高等数学试题库

《高等数学》试题库

一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}

01.≥?x x x d 且

2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

()()()2

,.x x g x x f a =

= ()()2,.x x g x x f b =

=

()()x x x g x f c 2

2

cos sin ,1.+== ()()23

,.x x g x

x x f d ==

3、函数()5

lg 1

-=

x x f 的定义域是（ ）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b

()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d

4、设函数()?????-+2222

x x x

?+∞≤?≤?∞?-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

x x

a . x x

b sin .2

1

1.+-x

x a a c 21010.x

x d -- 6、下列函数中，有界的是（ ）。

arctgx y a =. t g x y b =. x

y c 1.=

x

y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在

8、函数x y sin =的周期是（ ）。

π4.a π2.b π.c 2

.

π

d 9、下列函数不是复合函数的有（ ）。

x

y a ??

? ??=21. ()2

1.x y b --= x y c s i n

lg .= x

e y d s i n 1.+=

10、下列函数是初等函数的有（ ）。

11

.2--=x x y a ???+=21.x

x y b 00≤?x x

x y c c o s 2.--=

()()2

1

21lg 1sin .???

?

??+-=x e y d x

11、区间[,)a +∞, 表示不等式（ ）.

（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥ 12、若?

3()1t t =+,则 ?3(1)t +=（ ）.

（A ）3

1t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++

13

、函数log (a y

x =+ 是（ ）.

（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()y f x =

与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（ ）.

（A ）0y

= （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-

15、函数1

10

2x y -=-的反函数是（ ）.

（A ）1x lg 22

y x =- （B ）log 2x y = （C ）2

1

log y

x

= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos y x x =+是周期函数，它的最小正周期是（ ）.

（A ）2π （B ）π （C ）

2π （D ）4

π 17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数．

A ． x

y )e

1(= B ． 2

ln x y = C ． x

x

y cos sin =

D ． 35x y = 19、若函数f(e x

)=x+1，则f(x)=( )

A. e x

+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+1

20、若函数f(x+1)=x 2

，则f(x)=( )

A.x 2

B.(x+1) 2

C. (x-1) 2

D. x 2

-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )

A.(0，1)

B.(-1，0)

C.(e -1，1)

D. (e -1

，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )

A.偶函数

B.有界函数

C.单调函数

D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )

A.y=cos(1-x)

B.

?

?? ??++=21ln x x y C.e x D.sinx 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。

A.f(|x|)

B.|f(x)|

C.[f(x)]2

D.f(x)-f(-x) 26、函数2

1sin x x

x y +=

是（ ）

A.偶函数

B.奇函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数 27、下列函数中（ ）是偶函数。

1sinx x y .A 2

+= x 1x

1ln y .B +-= )x (f )x (f y .C -+= )x (f )x (f y .D --= 28、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等。 x )x (g ,x )x (f .A 2

== x 1

x ln )x (g ,x x x ln x )x (f .B 2

-=

-=

x ln 2)x (g ,x ln )x (f .C 2== 1x )x (g ,1x 1

x )x (f .D 2+=--=

（二）极限与连续

1、下列数列发散的是（ ）。

a 、0.9，0.99，0.999，0.9999，……

b 、

5

4

,45,32,23…… c 、()n f =???????-+n

n n

n 212212 为偶数为奇数n n d 、()n f =?

????-+n n n n 11 为偶数为奇数n n

2、当∞→x 时，arctgx 的极限（ ）。 a 、2

π

=

b 、2

π

-

= c 、∞= d 、不存在，但有界

3、1

1lim

1

--→x x x （ ）。

a 、1-=

b 、1=

c 、=0

d 、不存在

4、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。 a 、x 1sin

b 、x

x sin c 、12--x

d 、x ln 5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ）。

a 、(

)

+

→0lg x x b 、()1lg →x x c 、1

3

2

+x x ()+∞→x d 、()

-→01

x e x 6、如果()∞=→x f x x 0

lim ，()∞=→x g x x 0

lim ，则必有（ ）。

a 、()()[]∞=+→x g x f x x 0

lim b 、()()[]0lim 0

=-→x g x f x x

c 、()()

01

lim

=+→x g x f x x d 、()∞=→x kf x x 0

lim （k 为非零常数）

7、()=--→1

1sin lim

21x x x （ ）。 a 、1 b 、2 c 、0 d 、2

1

8、下列等式中成立的是（ ）。

a 、e n n

n =???

