动量守恒定律(2)

动量守恒定律

一、系统、内力和外力

1. 系统：相互作用的两个或多个物体组成的一个整体。

2. 内力：系统内部物体间的相互作用力。

3. 外力：系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。

二、动量守恒定律

1. 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。F合=0

2. 成立条件

（1）系统不受外力或系统所受外力的矢量和为0。

（2）对动量守恒成立条件的理解

①系统不受外力或系统所受外力的合力为零。

②系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小很多，及内力远大于外力。

③系统所受外力的合力虽不为零，但系统在某一个方向上不受外力或受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒。

注意：动量作为矢量，是有方向的物理量，那么系统动量守恒必须明确是在哪一方向上守恒。

3. 表达式

（1）p＝p′

含义：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′。

（2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

含义：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。

（3）Δp1＝－Δp2

含义：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。

（4）Δp＝0

含义：总动量增量之和为零。

对动量守恒定律的理解

1. 矢量性：作用前后物体的运动方向都在同一直线上的情况，应选取统一的正方向。凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。

2. 瞬时性：动量是状态量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定。方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′即左侧是作用前（或某一时刻）各物体的动量和，等号右侧是作用后（或另一时刻）各物体的动量和。

3. 相对性：应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度。一般以地面为参考系。

4. 系统性：研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统

5. 普适性：它不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

利用动量守恒定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象（系统），进行受力分析：

（2）确定研究过程，进行运动分析；

（3）判断系统在所研究的过程中是否满足动量守恒的条件；

（4）规定某个方向为正方向，分析初末状态系统的动量；

（5）根据动量守恒定律建立方程，并求出结果。

1. 如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（）

A. 连续敲打可使小车持续向右运动

B. 人、车和锤组成的系统机械能守恒

C. 当锤子速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零

D. 人、车和锤组成的系统动量守恒

【答案】C

【解析】解：对于选项AC：把人、锤子和平板车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，用锤子连续敲打车的左端，根据水平方向动量守恒可知，系统的水平向总动量为零，锤子向左运动，平板车向右运动。锤子向右运动，平板车向左运动，所以车左右往复运动，不会持续地向右运动，故A错误，C正确。

对于选项B：由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，故B错误。

对于选项D：在锤子的连续敲打下，系统竖直方向的合力不等于零，该方向系统的动量不守恒，所以系统的动量不守恒，故D错误。

2. 如图，光滑水平面上有两辆小车，用细线相连，中间有一个被压缩的轻弹簧，小车处于静止状态。烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车质量之比m1：m2=2：1，下列说法正确的是（）

A. 弹簧弹开后两车速度大小之比为1：2

B. 弹簧弹开后两车动量大小之比为1：2

C. 弹簧弹开过程m1、m2受到的冲量大小之比为2：1

D. 弹簧弹开过程弹力对m 1、m 2做功之比为1：4

【答案】A

【解析】解：对于选项A ：由2211v m v m =结合1:2:21=m m 可知，所以A 正确；

对于选项B ：两小车和弹簧组成的系统，在烧断细线后，合外力为零，动量守恒，所以两车的动量大小之比为1：1，B 选项错误；

对于选项C ：由于弹簧弹开过程，对两小车每时每刻的弹力大小相等，又对应着同一段作用时间，由可知，m 1、m 2受到的冲量大小之比为1：1，所以C 选项错误；

对于选项D ：根据功能关系的规律，弹簧弹开过程，弹力对m 1、m 2做功等于两小车动能的增量，由代入数据可知，所以D 选项错误。 故选：A

如图所示，长为L 、高为h 、质量为m 的小车（上表面水平）停在光滑的水平地面上，有一质量为m 的小物块（可视为质点），从光滑曲面上离车顶高度为h 处由静止下滑，离开曲面后水平向右滑到小车上，最终小物块滑离小车。已知重力加速度为g ，物块与小车间的动摩擦因数μ＝L

