初三【数学(人教版)】直线和圆的位置关系(2) 练习题
1. 如图, A是⊙O外一点, AO的延长线交⊙O于点C, 点B在圆上, 且AB=BC, ∠A=30°. 求证:直线AB是⊙O的切线.
2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D. 补全图形，判断OA与⊙D的位置关系，并证明你的结论.
第2章 2.5 2.5.1 直线与圆的位置关系
2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1直线与圆的位置关系 学 习目标核心素养 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(重点) 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(难点) 3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．(难点) 通过研究直线与圆的位置关系，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养. “大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片． 图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？结合初中知识总结，直线与圆有几种位置关系？ 1．直线与圆的三种位置关系 位置关系交点个数 相交有两个公共点 相切只有一个公共点 相离没有公共点 位置关系相交相切相离 公共点个数两个一个零个 判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝ |Aa＋Bb＋C| A2＋B2 d＜r d＝r d＞r 代数法：由Δ＞0Δ＝0Δ＜0
?? ? Ax ＋By ＋C ＝0，x －a 2＋y －b 2 ＝r 2 消元得到一元二次方程的判别式Δ [提示] “几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”． 3．用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断． ( ) (2)过圆外一点作圆的切线有两条． ( ) (3)当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离． ( ) (4)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切． ( ) [提示] (1)√ (2)√ (3)√ (4)√ 2．直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断 B [圆心(0,0)到直线3x ＋4y －5＝0的距离d ＝|－5| 32＋42＝1. ∵d ＝r ，∴直线与圆相切．故选B.] 3．设A ，B 为直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1的两个交点，则|AB |＝( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 D [直线y ＝x 过圆x 2＋y 2＝1的圆心C (0,0)，则|AB |＝2.] 4．若点P (1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________． x ＋2y －5＝0 [由题意，得k OP ＝ 2－01－0 ＝2，则该圆在点P 处的切线的斜率为－1 2，所以所求切线方程为y －2＝－1 2(x －1)，即x ＋2y －5＝0.]
点、直线、圆与圆的位置关系
点、直线、圆与圆的位置关系 【要点梳理】 要点一、点和圆的位置关系 1．点和圆的三种位置关系： 由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有 2．三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 要点诠释： （1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系； （2）不在同一直线上的三个点确定一个圆. 要点二、直线和圆的位置关系 1．直线和圆的三种位置关系： (1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． (2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． (3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 2．直线与圆的位置关系的判定和性质． 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？ 由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 要点诠释： 这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定． 要点三、切线的判定定理、性质定理和切线长定理 1．切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要点诠释： 切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可. 2．切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 3．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 4．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 5．三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 6．三角形的内心： 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等. 要点诠释： (1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形； (2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径). 名称确定方法图形性质
直线与圆的位置关系(教案)
《直线与圆的位置关系》的教学设计 一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书A版数学②第四章第二节“直 线与圆的位置关系”第一课时。 二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。 三、教学目标： 1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题；2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。 四、教学重点、难点、关键： （1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系 （2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解 （3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。 五、教学方法与手段： 1．教学方法：探究式教学法 2。教学手段：多媒体、实物投影仪 六、教学过程： 1．创设情境，提出问题 教师利用多媒体展示如下问题： 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km 处，受到影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。 设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。 2．切入主题，提出课题 （1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。教师带领学生一起回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法。