??+∞

→21lim b 、e n n n =?

?? ??++∞→2

11lim

c 、e n n

n =??? ??+∞→211lim d 、e n n

n =??

?

??+∞

→211lim

9、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（ ）。

a 、是低阶无穷小量

b 、是同阶无穷小量

c 、是等阶无穷小量

d 、是高阶无穷小量

10、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（ ）。 a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件 11、若数列{x n }有极限a ,则在a 的ε邻域之外，数列中的点（ ）.

（A ）必不存在 （B ）至多只有有限多个

（C ）必定有无穷多个 （D ）可以有有限个，也可以有无限多个

12、设0

, 0(), lim ()

, 0x x e x f x f x ax b x →?≤=?+>?若存在, 则必有( ) .

(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = －1 (C) a = －1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 1

13、数列0，

13，24，35，4

6

，……（ ）. （A ）以0为极限 （B ）以1为极限 （C ）以

2

n n

-为极限 （D ）不存在极限 14、 数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) .

（A ）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 15、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x

(B)

x

(C)1

ln(12)2x + (D) x (x +2)

16、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（ ）.

（A ）()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值 （B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值

（C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在 （D ）如果0()f x 存在则必等于极限值 17、如果0

lim ()x x f x →+

与0

lim ()x x f x →-

存在，则（ ）.

（A ）0

lim ()x x

f x →存在且00

lim ()()x x

f x f x →=

（B ）0

lim ()x x

f x →存在但不一定有00

lim ()()x x

f x f x →=

（C ）0

lim ()x x

f x →不一定存在

（D ）0

lim ()x x

f x →一定不存在

18、无穷小量是（ ）.

（A ）比0稍大一点的一个数 （B ）一个很小很小的数 （C ）以0为极限的一个变量 （D ）0数 19、无穷大量与有界量的关系是（ ）.

（A ）无穷大量可能是有界量 （B ）无穷大量一定不是有界量 （C ）有界量可能是无穷大量 （D ）不是有界量就一定是无穷大量 20、指出下列函数中当0x +

→时（ ）为无穷大量.

（A ）21x

-- （B ）sin 1sec x x

+ （C ）x

e - （D ）1

x e

21、当x →0时，下列变量中（ ）是无穷小量。

x x sin .A x e 1.B - x x x .C 2

- x )x 1ln(.D +

22、下列变量中（ ）是无穷小量。

0) (x e .A x

1-→ 0) (x x 1sin .B → )3 (x 9x 3x .C 2→-- )1x (x ln .D → 23、=∞→x

x

x 2sin lim

（ ）

A.1

B.0

C.1/2

D.2

24、下列极限计算正确的是（ ）

e x 11lim .A x

0x =??? ??+→ 1x 1sin x lim .B x =∞→ 1x 1sin x lim .C 0x =→ 1x x sin lim .D x =∞→

25、下列极限计算正确的是（ ）

1x x sin lim .A x =∞→ e x 11lim .B x

0x =??? ??+→ 5126x x 8x lim .C 232x =-+-→ 1x x lim .D 0x =→

A. f(x)在x=0处连续

B. f(x)在x=0处不连续，但有极限

C. f(x)在x=0处无极限

D. f(x)在x=0处连续，但无极限 27、若0

lim ()0x x

f x →=，则（ ）.

)

(, 0 x 1 x 2

0 x 1 x ) x ( f . 26、 2 则下列结论正确的是 设 ? ? ? ≥ + < + =

（A ）当()g x 为任意函数时，才有0

lim ()()0x x

f x

g x →=成立

（B ）仅当0

lim ()0x x

g x →=时，才有0

lim ()()0x x

f x

g x →=成立

（C ）当()g x 为有界时，有0

lim ()()0x x

f x

g x →=成立

（D ）仅当()g x 为常数时，才能使0

lim ()()0x x

f x

g x →=成立

28、设0

lim ()x x

f x →及0

lim ()x x

g x →都不存在，则（ ）.

（A ）0

lim[()()]x x

f x

g x →+及0

lim[()()]x x

f x

g x →-一定都不存在

（B ）0

lim[()()]x x

f x

g x →+及0

lim[()()]x x

f x

g x →-一定都存在

（C ）0

lim[()()]x x

f x

g x →+及0

lim[()()]x x

f x

g x →-中恰有一个存在，而另一个不存在

（D ）0

lim[()()]x x

f x

g x →+及0

lim[()()]x x

f x

g x →-有可能都存在

29、222

12lim(

)n n n n n →∞+++= （ ）.

