高一必修二直线与圆的位置关系练习题
直线与圆的位置关系（1）
【知识在线】
1．（2001全国高考）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）
A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4
B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4
C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4
D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4
2．（2002全国春季高考）圆2x 2＋2y 2＝1与直线xsin θ＋y －1＝0（θ∈R ，θ≠π2
＋k π，k ∈Z ）的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不确定
3．x 2＋y 2＋4kx －2y －k ＝0所表示的曲线是圆的充要条件是（ ）
A ．14 ＜k ＜1
B ．k ＜14 或k>1
C ．k ＝14
或k ＝1 D ．k ∈R 4．若两直线y ＝x ＋2a 和y ＝2x ＋a ＋1的交点为P ，P 在圆x 2＋y 2＝4的内部，则a 的取值范围是 ．
5．错误！未指定书签。（2000上海春季高考）集合A ＝｛（x ，y ）|x 2＋y 2=4｝，B ＝｛（x ，y ）|（x －3）2＋（y －4）2=r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．
【训练反馈】
1． 圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为 2 的点有（ ）
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
2． 方程｜x ｜－1＝1－(y －1)2 所表示的曲线是 ( )
A ． 一个圆
B ． 两个圆
C ． 半个圆
D ． 两个半圆
3． 设直线2x －y － 3 ＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆（x ＋1）2＋y 2＝25的直径分
为两段，则其长度之比为（ ）
A ． 73 或37
B ． 74 或47
C ． 75 或57
D ． 76 或67
4．一束光线从点A （－1，1）出发经x 轴反射到圆C ：（x －2）2＋（y －3）2＝1的最
短路程是 ．
5．已知三角形三边所在直线的方程为y ＝0，x ＝2，x ＋y －4－ 2 ＝0，则这个三角形
内切圆的方程为 ．
直线与圆的位置关系（2）
1．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）
A ．6
B ．4
C ．5
D ．1
2．已知圆16)1()2(22=++-y x 的一条直径通过直线032=+-y x 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）
A ．052=-+y x
B ．02=-y x
C ．032=-+y x
D ．042=+-y x
3．曲线)2|(|412≤-+=x x y 与直线4)2(+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是
（ ）
A ．]43,125(
B ．),125(+∞
C ．)4
3,31( D ．)125,0( 4．若实数y x ,满足04222=+-+y x y x ，则y x 2-的最大值为 ．
5．（2002·北京高考）已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆
012222=+--+y x y x 的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形P ACB 面积的最小值为 ．
【训练反馈】
1．如果)3,6(),33,5(),1,4(),,2(Q P N m M +四点共圆，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
2．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ）
A ．（4，6）
B ．)6,4[
C ．]6,4(
D ．[4，6]
3．如果实数y x ,满足等式3)1(22=+-y x ，那么
x y 的最大值是（ ） A ．2
1 B ．33 C ． 23 D ．3 4．已知圆222R y x =+，则被此圆内一点),(b a A （b a ,不同时为0）平分的弦所在的直线方程为 ．
5．已知直线032=-+y x 交圆0622=+-++F y x y x 于点Q P ,，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，则F 的值为 ．
直线、圆测试
1．直线L 沿y 轴正方向平移m 个单位（m ≠0，m ≠1），再沿x 轴负方向平移m －1个单位得直线L ′，若L 与L ′重合，则直线L 的斜率为（ ）
A ．m m -1
B ．m m 1-
C ．m m -1
D ．1
-m m 2．两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．重合
D ．与m 有关
3．已知两直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的交点是)3,2(P ，则过两点),(111b a Q 、),(222b a Q 的直线方程是（ ）
A ．023=-y x
B ．0532=+-y x
C ．0132=++y x
D ．0123=++y x
4．曲线0),(:=y x f C 关于直线02=--y x 对称的曲线C ′的方程为（ ）
A ．0),2(=+x y f
B ．0),2(=-y x f
C ．0),2(=+y y f
D ．0)2,2(=+-x y f
5．把直线x y 3
3=绕原点逆时针方向旋转，使它与圆0323222=+-++y x y x 相切，则直线转动的最小正角是（ ）
A ．3π
B ． 2
π C ．π32 D ．π65 6．倾斜角为60o ，且过原点的直线被圆)0()()(222>=-+-r r b y a x 截得的弦长恰等于圆的半径，则r b a 、、满足的条件是（ ）
A ．)3(|3|3a b b a r ≠-=
B ．
)3(|3|23a b b a r ≠-= C ． )3(|3|3a b b a r ≠+= D ． )3(|3|23a b b a r ≠+=
7．设点（00,y x ）在圆222r y x =+的外部，则直线200r y y x x =+与圆的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ． 相离
D ．不确定
8．给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）
①角α一定是直线b x y +=αtan 的倾斜角；
②点),(b a 关于直线1=y 的对称点的坐标是)2,(b a -；
③与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是0=+y x ；
④直线0=+By Ax 与圆022=+++By Ax y x 相切．
A ．（1）、（2）
B ．（3）、（4）
C ．（1）、（3）
D ．（2）、（4）
9．直线y=2x ＋m 和圆122=+y x 交于A 、B 两点，以ox 轴为始边，OA 、OB 为终边的角为α、β，则sin(βα+)为（ ）
A ．关于m 的一次函数
B ．54
C ．关于m 的二次函数
D ．－5
4 10．以点)7
24,715()3,0()0,3(C B A 、、--为顶点的三角形与圆)0(222>=+R R y x 没有公共点，则圆半径R 的取值范围是（ ）
A ．),7893()10103,0(+∞?
