2016年安徽自主招生数学模拟试题：等差数列前n项和公式

2016年安徽自主招生数学模拟试题:等差数列前n项和公式

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1：

设等差数列的前n项和为，已知，，当最大值，n的值是（）

A、5

B、6

C、7

D、8

2：

等差数列1,1 ,3,5,…,的前16项和为（）.

A、277

B、282

C、279

D、224

3：

等差数列的前项和为，，，则（）

A、

B、

C、

D、

4：

等差数列的前项n和为，满足，，，则的值为（）

A、2014

B、-2014

C、1

D、0

5：

含2n+1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（）

A、

B、

C、

D、

6：

计算：。

7：

一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之和的比为32：27，则公差为______。

8：

等差数列中，，该数列在n=k时前n项和取到最小值，则k的值是______.

9：

某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况如下表所示：

年份199819992000

新植亩数100014001800

沙地亩数252002400022400

而土地一旦植完木林，则不会被沙化。

若绿化完全荒沙地，则需要__________年。

10：

已知是正数组成的数列，，且点在函数的图像上，则数列的通项公式为__________。

11：

在等差数列中，若，求的值。

12：

已知无穷等差数列，首项，公差d=-5，依次取出项数被4除余3的项组成数列。

（1）求和；（2）求的通项公式；（3）的第110项是的第几项？

13：

例已知满足，，令。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式。

14：设数列的前n项积为；数列的前n项和为。

（1）设。①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；

（2）若恒成立，求实数k的取值范围。

15：（本题满分10分）在数列{a n}中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)88是否是数列{a n}中的项.

答案部分

1、C

方法1：得，根据等差数列性质可得，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到，，故时，最大。

方法2：由可得，把代入得，故，根据二次函数性质，当时最大。

方法3：根据，，这个数列的公差不等于零，说明这个数列的和先是单调递增的，然后单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，当时，只有时，取得最大值。

2、D

该等差数列的首项，公差，根据等差数列的前项和公式，得

.

3、B

，，，，故选：B、

4、A

由等差数列性质“若，则=0”知，∵，得=0，∴=2=0，所以=0。∴＝2014+＝2014，故选：A、

5、B

，，又，。

6、

，

。

7、5

由。

8、10或11

由，得，由得解得10≤n≤11.∴当n为10或11时，取最小值，

∴该数列前10项或前11项的和最小.

9、2007

由表知，每年比上一年多造林400亩。因为1999年新植1400亩，故当年沙地应降为25200-1400=23800（亩），但当年实际沙地面积为24000亩，所以1999年沙化土地为200亩。同理2000年沙化土地为200亩。设2000年

及其以后各年的造林亩数分别为，，，。。。，构成等差数列。则n年造林面积总和为

。由题意，化简得，解得。故到第8年，即到2007年可绿化完全部荒沙地。

10、

由已知得，即，又，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列，故，所以，故。

11、

解：设等差数列的公差为d，则由等差数列的性质得，解得，

。