（A ）22212lim lim lim 0000n n n n

n n n →∞→∞→∞+++=+++=

（B ）212lim n n

n

→∞+++=∞ （C ）2(1)12lim 2

n n n

n →∞+=

（D ）极限不存在 30、201sin

lim

sin x x x x

→的值为（ ）. （A ）1 （B ）∞ （C ）不存在 （D ）0

31、1

lim sin x x x

→∞=（ ）.

（A ）∞ （B ）不存在 （C ）1 （D ）0

32、221sin (1)

lim (1)(2)

x x x x →-=++（ ）.

（A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）23

33、21lim(1)

x

x x

→∞

-=（ ）.

（A ）2

e - （B ）∞ （C ）0 （D ）12

34、无穷多个无穷小量之和（ ）.

（A ）必是无穷小量 （B ）必是无穷大量

（C ）必是有界量 （D ）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量 35、两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小量，且与α或β相比（ ）.

（A ）是高阶无穷小 （B ）是同阶无穷小

（C ）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D ）与阶数较高的那个同阶

36、设1sin 0()3

0x x f x x a

x ?≠?

=??=?，要使()f x 在(,)-∞+∞处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 （C ）1/3 （D ）3

37、点1x =是函数311

()1131x x f x x x x -

==??->?

的（ ）.

（A ）连续点 （B ）第一类非可去间断点 （C ）可去间断点 （D ）第二类间断点 38、方程4

10x

x --=至少有一个根的区间是（ ）.

（A ）(0,1/2) （B ）(1/2,1) （C ） (2,3) （D ）(1,2)

39

、设1

0()00x f x x

x ≠?

=??=?

，则0x =是函数()f x 的（ ）. （A ）可去间断点 （B ）无穷间断点 （C ）连续点 （D ）跳跃间断点

40

、0()0x f x x

k x ≠?

=??=?

，如果()f x 在0x =处连续，那么k =（ ）. （A ）0 （B ）2 （C ）1/2 （D ）1

41、下列极限计算正确的是（ ）．

（A ）e )11(lim 0=+→x x x （B ）e )1(lim 1

=+∞→x x x （ C ）11sin lim =∞→x x x （ D ）1sin lim

=∞→x

x

x 42

、若3

1

16x →=-

,则 f (x ) = ( ) . (A) x +1 (B) x +5

43、方程 x 4 –x – 1 = 0至少有一个实根的区间是( ) . (A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2)

44、

函数

10

()ln x f x x -的连续区间是( ) .

(A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) ∪(1,5)

（三）导数与微分

1、设函数()x f 可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）。 a 、()()()00lim

f x f x f x '=-→ b 、()()()0000lim x f x x x f x f x '=??--→?

c 、()()()a f h a f h a f h '=-+→2lim

d 、()()()00002lim x f x

x x f x x f x '=??--?+→? 2、设f (x )可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立.

A 、 )

(21

)()2(lim

0000x f x x f x x f x '=?-?+→?

B 、 )0()0()(lim 0f x f x f x '=-→

C 、 )()()(lim 0000x f x x f x x f x '=?-?-→?

D 、 )()()2(lim 0a f h a f h a f h '=-+→

3、已知函数

???>≤-=-001)(x e x x

x f x

，则f (x )在x = 0处 ( ). ① 导数(0)1f '=- ② 间断

③ 导数)0(f '=1 ④ 连续但不可导

4、设()()()()321---=x x x x x f ，则()0f '=（ ）。 a 、3 b 、3- c 、6 d 、6-

5、设()x x x f ln =，且()20='x f ， 则()0x f =（ ）。

a 、

e 2 b 、2

e

c 、e

d 、1 6、设函数()?

??-=1ln x x x f 11?≥x x ，则()x f 在点x=1处（ ）。

a 、连续但不可导

b 、连续且()11='f

c 、连续且()01='f

d 、不连续

7、设函数()?