B ． )7893,10103(
C ． ),3()322,0(+∞?
D ． )3,3
22( 11．过圆422=+y x 外一点)1,4(-M 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为
( )A ．044=--y x B ．044=-+y x C ．044=++y x D ．044=+-y x
12．已知圆1661222=+++y x y x ，圆16
1)1()sin (22=-+-y x α，其中?≤≤?900α，则两圆的位置关系为（ ）
A ．相交
B ．外切
C ．内切
D ．相交或外切
13．若点),(b a P 与点)1,1(-+a b Q 关于直线l 对称，则直线l 的方程是 ．
14．若∈=--=y x x y y x A ,,21
3|),{(R }， ∈=+=y x ay x y x B ,,164|),{(R }，若 A ∩ B=ф ，则实数a 值为 ． 15． 设),(y x P 是圆0166822=+--+y x y x 上一点，则
x y 的最大值是 ． 16． 已知两圆0101022=--+y x y x 和0402622=--++y x y x ，则它们的公共弦长
为 ．
高中数学必修二直线与圆测试卷(二)
必修二圆与方程单元测试卷【二】 （测试时间：120分钟 满分：150分） 考生姓名： 考试成绩： 一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案 中，只有一个正确） 1．直线20x y --=的倾斜角为( ) A ．30? ; B ．45? ; C. 60? ; D. 90?; 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A.113 3 y x =-+ ; B. 113 y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+; 330x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ） A ．33-3; B ．33-33 C ．33; D ．3或334．过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ） A ．2 ; B ．23 ; C ．3 ; D ．255.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准 方程是（ ） A. 1)3 7 ()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(22=-+-y x ; C. 1)3()1(22=-+-y x ; D. 1)1()23 (22=-+-y x ; 6.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线 10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A.2(2)x ++2(2)y -=1 ; B.2(2)x -+2(2)y +=1; C.2(2)x ++2(2)y +=1; D.2(2)x -+2(2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线 0=+y x 上，则圆C 的 方程为（ ） A.22(1)(1)2x y ++-= ; B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= ; D. 22(1)(1)2x y +++= 8．设A 在x 轴上，它到点2,3)P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） ; B.（2，0，0）和（-2，0，0）; C.（12 ，0，0）和（12 -，0，0） ; D.（22，0，0）和（22，0，0） 9．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为( ) 30 ; B 355230;D 6 55 10.若直线y x b =+与曲线2 34y x x =-有公共点，则b 的取值范围是（ ） A.[122-122+123] ; C.[-1，122+ D.[122-，3]; 二、填空题（每小题5分，共25分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 11.设若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =______. 12.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线 1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程 为_________ ___． 13．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线 34110x y +-=与圆C 相 交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程 为 ． 14．已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，则 a = ． 15.直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的 倾斜角可以是①15；②30；③45；④60；⑤75. 其中正确答案的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 16(1).已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，求圆C 的方程. ．(2)求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线012=+-y x 相切的圆的方程.
