最新分类汇编专项训练(四)平面向量(文)
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：平面向量
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：平面向量 一、选择题 1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．3455?? ???，- B ．4355?? ???，- C ．3455?? - ???， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A ．322 B ．3152 C ．322- D ．3152 - 【答案】A 3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量()()()()1,1,2,2,,= m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（ ） A ．4- B ．3- C ．-2 D ．-1[来源:学#科#网Z#X#X#K] 【答案】B 4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（ ） A ．21- B ．2 C ．21+ D ．22+ 【答案】C 5 ．（2013年高考广东卷（文））设a 是已知的平面向量且≠0a ,关于向量a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ; ②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ; ③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量b 和单位向量c ,使λμ=+a b c ; 上述命题中的向量b ,c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (一)必做题(11~13题)【答案】B 6 ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a//b, 则实数m 等于（ ） A ．2 B 2 C ．2-2 D ．0 【答案】C 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()()3 0,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ?若为直角三角形则必有（ ）
三年高考真题分类汇编(平面向量)
三年高考真题分类汇编 平面向量 五年高考真题分类汇编 平面向量 1．（19全国1文理）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 2．（19全国2理）已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，BC uuu r =1，则AB BC ?u u u r u u u r =（ ） A ．-3 B ．-2 C ．2 D ．3 3．（19全国2文）已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=（ ） A B ．2 C ． D ．50 4．（19全国3理）已知a ，b 为单位向量，且a ·b =0 ，若2=c a ，则cos ,<>=a c 23 5．（19全国3文）已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,<>= a b 6.（19天津文理）在四边形ABCD 中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=?∥， 点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ?=u u u r u u u r 1- 7．（18浙江）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3 ，向量b 满足b 2?4e ·b +3=0，则|a ?b |的最小值是（ ） A 1 B C ．2 D ．2 8．（18天津文）在如图的平面图形中， 已知 1.2,120OM ON MON ==∠=o , 2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r 则·BC OM u u u r u u u u r 的值为（ ） （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 9．（18天津理）如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则?uu u r uur AE BE 的最小值为 （ ）
2018高考试题分类汇编平面向量
A. 4 B . 3 C. 2 D. 0 1、【北京理】6?设a , b 均为单位向量,则“ a 3b A.充分而不必要条件 B ?必要而不充分条件 答案：C; 解析：a 3b 3a b 等号两边分别平方得 a b 0与a b 等价，故选C. 考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定； 备注：高频考点. 2、【北京文】 设向量a (1,0),b ( 1, m)，若a (ma b)，则m 答案：1 【解析】因为a (1,0), b ( 1,m), 所以ma b (m,0) (1,m) (m 1, m) T T T T T T 由a (ma b)得a (ma b) 0, T T T 所以 a (ma b) m 1 0, 解得m 1. 【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。 3、【1卷文7理6】6?在 ABC 中,AD 为BC 边上的中线, 4、 【2卷理】4.已知向量a , b 满足|a| 1 , a b 1，则a (2a b) A . 4 B . 3 C . 2 D . 0 【答案】B 【解析】a (2a b) 2|a|2 a b 2 1 3，故选 B . 5、 【2卷文】4.已知向量a , b 满足|a| 1 , a b 1，则a (2 a b) 2018高考分类汇编 平面向量 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3a b ”是“ a b ”的 uuu E 为AD 的中点，贝U 3 UUU 1 UULT A. —AB —AC 4 4 答案：A 1 UUU 3 uuu B-AB AC 3 uuu 1 uur C. —AB —AC 4 4 1 uuu 3 uuu D-AB AC 4 4 解析：在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为AD 的中点， uuu uujr uuur EB AB AE UUU 1 UUT AB AD 2 UUU 1 UUU UUT AB AB AC 2 3 UUT 1 UULT -AB —AC ,故选 A . 4 4
