瞬间加速度

2．(2010·泉州模拟)如图2所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠

放着两物块A、B，A、

B的质量均为2 kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10 N，

方向竖直向下的力

施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力大小为(g＝10 m/s2) ( )

A．10 N B．20 N C．25 N D．30 N

解析：对AB整体分析，当它们处于静止状态时，弹簧的弹力等于

整体AB的重力，当

施加力F的瞬间，弹力在瞬间不变，故A、B所受合力为10 N，则a

＝F合/(2m)＝2.5 m/s2，

后隔离A物块受力分析，得F＋mg－F N＝ma，解得F N＝25 N，所

以A对B的压力大

小也等于25 N.

答案：C

9．物块A1、A2、B1、B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2

用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如

图所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬

间，A1、A2受到的合力分别为F A1和F A2，B1、B2受到的合力分别为F B1

和F B2，则（ ）

A1

A2

B1

B2

　A．F A1＝0，F A2＝2mg，F B1＝0，F B2＝2mg

B．F A1＝mg，F A2＝mg，F B1＝0，F B2＝2mg

C．F A1＝0，F A2＝2mg，F B1＝mg，F B2＝mg

D．F A1＝mg，F A2＝2mg，F B1＝mg，F B2＝mg

【例3】（2001年上海高考题）如图（1）所示，一质量为m的物体

系于长度分别为L1 、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖

直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的某种解法：

解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡。mg，，解得=mg tanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在T2反方向获得加速度，因为mg tanθ=ma所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？说明理由。

（2）若将图（1）中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

解析：（1）这个结果是错误的。当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=g sinθ。

（2）这个结果是正确的。当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时的瞬时加速度为a=g tanθ，方向在T2的反方向上。

点评：牛顿第二定律F合＝ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时对应关系．物体受到外力作用，同时产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时，加速度也随着时间改变；某一时刻，外力停止作用，其加速度也同时消失．

10．如图所示，物体A、B用弹簧相连，m B=2m A，A、B与地面间的动摩擦因数相同，均为μ，在力F作用下，物体系统做匀速运动，在力F 撤去的瞬间，A的加速度为_______，B的加速度为_______（以原来的方

向为正方向）．

2．如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用

细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在

线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为

A．都等于 B．和0

C．和0 D．0和

【例6】如图3-1-1所示，木块A与B用轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静止．A、B、C 的质量之比为1:2:3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬间，A和B的加速度分别为a A＝________，a B=_______

图3-1-1

6．如图3-1-13所示的装置中，中间的弹簧质量忽略不计，两个小球质量皆为m，当剪断上端的绳子OA的瞬间．小球A和B的加速度多大？

图3-1-14

图3-1-13

7．如图3-1-14所示，在两根轻质弹簧a、b之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同一竖直线上的两点，等小球静止后，突然撤去弹簧a，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小为2.5米／秒2，若突然撤去弹簧b，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小可能为（）

A．7.5米／秒2，方向竖直向下

B．7.5米／秒2，方向竖直向上

C．12.5米／秒2，方向竖直向下

D．12.5米／秒2，方向竖直向上

【例7】如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧A、B、C拉住,弹簧间的夹角均为1200,小球平衡时, A、B、C的弹力大小之比为3：3：1,当剪断C瞬间,小球的加速度大小及方向可能为

B

C

A

m

①g/2,竖直向下;②g/2,竖直向上;③g/4,竖直向下;④g/4,竖直向上;

A、①②;

B、①④;

C、②③;

D、③④;

解析:设弹簧C中的弹力大小为F,则弹簧A、B中的弹力大小为3F.

(1)当A、B、C均体现拉力:平衡时3F=F＋mg,∴F=?mg.剪断C时:3F－mg=ma1

∴a1=?g,方向竖直向上.

(2)当A、B体现为拉力,C体现为推力:平衡时:3F＋F=mg,∴F=?mg;剪断C 时:3F－mg=ma2 , ∴a2=－?g,方向竖直向下.故答案C.