讲义_直线与圆的位置关系
一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 1、设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表： 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：
二、切线的性质及判定 1． 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2． 切线的判定： 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3． 切线长和切线长定理： ⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． ⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． ①切线的判定定理 设OA 为⊙O 的半径，过半径外端A 作l ⊥OA ，则O 到l 的距离d=r ，∴l 与⊙O 相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可．结论是“直线是圆的切线”．举例说明：只满足题设的一个条件不是⊙O 的切线． _A _ l _ l _A _ l
上 ②切线的性质定理及其推论 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 三、三角形内切圆 1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系 （1） （2） 图（1）中，设a b c ，，分别为ABC ?中A B C ∠∠∠，，的对边，面积为S 则内切圆半径（1）s r p =，其中()12p a b c =++； 图（2）中，90C ∠=?，则()1 2 r a b c =+- 四、典例分析：切线的性质及判定 _ O _F _E _ D _ C _ B _ A _ C _ B _ A _ C _ B _ A _c _ b _a _c _ b _a _T _A
2.1直线与圆的位置关系(1)-精选教学文档
2.1第1课时直线与圆的位置关系 一、选择题 1．如图K－46－1，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是() 图K－46－1 A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能 2．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是() A．0＜r<6 B．r＝6 C．r>6 D．r≥6 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为() A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm 4．如图K－46－2，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是() A．相切B．相交 C．相离D．无法确定 图K－46－2 5．如图K－46－3，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是() 图K－46－3 A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离 B．当BC等于2时，l与⊙O相切
C ．当BC 等于1时，l 与⊙O 相交 D ．当BC 不为1时，l 与⊙O 不相切 二、填空题 6．若⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，且8－2r ＋||d －4＝0，则直线l 与⊙O 有________个公共点． 图K －46－4 7．如图K －46－4所示，已知∠AOB ＝45°，以点M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，则当OM ＝________cm 时，⊙M 与射线OA 相切． 8．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，以点A 为圆心，4为半径作的⊙A 与直线BC 的位置关系是________． 9．在△ABO 中，若OA ＝OB ＝2，⊙O 的半径为1，当∠AOB ＝________时，直线AB 与⊙O 相切；当∠AOB 满足________时，直线AB 与⊙O 相交；当∠AOB 满足________时，直线AB 与⊙O 相离.链接学习手册例1归纳总结 10．如图K －46－5，给定一个半径为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d .我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m .如d ＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知： 图K －46－5 (1)当d ＝3时，m ＝________； (2)当m ＝2时，d 的取值范围是________． 三、解答题 11．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d .根据下列条件判断直线l 与⊙O 的位置关系： (1)d ＝5，r ＝4；(2)d ＝73 ，r ＝6； (3)d ＝2 2，r ＝4sin45°. 12．如图K －46－6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，以点C 为圆心，r 为半径画圆．若⊙C 与斜边．．AB 只有一个公共点，求r 的取值范围． 图K －46－6
直线与圆的位置关系(解析版)
直线与圆的位置关系 班级：____________ 姓名：__________________ 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.如果a2+b2=c2，那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 2.设直线过点(a，0)，其斜率为-1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为() A.± B.±2 C.±2 D.±4 3.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为() A.1 B.2 C.4 D.4 4.过点P(-2，4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m间的距离为() A.4 B.2 C. D. 5.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是() A.y=x B.y=-x C.y=x D.y=-x 6.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a 等于() A. B.2- C.-1 D.+1 7.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为() A.1 B.2 C. D.3 8.过点P(-，-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是() A.0°<α<30° B.0°<α≤60° C.0°≤α≤30° D.0°≤α≤60° 二、填空题(每小题5分，共10分) 9.过点A(1，)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k=________.
