斜拉桥的稳定性分析-pc梁

斜拉桥的稳定性分析

周超舟1,蔡登山2,吕小武3,马 森4

(1.中铁大桥局股份公司施工设计事业部,湖北武汉430050; 2.中铁大桥局集团桥科院有限公司,湖北武汉430034; 3.河南省交通厅工程处,河南郑州450052; 4.辽宁省交通勘测设计院,辽宁沈阳110000)

摘 要:利用有限元方法,将斜拉桥的主梁和桥塔离散成三维板壳单元,用悬链线索单元来考虑斜拉索的非线性影响,对大跨度斜拉桥的稳定性进行了分析,所建立的有限元分析方法,在大跨度斜拉桥的稳定性分析中具有一定的实用价值。

关键词:斜拉桥;有限元法;稳定性分析中图分类号:U 448.27;T U 311.2

文献标识码:A

文章编号:1671-7767(2006)04-0044-03

收稿日期:2006-04-19

作者简介:周超舟(1971-),男,高级工程师,1994毕业于西南交通大学,工学学士。

1 前 言

斜拉桥的斜拉索承受轴向拉力,其水平分力对主梁产生巨大的轴向压力,而竖直分力则对桥塔产生轴向压力,且随着跨度的加大,主梁和桥塔的轴向压力也增大。所以,大跨度斜拉桥的稳定性分析是一个十分重要的问题。国内外虽然有许多学者对斜拉桥的稳定性进行过分析[1,2]

,但大都是针对钢斜拉桥的,且多用等效弹性模量来考虑斜拉索的非线性影响,这使得计算结果的误差较大,不便于推广应用。

在PC 斜拉桥中,结构自重在总荷载中所占的比例很大,为了减轻自重,可采取两种方法:①使用轻质混凝土;②减小主梁的横截面。结合目前的材料水平、经济状况和施工条件等因素,以第②种方法用得较多。但这样就更加突出了PC 斜拉桥的稳定性问题。

大跨度PC 斜拉桥一般都采用悬臂施工的方法来建造[3],凭直观分析可知,斜拉桥在施工时的最大悬臂状态,即中跨未合龙之前,是一个较危险的状态,此时结构的整体刚度还不能实现,而在较大的施工荷载的作用下,主梁极易发生失稳破坏。近年来,国内几座斜拉桥在施工时出现的事故也证实了这一结论。1986年10月,四川达县洲河斜拉桥在施工时坍塌,有专家指出是由于主梁失稳造成的;1998年9月,浙江宁波招宝山大桥在施工时,发生主梁断裂事故,其中一个主要原因就是:薄壁箱式主梁的底板过薄,在施工荷载的作用下,主梁被压溃。所以,为了保证施工安全,必须对大跨度PC 斜拉桥进行施工状态的稳定性分析。

2 PC 斜拉桥稳定性分析的有限元法

用有限元法对PC 斜拉桥进行分析时,为了更好地反映出主梁的剪力滞、扭转等效应,将主梁离散为三维板壳单元;桥塔一般为矩形箱式柱,也可离散为三维板壳单元;斜拉索则用悬链线索单元来分析。2.1 板壳单元

如图1所示为8节点三维板壳单元(即三维Serendipity 单元),其位移形函数为[4]:

图1 三维板壳单元

N i =

1

8

(1+F 0)(1+G 0)(1+N 0)(1)式中,F 0=F i F ,G 0=G i G ,N 0=N i N ,i =1,2,,,8。

根据板壳理论的基本假设:变形前中面的法线,在变形后仍保持为直线。因此,板壳单元内任一点的位移可由中面对应点沿总体坐标x 、y 、z 方向的3个位移分量u m 、v m 、w m ,以及节点i 处上、下表面的向量V 3i 绕与它相垂直的两个正交向量的转角B 1i 和B 2i 表示:

u v w =E 8i=1N i u m

v m w m

+E 8

i=1N i F t i 2[v -1i -v -2i ]

B 1i B 2i (2)

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世界桥梁

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式中,t i 为节点处板壳单元的厚度,即相应法线的长度;v -1i 和v -

2i 为与向量V 3i 相垂直的两个正交向量的方向余弦。

式(2)写成标准形式为:

u

v w

=[N 1 N 2 , N 8]

D

1D 2

s

D 8

(3)

其中,

N i =

N i

00N i N t i 2v -x 1i -N i N t i 2v -x

2i

0N i 0N i N t i 2v -y 1i -N i N t i 2

v -y

2i

N i

N i N t i 2v -z 1i -N i N t i 2

v -z

2i

(i =1,2,,,8)

D i =[u i v i w i B 1i B 2i ]T

(i =1,2,,,8) 再根据板壳理论中法线方向应力为零的假设,应变分量和应力分量都可以由局部坐标系来确定:

{E }=[B]{D }(4){R }=[D]{E }

(5)

式中,[B ]为应变矩阵,它是一个包含形函数导数的矩阵,可由雅可比矩阵得到;[D ]为弹性矩阵,完全由单元材料的弹性模量和泊松比等来确定。得到应变矩阵[B]和弹性矩阵[D]后,再经过有限元求解方法的一般步骤,便可得出单元刚度矩阵和单元节点力的具体表达式[5]。