h 94，求：

（1）小物块滑离小车时的速度v 1的大小；

（2）小物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程，小车向右运动的距离x 。

【答案】（1）gh 232 （2）4

1L 【解析】（1）小物块从光滑曲面下滑的过程中，由机械能守恒定律得

mgh ＝

2

1mv 02， 解得v 0＝gh 2； 小物块滑上小车后，以小物块与小车组成的系统为研究对象，系统水平方向不受外力，动量守恒。以小物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv 0＝mv 1＋mv 2， 根据功能关系得21mv 02＝21mv 12＋2

1mv 22＋μmgL ， 小物块滑离小车的条件是小物块的速度大于小车的速度，联立解得

v 1＝gh 232，v 2＝31gh 2。

12:1:2v v =I F t =?2102K W E mv =?=

-12:1:2W W

=

（2）小车运动的过程中受到小物块施加的摩擦力对小车做功，由动能定理得μmgx ＝21mv 22－0，

解得x ＝

4

1L 。

1. 动量守恒定律成立条件：系统不受外力或系统所受外力的矢量和为0。注意对守恒条件的理解。

2. 动量守恒定律表达式：p ＝p ′、m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′、Δp 1＝－Δp 2、Δp ＝0 理解各个表达式的意义。

3. 利用动量守恒定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象（系统），进行受力分析：

（2）确定研究过程，进行运动分析；

（3）判断系统在所研究的过程中是否满足动量守恒的条件；

（4）规定某个方向为正方向，分析初末状态系统的动量；

（5）根据动量守恒定律建立方程，并求出结果。

（答题时间：30分钟）

1. 如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是（ ）

A. 男孩与木箱组成的系统动量守恒

B. 小车与木箱组成的系统动量守恒

C. 男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D. 木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

2. 如图所示，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动。滑块A 的质量为m ，速度大小为2v 0，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小为v 0，方向向左。两滑块发生碰撞后的运动状态是（ ）

A. A 和B 都向左运动

B. A 和B 都向右运动

C. A静止，B向右运动

D. A向左运动，B向右运动

3. 质量为m1＝1 kg和m2（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其x-t图象如图所示，则（）

A. 碰前m2匀速运动

B. m2为2 kg

C. 碰后两物体速度相同

D. 此过程没有机械能损失

4. 某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量为140 kg，原来的速度大小为0. 5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，则（）

A. 该同学和小船最终静止在水面上

B. 该过程同学的动量变化量为－105 kg·m/s

C. 船最终的速度是0. 95 m/s

D. 船的动量变化量是70 kg·m/s

5. 如图所示，物体A和B质量分别为m2和m1，其水平直角边长分别为a和b。A、B之间存在摩擦，B与水平地面无摩擦。可视为质点的m2与地面间的高度差为h，当A由B顶端从静止开始滑到B的底端时。

（1）B的水平位移是多少？

（2）m2滑到斜面底端时速度为v2，此时m1的速度为v1。则在m2下滑过程中，m2损失的机械能为多少？

1.【答案】C

【解析】选项A 中，男孩与木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用；选项B 中，小车与木箱组成的系统受到人对系统的力的作用；动量、动量的改变量均为矢量，选项D 中，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等、方向相反。故选C 。

2.【答案】D

【解析】选向右为正方向，则A 的动量p A ＝m ·2v 0＝2mv 0，B 的动量p B ＝－2mv 0。碰前

A 、

B 的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A 、B 的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D 符合题意。

3.【答案】D

【解析】位移—时间图象的斜率表示物体的速度，由图象求出碰撞前后的速度分别为：v 1＝4 m/s ，v 2＝0，v ′1＝－2 m/s ，v ′2＝2 m/s ；由动量守恒定律有m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2，得m 2＝3 kg ；根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为8 J ，机械能无损失，因此A 、B 、C 错误，D 正确。

