高中数学必修二直线与圆基础题

高中数学必修二测试题七

一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）

1. 1．直线20x y --=的倾斜角为( )

A ．30? ;

B ．45? ; C. 60? ; D. 90?;

2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）

A.1133y x =-+ ;

B. 1

13y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+;

30y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）

A ．-;

B ．-

C 或;

D ．或4．过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）

A ．2 ;

B ．;

C ．3 ;

D ．5.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准

方程是（ ） A. 1)37()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(2

2=-+-y x ;

C. 1)3()1(22=-+-y x ;

D. 1)1()23

(22=-+-y x ;

6.已知圆1C ：2(1)x ++2

(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方

程为（ ）

A.2(2)x ++2(2)y -=1 ;

B.2(2)x -+2(2)y +=1;

C.2(2)x ++2(2)y +=1;

D.2(2)x -+2(2)y -=1

7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的

方程为（ ）

A.22(1)(1)2x y ++-= ;

B. 22(1)(1)2x y -++=

C. 22(1)(1)2x y -+-= ;

D. 22(1)(1)2x y +++=

8．设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( )

A.（1，0，0）和（ -1，0，0） ;

B.（2，0，0）和（-2，0，0）;

C.（1

2，0，0）和（1

2-，0，0） ; D.（，0，00，0）

9．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为( )

Ａ． ; B ;D

10.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）

A.[1-1+13] ; C.[-1，1+ D.[1-3];

二、填空题（每小题5分，共25分. 将你认为正确的答案填写在空格上）

11.设若圆422=+y x 与圆)0(0622

2>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =______.

12.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为，则圆C 的标准方

程为_________ ___．

13．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相

交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．

14．已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，则a = ．

15.直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的

倾斜角可以是①15 ；②30 ；③45 ；④60 ；⑤75 . 其中正确答案的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）

16(1).已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，求圆C 的方程.

．(2)求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线012=+-y x 相切的圆的方程.

17.已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，

（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；

(Ⅱ) 若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．

18..在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝9.

(1)判断两圆的位置关系;

(2)求直线m 的方程，使直线m 被圆C 1截得的弦长为4，与圆C 2截得的弦长是6.

19.已知圆C ：,25)2()1(22=-+-y x 直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++

（1）证明：不论m 取何实数，直线l 与圆C 恒相交；

（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长的最小值及此时直线l 的方程；

20．已知以点C ???

?t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点． (1)求证：△AOB 的面积为定值；

(2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程；

21.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22

12320x y x +-+= 的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．

（Ⅰ）求k 的取值范围；

（Ⅱ）以OA,OB 为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数k ，使得直线OD 与PQ 平行？如果存在，求k 值；

如果不存在，请说明理由．

高中数学必修二测试题七(直线和圆)参考答案：

一、选择题答题卡：

题号 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B

A A

B B B B A D D 二、填空题 11. _1__. 12.4)3(22=+-y x ． 13．18)1(22=++y x ． 14. 6 15. ①⑤ .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）

16.解：(1)(x －2)2＋y 2＝10 ;(2)5)2()1(22=++-y x ;

17.（Ⅰ）①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意．

②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，

即 2= 解之得 34

k =．所求直线方程是1x =，3430x y --=． （Ⅱ）依题意设(,2)D a a -，又已知圆的圆心(3,4),2C r =，

由两圆外切，可知5CD =

∴可知5， 解得 2,3-==a a 或， ∴ (3,1)D -或(2,4)D －，

∴ 所求圆的方程为 9)4()29)1()32222=-++=++-y x y x 或（（．

18.解 (1)圆C 1的圆心C 1(－3,1)，半径r 1＝2；

圆C 2的圆心C 2(4,5)，半径r 2＝2.∴C 1C 2＝72＋42＝65>r 1＋r 2，

∴两圆相离；

（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x －7y ＋19＝0.

19.解:（1）证明：直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++可化为：04)72(=-++-+y x y x m ，由此知道直线必经过直线072=-+y x 与04=-+y x 的交点，解得：??

?==13y x ，则两直线的交点为A （3，1），而此点在圆的内部，故不论m 为任何实数，直线l 与圆C 恒相交。

（2）联结AC ，过A 作AC 的垂线，此时的直线与圆C 相交于B 、D 两点，根据圆的几何性质可得，线段BD 为直线被圆所截得最短弦，此时|AC|5=，|BC|=5，所以|BD|=45。

即最短弦为45；又直线AC 的斜率为21-

，所求的直线方程为)3(21-=-x y ，即052=--y x 20. (1)证明 由题设知，圆C 的方程为(x －t )2＋????y －2t 2＝t 2＋4t 2，

当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ???

?0，4t ， ∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12

|2t |·????4t ＝4为定值． (2)解 ∵OM ＝ON ，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，

则CH ⊥MN ，

∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率k ＝2t t ＝2t 2＝12

， ∴t ＝2或t ＝－2.

∴圆心为C (2,1)或C (－2，－1)，

∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，

由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d >r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去， ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.

21.解：（Ⅰ）圆的方程可写成22

(6)4x y -+=，

所以圆心为(60)Q ，，过(02)P ，且斜率为k 的直线方程为2y kx =+．

代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=，

整理得22(1)4(3)360k x k x ++-+=． ①

直线与圆交于两个不同的点A B ，等价于 2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ?=--?+=-->， 解得304k -<<，即k 的取值范围为304??- ???

，． （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，则1212()OA OB x x y y +=++ ，，

由方程①，

1224(3)1k x x k

-+=-

+ ②又1212()4y y k x x +=++． ③ 而(02)(60)(62)P Q PQ =- ，，，，，． 所以OA OB + 与PQ 共线等价于1212()6()x x y y +=+， 将②③代入上式，解得34k =-

． 由（Ⅰ）知304k ??∈ ???，，故没有符合题意的常数k ．