??=x xe x f x 00

≥?x x 在点x=0处（ ）不成立。

a 、可导

b 、连续

c 、可微

d 、连续，不可异 8、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）。 a 、必要但不充分条件 b 、充分但不必要条件

c 、充要条件

d 、无关条件

9、下列结论正确的是（ ）。

a 、 初等函数的导数一定是初等函数

b 、初等函数的导数未必是初等函数

c 、初等函数在其有定义的区间内是可导的

d 、初等函数在其有定义的区间内是可微的

10、下列函数中（ ）的导数不等于x 2sin 2

1

。 a 、x 2sin 21 b 、x 2cos 41 c 、x 2

cos 21- d 、x 2cos 4

11-

11、已知x y cos = ，则()8y =（ ）。 a 、x sin b 、x cos c 、x sin - d 、x cos - 12、设)1ln(2++

=x x y ，则y ′= ( ).

①11

2++x x ②11

2+x

③122++

x x x ④12+x x

13、已知()x f e y = ，则y ''=（ ）。 a 、 ()()x f e x f '' b 、()

x f e

c 、()()()[]x f x f e x f ''+'

d 、()()[](){}

x f x f e x f ''+'2

14、已知4

4

1x y =

，则y ''=（ ）． A . 3x B . 2

3x C . x 6 D . 6

15、设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．

A ．x x f d )2(cos 2'

B ．x x x f d22sin )2(cos '

C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'

D ．x x x f d22sin )2(cos '-

16、若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微

17、下列等式中，（ ）是正确的。

()

x 2d

dx x

21.A =

?

??

??=x 1d dx .B lnx

???

??=2x 1d dx x 1.C -

()c o s x d s i n x d x .D =

18、设y=F(x)是可微函数，则dF(cosx)= ( )

A. F ′(cosx)dx

B. F ′(cosx)sinxdx

C. -F ′(cosx)sinxdx

D. sinxdx 19、下列等式成立的是（ ）。

x

d dx x

1.A =

??? ??-=2x 1d dx x 1.

B

()x cos d xdx sin .C =

)

1a 0a (a d a ln 1

x d a .D x x ≠>=且 20、d(sin2x)=( )

A. cos2xdx

B. –cos2xdx

C. 2cos2xdx

D. –2cos2xdx 21、f(x)=ln|x|，df(x)=( )

dx x .

A 1

x

1

.

B

x 1.

C dx

x 1

.D

22、若x

x f 2)(=，则

()()=?-?-→?x

f x f x 00lim 0（ ） A.0 B.1 C.-ln2 D.1/ln2 23、曲线y=e 2x 在x=2处切线的斜率是( ) A. e 4 B. e 2 C. 2e 2 D.2

24、曲线11=+=x x y 在处的切线方程是（ ）

232x y .A +=

232x y .B -= 232x y .C --= 232x y .D +-=

25、曲线2

2y x x =-上切线平行于x 轴的点是 ( ).

A 、 (0, 0)

B 、(1, -1)

C 、 (–1, -1)

D 、 (1, 1)

（四）中值定理与导数的应用

1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。 a 、x y = []2,1- b 、1542

3

-+-=x x x y []1,0

c 、()

21ln x y += []3,0 d 、2

12x x

y +=

[]1,1-

2、函数23

++=x x y 在其定义域内（ ）。

a 、单调减少

b 、单调增加

c 、图形下凹

d 、图形上凹 3、下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．

A ．sin x

B ．e x

C ．x 2

D ．3 - x

4、下列结论中正确的有（ ）。

a 、如果点0x 是函数()x f 的极值点，则有()0x f '=0 ；

b 、如果()0x f '=0，则点0x 必是函数()x f 的极值点；

c 、如果点0x 是函数()x f 的极值点，且()0x f '存在， 则必有()0x f '=0 ；

d 、函数()x f 在区间()b a ,内的极大值一定大于极小值。 5、函数()x f 在点0x 处连续但不可导，则该点一定（ ）。

a 、是极值点

b 、不是极值点

c 、不是拐点

d 、不是驻点

6、如果函数()x f 在区间()b a ,内恒有()0?'x f ，()0?''x f ，则函数的曲线为（ ）。 a 、上凹上升 b 、上凹下降 c 、下凹上升 d 、下凹下降

7、如果函数22x x y -+=的极大值点是2

1

=x ，则函数22x x y -+=的极大值是（ ）。 a 、

2

1 b 、

49 c 、1681 d 、2

3 8、当()00?''?x f x x 时， ；当()00?''?x f x x 时，，则下列结论正确的是（ ）。 a 、点0x 是函数()x f 的极小值点 b 、点0x 是函数()x f 的极大值点

c 、点（0x ，()0x f ）必是曲线()x f y =的拐点

d 、点0x 不一定是曲线()x f y =的拐点

9、当()00?'?x f x x 时， ；当()00?'?x f x x 时，，则点0x 一定是函数()x f 的（ ）。 a 、极大值点 b 、极小值点 c 、驻点 d 、以上都不对

10、函数f(x)=2x 2-lnx 的单调增加区间是

??? ??+∞??? ??-,,.A 21021和 ??? ????? ??-∞-21021,,.B 和 ??? ??210,.C ?

