绘制切割棱锥体的三视图

简单组合体的三视图

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 简单组合体的三视图（第一课时）教案设计 一、教案背景 1，面向学生：√中学□小学 2，学科：数学 3，课时：1 4，学生课前准备：找出球、圆柱、圆锥等简单几何体的实物 预习简单几何体的三视图（第一课时） 二、教学目标 1．知识与技能 （1）巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，运用投影知识，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技巧。 （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，丰富学生的空间想象力。 2．过程与方法：培养学生动手、动脑能力，空间想象能力。 3．情感态度与价值观：培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情。 三、教材分析 本章是普通高中新课程人教版《必修2》第一章的内容，是高中数学立体几何知识的起始章节。学生在义务教育阶段,已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。通过本章知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。 重点：简单组合体的三视图画法。 难点：把握好三视图的画法规则，识别三视图所表示的空间几何体。 为了激发学生画组合体三视图的兴趣利用百度在网上搜索飞机、汽车的三视图相关教学材料，结合教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。并根据课堂教学需要，利用百度搜索关于三视图的图片与视频，课堂放给学生观看，增强学生的空间想象能力。 四、教学过程 （一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，https://www.360docs.net/doc/8b4498633.html,/view/1c5c5a49e45c3b3567ec8b32.html 这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）。在我们生活中也会用到和看到许事物的三视图比如飞机、汽车 https://www.360docs.net/doc/8b4498633.html,/view/e8745797dd88d0d233d46aa7.html等 （二）给出三视图的定义： 1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。 2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。 3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。(俯视图) （三）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。 一个长、宽、高分别为3,4,5的长方体，如图所示，它的三视图显然都是长方形，是否可以任画三个长方体作为它的三视图呢？如果不可以，那么这三个长方体的长、宽关系如何？引导学生分组讨论，适时总结归纳出三视图的画法规则（主视、俯视长对正；主视、左视高平齐；左视、俯视宽相等）。

《简单几何体的三视图》说课稿

《简单几何体的三视图》说课稿 大家好！今天我说课的题目是《简单几何体三视图》，所选用的教材为北师大版数学必修2第一章第3小节.本节课内容是在学习空间几何体结构特征之后、直观图之后的情况下教学的. 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法学法、教学设计、板书设计这四个方面加以说明. 一、教材分析 （1）内容分析 初中时学生已对三视图有了一些认识，所以在本节课在对三视图的定义进行简单的复习回顾后，着手于基本几何体的画法，并从中引出绘制三视图应注意的问题.随后定位于简单组合体，分别给出了什么是组合体及简单组合体三视图的画法实例，并在此过程中再强调绘制三视图应注意的问题. （2）教学目标 1、知知识与技能目标：理解三视图的投影规律，能画出简单组合体的三视图； 2、过程与方法目标：学生亲身实践，动手作图，体会三视图的作用； 3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情. （3）重点与难点 1、重点：简单组合体的三视图画法； 2、难点：三视图的画法规则，虚线、实线的使用. 二、教法、学法 （1）教法：由基本几何体三视图的画法入手，由简至繁、循序渐进，逐步让学生掌握简单组合体的三视图的画法，以三维动画模拟实物演示，激发学生学习兴趣，突破教学重难点. （2）学法：学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律、获得知识，体验成功. 三、教学过程 （1）教学导入 从房子模型、飞机这些较为复杂的几何体的视图欣赏入手，激发学生画组合体三视图的兴趣，随后引入课题并复习回顾三视图的定义及画法规则. （2）简单几何体的三视图的画法 1、例1画长、宽、高分别为5、3、4的长方体的三视图. 思考问题：是否可以任画三个长方形作为它的三视图？ 引导学生分组讨论，适时总结归纳出三视图的画法规则——长对正，高齐平，宽相等. 2、练习1：分别画出球、圆柱、圆锥、正三菱柱的三视图. 这些练习的设置是为了让学生进一步熟练基本几何体的三视图的画法，从而为后面简单组合体三视图的画法奠定基础.

