多项式相乘典例

多项式相乘典例

一、 知识要点：

1多项式乘以多项式的法则：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加；

2、多项式乘以多项式的注意点：

（1） 运用多项式乘法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行，通 常是选择一个多项式的一项乘遍另一个多项式的每一项，

再选定另一项乘遍另一个多项式的 每一项；

（2） 多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项 的符号；

（3） 多项式与多项式相乘，仍得多项式。在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式 的项数之积；

（4） 计算中如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果；

二、 典型例题： 例 1:计算:(1) (x+2y)(5a+3b) (2)(3x — 1)(x — 2)

(3)(x+30)(x+40)

(4)(x+30)(x — 40) (5)(2x — 3)(4x+3)

注：特殊形式：（X a ）（x b ） x 2 （a b ）x ab

推广：（nx a ）（mx b ） mnx 2 （nb ma ）x ab

例2:先化简，再求值：

(4) (x 1)(x 2) 3x(x 3) 2[(x 2)(x 1) 3] 0(1) (3x

2)(x 3) 2(x 6)(x 5) 2 1 3(x 7x 13)，其中 x 3 ；

2

(2) (x 2)(x 2

6x 9) x(x 5)(x 1 3），其中x 3

例

3： 解方程（组） 、不等式:

(1) 3x(x 2) 2(x 2 5) (x 2)(x

2 3) (2) (x 4) (x 3)(x 4) 2(3x 2)；

(3)

(x 3)(y

5) (x 1)(y 8) (2x 3)(5y 7)

2(5x 6)(y 1)

例4： (1)计算(ax 3 bx 2 ex d)(mx 3 nx 2 kx 丨)，如果不展开，求含 x 4的项的系 数？

(2) 若(x 2 mx n)(x 2 2x 3)的乘积中不含有x 3, x 2叽求m 、n 的值；

(3) 求(x 5 2x 4 3x 3 x 2 x 2)(x 3 3x 2 3x 7)展开式中 x 6, x 3 的系数；

(4) (x 2 1)7(x 3 1)6展开中最高次是多少？常数项为多少？

2 2 2

(5)

在(x ax b)(ax x b)展开式中，x 的系数为1，x 的系数为9,求整数a 、b

的值；

随堂练习： 1、计算：(1) 2x( x

(3) (3x 3)(] 2y)(y 2 2) ；( 2) (2a 1)( 4a 2a 1)； 3x) (2x y)(3x y)；

(4) ( 2a 1)( 2a 1) ；( 5) 5(x 1)(x 3) 2( x 5)( x 2)

2、解方程、不等式(组)

1)

(3)x(2x 5) 2x 2 3x 4 (x 1)(x 3) 8x (x 5)(x 5) 2

2

3、( 1) (2x 1)(2x 2)(3x 4) (x 2x 1)，其中 x=1 ；

(2) x(x 2 4) (x 3)(x 2 3x 2) 2x(x 2)，其中 x=1.5；

(3) (x y)(x 2y) (x 2y)(x 3y) 2(x 3y)(x 4y)，其中 x=4，y=1.5； (1) (2) (3x 4)(3x 4) 9x 2 29 x 6 ；