4.【答案】B

【解析】规定该同学原来的速度方向为正方向，设该同学上船后，船与该同学达到共速时的速度为v ，由题意可得，水的阻力忽略不计，在该同学跳上小船后至与小船达到同一速度的过程中，该同学和船组成的系统动量守恒，则由动量守恒定律得m 人v 人－m 船v 船＝（m 人＋m 船）v ，解得v ＝0. 25 m/s ，方向与船原来的速度方向相反；该同学的动量变化量为Δp ＝m 人v －m 人v 人＝60 kg×（0. 25－2） m/s ＝－105 kg·m/s ，船的动量变化量Δp ′＝m 船v －（－m 船v 船）＝105 kg·m/s ，故选B 。

5.【答案】（1）212)(m m a b m +- （2）m 2gh －21m 2v 22－2

1m 1v 21 【解析】（1）设向右为正方向，下滑过程中A 的速度为－v 2，B 的速度为v 1，对A 和B 组成的系统，水平方向上不受任何外力，故水平方向的动量守恒，

则每时每刻都有m 1v 1－m 2v 2＝0，

则有m 1x 1－m 2x 2＝0，

由题意可知x 1＋x 2＝b －a ，

联立可得x 1＝2

12)(m m a b m +-。 （2）根据能量守恒定律，m 2损失的机械能为m 2gh －

21m 2v 22－2

1m 1v 21。

验证动量守恒定律

利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律

1. 实验目的：验证动量守恒定律

2. 实验原理：一维碰撞中：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

3. 实验器材

碰撞实验器、半径相同质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规等

4. 实验步骤

（1）测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

（2）安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。

甲

（3）铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。

（4）放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。

（5）碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均位置N。如图乙所示。

乙

（6）验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。

（7）结束：整理好实验器材放回原处。

5. 数据处理

验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。

6. 注意事项

（1）斜槽末端的切线必须水平。

（2）入射小球每次都必须从斜槽上同一高度由静止释放。

方法是在斜槽上的适当高度处固定一档板，小球靠着档板后放手释放小球。

（3）入射小球的质量应大于被碰球的质量。

（4）实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置始终保持不变。

（5）m1·OP＝m1·OM＋m2·ON式中相同的量取相同的单位即可。

7. 误差分析

（1）斜槽末端若不水平，则得不到准确的平抛运动而造成误差；

（2）若两球不能正碰，则误差较大；

（3）0、P、M、N各点定位不准确带来了误差；

（4）测量和作图有偏差；

（5）仪器和实验操作的重复性不好，使得每次做实验时不是统一标准。

某同学用图甲所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ 是斜槽，QR为水平槽。在记录纸上记下重垂线所指的位置O。实验时先使a球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，确定小球a的落点平均位置B。再把b球放在水平槽末端R，让a球仍从固定位置G由静止开始滚下，与b球碰撞后，落到水平地面的记录纸上，重复10次，得到两球的落点平均位置分别为A和C，其中b球落点痕迹如图乙所示。米尺水平放置，零点与O点对齐。

（1）碰撞后b球的水平射程应取为______cm。

（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：______（填选项序号）。

A. 水平槽上未放b球时，测量a球落点位置到O点的距离x1

B. a球与b球碰撞后，分别测量a球和b球的落点位置到O点的距离x2、x3

C. 测量a球或b球的直径d

D. 测量a球和b球的质量m a、m b（或两球质量之比）

E. 测量G点相对于水平槽面的高度H

（3）按照本实验方法，已知a球的质量为m a，b球的质量为m b，m a＞m b，那么动量守恒定律的验证式为______________（用实验中所测物理量相应字母表示）。