九年级数学：《直线与圆的位置关系》(教学方案)
( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 九年级数学：《直线与圆的位置 关系》(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
九年级数学：《直线与圆的位置关系》(教 学方案) 教材：华东师大版实验教材九年级上册 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种
位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
直线与圆的位置关系教案
【课题】4.2.1直线与圆的位置关系 【教材】人民教育出版社（A版）高中数学必修2第126页至128页【课时安排】 1个课时 【教学对象】高中一年级 【授课教师】 【教学重点】掌握直线和圆的几种位置关系，学会判定直线与圆的位置关系的两种方法： （1）直线到圆心距离与圆半径的大小关系，写出判定直线与圆的位置关系。 （2）通过解直线与圆方程组成的方程，根据解的个数，写出判定直线与圆的位置关系。 【教学难点】由位置关系得出大小关系式从而判断解的个数 【教学目标】 知识与技能 掌握直线和圆的几种位置关系，熟练掌握判断位置关系的两种方法。判断直线到圆心距离与圆半径的大小关系法和求解个数法 过程与方法 1、理解直线和圆的三种位置关系，感受直线和圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系； 2、体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线与圆的位置关系； 3、领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、
解决问题的能力。 情感态度与价值观 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。 【教学方法】教师启发讲授、学生探究学习 【教学手段】PowerPoint，动画演示 【教学过程设计】 1、回顾旧知(3分钟) 平面几何中，直线与圆有哪几种位置关 系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位 置关系？ 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预 报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径 教师 运用 边提 问边 回答 的形 式引 导学 生回 忆知 识点 老师 引导 学生 思考 学生 回忆 并回 答问 题 学生 观察 动画 并思 考如 何解 决 回顾知识点 的益处在于 不仅复习了 以前学习的 知识，又为 今后的学习 作铺垫 与学生进行 互动交流， 学生更积极 思考，并可 活跃课堂氛 围
直线与圆的位置关系
直线与圆、圆与圆的位置关系 1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． d
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0). [ 常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条． (2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(×) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(×) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(×) (4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(×) (5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(√) (6)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(√)
数学必修直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系 教学目标 1、知识与能力目标 A．知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系； B．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。 C．掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。 2、过程与方法目标 让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。此外，通过直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。 3、情感态度与价值观目标 通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点与难点 教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用 教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。 教学准备
制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。 教学过程： 一、复习 1.直线方程的形式 2.圆的方程形式 3.点与圆的位置关系 4直线与圆的位置关系: (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点； 二、新课讲解 1．问题情境 问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课． 师：你怎么判断轮船受不受影响？ 生：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交． 师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系． 学生解决方法一：设O为台风中心，A为轮船开始位置，B为
24.2.2.1直线与圆的位置关系