??

??+∞,.D 21 11、函数f(x)=x 3+x 在（ ）

()单调减少

+∞∞-,.A ()单调增加+∞∞-,.B

()()单调增加

单调减少+∞--∞-,,,.C 11 ()()单调增加单调减少+∞∞-,,,.C 00

12、函数f(x)=x 2+1在[0，2]上（ ）

A.单调增加

B. 单调减少

C.不增不减

D.有增有减 13、若函数f(x)在点x 0处取得极值,则( )

0)x (f .A 0=' 不存在)x (f .B 0' 处连续在点0x )x (f .C 不存在或)x (f 0)x (f .D 00'='

14、函数y=|x+1|+2的最小值点是（ ）。

A.0

B.1

C.-1

D.2

15、函数f(x)=e x

-x-1的驻点为（ ）。

A. x=0

B.x=2

C. x=0，y=0

D.x=1，e -2 16、若(),0='x f 则0x 是()x f 的（ ）

A.极大值点

B.最大值点

C.极小值点

D.驻点 17、若函数f (x )在点x 0处可导，则

()()=--→h

x f h x f h 22lim

000

)

x (f .A 0' )x (f 2.B 0' )x (f .C 0'

- )x (f 2.D 0'-

18、若,)1(x x

f =则()='x f （ ）

x 1.A

x 1-.B

2x 1.C 2x 1.D - 19、函数x x y -=3

3

单调增加区间是（ ） A.(-∞，-1) B.( -1，1) C.(1，+∞) D.(-∞,-1)和(1，+∞)

20、函数x

y 1

=单调下降区间是（ ）

A.(-∞，+∞)

B. (-∞，0)

C. (0，+∞)

D. (-∞，0)和(0，+∞)

21、142+-=x x y 在区间（1,2）上是（ ）；

（A ）单调增加的 （B ）单调减少的 （C ）先增后减 （D ）先减后增 22、曲线y=

1

2

2-x x 的垂直渐近线是（ ）；

（A ）y =1± （B ）y =0 （C ）x =1± （D ）x =0

23、设五次方程

5432

0123450a x a x a x a x a x a +++++=有五个不同的实根，则方程4320123454320a x a x a x a x a ++++=最多有( )实根.

A 、 5个

B 、 4个

C 、 3个

D 、 2个 24、设()f x 的导数在x =2连续，又2

'()

lim

12x f x x →=--, 则

A 、 x =2是()f x 的极小值点

B 、 x =2是()f x 的极大值点

C 、 (2, (2)f )是曲线()y f x =的拐点

D 、 x =2不是()f x 的极值点, (2,(2)f )也不是曲线()y f x =的拐点.

25、点(0,1)是曲线

32

y ax bx c =++的拐点，则( ). A 、 a ≠0，b =0，c =1 B 、 a 为任意实数，b =0，c =1 C 、 a =0，b =1，c =0 ↓ D 、 a = -1，b =2, c =1

26、设p 为大于1的实数，则函数()(1)p p

f x x x ==-在区间[0，1]上的最大值是（ ）.

A 、 1

B 、 2

C 、 1

12p - D 、 1

2p

27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（ ）。 a 、aP Q = b 、b aP Q += c 、12+=

P

a Q d 、bP

ae Q -= 28、设总成本函数为()Q C ，总收益函数为()Q R ，边际成本函数为MC ，边际收益函数为

MR ，假设当产量为0Q 时，可以取得最大利润，则在0Q Q =处，必有（ ）。

a 、MC MR ?

b 、 MC MR =

c 、MC MR ?

d 、以上都不对 29、设某商品的需求函数为2

e

10)(p p q -

=，则当p =6时，需求弹性为（ ）．

A ．--53

e B ．－3 C ．3 D ．-1

2

30、已知需求函数q(p)=2e -0.4p

，当p=10时，需求弹性为 ( ) A. 2e -4 B. -4 C. 4 D. 2e 4

（五）不定积分

1、=-?