【答案】（1）64. 5 （64. 2～64. 8均可）（2）ABD（3）m a x1＝m a x2＋m b x3

【解析】（1）碰撞后b球落点痕迹如题图乙所示，取所有落点中靠近中间的点读数，即取一个最小的圆的圆心，约为64. 5 cm。

（2）水平槽上未放b球时，测量a球落点位置到O点的距离x1，即替代碰撞前a球的速度，故A正确；a球与b球碰撞后，分别测量a球和b球的落点位置到O点的距离x2、x3，即替代碰撞后a球和b球的速度，故B正确；不需要测量a球或b球的直径d，故C错误；需要测量a球和b球的质量m a、m b（或两球质量之比），故D正确；不需要测量G点相对于水平槽面的高度H，故E错误。

（3）根据实验原理可得m a v0＝m b v1＋m b v2，由已测量的物理量x1、x2、x3，又下落时间相同，可得动量守恒定律的验证式为m a x1＝m a x2＋m b x3。

如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律。先安装好实验装置。

接下来的实验步骤如下：

步骤1：不放小球 2，让小球 1 从斜槽上A 点由静止滚下，落在地面上。重复多次，找出小球落点的平均位置；

步骤2：把小球 2 放在斜槽前端边缘位置 B ，让小球 1 从 A 点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，找出碰撞后两小球落点的平均位置（小球 1 和小球 2 的质量分别设为 m 1 和 m 2 ）；

步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置 M 、P 、N 离 O 点的距离，即线段 OM 、OP 、ON 的长度。

（1）当所测物理量满足表达式____________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞过程中遵循动量守恒定律。

（2）某实验小组对上述装置进行了改进，如图乙所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球 1 仍从斜槽上 A 点由静止滚下，重复实验步骤 1 和 2 的操作，得到两球落在斜面上的平均落点 M ′、P ′、N ′。斜面顶点到 M ′、P ′、N ′ 的距离分别为 l 1、l 2、l 3 。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________（用所测物理量的字母表示）。

【答案】（1）m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON （2）m 12l ＝m 11l ＋m 23l

【解析】（1）因为小球做平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP 是小球1未与小球2碰撞时平抛运动的水平位移大小，可以代表碰撞前小球1的速度，OM 是碰撞后小球1做平抛运动的水平位移大小，可以代表碰撞后小球1的速度，ON 是碰撞后小球2做平抛运动的水平位移大小，可以代表碰撞后小球2的速度。当所测物理量满足表达式m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON 时，说明两球碰撞过程中遵循动量守恒定律。

（2）碰撞前，小球1的落点为图中的P ′点，设其水平初速度为v 1。小球1和2发生碰撞后，小球1的落点为图中M ′点，设其水平初速度为v ′1，小球2的落点为图中的N ′点，设其水平初速度为v ′2。设斜面与水平地面的夹角为α，

由平抛运动规律得l 2sin α＝21gt 2，l 2cos α＝v 1t ，解得v 1＝α

αsin 2cos 22gl ，同理，v ′1＝ααsin 2cos 21gl ，v ′2＝α

αsin 2cos 23gl ，可见速度正比于l 。所以只要验证m 12l ＝m 11l ＋

m2

l即可。

3

1. 验证关系式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON

2. 实验注意事项：

（1）斜槽末端的切线必须水平。

（2）入射小球每次都必须从斜槽上同一高度由静止释放。方法是在斜槽上的适当高度处固定一档板，小球靠着档板后放手释放小球。

（3）入射小球的质量应大于被碰球的质量。

（4）实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置始终保持不变。

（5）m1·OP＝m1·OM＋m2·ON式中相同的量取相同的单位即可。

3. 误差分析

（1）斜槽末端若不水平，则得不到准确的平抛运动而造成误差；

（2）若两球不能正碰，则误差较大；

（3）0、P、M、N各点定位不准确带来了误差；

（4）测量和作图有偏差；

（5）仪器和实验操作的重复性不好，使得每次做实验时不是统一标准。

（答题时间：30分钟）

1. 如图所示，在“探究碰撞中的不变量”的实验中，有质量相等的甲、乙两摆球，摆长相同，乙球静止在最低点，拉起甲球释放后与乙球刚好正碰，碰后甲球静止，乙球摆到与甲球初始位置等高。现换为同质量的两个粘性球，重复以上操作，碰后两球粘合在一起运动，则（）