作课类别课题24.2.2直线与圆的位置关系⑴课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义. 2.根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线. 3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置. 过程 方法 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，得到“圆心到直线的距离和半径之间的数量关系” 与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，揭示直线和圆的位置关系，实现位置关系和数量关 系的结合. 情感 态度 让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系，通过直线与圆的相对运动，培养学 生运动变化的辨证唯物主义观点，进一步强化对分类和归纳的思想的认识，把实际的问题抽象 成数学模型. 教学重点直线和圆的三种位置关系 教学难点直线和圆的三种位置关系的应用 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、导语我们都知道，点和圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．那么直线和圆的位置关系又怎样呢？ 二、探究新知 （一）直线和圆的位置关系定义 1.大家也许看过日出，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和地平线的关系体现了直线和圆的几种位置关系． 2.在纸片上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上推移硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？请做完实验后把你的发现互相交流一下，把结论告诉老师？ 在实验中我们看到，直线与圆的公共点最少时没有，最多时有两个，在移动过程中发现直线与圆的公共点有时只有一个，即直线与圆的位置关系有三种：①如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离．②如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．③如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交．此时这条直线叫做圆的割线． 点与圆的位置关系有三种，我们可以用点与半径的大小关系来描述点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系也有三种（相离、相切、相交），那么能否用某种数量关系来描述直线与圆的位置关系呢？（二）直线和圆的位置关系定理 1. 如何确定圆心到直线的距离？ 2.如图：⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，如何用d和r之间的大小关系来判断直线与圆的位置关系? 分析：当圆心O到直线l的距离d大于半径r时，直线上的所有点到圆心的距离都大于半径r，说明直线l在圆的外部，与圆没有公共点，因此当d＞r时，直线与圆的位置关系是相离.反之，如果已知直线l 与⊙O相离，则d＞r．即：d＞r直线与圆相离． 同理可知，d＝r直线与圆相切． d＜r直线与圆相交． （三）应用教师提出问题，引导学生 类比点与圆的位置关系 思考直线和圆的位置关 系，引出课题 学生观察，分析，体会， 初步感知直线和圆的位 置关系 学生按照教师要求进行 操作，分析总结，合作得 出结论，并尝试用数学语 言描述直线和圆的三种 位置关系 学生类比点与圆的位置 关系定理尝试探究如何 用数量关系来描述直线 与圆的位置关系 学生回答 学生画出圆与直线的三 种位置关系图，作出圆心 到直线的垂线段，按教师 要求观察，思考，交流， 尝试说明每种情况下的 半径和垂线段的大小关 系对直线与圆的位置关 系的影响 结合形象的太阳 初升，让学生初 步感知直线和圆 的位置关系. 通过学生亲自动 手实验、操作、 探究，得出结论 进一步让学生感 受到数学来源于 生活，并能使学 生更好的直观感 受直线和圆的三 种位置关系. 让学生从感性认 识上升到理论认 识，类比点与圆 的位置关系的数 量描述，探究直 线和圆的位置关 系的数量描述 通过该问题引起
示范教案(4.2.1 直线与圆的位置关系)
4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系 整体设计 教学分析 学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d 与半径r 的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d 与半径r 的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d 后,比较与半径r 的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度.虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质. 三维目标 1.理解直线与圆的位置关系,明确直线与圆的三种位置关系的判定方法,培养学生数形结合的数学思想. 2.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题，让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性. 重点难点 教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时 导入新课 思路1.平面解析几何是高考的重点和热点内容,每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题,考查的知识点有直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等,本节主要学习直线与圆的关系. 思路2.(复习导入) (1)直线方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为零). (2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆心为(a,b),半径为r. (3)圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(其中D 2+E 2-4F ＞0)，圆心为(-2D ,-2 E ),半径为21 F E D 422-+. 推进新课 新知探究 提出问题 ①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类？ ②在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？
直线与圆的位置关系(2)
切线的性质定理： 圆的切线______________经过切点的半径； 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过____________________； 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过____________________； （方法：________________________________________________________） 二、讲练结合 例1、如图，已知∠AOB=30°，M为射线OB上一动点，以M为圆心，2Cm为半径作⊙M，则当OM=______时，⊙M与OA相切. 练习：已知⊙O的直径为6Cm，点A在直线l上，且AO=3Cm，那么直线l与⊙O的位置关系是____________. 例2、如图，已知点A的坐标为（0,3），矩形ABCO的面积为12. ⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y 轴相交，且在y轴上的两交点之间的距离为4，求圆心P的坐标. O C B A
例3、如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DC+DA=6，⊙O的直径为l0，求AB的长度. 练习：（徐汇区二模） 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G． （1）证明：直线FC与⊙O相切； （2）若OB=BG，求证：四边形OCBD是菱形． 三、课堂练习 1．判断 ①垂直于半径的直线是圆的切线．………………………………（） ②半径外端的直线是圆的切线．………………………………（） ③圆有公共点的直线是圆的切线．……………………………（） ④圆的切线垂直于半径．…………………………………………（） 2．如图1，AC切⊙O于点A，∠BAC＝37．，则∠AOB的度数为（）