暑假五年级奥数几何长方体与正方体涂色与三视图A级教师版

2016年暑假五年级奥数第三讲（教师版） 长方体与正方体涂色与三视图 一、表面涂色问题： 对于棱长大于2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体： 三面涂红色的在顶点处 两面涂红色的在棱长处 一面涂红的表面中间部分 每面都没涂色的只有正方体体内。 三视图：是指观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形 【例 1】右图是333 ??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？ 【解析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体； 两面涂红色的在棱长处，共(32)4(32)4(32)412 -?+-?+-?=块； 【答案】8, 12 【巩固】右图是456 ??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？ 【解析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体； 两面涂红色的在棱长处，共(42)4(52)4(62)436 -?+-?+-?=块；【答案】8, 36 【例 2】右图是333 ??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体各有多少块？ 一面涂红的表面中间部分：(32)(32)2(32)(32)2(32)(32)26 -?-?+-?-?+-?-?=块．六面都没涂色的只有正方体内的小方块：(32)(32(32)1 -?-?-=块【答案】6, 1 【巩固】右图是456 ??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？

【解析】一面涂红的表面中间部分：-?-?+-?-?+-?-?=块． (42)(52)2(42)(62)2(52)(62)252 六面都没涂色的只有正方体内的小方块：(42)(52)(62)1 -?-?-=块 【例 3】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形 只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【解析】长：3+1+1=5厘米；宽：1+1+1=3厘米；高：1+1+1=3厘米； 所以原长方体的表面积是：（3?5+3?5+3?3）3?2=78平方厘米．【答案】78 【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块． 【解析】沿着长边等距离切5刀，可切为516 +=块；沿着宽边等距离切4刀，可切为415 +=块；沿着高边等距离 切n刀，可切为1 n+块．由题意可知，长方体每一个面的外层是涂有1面(或2面、或3面)的小方块，所以，各面均没有红色的小方块共n n -?-?+-=-个，因各面均没有红色的小方块为24块，所以，(62)(52)(12)12(1) n-=，解得3 12(1)24 n=．【答案】3 【例 4】右图是115 ??长方体，如果将其表面涂成红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有几面被涂成红色？ 【解析】两端的正方体有5面，中间的正方体有4面； 【答案】两端的正方体有5面，中间的正方体有4面； 【巩固】右图是225 ??长方体，如果将其表面涂成红色，再切成20个小正方体，共有几种不同的涂色情况？ 【解析】共有两种不同的染色情况：顶角上的8个正方体有3面，棱上的12个正方体有2面； 【解析】共有两种不同的染色情况：顶角上的8个正方体有3面，棱上的12个正

简单组合体的三视图(教学设计)

《简单组合体的三视图》 九江一中邵瑾波教学目标： 知识与技能： 理解和掌握三视图的概念及画法。能识别几何体的三视图，会画简单组合体的三视图。 过程与方法： 通过直接观察图形、空间想象、实践感知、合作交流，培养学生的空间想象能力，抽象概括能力和图形表达能力。 情感、态度与价值观： 通过学生自主实践，让学生感受到数学的严谨性、科学性，在探究活动中培养学生勇于探索、互相合作的精神。 核心素养： 通过实物直观演示、图形直观操作，培养学生几何直观与空间想象的数学核心素养，增强用图形和空间想象思考问题的意识。 教学重点： 掌握三视图的画法规则，会画简单几何体（组合体）的三视图。 教学难点： 三视图的画法规则“长对正，高平齐，宽相等”，三视图和几何体之间的转化。 教学过程 （一）复习旧知，情境导入 1情境导入：教师展示图片 2投影 （1）中心投影：光由一点向外散射形成的投影 （2）平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影 ①正投影：光线与投影面垂直 ②斜投影：光线与投影面不垂直

（二）问题探究，形成概念 初中我们已经学过简单几何体的三视图，请回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，然后围绕以下三个问题展开讨论，给出答案。 问题：（1）什么是空间几何体的三视图？ （2）如何画空间几何体的三视图？ （3）同一个几何体的三视图的各个视图在形状、大小方面有什么关系？ 问题一：先给出三个相邻且互相垂直的投影面：正面、侧面、水平面，指出“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图。 以长方体为例，得出三视图的定义：将物体由前往后投影得到主视图，由左往右投影得到左视图，由上到下投影得到俯视图。 问题二：展示动画，将三视图展开平铺到同一平面内，由立体图形转化为平面图形，通过翻折的过程感受三视图的对应关系。 三视图的位置：主视图在上，左视图在右，俯视图在下。 问题三：观察图形，从长度、宽度、高度的角度发现规律： 主视图反映了物体的高度和长度 俯视图反映了物体的长度和宽度

任务一绘制切割体的三视图(精)