A. 两次碰撞的整个过程中机械能不可能守恒

B. 第一次两球碰撞瞬间的前后，动量守恒，机械能不守恒

C. 第二次两球碰撞瞬间的前后，动量守恒，机械能不守恒

D. 第一次碰撞中，从甲球开始下落到乙球上升到最高点过程中动量守恒

2. 如图所示，甲、乙为两个实验的装置图。

（1）甲、乙两图中，可以“验证动量守恒定律”的装置图是________。

（2）关于甲、乙两个实验，下列说法正确的是（）

A. 只有甲实验必须测量质量

B. 只有乙实验中需要记录时间

C. 乙实验必须使用重垂线

D. 两个实验都需要使用刻度尺

3. 利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，步骤如下：

①用天平测出滑块A、B的质量分别为200 g和300 g；

②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

③向气垫导轨通入压缩空气；

④把A、B两滑块放到导轨上，并给它们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为Δt＝0. 2 s，照片如图所示。

结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块A恰好通过x＝55 cm处，滑块B恰好通过x＝70 cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态。设向右为正方向，试分析：滑块碰撞时间发生在第一次闪光后______s，碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和为______kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和为______kg·m/s。

4. 如图所示是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点正下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉至A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞。碰后球1向左最远可摆至B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出弹性球1和2的质量m1、m2（m1＞m2），A点离水平桌面的距离为a，B点离水平桌面的距离为b。此外：

（1）还需要测量的量是______、______和______。

（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒定律的表达式为______________。（忽略小球的大小）

5. 为了验证动量守恒定律（探究碰撞中的不变量），某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：

步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；

步骤2：安装好实验装置如图甲，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；

步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；

步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙所示。

（1）由图乙分析可知，滑块A与滑块B碰撞置________。

A. 在P5、P6之间

B. 在P6处

C. 在P6、P7之间

（2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。

①A、B两个滑块的质量m1和m2

②滑块A释放时距桌面的高度

③频闪照相的周期

④照片尺寸和实际尺寸的比例

⑤照片上测得的x45、x56和x67、x78

⑥照片上测得的x34、x45、x56和x67、x78、x89

⑦滑块与桌面间的动摩擦因数

写出验证动量守恒的表达式______________________________________。

（3）请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：____________。

6. 气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C、D 的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计）。

采用的实验步骤如下：

a. 用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B；

b. 调整气垫导轨，使导轨处于水平；

c. 在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；

d. 用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；

e. 按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B 滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。

（1）实验中还应测量的物理量及其符号是。

（2）作用前A、B两滑块质量与速度乘积之和为；作用后A、B两滑块质量与速度乘积之和为。

（3）作用前后A、B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有_______________________________________________（至少答出两点）。

1.【答案】C

【解析】第一次碰撞速度交换，是完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，从甲球开始下落到乙球上升到最高点过程中动量不守恒；第二次碰后两球粘合在一起运动，属于完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能损失最大，机械能不守恒，故选项C 正确。

2.【答案】（1）甲 （2）AD

【解析】（1）甲图用来验证动量守恒，乙图用来验证机械能守恒。

（2）由甲、乙两实验的原理知A 、D 正确；由于乙实验中打点计时器本身就有计时功能，与纸带相连的重物受重力方向竖直向下，故不需要记录时间和使用重垂线，B 、C 错误。