)d(e x

x （

）．

A ．c x x

+-e

B ．c x x x ++--e e

C ．c x x +--e

D ．c x x x +---e e 2、下列等式成立的是( ) ． A ．x x x 1d

d ln = B ．21d d 1x

x x -= C ．x x x sin d d cos = D ．x x x 1d d 12= 3、若)(x f 是)(x g 的原函数，则（ ）.

（A ）

?+=C x g dx x f )()( （B ）?+=C x f dx x g )()(

（C ）?

+='C x g dx x g )()( （D ）?+='C x g dx x f )()(

4、如果?

?

=)()(x dg x df ，则一定有（ ）.

（A ）)()(x g x f = （B ）)()(x g x f '=' （C ）)()(x dg x df = （D ）??=)()(x g d x f d

5、若

?

+=c e x dx x f x 22)(，则=)(x f （ ）.

（A ）x

xe 22 （B ）x

e x 22

2 （C ）x

xe 2 （D ）)1(22x xe x

+ 6、若

?+=C x F dx x f )()(，则?=--dx e f e x x )(（ ）.

（A ）c e F x

+)( （B ）c e F x

+--)(

（C ）c e F x

+-)( （D ）c e F x +)(

7、设x

e

-是)(x f 的一个原函数，则?

=dx x xf )(（ ）.

（A ）c x e x

+--)1( （B ）c x e x

++-)1(

（C ）c x e x +--)1( （D ）c x e x ++--)1( 8、设x e x f -=)(，则

='?

dx x

x f )

(ln （ ）. （A ）c x

+-1

（B ）c x +-ln （C ）c x

+1

（D ）c x +ln 9、若

?+=c x dx x f 2)(，则?=-dx x xf )1(2（ ）.

（A ） c x +-22)1(2 （B ） c x +--22)1(2 （C ）

c x +-22)1(21 （D ） c x +--22)1(2

1

10、?

=xdx 2sin （ ）.

（A ）

c x +2cos 2

1

（B ）c x +2sin （C ）c x +-2

cos （D ）c x +-2cos 2

1

11、=+?

x

dx

cos 1 （ ）. （A ）c x tgx +-sec （B ）c x ctgx ++-csc

（C ）c x tg +2 （D ）)4

2(π

-x tg

12、已知x e f x

+='1)( ，则=)(x f （ ）.

（A ）C x ++ln 1 （B ）C x x ++2

2

1 （C ）C x x ++

2

ln 2

1ln （D ）C x x +ln 13、函数x x f sin )(=的一个原函数是（ ）.

（A ）x cos - （B ）x cos - （C ） ??

?<-≥-=02cos 0cos )(x x x x x F （D ）???<+≥+-=0cos 0

cos )(x C

x x C x x F 14、幂函数的原函数一定是（ ）。

A.幂函数

B.指数函数

C.对数函数

D.幂函数或对数函数

15、已知

?+=C x F dx x f )()(，则?

=dx x f x )(ln 1

（ ） A. F(lnx)+c B. F(lnx) C. c x F x +)(ln 1 D. c x

F +)1

(

16、下列积分值为零的是（ ）

?

+-π

π

xdx sin x .A ?--+1

1x

x dx 2e e .B ?---11x x dx 2e e .C ()?+

-+22dx x x cos .D π

π

17、下列等式正确的是（ ）。

)x (f dx )x (f dx d .A =? C )x (f dx )x (f dx d .B +=? )x (f )x (f dx d .C b

a =? )

x (f dx )x (f .D ='? 18、下列等式成立的是（ ）。

)x (f dx )x (f dx d

.A =? )x (f dx )x (f .B ='? )x (f dx )x (f d .C =? )

x (f dx )x (df .C =?

19、若=+=?

)(,2sin )(x f c x dx x f 则

A.2cos2x

B. 2sin2x

C. -2cos2x

D. -2sin2x 20、若='+=?-)(,)(2x f c e dx x f x

则（ ）

A.-2e -2x

B.2e

-2x

C.-4e -2x

D.4e -2x

21、若

则,)()(?

+=c x F dx x f ?=-dx x xf )1(2( )

A 、c x F +-)1(2

B 、c x F +-)1(212

C 、c x F +--)1(2

1

2 D 、c x F +--)1(2 22、若

=+='?)(,)

(ln x f c x dx x x f 则（ ）

A.x

B. e x

C. e-x

D. ln x

（六）定积分

1、下列积分正确的是（ ）。

a 、

?-44

cos π

πxdx

b 、

011ln 1

1

1=-=?-x dx x

c 、

2ln 22ln 24

cos

ln 2240

44-===??-π

πππ

tgxdx tgxdx

d 、21

1

1

1=-=?-x dx

2、下列（ ）是广义积分。 a 、

?