任务一绘制切割体的三视图 学习目标 巩固三视图相关知识；知道截断体，掌握截交线。能熟练运用表面取点法求解截交线。 任务分析 图1—1 顶尖立体图 如图1—1所示的顶尖，基本形状由大圆柱、小圆柱和圆锥三部分叠加，经切割而成，其轮廓线既包括基本体形状图线，也包括截交线。这样的立体在现实生活中很多，要绘制这类立体的三视图，除了必备前面所学的三视图知识，还得学会截交线求作方法，综合运用才能绘制这类立体的三视图。 知识拓展 一、截交线 被截断后的基本几何体称为截断体，用来截断几何体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线是封闭的曲线，由截交线围成的平面图形称为截面。 （一）平面体的截交线 平面与平面体相交（平面体被截断），所得的交线是由直线组成的封闭多边形，该多边形的边就是平面体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。 求平面体的截交线，关键是找到截平面与立体棱线的共有点（截平面与立体各棱线的交点），然后将各点连接即为所求。 [例1—1] 如图1—2所示为一四棱柱被一正垂面截切，求截交线。 图1—2 四棱柱的截交线

分析：四棱柱被截切，上底有两条边被截切，侧面有三条棱被截切，共有5条棱被截切，产生五个交点，截面为五边形。此题的关键就是求作A、B、C、D、E五个顶点的投影。先在主视图中标注出这些点，按投影关系在俯视图中找到对应的点，再按投影规律作出这些点的左视图投影，然后连接即为所求。 注意： 1．要判别图线的可见性。 2．若立体被两相交平面截断，两截平面相交处有交线（交点在立体表面上），切不可漏画。如图1—3所示。 图1—3 截切后的三棱柱 （二）回转体的截交线 1．圆柱的截断 圆柱被截切后产生的截交线，因平面与圆柱轴线的相对位置不同而不同，可以分为三种情况，见表1—1所示。 表1—1 平面截切圆柱的截交线 [例1—2] 求圆柱被一正垂面截切后的截交线。如图1—4。 ①分析：圆柱被正垂面斜切，截交线为椭圆，因截平面为正垂面，所以截交线的正面投影具有积聚性，水平投影与圆柱面的水平投影积聚重合为一个圆，侧面投影为一个椭圆。

组合体三视图的绘制

组合体三视图的绘制 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

《组合体视图的画法》教学设计 一、教材分析 1．本节的地位和作用 本节内容选自全国中等职业技术学校机械类行动导向教材《机械制图与技术测量》课题六第二节。本课程是在学生学习了基本几何体的三视图和轴测图的基础上进行的学习。组合体三视图是本课题的核心内容，也是全书的重点部分，是培养空间想像能力和画图能力的关键一章，起着承上启下的作用，将空间形体转化为平面图形，培养学生分析和解决问题的能力，使绘图的能力得以提高。本节内容共为两个课时，共90分钟，为新课讲解和操作练习课。 2．教学目标 （1）知识目标 学会使用形体分析法判断组合体类型，分析选择主视图，画三视图，增强物图转化想象能力。 （2）能力目标 通过分组合作学习活动，培养学生的团队协作精神；培养学生自主分析判断问题、解决问题的能力。 （3）情感目标

增强对专业学习的自信心和求知欲，养成严谨细致、积极上进的职业态度。 3．教学重点和难点 （1）重点：灵活运用形体分析法，画组合体三视图。 （2）难点：各部分相对位置以及表面关系。 二、学生情况分析 经过前面的学习，大部分学生具备基本几何体三视图投影知识，但学生主动学习能力差，接受新知识能力反应慢，空间想象能力差。因此，通过有趣的提问和动手实践激发学生的学习兴趣；利用多媒体动画课件直观生动的讲解，降低学习难度，增强学生学习自信心，变被动学习为主动学习，有利于掌握知识。 三、教法和学法 1、教法 问题研讨法、案例讲授法、任务驱动法、小组协作学习法、学生演示法 2、学法 合作学习法、自主学习法 四、教学资源 多媒体教学平台CAD软件绘图工具及图纸项目任务书学生自评表

机械制图教案3平面体及其切割的投影作图

教案首页 课题序号授课班级 授课课时 2 授课形式 授课章节 §3—1平面体及其切割的投影作图 名称 使用教具模型、挂图 1、熟悉基本体棱柱的视图画法及其表面上求点的方法教学目的 2、掌握用特殊位置平面切割平面体棱柱的投影作图 教学重点基本题棱柱棱锥的视图画法及其表面上求点的方法 教学难点平面切割平面体棱柱棱锥的投影作图 更新、补 充、删节 内容 课外作业习题册P21 教学后记

授课主要内容或板书设计 板1 §3-1 平面体及其切割的投影作图 表面由平面围成的立体称为平面体。 常见的平面体主要有棱柱和棱锥。 （作图） 一、棱柱 棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三 棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。 1、投影分析 2.作图步骤 3.棱柱体表面上的点的投影 板2 【案例1】绘制图3-6a所示正六棱柱被正 垂面切割后的三视图。 练习：习题册 （图形）