高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系
-- 圆方程与直线与圆、圆与圆关系 一、圆的标准方程 1.圆的定义 (1）条件:平面内到定点的距离等于定长的点的__集合__＿． (2)结论：定点是_圆心__＿＿,定长是___半径__. 2.圆的标准方程 (1）圆心为A （a,b ）,半径长为r 的圆的标准方程为 . (2）圆心在原点,半径长为ｒ的圆的标准方程为 2．点与圆的位置关系 圆C :(x -a )２ ＋(ｙ-ｂ）2=ｒ2(r ＞0），其圆心为(a ,b )，半径为r ，点P (x 0，y 0）,设d =｜PC ｜=错误!. 位置关系 d 与ｒ 的大小 图示 点P 的坐标的特点 点在圆外 ｄ__>__r (x ０-a )2＋(y 0－b )2>r ２ 点在圆上 d ＿_=__r (x 0-ａ)2＋(ｙ0-b ）2=r 2 点在圆内 d __<__ｒ (x ０－a )2+(y ０-b )２ <ｒ2 题型一：圆的标准方程 例1.写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点,半径是３； (2)圆心在点C （3,4)处，半径是5； (3）经过点P （5,1)，圆心在点C （８，－３)处 题型二：点与圆的位置关系的判断 例2． 已知两点Ｐ1(3,8)和P 2(５，4)，求以线段P １P 2为直径的圆的方程,并判断点Ｍ(5,3）,N (3, ４）,Ｐ（３,5)是在此圆上，在圆内,还是在圆外？ 变式：若原点在圆(x -1)2+(y ＋2)2=m 的内部，则实数m 的取值范围是( ) A ．m >5 Ｂ．m ＜5 C ．－2＜ｍ＜２ Ｄ.０＜m ＜2 题型三：圆标准方程的求解 例3.求下列条件所决定的圆的方程: （1)已知圆 C 过两点 A (5,１)，B (1,3),圆心在 x 轴上； (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 x 2+y 2=r 2
高中数学必修2综合测试题
正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 高中数学必修二直线与圆方面的知识点 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】 高中数学必修2知识点——直线与圆 整理 徐福扬 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 直线与圆方程复习专题 注：标*的为易错题，标**为有一定难度的题。 一：斜率与过定点问题 1．已知点(1,3)A 、(2,6)B 、(5,)C m 在同一条直线上，那么实数m 的值为_______直线的斜率=_____． 2．已知0m ≠，则过点(1,1)-)的直线320ax my a ++=的斜率为________ **3．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(1,1)-、(2,2)，若直线 :0l mx y m +-=与线段PQ 有交点，求m 的范围． 二：截距问题： 4.若三点(2,2)A ,B(,0)a ，(0,)C b (0ab ≠)共线，则11a b +=______ **5.已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、 四象限 D. 二、三、四象限 *6.（1）过点 (1,2)A 且在x 轴， y 轴上截距相等的直线方程 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 是 . （2）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴截距互为相反数的直线方程是 . 三：平行垂直： 7、已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则 m =______ 8、若直线1 210l x my ++=： 与直线2 31l y x =-：平行， 则m =___ （若垂直呢） 9、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为__________ 10、已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=， （1）若12l l ⊥，则________m =*（2）若12//l l ，则________m = 五：交点问题： 11、过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线 032=-+y x 的直线方程.是____________（垂直呢？） **12．若直线:1l y kx =-与直线10x y +-=的交点位于第一象限，求实数k 的取值范围. 六：距离问题 高一数学必修二练习题 精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 三视图、直观图、公里练习 1、下列说法正确的是（） A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（） 、已知水平放置的△ABC的直观图 △A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( ) 、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何 体如图所示，则它的正视图应为（） 6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（） 3366 、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（） 、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（） 9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（） A.该三棱柱主视图的投影不发生变化； B.该三棱柱左视图的投影不发生变化； C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化； 高中数学必修二测试题七 班级 姓名 座号 一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 1．直线20x y --=的倾斜角为( ) A ．30? ; B ．45? ; C. 60? ; D. 90?; 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A.1133y x =-+ ; B. 113 y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+; 30y m -+=与圆2 2 220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ） A ．-; B ．- C D ．4．过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ） A ．2 ; B ．; C ．3 ; D ．5.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准 方程是（ ） A. 1)3 7()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(2 2=-+-y x ; C. 1)3()1(2 2=-+-y x ; D. 1)1()2 3(22=-+-y x ; 6.已知圆1C ：2 (1)x ++2 (1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方 程为（ ） A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 ; B.2 (2)x -+2 (2)y +=1; C.2 (2)x ++2 (2)y +=1; D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的 方程为（ ） A.2 2 (1)(1)2x y ++-= ; B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= ; D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8．设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） ; B.（2，0，0）和（-2，0，0）; C.（12，0，0）和（1 2 -，0，0） ; D.（，0，00，0） 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’ 直线与圆 一．解答题（共10小题） 1．已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2． （1）求圆C的方程； （2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k（k＞0）．若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程． 