历年平面向量高考试题汇集学习资料
历年平面向量高考试 题汇集
高考数学选择题分类汇编 1．【2011课标文数广东卷】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实 数，(a ＋λb)∥c ，则λ＝( ) A.14 B .1 2 C ．1 D ．2 2．【2011·课标理数广东卷】若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b)＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3．【2011大纲理数四川卷】如图1－1，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝ ( ) A ．0 B.BE → C.AD → D.CF → 4．【2011大纲文数全国卷】设向量a ，b 满足|a|＝|b|＝1，a·b ＝－1 2，则|a ＋2b|＝( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5．【2011课标文数湖北卷】若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6．【2011课标理数辽宁卷】若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c)·(b －c)≤0，则|a ＋b －c|的最大值为( ) A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2 【解析】 |a ＋b －c|＝(a ＋b －c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a·b －2a·c －2b·c ，由于a·b ＝0，所以上式＝3－2c·(a ＋b )，又由于(a －c)·(b －c)≤0，得(a ＋b)·c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c|＝3－2c·(a ＋b )≤1，故选B. 7．【2011课标文数辽宁卷】已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a·(2a －b)＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．12
2020北京各区一模数学试题分类汇编--平面向量(解析版)
2020北京各区一模数学试题分类汇编—平面向量 1.（2020海淀一模）已知非零向量a b ， 满足a a b ，则1()2a b b -?=__. 【答案】0 【解析】由a a b 两边平方，得222|||||+|2a a b a b -=?， 2||2b a b =?， 211()=022 a b b a b b a b a b -?=?-=?-?， 故答案为：0 2.（2020西城一模）若向量() ()221a x b x ==，，，满足3a b ?<，则实数x 的取值范围是____________. 【答案】()3,1- 【解析】() ()221a x b x ==，，，，故223a b x x ?=+<，解得31x -<<. 故答案为：()3,1-. 3.（2020西城一模）设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若a b a b +=+，则a 与b 共线，且方向相同，充分性； 当a 与b 共线，方向相反时，a b a b ≠++，故不必要. 故选：A .
4.（2020东城一模）设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________． 【答案】12 【解析】因为向量a b λ+与2a b +平行，所以2a b k a b λ+=+（），则{12,k k λ==，所以12 λ=． 故答案： 12 . （2020丰台一模）已知向量(),2a x =，()2,1b =-，满足//a b ，则x =（ ） A. 1 B. 1- C. 4 D. 4- 【答案】D 【解析】向量(),2a x =，()2,1b =-， //a b ，2(2)4x ∴=?-=- 故选：D （2020朝阳区一模）如图，在ABC 中，点D ，E 满足2BC BD =，3CA CE =.若DE x AB y AC =+(,)x y R ∈，则x y +=（ ） A. 12- B. 1 3 - C. 12 D. 13 【答案】B
2020年高考数学试题分类汇编 平面向量
九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D
2014年高考文科数学真题解析分类汇编：F单元 平面向量(纯word可编辑)
数 学 F 单元 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 10．[2014·福建卷] 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所 在平面内任意一点，则OA →＋OB →＋OC →＋OD →等于( ) A.OM → B ．2OM → C ．3OM → D ．4OM → 10．D [解析] 如图所示，因为M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，所以M 是AC 与BD 的中点，即MA →＝－MC →，MB →＝－MD →. 在△OAC 中，OA →＋OC →＝(OM →＋MA →)＋(OM →＋MC →)＝2OM →. 在△OBD 中，OB →＋OD →＝(OM →＋MB →)＋(OM →＋MD →)＝2OM →， 所以OA →＋OC →＋OB →＋OD →＝4OM →，故选D. 12．[2014·江西卷] 已知单位向量e 1，e 2的夹角为α，且cos α＝13 .若向量a ＝3e 1－2e 2，则|a |＝________． 12．3 [解析] 因为|a |2＝9|e 1|2－12e 1·e 2＋4|e 2|2＝9×1－12×1×1×13 ＋4×1＝9，所以|a |＝3. 5．、[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则＝0； 命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(綈p )∧(綈q ) D ．p ∨(綈q ) 5．A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当b ≠0时， a ，c 一定共线，故命题q 是真命题．故p ∨q 为真命题． 6．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则 EB →＋FC →＝( ) A.AD → B.12 AD → C.12 BC → D.BC → 6．A [解析] EB ＋FC ＝EC ＋CB ＋FB ＋BC ＝12AC ＋12 AB ＝AD .