课堂教学安排 教学过程主要教学内容及步骤 复习旧课引入新题 教学内容点、线、面的三面投影 任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。 §3-1 平面体及其切割的投影作图 表面由平面围成的立体称为平面体。 常见的平面体主要有棱柱和棱锥。 棱柱和棱锥通过叠加或切割可以构成形状各异的立体。 平面与立体表面的交线称为截交线，该平面为截平面。平面与平面体相交，截交线是由直线围成的平面多边形，是截平面与平面体的共有线。 多边形的边是截平面与平面体表面的交线，多边形各顶点是截平面与平面体各棱线的交点。

机械识图-绘制切角长方体的三视图

绘制圆柱的三视图和轴测图 教学目标 知识目标 （1）掌握平面的三面投影图作法， （2）掌握平面的三面投影特性及投影面的平行面的判定 能力目标 （1）通过教学初步培养学生读图分析能力以及通过师生双边活动，培养学生加强理论联系实际的能力 情感目标 （1）通过演示法与多媒体的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣 教学手段 演示教学、多媒体辅助教学 教学方法 讲授与课堂演示、举例相结合，任务驱动. 教学过程 一、新课引入 1、平面的三面投影 平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。平面投影的实质，就是求平面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各点的同面投影依次连线。

2、平面的投影特性 空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种。 （1）真实性当平面与投影面平行时，平面的投影为实形。 （2）积聚性当平面与投影面垂直时，平面的投影积聚成一条直线。 （3）收缩性当直线或平面与投影面倾斜时，平面的投影是小于平面实形的类似形。 3. 平面在三投影面体系中的投影特性 （1）一般位置平面投影特性

投影特性 ?abc 、? a'b'c'、? a"b"c"均为? ABC的类似形。 （2）投影面垂直面的投影特性 物体上垂直面的投影分析 投影面垂直面的投影特性： 在平面所垂直的投影面上，其投影积聚成一倾斜直线；其余两个投影均为缩小的类似形。

（3）投影面平行面的投影特性 物体上平行面的投影分析 投影面平行面的投影特性： 在平面所平行的投影面上，其投影反映实形；其余两个投影积聚成直线且分别平行于相应的投影轴。

高中数学 立体几何 9.三视图长方体法(经典)

三视图 1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____________. 2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________. 3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）D A、B、C、D、

4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（）A A、B、C、D、 5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）D （A）（B）（C）（D）

6、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的 比值为（）C A. B. C. D.

7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是 ，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（） A (A) (B) (C)(D) 8、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B ） 9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（）D

10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________. 11、已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为_____________.20或16

12、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于_____________. 13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________. 14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.

3三视图还原法——画长方体法

三视图还原法 ——画长方体+平铺俯视图 画图步骤： 1、优先划长方体 2、在长方体的下底面画出三视图中的俯视图 3、俯视图与长方体下底面的所有交点打上圈号 4、看正视图的两边点有无直角，有直角看是那边，直角在左面左面的点可以拉，直角在右面，右面的点可以拉，没有直角不上拉，不能拉的打掉，剩余的中点。 5、再看侧视图有无直角，侧视图有直角在里面，把里面的点线上拉到长方体的上表面记点M，侧视图有直角在外面，把外面的点线上拉到长方体的上表面记点M 6、从M点向下拉点连接即可 同步练习： 1.四棱锥P ABCD -的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A， 其三视图如右图，则四棱锥P ABCD -的表面积为__ . 2.（2015.北京.理，5 ）某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的表面积是( ) A．25 +B．45 + C．225 +D．5 3.[2014·北京卷] 某三棱锥的三视图如图1-3所示， 则该三棱锥最长棱的棱长为 正(主)视图 1 1 俯视图 侧(左)视图 2 1

4. 如图，这个多面体最长的一条棱长为 。 5. 某四面体的三视图如图所示． 该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） A ．2 B ．2 C ．2 D ．4 6. 一个棱锥的三视图，则该棱锥的全面积为 （ ） A ．48+122 B ．48+242 C ．36+122 D ．36+242 7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个侧面面积 中最大的是 （ ） A ．8 B ．62 C ．10 D ．82 8. （2014?重庆）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（ ） A. .54 B ．60 C ．66 D ．72 9. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（ ） 4 4 3 主视图 左视图 俯视图 6 22题图 6 6 4 3 2 2 2 2