2．已知直线l：y=x+2被圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径． （1）求圆C的方程； （2）已知直线m：y=x+n被圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△CDE 的面积有最大值，求出直线m：y=x+n的方程；若△CDE的面积没有最大值，说明理由． 3．已知M（4，0），N（1，0），曲线C上的任意一点P满足：?=6|| （Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）过点N（1，0）的直线与曲线C交于A，B两点，交y轴于H点，设=λ1，=λ2，试问λ1+λ2是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由． 4．已知动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点，求△QMN面积的最大值． 5．已知动圆P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线 C． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图所示，在△ABC中，AB的中点为O，且OA=1，点D在AB的延长线上，且．固定边AB， 在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线Γ的方程； （Ⅱ）设动直线l交曲线Γ于E、F两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△OEF面积的取值范围． 7．已知△ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上． （Ⅰ）求C点的轨迹Γ的方程； （Ⅱ）已知过P（0，﹣2）的直线l交轨迹Γ于不同两点M，N，求证：Q（1，2）与M，N两点连线QM，QN的斜率之积为定值． 直线与圆方程复习专题 注：标*的为易错题，标**为有一定难度的题。 一：斜率与过定点问题 1．已知点(1,3)A 、(2,6)B 、(5,)C m 在同一条直线上， 那么实数m 的值为_______直线的斜率=_____． 2．已知0m ≠，则过点(1,1)-)的直线320ax my a ++=的斜率为________ **3．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(1,1)-、(2,2)，若直线:0l mx y m +-=与线段PQ 有交点，求m 的范围． 二：截距问题： 4.若三点(2,2)A ,B(,0)a ，(0,)C b (0ab ≠)共线，则11a b +=______ **5.已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 *6.（1）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 . （2）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴截距互为相反数的直线方程是 . 三：平行垂直： 7、已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m =______ 8、若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则m =___ （若垂直呢） 9、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为__________ 10、已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=， （1）若12l l ⊥，则________m =*（2）若12//l l ，则________m = 五：交点问题： 11、过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.是____________（垂直呢？） **12．若直线:1l y kx =-与直线10x y +-=的交点位于第一象限，求实数k 的取值范围. 六：距离问题 13．已知点(3,)m 到直线340x y +-=的距离等于1，则m =_________ 14．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是_________ 15. ①平行于直线34120x y +-=,且与它的距离是7的直线的方程是________________________ ②垂直于直线350x y +-=, 且与点(1,0)P -)的距离是105 3的直线的方程是___________ 一、选择题 1．若直线x ＝1的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0 B ．等于4π C ．等于2π D ．不存在 2．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．5 3．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y －1＝0 4．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．外切 C ．相离 D ．内切 5．若过点A (4，0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A ．]3,3[- B ．)3,3(- C ．]33,33[- D ．)3 3,33(- 6．曲线0222222=-++y x y x 关于( ) A ．直线2=x 轴对称 B ．直线y ＝－x 轴对称 C ．点)2,2(-中心对称 D ．点)0,2(-中心对称 7．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( ) A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 B ．1)37 ()3(2 2=-+-y x C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．1)1()23 (2 2=-+-y x 8．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是 （ ） A ．05=-+y x B ．012=--y x C ．042=--y x D ．072=-+y x 直线与圆一．解答题（共10小题） 1．已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2． （1）求圆C的方程； （2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k（k＞0）．若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程． 2．已知直线l：y=x+2被圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径． （1）求圆C的方程； （2）已知直线m：y=x+n被圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△CDE 的面积有最大值，求出直线m：y=x+n的方程；若△CDE的面积没有最大值，说明理由． 3．已知M（4，0），N（1，0），曲线C上的任意一点P满足：?=6|| （Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）过点N（1，0）的直线与曲线C交于A，B两点，交y轴于H点，设=λ1，=λ2，试问λ1+λ2是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由． 4．已知动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N 两个不同的点，求△QMN面积的最大值． 5．已知动圆P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图所示，在△ABC中，AB的中点为O，且OA=1，点D在AB的延长线上，且．固定边AB， 在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C 的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线Γ的方程； （Ⅱ）设动直线l交曲线Γ于E、F两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△OEF面积的取值范围．7．已知△ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上． （Ⅰ）求C点的轨迹Γ的方程； （Ⅱ）已知过P（0，﹣2）的直线l交轨迹Γ于不同两点M，N，求证：Q（1，2）与M，N两点连线QM，QN的斜率之积为定值． 8．