3.【答案】0. 1 －0. 2 －0. 2

【解析】碰撞后A 向左做匀速运动，设其速度为v ′A ，

有v ′A ·Δt ＝20 cm ，

碰撞到第二次闪光时A 向左运动10 cm ，设时间为t ′，

有v ′A ·t ′＝10 cm ，

设第一次闪光后到发生碰撞的时间为t ，

有t ＋t ′＝Δt ，

解得t ＝2

t ?＝0. 1 s 。 设向右为正方向，碰撞前A 的速度大小为v A ＝

1.005.0m/s ＝0. 5 m/s ， B 的速度为v B ＝－1

.01.0m/s ＝－1 m/s ， 则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和为p 1＝m A v A ＋m B v B ＝0. 2×0. 5 kg·m/s －0. 3×1 kg·m/s ＝－0. 2 kg·m/s 。

碰撞后，B 静止，A 的速度为v ′A ＝－2

.02.0m/s ＝－1 m/s ， 则碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和为p 2＝m A v ′A ＝－0. 2×1 kg·m/s ＝－0. 2 kg·m/s 。 以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是碰撞前、后两滑块的质量与速度乘积之和。

4. 【答案】（1）C 点与桌子边缘间的水平距离c 立柱高h 桌面高H

（2）2m 1h a -＝2m 1h b -＋m 2h

H c + 【解析】（1）要验证动量守恒定律，就需要知道碰撞前后的总动量，可通过平抛运动的分位移公式求解碰撞后球2的速度，所以要测量C 点与桌子边缘间的水平距离c 、立柱高h 和桌面高H 。

（2）球1从A 处下摆过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有

m 1g （a －h ）＝2

1m 1v 12， 碰撞后球1上升到最高点的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有m 1g （b －h ）＝2

1m 1v 22， 该实验中动量守恒的表达式为m 1v 1＝m 1v 2＋m 2v 3，

碰后对球2有h ＋H ＝2

1gt 2，c ＝v 3t 。 联立解得2m 1h a -＝2m 1h b -＋m 2h

H c +。 5.【答案】（1）B （2）①⑥ m 1（x 45＋2x 56－x 34）＝（m 1＋m 2）·（2x 67＋x 78－x 89） （3）将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动（其他合理答案也可）

【解析】（1）由题图可得x 12＝3. 00 cm ， x 23＝2. 80 cm ，x 34＝2. 60 cm ，x 45＝2. 40 cm ，x 56＝2. 20 cm ，x 67＝1. 60 cm ，x 78＝1. 40 cm ，x 89＝1. 20 cm 。根据匀变速直线运动的特点可知A 、B 相撞的位置在P 6处。

（2）为了探究A 、B 相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A 、B 两个滑块的质量m 1、m 2和碰撞前后的速度。设照相机拍摄时间间隔为T ，则P 4处的速度

为v 4＝

T x x 24534+，P 5处的速度为v 5＝T x x 25645+，因为v 5＝2

64v v +，所以A 、B 碰撞前在P 6处的速度为v 6＝T

x x x 22345645-+；同理可得碰撞后AB 在P 6处的速度为v ′6＝T x x x 22897867-+。若动量守恒则有m 1v 6＝（m 1＋m 2）v ′6，整理得m 1（x 45＋2x 56－x 34）＝（m 1＋m 2）（2x 67＋x 78－x 89）。因此需要测量或读取的物理量是①⑥。

（3）若碰撞前后都做匀速运动则可提高实验的精确度。

6.【答案】（1）B 的右端至挡板D 的距离L 2 （2）0 m A 11t L －m B 2

2t L （3）见解析 【解析】（1）实验中还应测量的物理量为B 的右端至挡板D 的距离L 2。 （2）设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为v A ＝

11t L ，v B ＝－22t L 。 碰前两滑块静止，即v ＝0，质量与速度乘积之和为零，碰后两滑块的质量与速度乘积之和为m A v A ＋m B v B ＝m A 11t L －m B 2

2t L 。 （3）产生误差的原因：

①L 1、L 2、t 1、t 2、m A 、m B 的数据测量误差；

②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；

③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力；

④气垫导轨不完全水平。