2011—新课标全国卷1理科数学分类汇编——5平面向量
一、选择题 【2018，6】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144A B A C - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 【2015，7】设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） A ．1433AD A B A C =-+ B ．1433 AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =- 【2011，10】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??+>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??->?∈ ??? 其中的真命题是（ ） A ．14,P P B ．13,P P C ．23,P P D ．24,P P 二、填空题 【2017，13】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2， | b |=1，则| a +2 b |= ． 【2016，13】设向量a )1,(m =，b )2,1(=，且|a +b ||2=a ||2+b 2|，则=m ． 【2014，15】已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2 AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 ． 【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝__________． 【2012，13】已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =，|2|10a b -=，则||b =_________．
高考数学试题分类汇编 平面向量
高考数学试题分类汇编 平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= A ．0 B ．BE C ．AD D ．CF 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF ++=++=+=+= 2.（山东理12）设 1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312 A A A A λ=（λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且1 1 2 λ μ + =,则称 3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知 平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =1 2- ，,a c b c --=0 60，则c 的 最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1 x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D
2014年高考数学分类汇编：平面向量(有答案)
2014年高考数学分类汇编 平面向量 一、选择题 1 ．（2013年高考（重庆文））设x R ∈ ,向量(,1),(1,2), a x b ==- 且a b ⊥ ,则||a b += （ ） A B C ．D ．10 2 ．（2013年高考（重庆理））设,x y ∈R,向量()()()4,2,,1,1,-=== y x ,且//,⊥, _______= （ ） A B C ．D ．10 3 ．（2013年高考（浙江文））设a,b 是两个非零向量. （ ） A ．若|a+b|=|a|-|b|,则a ⊥b B ．若a ⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C ．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D ．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 4 ．（2013年高考（浙江理））设a,b 是两个非零向量. （ ） A ．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B ．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C ．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb D ．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b| 5 ．（2013年高考（天津文））在ABC ?中,90A ∠=?,1AB =,设点,P Q 满 足,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈ .若2BQ CP ?=- ,则λ= （ ） A ． 13 B ． 23 C ． 43 D ．2 6 ．（2013年高考（天津理））已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足 =A P A B λ ,=(1)AQ AC λ- ,R λ∈,若3 =2 BQ CP ?- ,则=λ （ ） A ． 12 B ． 12 ± C ． 12 ± D ． 32 -± 7 ．（2013年高考（辽宁文））已知向量 a = (1,—1),b = (2,x).若 a ·b = 1,则x = （ ） A ．—1 B ．— 1 2 C ． 12 D ．1 8 ．（2013年高考（辽宁理））已知两个非零向量a,b 满足|a+b|=|a -b|,则下面结论正确的是 （ ） A ．a∥b B ．a⊥b C ．{0,1,3} D ．a+b=a -b
高考试题分类汇编——平面向量
