最新初中数学二次根式易错题汇编及解析
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最新初中数学二次根式易错题汇编及解析一、选择题
1.式子
1
2
a
a
-
+
有意义,则实数a的取值范围是()
A.a≥-1 B.a≤1且a≠-2 C.a≥1且a≠2D.a>2【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.
【详解】
式子
1
2
a
a
-
+
有意义,则1-a≥0且a+2≠0,
解得:a≤1且a≠-2.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
2.下列计算正确的是()
A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
【详解】
解:A、B与不能合并,所以A、B选项错误;
C、原式= ×=,所以C选项错误;
D、原式==3,所以D选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
3.下列各式计算正确的是()
A2222
1081081082
-==-=
B.
()()()()4949236-?-=
-?-=-?-=
C .
11111154949236+=+=+= D .9255
1
16164
-=-=- 【答案】D 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断. 【详解】
解:A 、原式=36=6,所以A 选项错误;
B 、原式=49?=49?=2×3=6,所以B 选项错误;
C 、原式=
1336=13
,所以C 选项错误; D 、原式255
164
=-=-,所以D 选项正确. 故选:D . 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
4.已知352x x -+-=,则化简()
()
2
2
15x x -+
-的结果是( )
A .4
B .62x -
C .4-
D .26x -
【答案】A 【解析】
由352x x -+-=可得30
{
50
x x -≥-≤ ,∴3≤x ≤5,∴()
()
2
2
15x x -+
-=x-1+5-x=4,故选
A.
5.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a |+2(a b )-的结果是( )
A .2a+b
B .-2a+b
C .b
D .2a-b
【答案】B 【解析】 【分析】
根据数轴得出0a <,0a b -<,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简.
【详解】
解:由数轴可知:0a <,0b >, ∴0a b -<,
∴()2a a b a a b =-+-=-+,
故选:B . 【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质,根据数轴得出0a <,0a b -<是解题的关键.
6.下列计算结果正确的是( )
A 3
B ±6
C
D .3+=【答案】A 【解析】 【分析】
原式各项计算得到结果,即可做出判断. 【详解】
A 、原式=|-3|=3,正确;
B 、原式=6,错误;
C 、原式不能合并,错误;
D 、原式不能合并,错误. 故选A . 【点睛】
考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.m 的值不可以是( )
A .18
m = B .4m = C .32m = D .627
m =
【答案】B 【解析】 【分析】
【详解】
A. 18m =
时,12==84
m ,是同类二次根式,故此选项不符合题意; B. 4m =时,=2m ,此选项符合题意
C. 32m =时,=32=42m ,是同类二次根式,故此选项不符合题意;
D. 627m =
时,62==273
m ,是同类二次根式,故此选项不符合题意 故选:B 【点睛】
本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义,掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.
8.已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简|a +b |-2()b a -,其结果是( )
A .2a -
B .2a
C .2b
D .2b -
【答案】A 【解析】 【分析】
2a ,再结合绝对值的性质去绝对值符号,再合并同类项即可. 【详解】
解:由数轴知b <0<a ,且|a|<|b|, 则a+b <0,b-a <0, ∴原式=-(a+b )+(b-a ) =-a-b+b-a =-2a , 故选A . 【点睛】
2a .
9.下列计算错误的是( ) A 2598a a a =B 14772= C .3223= D 60523=【答案】C 【解析】 【分析】
根据二次根式的运算法则逐项判断即可. 【详解】
解:A. 259538a a a a a +=+=,正确; B. 14727772?=
??=,正确;
C. 32222-=,原式错误;
D. 6051223÷==,正确; 故选:C . 【点睛】
本题考查了二次根式的加减和乘除运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
10.5x +有意义,那么x 的取值范围是( ) A .x≥5 B .x>-5
C .x≥-5
D .x≤-5
【答案】C 【解析】 【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可. 【详解】
Q 式子5x +有意义,
∴x+5≥0,解得x≥-5.
故答案选:C. 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
11.下列运算正确的是( ) A .
B .