圆与直线之间的位置关系
《直线和圆的的位置关系》教学设计方案 一、概述 1．《直线和圆的位置关系》是人教版九年级上册第二十四章2.2节的内容； 2．本节课所需课时为一课时，45分钟； 3．直线和圆的之间的位置关系是属于与圆有关的位置关系的一种，它主要是研究平面上的直线与圆之间各种位置关系，它是本单元的基础，也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础． 二、教学目标分析 1．能理解直线和圆的三种位置关系； 2．了解相交、相切和相离的概念； 3．能正确理解割线、切线和切点的概念； 4．可以根据直线和圆的三种位置关系判断直线到圆心的距离和直径的大小关系； 5.通过对直线和圆的三种位置关系的认识，能将文字语言转化为图形语言和符号语言，能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题； 6．在学习平面中直线与圆的位置关系时，逐步提高辩证唯物主义观点和公理化思想、想象力和思维能力． 三、教学重难点 教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．
教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用． 四、学习者特征分析 1．直线与圆的三种位置关系在现实中也可以发现，学生对他们已有一定的感性认识，因此可以较轻松的学习本节的内容。 2．学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论； 3．学生的求知欲比较强，表现欲强． 五、教学教法与设计 1．以海上日出为实例，使学生在直观感知的基础上，认识平面上直线与圆的位置关系； 2．通过“直观感知——操作确认——思维辩证”的认知过程展开，得到直线与圆相交、相切和相离的三种位置关系． 六、教学资源与工具设计 1．本节课多媒体课件； 2．人教版九年级上册教科书 3．一套三角尺作图工具、圆规． 七、教学过程 （一）创设情境，归纳概念，练习巩固 1．提出问题：思考“如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么直线与圆有什么位置关系？” 利用课件展示生活中实例，从图片中抽象出中圆移动的过程，让学生观察图形
高一必修二直线与圆的位置关系练习题
直线与圆的位置关系（1） 【知识在线】 1．（2001全国高考）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ） A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4 B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4 C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4 D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4 2．（2002全国春季高考）圆2x 2＋2y 2＝1与直线xsin θ＋y －1＝0（θ∈R ，θ≠π2 ＋k π，k ∈Z ）的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 3．x 2＋y 2＋4kx －2y －k ＝0所表示的曲线是圆的充要条件是（ ） A ．14 ＜k ＜1 B ．k ＜14 或k>1 C ．k ＝14 或k ＝1 D ．k ∈R 4．若两直线y ＝x ＋2a 和y ＝2x ＋a ＋1的交点为P ，P 在圆x 2＋y 2＝4的内部，则a 的取值范围是 ． 5．错误！未指定书签。（2000上海春季高考）集合A ＝｛（x ，y ）|x 2＋y 2=4｝，B ＝｛（x ，y ）|（x －3）2＋（y －4）2=r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是 ． 【训练反馈】 1． 圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为 2 的点有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2． 方程｜x ｜－1＝1－(y －1)2 所表示的曲线是 ( ) A ． 一个圆 B ． 两个圆 C ． 半个圆 D ． 两个半圆 3． 设直线2x －y － 3 ＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆（x ＋1）2＋y 2＝25的直径分 为两段，则其长度之比为（ ） A ． 73 或37 B ． 74 或47 C ． 75 或57 D ． 76 或67
直线与圆的位置关系 讲解稿
27.2.2 直线与圆的位置关系 各位领导好，各位老师好，我是7号参赛选手。 唐朝著名诗人张若虚有两句反映游子思乡的诗句非常有名，同学们，你知道是那两句吗？好举手的那位同学，请回答，非常不错，这就是“海上生明月，天涯共此时”，这两句诗意境深远，朴实自然。它给我们描绘了这样一幅画面：苍茫大海，水天一线，一轮圆月，冉冉升起，悬挂空中，普照大地。这美好的意境，给我们勾勒出了直线（海平线）与圆（明月）的位置关系，这就是今天我们学习的内容。 （板书课题：直线与圆的位置关系）。 同学们，你们知道直线与圆有怎样的位置关系？如何判断他们的位置关系吗？请同学们带着这些问题自学教材48页—49页，在自学的时候，要求同学们边自学，边画出自己认为重点的地方，标出自己的疑难点，自学完毕的学生举起左手示意。 （板书：一、位置关系） 好，大部分同学已经举起左手，说明已经自学完毕，通过刚才的学习，相信同学们对直线和圆的位置关系已有了初步的认识，下面我们对自学的效果进行检测。 第1个问题：直线和圆有哪几种位置关系？ (请1号同学起立回答，好，1号同学回答的非常好)， （直线和圆位置关系有3种，即相离、相切、相交。板书) 第2个问题：教材上是如何定义三种位置关系的？ (6号同学回答，好，6号同学回答的非常棒，非常完整。那就是) 如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离； 如果一条直线与一个圆有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，这条直线叫圆的 切线，这个公共点叫切点； 如果一条直线与一个圆有两公共点，那么就说直线与这个圆相交，这条直线叫圆的割线； 注：板书 0个?相离； 1个?相切； 2个?相交；
直线和圆的位置关系及有关计算[1]
直线和圆的位置关系及有关计算 一、知识点的准备：1、垂经定理：过圆心垂直弦平分弦、平分弦所对的两条弧。 2、切线的判定：过半径的外端点和半径垂直的直线是圆的切线。 3、切线的性质：切线垂直过切点的半径 二、训练题 1、已知：如图，A 是O 上一点，半径O C 的延长线与过点A 的直线交于B 点，O C B C =， 12 A C O B = ． （1）求证：A B 是⊙O 的切线； （2）若45A C D ∠=°，2O C =，求弦C D 的长．（2007年北京） 2、AB 是⊙O 直径，CB 是⊙O 切线，AC 交⊙O 于D ，E 是弧AD 上一点，∠EAD =∠DAB ，已知BC=6，AB=63。 （1）求DC 的长。（2）求DE 的长。 3.已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，∠B=300，∠CAD=300， （1）求证： AD 是⊙O 的切线； （2）若O D ⊥AB,BC=5，求AD 的长。 （2006年北京） 4、如图，已知：在△ABC 中，∠C=900，BE 是∠ABC 的平分线， D E ⊥BE 交AB 于D ，⊙O 是△BED 的外接圆。 （1）求证；AC 是⊙O 的切线。 （2）若AD=6，DE 的长。 5、如图，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点，BP 的延长线交⊙O 于点Q ，过点Q 作 QR 与OA 延长线交于点R , 且PR=QR. （1）求证：QR 是⊙O 的切线； （2）若OP ＝PA ＝1，试求RQ 的长. O A B C D C R