2.2 悬链线索单元

大跨度PC 斜拉桥的斜拉索表现出很强的非线性特性,目前工程中对斜拉索的分析主要是采用直线或曲线索单元进行分析[2,6,7]

。但斜拉索在自重的作用下,实际是呈悬链线下垂的。在如图2所示图2 悬链线索单元

的坐标系中,斜拉索的悬链线方程为:

y =H q

ch A -ch 2B x l -A (6)

式中,A =sh -1B q

H l #sh -1B +B ;B =ql 2H ;q 为索单元

单位长度上的自重;H 为索单元中的水平分力;l 为

索单元的长度。

为了得到索单元的刚度矩阵,应该研究索单元端部的位置与端部力之间的变化关系。如图2所示,索单元的左端固定,i +1处是右端最终应到达的位置,i 表示是右端在向i +1处靠近过程中的第i 步,则水平分力增量$H i 与竖向分力增量$V i 的表达式为:

$H i =5H i 5l i $l i +5H i

5h i

$h i

$V i =5V i 5l i $l i +5V i

5h i

$h i

(7)

式中,l i 和h i 分别为i 点的横坐标和纵坐标值,其余

符号意义如图2所示。

把式(7)写成矩阵的形式,则有: $H i $V i

=

5H i 5l i 5H i 5h i 5V i 5l i 5V i

5h i

$l i $h i

=[K i ]

$l i $h i

(8)

式中的[K i ]即为第i 步时悬链线索单元的刚度矩

阵,再由悬链线方程中给出的关系,分别求对应的偏导数,便可以得到悬链线索单元的刚度矩阵。3 算例分析

某PC 斜拉桥跨度布置为(180+400+180)m 。主梁为倒梯形箱式截面梁,主梁全宽29.4m 、高3m,顶板、底板和腹板厚均为0.35m 。桥塔为H 形结构,横截面为矩形箱式,塔高154m ,桥面以上高度为90m 。主梁和桥塔的弹性模量均为3.5@104

M Pa,泊松比均为0.16。斜拉索的基本索距为8m,每一吊点两根索,截面积从48.9~71.96cm 2不等,弹性模量均为1.95@105M Pa 。

用本文所述的理论,将此斜拉桥的主梁和桥塔离散成8节点三维板壳单元。桥塔部分根据应力大小的不同,划分单元的疏密情况也不一样;主梁横向顶板分成4个单元,底板、腹板等各为1个单元,纵向每8m(基本索距)为1个单元;用悬链线索单元来分析斜拉索,单元离散图如图3所示。对此斜拉桥分别进行了施工状态和成桥状态的稳定性分析,施工状态选取最大悬臂时,施工荷载作用在悬臂的最前端,成桥状态选取活载作用在跨中最不利位置处。

计算得出的荷载与主梁最大挠度的关系曲线如图4所示。

由图4可知,施工状态的临界荷载为11000kN,

成桥时的临界荷载则达到15000kN,且大跨度PC 斜

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斜拉桥的稳定性分析 周超舟,蔡登山,吕小武,马 森

图3 PC

斜拉桥施工状态的单元离散

图4 荷载与主梁挠度的关系曲线

拉桥的施工荷载(包括挂篮、待施工主梁的自重等)一

般都较大,所以施工时很容易发生失稳事故。4 结 论

大跨度斜拉桥的稳定性分析结果表明,施工时

的最大悬臂状态是一个比成桥更加危险的状态,为了确保施工安全,必须对大跨度斜拉桥的施工状态进行稳定性分析。本文在有限元法基础上所建立的稳定性分析方法,对大跨度斜拉桥的稳定性分析具有一定的实用价值。参 考 文 献:

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有限元法[J].力学学报,1999,31(5):633-639.[7]向锦武,罗绍湘,陈鸿天.悬索结构振动分析的悬链线

索元法[J].工程力学,1999,16(3):130-134.

Stability Analysis of Cable -Stayed Bridge

ZHOUChao -zhou 1,CAI Deng -shan 2,LUXiao -wu 3,MA Sen 4

(1.Sectio n of Const ruct ion and Desig n U ndertaking s,China Zho ng tie M ajor Bridg e Eng ineering ,Inc.,Wuhan 430050,China; 2.Bridg e Science Resear ch I nstitute L td.,China Zhongt ie M ajo r Br idge Engineer ing G roup,W uhan 430034,China; 3.Section of Engineering ,Depart ment o f Co mmunications,H enan Pr ovince,Zheng zhou 450052,China; 4.L iaoning Pr ovinical

Communicatio n Surv ey and Desig n Institute,Shenyang 110000,China)

Abstract:T he stability o f a long span cable -stay ed bridg e is analyzed by discreting the m ain girder and pylons of the bridge into three -dimensional plate and shell elem ents by means o f finite element metho d and by considering the no nlinear influences of the stay cables of the bridg e by

means of catenar ian cable element.The finite element analysis method established in the paper is of certain practical values to the stability analysis o f other long span cable -stayed bridges.

Key words:cable -stayed bridg e;finite element method;stability analy sis

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