ? y xy x 2 - y 2 的结果是( )． (A) 1 (B) - 1 (C)x －y (D)y －x x + y x + y 二、填空题 9． ( x )3 ÷ ( - x )2 y 2 ＝． 10．[(- y 2 3 2 x ) ] ＝． 11．a 、b 为实数，且 ab ＝1，设 P = 或“＝”)． a + a + 1 b b + 1 , Q = 1 + a + 1 1 b + 1 ，则 P _____ Q (填“＞”、“＜” 12． 2a + a 2 - 4 1 2 - a ＝． 13．若 x ＜0，则 1 3- | x | - 1 | x - 3 | ＝． 14．若 ab ＝2，a ＋b ＝3，则 1 + 1 ＝． a b 三、解答题 15．计算： (- a )2 ? (- a )3 ÷ (-a 4b ) ． b b 16．计算： x + 2 y + 4 y 2 x -2 y + 4x 2 y ? 4 y 2 - x 2 17．计算： (1 + x 2 -1 ) ÷ x 2 - 2x + 1 1 ? x -1

初二数学分式计算化简解答精选100题

提升课堂托辅中心初二数学分式计算化简解答精选 100题 2013年1月25日一、填空 1当1-=x 时， _________1 12-+x x ；当x 、y 满足时，)(3)(2y x y x ++的值为32。 2当_____x 时，x --11的值为负数；当x 时，分式2 1612x x +-的值为非负数。 3分式 x x -+21 2中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为零。 4当____=x 时， 23-x x 无意义，当x 、y 满足时，分式xy y x +的值为零。 5若分式 y x xy -中x 、y 都扩大3倍，则分式值；若x y x 23+中x 、y 都缩小12倍，则分式值。 6当____x 时，分式 8x 32x +-无意义；若分式2 x 1 x --有意义，则x 应满足。 7若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= ；若x ＋y ＝－1，则 _____222=++xy y x 。 8当m=_____时，分式 2 3) 3)(1(2+---m m m m 的值为0；当m=__ ___时，分式无意义。 9已知 y x 11-=3，则分式y xy x y xy x ---+2232= ；若x 2 +xy+y 2=O ，则x y +y x ＝。 10若分式13-x 的值为整数，则整数x= ；若1 4+x 为整数时，x 的值共有个。 11若非零实数a ，b 满足4a 2 +b 2 =4ab ，则 a b =_____；若实数x 满足4x 2 -4x +l=O ，则2x +x 21＝_______。 12若x +x 1＝3，则2x +21x ＝，4x +41x ＝；若01x 4x 2=++则______122 =+x x 。 13已知a 2 －6a+9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。 14、用科学计数法表示：0000012.0-米＝米。二、选择题 1下列式子 y x y x y x -=--122；c a b a a c a b --= --；1-=--b a a b ；y x y x y x y x +-=--+-中正确的是（） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个

人教版八年级上册数学分式的运算专项练习

八年级（上）数学分式的运算专项训练一．选择题（共10小题） 1．下列计算正确的是( ) A ．121a a + = B ． 11 0a b b a -=-- C ．1 a b a b ÷= D ． 1a b a b --=-+ 2．化简22 x y x y y x + --的结果为( ) A ．x y - B ．x y + C ． x y x y +- D ． x y x y -+ 3．下列运算结果正确的是( ) A ．2 22224()a a a b a b =-- B ．2 2233()44x x y y = C ．4453m n m n m n = D ． a c ac b d bd ÷= 4．分式 2221 11a a a a ++- --化简后的结果为( ) A ．11a a +- B ．31 a a +- C ．1 a a -- D ．2231 a a +-- 5．化简222699 3x x x x x x -+-÷+的结果是( ) A ．3x + B ．3x - C ．3x - D ．6x - 6．化简22 ()3x y -的结果是( ) A ．2 26x y B ．4 26x y - C ．4 29x y D ．4 29x y - 7．若3a b +=，4ab =，则 b a a b +的值是( ) A ．14 B ． 34 C ． 94 D ． 174

8．计算11()(1)22 a a a + ÷+--的结果是( ) A ．1 B ．a C ．1a + D ．1a - 9．如果2 460m m --=，那么代数式22 41 (1)39m m m m m --++÷+-的值为( ) A ．9 B ．6 C ．2+D ．1- 10．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x ，步行速度为y ，则她往返一趟的平均速度是( ) A ．x B ．y C ． 2 x y + D ． 2xy x y + 二．填空题（共8小题） 11．化简 2a b a a b b a ++=-- ． 12．化简： x y x y y x --=-- ． 13．计算：2 2 23849bc a a b c = ． 14．计算：2 1( )12a a a a a -+=- ． 15．若231x x +=-，则1 1 x x - =+ ． 16．计算： 2211 497m m m ÷=-- ． 17．已知 51(1)(2)12 x A B x x x x +=+-+-+，则实数A B += ． 18．读一读：式子“1234100++++?+”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为100 1n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算2016 1 1 (1) n n n ==+∑ ．