6、（2010年北京）已知：如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O ⊙过D B C 、、三点， 290D O C A C D ∠=∠=?． （1）求证：直线A C 是O ⊙的切线； （2）如果75AC B ∠=?，O ⊙的半径为2，求BD 的长． 7、（2009年北京）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M,经 过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切； （2）当BC=4,cosC=13 时，求⊙O 的半径. 8、如图，在A B C △中，A B A C =，以A B 为直径的圆O 交B C 于点D ，交A C 于点E ，过点D 作D F AC ⊥，垂足为F ． （1）求证：D F 为⊙O 的切线； （2）若过A 点且与B C 平行的直线交B E 的延长线于G 点，连结C G ．当A B C △是等边三角形时，求A G C ∠的度数． 9、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是BC 弧的中点，D E ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于点F ， （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=3，⊙O 的半径为5，求BF 的长。 G （第23题） B F
圆与直线的位置关系(复习教案)
圆与直线的位置关系 一,考纲要求 1.能根据给定直线,圆的方判断直线与圆的置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 3.初步了解用代数方法解决几何问题的思想. 二,近几年考点分布: 三,复习引入 判断以下直线与圆的位置关系: 2 ,02.31,01.21,02.1222222=+=-+=+=-+=+=-+y x y x y x y x y x y x 四,知识梳理 1.直线与圆的位置关系 把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一 元二次方程,其判别式为Δ,设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.位置关系列表如下: 相离 相切 相交 图形 代数观点 量 化 几何观点 五.考点及例题: 考点一:位置关系的判断: 设计意图:熟练应用位置关系判断的两种方法. 变式训练1: 考点二:相交,相切,相离 设计意图:熟练掌握相交相切的各种问题. 抛线3线圆4圆数透锥 。直线相交，相切，相离为何值时，圆与，当直线已知圆的方程例b b x y y x +==+,2:122题型一直线与圆的位置关系 例1已知圆x 2+y 2-6mx-2(m-1)y+10m 2-2m-24=0(m ∈R ). (1)求证:不论m 为何值,圆心在同一直线l 上; (2)与直线l 平行的直线中,哪些与圆分别相交、相切、相离? (1)用配方法将圆的一般方程配成标准方程,求圆心坐标,消去m.(2)比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小. 题型一直线与圆的位置关系 例1已知圆x 2+y 2 -6mx-2(m-1)y+10m 2 -2m-24=0(m ∈R ). (1)求证:不论m 为何值,圆心在同一直线l 上; (2)与直线l 平行的直线中,哪些与圆分别相交、相切、相离? (1)用配方法将圆的一般方程配成标准方程,求圆心坐标,消 去m.(2)比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小. .4)1()1()2,1()3(2543)2(,324)1()4,2()1(.22 22222的切线，求切线方程：引圆从点相切的直线方程。 ）且与圆，经过（求直线方程。 为截得的弦长 点的直线被圆过例=-++-=+=+-y x C P y x y x A
直线与圆位置关系知识点与经典例题
直线与圆位置关系 一．课标要求 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系； 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 二．知识框架 相离 几何法 弦长 直线与圆的位置关系 相交 代数法 切割线定理 相切 直线与圆 代数法 求切线的方法 几何法 圆的切线方程 过圆上一点的切线方程 圆的切线方程 切点弦 过圆外一点的切线方程 方程 三．直线与圆的位置关系及其判定方法 1.利用圆心0),(=++C By Ax b a O 到直线的距离2 2 B A C Bb Aa d +++= 与半径r 的大小来判 定。 （1）?
系是（） A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 （最值问题）3.已知实数x 、y 满足方程0142 2 =+-+x y x ， （1）求 x y 的最大值和最小值； （2）求y x -的最大值和最小值； （3）求2 2y x +的最大值和最小值。 〖分析〗考查与圆有关的最值问题，解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解，运用数形结合的方法，直观的理解。①转化为求斜率的最值；②转化为求直线b x y +=截距的最大值；③转化为求与原点的距离的最值问题。 （位置关系）4.设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(2 2=-+-y x 相切，则n m +的取值范围是（） （位置关系）5.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线 1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 6．直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π （位置关系）7．圆01222 2 =+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2 2 1+ D ．221+ （最值问题）8.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 9．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆 C 的方程为（ ） A ．0322 2 =--+x y x B ．042 2=++x y x C ．0322 2 =-++x y x D ．042 2 =-+x y x 10.若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有两个交点，则b 的取值范围是__________. （对称问题）11.圆4)1()3(:2 2 1=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( )