2

1

21dx x b 、?-111dx x c 、?-21

02

11dx x d 、?--11dx e x 3、图6—14阴影部分的面积总和可按（ ）的方法求出。 a 、

()?b

a

dx x f

b 、()?b

a

dx x f

c 、()?c a

dx x f +()?b

c

dx x f

d 、

()?

c

a

dx x f +()?b

c

dx x f

4、若

()?=+1

2dx k x ，则k=（ ）

a 、0

b 、1

c 、1-

d 、2

3 5、当（ ）时，广义积分

?

∞

--0

dx e kx 收敛。

a 、0>k

b 、0≥k

c 、0

d 、0≤k 6、下列无穷限积分收敛的是（ ）． A ．

x x x e

d ln ?

∞

+ B ．x x x

e d ln ?∞+ C ．x x x e d )(ln 12?∞+ D ．x x

x e d ln 1?∞+ 7、定积分定义

∑?

=→?=n

i i i b

a

x f dx x f 1

)(lim )(ξλ说明（ ）.

（A ）],[b a 必须n 等分，i ξ是],[1i i x x -端点 （B ）],[b a 可任意分法，i ξ必须是],[1i i x x -端点

（C ）],[b a 可任意分法，0}max{→?=i x λ，i ξ可在],[1i i x x -内任取 （D ）],[b a 必须等分，0}max{→?=i x λ，i ξ可在],[1i i x x -内任取 8、积分中值定理

))(()(a b f dx x f b

a

-=?

ξ其中（ ）.

（A ）ξ是],[b a 内任一点 （B ）ξ是],[b a 内必定存在的某一点 （C ）ξ是],[b a 内惟一的某点 （D ）ξ是],[b a 内中点 9、)(x f 在],[b a 上连续是

?

b

a

dx x f )(存在的（ ）.

（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要 10、若设?-=

x

dt x t dx

d x f 0)sin()(，则必有（ ）. （A ）x x f sin )(-= （B ）x x f cos 1)(+-= （C ）x x f sin )(= （D ）x x f sin 1)(-=

11、函数?+-=

x

dt t t t

x F 0213)(在区间]1,0[上的最小值为（ ）. （A ） 21 （B ） 31 （C ） 4

1

（D ） 0

12、设)(u f ''连续，已知 ??

''=

''2

1

0)()2(dt t f t dx x f x n ，则n 应是（ ）.

（A ）2 （B ）1 （C ）4 （D ）4

1

13、设?

=

x

dt t f x F 0

)()(，则)(x F ?=（ ）.

（A ）?-?+x

dt t f t t f 0

)]()([ （B ）x x f ?)(

（C ）

?

??+-x

x x dt t f dt t f 0

)()( （D ）??-?+x x

dt t f t t d x f 0

)()()(

14、由连续函数y 1=f(x)，y 2=g(x)与直线x=a ，x=b(a

[]?-b

a dx

)x (g )x (f .A []?-b

a

dx

)x (g )x (f .B

[]?-b

a

dx

)x (f )x (g .C

?-b

a

dx

)x (g )x (f .D

15、

?+-

=+π

πdx x x e

x

)sin (2cos （ ）

3π.A 3

3π2.B 3 32π2e .C 3-1+ 32πe -e .D 3-1

+ 16、

?

=-2

1dx x

A.0

B.1

C.2

D.-2

17、下列无穷积分中（ ）收敛。 ?

+∞1

dx .A x 1 ?+∞1dx x 1.B ?+∞4dx xlnx 1.C ?+∞13

dx x 1.D

18、无穷积分

?

+∞

=1

21

dx x

（ ） A.∞ B.1 31

.C

D.-1

19、

=?-])(arctan [02x

dt t dx

d （ ）。 （A ）2arctant 2

11t

+ （B ）2)(arctan x - （C ） 2

)(arctan x （D ）2)(arctan t - （七）多元函数的微积分：

(1) 设(,)ln ,(,)ln ln ,f x y xy g x y x y ==+则(,)f x y ( )(,).g x y

① > ② < ③ = ④ ≠ (2) 设00(,)(,)f x y x y 在点的偏导数存在，则00(,)( ).x f x y '=

① 00000(,)(,)

lim

x f x x y y f x y x ?→+?+?-?