初二数学分式计算

初二数学(下):分式的运算及分式方程一.基本运算 1. ； 2.23x x +-·22694x x x -+- 3. 4 2 32? ?? ? ??-???? ??-÷??? ? ??-yz x xz y x y x 4.4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+- ． 5.y x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2) 6. 2 222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ 3a a -263a a a +-+3a 8.2 96 31a a --+ 9.x y y y x x y x xy --++-222 10. 21x x -－x －1 11.11 11322+-+--+a a a a 12.b a b b a ++-2 2 . 13.4 21444122++--+-x x x x x 14. ()y x x y xy x xy x xy -÷+-?-22 22 2 15. 23412)2)(3(4 4622 +÷--+?+--x x x x x x x 16.() )2(1242 2x y x xy x y y x -?+÷- 二.混合运算 17.4 )223( 2-÷+--x x x x x x 18.1311112 +÷--+x x x x )( 19. 2 22 2 23 3 2a b b ab ab b a a b b a b -+÷+-+- 20. xy ab b a y x 51954173 22-?2222 22 (1)2a b a b a b ab ab -+÷+-

21.11 )11(2 +-+-x x x x 22.（1+1x 1-）÷1 x x 2- 23. ??? ??--+÷--25223x x x x 24.（ 11x y x y +-+）÷22 xy x y - 25.．x x x x x x x 1 12122÷??? ??+---+ 26.. (x x －y －2y x －y ) xy x －2y ÷(１x ＋１ｙ )． 27. ).2(121y x x y x y x x --++- 28.1222222-???????-+-+--n mn n m n mn n mn m n m ．． 29.．)111(++a ÷1 2 2 -+a a 30.2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ 三.解分式方程 31.4 x 4 2x 3+= - 32：1－x x －２＝１2－x －３． 33.11 2 342=-----x x x x 34. 2454262--+=-x x x x ＋１１－x ＝３． 36. 37. 2911213133131x x x x x -= -+++- 21x x +21 1 x -=0．

人教版八年级数学上册分式的混合运算练习题

第11讲分式的混合运算一、【复习巩固】分式的混合运算（1） 22 1 423----÷--x x x x x （2） ()()313252-----x x x x （3）22()5525x x x x x x -÷---，（4） 421628a a b b -+ （5）（b 1－a 1）·22b a ab - （6） b a b - +b a a +－2 22a b ab - （7）（x －1－18+x ）÷13 ++x x （8）112223+----x x x x x x （9）224 4422 2-+÷-++m m m m m m （10）242211x x x x x x x --÷--+- （11）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （12）2 1 44122++÷++-a a a a a

（13） 44321112 +++÷??? ??++-+-x x x x x x x （14）()()22442122-÷?? ????--+-++a a a a a a a a a 二、【专题讲解】分式的化简求值(师傅领进门，修行靠个人，一字记之曰：“悟”) 分式求值题既突出代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，又注意数学思想方法的渗透，是历年考试热点，因此熟悉它们的题型和常用方法很有必要，现归纳分析如下，供同学们参考: 类型一、常规代入求值（这种类型是比较简单的）例1、先化简(1 )1122-÷+-+a a a a a ，选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值. 类型二、化简代入法，考验悟性了已知x =21 5+,求5 31x x x ++的值

人教版初中八年级数学上分式的运算教案

(1) × ；(2) ÷ . (2)见课本 P 135 的问题 2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 ÷ ?倍． 3 5 3×5 7 9 7×9 3 5 3 4 3×4 7 9 7 2 7×2 b c a c 15．2 分式的运算第 1 课时分式的乘除(一) 教学目标 1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算． 2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性．教学重点理解并掌握分式的乘除法则．教学难点运用法则，熟练地进行分式乘除运算．教学设计一师一优课一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标 1．计算，并叙述你应用的运算法则． 3 5 3 5 4 9 4 9 V V m 2．(1)见课本 P 135 的问题 1：长方体容器的高为ab ，水面的高度就为：ab ·n . ?a b ? ?m n ? 从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容．二、自主学习，指向目标 1．自学教材第 135 至 137 页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． ●合作探究达成目标探究点一分式的乘除法运算法则活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？观察下列运算： 2 4 2×4 5 2 5×2 2 4 2 5 2×5 5 2 5 9 5×9 × ＝； × ＝， ÷ ＝ × ＝， ÷ ＝ × ＝ . 【小组讨论】 a d b d 1. × ＝？ ÷ ＝？如何进行运算？ 2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？

八年级数学分式的运算

《分式》单元测试(一）一、选择题（3分×8=24分） 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数有（） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 2、与分式-x+y x+y 相等的是（）. A 、x+y x-y B 、x-y x+y C 、- x-y x+y D 、x+y -x-y 3、下列各分式中，最简分式是（） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、()22 2y x y x +- D 、2222xy y x y x ++ 4、下列各式正确的是（） A 、()0,≠=a ma na m n B 、22x y x y = C 、11++=++b a x b x a D 、a m a n m n --= 5、下列各式的约分运算中，正确的是（）. A 、x 6x 2 =x 3 B 、a+c b+c = a b C 、a+b a+b = 0 D 、a+b a+b =1 6、若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、不变 D 、缩小6倍 7、若0414=----x x x m 无解，则m 的值是（） A 、－2 B 、2 C 、3 D 、－3 8、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（） A 、 448020480=--x x B 、204480480=+-x x C 、420480480=+-x x D 、204804480=--x x 二、填空题（3分×6=18分） 9、当x 时，分式5 1-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。 10、① ())0(10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。

八年级数学上册分式的运算教案人教版

15．2分式的运算分式的乘除教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 重点难点 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算教学过程一、例、习题的意图分析 1．P135本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是n m ab v ?，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的?? ? ??÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间. 2．P135例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简. 3．P135例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分. 4．P135例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1