2018高考分类汇编 ——平面向量 1、【北京理】6．设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“⊥a b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：C ； 解析：33-=+a b a b 等号两边分别平方得0?=a b 与⊥a b 等价，故选C. 考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定； 备注：高频考点. 2、【北京文】9.设向量(,),(,)101==-r r a b m ，若()⊥-r r r a ma b ，则=m ??????. 答案：1- 【解析】因为(,),(,),101a b m ==-r r 所以(,)(,)(,).011ma b m m m m -=--=+-r r 由()⊥-r r r a ma b 得()0a ma b ?-=r r r ， 所以()10a ma b m ?-=+=r r r ，解得.1m =- 【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。 3、【1卷文7理6】6.在ABC ?中,AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A.3144AB AC -u u u r u u u r B.1344AB AC -u u u r u u u r C.3144AB AC +u u u r u u u r D.1344 AB AC +u u u r u u u r 答案：A 解析：在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，() 11312244 EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选A ． 4、【2卷理】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】B 【解析】2(2)2||213?-=-?=+=a a b a a b ，故选B ． 5、【2卷文】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0
2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——4.平面向量
2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4．平面向量 一、选择题 （2017·4）设非零向量，a b ，满足+=-a b a b 则（ ） A ．a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b （2015·4）向量a = (1，-1)，b = (-1，2)，则(2a +b )·a =（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 （2014·4）设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=?b a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 二、填空题 （2016·13）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. （2013·14）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?=_______. （2012·15）已知向量a ，b 夹角为45o，且|a |=1 ，|2-a b |b |= . （2011·13）已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k = . 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4．平面向量（解析版） 一、选择题 （2017·4）A 解析：由||||+=-a b a b 平方得2222()2()()2()++=-+a ab b a ab b ，即0=ab ，则⊥a b ，故选A. （2015·4）C 解析：由题意可得a 2=2，a ·b =-3，所以(2a +b )·a =2a 2+a ·b =4-3=1. （2014·4）A 解析： 22 22||10210.||62 6.a b a b ab a b a b ab +=++=-=∴+-=，，两式相减，则 1.ab = 二、填空题 （2016·13）-6解析：因为a ∥b ，所以2430m --?=，解得6 m =-． （2013·14 ）2解析：在正方形中，12 AE AD DC =+ ，BD BA AD AD DC =+=-，所以 2222111()()222222 AE BD AD DC AD DC AD DC ?=+?-= -=-?=. （2012·15）∵|2-a b |=224410-?=a a b +b ，即260--=|b |b |，解得|b |= （2011·13）k = 1解析： (a +b )·(k a -b )=0展开易得k =1.
2021高考数学分类汇编：平面向量
2021年高考数学理试题分类汇编 平面向量 一、选择题 1、（2016年北京高考）设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 2、（2016年山东高考）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos
2018高考试题分类汇编——平面向量
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高考分类汇编 ——平面向量 1、【北京理】6．设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“⊥a b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：C ； 解析：33-=+a b a b 等号两边分别平方得0?=a b 与⊥a b 等价，故选C. 考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定； 备注：高频考点. 2、【北京文】9.设向量(,),(,)101==-a b m ，若()⊥-a ma b ，则=m ??????. 答案：1- 【解析】因为(,),(,),101a b m ==- 所以(,)(,)(,).011ma b m m m m -=--=+- 由()⊥-a ma b 得()0a ma b ?-=， 所以()10a ma b m ?-=+=，解得.1m =- 【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。 3、【1卷文7理6】6.在ABC ?中,AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A.3144AB AC - B.1344AB AC - C.3144AB AC + D.1344 AB AC + 答案：A 解析：在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，() 11312244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-+=-，故选A ． 4、【2卷理】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】B 【解析】2(2)2||213?-=-?=+=a a b a a b ，故选B ． 5、【2卷文】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】B 解析：向量,a b 满足1,1a a b =?=-，则2(22213a a b a a b ?-=-?=+=），故选B ．