C .(a ﹣3)2=a 2﹣9
D .(﹣2a 2)3=﹣6a 6
【答案】B 【解析】 【分析】
各式计算得到结果,即可做出判断. 【详解】
解:A 、原式不能合并,不符合题意; B 、原式=
,符合题意;
C 、原式=a 2﹣6a +9,不符合题意;
D 、原式=﹣8a 6,不符合题意,
故选:B . 【点睛】
考查了二次根式的加减法,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式,以及分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.估算362+g 在哪两个整数之间( ) A .4和5 B .5和6
C .6和7
D .7和8
【答案】C 【解析】 【分析】
由362182322+=+=+g ,先估算2 1.414≈,即可解答. 【详解】
解:∵362182322+=+=+g ,2 1.414≈, ∴322 6.242+≈,即介于6和7, 故选:C . 【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算,解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及2 1.414≈.
13.下列根式中是最简二次根式的是( ) A .
B .
C .
D .
【答案】D 【解析】 【分析】
A 、
B 、
C 三项均可化简. 【详解】 解:,
,
,故A 、B 、C 均不是最简二次根式,
为最简二次
根式,故选择D.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念.
14.计算2017201932)32)的结果是( ) A .3B 32
C .437
D .743-
【答案】C 【解析】 【分析】
先利用积的乘方得到原式= 20172[(32)
(32)](32)?,然后根据平方差公式和完
全平方公式计算. 【详解】 解:原式=20172[(32)
(32)](32)+-?-
=2017(34)(3434)-?-+
1(743)=-?-
437=-
故选:C . 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
15.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A .
57
B .12
C . 6.4
D .37
【答案】D 【解析】 【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是. 【详解】
A 、被开方数含分母,故A 不符合题意;
B 、被开方数含开的尽的因数,故B 不符合题意;
C 、被开方数是小数,故C 不符合题意;
D 、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D 符合题意. 故选:D . 【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
16.实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示,则化简22||a a b b +++的结果是( )
A .2a -
B .2b -
C .2a b +
D .2a b -
【答案】A 【解析】 【分析】
,a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值,合并同类项即可. 【详解】
解:0,,a b a b Q <<>
0,a b ∴+<
||a b a a b b +=+++
()a a b b =--++
a a
b b =---+
2.a =-
故选A . 【点睛】
本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算,掌握化简的法则是解题关键.
17.当实数x 41y x =+中y 的取值范围是( ) A .7y ≥- B .9y ≥
C .9y <-
D .7y <-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次根式有意义易得x 的取值范围,代入所给函数可得y 的取值范围. 【详解】
解:由题意得20x -≥, 解得2x ≥,
419x ∴+≥, 即9y ≥.
故选:B . 【点睛】
本题考查了函数值的取值的求法;根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键.
18.下列运算正确的是( ) A .235a a a +=
B .23
24
1(2)()162
a a a -÷=-
C .1
133a
a
-=
D .2222)3441a a a ÷=-+
【答案】D 【解析】
试题分析:A .23a a +,无法计算,故此选项错误;
B .(
)
2
3
2
62112824a a a a ????
-÷=-÷ ? ?????
=432a -,故此选项错误; C .1
3
3a
a
-=
,故此选项错误; D .()
2
2222333441a a a a a -÷=-+,正确.
故选D .
19.下列运算正确的是( ) A .532-=
B .822-=
C .114293
=
D .
()
2
2525-=-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质,结合算术平方根的概念对每个选项进行分析,然后做出选择. 【详解】 A . 532-≠
,故A 错误;
B . 8222-2=2-=,故B 正确;
C . 13737
4=
993
=,故C 错误; D .
(
)
2
25
25=5-2-=-,故D 错误.
故选:B . 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简,熟练掌握运算和性质是解题的关键.
20.如图,数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )
A .点A
B .点B
C .点C
D .点D
【答案】A 【解析】 【分析】
先化简原式得45-5545 【详解】
原式=4
由于23,
∴1<42.
故选:A.
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小,解题的关键是掌握估算无理数大小的方法.
初中数学易错题型大全共20页文档
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是( ) A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ,则-x 一定是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( ) A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ,宽为2,则这个长方形的面积为( ) A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为( ) A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
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