已知圆M：x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程； （2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k1，k2，满足k1k2=4，求△ABC面积的最大值． 9．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点． （1）求k的取值范围； （2）请问是否存在实数k使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由． 高中数学必修二检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（ ） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、 如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（ ） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交 7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<- “直线与圆”单元测试 一、选择题 1．直线 3x ＋y －3＝0的倾斜角为( ) A. π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 解析：选C ∵直线3x ＋y －3＝0可化为y ＝－3x ＋3， ∴直线的斜率为－3， 设倾斜角为α，则tan α＝－3， 又∵0≤α<π，∴α＝2π3 . 2.如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为 1， 2， 3，则必有( ) A ． 1＜ 2＜ 3 B ． 3＜ 1＜ 2 C ． 3＜ 2＜ 1 D ． 1＜ 3＜ 2 解析：选D 由图可知 1＜0， 2＞0， 3＞0，且 2＞ 3，所以 1＜ 3＜ 2. 3．经过点(1,0)，且圆心是两直线x ＝1与x ＋y ＝2的交点的圆的方程为( ) A ．(x －1)2＋y 2＝1 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 C ．x 2＋(y －1)2＝1 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 解析：选B 由????? x ＝1，x ＋y ＝2，得????? x ＝1，y ＝1， 即所求圆的圆心坐标为(1,1)， 又由该圆过点(1,0)，得其半径为1， 故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2 ＝1. 4．过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线方程是( ) A ．2x ＋y －8＝0 B ．2x －y －8＝0 C ．2x ＋y ＋8＝0 D ．2x －y ＋8＝0 解析：选A 设过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点的直线方程为2x －y ＋4＋λ(x －y ＋5)＝0，即(2＋λ)x －(1＋λ)y ＋4＋5λ＝0， ∵该直线与直线x －2y ＝0垂直， 高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷 姓名 分数 一.选择题(每题3分,共30分) 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．2 3 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23 - 6.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 7.平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是 （ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．22 8. 圆 关于原点对称的圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 9. 若为圆 的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. x y O x y O x y O x y O 22(2)5x y ++=(0,0)P 22(2)5x y -+=22(2)5x y +-=22(2)(2)5x y +++=22(2)5x y ++=)1,2(-P 25)1(22=+-y x AB AB 03=--y x 032=-+y x 01=-+y x 052=--y x 高一数学必修二期末测试题 （总分100分时间100分钟） 班级：______________姓名：______________ 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） １．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（） 2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（） (A)１条（B）２条(C)３条(D)４条 3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设α为二面角D AE D- - 1 的平面角，则α sin＝（） (A) 3 2 （B） 3 5 (C) 3 2 (D) 3 2 2 4．点(,) P x y是直线l：30 x y ++=上的动点，点(2,1) A，则AP的长的最小值是( ) （B） (C) (D) 5．一束光线从点(1,1) A-出发，经x轴反射到圆22 :(2)(3)1 C x y -+-=上的最短路径长度是（） （A）4 （B）5 （C ）1（D ）6．下列命题中错误的是( ) 图２ A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βα ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 7．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆2 2 2x y +=相切，则a 的值为（ ） （A ）4± （B ）2± （C ） ± （D ） 8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ） (A)5 31 (B) 532 (C) 533 (D) 5 34 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 9．在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7，则z =_______． 10．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是 ． 11．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V 表示成关于x 的 函数)(x V ，则函数)(x V 的单调递减区间为 ． 12．已知两圆2210x y +=和22 (1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则公共弦AB 所在直线的直线方程是 ． 13．在平面直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是 ． 《直线与方程》练习题 一、选择题 1、若直线1=x 的倾斜角为α，则=α（ ） A 、ο0 B 、ο45 C 、ο90 D 、不存在 2、经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜角为ο135，则y 的值等于（ ） A 、1- B 、3- C 、0 D 、2 3、过点（1-，4）作直线l 使点M （1，2）到直线l 距离最大，则直线l 的方程为（ ） A 、03=-+y x B 、05=++y x C 、01=+-y x D 、05=+-y x 4、如果0 C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 （ ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 （ ） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 （ ） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 （ ） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两 不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ； 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线 正视 俯视 1 3高中数学必修二直线与圆方面的知识点
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