历年自主招生试题分类汇编 平面向量
历年自主招生试题分类汇编——平面向量 4．（2010年北约）向量OA 与OB 已知夹角，1OA =，2OB =，(1)OP t OA =-，OQ tOB =，01t ≤≤．PQ 在0t 时取得最小值，问当01 05 t << 时，夹角的取值范围．（25分） 【解析】 不妨设OA ，OB 夹角为α，则1,2OP t OQ t =-=，令 2 22()(1)42(1)2cos g t PQ t t t t α==-+-?-?2(54cos )(24cos )1t t αα=++--+． 其对称轴为12cos 54cos t αα+=+．而12()54x f x x +=+在5(,)4-+∞上单调增，故12cos 1 154cos 3 αα+-+≤≤． 当12cos 1054cos 3αα++≤≤时，012cos 1(0,)54cos 5t αα+=∈+，解得223αππ<< ． 当12cos 1054cos α α +-<+≤ 时，()g t 在[0,1]上单调增，于是00t =．不合题意． 于是夹角的范围为2[,]23 ππ ． （4）（2012年华约）向量a e ≠，||1e =。若,||||t R a te a e ?∈-≥+，则（ ） (A) a e ⊥ (B) ()a a e ⊥+ (C) ()e a e ⊥+ (D) ()()a e a e -⊥+ 解析：由于,||||t R a te a e ?∈-≥+，那么22||||a te a e -≥+，即22()()a te a e -≥+ ，从而有 2222 222e t a et a e a e a -?+≥+?+ 即t R ?∈，2 2120t a et a e -?--?≥，因此24()4(12)0a e a e ?++?≤，得到2(1)0a e ?+≤， 即1a e ?=-。因此有 2 ()||110e a e e a e ?+=?+=-+=，从而()e a e ⊥+。选C 7、（2011年华约）已知向量3131 (0,1),(,),(,),(1,1)2222 a b c xa yb zc ==- -=-++=则222x y z ++ 的最小值为( ) 4 3 A1 B C D 2 32 解：由(1,1)xa yb zc ++=得 1)111222 y z y z y z y z x x ??=-=??????+??--=-=????， 由于222222 ()()2 y z y z x y z x ++-++=+，可以用换元法的思想，看成关于x ，y
2020届全国各地高考试题分类汇编06平面向量
06平面向量 1.（2020?北京卷）已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足1 ()2 AP AB AC = +，则||PD =_________；PB PD ?=_________． 【答案】 (1). (2). 1- 【解析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系，求得点P 的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得PD 以及PB PD ?的值. 【详解】以点A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则点()0,0A 、()2,0B 、()2,2C 、()0,2D ，() ()()()111 2,02,22,1222 AP AB AC =+=+=， 则点()2,1P ，()2,1PD ∴=-，()0,1PB =-， 因此，(PD = -=()021(1)1PB PD ?=?-+?-=-.1-. 【点睛】本题考查平面向量的模和数量积的计算，建立平面直角坐标系，求出点P 的坐标是解答的关键，考查计算能力，属于基础题. 2.（2020?全国1卷）设,a b 为单位向量，且||1a b +=，则||a b -=______________. 【解析】整理已知可得：() 2 a b a b +=+，再利用,a b 为单位向量即可求得21a b ?=-，对a b -变形 可得：2 2 2a b a a b b -= -?+，问题得解. 【详解】因为,a b 为单位向量，所以1a b == 所以() 2 22 2221a b a b a a b b a b += +=+?+=+?=
2020年高考数学平面向量试题分类汇编理
（全国新）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题 2020年高考数学平面向量试题分类汇编理 （安徽）已知向量 a,b 满足（a b ） （a b ） ，且|a 1 , |b 2，则a 与b 的夹角为 _. (北京).已知向量 a= ( J 3,1), b= (0, -1 ), c= (k , J3 )。若 a-2 b 与 c 共线，则 k= ______________________ （福建?）已知O 是坐标原点，点 A （-1,1 ）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则 OA ?的取值范 围是 A.[-1.0] B.[0.1] C.[0.2] D.[-1.2] （广东）若向量 a , b , c 满足a //b 且a 丄c ,贝U c ? （a+2b ）= A . 4 B . 3 C . 2 D . 0 0 x <2 （广东）已知平面直角坐标系 xOy 上的区 域D 由不等式组｛ y 2 给定.若M （x , y ）为D 上动点，点A x . 2y — uuuu uuu 的坐标为（2 , 1）.则z OM QA 的最大值为 A. 4.2 B. 3「2 C.4 D.3 （湖北）已知向量 a=（x+z,3）,b=（2,y-z ） ，且a 丄 b.若x,y 满足不等式 x y 1,贝y z 的取值 范围为 A..[-2 ，2] B.[-2 ，3] （辽宁）若a ， b ， c 均为单位向量，且 a A . 2 1 B . 1 （全国2）设向量a,b,C 满足|b| 1,a r b rc, r a ,2] D.[-3 , 3] c) 0,则|a b c|的最大值为 D. 2 C 60o ，则|C |的最大值等于 (A) 2 (B) 3 (c) 、2 (D)1 【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段 r 时，|c|最大. 【精讲精析】选 A.如图，构造 uuu r uuur r uuu r AB a, AD b, AC c, BAD 120°, BCD 60°,, 所以A 、B C D 四点共圆，分析可知当线段 AC 为直径时，|1|最大，最大值为2. AC 为直径