② 00000(,)(,)lim

x f x x y f x y x ?→+?-?

③ 0

000

(,)(,)

lim

x x f x y f x y x x →-- ④

0000

(,)(,)

lim

x x f x y f x y x x →--

(3) 设

0000(,)(,)0,

x y f x y f x y ''==则( ).

① 00(,)x y 为极值点 ② 00(,)x y 为驻点 ③ (,)f x y 在00(,)x y 有定义 ④ 00(,)x y 为连续点

(4) 在空间中,下列方程( )为球面, ( )为抛物面, ( )为柱面.

① 2

425x y z -+= ② 222

1444y x z ++=

③ 2

y x = ④ 22

1x y +=

⑤ 2z y = ⑥ 222

22x y y x z ++=-

(5) 设(,)f x y 在00(,)x y 处偏导数存在,则(,)f x y 在该点( ).

① 极限存在 ② 连续

③ 可微 ④ 以上结论均不成立

（6）设Ｄ由x 轴、ln y x x e ==、围成，则(,)d d ( ).D f x y x y =??

① ln 1

0d (,)d e x

x f x y y

??

②

ln 0

0d (,)d e

x

x f x y y

??

③

1

d (,)d y

e y

f x y x

?

? ④

1

d (,)d y e

e

y f x y x

?

?

(7) 当( )a =

时，有22

1

d .

x y x y π+≤=??

① 1 ②

③

④

二、填空： （一）函数：

1、设2,10()2,011,13x x f x x x x ?-≤

=≤

，则()f x 的定义域是________，(0)f ==________，(1)f =-________. 2、 2

2arccos

1x

y x =+的定义域是________，值域是________. 3、函数x

x x f --

+=21)5ln()(的定义域是 ．

4、若

2211

()3f x x x x

+=++，则()f x =________.

5

、设1()f x x

=+()f x =________.

6、若 1

()1f x x

=

-，则(())f f x =________，((()))f f f x =________. 7、若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f

．

8、设函数x x x f -=

1)(，则)1

(x

f = 。 9、函数2

)(x

x a a x f --=是_____________函数。

10、函数1

1

2

+=

x y 的定义域是区间 ； 11、函数13-=x y 的反函数是 ；

（二）极限与连续：

1

、n →∞

=________.

2、1111242lim 111

1393

n

n n

→∞++++=++++ ________. 3、已知25

lim

232

n a bn n →∞++=+，则a =________，b =________. 4、设3e )21(lim -∞

→=+

kx

x x

，则=k _____________． 5、2030

50(23)(32)lim (51)

x x x x →+∞-+=+________. 6、=+∞→x

x

x x sin lim

．

7、1

lim()(0,0,0)x x ax b a b x →+>>>= ________. 8、如果0x →时，要无穷小量(1cos )x -与2

sin

2

x

a 等价，a 应等于________. 9、设2

0()()0

ax b

x f x a b x x x +≥?=?++

10、21/0

()0

x e

x f x a

x -??≠=?

=??，则0

lim ()x f x →=________；若无间断点，则a =________.

11、函数211()11

x x f x x

A x ?-≠-?

=+??=-?

，当A =________ 时，函数()f x 连续.

12、设3214

lim 1x x ax x x →---++有有限极限值L ，则a =________，L =________.

13、已知222lim 22

x x ax b x x →++=--，则a =________，b =________.

14、函数)(x f =

1

ln -x x

的间断点是_____________；

15、若105lim(1)kx

x e x

--→∞

+

=，则k = 16、当→x 时，()

21ln x y +=为无穷大

17、如果函数()x f 当a x →时的左右极限存在，但()x f 在a x =处不连续，则称间断点

a x =为第 类间断点

（三）导数与微分

1、若函数3ln =y ，则y '=

． 2、若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = ． 3、曲线x y =

在点（4, 2）处的切线方程是

．

4、设)(x f 是可导函数且0)0(=f ，则x

x f x )

(lim

→＝________________； 5、曲线x x y arctan +=在0=x 处的切线方程是______________； 6、设由方程0y

x e

e xy -+=可确定y 是x 的隐函数，则

x dy dx

==

7、函数x y tan =在0=x 处的导数为 ；

（四）中值定理 导数的应用

1、函数y x =-312

()的单调增加区间是 . 2、函数y x =-312

()的驻点是 .