全国高考理科数学试题分类汇编 平面向量
2013年全国高考理科数学试题分类汇编：平面向量 一、选择题 1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++?++的最小值、最大值,其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】D ． 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知点 ()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（ ） A 【答案】A 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设0,P ABC ?是边 AB 上一定点,满足,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00?≥?.则（ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D [来.源：全,品…中&高*考+网] 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为（ ）[来.源：全,品…中&高*考+网] A ．5D ．10 【答案】C 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））在平面直角坐标 系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满2,OA OB OA OB ===则点集|,OP OA OB λμλμ=++ ） A 【答案】D
2016-2020年高考理科数学试题分类汇编专题07平面向量试题及答案
专题07 平面向量 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅲ）已知向量a ，b 满足||5 a =，||6 b =，6a b ?=-， 则cos ,=+a a b （ ） A. 31 35 - B. 1935 - C. 1735 D. 1935 【答案】D 【解析】 5a =，6b =，6a b ?=-，() 2 25619a a b a a b ∴?+=+?=-=. ( ) 2 22 22526367a b a b a a b b += +=+?+=-?+=， 因此，( )1919 cos ,5735 a a b a a b a a b ?+<+>= = =??+. 2.（2020·山东卷）已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ? 的取值范用是（ ） A. ()2,6- B. (6,2)- C. (2,4)- D. (4,6)- 【答案】A 【解析】 AB 的模为2，根据正六边形的特征， 可以得到AP 在AB 方向上的投影的取值范围是(1,3)-， 结合向量数量积的定义式， 可知AP AB ?等于AB 的模与AP 在AB 方向上的投影的乘积， 所以AP AB ?的取值范围是()2,6-，
3.（2020·北京卷）已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足1 ()2 AP AB AC = +，则||PD =_________；PB PD ?=_________． 【答案】 (1). 5 (2). 1- 【解析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则点()0,0A 、()2,0B 、()2,2C 、()0,2D ， () ()()()111 2,02,22,1222 AP AB AC = +=+=， 则点()2,1P ，()2,1PD ∴=-，()0,1PB =-， 因此，() 2 2215PD = -+=，()021(1)1PB PD ?=?-+?-=-. 4.（2020·天津卷）如图，在四边形ABCD 中，60,3B AB ? ∠==，6BC =，且 3,2 AD BC AD AB λ=?=-，则实数λ的值为_________，若,M N 是线段BC 上的动点， 且||1MN =，则DM DN ?的最小值为_________． 【答案】 (1). 1 6 (2). 132 【解析】 AD BC λ=，//AD BC ∴，180120BAD B ∴∠=-∠=，
2016-2018高考平面向量分类汇编
2016_2018高考数学分类汇编平面向量2019.03.18 一、选择题 1．【2018全国一卷6】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144A B A C - B ．1344 AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 2．【2018全国二卷4】已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3.【2018天津卷8】如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则?的最小值 A. 2116 B. 32 C. 2516 D. 3 4.【2018浙江卷9】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3 ，向量b 满足b 2?4e ·b +3=0，则|a ?b |的最小值是 A 1 B C ．2 D ．2 5．（2017课标II 文）设非零向量,=，则（ ） A ⊥. B = C //. >6. （2017课标III 理）在矩形ABC D 中，2,1==AD AB ，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若μλ+=，则μλ+的最大值为（ ） 3.A 22.B 5.C 2.D 7.（2017课标II 理）已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点， ()PA PB PC ?+的最小值是（ ） 2.-A 2 3.-B 3 4.-C 1.-D 8.图，已知平面四边形,3,2,,====⊥CD AD BC AB BC AB ABCD AC 与BD 交于点O ，记1·I OAOB ＝，2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝，则（ ） .A 123I I I << .B 132I I I << .C 312I I I << .D 213I I I <<